河南省部分学校2025-2026学年下学期5月检测高二数学试题（B卷）

高二数学(B 1.A【解析]因为a,所以？--员 ,解得m= 2,n=6,故m-n=-4. 故选A. .A【解标】因为椭圆6，+0<m<16)的 轴的长为6，所以b=3,故m=b2=9,所以c= √16-9=√7，又该椭圆的长半轴长为a=4,故椭 c√7 圆的离心率e= aA 故选A. 3.C【解析】将圆C:x2+y2=1与圆E:x2+y2 6x一6y十4=0的方程相减，即可得直线MN的方 程为6x+6y一5=0，设直线MN的倾斜角为a,则 tana=-l,又a∈[0，x),故a=3r 4 故选C. 4.B【解析】由题意知C(1,3),半径r=√5，则 |PA=√PC2-r2=√(3-1)2+(6-3)2-5= 2V2,四边形PACB的面积为2X|PA|XrX2= |PA×r=2W2XW5=2√10. 故选B. 5.C【解析】设球心为O(x,y,z),球的半径为R,由 OA2=OB2=OC2=OD2=R2, [(x-1)2+y2+(之-1)2=R2, (x-2)2+(y-1)2+x2=R2, x2+(y-1)2+(之-2)2=R2, (x-3)2+(y-2)2+(之-1)2=R2, 解得x一子9一2-2即球心0（受2》： R2=11 ,故球0的表面积为4πR2-11元 故选C. 6.C【解析】因为X~N(3,σ2)，所以该正态密度曲 线的对称轴为直线x=3,所以P(X≥2m+1)= P[X≤6-(2m+1)]=P(X≤5-2m),由P(X≤ m-1)>P(X≤5-2m),得m-1>5-2m,解得 m>2.故实数m的取值范围为(2，十∞) 故选C. ·数学(B卷)答案 卷)参考答案 7.A【解析】甲、乙必选，再从剩余3人中选2人，有 C?=3种方法；安排4人到3项不同工作，甲、乙不 能从事同一项工作，共有CA一A-10种方法， 所以共有3×10=30种安排方案. 故选A. 8.D【解析】因为fx)=2是x∈R,所以f(x) 1-xln2,令f'(x)>0,得x<log影e,令f'(x)< 2 0,得x>log2e, 所以f(x)在(-o∞，log2e)上单调递增，在(log2e, 十∞)上单调递减.当x→一∞时，f(x)一∞；当 x→十o∞时，f(x)>0,又f(log2e)= logz ,f(0)= e 0,且当x>0时，f(x)>0,所以函数f(x)的草图 如下： 10g2e e log,e 当a,b,c∈(-∞，log2e)时，因为f(x)单调递增， 所以f(c)<f(b)<f(a)台c<b<a,故A可能 成立 当a,b,c∈(log2e,十o∞)时，因为f(x)单调递减， 所以f(c)<f(b)<f(a)台a<b<c,故B可能 成立 当c<0<a=log2e<b时，f(c)<f(b)<f(a),故 C可能成立. 若a<c<b<log2e,则f(a)<f(c)<f(b),不符 合题意； 若a<c<log2e≤b,则有f(a)<f(c),不符合 题意； 若a<log2e≤c<b,则有f(b)<f(c),不符合 题意； 若log2e≤a<c<b,则f(b)<f(c)<f(a),不符 合题意。 所以当a<c<b时，f(c)<f(b)<f(a)不可能 成立. 故选D. (第1页，共5页)· 9.BCD【解析】由f(x)=x3+f'(1)x2+3,得 f'(x)=3x2+2f'(1)x,令x=1,得f'(1)=3+ 2f'(1),得f'(1)=-3,故A错误； 由f'(1)=-3,得f(x)=x3-3x2+3,f'(x)= 3x2-6x=3x(x-2),令f′(x)<0,得0<x<2, 故f(x)的单调递减区间为(0,2)，故B正确； 令f'(x)>0,得x<0或x>2,故f(x)的单调递 增区间为（一∞，0），(2，十∞)，所以f(x)的极小值 为f(2)=8-12+3=一1，故C正确； 在区间[-1,3]上，f(-1)=-1-3+3=-1, f(0)=3,f(3)=27-27+3=3,故f(x)在[-1， 3]上的最大值为3，故D正确. 故选BCD. 10.ABD【解析】总盲盒数为3十2+1=6. 对于A,PCA)=名名A正确： 对于B,P(B1A)=m(AB)=3X22 n(A)3X5=5,B正确； 对于CPAB)-PAP(BA)-专X号- C错误； 对于D,设事件M为“第一次抽到厦门鼓浪屿盲 金，P(W)=号-3，P(B1M=P6W) 音-子，PCB1M)=号由全概率公式，得P(B) 42 PGM0PBM)+P(M)P(BM)=号X号+ 号×号-D正确 故选ABD, 11.ABC【解析】由数列{an)满足an+1= 1 a∈N),英中a,=128,得a,=a1×(侵)》 28-",b=logLan=n-8. 对于A,B,Tm=a1a2a3…am=2?X2X25X…X 28-。=2+6+5++8-=2,A正确； 当n=7或8时，15m,取得最大值，故数列 2 {Tm}取得最大值，B正确； 对于C,因为数列bn=n一8，当n<8时，bn<0; 当n=8时，bm=0;当n>8时，bn>0,所以S,= ·数学(B卷)答案 S最小，5.的最小值为-7+0)X8-一28，C 2 正确； 对于D,(-1)+1bn=(-1)+1(n-8),此数列为 -7,6,-5,4,-3,2,-1,0,1,-2,3,-4,5, 一6，…，故数列{(-1)+1bn}的前200项的和为 -1×20-10,D结误 故选ABC. 12.9【解析】因为(x+y)3=Cx3+Cgx2y十Cxy2+ C)2=x+3y十3zy2+,所以(2+ )红+y)的展开式中含的项为2· m 3xy+3江.y=9xy,故展开式中y的系数 为9. 13. 25 【解析】设点B(xB,yB),由点A(4,4)在抛物 线C上得p=2,所以F(1,0),得直线AB的方程 3y=4x一4， 为3y=4x-4,联立 y2=4x, 消去x并整理， 得y2-3y-4=0,所以4yB=-4,所以yB= -1,代入y2=4红，得xB=本，所以AB=4十 1++1=4+}+2-装 14.2【解析】X的所有可能取值为0,1,2,3， 23 则P(X=0)=名×号×1-24： 131 3X4=4 p(x-8-x号×+××+× 号× 1 2.31 P(X=3)=2×3X4=4' 故E(X0)=0x+1x+2×贺3x-器 ,11 15.解：1)2=35+40+45+50+55=45,1分) y=14+125+126+132+133-126, (2分) 5 (第2页，共5页)· (x,-x)(,-y)=(-10)×(-12)+(-5)× =1 (-1)+0+5×6+10×7=225, (3分) 5 2红，-2)'=（←102+（-5+02+5+102= 250, (4分) ∑(x:-x):-y) 则= 225 250 =0.9, 红-” (5分) a-y-6x=126-0.9×45=85.5, (6分) 所以y关于x的经验回归方程为y=0.9x十 85.5. (7分) (2)血压偏高的共2人，血压正常的有3人，从5 人中抽2人，总样本点数为C号=10， (9分) 恰好1人偏高、1人正常的样本点数为C2C=6, (11分) 故所求概率P-品-号 (13分) 16.解：(1)证明：由nam+1=(n+1)am十n(n+1), 得2m=0+1,即a出_0=1， n+1 n Pn十1n (2分) 又=2，所以数列%是首项为2、公差为1的 n 等差数列， (4分) 所以8=2+(n-1)=n十1， 所以an=n(n+l)(n∈N*). (6分) 111 （2)。a=n(n+1)nn+7, (8分) 故s.=(})+(合号）++（员） 1 n 1-n十1n十1' (10分) 代人>m2-7m+12,整理得m2-7m2+1m 1<0. (11分) 设f(x)=x3-7x2+11x-1,则f'(x)=3x2- 14x+11=(x-1)(3x-11), (12分) 当1<<号时，f()<0,f(x)单调递减： 当x>号时，f()>0,f(x)单调递增，（13分) 又f(1)=4,f(2)=1,f(3)=-4,f(4)=-5, ·数学(B卷)答案 f(5)=4, 故使不等式兮.>心-7m十12成立的正整数n的 取值集合为{3,4}. (15分) 17.解：(1)证明：因为四边形OACD是边长为4的正 方形，所以AC⊥OA,AC∥OD, (1分) 翻折后，GA⊥OA,GAOP, (2分) 又GA⊥AM,OA∩AM=A,OA,AMC平面 OAMB, 所以GA⊥平面OAMB,即GA⊥平面AOB, (4分) 所以OP⊥平面AOB. (5分) (2)连接OM,AB, 在△OAB中，由余弦定理得AB= √OA+OB2-2OA·OB cos∠AOB=4V3. (6分) 因为OA=OB,MA=MB,易知AB⊥OM,所以 四边形OAMB的面积为S=号AB·OM=专× 4√3×4=8√5. (8分) 由(1)得四棱锥P-OAMB的高OP=4,所以四 棱维P-OAMB的体积V=号Sh=号×8V5× 4=32V3 3 (10分) (3)取MB的中点T,连接OT,则OT⊥OA,易知 OA,OT,OP两两垂直，则以O为原点，OA,OT, OP所在直线分别为x轴、y轴、之轴，建立如图所 示的空间直角坐标系. 则A(4,0,0),G(4,0,4),P(0,0,4), 因为△OMB为边长为4的等边三角形， 所以M(2,2√3,0)，B(-2,2√3,0)， 所以OG=(4,0,4),OB=(-2,2√3,0)，MG= (2,-2√3,4)，MB=(-4,0,0). (12分) 设平面OGB的法向量为m=(x1,y1,之1)， 第3页，共5页)· O心.m=0,4x1+4z1=0, 则 即 Oi·m=0,-2x1+2W3y=0, 取y1=1,则m=(W3,1,一√3) (13分) 设平面GMB的法向量为n=(x2y2,z2), MG·n=0,m2x2-2W3y2+4z2=0, 则/ 即 MB·n=0,-4x2=0, 取y2=2,则n=(0,2W3) (14分) 故平面OGB与平面GMB夹角的余弦值为 |m·n|0+2-3_1 cos<m,n)-mn √7X√7 7 (15分) 18.解：(1)由双曲线的实轴的长为4，得2a=4, (1分) 所以a=2, 所以c=√5， 所以b2=c2-a2=1, (3分) 所以双曲线C的标准方程为写，-1.4分) (2)当直线1的斜率不存在时，不符合题意； 当直线1的斜率存在时，设斜率为k,则直线（的 方程为y=k(x-1), y=k(x-1), 碳苦g ，消去y并整理，得(4k2-1)x2 8k2x+4k2+4=0, 由直线1与双曲线C有两个交点A,B, 得4k2-1≠0，且△=64k4-16(k2+1)(4k2 1D>0,解得<号且≠子 (6分) A(1,1),B (z2,y2),N(z,y), 则+放 4k2 由<且发+日，得x<0或x>4, 将6=名代入=气 整理得4y2(x-1)=x(x-1)2, (8分) 因为x一1≠0， 所以4y2=x(x-1),即x2-x-4y2=0, 故线段AB的中点N的轨迹方程为x2-x一 ·数学(B卷)答案 4y2=0(x≤0或x>4). (10分) (3)△MDE的面积是定值. (11分) 理由如下： 设M(xo,yo),则x6-4y=4,双曲线C的渐近 线方程分别为x一2y=0,x十2y=0. 点M到两条渐近线的距离分别为|MD|= 12,MEMDIMEI- 5 √5 -4yl=4 (13分) 5 -51 分别取两条渐近线的法向量为n1=(1,一2)， n2=(1,2), n1·n2 则cos〈n1,n2〉= nn2 (1,-2)·(1,2) 3 三一 √12+(-2)2X√12+(-2)7 5,故 sin∠DME=I-coZDME=号， (15分) 所以△MDE的面积S-名IMDIIMEI· 放△MDE的面积为定值号 (17分) 19.解：(1)当a=4时，g(x)=xlnx-2x2+x, g(1)=-1, (1分) g'(x)=lnx-4x+2,g'(1)=-2, (2分) 所以曲线y=g(x)在点(1，g(1))处的切线方程 为y-(-1)=(-2)(x-1),即2x+y-1=0. (3分) 令x=0,得y=1:令y=0,得x=分 所以切线与两坐标轴围成的三角形的面积为2× IX-1 (4分) (2)由f(x)≤xg(x)可知，e2≤xlnx-2x2+ a-3)x,x∈0，十oo,即-1nx+2x≤a-3 在x∈(0，十∞)上有解. (6分) 设F()=1hx+2 则F'(x)=2.-1)(e+x) x 当xeo,）时，F'x)<0,F)在(0，）上单 第4页，共5页)· 调递减； 当x∈（份，+∞）时，F'()>0,Fx)在(， 十∞)上单调递增， (8分) 所以当x=时，F()取得最小值，为F(份) 2e+ln2+1, 由题意知2e+ln2+1≤a-3,即a≥2e+ 1n2+4, 故a的取值范围为[2e十ln2+4,十∞).(10分) (3)证明：由xe2-a(lnx+2x)=0, 得xe2z-aln(xe2r)=0, 令t=xe2x,又x>0,则t-alnt=0,t>0, 易得(xe2x)Y=(2x十1)e2r>0, 所以函数y=xe2x在(0，十∞)上单调递增. (12分) 若令t1=x1e2,t2=x2e2,则关于t的方程t一 alnt=0有两个正实数根t1,t2, 要证lnx1+lnx2>2(1-x1一x2), 即证lnx1+2x1+lnx2+2x2>2, 也即证ln(x1e2)十ln(x2e2)>2, ·数学(B卷)答案 即证lnt1+lnt2>2, (t=aln t1, 由已知得 t2=aln t2, (ti-tz=a (In t1-In t2), 所以{ t1+t2=a (In t1+In t2), 所以十t_lnt十lnt2 ti-tz In ti-In ta 不妨设t1>t2>0, _t1n24>2, 即证lnt十ln=1-t2nt2 n24,-2) 经 即证ln n2>t+t2t4+1 (14分) t2 令s=>1,即证n>2s-1D, t2 5+12s>1, 5+12s>1, 2(s-1) 令函数u(s)=lns一 则'(s)=1-4=(6-1)2 、6+1)2s(6+1)>0, 所以函数u(s)在(1，十∞)上单调递增，(16分) 所以u(s)>u(1)=0, 故原不等式得证. (17分) (第5页，共5页)·高二数学(B卷)参考答案及评分细则 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 题号 1 2 5 6 答案 A A C B C D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的 得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 题号 9 10 11 答案 BCD ABD ABC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.9 1a要 16器 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.【答案及评分细则】(13分) 解：1z=35+40+45+50+55=45, (1分) 5 y=114+125+126+132+133-126, (2分) 5 2x.-x0-)=（10×(-12)+(-50×(-1D+0+5×6+10×7=25, (3分) 2x,-E°=(10)°+(5+0+5+10=250， (4分) 则方之，)- 225 250 =0.9, (5分) 2-) a=y-6x=126-0.9×45=85.5, (6分) 所以y关于x的经验回归方程为y=0.9x十85.5. (7分) (2)血压偏高的共2人，血压正常的有3人，从5人中抽2人，总样本点数为C号=10， (9分) 恰好1人偏高、1人正常的样本点数为C2C?=6, (11分) 故所家概率P=品- (13分) 16.【答案及评分细则】(15分) 解：(1)证明：由nam+1=(n+1)an十n(n+1), 得=0+1，即2-0=1， n+l n n+1 n (2分) 又号=2，所以数列日}是首项为2，公差为1的等差数列， (4分) 所以2=2+(m-1)=n+1, ·数学(B卷)参考答案及评分细则（第1页，共4页）· 所以an=n(n+1)(n∈N). (6分) 1一 1 11 (2) an n(n+1)nn+1' (8分) 故5=（得》+（侣》++（日）=1-+年 (10分) 代入>2-7m+12,整理得-7m2+11n-1<0. (11分) 设f(x)=x3-7x2+11x-1,则f'(x)=3x2-14x+11=(x-1)(3x-11), (12分) 11 当1<x<3时，f'(x)<0,f(x)单调递减： 当>时了6>0，f)单调速增， (13分) 又f(1)=4,f(2)=1,f(3)=-4,f(4)=-5,f(5)=4, 殷使不等式。>m一7n十12成立的正整数n的取值集合为3,4 (15分) 17.【答案及评分细则】(15分) 解：(1)证明：因为四边形OACD是边长为4的正方形，所以AC⊥OA,ACOD, (1分) 翻折后，GA⊥OA,GA∥OP, (2分) 又GA⊥AM,OA∩AM=A,OA,AMC平面OAMB,所以GA⊥平面OAMB,即GA⊥平面AOB,(4分) 所以OP⊥平面AOB. (5分) (2)连接OM,AB, 在△OAB中，由余弦定理得AB=√OA+OB-2OA·OBcos∠AOB=4V3, (6分) 因为OA=OB,MA=MB,易知AB⊥OM, 所以四边形OAMB的面积为S=号AB·OM=号×43×4=8V5. (8分) 由(1)得四棱锥P-OAMB的高OP=4, 所以四棱锥P-OAMB的体积V-写S6=号×8w5X4-32 3 (10分) (3)取MB的中点T,连接OT,则OT⊥OA,易知OA,OT,OP两两垂直，则以O为原点，OA,OT,OP所 在直线分别为x轴、y轴、之轴，建立如图所示的空间直角坐标系， 则A(4,0,0),G(4,0,4),P(0,0,4), 因为△OMB为边长为4的等边三角形，所以M(2,2√3,0)，B(-2,2√3,0)， 所以OG=(4,0,4),OB=(-2,2√3,0)，MG=(2,-23,4),MB=(-4,0,0). (12分) 设平面OGB的法向量为m=(x1,y1,之1)， OG.m=0,n4x1+4z=0, 则 即 取y1=1,则m=(W3,1,-√3). (13分) oi·m=0,-2x1+2√3y1=0, 设平面GMB的法向量为n=(x2y2,之2)， ·数学(B卷)参考答案及评分细则（第2页，共4页）· 则 MG·n=0,n2x2-23y2+4x2=0, 即 取y2=2,则n=(0,2,W3). (14分) MB.n=0,-4x2=0, m·n0+2-3|_1 故平面OGB与平面GMB夹角的余弦值为cosm,n)=mm=7X√7 7 (15分) 18.【答案及评分细则】(17分) 解：(1)由双曲线的实轴的长为4，得2a=4, (1分) 所以a=2,又后-台-汽，所以6-5，所以6=-a-1 (3分) 所以双曲线C的标准方程为 y2=1. (4分) (2)当直线L的斜率不存在时，不符合题意； 当直线1的斜率存在时，设斜率为，则直线1的方程为y=(x一1)， y=k(x-1), 联营9 消去y并整理，得(42-1)x2-8k2x十4k2+4=0, 由直线1与双曲线C有两个交点A,B, 得4-1≠0，且△=64-16(+14k-1D>0,解得6<名且6：≠号 4 (6分) 设A(x1,y1),B(x2y2),N(x,y), 。4k2 则还1+x2故x6), 由k5<写且k子，得x<0或x>4, 将之代入=多理得g-1)=一 (8分) 因为x-1≠0，所以4y2=x(x-1),即x2-x-4y2=0, 故线段AB的中点N的轨迹方程为x2-x-4y2=0(x≤0或x>4). (10分) (3)△MDE的面积是定值. (11分) 理由如下： 设M(xo,y0),则x6一4y=4,双曲线C的渐近线方程分别为x一2y=0,x十2y=0. 点M到两条渐近线的距离分别为MD=。一2，ME=z+2l, √5 5 故MD1IME1=x6-4y4 -51 (13分) 5 分别取两条渐近线的法向量为n1=(1,一2)，n2=(1,2), (1,-2)·(1,2) 则cosn:=mn/+-2yX,/+2 故sin∠DME=V1-co DME-音 (15分) 所以△MDE的面积S=号MD1 IME in/DME=专×告×号名， 故△MDE的面积为定值25： (17分) ·数学(B卷)参考答案及评分细则（第3页，共4页）· 19.【答案及评分细则】(17分) 解：(1)当a=4时，g(x)=xlnx-2x2+x,g(1)=-1, (1分) g'(x)=lnx-4x+2,g'(1)=-2, (2分) 所以曲线y=g(x)在点(1，g(1)处的切线方程为y-(-1)=(-2)(x一1)，即2x十y-1=0.(3分) 令x=0,得y-1令y=0,得x=7 所以切线与两坐标轴国成的三角形的面积为2×1×分- 2-41 (4分) (2)由f(x)≤xg(x)可知，e24≤xlnx-2x2+(a-3)x,x∈(0，+∞)， 即三-1n工+2x≤a-3在x∈0，+o)上有解。 (6分) 设Fe)lnx+2z,则F'()=2z)(e+x) x2 当x∈(（0，)时，Fx)<0,Fx)在(o,2）)上单调递减： 当x∈（分，十）时，F'x)>0,F(x)在（分，十∞）上单调递增， (8分) 所以当x=2时，Fc)取得最小值，为F(侵)=2e+lh2+1, 由题意知2e+ln2+1≤a-3,即a≥2e+ln2+4, 故a的取值范围为[2e十ln2+4,十∞). (10分) (3)证明：由xe2-a(lnx+2x)=0,得xe2-aln(xe2x)=0, 令t=xe2r,又x>0,则t-alnt=0,t>0, 易得(xe2r)'=(2x十1)e2r>0,所以函数y=xe在(0，十∞)上单调递增. (12分) 若令t1=x1e2,t2=x2e2,则关于t的方程t一alnt=0有两个正实数根t1,t2, 要证lnx1+1nx2>2(1-x1-x2),即证lnx1+2x1+lnx2十2x2>2, 也即证ln(x1e2x)+ln(x2e2)>2,即证lnt1+lnt2>2, (ti=aln ti, 由已知得 ”所以=an-n)所以+-+l, t2=aln t2, t+t2=a (In t1+In t2), ti-tz In t1-In t2 =十1n4>2,即证l 不妨设1>t2>0,即证1nh1十lnt一，-tn。 ,51、2(t1-t2) ni2>t+t24+1 (14分) t2 令9=2>1，即证1n>2s1）, t2 3+1,5>1, 令函数ao)=in62出>1，则4'o)=14G-1) 5s+1)2=56+1)>0, 所以函数u(s)在(1，十∞)上单调递增， (16分) 所以u(s)>u(1)=0, 故原不等式得证. (17分) ·数学(B卷)参考答案及评分细则（第4页，共4页）·秘密★启用前 明：0雷零的期面() 的8MO-9藏游四泉(C 高二数学(B卷)D面平+0 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡 上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。元○增确愿眠5 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.已知a=(1,m,3),b=(2,4,n),若a/仍，则m一n=一意15曲武M货(t A.-4 B.4前，显不营：前家C.二6显背自安D.6号面的0M 2,已知椭圆土片10<加<16的短轴的长为6，则该稀圆的离心率c。 b. 3.若圆C:x2+y2=1与圆E:x2+y2-6x-6y十4=0交于M,N两点，则直线MN的 倾斜角为 A B.- 3 C. 3元 D. 4.过点P(3,6)作圆C:(x-1)2+(y-3)2=5的两条切线，切点分别为A,B,则四边形 级 PACB的面积为 A.10 B.2/10 C.√65 D.2√65 5.在空间直角坐标系中，三棱锥A-BCD的四个顶点的坐标分别为A(1,0,1),B(2,1, 名 0),C(0,1,2),D(3,2,1),若该三棱锥的四个顶点均在球O的表面上，则球O的表面 积为 A.8π B.9π C.11π D.14x 6.已知随机变量X~N(3,o2),若P(X≤m-1)>P(X≥2m+1),则实数m的取值范 围为 A.(-∞，-2)U(2,+∞) B.(-o∞，-2) C.(2,+∞) D.(-2,2) 数学试题(B卷)第1页（共4页） 7.某航天任务计划从5名备选航天员（包括甲、乙）中选派4人执行空间站作业，分别负责 机械臂操作、舱外维护、数据监测三项不同的工作，其中数据监测需要2人负责，机械臂 操作与舱外维护各需要1人负责.若甲、乙必须入选且不能从事同一项工作，则不同的 安排方案共有 A.30种 B.45种 C.60种 D.90种 &已知函数fu)一产者fc)<f6<f0.则6，bt的大小关系不阿能是 A.c<b<a tB.a<b<c关文界 C.c<a<b 合D.a<c<b 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。回 9.已知函数f(x)=x3+∫'(1)x2+3,其中f'(1)是f(x)在x=1处的导数值，则下列 结论正确的有 A.f'(1)=2 B.f(x)的单调递减区间为(0,2) C.f(x)的极小值为-1 D.f(x)在[-1,3]上的最大值为3 10.一袋中装有6个盲盒，盒内分别印有福州三坊七巷、厦门鼓浪屿、福建土楼三种图案， 数量分别为3,2,1，盲盒除内部图案不同，其余均相同.每次从中随机抽取1个盲盒，抽 后不放回，连续抽取两次.设事件A为“第一次抽到福州三坊七巷盲盒”，事件B为 “第二次抽到厦门鼓浪屿盲盒”，则下列结论正确的有 A.P(A)=2 B.P(BIA)C.P(AB) 6 D.P(B)=3 11.设数列a,)满足a1=2a,n∈N,其中a1=128,T.a1a:aa,m∈N).数列 b}满足b.=log:a.,数列b}的前n项和记作S。,则下列说法正确的有 合面 AT,=2 B.T,与T。均为数列{T.}的最大项 C.S.的最小值为-28 D.数列{(-1)+1b.}的前200项的和为100 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 2学+红+y少的展开式中对的系数为 13.已知抛物线C:y=2x(p>0)的焦点为F,过F的直线与抛物线C交于A,B两点， 若A(4,4),则1AB1 14.某科技公司举办智能机器人挑战赛，赛场上有甲、乙、丙三款不同型号的机器人各一台 独立完成指定任务.已知甲机器人完成任务的概率为？，乙机器人完成任务的概率为 号，丙肌器人完成任务的斯率为？各机器人能否完皮任务相互独立，设X为皮功完成 任务的机器人台数，则E(X) 数学试题(B卷)第2页（共4页） 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)定人S费指撕盥嫂中其 某健康机构为研究成年人的年龄与收缩压的相关关系，随机记录了5名成年人的年龄 x(单位：岁)与收缩压y(单位：mmHg),数据如下表： 年龄x 95 40 6 50 55 收缩压y 114 125 126 132 133 规定收缩压y≥130为血压偏高，y<130为血压正常. (1)若用线性回归模型拟合y与x的关系，求y关于x的经验回归方程y=z十a: 盟(2)从这5人中随机抽取2人，求恰好抽到1名血压偏高的人的概率，感本：醒特置， 附：经验回归方程夕一：十a的斜率及截距的最小二乘估计分别为三 2)o-)》片：情在术 a=y-bz. 的前五新律 习红，一)边就当西单的( S=(1)A 式面大数阳Y,作给东则 1一比宜小81()汽O ,实图件三到士够部，账城[题：梦子社三州卧情甲帐代内金，盒百不8音费中缘一0 肤，鑫商个观城地城中从为验同时世余基，同不架图强内州拿，山，3，无火保代量理 (日州惠，”盒育普于世三批品隆蛛为一预”武上料事线，为两班：数蛮，回州不司 已知数列a,}满足a1=2,且a,-(m+Da,+n(a+DaN.能三酸 16.(15分) （1)证明：数列是等差数列，并求a,的通项公式： n 下口设S为数列侣的前”项和求使不等式发>-1加十12成立的正整数0的取 值集合. 言的部五者对模丁.2球取前的，0悦度，：0三，子常{， 过意大最酒红慎装大此T己正过的西条切线，切所方8干耳老 00光床增00啪，(G一度暖4 88一代削小量的乙 。伦1共，仓老小猫，岳小无共强本：醒空梨， 17.(15分) 如图1，四边形OACD是边长为4的正方形，在扇形AOB中，∠AOB=2, 点M是孤 AB的中点.现将正方形OACD沿OA进行翻折，使得点D到达点P的位置，点C到 达点G的位置，如图2所示，其中∠GAM= 2 人器县同不游面， ,雅瑞雅人器附描智然华后公处样某 封搭物纪数 0 阳宗收组武美每，壶些江 组家入器特丙， 图 图2使，发合人器时的袭国 数学试题(B卷)第3页（共4页） (1)证明：OP⊥平面AOB; (包花中。中过证大状之道用自★亨算负安 (2)求四棱锥P-OAMB的体积； (3)求平面OGB与平面GMB夹角的余弦值菱二高 :前事意五 土千以容春食基是本普，年氢，音认告，地据，年计路5自部杂上：微寒落 黑角是林中的头虫使生级必济典钟相，点幸路头小华出奥得补点含回， 十县老真三梁参称，恤班外：非落回，号林案洛册其氟虹再，自华干更的民，际齿雪成 18.(17分) x2y2年小 装 已知双曲线C:。方F1(a>0,b>0)的实轴的长为4，离心率e-2:米 (1)求双曲线C的标准方程； (2)过点T(1,0)的直线1与双曲线C交于A,B两点，求线段AB的中点N的轨迹 方程； (3)设M为双曲线C上任意一点，过M作C的两条渐近线的垂线，垂足分别为D,E. 注意清 △MDE的面积是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由. 斗率小离m国解坛顶储操角的解说雪念， 点有无漏 或 19.a7分)0，点两人，午交0=+a-+3圆已，圆落 已知函数f(x)=xe,函数g(x)=xlnx-2x2+(a-3)x,a为实数. (1)当a=4时，求曲线y=g(x)在点(1，g(1)处的切线与两坐标轴围成的三角形的 面积； (2)若存在正实数x,使不等式f(x)≤xg(x)成立，求a的取值范围； (3)若函数h(x)=xe-a(nx+2x)有两个零点x1,x2,证明：lnx1+1nx,>21 要及时更换 x1-x2). 因面的O9 斋票好少短，每价短成芳下 线 ons8 0而v 1,,生，0，)比促带坐面个四始的店-A最避三，中亲府坐武直回空合， 面克曲0架识，山面失馆O粗市以点丽金四阳最姓一海苦4名4,8，人99,0 4 比母 公性刘图远别人此*耳门场上有甲么平，出不间四的积8馆 益准理的m是类限付才m心5名≤三册产99杀：。分火一人量变阳的脱与 VS.S-)C 数学试题(B卷)第4页（共4页）