吉林省长春市东北师范大学附属中学西湖实验学校初中部2024-2025学年下学期4月核心素养调研九年级数学试题

东师西湖实验学校初中部2024-2025学年下学期4月核心素养调研九年级数学学科试卷 （满分：120分，时间：120分钟） 一、选择题（本大题8小题，每小题3分，共24分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. 8 D. 2. 1个天文单位是地球与太阳之间平均距离，即1.496亿千米．“1.496亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 中国是瓷器的故乡，中国发展史的一个重要组成部分是陶瓷发展史，如图是宋朝汝窑的一个瓷碗，则它的主视图是（） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 不等式组的解集为（ ） A. B. C. D. 无解 6. 如图，在中，切于点，连接交于点，过点作交于点，连接．若，则为（ ） A. B. C. D. 7. 在△ABC中，∠BAC=90°，AB>AC，∠C≠60°，用无刻度的直尺和圆规在BC边上找一点D，使AD=BD，下列作法正确的是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，过原点O，轴，双曲线过A、B两点．过点C作轴交双曲线于点D，连结．若的面积为8，则k的值为（ ） A. 4 B. 1.5 C. 3 D. 6 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 分解因式：______． 10. 一个正多边形，它的一个内角等于一个外角的倍，那么这个正多边形的边数是 _____． 11. 如图，在中，，点是延长线上一点，过点作．若，则的度数为______． 12. 如图是某高铁站扶梯的示意图，扶梯 的坡度，李老师乘扶梯从底端 A 以 的速度用时到达顶端 B ，则李老师上升的垂直高度 为 _________ ． 13. 如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为，点，，均在小正方形的顶点上，且点，在上，，则的长为__________． 14. 如图，抛物线的对称轴是直线，下列结论：①；②；③ ；④；⑤．其中正确结论的序号是_____． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 甲、乙两同学玩一个游戏：在一个不透明的口袋中装有标号分别为的4个小球（除标号外无其他差异），从口袋中随机摸出1个小球，记下标号后放回口袋中，充分摇匀后，再从口袋中随机摸出1个小球，记下该小球的标号，两次记下的标号分别用表示．若为奇数，则甲获胜，若为偶数，则乙获胜． （1）用画树状图法列出所有可能的结果． （2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由． 17. 某学校为了改进全校师生的饮水质量．需要安装A型净水器与B型净水器，已知每台A型净水器比B型净水器售价贵2000元，且安装A型净水器的数量是B型净水器数量的，学校分别购买A型与B型净水器的费用都是20万元．求每台A型净水器和每台B型净水器的售价分别为多少元？ 18. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，交CB延长线于点E，交AD延长线于点F． （1）求证：四边形AECF为矩形． （2）连接OE，若，，则的值为______． 19. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为，每个小正方形的顶点称为格点，点、、、均在格点上．只用无刻度的直尺，在图①、图②、图③给定的网格中按要求作图： （1）在图①中的边上找到点，使； （2）在图②中的边上找到点，使，并连接； （3）在图③中的边上找到点，使． 20. 某校九年级共有学生450人，为了解该校九年级学生体育测试成绩的变化情况，从中随机抽取30名学生的本学期体育测试成绩，并调取该30名学生上学期的体育测试成绩进行对比，小王对两次数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息： a．小王在统计本学期体育测试成绩各分数段人数时，不小心污染了统计表： 成绩（分） 25.5 26 26.5 27 27.5 28 28.5 29 29.5 30 人数（人） 2 1 0 2 1 1 1 4 14 注：成绩只能为0.5的整数倍． ．将体育测试成绩按四舍五入取整后，得出的频数分布折线图如下（数据分组：，）： c．两个学期测试成绩的平均数、中位数、众数如下： 学期 平均数 中位数 上学期 26.75 26.75 本学期 28.50 根据以上信息，回答下列问题： （1）请补全折线统计图，并标明数据； （2）直接写出的值为 ；根据上述的信息可以判断，本学期九年级学生体育测试成绩明显优于上学期，理由是 （从一个角度回答即可）； （3）若成绩为26.5分及以上为优秀，根据以上信息估计，本学期九年级约有 名学生成绩达到优秀： （4）小王统计了本班上学期体育测试成绩各分数段人数，如下： 成绩（分） 人数（人） 5 11 2 3 4 5 注：成绩只能为0.5的整数倍． 通过观察、分析，得出这样的结论“本班在上学期的体育测试成绩的众数一定出现在这一组”．请你判断小王的说法是 （填“正确”或“错误”），你的理由是 ． 21. 如图①，一个高为厘米的长方形水槽，被两个垂直底面且高度相同的挡板分割成甲、乙、丙三个区域，其中甲、丙两个区域的底面积相等，在三个区域中，只有甲区域内有水．从某一时刻开始，分别以相同的速度，匀速向乙、丙两个区域注水，乙区域中水位高度（厘米）与注水时间（分）的部分函数图象如图②所示． （1）挡板的高度为_____厘米，乙、丙两区域底面积的比值为_____． （2）当时，求与之间的函数关系式． （3）当甲、乙两区域中，一个区域与另一个区域的水位高度差为厘米时，直接写出的值． 22. 【基础巩固】 （1）如图1，在△ABC中，D为AB上一点，∠ACD＝∠B．求证：AC2＝AD•AB． 【尝试应用】 （2）如图2，在▱ABCD中，E为BC上一点，F为CD延长线上一点，∠BFE＝∠A．若BF＝4，BE＝3，求AD的长． 【拓展提高】 （3）如图3，在菱形ABCD中，E是AB上一点，F是△ABC内一点，EF∥AC，AC＝2EF，∠EDF＝∠BAD，AE＝2，DF＝5，求菱形ABCD的边长． 23. 如图，在中，，，，为中点．动点以每秒个单位长度从点出发，沿向终点运动，设点的运动时间为（秒）． （1）用含t的代数式表示点到的距离为_____． （2）点关于的对称点为． ①当四边形为中心对称图形时，求四边形的面积． ②当四边形与重叠部分图形的面积是面积的一半时，直接写出的值． （3）当点不与点、重合时，在的边上存在点（点不与点、、重合），使四边形为轴对称图形，直接写出此时线段的长． 24. 在平面直角坐标系中，抛物线经点，点、为该抛物线上两点，点在抛物线对称轴的左侧，点的横坐标为，点的横坐标为．过点作轴的垂线交抛物线于点，以，为边作平行四边形． （1）求抛物线的函数表达式． （2）抛物线在平行四边形内部的图象的函数值随的增大而增大时，求的取值范围． （3）当平行四边形的顶点落在抛物线的对称轴上时，求线段的长度． （4）设平行四边形的面积为，抛物线的对称轴将平行四边形分成两部分图形，设这两部分图形面积分别为与，设，当时，直接写出的取值范围． 东师西湖实验学校初中部2024-2025学年下学期4月核心素养调研九年级数学学科试卷 （满分：120分，时间：120分钟） 一、选择题（本大题8小题，每小题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【9题答案】 【答案】## 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】40 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】①②④⑤ 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 【15题答案】 【答案】，3 【16题答案】 【答案】（1）见解析 （2）这个游戏公平，理由见解析 【17题答案】 【答案】每台A型净水器的售价为10000元，每台B型净水器的售价为8000元 【18题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【19题答案】 【答案】（1）作图见解析 （2）作图见解析 （3）作图见解析 【20题答案】 【答案】（1）见解析 （2），本学期九年级学生体育测试成绩的平均数明显优于上学期 （3）360 （4）正确，成绩的分数可以是25.5或26这两个分数，这一组人数有11人，那么这两个分数中必有一个人数大于5 【21题答案】 【答案】（1）； （2） （3）分或分或分 【22题答案】 【答案】（1）见解析；（2）AD＝；（3）5﹣2 【23题答案】 【答案】（1） （2）①3② （3）的长为或或． 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3）或 （4）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $