条件概率讲义（例题以及变式训练）-2027届高三数学一轮复习

该高中数学高考复习讲义聚焦条件概率核心考点，涵盖定义应用、独立事件、全概率公式、贝叶斯公式及综合问题，按题型逻辑分层构建知识体系。通过考点梳理、方法指导、例题精讲与变式训练，帮助学生突破条件概率计算与应用难点，体现复习的系统性和针对性。 资料以“题型递进+素养导向”为特色，通过典型例题与变式训练结合，培养学生数学思维（推理能力）和数学语言（模型观念）。如全概率公式应用中，引导学生分步构建概率模型，配合分层练习确保复习效果，有效提升学生应考能力，为教师把控复习节奏提供清晰指导。

条件概率典型例题以及变式训练 题型一：利用定义求条件概率 例题1：羽毛球单打实行“三局两胜”制（无平局）．甲乙两人争夺比赛的冠军．甲在每局比赛中获胜的概率均为，且每局比赛结果相互独立，则在甲获得冠军的条件下，比赛进行了三局的概率为___________ 例题2：目前，国际上常用身体质量指数BMI来衡量人体胖瘦程度以及是否健康．某公司对员工的BMI值调查结果显示，男员工中，肥胖者的占比为；女员工中，肥胖者的占比为，已知公司男、女员工的人数比例为2：1，若从该公司中任选一名肥胖的员工，则该员工为男性的概率为___________ 变式训练1：甲袋中有3个白球和2个红球，乙袋中有2个白球和4个红球，丙袋中有4个白球和4个红球．先随机取一只袋，再从该袋中先后随机取2个球，第一次取出的球是红球的概率___________ 变式训练2：2021年11月27日奥密克戎毒株输入我国香港，某医院委派甲、乙、丙、丁四名医生前往三个小区做好防疫工作，每个小区至少委派一名医生，在甲派往小区的条件下，乙派往小区的概率为___________． 变式训练3：某种疾病可分为两种类型：第一类占70%，可由药物治疗，其每一次疗程的成功率为70%，且每一次疗程的成功与否相互独立；其余为第二类，药物治疗方式完全无效.在不知道患者所患此疾病的类型，且用药物第一次疗程失败的情况下，进行第二次疗程成功的概率最接近下列哪一个选项___________ 题型二：包含以及相互独立事件的条件概率 例题1：设集合，且，，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 例题2：甲袋中装有4个白球，2个红球和2个黑球，乙袋中装有3个白球，3个红球和2个黑球.先从甲袋中随机取出一球放入乙袋，再从乙袋中随机取出一球.用分别表示甲袋取出的球是白球、红球和黑球，用B表示乙袋取出的球是白球，则（    ） A．两两不互斥 B． C．与B是相互独立事件 D． 变式训练1：已知随机事件A，B发生的概率分别为，下列说法正确的有（    ） A．若，则A，B相互独立 B．若A，B相互独立，则 C．若，则 D．若，则 变式训练2：一袋中有大小相同的个白球和个红球，现从中任意取出个球，记事件“个球中至少有一个白球”，事件“个球中至少有一个红球”，事件“个球中有红球也有白球”，下列结论不正确的是（    ） A．事件与事件不为互斥事件 B．事件与事件不是相互独立事件 C． D． 变式训练3：已知随机事件，有概率，，条件概率，则_____. 题型三：条件概率的性质以及应用 例题1：已知事件满足，，则下列结论正确的是（    ） A．如果，那么 B．如果，那么， C．如果与互斥，那么 D．如果与相互独立，那么 例题2：研究人员开展甲、乙两种药物的临床抗药性研究实验，事件为“对药物甲产生抗药性”，事件为“对药物乙产生抗药性”，事件为“对甲、乙两种药物均不产生抗药性”．若，，，则______ 例题3：已知事件A和B是互斥事件，，，，则______． 变式训练1：已知，，，那么____________． 变式训练2：已知随机事件A，B，，，，则________. 变式训练3：已知，则___________. 变式训练4：设A，B是两个事件，，，则下列结论一定成立的是（    ） A． B． C． D． 题型四：全概率公式解决概率问题 例题1：已知P（B）=0.3，，，则=___________ 例题2：已知事件A，B，且，，，则（    ） A． B． C． D． 例题3：已知编号为1，2，3的三个盒子，其中1号盒子内装有两个1号球，一个2号球和一个3号球；2号盒子内装有两个1号球，一个3号球；3号盒子内装有三个1号球，两个2号球．若第一次先从1号盒子内随机抽取1个球，将取出的球放入与球同编号的盒子中，第二次从放入球的盒子中任取一个球，则第二次抽到3号球的概率为___________ 变式训练1：某次社会实践活动中，甲、乙两个班的同学共同在一社区进行民意调查．参加活动的甲、乙两班的人数之比为5∶3，其中甲班中女生占，乙班中女生占.则该社区居民遇到一位进行民意调查的同学恰好是女生的概率是__________． 变式训练2：(多选)甲罐中有3个红球、2个黑球，乙罐中有2个红球、2个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，以A表示事件“由甲罐取出的球是红球”，再从乙罐中随机取出一球，以B表示事件“由乙罐取出的球是红球”，则(　 ) A．P(A)＝ B．P(B|A)＝ C．P(B)＝ D．P(A|B)＝ 变式训练3：已知某地市场上供应的一种电子产品中，甲厂产品占，乙厂产品占，甲厂产品的合格率是，乙厂产品的合格率是，则从该地市场上买到一个合格产品的概率是___________ 题型五：贝叶斯公式解决概率问题 例题1：某一地区的患有癌症的人占0.004，患者对一种试验反应是阳性的概率为0.95，正常人对这种试验反应是阳性的概率为0.02.现抽查了一个人，试验反应是阳性，则此人是癌症患者的概率约为___________ 例题2：学校给每位教师随机发了一箱苹果，李老师将其分为两份，第1份占总数的40％，次品率为5％，第2份占总数的60％，次品率为4％．若李老师分份之前随机拿了一个发现是次品后放回，则该苹果被分到第1份中的概率为______． 变式训练1：随着城市经济的发展，早高峰问题越发严重，上班族需要选择合理的出行方式．某公司员工小明上班出行方式由三种，某天早上他选择自驾，坐公交车，骑共享单车的概率分别为，而他自驾，坐公交车，骑共享单车迟到的概率分别为，结果这一天他迟到了，在此条件下，他自驾去上班的概率是__________． 变式训练2：李老师一家要外出游玩几天，家里有一盆花交给邻居帮忙照顾，如果这几天内邻居记得浇水，那么花存活的概率为0.8，如果这几天内邻居忘记浇水，那么花存活的概率为0.3，假设李老师对邻居不了解，即可以认为邻居记得和忘记浇水的概率均为0.5，几天后李老师回来发现花还活着，则邻居记得浇水的概率为______． 变式训练3：已知在自然人群中，男性色盲患者出现的概率为7%，女性色盲患者出现的概率为0.5%．今从男女人数相等的人群中随机地挑选一人，恰好是色盲患者，则此人是男性的概率是______． 题型六：条件概率和全概率公式的综合问题 例题1：甲、乙、丙、丁四名同学报名参加假期社区服务活动，社区服务活动共有“关怀老人”、“环境检测”、“图书义卖”这三个项目，每人都要报名且限报其中一项．记事件A为“恰有两名同学所报项目相同”，事件B为“只有甲同学一人报‘关怀老人’项目”．求 (1)“每个项目都有人报名”的报名情况种数； (2)“四名同学最终只报了两个项目”的概率； (3)． 变式训练1：某批规格相同的产品由甲、乙、丙三个工厂共同生产，甲厂生产的产品次品率为2%，乙厂和丙厂生产的产品次品率均为4%，三个工厂生产的产品混放在一起，已知甲、乙、丙三个工厂生产的产品数分别占总数的40%，40%，20%. (1)任选一件产品，计算它是次品的概率； (2)如果取到的产品是次品，分别计算此次品出自甲厂、乙厂和丙厂的概率. 变式训练2：某学校为了增进全体教职工对党史知识的了解，组织开展党史知识竞赛活动并以支部为单位参加比赛．现有两组党史题目放在甲､乙两个纸箱中，甲箱有个选择题和个填空题，乙箱中有个选择题和个填空题，比赛中要求每个支部在甲或乙两个纸箱中随机抽取两题作答．每个支部先抽取一题作答，答完后题目不放回纸箱中，再抽取第二题作答，两题答题结束后，再将这两个题目放回原纸箱中． (1)如果第一支部从乙箱中抽取了个题目，求第题抽到的是填空题的概率； (2)若第二支部从甲箱中抽取了个题目，答题结束后错将题目放入了乙箱中，接着第三支部答题，第三支部抽取第一题时，从乙箱中抽取了题目．求第三支部从乙箱中取出的这个题目是选择题的概率． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $