2026年河南平顶山市宝丰县观音堂初级中学等校中考学科第二次调研考试试卷 数学

**基本信息** 试卷以真实情境融合数学知识，如防电诈竞赛统计、太阳能路灯购买方案等问题，考查抽象能力、数据意识与模型意识，适配中考二模综合评估需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|科学记数法、三视图、平行四边形性质等|结合三角尺摆放考查平行线性质，体现几何直观| |填空题|5/15|代数式、统计估计、规律探究等|以冰糖葫芦、博物馆讲解需求为背景，渗透量感| |解答题|8/75|统计分析、函数综合、几何证明等|含教学楼高度测量实践题，融合解直角三角形与相似，凸显应用意识；综合题结合矩形旋转探究OP与OQ关系，发展推理能力|

2026年中芳学科第二次调研考试试卷 数学 注意事项： 1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟. 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填 写在答题卡上 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只 有一个是正确的) 1.计算(-2)×(-2)的结果等于 () A号 B.-1 ci D.1 2.五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，它的三种视图中 是轴对称图形的是( A.主视图 B.左视图 C.俯视图 D.三种视图都是 正面 3.如图，某种微型元件每个探针单元的面积为0.00000258cm2, 0.00000258用科学记数法可表示为 A.2.58X10-6B.2.58×10-5C.25.8X10-7D.0.258×10-5 4a 26 4.计算：2a-62a-6 () 2 A.2 B.2a-b C.4a-2b D.2a-b 5.某数学兴趣小组为探究平行线的有关性质，用一副三角尺按如图 所示的方式摆放，其中点A,E,C,F在同一条直线上，∠BAC= ∠EDF=90°，∠B=45°，∠DEF=60°.当AD∥BC时，∠ADE的 大小为 () A.5° B.15° C.25° D.35° 0 第5题图 第6题图 6.如图，在口ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E是边AD的 中点，连接OE.下列两条线段的数量关系中一定成立的是() A.OE-7AD B.OE-号Pc C.OE-TAB 1 D.OE-2AC 7.若关于x的一元二次方程ax2一3x一1=0有两个不相等的实数 根，则a的值可以是 () A.3 B.0 C.-3 D.-4 8.如图是4张背面相同的卡片，卡片正面印有不同的生活现象图案， 现将所有卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡 片的正面图案恰好都是物理变化的概率是 海水晒盐 酒精消毒 粉刷墙壁 灯泡发光 物理变化 化学变化 化学变化 物理变化 A号 B吉 c号 9.如图，折叠正方形ABCD的一边BC,使点C落 在BD上的点F处，折痕BE交AC于点G.若 DE=2√2，则CG的长是 ( A√2 B.2 B C.√2+1 D.2√2-1 10.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形ABCDEF的中 心与原点O重合，AB∥x轴，交y轴于点G.将△OBG绕点O顺 时针旋转，每次旋转90°，则第2026次旋转结束时，点B的对应 点的坐标为 () A(3,-1)B.(-1,-3)C.(-3,-1)D.(1,3) 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.冰糖葫芦是我国传统小吃.若大串冰糖葫芦每根穿5个山楂，小 串冰糖葫芦每根穿3个山楂，则穿m根大串和n根小申冰糖葫芦 需要的山楂总个数用代数式表示为 个 12.博物馆为展品准备了人工讲解、语音播报和AR增强三种讲解方 式，博物馆共回收有效问卷1000张，其中700人没有讲解需求， 剩余300人中需求情况如图所示（一人可以选择多种）.那么在总 共2万人的参观中，需要AR增强讲解的人数约有 人 人数 200 100 50 0 语音播报AR增强人工讲解讲解方式 13.如图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的圆片组成.第1个 图案中有4个白色圆片，第2个图案中有6个白色圆片，第3个图 案中有8个白色圆片，第4个图案中有10个白色圆片…依此规 律，第n个图案中有 个白色圆片（用含n的代数式表示）， 88888 8-888 88888… 第1个 第2个 第3个 第4个 14.如图，AB为半圆⊙O的直径，以点B为圆心，BA为半径构造一 个45的扇形BAC,BC交半圆于点D,若AB=2,则阴影部分的 面积是 C 第14题图 第15题图 15.如图，在矩形ABCD中，AD=6,点E为线段AB的延长线上一点， 且BE=号AB,0为DB的中点，连接OE交BC于点F,连接C0 (OF<OC).若△QOF为等腰三角形，则AB的长度为 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.(10分)(1)计算：-8-√28+|2-√7|； (2)化简：(2a+b)2-(2a+b)(2a-b). 17.(9分)当前针对老年人的电信网络诈骗案件频发，老年人防范意 识薄弱、辨别能力不足，易成为诈骗分子的重点目标.开展老年人 防电诈知识竞赛，能有效普及防电诈知识，提升老年人自我保护 能力，守护老年人的财产安全和晚年幸福，因此特举办本次甲、乙 两个社区老年人防电诈知识竞赛.竞赛满分为10分，得分均为整 数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀.下 面是甲、乙两个社区参赛老年人的成绩统计表和成绩分布折线统 计图： 甲、乙两个社区参赛老年人的成绩统计表 社区 平均数/分 中位数/分 合格率 优秀率 甲社区 6 90% 30% 乙社区 7.2 b 80% 20% 甲、乙两个社区参赛老年人的成绩分布折线统计图 人数人 ·甲社区 乙社区 2 345678910成绩分 (1)求出参赛老年人成绩统计表中a,b的值； (2)张爷爷说：“这次竞赛我得了7分，在我们社区里排名属于中 游略上！”请你判断张爷爷是哪个社区的参赛老年人，并说明 理由； (3)上面两个社区中，你认为哪个社区的竞赛成绩好一些？并说 明你的依据。 18.(9分)如图，一次函数y=x-1的图象与反比例函数y=飞（≠0） x 的图象交于点A(m,1),B(一1，n) (1)求m,n的值和反比例函数的表达式； (2)若在x轴上存在点P(a,0),使得△ABP的面积为6，求a 的值 19.(9分)某数学小组进行实践活动，下面是测量学校教学楼高度的 实践报告： 利用数学知识测量学校教学楼的高 利用数学知识测量教学楼的高度AB 度AB 如图，天气晴朗的周末，数学小组成 测量过程及示意图 员在D处利用测角仪测得教学楼顶 端A的仰角∠ACH,沿BD方向移 动至点F,放置标杆EF,EF的顶端 E和教学楼顶端A的影子末端重合 于点G.说明：已知AB⊥BG,CDL BG,EF⊥BG,点B,D,F,G在同一 直线上，图中所有点在同一平面内. CD=EF=1.2 m,DF=6 m,FG=2 测量数据 m,∠ACH=37 sin37°≈3 ,C0s37°≈ 5,tan37° 参考数据 3 请你利用以上实践报告，求出教学楼的高度AB. 20.(9分)如图1，在Rt△ABC中，D是AB的中点，AE=CD,AD=FC (1)求证：四边形ADCE为菱形； (2)如图2，若点O为AC上一点，且E,A,D三点均在⊙O上，连 接OD,CD与⊙O相切于点D, ①∠ACD= ②AC=4,求⊙O的半径r; (3)利用圆规和无刻度直尺在图2中作射线DFAC.交Gs 点F,保留作图痕迹，不用写出作法和理由， 0 D D C B 图1 图2 21.(9分)2026年6月5日是第55个“世界环境日”，为打造绿色低碳 社区，某社区决定购买甲、乙两种太阳能路灯安装在社区公共区 域，升级改造现有照明系统.已知购买1盏甲种路灯和2盏乙种 路灯共需220元，购买3盏甲种路灯比4盏乙种路灯的费用少 140元. (1)求甲、乙两种路灯的单价； (2)该社区计划购买甲、乙两种路灯共40盏，且甲种路灯的数量 不超过乙种路灯数量的与，请通过计算设计一种购买方案，使 所需费用最少， . 22.（10分)在平面直角坐标系中，抛物线y=x2十bx十c经过平面内 的点(2,0)和点(0,6)，结合抛物线的相关性质解决以下问题： (1)求此抛物线的解析式； (2)当自变量x满足一2≤x≤4时，结合抛物线的最值特征求函 数值y的取值范围； (3)将此抛物线沿x轴平移m(m>0)个单位长度后得到新的抛 物线，当自变量x满足2≤x≤6时，新抛物线的函数值y的最 小值为6，求出m的值 23.（10分)综合与实践 【问题情境】 在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,AB=2,BC= 2√3，以点O为顶点作边长为2的正方形OEFG,并将正方形 OEFG绕点O旋转，正方形与边AD交于点P,与边CD交于点Q. 【观察发现】 (1)如图1，当OE LAC时，G,Q,C三点重合，此时OP与OQ的 数量关系为 【猜想证明】 (2)当正方形OEFG旋转到如图2所示的位置时，猜想OP与OQ 的数量关系，并说明理由； 【问题解决】 (3)在正方形的旋转过程中，当DE=EF时，请直接写出DF的长」 E B C(G,Q) B 图1 图2 备用图 数学 1.D2.B3.A4.A5.B6.C7.A8.D 3√2，∴.AB=DC=20G=6√2.故答聚为3√5或 9.B10.B 6√2. 11.(5m+3n)12.200013.(2+2m) 16.解：(1)-8-√28+12-71 14.受-】【解析】如困，连接AD,:AB为半圆O0 =-2-2√万+(7-2) 的直径，∴∠ADB=90°，∠ABD=45°， =-√7-4. (2)(2a+b)2-(2a+b)(2a-b) =(4a2+4ab+b2)-(4a2-b2) =4ab+2b2. A B ∴∠DAB=∠DBA=45°，在Rt△ABD中， 17.解：1)a=3+6X5+7+9+10X2=6.9(分)：将 1+5+1+1+2 BD-AD-号A8=E, 乙社区老年人的参赛成绩从小到大排列如下：5， 5,6,7,7,8,8,8,9,9.排在第5位和第6位的数字 由对称性可如弓形BD的面积等于弓形AD的 面积， 分别是7,8,6=7牛8=7.5（分） 2 8w-5X02-日×xw恒=受-1故8 (2)张爷爷得7分，高于甲社区成绩的中位数6 分，低于乙社区成绩的中位数7.5分，又张爷爷 案为受-1. 的成绒在社区里排名風于中游略上，'.可以判断 15.3√5或6√2【解析】如图，过点O作OG∥CD,交 张爷爷是甲社区的参赛老年人； BC于，点G,,四边形ABCD为矩形，.∠ABC= (3)乙社区的竞赛成绩好一些.理由：乙社区成绩 ∠EBF=90°， 的平均数和中位数高于甲社区，故乙社区的竞赛 成绩好一些.（答案不唯一，合理即可） 18.解：(1)点A(m,1),B(一1，n)在一次函数y= x一1的图象上， .1=m1,n=-1-1, D 解得m=2,n=一2， .点O为DB的中点，∴.BG=CG=3,.OG= ∴.A(2,1),B(-1,-2),k=2, 合DC=AB=BE, “反比例函数表达式为y一子， ,∠BFE=∠GFO,∴.△BEF≌△GOF(AAS), (2)如图，由一次函数y=x一1可知C(1,0),则 BF=6F=G=号CF=号， PC=11-al, 若△COF为等腰三角形(OF<OC),分两种情况 讨论：①当0C=CP=号时，DB=20C=9, .AB=√92-62=35， ②当0r=cF=号时，0G=√()-(- :SAm=Sc+SAx=号XIXI1-al+号× .∠ACD=30°，∠CDO=90°， sin∠ACD="=,L=1 2Xl1-al=6, 0=4=,=2 解得a=一3或5. 解得r=手 19.解：如图，延长CH交AB于点M,则四边形 CDBM是矩形， (3)解：由题意，作图如下. .'BM=CD=1.2 m,CM=BD,tan ACM= 20CM=BD=号AM-=号cAB-12 21.解：(1)设甲种路灯的单价是x元，乙种路灯的单 价是y元， ,AB⊥BG,EF⊥BG,∴∠ABG=∠EFG=90°， |x+2y=220, AB∥EF. 根据题意，得 4y-3x=140, ∴.△ABGn△EFG, |x=60, 器-照脚8 2+6+号aB-12) 解得 y=80. 1.2 2 答：甲种路灯的单价是60元，乙种路灯的单价是 解得AB=19.2,∴.教学楼的高度AB为19.2m. 80元. 20.(1)证明：，AD=CE,CD=AE, (2)设购买m盏甲种路灯，该社区购买甲、乙两种 .四边形ADCE为平行四边形 路灯共花费w元，则购买(40一m)盏乙种路灯， 又，∠ACB=90°，且D为AB中点， 根据题意，得w=60m十80(40一m)=一20m十 CD-AB-AD-BD, 3200, .-20<0, ∴.平行四边形ADCE为菱形 .w随m的增大而减小. (2)解：①，四边形ADCE为菱形， ∴DA=DC, n≤号0-m. ∴.∠DAC=∠ACD. .m≤10， 又，OA=OD=r, ∴.当m=10时，w取得最小值，此时40一m=40一 ∴.∠OAD=∠ODA, 10=30. .∠COD=∠OAD+∠ODA=2∠OAD= 答：当购买10盏甲种路灯，30盎乙种路灯时，所 2∠OCD. 需费用最少， ,CD切⊙O于点D, 22.解：(1)抛物线y=x2+bx+c经过点(2,0)和 ∴.∠CD0=90°， 4+2b+c=0, 点(0,6)， ∴.∠COD+∠ACD=2∠ACD+∠ACD=90°， c=6, .∠ACD=30°. b=-5, 解得 ②设半径为r, lc=6, AC=4, ∴.抛物线解析式为y=x2一5x+6; ∴.0C=4-r. (2)当x=一2时，y=4+10+6=20:当x=4时， y=16-20+6=2, ∴OA=3OP, “y=x-5x+6=(k-》°-子函数图象 ∴.0Q=0C=30P, 故答案为：OQ=√3OP. 的顶点坐标为（侣，-）， (2)OQ=√3OP.理由如下： 当-2<时y的取值范图是-≤<0， 如图1，过点O作ON⊥ CD于点N,OM⊥AD于 (3)设此抛物线沿x轴向右平移m(m>0)个单位 点M, 长度后得到的新抛物线解析式为y= ,四边形ABCD是矩形， (-号-m°-是 ∴.OB=OD,∠DCB= 图1 ∠OND=90°， ,当自变量x满足2≤x≤6时，y的最小值为6， ∴.ON∥BC, 小号+m>6,即m>7, ∴.DN=CN, 此时当x=6时取最值y=6,即(6-。-m)- 0N=含BC=g, }=6, 同理可得OM=分AB=1, ,∠OMD=∠ADC=∠DNO=90°， 化简得（名-7m°=5，解得m=6m:=1(舍去）： .∠MON=90°=∠POQ, 设此抛物线沿x轴向左平移m(m>0)个单位长度后 ∴.∠MOP=∠NOQ 得到的新抛物线解析式为y=(:-号+nm)°-子， ,∠PMO=∠ONQ=90°， '.△OQNp△OPM, ,当自变量x满足2≤x≤6时，y的最小值为6， 号-m<2,即m>， 8器-x-9-, ∴.0Q=3OP. 此时当x=2时取最值y=6,即2-号+m)‘- (3)分两种情况： =6, ①如图2，过点D作DN⊥ EF于点N, 化简得(m-号》°-空解得m1=3,m:=-2(合 ,四边形OEFG是正方形， ∴.EF=OE=2,∠OEF=90° 去).综上所述，m的值为6或3. 23.解：(1)，四边形ABCD是矩形， EF=DE,OD=2, 图2 ∴∠ABC=90°，OA=OC,AD∥BC. ∴.DE=OD=OE=2, ,AB=2,BC=2√5， ∴.△ODE是等边三角形， ∴.∠OED=60°， ∴.AC=√22+(2√3)2=4， ∴∠DEF=30° .∠ACB=30°. ,AD∥BC, 在RADNE中，DN=合DE=1, ∴∠DAC=∠ACB=30°. EN=5, ,OE⊥AC,∴.∠AOP=90°， .FN=2-3, tan30°= OP3 OA-3 ∴.DF=√FN+DW=√(2-3)2+12=6-√2， ②如图3，此时点E与CA D 在Rt△DCM中，CD=2, 重合，过点D作DM⊥ M FC,交FC的延长线于 DM-CD-1.CM- 点M, B C(E) FM=2+5, ,△COD是等边三角形， ,∴.DF=√Df+F=√/1+(2h√5)2=6V2, ∴.∠0CD=60°. F 综上，DF的长是√6一√2或√6十√2. .∠0CF=90°， 图3 ∴.∠DCM=30°. 2026年中考学科第二次调研考试试卷 数学 注意事项： 1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟. 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上. 一、选择题(每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的) 1.计算 的结果等于 ( ) A. B.-1 C. D.1 2.五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，它的三种视图中是轴对称图形的是( ) A.主视图 B.左视图 C.俯视图 D.三种视图都是 3.如图,某种微型元件每个探针单元的面积为 0.00 000 258 cm²,0.00 000 258用科学记数法可表示为 ( ) A.2.58×10⁻⁶ B. C.25.8×10⁻⁷ D.0.258×10⁻⁵ 4.计算: ( ) A.2 B.2a-b C.4a-2b D. 5.某数学兴趣小组为探究平行线的有关性质，用一副三角尺按如图所示的方式摆放，其中点 A，E，C，F在同一条直线上，∠BAC=∠EDF=90°,∠B=45°,∠DEF=60°.当AD∥BC时,∠ADE 的大小为 ( ) A.5° B.15° C.25° D.35° 6.如图,在▱ABCD中,点O是对角线AC的中点,点 E 是边AD 的中点，连接OE.下列两条线段的数量关系中一定成立的是( ) A. B. C. D. 7.若关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则a 的值可以是 ( ) A. B.0 C.-3 D.-4 8.如图是4张背面相同的卡片，卡片正面印有不同的生活现象图案，现将所有卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片的正面图案恰好都是物理变化的概率是 ( ) A. B. C. D. 9.如图,折叠正方形 ABCD 的一边BC,使点 C 落在BD 上的点 F 处,折痕 BE 交AC 于点G.若 则CG 的长是 ( ) A. B.2 C. D. 10.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形ABCDEF 的中心与原点O重合,AB∥x轴,交y轴于点G.将△OBG 绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2 026次旋转结束时，点 B 的对应点的坐标为 ( ) A.( ,-1) B. C. D.(1, 二、填空题(每小题3分，共15分) 11.冰糖葫芦是我国传统小吃.若大串冰糖葫芦每根穿5个山楂，小串冰糖葫芦每根穿3个山楂，则穿m根大串和n根小串冰糖葫芦需要的山楂总个数用代数式表示为 个. 12.博物馆为展品准备了人工讲解、语音播报和 AR 增强三种讲解方式，博物馆共回收有效问卷1000张，其中 700人没有讲解需求，剩余300人中需求情况如图所示(一人可以选择多种).那么在总共2万人的参观中，需要 AR增强讲解的人数约有 人. 13.如图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的圆片组成.第1个图案中有4个白色圆片，第2个图案中有6个白色圆片，第3个图案中有8个白色圆片，第4个图案中有10个白色圆片……依此规律，第n 个图案中有 个白色圆片(用含n的代数式表示). 14.如图，AB 为半圆⊙O 的直径，以点 B 为圆心，BA 为半径构造一个45°的扇形 BAC,BC交半圆于点D,若AB=2,则阴影部分的面积是 . 15.如图,在矩形ABCD中,AD=6,点E为线段AB 的延长线上一点,且 O为DB 的中点,连接OE 交 BC 于点 F,连接CO(OF<OC).若△COF 为等腰三角形,则AB 的长度为 . 三、解答题(本大题共8个小题，满分75分) 16.(10分)(1)计算: (2)化简:( 17.(9分)当前针对老年人的电信网络诈骗案件频发，老年人防范意识薄弱、辨别能力不足，易成为诈骗分子的重点目标.开展老年人防电诈知识竞赛，能有效普及防电诈知识，提升老年人自我保护能力，守护老年人的财产安全和晚年幸福，因此特举办本次甲、乙两个社区老年人防电诈知识竞赛.竞赛满分为10分，得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀.下面是甲、乙两个社区参赛老年人的成绩统计表和成绩分布折线统计图： 甲、乙两个社区参赛老年人的成绩统计表 社区 平均数/分 中位数/分 合格率 优秀率 甲社区 a 6 90% 30% 乙社区 7.2 b 80% 20% 甲、乙两个社区参赛老年人的成绩分布折线统计图 (1)求出参赛老年人成绩统计表中a，b的值； (2)张爷爷说：“这次竞赛我得了7分，在我们社区里排名属于中游略上！”请你判断张爷爷是哪个社区的参赛老年人，并说明理由； (3)上面两个社区中，你认为哪个社区的竞赛成绩好一些?并说明你的依据. 18.(9分)如图，一次函数y=x-1的图象与反比例函数 的图象交于点A(m,1),B(-1,n). (1)求m，n的值和反比例函数的表达式； (2)若在x轴上存在点 P(a,0),使得△ABP 的面积为6,求a的值. 19.(9分)某数学小组进行实践活动，下面是测量学校教学楼高度的实践报告： 利用数学知识测量学校教学楼的高度AB 利用数学知识测量教学楼的高度AB 测量过程及示意图 如图，天气晴朗的周末，数学小组成员在 D 处利用测角仪测得教学楼顶端A 的仰角∠ACH,沿 BD 方向移动至点 F，放置标杆EF，EF 的顶端E 和教学楼顶端A 的影子末端重合于点G.说明:已知AB⊥BG,CD⊥BG,EF⊥BG,点 B,D,F,G在同一直线上，图中所有点在同一平面内. 测量数据 CD=EF=1.2m ,DF=6m,FG=2m,∠ACH=37°. 参考数据 请你利用以上实践报告，求出教学楼的高度AB. 20.(9分)如图1,在 Rt△ABC中,D是AB 的中点,AE=CD,AD=EC. (1)求证:四边形 ADCE 为菱形; (2)如图2,若点O为AC上一点,且E,A,D 三点均在⊙O上,连接OD,CD与⊙O 相切于点D, ②AC=4,求⊙O的半径r; (3)利用圆规和无刻度直尺在图2中作射线 DF∥AC，交 BC于点F，保留作图痕迹，不用写出作法和理由. 21.(9分)2026年6月5日是第55个“世界环境日”，为打造绿色低碳社区，某社区决定购买甲、乙两种太阳能路灯安装在社区公共区域，升级改造现有照明系统.已知购买1盏甲种路灯和2盏乙种路灯共需 220元，购买3盏甲种路灯比4盏乙种路灯的费用少140元. (1)求甲、乙两种路灯的单价； (2)该社区计划购买甲、乙两种路灯共40盏，且甲种路灯的数量不超过乙种路灯数量的 请通过计算设计一种购买方案，使所需费用最少. 22.(10分)在平面直角坐标系中，抛物线 经过平面内的点(2，0)和点(0，6)，结合抛物线的相关性质解决以下问题： (1)求此抛物线的解析式； (2)当自变量x满足-2≤x≤4时，结合抛物线的最值特征求函数值 y的取值范围； (3)将此抛物线沿x轴平移m(m0)个单位长度后得到新的抛物线，当自变量x满足2≤x≤6时，新抛物线的函数值y的最小值为6，求出m的值. 23.(10分)综合与实践 【问题情境】 在矩形 ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点O,AB=2,BC= ，以点O 为顶点作边长为2 的正方形 OEFG，并将正方形OEFG绕点O旋转，正方形与边AD交于点 P，与边CD 交于点 Q. 【观察发现】 (1)如图1,当OE⊥AC时,G,Q,C三点重合,此时OP 与OQ 的数量关系为 ； 【猜想证明】 (2)当正方形OEFG 旋转到如图2所示的位置时，猜想OP 与OQ的数量关系，并说明理由； 【问题解决】 (3)在正方形的旋转过程中，当DE=EF 时，请直接写出 DF 的长. 学科网（北京）股份有限公司 $