8.6.3 平面与平面垂直的性质导学案-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

高一数学必修第二册第八章导学案 8.6.3 平面与平面垂直 8.6.3 平面与平面垂直 第2课时 平面与平面垂直的性质 【教学目标】 1.掌握平面与平面垂直的性质定理； 2.运用平面与平面垂直的性质定理解决一些简单的问题； 3.了解平面与平面垂直的判定定理与性质定理之间的关系。 【自主学习】 1.平面与平面垂直的性质定理 文字语言：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直． 符号表示：α⊥β，α∩β＝l， ⇒a⊥β 图形语言： 关键点：①线在平面内；②线垂直于交线 作用： ①它能判定线面垂直. ② 它能在一个平面内作与这个平面垂直的垂线. 2.直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的关系 【课内探究】 例1. 如图所示，P是四边形ABCD所在平面外的一点，四边形ABCD是∠DAB＝60°且边长为a的菱形．侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD，G为AD边的中点． 求证：(1)BG⊥平面PAD； (2)AD⊥PB. 例2. 如图,三角形PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直,PD= PC=4,AB=6,BC=3. (1)证明:BC∥平面PDA; (2)证明:BC⊥PD; (3)求点C到平面PDA的距离. 【当堂检测】 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)垂直于同一平面的两个平面平行．(　　) (2)如果两个平面垂直，那么经过第一个平面内一点且垂直于第二个平面的直线在第一个平面内．即α⊥β，A∈α，A∈b，b⊥β⇒b⊂α.(　　) (3)如果平面α⊥平面β，那么平面α内的所有直线都垂直于平面β.(　　) 2．两个平面互相垂直，一个平面内的一条直线与另一个平面(　　) A．垂直 B．平行 C．斜交 D．以上都有可能 3．平面α⊥平面β，α∩β＝l，n⊂β，n⊥l，直线m⊥α，则直线m与n的位置关系是________． 3．已知直线l⊥平面α，直线m∥平面β，若α⊥β，则下列结论正确的是(　　) A．l∥β或l⊂β B．l∥m C．m⊥α D．l⊥m 4．已知长方体ABCD—A1B1C1D1，在平面AA1B1B上任取点M，作ME⊥AB于点E，则(　　) A．ME⊥平面ABCD B．ME⊂平面ABCD C．ME∥平面ABCD D．以上都有可能 5．下列命题中错误的是(　　) A．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l，那么l⊥γ B．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β C．如果平面α⊥平面β，过α内任意一点作交线的垂线，那么此垂线必垂直于β D．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β 6．如图，在三棱锥P－ABC内，侧面PAC⊥底面ABC，且∠PAC＝90°，PA＝1，AB＝2，则PB＝ ________. 7．如图，在平行四边形ABCD中，BD＝2，AB＝2，AD＝4，将△CBD沿BD折起到△EBD的位置，使平面EBD⊥平面ABD.求证：AB⊥DE. 8．如图，已知三棱柱，平面平面，，，，分别是的中点. (1)证明：； (2)求平面与平面夹角的余弦值. 1 学科网（北京）股份有限公司 $