河南省部分校2025-2026学年高二下学期5月阶段检测数学试题

**基本信息** 以现实情境为载体，通过梯度化问题设计发展抽象能力与推理意识，适配高中月考阶段性检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/60|函数性质、解析几何|结合科技情境考查符号意识与几何直观| |填空题|4/20|数列、概率|设置开放问题发展创新意识| |解答题|6/70|立体几何、导数应用|以实际问题为背景体现模型观念与推理能力|

秘密★启用前 高二数学(A卷) 注意事项： 1答表前，考生务必精自已的姓名、班级，考场号、座位号、考生号填写在答题卡上 2.日答造择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用檬皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答袁写在答题卡 0 上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 装 1.已知复数x满足十2=6一2i,则复数之的虚部为 A.2 B.-2 C.4 D.-4 2.设全集U={x∈Z-4≤x<3),集合M={x∈U12x+1≤-5，则CM= A.(-2,-1 B.(-2,-1,0}7 C.{-2,-1,0,1》 D.{-2,-1,0,1,21 3.已知椭圆后+ m =1(0<m<16)的短轴的长为6，则该椭圆的离心率e= A号 B号 c D月 4.过点P(3,6)作圆C:(x-1)2+(y-3)2=5的两条切线，切点分别为A,B,则四边形 PACB的面积为 A.√1o B.210 C.65 D.2√6丽 5.已知函数f(e)=a后+)一an后一》则下列结论正确的是 级 A函数了)的定义减为≠4云+行且z≠4x十受kE乙 B.函数f(x)的值域为R 名 C.函数f(x)的最小正周期为2π D.函数f(x)的图象关于直线x一智对称 6.已知定义城为R的函数fz)清是：VxGR,f(6-x)十fx)=4,且V:∈[3， 十)≠，都有二f化>0，则下列说法正确的是 A.f(3)=4 Bf:)的图象关于直线=脐 C.f(x)在x=3时取最小值 D.f(2)+f(5)>4 数学试题(A卷)第1页（共4页） 7.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若sinA-sinB=sinC(sinA- sinB),c=√3a,且△ABC的面积为，3，则△ABC外接圆的周长为 A.4π B.6π C.8π D.12x &.已知函数f)一票若fe)<f6)<fa,则a,6c的大小关系不可能是 A.c<b<a B.a<b<c C.c<a<b D.a<c<b 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知函数f(x)=x3+f'(1)x+3,其中f(1)是f(x)在x=1处的导数值，则下列 结论正确的有 A.f'(1)=2 B.f(x)的单调递减区间为(0,2) C.f(x)的极小值为-1 D.f(x)在[-1,3]上的最大值为3 10.如图，在正四棱锥P-ABCD中，AB=4,PA=25,点E为侧棱PB的中点，则下列 说法正确的有 A.PD/∥平面ACE B.异面直线AE与CD所成的角为45 C.平面ADE截该正四棱锥所得的截面图形的周长为6十2√13 D该正四校维外接球的表腾积为“ 11.设数列{a,}满足a+1=20,(n∈N),其中a1=128,T,=a1aag…a,(m∈N).数列 《b.}满足b.=log1am,数列b}的前n项和记作S。,则下列说法正确的有 AT,=2学 B.T,与T。均为数列{T.)的最大项 C.S.的最小值为一28 D.数列{(-1)+1b.)的前200项的和为100 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知平面向量a,b满足a=2,b=3,且a⊥(a-2b),则向量a,b夹角的余弦值 为 13.已知抛物线Cy2=2px(p>0)的焦点为F,过F的直线与抛物线C交于A,B两点， 若A(4,4),则|AB1= 14,某科技公司举办智能机器人挑战赛，赛场上有甲，乙、丙三款不同型号的机器人各一台 独立完成指定任务.已知甲机器人完成任务的概率为？，乙机器人完成任务的概率为 号丙机器人完成任务的摄率为，各机器人能否完成任务相互独立，设X为成功完成 任务的机器人台数，则E(X)=」 数学试题(A卷)第2页（共4页） 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 某健康机构为研究成年人的年龄与收缩压的相关关系，随机记录了5名成年人的年龄 x(单位：岁)与收缩压y(单位：mmHg),数据如下表 年龄x 3540 45 50 55 收缩压y114125 126 132133 规定收缩压y≥130为血压偏高，y<130为血压正常. (1)若用线性回归模型拟合y与x的关系，求y关于x的经验回归方程y=x十a; (2)从这5人中随机抽取2人，求恰好抽到1名血压偏高的人的概率. 18 附：经验回归方程y=x+ā的斜率及截距的最小二乘估计分别为3= 2x,-),- -,a=y-bx 16.(15分) 已知数列(a,}满足a1=2,且na,+1=(n十1)an十n(n+1)(m∈N). )正明：数列侣}是等差数列，并求a,的通项公式 (2)设5.为数列的前n项和，求使不等式>。-7加十12成立的正整数n的取 19. 值集合 0状年的取5随语小一明道 17.15分） 如图1，四边形OACD是边长为4的正方形，在扇形AOB中，∠AOB-行，点M是孤 AB的中点.现将正方形OACD沿OA进行翻折，使得点D到达点P的位置，点C到 达点G的位置，如图2所示，其中∠GAM=受 图1 图2圆，成立人得阳深国 数学试题(A卷)第3页（共4页） (1)证明：OP⊥平面AOB; (2)求四棱锥P-OAMB的体积： 微做官女财命 (3)求平面OGB与平面GMB夹角的余弦值。二高 取g直 18.(17分) 装 卫知双德线C后苏-10>06>0)的实轴的长为4，高6率：一号。国 (1)求双曲线C的标准方程； (2)过点T(1,O)的直线1与双曲线C交于A,B两点，求线段AB的中点N的轨迹 方程： (3)设M为双曲线C上任意一点，过M作C的两条渐近线的垂线，垂足分别为D,E. △MDE的面积是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由。 19.(17分) 已知函数f(x)=xe“,函数g(c)=xlnx-2x2+(a-3)x,a为实数.山 (1)当a=4时，求曲线y=g(x)在点(1，g1)处的切线与两坐标轴围成的三角形的 面积； (2)若存在正实数x,使不等式f(x)≤xg(x)成立，求a的取值范围： (3)若函数h(x)=xe-a(dnx十2x)有两个零点x1,x2,证明：lnx1十lnx>2(1- x1-x). 式用前1理面 农惠周面小级向位难面 有x公道1独的八漫两口 。,1日，=年门)y业期1强的好以数文5 中出于说小塔 符以=一数过可关第图的：1 印水量单面=的(3 数学试题(A卷)第4页（共4页）