1.1.1同底数幂的乘法同步练习2025-2026学年湘教版七年级数学下册

**基本信息** 本练习围绕“同底数幂的乘法”分层设计，基础巩固法则应用，提高深化逆用与综合，拓展培养推理与创新，形成从单一到综合的知识巩固路径。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础练习|同底数幂乘法法则直接应用|选择题考查概念辨析（如第2题），计算题巩固基本运算（如第6题），培养运算能力| |提高练习|法则逆用及简单综合|含字母指数关系（第8题）、结合幂的乘方（第9题），发展推理意识| |拓展练习|跨情境综合与规律探究|幂的大小比较（第12题）、含参数规律推导，体现创新意识与数学思维|

新湘教版七年级下册数学第一章《整式的乘法》 1.1.1同底数幂的乘法 班级:___________姓名：___________ 时间：20分钟 一、基础练习 1．已知，，．一部新款的手机，机身存储容量为，它的机身存储容量可化为（   ） A． B． C． D． 2．下列运算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 3．如果，，则（   ） A．75 B．20 C．10 D．3 4．计算：_____． 5．若，则______． 6．计算： (1)； (2)． 二、提高练习 7．（    ） A． B． C． D． 8．若，则___________ 9．已知． (1)求的值． (2)求的值． 三、拓展练习 10．若，是正整数，且满足，则与的关系正确的是（   ） A． B． C． D． 11．若，则的值为______． 12．在学习了“幂的运算法则”后，经常遇到比较幂的大小的问题，对于此类问题，通常有两种解决方法，一种是将幂化为底数相同的形式，另一种是将幂化为指数相同的形式，请阅读下列材料：若，则、的大小关系是a________b（填“<”或“>”．） 解：，且， ， 类比阅读材料的方法，解答下列问题： (1)比较的大小； (2)比较与的大小； (3)已知．求之间的等量关系． 《新湘教版七年级下册数学第一章《整式的乘法》1.1.1同底数幂的乘法》参考答案 1．C 【分析】本题根据给出的存储单位换算关系，利用同底数幂的乘法法则计算，即可得到结果，用到同底数幂相乘，底数不变指数相加的性质． 【详解】解：∵，， ∴ ． 2．B 【分析】根据幂的运算法则和合并同类项法则，逐一判断选项即可． 【详解】解：选项：，错误； 选项：，正确； 选项：，错误； 选项：和不是同类项，无法合并，错误． 3．A 【分析】根据同底数幂乘法法则的逆用，将所求式子变形后代入已知条件计算即可． 【详解】解：∵，， ∴． 4． 【详解】解：． 5． 【分析】本题根据同底数幂的乘法法则得到关于的一元一次方程，解方程即可得到的值. 【详解】解：， ∴， ∴. 6．(1) (2) 【详解】（1）解： （2）解： 7．D 【分析】先拆分指数，再逆用积的乘方解答，然后合并同指数幂计算即可． 【详解】解：原式 ． 8．6 【分析】利用同底数幂的乘法法则得到指数关系，即可求出的值． 【详解】解： ∴． 9．(1) (2) 【分析】此题考查了整式的乘法法则：同底数幂乘法法则，同底数幂除法的法则及幂的乘方法则，熟记各计算法则是解题的关键． （1）根据同底数幂除法法则的逆运算解答； （2）根据同底数幂乘法运算法则及同底数幂乘法的逆运算法则，幂的乘方逆运算解答． 【详解】（1）解：∵，， ∴． （2）解：∵ ∴原式． 10．A 【分析】先将左右两侧分别化简为同底数幂的形式，再根据同底数幂相等则指数相等，得到与的关系式． 【详解】解：∵左边为个相加， ∴左边， 又，可得左边； ∵右边为个相乘，可得右边， ∵， ∴． 11． 【分析】等式左边根据合并同类项法则计算，右边根据同底数幂的乘法法则计算，即可得出，于是得解． 【详解】解：， ， ， ， ． 12．(1) (2) (3) 【分析】（1）将三个数都化为以3为底数的幂，然后比较指数大小即可； （2）将两数都化为指数为的幂，然后比较底数大小即可； （3）因为，根据已知条件，则可得，通过幂的运算可得结论． 【详解】（1）解：， 又∵， ； （2）解：， 又∵， （3）解：， 又∵， ． 学科网（北京）股份有限公司 $