比例（单元自测练习卷）-2025-2026学年人教版六年级下册数学

人教版六年级下册数学比例单元整理与复习 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 一、单元知识梳理（10分钟） 精准梳理单元核心知识点，构建知识体系，衔接各课时内容，便于学生整体掌握，重点标注易错点和核心考点 1. 比例的意义与基本性质 · 比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数，叫做比例的项，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。 · 比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积（核心考点，用于解比例、判断两个比能否组成比例）。 · 解比例：根据比例的基本性质，求比例中的未知项，叫做解比例。解比例的关键是利用“两外项之积=两内项之积”转化为方程求解。 · 易错点：混淆“比”和“比例”（比是两个数的关系，比例是两个比相等的式子）；解比例时忘记统一单位。 2. 正比例和反比例 · 正比例关系：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且两种量相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量成正比例关系。字母表示：=（一定，≠0）。 · 反比例关系：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且两种量相对应的两个数的乘积一定，这两种量成反比例关系。字母表示： x×y=k（一定，k≠0）。 · 正反比例辨析（核心重点）：关键看“比值一定”还是“乘积一定”，比值一定成正比例，乘积一定成反比例；无固定比值或乘积则不成比例。 · 常见实例：① 正比例：速度一定，路程与时间；单价一定，总价与数量；② 反比例：路程一定，速度与时间；总价一定，单价与数量。 3. 比例尺 · 比例尺的意义：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。公式：比例尺 = 图上距离 : 实际距离（注意：单位必须统一）。 · ( 0 50km )比例尺分类：按表现形式分为数值比例尺（如1:500000）和线段比例尺（如 ），两者可相互转化。 · 比例尺的应用：求图上距离（图上距离 = 实际距离 × 比例尺）、求实际距离（实际距离 = 图上距离 ÷ 比例尺），核心是单位统一。 · 易错点：单位换算错误（1千米=100000厘米）；颠倒图上距离与实际距离的顺序。 4. 图形的放大与缩小 · 核心特征：只改变图形的大小，不改变图形的形状，放大或缩小后的图形与原图形对应边的比相等，对应角大小不变。 · 放大与缩小的比：放大比（前项＞后项，如2:1）表示图形变大，缩小比（前项＜后项，如1:3）表示图形变小，比的顺序不可颠倒。 · 操作方法：根据放大/缩小比，计算出对应边的长度，再画出与原图形形状相同的新图形，标注边长。 5. 用比例解决问题 · 解题步骤（必考）：① 审题意，找两种相关联的量；② 判断成正比例还是反比例；③ 设未知数；④ 列比例（正比例列比值相等的比例，反比例列乘积相等的比例）；⑤ 解比例；⑥ 检验并写答句。 · 易错点：比例类型判断错误；列比例时颠倒对应量的顺序；未检验答案是否符合题意。 二、基础巩固（30分钟，40分） 核心考点：单元基础知识点的识记与简单运用，侧重比例的意义、基本性质、正反比例判断、比例尺基础换算，题型基础，贴合教材例题，帮助夯实基础。 1. 填空（每空1分，共16分） （1）在比例3:4=9:12中，（ ）和（ ）是外项，（ ）和（ ）是内项，两外项之积是（ ）。 （2）如果a:b=5:3，那么a×（ ）=b×（ ）；如果4x=7y（x、y均不为0），那么x:y=（ ）:（ ）。 （3）两种相关联的量，若它们的（ ）一定，就成正比例关系；若它们的（ ）一定，就成反比例关系。 （4）一幅地图的比例尺是1:8000000，它表示图上1厘米对应实际（ ）千米，把这个比例尺转化为线段比例尺是（ ）。 （5）把一个长6厘米、宽4厘米的长方形按2:1放大，放大后长方形的长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 （6）解比例的依据是（ ）；路程一定时，速度和时间成（ ）比例。 2. 选择（每题2分，共8分） （1）下列各组比中，能组成比例的是（ ）。 A. 2:3和4:5 B. 1.2:0.4和3:1 C. :和2:3 D. 5:4和10:7 （2）下列两种量中，成反比例关系的是（ ）。 A. 单价一定，总价和数量 B. 工作效率一定，工作总量和工作时间 C. 长方形的长一定，面积和宽 D. 总页数一定，每天看的页数和天数 （3）一幅地图的比例尺是1:5000，实际距离100米，在图上的距离是（ ）厘米。 A. 2 B. 20 C. 200 D. 0.2 （4）把一个正方形按1:4缩小，缩小后正方形的面积是原正方形面积的（ ）。 A. B. C. D. 4倍 3. 解比例（每题4分，共16分） x:12=3:4 2.4：x=1.2：0.5 :=x: 4.5:x=0.9:2 三、综合提升（25分钟，满分35分） 核心考点：单元知识点的综合运用，衔接多个课时内容，侧重比例尺应用、图形放大缩小的实操与计算、用比例解决实际问题，提升知识运用的灵活性。 1. 操作题（8分） 画一个长5厘米、宽2厘米的长方形，再按1:2的比缩小，画出缩小后的长方形，标注出原图形和缩小后图形的边长，并计算出缩小后长方形与原长方形的面积比。 ( 0 60km )2. 计算题（9分） （1）一幅线段比例尺为 ，转化为数值比例尺是多少？（4分） （2）在一幅比例尺为1:3000000的地图上，量得A、B两地的图上距离是8厘米，若改用1:4000000的比例尺，A、B两地的图上距离是多少厘米？（5分） 3. 解答题（每题6分，共18分） 1) 一辆汽车4小时行驶240千米，照这样的速度，行驶360千米需要多少小时？（用比例解答） 2) 一批货物，每车运8吨，需要6辆车才能运完。如果要4辆车运完，每车需要运多少吨？（用比例解答） 3) 一个长方形的操场，实际长120米，宽80米，在一幅平面图上，长画成24厘米，宽应画成多少厘米？（用比例解答） 四、拓展延伸（15分钟，满分25分） 核心考点：单元知识的深度运用，结合生活实际设计稍复杂的应用题，侧重正反比例的辨析、比例尺与行程/几何知识的结合，培养综合解题能力，无超纲内容。 1. 解答题（每题8分，共16分） 1) 某工厂要生产一批零件，原计划每天生产50个，12天完成任务。实际每天生产60个，实际比原计划提前几天完成任务？（用比例解答） 2) 在一幅比例尺为1:2500000的地图上，量得甲、乙两地的距离是14厘米。一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶70千米，多少小时能到达乙地？（用比例解答，衔接比例尺和行程知识） 2. 综合题（9分） 一个平行四边形的底是15厘米，高是10厘米，先把它按1:3缩小，再把缩小后的图形按5:1放大，最终得到的平行四边形的底和高各是多少厘米？最终图形与原图形的面积比是多少？ 参考答案及评分标准 二、基础巩固（40分） 1. 填空（每空1分，共16分） （1）3；12；4；9；36 （2）3；5；7；4 （3）比值；乘积 （4）80；0 80 160 240 千米（5）12；8；96 （6）比例的基本性质；反 2. 选择（每题2分，共8分） （1）B （2）D （3）A （4）C 3. 解比例（每题4分，共16分，步骤完整2分，计算2分 （1）解：4x = 12×3 → 4x = 36 → x = 9 （2）解：1.2x = 2.4×0.5 → 1.2x = 1.2 → x = 1 （3）解：x = × → x = → x = （4）解：0.9x = 4.5×2 → 0.9x = 9 → x = 10 三、综合提升（35分） 1. 操作题（8分） 画图要求：原长方形长5厘米、宽2厘米，标注边长；缩小后长方形长2.5厘米、宽1厘米，标注边长，形状与原图形一致（4分）。 面积比：（2.5×1）:（5×2）= 2.5:10 = 1:4（4分，计算2分，化简2分）。 2. 计算题（9分） （1）解：图上1厘米对应实际60千米，60千米=6000000厘米，数值比例尺是1:6000000（4分，单位换算2分，结果2分）。 （2）解：实际距离 = 8÷=24000000厘米，新图上距离 = 24000000×=6厘米（5分，步骤3分，计算2分）。 3. 解答题（每题6分，共18分，步骤完整3分，比例列写2分，计算1分） （1）解：速度一定，路程和时间成正比例，设需要x小时。 = → 240x = 4×360 → x = 6 答：需要6小时。 （2）解：货物总吨数一定，每车运的吨数和车数成反比例，设每车需要运x吨。 4x = 8×6 → 4x = 48 → x = 12 答：每车需要运12吨。 （3）解：比例尺一定，图上距离和实际距离成正比例，设宽应画成x厘米。 120米=12000厘米，80米=8000厘米，= → x = 16 答：宽应画成16厘米。 四、拓展延伸（25分） 1. 解答题（每题8分，共16分，步骤完整4分，比例列写2分，计算2分） （1）解：零件总个数一定，每天生产个数和生产天数成反比例，设实际x天完成。 60x = 50×12 → 60x = 600 → x = 10，提前天数：12-10=2（天） 答：实际比原计划提前2天完成。 （2）解：先求实际距离，14÷=35000000厘米=350千米，时间=350÷70=5（小时） 答：5小时能到达乙地。 2. 综合题（9分） 解：缩小后底=15×=5厘米，缩小后高=10×=厘米； 最终底=5×5=25厘米，最终高=×5=厘米； 原面积=15×10=150平方厘米，最终面积=25×=平方厘米； 面积比=:150=25:9 答：最终平行四边形的底是25厘米，高是厘米，面积比是25:9。（步骤4分，计算4分，结果1分） 学科网（北京）股份有限公司 $