1.1.3积的乘方同步练习2025-2026学年湘教版七年级数学下册

**基本信息** 新湘教版七年级下册数学“积的乘方”同步练，分基础、提高、拓展三层（题量6:3:3），梯度从单一法则应用到综合逆用，强化运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础练习|积的乘方法则直接应用|选择、填空、解答题结合，巩固符号运算（如直接计算）| |提高练习|法则辨析与简单综合|设置易混选项辨析，引入已知条件求值（如第9题代入计算）| |拓展练习|法则逆用与跨知识点应用|结合幂的乘方逆运算（如第10题），设计含字母参数的综合表达（如第12题）|

新湘教版七年级下册数学第一章《整式的乘法》 1.1.3积的乘方 班级:___________姓名：___________ 时间：20分钟 一、基础练习 1．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 2．下列各式计算结果为的是（    ） A． B． C． D． 3．计算的结果正确的是（   ） A． B． C． D． 4．计算：＝______． 5．计算： _________． 6．计算． (1)； (2)． 二、提高练习 7．下列各式一定成立的是（   ） A． B． C． D． 8．______． 9．已知，求的值． 三、拓展练习 10．若n为正整数，且，，则的值为（　　） A．6 B．12 C．36 D．72 11．计算：_____ ． 12．（1）计算：． （2）若，，用，的代数式表示． 《新湘教版七年级下册数学第一章《整式的乘法》1.1.3积的乘方》参考答案 题号 1 2 3 7 10 答案 B A A D C 1．B 【详解】解：． 2．A 【详解】解：A：，结果是，符合题意； B：，结果不是，不符合要求； C：，结果不是，不符合要求； D：，结果不是，不符合要求． 3．A 【分析】先计算乘方，再计算单项式乘法，运用积的乘方、同底数幂相乘的法则即可得到结果． 【详解】解： ． 4． 【分析】根据：，（、为正整数）计算即可． 【详解】解：． 5． 【分析】根据积的乘方法则先计算乘方，再根据单项式乘单项式法则和同底数幂的乘法法则计算，即可得到结果． 【详解】解： ． 6．(1)； (2)． 【分析】（1）根据幂的乘方，可得幂，再根据同底数幂的乘法，可得答案； （2）根据幂的乘方，可得幂，再根据同底数幂的乘法，可得同类项，根据合并同类项，可得答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 7．D 【分析】本题考查合并同类项法则，同底数幂乘法法则，幂的乘方的运算法则，积的乘方法则，熟练掌握运算法则是解题关键． 利用合并同类项法则可判断A，根据同底数幂乘法法则判断B，利用积的乘方运算法则可判断C，利用幂的乘方法则可判断D即可． 【详解】解：A．∵，原式不正确； B．，原式不正确； C．∵，原式不正确； D．∵，正确． 故选,：D． 8． 【分析】先化简各因式，再根据积的乘方运算与单项式乘以单项式法则计算即可． 【详解】解：原式 ． 9．56 【分析】本题考查了求代数式的值，积的乘方，幂的乘方的逆用，根据积的乘方及幂的乘方的逆用将原式化为，即可求解． 【详解】解：原式 ． 10．C 【分析】利用幂的运算法则将所求代数式变形为含已知条件的形式，再代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 11． 【分析】根据同底数幂乘法的逆运算，把原式变形为，进一步根据积的乘方的逆运算得到，据此求解即可． 【详解】解： ． 12．（1）；（2） 【分析】本题考查了积的乘方逆运算、幂的乘方，掌握逆用积的乘方公式简化计算，以及通过分解底数将未知幂转化为已知幂的技巧是解题的关键． （1）观察到与互为倒数，逆用积的乘方公式，将指数相同的部分合并，再计算剩余项； （2）将分解为，再把转化为，结合已知条件用代换，最后整理成含的代数式． 【详解】解：（1）原式 ． （2）∵，， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $