8.6.2直线与平面垂直导学案-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

该高中数学导学案聚焦直线与平面垂直的定义、判定定理、性质定理及距离计算，通过三角形纸片折叠实验导入，关联空间线线垂直旧知，搭建从线线垂直到线面垂直的认知支架，引导学生逐步构建知识体系。 以动手探究和问题驱动为特色，折叠实验培养几何直观与空间观念，反证法证明提升推理能力，距离计算渗透转化模型。预习诊断与教材练习结合，学习反思预设障碍，助力学生自主学习，发展数学核心素养。

8.6.2《直线与平面垂直》2课时导学案 基本信息：人教版(2019)高中数学必修第二册 10年级 第八章《立体几何初步》8.6.2直线与平面垂直 共2课时（每课时45分钟，总90分钟） ▶ 第一课时：定义与判定 1. 学习目标 1. 能准确解释直线与平面垂直的定义，说明“任意一条直线”的必要性； 2. 能写出直线与平面垂直判定定理的内容和符号表示，说明“两条相交直线”的必要性； 3. 能运用判定定理证明简单的线面垂直问题。 2. 预习导航 1. 回顾旧知：空间中两条直线垂直有哪两种情况？线线垂直的定义是什么？ 2. 思考：如果一条直线垂直于一个平面，它和平面内的任意直线是什么位置关系？ 3. 预习诊断 1. 下列说法正确的是（ ） A. 如果一条直线垂直于平面内无数条直线，那么这条直线垂直于这个平面 B. 如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线垂直于平面内任意一条直线 C. 如果一条直线垂直于平面内两条平行直线，那么这条直线垂直于这个平面 D. 如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线和平面一定相交 2. 要判定直线l垂直于平面，根据判定定理，需要满足的条件是（ ） A. l垂直于内一条直线 B. l垂直于内两条直线 C. l垂直于内两条相交直线 D. l垂直于内无数条直线 3. 若直线平面，则直线l和平面内任意直线的位置关系是（ ） A. 都不垂直 B. 至少和一条垂直 C. 只有一条垂直 D. 可以垂直于无数条 4. 探究活动 主探究任务 拿三角形纸片，过顶点A折出折痕AD，竖放在桌面上，探究： 1. 当AD不垂直于BC时，折痕AD和桌面垂直吗？为什么？ 2. 当AD垂直于BC时，折痕AD和桌面垂直吗？此时AD垂直于桌面内的几条直线？这几条直线是什么位置关系？ 3. 总结直线与平面垂直判定定理的内容，说明为什么必须是两条相交直线，而不是两条平行直线。 小组讨论 1. “一条直线垂直于一个平面”和“一个平面垂直于一条直线”两种说法等价吗？ 2. 总结：要证明线面垂直，核心要找什么条件？ 5. 巩固练习（教材原题） 1. 课本P152 练习1：判断下列命题是否正确，说明理由； 2. 课本P152 练习2：如图，在长方体中，证明平面ABCD。 6. 学习反思 预设学习障碍 1. 容易把“无数条”换成“任意一条”，忽略定义的要求； 2. 证明线面垂直时，忘记说明两条直线相交，漏写条件。 反思引导问题 1. 你能举出“直线垂直于平面内无数条直线，但不垂直于平面”的例子吗？ 2. 证明线面垂直的步骤中，必须写清楚哪几个条件？ ▶ 第二课时：性质与距离 1. 学习目标 1. 能写出直线与平面垂直性质定理的内容和符号表示； 2. 能运用性质定理证明线线平行； 3. 能解释点到平面、直线到平行平面的距离概念，会计算简单距离。 2. 预习导航 1. 回顾旧知：直线与平面垂直的定义和判定定理是什么？ 2. 思考：空间中，垂直于同一个平面的两条直线是什么位置关系？你能举生活中的实例说明吗？ 3. 预习诊断 1. 若，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. a与b相交 D. 以上都不对 2. 若直线平面，则直线l到平面的距离等于（ ） A. 直线l上任意一点到平面的距离 B. 只有端点到平面的距离 C. 直线l中点到平面的距离 D. 以上都不对 3. 正方体棱长为1，体对角线端点到对面的距离是（ ） A. 1 B. C. D. 2 4. 探究活动 主探究任务 1. 用反证法证明“垂直于同一个平面的两条直线平行”，写出完整证明步骤； 2. 已知正方体ABCD-A_1B_1C_1D_1棱长为1，求：①点A_1到平面BCC_1B_1的距离；②直线A_1B_1到平面CDD_1C_1的距离； 3. 总结：求直线到平行平面距离的步骤是什么？核心转化是什么？ 小组讨论 1. 性质定理的作用是什么？它怎么完善了线线垂直和线面垂直的转化关系？ 2. 空间中距离有哪些类型？哪些都可以转化为点到点、点到平面的距离？ 5. 巩固练习（教材原题） 课本P153 练习1、练习2：判断命题对错，求正方体中给出点到平面的距离。 6. 学习反思 预设学习障碍 1. 反证法证明性质定理时，逻辑梳理不清晰，不知道怎么推导矛盾； 2. 求线面距离时，忘记转化为点到平面的距离。 反思引导问题 1. 反证法证明性质定理，第一步要做什么？矛盾点在哪里？ 2. 直线到平面的距离什么时候存在？怎么转化为点到平面的距离？ 【学案参考答案】 ▶ 第一课时 预习诊断： 1. BD 2. C 3. D 探究活动： 1. 不垂直，因为AD不能同时垂直于桌面内相交于D的两条直线； 2. 垂直，此时AD垂直于BD和DC，BD和DC相交； 3. 两条平行直线不能确定平面，因此不能保证直线垂直于整个平面。 巩固练习：（略，符合教材答案即可） ▶ 第二课时 预习诊断： 1. A 2. A 3. A 探究活动： 1. 证明过程见教案，略； 2. ①距离为1；②距离为1； 3. 步骤：证明线面平行，取直线上一点，作平面垂线，计算垂线段长，核心是转化为点到平面距离。 巩固练习：（略，符合教材答案即可） 学科网（北京）股份有限公司 $