吉林长春市第五十六中学校等校2025-2026学年度九年级下学期5月阶段学情自测数学试题

•                    2025-2026学年度下学期5月份月考九年级数学试题

一、选择题（共8小题，每题3分，共24分）

1．（本题3分）如图，在数轴上表示的点A到原点的距离是（    ）

A．-1.5 B．1.5 C． D．

2．（本题3分）如图，以直角三角形的斜边所在的直线为轴，将图形旋转一周，所形成的几何体的俯视图是（    ）

A．  B．  C．  D．

3．（本题3分）下列计算正确的是（ ）

A．（ =; B．（=（;

C． D．.+=

4．（本题3分）如图，点A、B、C顺次在直线l上，M是线段的中点，N是线段的中点，若想求出的长度，则只需条件（   ）．

A．  B．  C．  D．

5．（本题3分）在直角坐标平面内，一次函数的图象如图所示，那么下列说法正确的是（　　）

  

A．当时，

B．方程的解是

C．当时，

D．不等式的解集是

6．（本题3分）近年来，随着智能技术的发展，智能机器人已经应用于社会生活的各个方面．如图是一款智能送货机器人的侧面示意图，现测得其矩形底座的高为，上部显示屏的长度为，侧面支架的长度为，，，则该机器人的最高点距地面的高度为（    ）

A． B．

C． D．

7．（本题3分）如图，在菱形中，点是边上一点，连接，将沿折叠，点的对应点恰好为的中点，则的值为（   ）

A． B． C． D．

8．（本题3分）如图，坐标原点为矩形的对称中心，顶点的坐标为，轴，矩形与矩形是位似图形，点为位似中心，点，分别是点，的对应点，．已知关于，的二元一次方程，是实数）无解，在以，为坐标（记为的所有的点中，若有且只有一个点落在矩形的边上，则的值等于（   ）

A． B．1 C． D．

二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）

9．（本题3分）计算：______．

10．（本题3分）已知 ，则 y x 的值为_____．

11．（本题3分）已知两边长分别为和的两个全等三角形，第三边的长都是不等式的正整数解，则这样的全等三角形有________对．

12．（本题3分）小丽进行投掷标枪训练，总共投掷10次，前9次标枪的落点如图所示，记录成绩（单位：m），此时这组成绩的平均数是，方差是．若第10次投掷标枪的落点恰好在线上，且投掷结束后这组成绩的方差是，则________（填“”、“”或“”）．

13．（本题3分）把抛物线向下平移3个单位，得到抛物线_________．

14．（本题3分）如图，直线，的平分线交直线b于点C，若，，则的度数是___________．

  

三、解答题（共78分）

15．（本题5分）先化简，再求值： ，其中．

16．（本题6分）如图，在课外体育锻炼中，甲、乙、丙三人做传球的游戏．开始时，球在甲手中，每次传球，持球的人将球等可能传给其余两人中的一人．

(1)求事件“传球两次，球传回到甲的手中”的概率；

(2)事件“传球三次，球传回到甲的手中”是否可能发生？若可能，求该事件的概率；若不可能，说明理由．

17．（本题5分）图1是一座风力发电机，图2是使用无人机测量该风力发电机塔筒高度（轮毂中心高度）的示意图．已知无人机在距塔筒水平距离的地面点处竖直升至点处悬停，

点距离地面的高度为，在点处测得塔筒顶端的仰角为．求这座风电塔筒的高度（结果取整数）．（参考数据：，，）

18．（本题6分）如图，在中，，点D在BC边上，分别取AD，AB的中点E，F，连接CE，CF，EF．求证：．

19．（本题9分）毕业之际，九年级（3）班的家委会决定给同学们准备钢笔或笔记本留作纪念，已知每支钢笔的价格是每本笔记本价格的1.5倍，而且购买3本笔记本和2支钢笔共需48元．

(1)求钢笔和笔记本的单价；

(2)若家委会计划购买钢笔和笔记本共70份，设购买的钢笔数量为，购买笔记本和钢笔的总费用为元，求关于的函数表达式；

(3)在（2）的条件下，商店对钢笔进行9折优惠，笔记本价格不变，且购买的总费用不超过620元，那么最多可以购买多少支钢笔？

20．（本题8分）为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时，为了了解学生参加户外活动的情况，学校对部分学生参加户外活动的时间进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）本次调查中共调查了多少名学生？

（2）本次调查中户外活动时间为1.5小时的人数为______人，请补全条形统计图；

（3）本次调查中户外活动时间的众数是______小时，中位数是______小时．

21．（本题9分）对于实数x，表示不小于x的最小整数，例如：，，点为第一象限中的点，将点P分别向上，向下平移个单位得到点，；将点P分别向左，向右平移个单位得到点，，我们称菱形叫做点P的伴随菱形．例如：点的伴随菱形是以点，，，构成的菱形．

(1)在图中画出点的伴随菱形，该菱形的面积为___________；

(2)若点的伴随菱形与点的伴随菱形恰有3个公共点，求满足条件的t的最小值；

(3)若点与点所对应的伴随菱形面积相同，且点在函数的图象上，直接