精品解析：重庆市第一中学校2025-2026学年高二下学期期中考试数学试卷

重庆一中高2027届高二下期期中考试 数学试题卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上. 2．作答时，务必将答案写在答题卡上．写在本试卷及草稿纸上无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题设及并集定义可得答案. 【详解】由并集定义可得： 2. 已知、，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【详解】若，则，所以，所以； 所以“”“”. 若，则，所以， 当不都大于零时，不都有意义，所以“”“”. 所以“”是“”的充分不必要条件. 3. 某校对学生记忆力和判断力进行统计分析，所得数据如表： 记忆力 2 5 6 8 9 判断力 7 8 10 12 18 则关于的线性回归方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】方法一 由表中数据知，随着的增大增大，所以与正相关排除A，D，由回归直线过样本点的中心点可得答案；方法二 由表中数据求出关于的线性回归方程可得答案． 【详解】方法一 由表中数据知，随着的增大，增大，所以与正相关，排除A，D， 又，， 由回归直线过样本点的中心，代入验证知B正确． 方法二 ，， ，， 所以关于的线性回归方程为． 故选：B. 4. 设，且，则（ ） A. 0.3 B. 0.35 C. 0.4 D. 0.45 【答案】A 【解析】 【详解】因为， 所以， 设，则，又， 所以， 因为，所以， 解得，所以. 5. 2026年央视春晚舞蹈机器人节目《武Bot》，惊艳全球！其中，机器人以“似倒非倒”的姿态将醉拳的飘逸与力量完美融合．根据系统日志，一个机器人执行“后空翻”任务时，落地状态仅存在三种互斥的情况： ①平稳落地（概率为0.8）：动作精准，必定能站稳； ②踉跄落地（概率为0.1）：重心略偏，90%能站稳； ③近乎倒地（概率为0.1）：姿态失衡，50%能站稳． 则这个机器人执行后空翻任务时能站稳的概率为（ ） A. 0.91 B. 0.92 C. 0.93 D. 0.94 【答案】D 【解析】 【分析】根据全概率公式计算对应概率即可. 【详解】设事件为 “机器人能站稳”，事件 分别为三种落地情况： 则 ； ； ， 所以 ， 即这个机器人执行后空翻任务时能站稳的概率为. 6. 如图，三边的中点分别为，将六个数字全部标注在六个点处，每个点处标注一个数字，使得每个中点处的数字都比其相邻两顶点处的数字小，则不同的标注方法有（ ） A. 36种 B. 48种 C. 60种 D. 72种 【答案】B 【解析】 【分析】根据分类加法计数原理及排列数公式计算求解. 【详解】由题意可得顶点标注只能为或，其余情况不满足题意. 若顶点标注，则标注在中点处，此时有， 若顶点标注，则只能标注在之间的边的中点，此时有种， 所以不同的标注方法有种. 7. 已知、为椭圆方程：的左右焦点，点在椭圆上，动点、始终满足，，则的最大值为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】由，，可判断点，分别在以线段，为直径的圆上，可知两圆上点的最大距离等于圆心距加上两圆的半径. 【详解】解：由题意知，，，则，，， 由，则，所以点在以线段为直径的圆上， 同理，由，可得点在以线段为直径的圆上， 设以线段为直径的圆的圆心为，半径， 以线段为直径的圆的圆心为，半径， 所以，在中，为中位线，则 ， 因此，当，，，四点共线，且，位于两圆外侧时，最大， 即， 由椭圆定义可知，所以 . 8. 已知函数，在点处作曲线的切线，其在轴截距记为，若对恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由导数知识可得表达式，则 可化简为：，然后由裂项求和法可得，据此可得答案. 【详解】定义域为，. 则在处的切线方程为：， 即. 令，可得，其中. 对恒成立对恒成立. 注意到 ， 从而对恒成立 对恒成立， 即.因，则， 从而. 二、多项选择题：本题共3个小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有错选的得0分． 9. 盒子中有10张奖券，其中3张有奖．甲，乙两位同学依次随机抽取一张奖券，记事件A为甲中奖，事件B为乙中奖，且中奖的概率分别为，．则下列说法正确的是（ ） A. 若抽取后放回，则 B. 若抽取后不放回，则 C. 若抽取后放回，则 D. 若抽取后不放回，则 【答案】ABC 【解析】 【详解】若抽取后放回，则，， . 所以A，C正确； 若抽取后不放回，则，，. 所以B正确，D不正确. 10. 下列结论正确的是（ ） A. 已知事件和满足，，，则 B. 已知事件和满足，，，则 C. 若展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为160 D. 已知，则 【答案】ABD 【解析】 【详解】对于A，，所以， 所以，A正确； 对于B，，所以， 所以， 又，所以， 所以，B正确； 对于C，展开式的二项式系数之和为64，所以，所以， 展开式的通项为， 令，则，所以常数项为，C错误； 对于D，令，则， 又， 令，则， 所以，D正确. 11. 已知函数有三个极值点，，，则（ ） A. B. 若，，成等差数列，则，，成等比数列 C. 若，，成等差数列，则数列，，的公差为 D. 若，，成等比数列，则数列，，的公比为 【答案】ABD 【解析】 【分析】对于A，设，，转化题设问题为函数与在时有3个交点，求导，分析函数的单调性，结合图象求解判断即可；对于B，由A得，，结合等差数列定义可得，进而判断即可；对于C，可得，即可求出，结合，两边取对数运算可得，即可求出其公差，进而判断即可；对于D，结合BC求解判断即可. 【详解】对于A，由，得， 当时， ，则函数在上单调递增，无极值点，不符合题意； 当时，要使函数有三个极值点， 则有三个变号零点，而 ，即方程在时有3个不相等的实数根， 设，，则函数与在时有3个交点， 而，令，得或；令，得， 则函数在和上单调递增，在上单调递减， 因为当时，，当时，，，当时，， 作出函数，的图象，如图： 由图可知，，且，故A正确； 对于B，由A得，，则，即， 若成等差数列，则， 所以，故成等比数列，故B正确； 对于C，由，则， 即，所以， 由，解得或， 又，则 ， 故，即，则， 所以， 则数列的公差为，故C错误； 对于D，由B知，，若成等比数列，则， 即，可得，故成等差数列， 由C知，，则， 则数列的公比为，故D正确. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知随机事件，相互独立，且，则__________． 【答案】0.64 【解析】 【详解】由题意得 . 13. 已知曲线：，则曲线上的点到距离的最小值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意得，再结合距离公式，二次函数最值求解即可. 【详解】由题意知，， 令，则，令 由于函数在均为单调递增函数， 所以函数在上单调递增， 因为，所以的根为，即， 所以曲线的方程为， 所以曲线上的点到距离满足： ， 当且仅当时等号成立， 所以，即曲线上的点到距离的最小值为 14. 甲､乙两人进行抽卡游戏：每一局游戏中，将编号分别为的张卡片的背面朝上并搅匀，甲先从中随机抽取张卡片，乙再从剩下的卡片中随机抽取张卡片.记为甲抽取的张卡片中较大编号者的编号，为乙抽取的卡片的编号，当时，称该局为“默契局”，则一局游戏成为“默契局”的概率为__________；游戏规定：出现“默契局”时，乙得分，甲得分，否则乙得分，甲得分，则三局游戏后甲､乙两人得分之和的数学期望__________. 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】①根据的可能取值分类讨论即可，②先考虑单局游戏得分之和的数学期望，再根据每局游戏是相互独立的，从而计算结果. 【详解】①甲先从张卡片中随机抽取张，有种组合，乙从剩下的张中随机抽取张，有种组合， 因此一局游戏中甲乙抽卡的所有可能结果总数为种， 甲抽取张卡片中较大编号为，乙抽取张卡片编号为，“默契局”的条件是， 由题意可知，的可能取值是， 当时，甲抽到的卡片只能是，此时需满足，则乙只能抽到，情况数为种； 当时，甲抽到的卡片可以是或，此时需满足，则乙可以抽到或，情况数为种； 当时，甲抽到的卡片可以是或或，此时需满足，则乙可以抽到或或，情况数为种； 当时，甲抽到的卡片可以是或或或，此时需满足，则乙可以抽到或或，情况数为种； 当时，甲抽到的卡片可以是或或或或，此时需满足，则乙可以抽到或，情况数为种； 当时，甲抽到的卡片可以是或或或或或，此时需满足，则乙只能抽到，情况数为种； 当时，甲抽到的卡片可以是或或或或或或，此时需满足，没有满足条件的，情况数为种； 因此，“默契局”的总情况数为种，一局游戏成为“默契局”的概率为. ②设单局游戏中甲乙得分之和为，则 如果是“默契局”：乙得分，甲得分，此时，概率为； 如果不是“默契局”：乙得分，甲得分，此时，概率为； 则单局得分之和的期望为， 由于三局游戏是相互独立的，总得分之和是三局得分之和的累加，根据数学期望的线性性质，有. 四、解答题：共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 某高校组织学生参加与AI知识有关的网络答题活动，为了解男女学生参与答题意愿的差异，男生、女生各取人．设事件“学生愿意报名参加答题活动”，“学生为男生”，据统计，． （1）根据已知条件，依据小概率值的独立性检验，能否推断该校学生报名参加答题活动与性别有关？ 性别 男生 女生 合计 不愿报名参加答题活动 愿意报名参加答题活动 合计 200 （2）假设甲每道题回答是否正确相互独立，且每次答对的概率均为．若答题活动设置4道题，且答题规则如下：每次答一题，一旦答对，则结束答题；答错则继续答题，直到4道题答完．已知甲同学报名参加答题活动，用表示在本次答题的题目数量，求的分布列和期望． 参考公式与数据：，其中． 0.10 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 【答案】（1）认为学生报名参加答题活动与性别有关联，此推断犯错误的概率不大于0.001 （2）的分布列为： 1 2 3 4 【解析】 【分析】（1）根据已知条件求出列联表中的数据，再计算出的值判断即可； （2）写出的所有可能取值，结合独立事件的概率特征求出对应的概率，从而可写出的分布列及期望. 【小问1详解】 因为，所以愿意报名参加答题活动人数为， 又因为，所以愿意报名参加答题活动的男生人数为，愿意报名参加答题活动的女生人数为， 则可得到列联表为： 性别 男生 女生 合计 不愿报名参加答题活动 20 60 80 愿意报名参加答题活动 80 40 120 合计 100 100 200 零假设为：学生报名参加答题活动与性别无关， 则 依据小概率值的独立性检验，我们推断不成立， 即认为学生报名参加答题活动与性别有关联，此推断犯错误的概率不大于0.001. 【小问2详解】 由题意得，的所有可能取值为：， ，，，， 所以的分布列为： 1 2 3 4 故. 16. 为响应年青少年拔尖创新人才培养计划，某高校面向全市中学选拔优秀学生，开设数学、物理、化学、信息技术四门学科科研夏令营活动． （1）若数学组的名学员中恰有人来自同一中学，从这名学员中选取人，表示选取的人中来自该中学的人数，求的分布列和数学期望； （2）在学营开幕式的晚会上，数学组举行了一次学科知识竞答活动．规则如下：两人一组，每人答题，答对不少于题则获胜，假设每轮答题结果互不影响．已知甲、乙两位同学组成一组，甲、乙答对每道题的概率都为，如果甲、乙两位同学想在此次竞答活动中取得轮胜利，那么理论上至少要参加多少轮竞赛？ 【答案】（1）分布列见解析， （2） 【解析】 【分析】（1）根据超几何分布列出分布列，计算数学期望即可； （2）先求每轮答题中取得胜利的概率，再应用独立重复实验数学期望的范围求出最少轮数. 【小问1详解】 由题意可知的可能取值有， ，， ，， 所以，随机变量的分布列如下表所示： 0 1 2 3 所以. 【小问2详解】 甲、乙两人在一轮竞赛中总共答对的题数为随机变量 Y ， 由题意可知，每人答 2 题，两人共答 4 题，每道题答对的概率均为,且各题答对与否相互独立， 因此 Y 服从二项分布，则他们在每轮答题中取得胜利的概率为： 设他们小组在轮答题中取得胜利的次数为，则，， 由，即，解得， 而，则，所以理论上至少要进行轮答题． 17. 已知椭圆椭圆的离心率．左顶点为，下顶点为是线段的中点，其中． （1）求椭圆方程． （2）过点的动直线（斜率存在）与椭圆有两个交点．在轴上是否存在点使得为锐角？若存在求出这个点纵坐标的取值范围，若不存在请说明理由． 【答案】（1）； （2）存在（或），使得为锐角． 【解析】 【分析】（1）根据椭圆的离心率和三角形的面积可求基本量，从而可得椭圆的标准方程． （2）设该直线方程为：，， 联立直线方程和椭圆方程并消元，结合韦达定理和向量数量积的坐标运算可用表示，再根据可求的范围． 【小问1详解】 ∵椭圆的离心率为，故，，其中为半焦距， ∴，故， 故，∴，，故椭圆方程为：． 【小问2详解】 过点的动直线的斜率存在，则可设该直线方程为：， 设， 由可得， 故且 而， 故 ， ∵为锐角，恒成立，故，解得或 ． 综上，存在（或），使得为锐角． 【点睛】思路点睛：圆锥曲线中的范围问题，往往需要用合适的参数表示目标代数式，表示过程中需要借助韦达定理，此时注意直线方程的合理假设． 18. 定义：如果函数在定义域内既有极大值点，也有极小值点，且（为常数），则称函数为极值可差比函数，常数称为该函数的极值差比系数．已知函数． （1）当时，判断是否为极值可差比函数，并说明理由； （2）是否存在，使的极值差比系数为？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由； （3）若，求的极值差比系数的取值范围． 【答案】（1）不是，理由见解析 （2）不存在，理由见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据题目所给定义，验证是否满足题意即可； （2）先根据极值可差比函数的定义，求出其表达式，将问题转化为验证是否有解，利用导数判断单调性即可； （3）由（2）知极值差比系数为，后令，结合，将问题转化为求函数值域即可. 【小问1详解】 （1）当时，， 则，所以在上单调递增， 所以无极值点，因此不为极值可差比函数； 【小问2详解】 由题可知的定义域为，， 假设存在使的极值差比系数为， 则，是方程的两个不相等的正实数根， 则，解得， 要使函数存在极大值点和极小值点， 因为，其分子是开口向上的二次函数，所以导函数若有两个零点， 其符号变化必然是先正后负再转正，根据极大值点和极小值点的定义， 极大值点对应导函数由正变负的零点，极小值点对应导函数由负变正的零点， 因此极大值点是较小的根，极小值点是较大的根，即，则， 因为 ， 所以，从而，得． 令，， 所以在上是严格增函数，所以， 因此无解，所以不存在使的极值差比系数为； 【小问3详解】 由（2）知极值差比系数为，即， 由（2）知，令，，极值差比系数可化为， ，又，解得， 令，， 设，， 所以在上单调递减，当时， ， 从而，所以在上单调递增，所以， 即 ， 所以的极值差比系数的取值范围为． 19. 猫和老鼠在两个房间内游走，每经过1分钟，猫和老鼠都可以选择进行一次移动，猫从当前房间移动到另一房间的概率为0.6，留在该房间的概率为0.4，若猫和老鼠都在一个房间，那么下一分钟老鼠必定移动到另一个房间，否则老鼠从当前房间移动到另一房间或留在当前房间的概率相同，已知刚开始猫在0号房间，老鼠在1号房间．设在第分钟时，猫和老鼠在0号房间的概率分别为，． （1）求第1分钟时，猫和老鼠在同一个房间的概率； （2）求证：为等比数列； （3）求，并分析在第几分钟时，老鼠在0号房间的概率最大？ 【答案】（1）0.5 （2）证明见解析 （3），在第2分钟时，老鼠在0号房间的概率最大 【解析】 【分析】（1）设为第1分钟时，猫在号房间，老鼠在号房间，利用独立事件的概率得到，，再由互斥事件的概率求解； （2）根据题意，，，，利用全概率公式，得到，再利用等比数列的定义求解； （3）由（2）得到，利用等比数列的通项公式得到，设，分为奇数和偶数讨论求解. 【小问1详解】 设为第1分钟时，猫在号房间，老鼠在号房间， 则 ， ， ， ， 记事件为“猫和老鼠在同一个房间”，则 ， 所以第1分钟时，猫和老鼠在同一个房间的概率为0.5. 【小问2详解】 依题意，，，，， 当时，第分钟猫在0号房间，是由两种情况转移而来：其一为第分钟在0号房间且本分钟留在0号房间，此部分概率为； 其二为第分钟在1号房间且本分钟移至0号房间，此部分概率为 ， 由全概率公式，得，则， 而，因此数列是首项为，公比为的等比数列， ，满足上式，则， 老鼠第分钟在0号房间包含3种情况： 上一分钟猫和老鼠都在1号房间，老鼠转移到0号房间的概率为， 上一分钟猫在0号房间，老鼠在1号房间，老鼠转移到0号房间的概率为， 上一分钟猫在1号房间，老鼠在0号房间，老鼠仍在0号房间的概率为， 由全概率公式，得， 化简得，再由， 则， ， 又因为， 所以以为首项，为公比的等比数列． 【小问3详解】 由（2）知， 所以， 即，而， 所以数列是首项为，公比为的等比数列， 所以，而也满足上式， 则，显然不是其最大值， 令，则， 当为奇数时，，即 ， 当且仅当时取等号，最大值为0； 当为偶数且时，， 当时，，所以最大值为， 所以的最大值为， 所以在第2分钟时，老鼠在0号房间的概率最大． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 重庆一中高2027届高二下期期中考试 数学试题卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上. 2．作答时，务必将答案写在答题卡上．写在本试卷及草稿纸上无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知、，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 某校对学生记忆力和判断力进行统计分析，所得数据如表： 记忆力 2 5 6 8 9 判断力 7 8 10 12 18 则关于的线性回归方程为（ ） A. B. C. D. 4. 设，且，则（ ） A. 0.3 B. 0.35 C. 0.4 D. 0.45 5. 2026年央视春晚舞蹈机器人节目《武Bot》，惊艳全球！其中，机器人以“似倒非倒”的姿态将醉拳的飘逸与力量完美融合．根据系统日志，一个机器人执行“后空翻”任务时，落地状态仅存在三种互斥的情况： ①平稳落地（概率为0.8）：动作精准，必定能站稳； ②踉跄落地（概率为0.1）：重心略偏，90%能站稳； ③近乎倒地（概率为0.1）：姿态失衡，50%能站稳． 则这个机器人执行后空翻任务时能站稳的概率为（ ） A. 0.91 B. 0.92 C. 0.93 D. 0.94 6. 如图，三边的中点分别为，将六个数字全部标注在六个点处，每个点处标注一个数字，使得每个中点处的数字都比其相邻两顶点处的数字小，则不同的标注方法有（ ） A. 36种 B. 48种 C. 60种 D. 72种 7. 已知、为椭圆方程：的左右焦点，点在椭圆上，动点、始终满足，，则的最大值为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 8. 已知函数，在点处作曲线的切线，其在轴截距记为，若对恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3个小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有错选的得0分． 9. 盒子中有10张奖券，其中3张有奖．甲，乙两位同学依次随机抽取一张奖券，记事件A为甲中奖，事件B为乙中奖，且中奖的概率分别为，．则下列说法正确的是（ ） A. 若抽取后放回，则 B. 若抽取后不放回，则 C. 若抽取后放回，则 D. 若抽取后不放回，则 10. 下列结论正确的是（ ） A. 已知事件和满足，，，则 B. 已知事件和满足，，，则 C. 若展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为160 D. 已知，则 11. 已知函数有三个极值点，，，则（ ） A. B. 若，，成等差数列，则，，成等比数列 C. 若，，成等差数列，则数列，，的公差为 D. 若，，成等比数列，则数列，，的公比为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知随机事件，相互独立，且，则__________． 13. 已知曲线：，则曲线上的点到距离的最小值为__________． 14. 甲､乙两人进行抽卡游戏：每一局游戏中，将编号分别为的张卡片的背面朝上并搅匀，甲先从中随机抽取张卡片，乙再从剩下的卡片中随机抽取张卡片.记为甲抽取的张卡片中较大编号者的编号，为乙抽取的卡片的编号，当时，称该局为“默契局”，则一局游戏成为“默契局”的概率为__________；游戏规定：出现“默契局”时，乙得分，甲得分，否则乙得分，甲得分，则三局游戏后甲､乙两人得分之和的数学期望__________. 四、解答题：共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 某高校组织学生参加与AI知识有关的网络答题活动，为了解男女学生参与答题意愿的差异，男生、女生各取人．设事件“学生愿意报名参加答题活动”，“学生为男生”，据统计，． （1）根据已知条件，依据小概率值的独立性检验，能否推断该校学生报名参加答题活动与性别有关？ 性别 男生 女生 合计 不愿报名参加答题活动 愿意报名参加答题活动 合计 200 （2）假设甲每道题回答是否正确相互独立，且每次答对的概率均为．若答题活动设置4道题，且答题规则如下：每次答一题，一旦答对，则结束答题；答错则继续答题，直到4道题答完．已知甲同学报名参加答题活动，用表示在本次答题的题目数量，求的分布列和期望． 参考公式与数据：，其中． 0.10 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 16. 为响应年青少年拔尖创新人才培养计划，某高校面向全市中学选拔优秀学生，开设数学、物理、化学、信息技术四门学科科研夏令营活动． （1）若数学组的名学员中恰有人来自同一中学，从这名学员中选取人，表示选取的人中来自该中学的人数，求的分布列和数学期望； （2）在学营开幕式的晚会上，数学组举行了一次学科知识竞答活动．规则如下：两人一组，每人答题，答对不少于题则获胜，假设每轮答题结果互不影响．已知甲、乙两位同学组成一组，甲、乙答对每道题的概率都为，如果甲、乙两位同学想在此次竞答活动中取得轮胜利，那么理论上至少要参加多少轮竞赛？ 17. 已知椭圆椭圆的离心率．左顶点为，下顶点为是线段的中点，其中． （1）求椭圆方程． （2）过点的动直线（斜率存在）与椭圆有两个交点．在轴上是否存在点使得为锐角？若存在求出这个点纵坐标的取值范围，若不存在请说明理由． 18. 定义：如果函数在定义域内既有极大值点，也有极小值点，且（为常数），则称函数为极值可差比函数，常数称为该函数的极值差比系数．已知函数． （1）当时，判断是否为极值可差比函数，并说明理由； （2）是否存在，使的极值差比系数为？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由； （3）若，求的极值差比系数的取值范围． 19. 猫和老鼠在两个房间内游走，每经过1分钟，猫和老鼠都可以选择进行一次移动，猫从当前房间移动到另一房间的概率为0.6，留在该房间的概率为0.4，若猫和老鼠都在一个房间，那么下一分钟老鼠必定移动到另一个房间，否则老鼠从当前房间移动到另一房间或留在当前房间的概率相同，已知刚开始猫在0号房间，老鼠在1号房间．设在第分钟时，猫和老鼠在0号房间的概率分别为，． （1）求第1分钟时，猫和老鼠在同一个房间的概率； （2）求证：为等比数列； （3）求，并分析在第几分钟时，老鼠在0号房间的概率最大？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $