2026年河南省新乡市长垣市二模数学试题

九年级数学 注意事项： 1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的. 1.下列各数中，最小的是（ ） A. B. C.0 D. 2.如图是一个立体图形的展开图，这个立体图形是（ ） A.圆柱 B.三棱锥 C.三棱柱 D.圆锥 3.春季是树木花粉的散播高峰期，杨树、柏树等风媒花花粉颗粒小、质量轻、产量大、传播远，极易被吸入呼吸道诱发过敏.一颗柏树花粉的直径仅约为.的原数为（ ） A.280000 B.2800000 C.0.0000028 D.0.000028 4.下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5.以下事件中，是必然事件的是（ ） A.太阳从西边落下 B.走到有红绿灯的路口时，恰好是绿灯 C.地球自东向西自转 D.夏天会下冰雹 6.2026年不但是建党105周年，也是国家“十五五”规划的开局之年，在党和国家的发展进程中具有承前启后的重要意义.某学校计划开展“重温党史、启航新程”活动，设置了经典诗词朗诵、读书笔记分享和展望未来画报三项活动，小明和小红都随机选了一项活动报名参加，则他俩选择同一项活动的概率是（ ） A. B. C. D. 7.如图，四边形内接于，，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8.下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ） A. B. C. D. 9.如图，在正方形中，点在边上，连接，过点作，垂足为点，连接.若，，则的面积为（ ） A. B. C. D. 10.生态学家们发现，虽然一个种群数量的上限和环境压力水平有关，但种群数量（个）随单位时间（天）的变化情况遵循同样的规律，将与之间的函数关系表示在平面直角坐标系中，得到如图所示的“S”形曲线.下列说法正确的是（ ） A.种群数量随着时间的推移不断增大 B.每天增加的种群数量相同 C.种群数量的平均增长速度约在第3天达到最大 D.第5天结束时的种群数量为300个 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.若点是一次函数图象上的一点，且函数图象经过第一、二、四象限，请写出一个满足条件的函数表达式：__________. 12.关于，的二元一次方程组的解为__________. 13.如图，点，，，分别是四边形的边，，，的中点，若，四边形的面积为20，则四边形的面积为__________. 14.传统荷兰风车有四个扇叶，绕着轮毂顺时针旋转，每两个扇叶之间的夹角是，平均每4秒转一圈.如图，将扇叶看作四条线段，以四个扇叶相交处为原点，建立平面直角坐标系，一个扇叶的顶点的坐标为，若风车转速不变，1005秒后点转到点处，则点的坐标为__________. 15.如图1，在中，.以为一边，在外作一个等腰三角形，使其顶角与相等，我们称是的“伴随三角形”.如图2，在中，，，若是的“伴随三角形”，且，则的长度为__________. 图1 图2 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.（10分）（1）计算：； （2）化简：. 17.（9分）蜜雪冰城为了保证稳定的供应和柠檬的品质，在四川安岳建立了全国最大的柠檬商品生产地，全县的柠檬种植面积达到了48万亩，覆盖果农33万人.在四川安岳随机抽取了20亩柠檬种植地调查亩产量，并进行统计分析，结果如下表，同时选取一棵土壤肥力、管理水平都处于中等水平的果树统计每颗柠檬的质量，按质量将柠檬分为3组：第一组：；第二组：；第三组，并将信息绘制成扇形统计图.其中第二组柠檬符合蜜雪冰城的要求，被称为类果. 亩产量 面积（亩） 组内平均数 6 950 10 1060 4 1150 根据以上信息，解答下列问题： （1）每颗柠檬质量的中位数落在第__________组； （2）求这20亩柠檬种植地的总产量； （3）一家拥有100亩柠檬种植地的农户在调查结束后引入了现代化农业管理模式，包括水肥一体化管网系统、科学套袋、AI智慧农业等技术赋能与精细管护方式，此举不但实现了当年果园亩产量翻倍，还将A类果的占比提高到了80%.若A类果的收购价为4元/kg，请计算该农户这年销售A类果的收入提高了多少万元. 18.（9分）如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴，轴交于点，，与反比例函数的图象交于点，且点为的中点.已知点的坐标为点的坐标为.以为圆心，长为半径画弧，交反比例函数的图象于点. （1）求反比例函数的表达式； （2）求图中阴影部分的面积.（结果保留） 19.（9分）如图，是的直径，是圆上位于上方的一点，是上一点，经过点的切线与的延长线交于点. （1）请用无刻度的直尺和圆规过点作的平行线，交于点，连接.作出点，并说明四边形是矩形；（尺规作图部分不写步骤，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若的直径为5，，，求的长度. 20.（9分）带购物篮的手推步行辅助器（如图1）可以提高老年人出行购物的安全性，如图2是步行辅助器的侧面示意图.其中横杆与地面平行，框架与横杆的夹角，框架与把手（与地面平行）的夹角.已知长为，长为，点和点是车轮的圆心，车轮的半径为.求把手到地面的高度.（结果精确到.参考数据：，，，） 图1 图2 21.（9分）4月23日是世界读书日.某书店决定在世界读书日前购进A，B两类图书，已知1本A类图书的进价比1本B类图书的进价多5元，用1400元购进A类图书的数量与用1050元购进B类图书的数量相同. （1）求A，B两类图书每本的进价各是多少元； （2）书店计划在4月推出“以租代买”活动，共有两个活动方案. 方案一：每本书租金为3元. 方案二：在书店办理5元/月的阅读卡后每本书租金为2元. 若你想在该书店租书阅读，该如何选择活动方案？ 22.（10分）一辆车沿直线匀速移动，经过某处开始刹车，刹车后的时间为，车辆在刹车后行驶的距离为，设车辆未刹车前的行驶速度为，关于的函数关系满足.（为常数） （1）如果该车刹车前的行驶速度为，刹车后，车辆距离刹车处的距离为.求此时关于的函数表达式（不需要写出自变量的取值范围）； （2）求（1）中车辆刹车后行驶的最远距离； （3）当忽略路况、天气和车辆质量变化的影响时，同一台车关于的函数关系式中二次项系数的值相同.若（1）中的车辆以的速度行驶在高架桥上，前方同一车道的处停着一辆事故车.若一个人正常清醒情况下的反应速度为，请通过计算说明不变道的情况下，两车是否会相撞. 23.（10分）在中，，是的中点，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接，点与点关于直线对称，直线交于点. 图1 图2 （1）如图1，当，时，连接. ①填空：__________，__________，（用含的代数式表示） ②求和的度数； （2）如图2，当时，的大小是否发生改变？若不变，请说明理由；若发生改变，请求出的大小. 九年级数学参考答案 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.B 2.C 3.D 4.C 5.A 6.D 7.B 8.C 9.D 10.C 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.（答案不唯一） 12. 13. 10 14. 15.或 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.解：（1）原式. （2）原式. 17.解：（1）二 （2）. 答：这20亩柠檬种植地的总产量为. （3）原来的A类果产量：. 现在的A类果产量：. A类果收入提高：（元）（万元）. 答：该农户这年销售A类果的收入提高了41.8万元. 18.解：（1）为的中点，，， 点的坐标为. 将点代入，得， . 反比例函数的表达式为. （2）如图，连接. 由题意得，， . 将代入，得. 点的坐标为. ，的纵坐标都是1， 轴. . ， . . . 阴影部分的面积. 19.解：（1）作图如下所示. 是的直径， . ， . 四边形是矩形. （2）如图，连接. 的直径为5， . 与相切， . . ， . ， . . ，即. 解得. . 20.解：如图，连接，过点作，垂足为点，过点作交的延长线于点. 由题意得， . 在中，， . 在中，，， . ， . 答：把手到地面的高度约为. 21.解：（1）设B类图书每本的进价为元，则A类图书每本的进价为元. 由题意得. 解得. 经检验，是原方程的根，且符合题意. . 答：A类图书每本的进价为20元，B类图书每本的进价为15元. （2）设4月租书的数量为本，方案一的费用为元，方案二的费用为元. 方案一：. 方案二：. 当时，. 解得. 当时，. 解得. 当时，. 解得. 答：当4月租书量小于5本时，选择方案一；当4月租书量大于5本时，选择方案二；当4月租书量等于5本时，两个方案都可以. 22.解：（1）将，，代入，得. 解得. 关于的函数表达式为. （2）对于抛物线， 对称轴为直线， 此时. （1）中车辆刹车后行驶的最远距离为. （3）此时. 对称轴为直线. 此时. . ，两车不会相撞. 23.解：（1）① ②由①可知，，， . 如图1，延长至点. 图1 ， . 点与点关于直线对称， . . ，点是的中点， . . . （2）不变. 理由如下： 如图2，连接. 设， ，是的中点， ，， 则. ，， 是等边三角形. ， 则. ， . . ，关于直线对称， . . 图2 学科网（北京）股份有限公司 $