9.2　平移　2．平移的特征同步练习 2024-2025学年 华东师大版数学七年级下册

2．平移的特征 1．(2024重庆江北区开学考试)如图，△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，若∠CAB＝50°，∠ABC＝100°，则∠E的度数为(　　) A．30° B．40° C．50° D．60° 2．如图所示，∠C＝90°，AC＝6，将直角三角形ACB沿CB方向平移得直角三角形DEF，BF＝2，DG＝3，则阴影部分的面积为________. 3．如图，在边长为1的正方形网格中，右边的“小鱼”图案是由左边的图案经过一次平移得到的，则平移的距离是________． 4．如图，将△ABC沿BC方向平移，得到△DEF. (1)若∠B＝80°，∠F＝32°，求∠A的度数； (2)若BC＝5，EC＝3，求CF的长． 5．如图，△ABC的三个顶点都在正方形网格的格点上(网格中每个小正方形的边长都为1个单位长度)，将△ABC平移，使点A到点A1的位置． (1)画出平移后的△A1B1C1； (2)连结AA1、BB1，则线段AA1与BB1的关系是__________； (3)求△A1B1C1的面积． 1．如图，平移直线AB至CD，直线AB、CD被直线EF所截，∠1＝60°，则∠2的度数为(　　) A．30° B．60° C．100° D．120° 2．为构建和谐校园，营造良好的教育氛围，某学校拟在如图所示的长方形草坪上修建甬道，道路的宽忽略不计，若草坪周长为320 m，则道路的总长为(　　) A．120 m B．160 m C．240 m D．320 m 3．如图，∠1＝70°，直线a平移后得到直线b，则∠2－∠3＝________°. 4．把边长分别为4和2的两个正方形A、B如图放置，把正方形B沿着水平方向向左平移，正方形A固定不动，当两个正方形重叠部分的面积为正方形B面积的时，此时平移的距离是________． 5．(教材P133例变式)如图，在方格纸中，每个小正方形的边长均为1个单位长度．△ABC的三个顶点均与小正方形的顶点重合． (1)将△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度得到△DEF(A、B、C的对应点分别为D、E、F)，请在方格纸中画出△DEF； (2)若EM是△DEF的中线，求△DEM的面积． 6．如图，将周长为10的三角形ABC沿BC方向平移1个单位长度后得到三角形DEF，求四边形ABFD的周长． 7．(几何直观)如图，平面内点A、B沿同一方向平移相同距离分别得到点C、D，连结AB、BC，延长AC到点E，连结BE、DE，BC恰好平分∠ABE. (1)若∠ACB＝100°，∠CBE＝40°，求∠EBD的度数； (2)若∠AED＝∠ABC＋∠EBD，试说明：BC∥DE. 【详解答案】 课堂达标 1．A　2.9　3.6　 4．解：(1)∵△DEF由△ABC沿BC方向平移得到， ∴∠2＝∠F＝32°. 又∵∠B＝80°， ∴∠A＝180°－32°－80°＝68°. (2)由平移可知，EF＝BC， ∴EF－EC＝BC－EC， 即CF＝BE. 又∵BC＝5，EC＝3， ∴BE＝BC－EC＝5－3＝2. ∴CF＝BE＝2. 5．解：(1)如图所示，△A1B1C1即 为所求． (2)平行且相等 (3)△A1B1C1的面积为3×4－×2×3－×1×2－×2×4＝4. 课后提升 1．B　解析：如图， ∵平移直线AB至CD， ∴AB∥CD. ∴∠BMF＝∠2. ∵∠BMF＝∠1＝60°， ∴∠2＝60°.故选B. 2．B　解析：∵长方形草坪周长为320 m，∴长方形的长和宽(一组邻边)之和为160 m．由平移知道路的总长等于长方形一组邻边长之和， ∴道路的总长为160 m．故选B. 3．110　 解析：反向延长∠2的一边交直线b于点A，如图．∵直线a平移后得到直线b，∴a∥b.∴∠5＝180°－∠1＝180°－70°＝110°.∵∠2＝∠4＋∠5，∠3＝∠4， ∴∠2－∠3＝∠5＝110°. 4.或　解析：由题意可知：重叠部分的面积是2×2×＝1，重叠部分的一边长是2，相邻边长是1 ÷2＝，如图1，当正方形B在正方形A右侧时，正方形B平移的距离是， 图1 如图2，当正方形B在正方形A左侧时，正方形B平移的距离是4－＋2＝. 图2 故平移的距离是或. 5．解：(1)如图，△DEF即为所求． (2)S△DEF＝2×4－×1×2－×1×4－×2×2＝8－1－2－2＝3. ∵EM是△DEF的中线， ∴S△DEM＝S△DEF＝×3＝. 6．解：由平移的性质可知BC＝EF，AC＝DF，AD＝BE＝1. ∵△ABC的周长为10， ∴AB＋BC＋AC＝10. ∴AB＋EF＋DF＝10. ∴四边形ABFD的周长＝AB＋EF＋DF＋AD＋BE＝12. 7．解：(1)由平移的性质可知AC∥BD， ∴∠CBD＝∠ACB＝100°. ∵∠CBE＝40°， ∴∠EBD＝∠CBD－∠CBE＝100°－40°＝60°. (2)∵BC平分∠ABE， ∴∠ABC＝∠EBC. ∵∠AED＝∠ABC＋∠EBD， ∴∠AED＝∠EBC＋∠EBD＝∠CBD. ∵∠CBD＝∠ACB， ∴∠AED＝∠ACB. ∴BC∥DE. 学科网（北京）股份有限公司 $$