小升初应用专练：平面图形（基础与提升）-2025-2026学年数学六年级下册苏教版

**基本信息** 聚焦平面图形面积计算，通过分割转化、公式迁移等方法体系，构建从基础图形到组合图形的递进逻辑，培养几何直观与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础图形|1,4题|公式直接应用（梯形/平行四边形/正方形）|从基本公式推导到变形应用| |组合图形|2,5题|分割法（规则图形组合）、补形法|不规则图形转化为规则图形的逻辑链| |圆及相关|8,11,13题|方程法（面积等量关系）、圆环公式、扇形弧长/面积|圆的周长面积公式到圆环、扇形的拓展| |实际应用|6,18题|生活场景建模（停车位/羊吃草问题）|数学与现实世界的联系，发展应用意识|

小升初应用专练：平面图形（基础与提升）-2025-2026学年数学六年级下册苏教版 1．李爷爷用步道将这块梯形空地分割成两块不同形状的土地（如下图），计划分别种上梨树和苹果树。请你根据下图中的数据，计算梨树和苹果树的种植面积分别有多少平方米。 2．农场有一块不规则耕地（如图），它的面积是多少公顷？如果每公顷耕地每季度需要播种0.3吨种子，这块耕地按4个季度计算，一共需要播种多少吨种子？ 3．同学们，还记得“钉子板上的多边形”吗？如果钉子板上多边形边上的钉子数有m枚，多边形内的钉子数有n枚。 (1)用含有字母的式子表示钉子板上多边形的面积。 (2)求下图中钉子板上多边形的面积。 4．把一边长20厘米的正方形拉成平行四边形后，它的面积减少80平方厘米，这个平行四边形的高是多少厘米？ 5．如图，小丽的卧室有一张不规则形状的书桌，它的桌面面积是多少平方分米？ (1)小丽是这样计算的：8×8－（8－2）×（8－3）÷2，图( )符合小丽的思路。 (2)在剩下的三个选项中，选一种你喜欢的方法计算。 6．某小区在如下图所示的长方形用地上规划停车位，每个停车位设计为大小相等的平行四边形。左右空余为绿地。 (1)每个停车位的面积是( )平方米。 (2)如果每平方米绿地每年的维护费用约是5元，那么这块长方形用地中的绿地维护每年花费多少钱？ 7．用60分米长的铁丝恰好围成一个长方形，这个长方形的长与宽的比2∶1，这个长方形的面积是多少？ 8．图中圆与长方形的面积相等，长方形的长是6.28厘米，求阴影部分的面积。 9．奇思买了一个储蓄罐（如图），这个储蓄罐能放进一元的硬币吗？ 10．保龄球又称“地滚球”，是一种在木板轨道上用球滚击木瓶的室内体育运动。保龄球的半径大约是1分米，在某次比赛中，保龄球从球道的一端滚到另一端，滚了34圈，球道的长度是多少分米？ 11．王叔叔把一个直径4厘米的圆形铁片加工成一个环形垫片（如下图），这个环形垫片的面积是多少平方厘米？ 12．甲和乙分别从点A、B处出发，沿半圆走到点C、D处（如下图所示）。他们所走的路程相差多少米？ 13．小明上午10：00准时坐到电视机前收看2025年九三大阅兵，11∶10观看结束。已知小明家的钟表的分针长20厘米，在此期间，分针针尖所走的路程是多少厘米？分针扫过的面积是多少平方厘米？（得数保留整数） 14．爷爷要给水缸做一个盖子，为了确保密封性且防止盖子掉入水缸内，盖子的直径比水缸的直径大5厘米，爷爷用绳子量了量缸口周长是23.55分米，做一个这样的盖子至少需要多少平方分米的木板？ 15．“福”字指福气、福运，春节贴“福”字，是中国民间由来已久的风俗，寄托了人们对幸福生活的向往，也是对美好未来的祝愿。下面这幅圆形“福”字窗花中，圆的直径是20厘米，“福”字所在的正方形与圆之间的部分面积是多少平方厘米？ 16．如图是一张边长为6厘米的正方形纸。 (1)请你在这张纸上画一个最大的圆，并在圆上用字母标出圆心、半径和直径。 (2)张老师把这个圆从正方形纸上剪下来做教具，这张正方形纸的利用率是多少？（值取3.14） 17．学校开展“卫生纸芯变废为宝”活动，小明和小芳都想到了用纸芯做笔筒。他们分别把4个纸芯摆好后用彩绳捆绑固定，两位同学的打捆方式如下图所示（打结处不计），若纸芯的直径约为3cm（纸芯厚度忽略不计），那么这两种捆法所用彩绳的长度相等吗？请说明你的理由。 18．如图，在一块很大的草地上，把一只羊拴在长方形仓库的长边中点处，绳子长3米，长方形仓库的长为10米，宽为5米。在这块草地上，这头羊吃到草的面积是多少平方米？（π取3.14） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《小升初应用专练：平面图形（基础与提升）-2025-2026学年数学六年级下册苏教版》参考答案 1．梨树1500平方米；苹果树2000平方米 【分析】观察图形，梨树的种植区域是一个梯形，苹果树的种植区域是一个平行四边形。根据梯形面积公式：梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2求出梨树的种植面积，根据平行四边形面积公式：面积＝底×高求出苹果树的种植面积，最后代入对应数据算出结果。 【详解】梨树：（20＋40）×50÷2 ＝60×50÷2 ＝3000÷2 ＝1500（平方米） 苹果树：40×50＝2000（平方米） 答：梨树的种植面积有1500平方米，苹果树的种植面积有2000平方米。 2．1.35公顷；1.62吨 【分析】这个不规则的图形可看作三角形与长方形的组合，它的面积＝长方形的面积＋三角形的面积，然后转化单位，再乘0.3吨，求出每季度需要的质量，再乘4即可。 【详解】150×60＋150×（120－60）÷2 ＝9000＋150×60÷2 ＝9000＋9000÷2 ＝9000＋4500 ＝13500（平方米） 13500平方米＝1.35公顷 1.35×0.3×4＝1.62（吨） 答：它的面积是1.35公顷，一共需要播种1.62吨种子。 3．(1)（m÷2＋n－1）平方厘米 (2)10.5平方厘米 【分析】（1）根据钉子板上多边形面积公式“多边形面积＝边上钉子数÷2＋内部钉子数－1”，用字母表示即可。 （2）先数出多边形边上的钉子数m和内部的钉子数n，再代入公式计算面积。 【详解】（1）答：钉子板上多边形的面积可以表示为：（m÷2＋n－1）平方厘米 （2）边上的钉子数：m＝7 内部的钉子数：n＝8 7÷2＋8－1 ＝3.5＋8－1 ＝11.5－1 ＝10.5（平方厘米） 答：这个多边形的面积是10.5平方厘米。 4．16厘米 【分析】正方形的面积＝边长×边长，题中平行四边形的面积＝正方形的面积－80平方厘米，平行四边形的面积＝底×高，已知底为20厘米，平行四边形的高＝平行四边形的面积÷底，据此解答。 【详解】（20×20－80）÷20 ＝（400－80）÷20 ＝320÷20 ＝16（厘米） 答：这个平行四边形的高是16厘米。 5．(1)③ (2)见详解 【分析】（1）算式“8×8－（8－2）×（8－3）÷2”中，“8×8”是求正方形的面积，“（8－2）×（8－3）÷2”是求三角形的面积，整体是用正方形的面积减去三角形的面积。 （2）可以选择图①。长方形的面积＝长×宽；梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。求出长方形面积和梯形面积后将两个面积相加。 【详解】（1）算式“8×8－（8－2）×（8－3）÷2”表示用正方形的面积减去三角形的面积。图③符合小丽的思路。 （2）选择图①。 （平方分米） （分米） （平方分米） （平方分米） 答：桌面面积是49平方分米。 6．(1)18 (2)100元 【分析】（1）由图可知，停车位是一个平行四边形，底为3米，对应的高是6米，根据平行四边形的面积＝底×高即可求出； （2）由图可知，绿地总面积就是底为2米、高为6米的三角形面积，加上上底是4米、下底是（4＋6）米、高是2米的梯形的面积，三角形的面积＝底×高÷2，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，维护费用＝每平方米的维护费×面积，据此解答即可。 【详解】（1）3×6＝18（平方米） 所以每个停车位的面积是18平方米。 （2）2×6÷2 ＝12÷2 ＝6（平方米） 4+6=10（米） （4＋10）×2÷2 ＝14×2÷2 ＝28÷2 ＝14（平方米） 5×（6＋14） ＝5×20 ＝100（元） 答：这块长方形用地中的绿地维护每年花费100元。 7．200平方分米 【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，求出长与宽的和。已知长与宽的比是 2∶1，则长占长、宽之和的，宽占长、宽之和的，分别用长、宽之和乘这两个分数，即可求出长方形的长和宽。最后根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可。 【详解】长与宽的和：60÷2＝30（分米） 长：30× ＝30× ＝20（分米） 宽：30× ＝30× ＝10（分米） 面积：20×10＝200（平方分米） 答：这个长方形的面积是200平方分米。 8．9.42平方厘米 【分析】根据图可知：长方形的宽等于圆的半径，阴影部分的面积等于圆面积的，长方形的面积＝长×宽，圆的面积＝πr2，设圆的半径是r厘米，根据圆的面积＝长方形的面积列出方程：3.14×r2＝6.28×r，进一步解出方程即可得到r的值，再根据圆的面积公式求出阴影部分的面积即可。 【详解】解：设圆的半径是r厘米。 3.14×r2＝6.28×r 3.14×r2÷r＝6.28×r÷r 3.14×r＝6.28 3.14×r÷3.14＝6.28÷3.14 r＝2 3.14×22× ＝3.14×4× ＝12.56× ＝9.42（平方厘米） 答：阴影部分的面积是9.42平方厘米。 9．能 【分析】根据题意，圆的周长，直径＝周长÷π，先求出直径，再比较硬币的直径和储蓄罐口的长度。 【详解】7.85÷3.14＝2.5（cm） 2.5＜2.55，能 答：这个储蓄罐能放进一元的硬币。 10．213.52分米 【分析】保龄球滚动一圈，前进距离就是半径为1分米的圆的周长。根据圆的周长公式 ，求出保龄球滚动一周的长度，再用滚动一周的长度乘滚动的圈数计算球道的长度。 【详解】2×3.14×1×34 ＝6.28×1×34 ＝6.28×34 ＝213.52（分米） 答：球道的长度是 213.52 分米。 11．9.42平方厘米 【分析】圆环面积＝圆周率×（大圆半径的平方－小圆半径的平方）。 【详解】4÷2＝2（厘米） 2÷2＝1（厘米） 3.14×（22－12） ＝3.14×（4－1） ＝3.14×3 ＝9.42（平方厘米） 答：这个环形垫片的面积是9.42平方厘米。 12．3.14米 【分析】甲走的路程是半径为10米的圆的周长的一半，乙走的路程是半径为（10＋1）米的圆的周长一半，根据圆的周长＝π×半径×2，据此求出甲和乙的路程，进而求出路程差。 【详解】甲：3.14×10×2÷2 ＝31.4×2÷2 ＝62.8÷2 ＝31.4（米） 乙：3.14×（10＋1）×2÷2 ＝3.14×11×2÷2 ＝34.54×2÷2 ＝69.08÷2 ＝34.54（米） 34.54－31.4＝3.14（米） 答：他们所走的路程相差3.14米。 13．147厘米；1465平方厘米 【分析】钟面上有12个大格，每个大格是30°，从10：00到11∶10经历了1小时10分钟，则分针的针尖要绕钟面旋转一周外加两大格，分针针尖所走的路程也就是一个以分针的长20厘米为半径的圆的周长加圆心角是30°＋30°＝60°对应的弧长。根据圆的周长＝2πr，求出分针针尖旋转一周所走的路程。分针针尖所走的弧长对应的圆心角为60度，占整个圆心角360°的，所以分针针尖旋转一周所走的路程×即为圆心角60度的弧长。最后把分针针尖旋转一周的路程和60度对应的弧长相加即可求出分针针尖所走的路程； 分针扫过的面积是一个以分针的长20厘米为半径的圆的面积加圆心角是60°对应的扇形的面积，根据圆的面积＝πr2，求出圆的面积，扇形的面积＝圆的面积×，圆的面积加上扇形的面积即为分针扫过的面积。 【详解】2×3.14×20 ＝6.28×20 ＝125.6（厘米） 30＋30＝60（度） 125.6× ＝125.6× ≈21（厘米） 125.6＋21＝146.6≈147（厘米） 3.14×202 ＝3.14×400 ＝1256（平方厘米） 1256× ＝1256× ≈209（平方厘米） 1256＋209＝1465（平方厘米） 答：分针针尖所走的路程是147厘米，分针扫过的面积是1465平方厘米 14．50.24平方分米 【分析】根据圆的周长公式C＝πd可知，d＝C÷π求出水缸的直径，再根据1分米＝10厘米进行单位换算，用水缸的直径加盖子的直径比水缸的直径大的长度，求出盖子的直径，再用盖子的直径除以2，求出盖子的半径，最后根据圆的面积公式S＝πr2，代入数求出做一个这样的盖子需要的木板面积。 【详解】23.55÷3.14＝7.5（分米） 5厘米＝0.5分米 7.5＋0.5＝8（分米） 8÷2＝4（分米） 3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方分米） 答：做一个这样的盖子至少需要50.24平方分米的木板。 15．114平方厘米 【分析】圆的直径20厘米，半径就是10厘米，先根据圆的面积公式计算圆的面积。 正方形的对角线等于圆的直径20厘米，把正方形看成2个完全相同的三角形，每个三角形的底是20厘米，高是10厘米，用“×2”算出正方形面积。 最后用“用圆的面积－正方形的面积”据此可解答。 【详解】r＝20÷2＝10（厘米） （平方厘米） 20×10÷2×2 ＝200÷2×2 ＝100×2 ＝200（平方厘米） 314－200＝114（平方厘米） 答：“福”字所在的正方形与圆之间的部分面积是114平方厘米。 【点睛】 16．(1)见详解 (2)78.5% 【分析】（1）以正方形两条对角线的交点为圆心，边长的一半为半径画圆。圆心用大写字母O表示，半径用小写字母r表示，直径用小写字母d表示。 （2）根据圆的面积S＝πr2，算出圆的面积；根据正方形的面积＝边长×边长，算出正方形的面积。根据解决。 【详解】（1） （2）圆的面积：6÷2＝3（厘米） 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 正方形面积：6×6＝36（平方厘米） ＝0.785×100% ＝78.5% 答：这张正方形纸的利用率是78.5%。 17．不相等；见详解 【分析】观察图形可知，小明的捆法需要的彩绳长度为6个直径的长度加一个圆的周长，根据圆的周长公式：，列式为3×6＋3.14×3。小芳的捆法需要的彩绳长度为4个直径加一个圆的周长，列式为3×4＋3.14×3，分别计算再比较得数的大小即可。 【详解】3×6＋3.14×3 ＝18＋9.42 ＝27.42（厘米） 3×4＋3.14×3 ＝12＋9.42 ＝21.42（厘米） 27.42＞21.42 答：这两种捆法所用彩绳的长度不相等，小明捆法需要厘米，小芳捆法需要厘米。 【点睛】解题关键是了解不同的捆法需要的彩绳长度包含几条直径和几个圆的周长，正确列式计算。 18．14.13平方米 【分析】根据题意可知，羊能吃到草的面积是以半径为3米的半圆。根据圆的面积＝πr2（r为半径），求出以3米为半径的圆的面积，再除以2即可。 【详解】3.14×32÷2 ＝3.14×9÷2 ＝28.26÷2 ＝14.13（平方米） 答：这头羊吃到草的面积是14.13平方米。 【点睛】本题关键点在于确定羊的活动范围是一个半圆。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $