河南省商丘市宁陵县2025-2026学年九年级下学期中招模拟考试 数学试卷（二模）

**基本信息** 立足中招二模，以2026年进出口数据、宁陵文化等真实情境为载体，融合几何直观、数据意识等核心素养，实现基础巩固与创新应用的梯度考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|实数、三视图、科学计数法等|第3题以进出口数据考查科学计数法，体现数据意识| |填空题|5/15|二次根式、方差、阴影面积计算等|第12题通过种花数据考查方差应用，培养数据分析能力| |解答题|8/75|统计图表、反比例函数、圆的切线、应用题等|20题手办利润问题考查模型意识，23题“标准矩形”旋转探究发展推理能力与创新意识|

九 年 级 中 招 模 拟 考 试 数 学 参 考 答 案 一、选择题(每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的) 1-5BCCBD 6-10CADBD 二、填空题(每小题3分，共15分) 11.3 12.丁 13. 14.50 15.5 三、解答题(本大题共8个小题，共75分) =1+3-2 =2 =3m. 17.解：(1)抽样调查的总人数是 (人), m=320, 故答案为: 1000, 32; (2)D组的频数为1000-100-200-320-80=300, 补全频数分布直方图如图所示； (3)若全市约有2万名初中生，请你估计该市每周课外阅读时长不少于6小时的初中生人数为： (人), 答：该市每周课外阅读时长不少于6小时的初中学生人数约为7600人. 18.(1)令 则=±2,∴A(2,2) 如图，分别过点A，B作x轴的垂线，垂足分别为C，D， 则 ,即点B的横坐标为3,∴B(3,3). ∵点B(3，3)在反比例函数 的图象上， 的面积不发生变化. 设点P的坐标为 则 (关键点：用合p的代数式表示出三角形的底边长和高 )， 即 的面积是定值，不发生变化，其面积为 19.(1)两条切线 PA,PB如图(1)所示. 理由:记OP的中点为M,连接OA,OB. ∵OP是⊙M的直径,∴∠OAP=∠OBP=90°, ∴OA⊥PA,OB⊥PB. 又OA,OB为⊙O的半径, ∴PA,PB都与⊙O相切. (2)连接OA,OB,如图(2). 由(1)知,∠OAP=∠OBP=90°. 又OA=OB,OP=OP,∴△AOP≌△BOP, ∴PA=PB,∠APO=∠BPO,∴OP⊥AC. ∵OC=1,OA=2, 20.解：(1)设生产商每天单独生产B类手办x个，则生产商每天单独生产A类手办((x+200)个， 根据题意得： 2(x+200)=3x, 解得： x=400, (个). 答：生产商每天单独生产A类手办600个，B类手办400个； (2)设该商家购进m个A类手办，则购进((200-m)个B类手办， 根据题意得： 解得： 设这200个手办全部售完后获得的总利润为w元，则w=(100-70)m+(140-90)(200-m),即w=-20m+10000, ∴w随m的增大而减小， ∴当m=150时，w取得最大值，最大值为-20×150+10000=7000,此时200-m=200-150=50. 答：当购进150个A类手办，50个B类手办时，商家获利最大，最大利润为7000元. 21.解：任务一：如图，过A作 于E, 结合题意可得：四边形AEDB为矩形， ∴在 中， 任务二：如图，过B作AC的平行线，过C作BD的平行线，两线交于点Q，BQ，AE交于点T,过Q作QK⊥BD于K, ∴∠QBK=∠ATB=∠CAE=35°,四边形CDKQ为矩形, ∴CD=QK=21(m), ∴在Rt△BKQ中, =30(m), ∴DK=30-28=2(m); ∴该活动中心移动了2米. 22.解: (1)∵OC=1, ∴C(0, 1), 把A(2, 0.6)和C(0, 1)代入 得 解得： ∴抛物线解析式为： (2)设直线OA 解析式为y=kx,将A(2, 0.6)坐标代入得, 2k=0.6, 解得： k=0.3, ∴直线OA 解析式为： y=0.3x, 联立函数解析式 解得： 或 ∴点F坐标为((-5,-1.5); ∵抛物线的对称轴是y轴， ∴点E的坐标为((5,-1.5), (分米), ∴直径EF 的圆的周长为： (分米) 23.解： ∵M, N分别是AB, CD的中点, ∴矩形BCNM是标准矩形， 故答案为：是； (2)当M'N'恰好经过点C时, 中， 故答案为： (3)如图1, 分别过点N,N'作直线CC'的垂线，垂足分别为F，G， 由旋转的性质，可知.N'C'=NC,BC'=BC, 在△NFC与△N'GC'中, ∴△NFC≌△N'GC'(AAS), ∴NF=N'G, ∵∠NFE=∠N'GE=90°, ∠NEF=∠N'EG, ∴△NEF≌△N'EG(AAS), ∴NE=N'E; (4)①如图3, 当点M'在线段AN'上时， 连接BN, BN', 则.BN=BN', '是等边三角形， 由(3)可知, 是等边三角形， 过点.N'作 '于G, 在 中， ∴CE=CE-CC=EG+GC-C; ②如图，当点M'在线段AN'的延长线上时，连接BN, BN', 过点N作 于点F，同理可得 是等边三角形， 综上所述，线段CE的长为 或 学科网（北京）股份有限公司 $ 九 年 级 中 招 模 拟 考 试 数 学 注意事项： 1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。 一、选择题(每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的) 1.若a的相反数是2026，则a的值是 A. 2026 B. - 2026 C. D. 2.如图所示是一个物体的三视图，则这个物体可以是 3.2026年3月 16日，国家统计局新闻发言人在国新办新闻发布会上介绍，1-2月份我国货物进出口总额77321亿元，同比增长18.3%.数据“77321亿”用科学计数法表示为 A. 7.7321×10⁴ B. C. D. 4.“跳皮筋”是我们小时候常玩的游戏，如图，执皮筋的两个小朋友分别用AB，CD 表示，皮筋用折线CEF 表示,若 AB∥CD, ∠1=100°, ∠2=140°, 则∠3= A. 55° B. 60° C. 65° D. 70° 5.下列计算正确的是 A. B. C. D. 6.若关于x的一元二次方程 有实数根，则a的取值范围是 A. a>1 B. a<1 C. a≤1 D. a≥1 7.化简 的结果是 A. - 1 B. 1 C. D. 8.宁陵县有“花天酒地”之美称，“花”是万亩梨花，“天”是葛天文化，“酒”是张弓美酒，梨花节期间，两名外地游客到宁陵来感受其厚重的历史文化，决定参观“万亩梨园”，“葛天文化城”，“张弓酒厂”这三处景点，他们选择要去的第一处景点相同的概率为 A. B. C. D. 9.如图,菱形 ABCD 的对角线AC, BD相交于点 O,过点A作AE⊥BC于点 E,连接OE.若OB=6,菱形 ABCD 的面积为54,则OE 的长为 A. 4 B. 4.5 C. 5 D. 5.5 10.如图(1)，在▱ABCD中，动点 P，Q同时从点 A 出发，点 P以每秒2个单位长度的速度沿 AB向终点B 运动，点Q沿折线ADCB 向终点 B匀速运动，点 P，Q同时到达终点B.设运动时间为x秒，△APQ的面积为y.已知y与x之间的函数关系图象如图(2)所示，则下列结论中正确的是 A. AB的长为6 B.点Q 的运动速度为每秒3个单位长度 C.四边形 ABCD 的面积为32 D.曲线 NG 段是函数 的图象的一部分 二、填空题(每小题3分，共15分) 11.若二次根式 在实数范围内有意义，则x的值可以是 (写出一个即可) 12.某花圃培育甲、乙、丙、丁四种花各20株，这四种花开花时间(单位：天)的统计结果如下表： 种类 甲 乙 丙 丁 平均数 3.1 2.3 2.8 3.1 方差 1.05 0.78 1.05 0.78 则这四种花中，开花时间最长且最平稳的是 13.不等式组 的最大整数解为 14.如图是小明同学用尺规画的一个“蝴蝶风筝”图案，其中 分别以AB，BC为直径画半圆交于点 D，则阴影部分的面积为 ( 15.如图,在▱ABCD中, AB=6, AD=8, ∠B=60°,动点M, N分别在边AB, AD上,且AM=AN,以MN为边作等边△MNP,使点 P始终在□ABCD的内部或边上.当△MNP的面积最大时，DN的长为（ ） 三、解答题(本大题共8个小题，共75分) 16. (10分) (2)化简: 17.(9分)商丘市教育局为了解全市初中生每周课外阅读时长t(单位：时)的情况，在全市随机抽取了部分学生进行调查,按五个组别: A组(3≤t<4), B组(4≤t<5), C组(5≤t<6), D组(6≤t<7), E组(7≤t<8)进行整理,绘制出如图两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题： (1)这次抽样调查的总人数是 ，扇形统计图中m= ； (2)将频数分布直方图补充完整； (3)若全市约有2万名初中生，请你估计该市每周课外阅读时长不少于 6 小时的初中生人数. 18. (9分)如图(1)直线y=x与反比例函数 的图象交于点A，与反比例函数 的图象交于点 B,已知OA=2AB. (1)求k的值; (2)如图(2)，点P是反比例函数 的图象上的一个动点，过点 P分别作y轴、x轴的平行线，与反比例函数 的图象分别交于点 M，N.随着点P的移动，△PMN的面积是否会发生变化?如果变化，请说明理由；如果不变，请求出△PMN的面积. 19.(9分)如图, ⊙O的半径为2,点P是⊙O外一点 (1)利用尺规，“过圆外一点作圆的切线”的步骤是： ①作OP 的垂直平分线，得到 OP 的中点； ②以OP的中点为圆心，OP为直径作圆，交⊙O于点 A、B； ③作直线 PA、PB,则直线PA、PB与⊙O相切. 请按以上步骤，过点P作⊙O的两条切线PA、PB(不写作法，保留作图痕迹)，并说明直线 PA、PB与⊙O相切的理由. (2)连接AB,交OP于点C,若OC=1,求线段 PA的长. 20.(9分)2026年春节档，国产动画电影“熊出没年年有熊”深受学生喜爱.某生产商推出了“年年”手办(A类)和“岁岁”手办(B类)盲盒，已知生产商每天生产A类手办比生产B类手办多200个，单独生产A类手办2天的总产量与单独生产B类手办3天的总产量相同. (1)求生产商每天单独生产A、B两类手办的个数； (2)两种手办某商家的购进价和售价如下表： 进价 售价 A类/个 70 100 B 类/个 90 140 根据网上预约的情况，该商家计划用不超过15000元的资金购进A、B两种手办共200个，若这200个手办全部售完，请你设计购进方案，使商家获利最大，并求最大利润. 21.(9分)某小区在设计时，计划在如图①的住宅楼正前方建一栋文体活动中心.设计示意图如图②所示，已知 BD=28m,CD=21m,，该地冬至正午太阳高度角α为 如果你是建筑设计师，请结合示意图和已知条件完成下列任务. 任务一：计算冬至正午太阳照到住宅楼的位置与地面之间的距离AB的长； 任务二：为符合建筑规范对日照的要求，让整栋住宅楼在冬至正午太阳高度角下恰好都能照射到阳光，需将活动中心沿 BD方向移动一定的距离(活动中心高度不变)，求该活动中心移动了多少米?(参考数据： 结果保留小数点后一位) 22.(10分)我们要善于用数学的眼光观察世界，用数学的思维思考世界，用数学的语言表达世界，雨伞是生活中的常用物品，我们用数学的眼光观察撑开后的雨伞(如图1)，可以发现数学研究的对象——抛物线，在如图 2 所示雨伞最大纵截面上建立直角坐标系，伞柄在y轴上，坐标原点O为伞骨OA、OB的交点(单位：分米)，点C为抛物线的顶点,点 A、B在抛物线上, OA、OB关于y轴对称. OC=1分米,点A(2,0.6).设抛物线表达式为 (1)求抛物线的表达式； (2)分别延长AO、BO交抛物线于点 F、E，求以EF为直径的圆的周长 . 23.(10分)在现实生活中，我们经常会看到许多长与宽之比是 ：1的矩形，例如我们的课本封面、A4打印纸，我们不妨称这样的矩形为标准矩形 【操作判断】 如图1，已知矩形 ABCD 是一个标准矩形，其中 M、N分别是AB、CD的中点，连接 MN. (1)矩形 BCNM 标准矩形(填“是”或“不是”) 【深入探究】 将矩形 BCNM 绕点 B 顺时针旋转得到矩形 BC'N'M' (2)如图 2,当 M'N'恰好经过点 C 时,旋转角∠MBM'的度数是 ,线段 CN'的长是 (3)如图3,当矩形 BC'N'M'在平面内绕点 B 旋转时,连接 CC', NN',直接 CC'与线段 NN'交于点 E，猜想 NE 与 N'E 的数量关系，并证明 【拓展应用】 (4)在矩形 BC'N'M'旋转过程中，当 A，M'，N'三点共线时，请直接写出线段CE的长. 学科网（北京）股份有限公司 $