小升初专题精练：比和比例-2025-2026学年数学六年级下册苏教版

**基本信息** 以“概念辨析-性质应用-实际建模”为主线，系统覆盖比和比例核心考点，通过分层题型提炼正反比例判断、比例尺换算等可迁移方法，培养抽象能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题（正反比例判断/比例尺）|正反比例判定（比值/乘积一定）、比例尺单位换算|从比的意义到比例性质，构建概念认知框架| |填空题|8题（比例关系/图形缩放）|比例性质应用、图形缩放面积计算（平方比）|结合几何与实际情境，深化比例量的关联性| |解答题|6题（比例分配/行程问题）|按比例分配解题步骤、比例尺与实际距离换算|以历史/生活场景为载体，培养用数学语言表达现实问题的能力|

小升初专题精练：比和比例-2025-2026学年数学六年级下册苏教版 一、选择题 1．下列式子中和成正比例的是（    ）。 A． B． C． D． 2．一个三角形三个内角的度数比是2∶5∶6，则这个三角形是（    ）。 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 3．六1班有女生20人，男生人数与女生人数的比不可能是（    ）。 A．5∶4 B．3∶2 C．4∶5 D．2∶3 4．有一个精密零件的长是6毫米，画在图纸上长24厘米，这张图纸的比例尺是（    ）。 A． B． C． D． 5．下面说法中，正确的是（    ）。 A．比值可以用整数或小数表示，也可以用分数表示 B．3千克草莓和600克蓝莓，草莓和蓝莓的质量比是3∶600 C．一场足球比赛中，六（1）班以3∶0的比分战胜六（2）班，因此比的后项可以为0 D．一杯盐水，盐和水的质量比是1∶10，倒掉一半盐水后，剩下的盐水中盐和水的质量比是1∶5 6．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的底面半径与高的比是（    ）。 A．1∶2π B．1∶π C．π∶1 D．1∶1 二、填空题 7．若（a、b均不为0），a和b成( )比例关系，若（a、b均不为0），a和b成( )比例关系。 8．这种比例尺叫( )比例尺，它表示图上1厘米的距离相当于实际距离( )千米。改写成数值比例尺是( )。 9．一个半径是4cm的圆，按2∶1的比放大后；放大的圆的面积是( )cm2；如果按( )的比缩小后，那么圆的面积是12.56cm2。 10．随着人工智能的发展，新创公司研发了一款智能扫地机器人。已知其清扫效率与电池容量成正比例。若充满电可清扫120平方米，当电量剩余50%时，还能清扫( )平方米。 11．下表中，x与y成正比例，那么a＝( )；如果x与y成反比例，那么a＝( )。 x 12 3 y 4 a 12．如图，把5个相同的小长方形拼成一个大长方形，小长方形的长与宽的比是（    ），大长方形的宽是长的。 13．成语“立竿见影”蕴含着比例的知识，即在同一时间、同一地点，竹竿的高度和影长成( )比例。明明测得一根竹竿的高度是2米，影长是0.6米，同一时间乐乐量得竹竿旁边的旗杆的影长是2.4米，那么旗杆的高度是( )米。 14．中国铁路的发展见证了新中国的沧桑巨变，高铁已成为中国的一张名片。由我国自主研发的“和谐号”动车组和“复兴号”高铁动车组的速度比是5∶7，已知“复兴号”高铁动车组每小时行驶350千米，“和谐号”动车组每小时行驶多少千米？解：设“和谐号”动车组每小时行驶x千米。可列比例( )，解得x＝( )。 三、判断题 15．0.02平方千米∶1公顷的最简整数比是1∶50。( ) 16．在中，9是比的前项，16是比的后项。( ) 17．一个三角形，三个内角度数之比是2∶1∶1，这个三角形按角分类是直角三角形。( ) 18．写春联时，红纸长与宽的比是7∶5，如果长是a厘米、宽是b厘米，那么a一定是7。( ) 19．剪纸是中国传统的民间艺术形式之一，红红加入剪纸手工小组后发现，小组原来有35人，现在男、女生的比是2∶5。( ) 四、计算题 20．直接写得数。 8%＋0.88＝            （写比值）                 21．解方程。                五、解答题 22．越王勾践剑是我国春秋晚期青铜器。经考古测量，剑中含有大量铜、锡和微量的铅、铁。剑身中铜和锡共重约840克，铜和锡的比约为5∶1，这两种金属分别约重多少克？ 23．某日某公安局接到群众举报，连夜出警从A城前往B城抓获诈骗团伙。已知在一幅比例尺是1∶4000000的地图上，量得A、B两城之间公路长5厘米。警车晚上9时从A城出发，平均每小时行驶80千米，几时可以到达B城？ 24．中国麒麟电池每千克可储存255瓦·时的电量，可令电动汽车续航里程突破1000千米。甲、乙两辆新能源汽车的电池储存量比是6∶5，行驶一段路程后，所使用的电量比是8∶5，此时两辆新能源汽车的电量都剩余300瓦·时，两辆新能源汽车各使用的电量是多少？ 25．“官渡之战”是我国历史上著名的以弱胜强的战役之一，曹操军队和袁绍军队相持于官渡（今河南省中牟县）展开决战。曹操奇袭袁军在乌巢的粮仓，继而击溃袁军主力。此战奠定了曹操统一我国北方的基础。 (1)平面图的比例尺是1∶6000000，请把图中的线段比例尺补充完整。 (2)官渡与郑州的图上距离是1.1厘米，王叔叔骑车从郑州前往官渡，他骑车的速度是25千米/时。他骑行2时后距离官渡还有多远？ 26．《哪吒之魔童闹海》在2025年春节档上映，并取得巨大成功，成为全球动画电影票房榜首位。影片通过传统与现代结合，展现了中华文化的深厚底蕴。哪吒周边产品深受广大民众的喜爱，礼品店张叔叔购进哪吒玩偶，总价和数量的关系如下表： 数量/个 0 1 2 3 4 5 … 总价/元 0 60 120 180 … (1)把表格填写完整。 (2)判断购进哪吒玩偶的总价与数量是否成正比例，并说明理由。 (3)把购进哪吒玩偶的数量和总价对应的点描在右边的方格纸上，并顺次连接。 (4)购进8个哪吒玩偶需要( )元；2000元最多可以购进( )个哪吒玩偶。 27．春节是中国民间最隆重最富有特色的传统节日之一，民俗众多，包括喝腊八粥、贴春联、吃饺子、拜年等。祥和社区在春节前组织“迎新春写春联”活动，第一天所写春联数量与其余天数所写春联总数的比是1∶4，第二天所写春联数量占所写春联总数的25%，第三天写了46副春联。这三天所写春联数量正好占所写春联总数的。社区组织的这次活动一共写了多少副春联？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《小升初专题精练：比和比例-2025-2026学年数学六年级下册苏教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D A D C A A 1．D 【分析】两种相关联的量中相对应的两个数，如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例；如果比值和乘积都不是定值，就不成比例。 【详解】A．因为，所以，所以和的差一定，不成比例； B．因为，所以和的和一定，不成比例； C．因为，所以，所以和的乘积一定，成反比例； D．因为，所以，所以和的比值一定，成正比例。 2．A 【分析】三角形内角和180°，将比的各项看成份数，三角形内角和÷总份数＝一份数，一份数×最大份数＝最大内角的度数，根据最大内角的度数确定这个三角形的类型即可。 【详解】180°÷（2＋5＋6）×6 ＝180°÷13×6 ≈83° 83°的角是锐角，这个三角形是锐角三角形。 3．D 【分析】根据女生人数以及各选项中男女生人数的比，求出男生人数，再结合实际情况判断男生人数是否为整数，若不是整数则该比不可能。 【详解】A．把男生人数看作5份，女生人数看作4份。1份的人数为20÷4＝5（人），男生的人数5×5＝25（人），男生人数是整数，该比可能。 B．把男生人数看作3份，女生人数看作2份。1份的人数为20÷2＝10（人），男生的人数3×10＝30（人），男生人数是整数，该比可能。 C．把男生人数看作4份，女生人数看作5份。1份的人数为20÷5＝4（人），男生的人数4×4＝16（人），男生人数是整数，该比可能。 D．把男生人数看作2份，女生人数看作3份。1份的人数为20÷3＝（人），男生的人数2×＝ （人），人数必须是整数，男生人数不是整数，该比不可能。 男生人数与女生人数的比不可能是2∶3。 4．C 【分析】先根据1厘米＝10毫米，统一单位；再根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比，结果注意化简。 【详解】24厘米∶6毫米 ＝24厘米∶0.6厘米 ＝（24×10）∶（0.6×10） ＝240∶6 ＝（240÷6）∶（6÷6） ＝40∶1 这张图纸的比例尺是40∶1。 5．A 【分析】A．比值的定义：比的前项除以后项所得的商，根据商的取值范围，判断比值能否用整数、小数、分数表示。 B．先统一草莓和蓝莓的质量单位，再写出正确的质量比，和题目中的比进行对比判断。 C．先区分比赛中的比分和数学意义上的比，再根据比的后项不能为0的性质，判断该说法是否正确。 D．先分析倒掉一半盐水后，盐和水的质量变化情况，再判断剩下盐水中盐和水的质量比是否改变。 【详解】A．比值是比的前项除以后项所得的商，商可以是整数、小数或分数，所以比值可以用整数或小数表示，也可以用分数表示，该选项正确。 B．求草莓和蓝莓的质量比时，需要先统一单位，因为1千克＝1000克，所以3千克＝3000克。则草莓和蓝莓的质量比是3000∶600，而不是3∶600，该选项错误。 C．一场足球比赛中，六（1）班以3∶0的比分战胜六（2）班，这里的3∶0表示的是两队的得分情况，不是数学中的比，数学中的比表示两个数相除，比的后项不能为0，该选项错误。 D．一杯盐水，盐和水的质量比是1∶10，倒掉一半盐水后，盐和水的质量都减少了一半，但它们的比值不变，所以剩下的盐水中盐和水的质量比仍然是1∶10，而不是1∶5，该选项错误。 正确的是比值可以用整数或小数表示，也可以用分数表示。 6．A 【分析】根据比的意义写出圆柱的底面半径与高的比为r∶h，因为圆柱的侧面展开图是正方形，那么圆柱的高h和底面周长C相等，根据圆的周长公式C＝2πr，用2πr替换h，再化简比即可。 【详解】这个圆柱的底面半径与高的比是：r∶h r∶h ＝r∶2πr ＝（r÷r）∶（2πr÷r） ＝1∶2π 7． 正 反 【分析】判断两个量成正比例还是反比例，关键看它们的关系：若两个量的比值一定，则成正比例关系；若两个量的乘积一定，则成反比例关系。 【详解】，等式可变形为，a与b比值一定，a和b成正比例关系；，两边同乘a，可得ab＝1，a与b乘积一定，a和b成反比例关系。 8． 线段 20 1∶2000000/ 【分析】 比例尺按表现形式分为数值比例尺和线段比例尺，属于线段比例尺，图上1厘米的线段表示实际距离20千米，最后根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”把线段比例尺改写成数值比例尺。 【详解】 分析可知，这种比例尺叫线段比例尺，它表示图上1厘米的距离相当于实际距离20千米。 图上距离∶实际距离 ＝1厘米∶20千米 ＝1厘米∶（20×100000）厘米 ＝1∶（20×100000） ＝1∶2000000 9． 200.96 1∶2 【分析】（1）按2∶1放大，即放大后的半径是原半径的2倍。据此先求出放大后的半径，再利用圆的面积公式S＝πr2计算面积。 （2）已知缩小后的圆面积是12.56cm²，可根据面积公式反推出缩小后的半径（r2＝S÷π）。再将缩小后的半径与原半径进行比较，写出比即可。 【详解】（1）放大后的半径：4×2＝8（cm） 放大的圆的面积：3.14×82 ＝3.14×64 ＝200.96（cm2） （2）12.56÷3.14＝4（cm2） 因为4＝2×2，所以缩小后的半径为2厘米。 缩小后的半径与原半径的比为：2∶4＝1∶2，所以是按1∶2的比缩小。 10． 60 【分析】清扫效率与电池容量成正比，说明可清扫面积与电池容量的百分比同步变化，可直接用满电清扫面积乘剩余电量百分比计算。 【详解】 （平方米） 11． 1 16 【分析】根据x与y成正比例，可知x与y的比值一定，根据表格数据可得；根据x与y成反比例，可知x与y的积一定，根据表格数据可得12×4＝3a；最后根据比例的基本性质解比例。 【详解】x与y成正比例： 解：12a＝4×3 12a＝12 a＝12÷12 a＝1 x与y成反比例： 12×4＝3a 解：48＝3a 3a＝48 a＝48÷3 a＝16 12．3∶2； 【分析】由图可知：大长方形的长＝2个小长方形的长＝3个小长方形的宽，设大长方形的长为a，分别求出小长方形的长和宽，进而得出小长方形的长与宽的比；大长方形的宽＝小长方形的长＋宽，求大长方形的宽是长的几分之几，用大长方形的宽÷长即可。 【详解】设大长方形的长为a，则小长方形的长为，宽为 小长方形的长与宽的比是∶＝（×6）∶（×6）＝3∶2。 大长方形的宽为＋＝，大长方形的宽是长的÷a＝×＝。 13． 正 8 【分析】同一时间、同一地点，物体的长度和它影子长度的比值一定，所以同一时间、同一地点，竿高和影长成正比例关系，竹竿的高度∶竹竿的影长＝旗杆的高度∶旗杆的影长，据此列出正比例方程，并求解。 【详解】同一时间、同一地点，竿高和影长成正比例关系； 解：设旗杆的高度是x米。 x∶2.4＝2∶0.6 0.6x＝2.4×2 0.6x＝4.8 0.6x÷0.6＝4.8÷0.6 x＝8 所以旗杆的高度是8米。 14． 250 【分析】根据“和谐号”动车组和“复兴号”高铁的速度之比是5∶7，已知“复兴号”高铁动车组每小时行驶350千米，所以得出“和谐号”动车组速度∶350＝5∶7，列出比例解答即可。 【详解】解：设“和谐号”动车组每小时行驶x千米。 x∶350＝5∶7 7x＝350×5 7x＝1750 x＝250 即“和谐号”动车组每小时行250千米。 15．× 【分析】先统一单位：根据面积单位换算，1平方千米＝100公顷，所以0.02平方千米＝2公顷。 再化简比：将2公顷与1公顷进行比的化简，得到最简整数比 【详解】1平方千米＝100公顷 0.02平方千米＝0.02×100＝2公顷 0.02平方千米∶1公顷＝2公顷∶1公顷＝2∶1 因为2∶1不等于1∶50 所以，0.02平方千米∶1公顷的最简整数比是1∶50说法错误。 故答案为：× 16．√ 【分析】两个数相除又叫两个数的比。在比a∶b中，a叫做比的前项，b叫做比的后项。据此判断即可。 【详解】在9∶16中，9是比的前项，16是比的后项。原题说法正确。 故答案为：√ 17．√ 【分析】根据三角形内角和为180°，把三个内角的度数比看作份数比，则总份数是2＋1＋1＝4份，用180°÷4列式求出1份是多少度，再乘最大份数，计算最大内角的度数。若最大角为90°，则为直角三角形。据此解答。 【详解】180°÷（2＋1＋1） ＝180°÷4 ＝45° 45°×2＝90° 因为最大角是90°，是一个直角，所以这个三角形按角分类是直角三角形。 原题说法正确。 故答案为：√ 18．× 【分析】比表示的是两个量的倍数关系，而非具体的数值。长与宽的比是7∶5，只说明长和宽的份数关系，不代表长一定是7厘米。 【详解】已知长与宽的比为7：5，将长看作7份，宽看作5份。 长a厘米对应7份，但1份的长度可以是任意不为0的数，所以a可以是7、14、21等，不一定是7。 故答案为：× 19．× 【分析】红红加入后，总人数变为35＋1＝36人。如果男女生人数比为2∶5，则总份数为2＋5＝7份。这道题与人数有关，所以总人数除以总份数必须得到整数，才能满足人数为整数的前提条件。但不能整除。 【详解】红红加入后，总人数：35＋1＝36（人） 总份数：2＋5＝7 36÷7＝5……1 所以一份数不是整数，男女生人数不能为整数，则现在男女生比不是2∶5。 故答案为：× 20．0.96；1.5；； 【解析】略 21．；； 【分析】（1）先根据比例的基本性质（两外项之积等于两内项之积）将比例转化成方程的形式，再根据等式的性质，给方程的两边同时除以，求出方程的解； （2）先根据比例的基本性质（两外项之积等于两内项之积）将比例转化成方程的形式，再根据等式的性质，给方程的两边同时除以3，求出方程的解； （3）先根据比例的基本性质（两外项之积等于两内项之积）将比例转化成方程的形式，再根据等式的性质，给方程的两边同时除以1.4，求出方程的解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 22．铜约重700克；锡约重140克 【分析】根据铜和锡的比约为5∶1，求出总份数；再用铜和锡共重除以总份数，求出一份的质量，最后分别乘铜和锡各自占的份数即可解答。 【详解】840÷（5＋1） ＝840÷6 ＝140（克） 5×140＝700（克） 140×1＝140（克） 答：铜约重700克，锡约重140克。 23．晚上11时30分 【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，据此换算出A、B两城之间的实际路程，路程÷速度＝时间，起点时间＋经过时间＝终点时间，再推算出到达B城时间即可。 【详解】5÷ ＝5×4000000 ＝20000000（厘米） 20000000厘米＝200千米 200÷80＝2.5（小时） 2.5小时＝2小时30分 晚上9时＋2小时30分＝晚上11时30分 答：晚上11时30分可以到达B城 24．甲车使用的电量是240瓦·时；乙车使用的电量是150瓦·时 【分析】已知甲、乙两车电池储存量（总电量）之比是6∶5，使用电量之比是8∶5，且剩余电量相等，根据“总电量使用电量剩余电量”的数量关系，可利用比例知识列方程解答。 设电池储存量的每一份为x瓦•时，分别表示出甲、乙两车的总电量和使用电量，根据使用电量的比列出比例式求解。 【详解】解：设甲、乙两辆新能源汽车电池储存量的每一份为x瓦·时。 则甲车电池储存量为6x瓦•时，乙车电池储存量为5x瓦•时。 甲车使用的电量为6x－300瓦•时，乙车使用的电量为5x－300瓦•时。 根据两车使用电量比是8∶5，列比例得： （6x－300）∶（5x－300）＝8∶5 5×（6x－300）＝8×（5x－300） 30x－1500＝40x－2400 30x－1500＋2400－30x ＝40x－2400＋2400－30x 900＝10x x＝90 甲车使用的电量： 6×90－300 ＝540－300 ＝240（瓦•时） 乙车使用的电量： 5×90－300 ＝450－300 ＝150（瓦•时） 答：甲车使用的电量是240瓦•时，乙车使用的电量是150瓦•时。 25．(1)60 (2)16千米 【分析】（1）根据实际距离＝图上距离×比例尺，算出1厘米对应的实际距离，再把厘米单位换成千米，就能填线段比例尺。 （2）根据实际距离＝图上距离÷比例尺先求出两地实际路程，再用速度×时间算出已经走的路程，最后用总路程减去已走路程，就能得到剩下距离。 【详解】（1）1×6000000＝6000000（厘米） 6000000厘米＝60千米 如图： （2）1.1×60－25×2 ＝66－50 ＝16（千米） 答：他骑行2时后距离官渡还有16千米。 26．(1)240；300 (2)成正比例；理由见详解 (3)见详解 (4) 480 33 【分析】（1）根据单价＝总价÷数量；求出单位：60÷1＝60元，再根据单价×数量，即可解答。 （2）判断两个相关联的量之间成正比例，就看这两个量是对应的比值一定，如果是比值一定，就成正比例；据此解答。 （3）根据表中数量和总价所对应的点描在方格纸上，再顺次连接即可。 （4）根据总价＝单价×数量，求出买8个哪吒玩偶需要的钱数；根据数量＝总价÷单价，求出2000元可购买的数量，玩偶不能买半个，余下的钱不够再买1个，用去尾法取整数部分，得到最多可购买的数量。 【详解】（1）60÷1＝60（元） 60×4＝240（元） 60×5＝300（元） 填表如下： 数量/个 0 1 2 3 4 5 … 总价/元 0 60 120 180 240 300 … （2）购进哪吒玩偶的总价与数量成正比例。 60÷1＝60 120÷2＝60 180÷3＝60 240÷4＝60 300÷5＝60 60∶1＝120∶2＝180∶3＝240∶4＝300∶5＝60（一定） 因为总价与数量的比值（也就是单价）一定，所以总价与数量成正比例。 （3）如图： （4）60×8＝480（元） 2000÷60≈33（个） 购进8个哪吒玩偶需要480元；2000元最多可以购进33个哪吒玩偶。 27．120 【分析】根据题意，把春联总数看作单位“1”。根据第一天所写春联数量与其余天数所写春联总数的比是 1∶4，可知第一天写了总数的 ；第二天写了总数的 25%；三天一共写了总数的 ，求出第三天写的春联对应的分率。根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。 【详解】 （副） 答：社区组织的这次活动一共写了 120 副春联。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $