小升初应用专练：比和比例（基础与提升）-2025-2026学年数学六年级下册苏教版

**基本信息** 以“不变量法、份数思想、单位‘1’转化”为主线，系统覆盖比与比例的概念应用、实际问题解决及跨知识综合，体现用数学思维分析数量关系的核心素养。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础应用|4-11题|比的化简与比例判断、按比例分配（份数法）|从比的意义到比例性质，构建“概念-性质-应用”逻辑链| |不变量问题|2-3题|抓不变量列等量关系（如篮球个数、女生人数）|通过不变量建立已知与未知的联系，培养数学思维| |综合拓展|15-18题|比例与分数、几何、行程结合（单位“1”转化）|整合多知识点，提升用数学语言表达复杂问题的能力|

小升初应用专练：比和比例（基础与提升）-2025-2026学年数学六年级下册苏教版 1．在一幅比例尺是1∶800的平面图上，量得一个长方形库房的周长是30厘米，长与宽的比是3∶2，这间库房的实际面积是多少平方米？ 2．学校原有足球、篮球72个，足球与篮球个数之比为7∶2，后来又买回一些足球，这时足球与两种球总个数之比是5∶6，学校又买回多少个足球？ 3．学校举行绘画比赛，六年级有56人参赛，其中参赛男生人数占总数的，后来又有几名男生参赛，这时参赛男生与女生人数比是7∶8，后来有几名男生参赛？ 4．妈妈调制了两杯糖水，第一杯用了25g糖浆和200g水，第二杯用了80g糖浆和320g水。 (1)分别写出每杯糖水中糖浆和水的质量比，看它们能否组成比例。 (2)按照第一杯糖浆和水的比来配制糖水，240克水中应加入糖浆多少克？ 5．某药店购进一批口罩，第一个星期卖出总数的40%，第二个星期卖出500个，这时已售的口罩和剩下的口罩数量比是3∶2，该药店购进的这批口罩共多少个？ 6．人体上半身和下半身的黄金比约为0.618∶1，妈妈的身长情况如图所示。她想通过穿高跟鞋使身长比例更美观，于是购买了一双5cm的高跟鞋。依据黄金比，请你判断这双高跟鞋的高度是否合适。 7．水果店新进一批水果，其中是苹果。剩下的梨、香蕉、橘子正好按分配。已知梨有千克，新进的这批水果共有多少千克？ 8．学校机器人社团的男生与女生的人数比是6∶5，后来又有5名女生加入，这时女生人数正好是社团总人数的一半。原来机器人社团的女生有多少人？ 9．小军读一本书，已读的页数与未读页数的比是2∶3。如果他再读40页，那么他就正好读了这本书的60%。这本书共多少页？ 10．生物在进化过程中，为了生存，部分动物的骨、植物的茎等是空心的，更抗弯、更轻量化。 (1)工人师傅制作了一个抗弯空心塑料零件（如图）。为了保护塑料零件，需要在零件侧面贴一层保护膜，这个零件至少需要多少平方厘米的保护膜？ (2)这个空心塑料零件底面的内圆直径和外圆直径之比是8∶11。该零件的体积是多少立方厘米？ 11．学校图书馆新购入一批图书，总册数为2400册，其中科技书占总数的15%，剩下的为故事书和文艺书。已知故事书与文艺书的册数比为3∶5，采购的故事书、文艺书各有多少册？ 12．在一幅比例尺是1∶7500000的地图上，量得甲、乙两地的距离是10厘米，一列客车和一列货车同时从甲、乙两地相对开出，3小时相遇。已知客车和货车速度的比是3∶2，客车每小时行多少千米？ 13．戏曲是中华民族的传统艺术之一。为推广戏曲文化，学校将举行戏曲展演活动，因此准备为戏曲兴趣班采购一批戏服，一套戏服的价钱不超过110元，已知一条裤子的价钱是50元，____________，一件上衣的价钱是多少元？请在下面选出1个符合要求的条件填在横线上（填序号），并写出解答过程。 ①一件上衣的价钱是一条裤子的140% ②一件上衣与一条裤子的价钱比是3∶2 ③一条裤子比一件上衣便宜 14．《九章算术》记载这样一道数学题：今有禀粟五斛，五人分之，欲令三人得三，二人得二，问各几何？意思是今发5斛粟米，按照的比例分给甲、乙、丙、丁、戊五人。请同学们算一算，甲和丁各得多少斛粟米？ 15．甲、乙、丙三人共有216元，各买了一副价钱相同的乒乓球拍，甲用了自己钱数的，乙用了自己钱数的，丙用了自己钱数的。三人原来各有多少钱？ 16．用A、B、C、D四个不同的长方形拼成一个大长方形（如图），已知A、B、C、D这四个长方形的面积比是2∶4∶6∶8，如果阴影部分面积为20平方厘米，那么整个大长方形的面积是多少平方厘米？ 17．甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，相遇时甲、乙所行的路程比是3∶2。相遇后，甲车速度不变，乙车每小时比相遇前多走10千米，结果两车同时到达对方出发地。已知甲车从A地到B地一共用了5小时，求A、B两地相距多少千米？ 18．甲乙丙三个班所有男生和女生的人数比为13∶14，甲班男生和女生的人数比为5∶4，丙班男生和女生的人数比为2∶1，甲乙丙三个班总人数的比为3∶4∶2，求乙班男生和女生人数比是多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《小升初应用专练：比和比例（基础与提升）-2025-2026学年数学六年级下册苏教版》参考答案 1．3456平方米 【分析】根据长方形周长＝2×（长＋宽），已知图上周长，求出图上长与宽的和是30÷2＝15厘米；已知图上长与宽的比3∶2，求出图上的长是15×＝9厘米，图上的宽是15×＝6厘米；根据比例尺＝，求出实际的长是9×800＝7200厘米＝72米，实际的宽是6×800＝4800厘米＝48米；根据长方形面积＝长×宽，求出实际面积是72×48＝3456平方米。 【详解】 ＝15××800 ＝9×800 ＝7200（厘米） 7200厘米＝72米 ＝15××800 ＝6×800 ＝4800（厘米） 4800厘米＝48米 72×48＝3456（平方米） 答：这间库房的实际面积是3456平方米。 2． 24个 【分析】解题的关键是抓住篮球的个数不变。首先根据原有足球与篮球的个数比及原有总个数，求出篮球的个数。然后根据后来足球与总个数的比，推导出篮球占后来总个数的分率。最后利用分数除法求出后来的总个数，减去原有的总个数即为买回足球的个数。 【详解】 （个） 答：学校又买回24个足球。 3． 4名 【分析】本题考查分数乘法及比的应用。解题关键在于抓住女生人数不变这一不变量。首先根据原来总人数和男生占总数的分率，求出原来男生人数和女生人数。然后根据后来男生与女生的人数比及不变的女生人数，求出后来男生的人数。最后用后来男生人数减去原来男生人数，即为后来参赛的男生人数。 【详解】原来参赛男生人数：＝24（名） 参赛女生人数：＝32（名） 后来参赛男生人数：＝28（名） 后来增加的男生人数：＝4（名） 答：后来新增 4 名男生参赛。 4．(1)第一杯1∶8；第二杯1∶4；不能 (2)30克 【分析】（1）根据比的意义，分别写出两杯糖水中糖浆与水的质量比，并化简比。用最简比的前项除以后项，求出比值。若比值相等，则能组成比例；若比值不相等，则不能组成比例。 （2）由上一题可知第一杯糖浆和水的质量比为1∶8，即糖浆的质量占1份，水的质量占8份；已知水有240克，用水的质量除以水的份数，求出一份数，再乘糖浆占的份数，即是应加入糖浆的质量。 【详解】（1）第一杯糖浆和水的质量比：25∶200＝（25÷25）∶（200÷25）＝1∶8 第二杯糖浆和水的质量比：80∶320＝（80÷80）∶（320÷80）＝1∶4 1∶8＝，1∶4＝ ≠，比值不相等，所以它们不能组成比例。 （2）240÷8×1＝30（克） 答：240克水中应加入糖浆30克。 5．2500个 【分析】将口罩总量看作单位“1”，根据已售口罩和剩下口罩的数量比3∶2，可算出已售出的口罩占总数的比例：，已售口罩占总数的百分比－第一个星期卖出占总数的百分比＝第二个星期卖出的占总数的百分比，已知第二个星期卖出500个，500÷第二个星期卖出的占总数的百分比＝口罩总数 【详解】卖出口罩占总量的： 第二个星期卖出总数的：60%－40%＝20% 口罩总量：500÷20%＝2500（个） 答：该药店购进的这批口罩共2500个。 6．合适 【分析】计算穿上5厘米高跟鞋后，新的上半身与下半身的比值，是否接近黄金比0.618∶1，判断高跟鞋高度是否合适。 【详解】穿高跟鞋后的下半身长度：102＋5＝107（厘米）； 新比值：≈0.598； 与黄金比差值：0.618－0.598＝0.02 答：这个比值已经非常接近黄金比，这双5厘米的高跟鞋高度是合适的。 7．864千克 【分析】已知剩下的水果按分配，即梨占剩下水果的，其中梨有千克；把剩下水果的质量看作单位“1”，单位“1”未知，用梨的质量除以，求出剩下水果的质量； 将新进的这批水果总质量看作单位“1”，已知苹果占，则剩下的水果质量占总质量的，单位“1”未知，用剩下的水果质量除以，求出总质量。 【详解】剩下的水果质量： （千克） 这批水果的总质量： （千克） 答：新进的这批水果共有千克。 8．25人 【分析】将男生人数看作单位“1”，根据原来的男女生人数比，可知原来女生人数是男生人数的；根据后来女生人数是总人数的一半，可知后来女生人数与男生人数相等，即后来女生人数是男生人数的1倍。增加的5名女生对应的分率是男生人数的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用分数除法，可求出男生人数，进而求出原来女生人数。 【详解】 （人） 答：原来机器人社团的女生有25人。 9．200页 【分析】把这本书的总页数看作单位“1”。已读的页数与未读页数的比是2∶3，即此时已读的页数占总页数的；再读40页，正好读了这本书的60%，则再读的页数占总页数的（60%－），单位“1”未知，用再读的页数除以（60%－），求出总页数。 【详解】40÷（60%－） ＝40÷（－） ＝40÷ ＝40×5 ＝200（页） 答：这本书共200页。 10．(1)2763.2平方厘米 (2)7159.2立方厘米 【分析】（1）圆柱侧面积＝底面周长×高，底面周长＝圆周率×底面直径； （2）将比的前后项看成份数，外圆直径÷对应份数＝一份数，一份数×内圆直径对应份数＝内圆直径，零件的体积＝底面积×高，零件底面是圆环，圆环面积＝圆周率×（外圆半径的平方－内圆半径的平方）。 【详解】（1）3.14×22×40＝2763.2（平方厘米） 答：这个零件至少需要2763.2平方厘米的保护膜。 （2）22÷11×8＝16（厘米） 16÷2＝8（厘米） 22÷2＝11（厘米） （立方厘米） 答：该零件的体积是7159.2立方厘米。 11．故事书765册；文艺书1275册 【分析】把总册数看作单位“1”，科技书占总数的15%，则剩下的书占总数的（1－15%），故事书和文艺书的总册数＝图书的总册数×（1－15%），每份的册数＝故事书和文艺书的总册数÷总份数，最后乘故事书与文艺书的册数各自所占的份数。 【详解】2400×（1－15%） ＝2400×0.85 ＝2040（册） 2040÷（3＋5） ＝2040÷8 ＝255（册） 255×3＝765（册） 255×5＝1275（册） 答：采购的故事书有765册，文艺书有1275册。 12． 150千米 【分析】由比例尺1∶7500000可知图上1厘米表示实际7500000厘米，即75千米，用图上1厘米表示的实际距离乘图上距离求出实际距离。 路程和＝速度和×相遇时间，用两地之间的距离除以相遇时间求出两车的速度和，共3＋2＝5（份），用速度和除以5求出每份的速度，再乘3即可求出客车的速度。 【详解】7500000厘米＝75千米 75×10＝750（千米） （750÷3）÷（3＋2）×3 ＝250÷5×3 ＝50×3 ＝150（千米/小时） 答：客车每小时行150千米。 13．③；60元 【分析】一套戏服的价钱不超过110元，已知一条裤子50元，则一件上衣的价钱不能超过110－50＝60元，逐一验证三个条件。 条件①，把裤子看作单位“1”，用裤子的价格乘140%求出上衣价钱为50×140%＝70元，70＞60，不符合要求； 条件②，把上衣价格看作3份，则裤子价格是2份，用裤子价格除以2再乘3求出上衣价钱为50÷2×3＝75元，75＞60，不符合要求； 条件③，把上衣价钱看作单位“1”，裤子价钱是上衣的，用裤子价格除以求出上衣价钱为50÷＝60元，60＝60，符合要求。 【详解】选择条件③。 （元） 答：一件上衣的价钱是60元。 14．甲斛；丁斛 【分析】先根据给定的比例求出总份数；再求出甲和丁分别占总份数的几分之几；求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用粟米的总量分别乘甲和丁的对应分率，即可求甲和丁各得多少斛粟米。 【详解】 （斛） （斛） 答：甲得斛粟米，丁得斛粟米。 15．甲80元；乙64元；丙72元 【分析】关键先求三人的钱数比，再按比例分配求出三人原来各有多少钱，为此设乒乓球拍的价钱为“1”，甲的钱数1÷＝，乙的钱数1÷＝，丙的钱数1÷＝．三人的钱数比为∶∶＝10∶8∶9，再据按比例分配的方法，即可得解。 【详解】1÷＝； 1÷＝； 1÷＝； ∶∶＝10∶8∶9； 216÷（10＋8＋9） ＝216÷（18＋9） ＝216÷27 ＝8（元） 甲：8×10＝80（元） 乙：8×8＝64（元） 丙：8×9＝72（元） 答：甲原来有80元；乙原来有64元；丙原来有72元。 【点睛】解答此题的关键是先求出三人的钱数比，再按比分配求出三人原来各有多少钱。 16．96 【分析】题中已知A、B、C、D四个不同的长方形的面积比，所以可设长方形A的长为a，宽为b，然后用a、b表示出阴影部分的面积，即：×（长方形C的长－长方形B的宽）×大长方形的长，求出ab，再根据比例计算出整个大长方形的面积。 【详解】解：设长方形A的长为a，长方形A的宽为b ∵ ∴长方形C的长为3b，宽为a ∵ ∴ ∴长方形B、D的长为： ∵ ∴长方形D的宽为 ∵ ∴长方形B的宽为 ∵阴影部分的面积为20平方厘米 ∴ 化简得： ∴大长方形的面积为： ＝ ＝ ＝10ab ＝10× ＝96（平方厘米） 答：那么整个大长方形的面积是96平方厘米。 【点睛】重点考查根据A、B、C、D四个不同的长方形之间的面积比例关系，来正确表示出阴影部分的面积。 17．60千米 【分析】相遇时甲、乙两车所行驶的路程比是3∶2，相遇后，两车同时到达对方的出发站，说明相遇后甲、乙两车所行驶的路程比2∶3，路程比＝速度比，甲车速度没变，将甲车速度看作单位“1”，相遇前乙车速度是甲车速度的，相遇后乙车速度是甲车速度的，乙车相遇前后的速度差占甲车速度的，乙车相遇前后的速度差÷对应分率＝甲车速度，甲车速度×总时间＝总路程，据此即可求出A、B两地距离。 【详解】 （千米） 12×5＝60（千米） 答：A、B两地相距60千米。 【点睛】关键是理解速度、时间、路程之间的关系，通过甲车速度不变，确定相遇前后乙车速度的对应分率，求出甲车速度，进行求出总路程。 18．1∶2 【分析】所有男生、女生人数比为13∶14，3＋14＝27份，甲、乙、丙三个班总人数比为3∶4∶2＝9∶12∶6，总份数9＋12＋6＝27份，对应甲班男生、女生的人数比为5∶4，由于丙班总人数是6份，则丙班男、女生的比为2∶1＝4∶2，从而对应乙班男、女生人数的比是（13－5－4）∶（14－4－2），化成最简比即可。 【详解】所有男女比为13∶14，13＋14＝27份， 甲乙丙人数比为3∶4∶2＝9∶12∶6， 甲班男女比5∶4，丙班男女比2∶1＝4∶2， 则乙班男、女比为： （13－5－4）∶（14－4－2） ＝4∶8 ＝（4÷4）∶（8÷4） ＝1∶2 答：乙班男、女生的比是1∶2。 【点睛】本题主要考查比的应用，关键是注意丙的总人数根据比的性质得到的是6份是解题的关键。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $