1.1.5多项式的乘法同步练习2025-2026学年湘教版七年级数学下册

**基本信息** 新湘教版七年级下册数学《整式的乘法》1.1.5多项式的乘法同步练，通过基础-提高-拓展三层递进设计，实现从法则应用到综合探究的知识巩固，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础练习|多项式乘法法则、符号运算|选择/填空考查单一运算（如第1-5题），应用题（第6题）体现模型意识| |提高练习|几何应用、参数计算|三角形面积（第7题）结合几何直观，纠错问题（第9题）培养批判性思维| |拓展练习|规律探究、综合证明|规律归纳（第12题）发展创新意识，符号替换（第10题）提升抽象能力|

新湘教版七年级下册数学第一章《整式的乘法》 1.1.5多项式的乘法 班级:___________姓名：___________ 时间：20分钟 一、基础练习 1．计算 的结果是（   ） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（     ）． A． B． C． D． 3．在“单项式与多项式相乘”的课堂上，有这样一道题：，则“”内应填的运算符号是（   ） A． B． C． D． 4．计算_____． 5．计算：_____． 6．一长方形花圃的长是宽的2倍少1米．设花圃的宽是米，请用含的式子表示出花圃的周长和面积． 二、提高练习 7．一个三角形的底边和这边上的高线分别是、，它的面积等于（   ） A． B． C． D． 8．已知，那么______． 9．甲做一道整式乘法的计算题，由于甲抄错了第1个多项式中a的符号，得到的结果为，请你计算出a、b的值各是多少，并写出正确的算式及结果． 三、拓展练习 10．已知是多项式．在计算时，小马同学把看成了，结果得，则的结果为（    ） A． B． C． D． 11．已知，，则的值为________． 12．根据规律求解： (1)计算下列各式： ______； ______； ______； … 观察上面等式，把下面表示等式规律的内容填写完整； ______． 根据上面规律解决下列问题： (2)证明这个等式． (3)计算：； (4)直接写出：的计算结果． 《新湘教版七年级下册数学第一章《整式的乘法》1.1.5多项式的乘法》参考答案 题号 1 2 3 7 10 答案 B D B B C 1．B 【分析】本题考查了单项式乘以多项式，直接运用分配律展开表达式即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 故选：B． 2．D 【分析】本题考查了合并同类项，单项式乘多项式，解题关键是掌握合并同类项法则． 根据合并同类项法则，单项式乘多项式法则，对四个式子分别计算，再作出判断． 【详解】解：中没有同类项，不能合并，故A错误； ，故B错误； ，故C错误； ，故D正确， 故选：D． 3．B 【分析】本题主要考查了单项式与多项式相乘，准确分析判断是解题的关键． 根据乘法分配律的方法判断即可得解． 【详解】； 内应填． 故选． 4． 【分析】根据单项式乘多项式的运算法则，用单项式分别乘多项式的每一项，再将所得的积相加即可得到结果. 【详解】解：原式 5．/ 【分析】本题考查单项式乘以多项式，根据单项式乘以多项式的法则进行计算即可． 【详解】解：原式， 故答案为：． 6．周长：米；面积：平方米 【分析】本题考查了列代数式，单项式乘多项式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 根据题意得到长方形花圃的长为米，再根据长方形周长和面积公式求解即可． 【详解】解：因为长方形花圃的长是宽的2倍少1米， 所以长方形花圃的长为米， 则花圃的周长为（米）， 面积为（平方米）， 答：花圃的周长为米，面积为平方米． 7．B 【分析】根据三角形面积公式列出算式，再根据单项式乘多项式法则计算即可． 【详解】解：三角形的面积是． 8． 【分析】根据求出，，再代入求值即可． 【详解】解：∵， 又∵， ∴， ∴，， ∴． 9．，， 【分析】根据题意将错就错，分别列出两个等式，整理后利用多项式相等的条件求出a与b的值，进而确定出正确的算式及结果即可． 【详解】解：根据题意得：， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴正确的算式为， ∴． 10．C 【分析】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则． 根据整式的运算法则即可求出答案． 【详解】解：由题意可得：， ∴， ∴， 故选：C． 11． 【详解】解：∵，， ∴ 12．(1)；；； (2)见解析 (3) (4) 【分析】此题考查了乘法公式的应用，会用规律进行逆向思维的应用是解决此题的关键． （1）根据乘法公式进行计算即可； （2）根据乘法公式进行证明即可； （3）令，由上述规律可得：，即可得到答案； （4）分别求出和，两式相减即可得到答案． 【详解】（1）解：； ； ； ； 故答案为：；；；； （2）证明：设， 则， 展开，，， 两式相加得：， 即； （3）解：令， 由上述规律可得：， 故 （4）解：令， ， ， 而， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $