河南省新乡市部分校2025-2026学年高二下学期素养评价（三）数学试题（人教Ａ卷）

2025—2026学年度高二下学期素养评价（三） 数学试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 考试时间为120分钟，满分150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 某高中高二年级要从1，2，3班中选取1名同学参加作文比赛，1班推荐了4人，2班推荐了6人，3班推荐了3人，则高二年级可选择的方案有（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 2. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知x，y是两个线性相关的变量，x，y的成对样本数据如下表所示．参数取整的经验回归方程为，则当时的残差为（ ） x 2 3 4 5 6 y 10 15 29 40 c A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 会议室前排共有6个座位．某次会议，要从4名男性中选2人，从3名女性中选2人，共4人安排在前排就坐，则不同的安排方法有（ ） A. 5930种 B. 6480种 C. 6820种 D. 7660种 5. 函数 在区间上的零点情况是（ ） A. 有3个零点 B. 有2个零点 C. 有1个零点 D. 没有零点 6. 某部武警官兵的身高指标．现要从一个大队400名战士中选取礼仪兵，要求礼仪兵的身高指标，估计这400名战士中符合“”的有（ ）（四舍五入到个位） 参考数据：若，则， A. 7人 B. 9人 C. 12人 D. 16人 7. 小王、小李玩闯关游戏，该游戏一共有5关，小王、小李每关闯关成功的概率均为，小王和小李闯关成功相互独立．若事件A为“在完成闯关游戏后，小王闯关成功的次数恰好比小李多3”，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数在上的最小值为0，则实数a的值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知函数 ，，则下列关于函数的描述正确的有（ ） A. 函数在上单调递增 B. 函数在上单调递增 C. 函数在上单调递减 D. 函数在上单调递减 10. 已知，则下列结论正确的有（ ） A. B. C. D. 11. 现采用有放回与不放回两种取球方式，从装有12个不同小球（6个红球，6个黑球）的盒中逐次抽取5个小球．记有放回的取球方式取得黑球的个数为X，不放回的取球方式取得黑球的个数为Y，则下列结论正确的有（ ） A. B. C. 当时，最大 D. 两种取球方式第三次取到黑球的概率均为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 的展开式中的系数为_______．（用数字作答） 13. 某科研所需要一种高端零件，根据设计所需的精度，加工该零件只有三种精密机床可用，分别是精密机床1、精密机床2、精密机床3．王师傅负责加工该零件，他选择精密机床1、精密机床2、精密机床3进行加工的概率分别为，且选择精密机床1、精密机床2、精密机床3进行加工能达到设计精度的概率分别为．王师傅完成零件加工后，零件能达到设计精度的概率为_______． 14. 函数f（x）＝ 的最大值为_______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 解答下列各题： （1）化简： （2）把5个相同的小球放入3个不同的盒子中，且每个盒子中至少有一个小球，共有多少种不同的放法？ 16. 某传媒公司对“中学生性别和喜欢AI动漫是否有关”做了一次调查，参与调查的中学生有120人，调查后得到如下：2×2列联表． 性别 对AI动漫的态度 合计 喜欢 不喜欢 女生 24 36 60 男生 36 24 60 合计 60 60 120 （1）依据小概率值＝0.005的独立性检验，分析中学生对AI动漫的态度是否与性别有关联． （2）从参与调查的120名学生中随机抽取了8人，8人中有3名女生和5名男生，其中有2名女生和2名男生喜欢AI动漫．现从这8名学生中选派2名女生和3名男生参观该传媒公司动漫工作室，求这5人中恰有2人喜欢AI动漫的概率． 参考公式：，． 0.050 0.010 0.005 0.001 3.841 6.635 7.879 10.828 17. 已知函数（）． （1）讨论函数的单调性； （2）若，且在上恒成立，求实数的取值范围． 18. 现有四人参加摄影作品有奖大赛，规定每人只能选取一幅作品参加比赛．每一幅作品都要通过三次评审，三次评审都通过才可获奖．每一幅作品第一次评审被淘汰的概率为，第二次评审被淘汰的概率为，第三次评审被淘汰的概率为，每次评审是否被淘汰相互独立． （1）求送审的每幅作品被淘汰的概率． （2）每幅送审作品，若能够通过三次评审，则该幅作品可获奖金9000元；若被淘汰，则该幅作品要亏损3000元的报名费．求这四幅作品所获奖金的分布列和数学期望． 19. 已知函数 有两个不同的零点，且． （1）若，求曲线在点处的切线方程； （2）求实数的取值范围； （3）证明：． 2025—2026学年度高二下学期素养评价（三） 数学试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 考试时间为120分钟，满分150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】AD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】5103 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2）6 【16题答案】 【答案】（1）与性别无关 （2） 【17题答案】 【答案】（1）当时，在上单调递减； 当时，在上单调递减，在上单调递增. （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）分布列如下表． Y P 期望为20000 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $