2026年山东省枣庄市薛城区业综合素养监测 九年级数学试题

九年级数学模拟试题参考答案 一、 选择题（每小题3分，满分30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D B D B 0 二、填空题（每小题3分，共15分) 11x>3; 12.44°； 13.k≥-1；14.(22025,220251)： 15.42 三、解答题（本题共8道大题，满分75分） 16.(8分)解：原式=1+2×2+4+3-1 =1+1+4+V3-12分 =5+3. 3分 2务号 =0+2)0-2)-y0y-1.y y0y-2)2-y-4 =y2-4-y2+y.y y0-2)2y-4 5分 =y4,y y0-2)2y-4 1 0-2726分 ,整数y满足0≤y≤4，y(y-2)≠0，y-4≠0， y=1或3， 当y=1时，原式=-2=1： 1 1 当y=3时，原式=3-2乎=1 .8分 17.(8分)(1)如图，点D即为所求： 4分 (2)由作图可知AD=DC, .AD=DE, ∴DE=DA=DC=AC, LCAE=∠AED,LDEC=∠DCE6分 ,'∠CAE+∠AED+∠DEC+∠DCE=I80 .2(∠AED+∠DEC=180° ∠AEC=90°，CE⊥AB, 8分 18.(8分)解：(1)设每套国画用品价格为a元，每套书法用品价格为b元，购买1套国 画用品和2套书法用品共需400元；购买2套国画用品和1套书法用品共需350元， 由题意得： a+2b=400 l2a+b=3501 2分 解得6=188 答：每套国画用品价格为100元，每套书法用品价格为150元. 4分 2)设购买国画用品x套，设总费用为y元，，下一)+下-=2 由题意得：x≤2（30-x), =3}水0一00+价-2中 解得x≤20. y=100x+150(30-x)=-50x+4500, 6分 k=-50<0, SKSE-E28 y随x的增大而减小， 公明我果时 .当x=20时，y最小=-50X20+4500=3500. 8分 答：购买国画用品20套，书法用品10套时，总费用最低，最低总费用为3500元： 19.(8分)解：(1)在Rt△CDE中，由于i=3:4=DE:CE,可设DE=3xm,则CE= 4xm, ∴.CD=√DE2+CEz=5x=6.25, 解得x=1.25, .DE=3x=3.75(m),CE=4x=5(m）4分 (2)如图，由(1)可知，AF=DE=3.75m,设超然楼AB的高为am, 在Rt△BDF中，BF=(a-3.75)m,DF=(a+5)m,B=33°， tan3°=8那-a5 a+5 ≈0.65,6分 解得a=20, 即超然楼的AB的高为20m, 8分 D C 图2 0.(10分)解：(1)平均数为06+7+7+8+8+8+8+9+9+10)三=8（分 将数据排序后第5个和第6个数据均为8，故中位数为8分： 出现次数最多的数据是8，故众数为8分： 故答案为：8分，8分，8分；3分 (2)乙公司服务质量得分的平均数为0(4+8+10+6+9+5+7+5+10+ 6)=7, 故S=0[4-7)2+8-7)2+(10-7刀2+6-7刀2+(9-7)2+5-7刀2+(7- 7)2+(5-7)2+(10-7)2+(6-7)2]=4.2.6分 ,甲公司服务质量得分的方差为1,1<4.2， 甲公司的得分更稳定： 7分 ×3+7.2×2 (3)甲最终得分为 =7.68（分)： 3+2 8分 8.2×3+6.8×2 乙最终得分为 3+2 =7.64（分）9分 ∴小刘会选择甲快递公司. 10分 21.(9分)(1)证明：连接0C, E ,∠BAC=45°， ∴.∠BOC=2∠BAC=90°，即OC⊥BD, 2分 'EC∥BD ∴.OC⊥CE ,0C是⊙0的半径， ∴.CE是⊙O的切线： 狂44分 (2)如图，作BF⊥CE于点F, 由(1)知：∠B0C=∠OCE=90°， ∴四边形BOCF为矩形， .OC=OB, ∴.四边形BOCF为正方形， .6分 ∴BF=0G=2BD=1, 由条件可知∠E=∠ABD ∴tanB=tanzABD=BF EF=2, 7分 S用影=S正方形BOC+S△BFE-S扇形BOC =12+号×2x1-380×12 90m 学 409分 22.(12分)解：(1)，抛物线y=ax2+bx-5a(a,b,c为常数，a<0)的对称轴是直 线x=2,-品=2， ∴.b=-4a, ..y=ax-4ax -5a, y=a(x-2)2-9a ∴抛物线的顶点为（2，-9a), 2分 a<0, .-9a>0, ∴该抛物线的顶点在第一象限。 3分 (2)①将(2,9)代入y=a(x-2)2-9a, 得-9a=9, a=-1, 此抛物线的表达式为y=-(x-2)2+9=-x2+4x+5.6分 ②根据题意，得-x2+4x+5=1, x2-4x+1-5=0, X1+x2=4,X1X2=1-5.44444448分 k1-x2l=√1-x2)7=√K1+x2)2-4x1x2=√42-4(t-5万≥8， .1-7.10分 (3)a<0, ∴抛物线开口向下。 ,抛物线的对称轴是直线x=2, ∴离对称轴直线x=2越近，值越大，离对称轴直线x=2越远，值越小. 抛物线上有两点(m-2,y1)和(m,2),且y1>y2, .l2-m+2<2-m, .(4-m)2<(2-m)2, 解得：m>3.… 12分 23.(12分)解：（1)如图1， 由题意得：∠DPE=D'PE,∠APB=∠A'PB, :∠APB+∠A'PB+∠DPE+∠D'PE=180°， 2(∠A'PB+∠D'PE)=180°， ∴.∠A'PB+∠D'PE=90°， ∴.∠BPE=90°， 故答案为：90°： 2分 (2)如图1， 设PD=x,DE=y,则AP=AD-DP=32-x, 由(1)知∠BPE=90°， ∴.∠APB+∠DPE=90°， ,四边形ABCD为矩形， ∴.∠D=∠A=90°， ∴.∠ABP+∠APB=90°， ∴.∠ABP=∠DPE, ,∠A=∠D=90°， .△ABP∽△DPE,4分 :40、PD AP=DE' 1 .1 32 y=4x32-x刈=-4-16)2+号， 32 6当x=16时，y有最大值为3…6分 DE的最大值为号 (3)解：设点B的对应点为M,点D的对应点为N,如图4， .-D B、 C ,∠FEH=90°，矩形EFGH中，EF=9,EH=12, FH =VEFZ EH2=V92+122=15, EH=FG,EH//FG, ∴.∠EHF=∠HFG, 由折叠的性质得：∠C=∠FNG,∠A=∠EMH, 口ABCD中，∠A=∠C, .∴.∠EMH=∠FNG ∴.△EHM≌△GFN(AAS), ..FN=HM, .HM=AH, ..AH=FN, FN+HN=FH,DH=HN,AH+DH=AD, ∴AD=FH=15, 故答案为：15： 8分 (4)作出原矩形PNEF,连接FQ,如图5①， ,MN=35,MQ=30,∠FKQ=90°， .NQ=VMQ2+MNZ=V1225+900=V2125, ∴.QP=√NQ2-NPz=V2125-2025=10, 四边形PNEF为矩形， ∴.EN=FP,EF=NP=45. 设EN=FP=x,则FQ=x-10,设EM=y,则MF=45-y. KQ⊥FK, ∴.∠FKWN4∠HKQ=90°. ,∠N=90°， .∠NFK+∠FKN=90°， .∠NKF=∠HKQ. ∠N=∠H=90°， ∴.△FNK∽△KHg, EN EM MN 'MF=FQ=MO y35 5=x-100 =2跟 ∴.EW=28, .EN<PN, 矩形纸片较长边的长度为45cm; 10分 当MN为矩形的一边时，作出原矩形，如图5， M N - -.E 设QF=x,则MF=30+x,设PF=y, ,四边形MNEF为矩形， ..EF=MN=35,NE=MF=30+x,EP=35-y, '∠NP2=90°， ∴.∠NPE+∠QPF=90°， :∠E=90°， .∠PNE+∠NPE=90°. .∠PNE=∠OPF, ,∠E=∠F=90°， .△NPE∽△P2F, .NE PE PN 30+x=35义=5 y x 0 68 ..NE=30+6=36. ∴.NE>NM, .矩形纸片较长边的长度为36cm或45cm.… 12分学业综合素养监测 九年级数学试题 亲爱的同学： 2026.5 这份试卷将记录你的自信、沉着、智慧和收获.请认真审题，看清要求，仔细答题， 预祝你取得好成绩！ 请注意： 1.选择题答案用铅笔涂在答题卡上，如不用答题卡，请将答案填在表格里。 2.填空题、解答题不得用铅笔或红色笔填写 3.考试时，不允许使用科学计算器. 4.试卷分值：120分. 三 总分 题号 16 17 18 19 20 21 22 23 得分 一、 选择题（每小题3分，共30分） 1.下列实数中，最小的是() A.I-2 B.2 C.二3 D.-12 2.生活处处离不开石油，汽油、塑料、化纤衣物、部分医用材料等都源自右油化工.普通 人日均消耗石油2.3升，约4瓶矿泉水.2026年初，我国战略石油储备为173000000吨， 可满足全国人民约130天的石油消费需求.数据“173000000”用科学记数法表示为() A.0.173×109 B.1.73×107 C.17.3×108 D.1.73×108 3.数学世界中有许多美妙的几何图形等待着你去发现，下列四个几何图形中，既是轴对称 图形又是中心对称图形的是( A.谢尔宾斯基三角形B.科克曲线 C. 分形树。 D. 费马螺线 九年级数学试题第1页共8页 4.下列三视图所对应的直观图是（) 主税图 左视图 B 俯视图 第4题图 D 5.下列运算中正确的是(：) A.x2.x5=x7 B.m3+m3=m5 C.（-3y2)3=xy5 D.-x9÷（-x)3=-x6 6.《四元玉鉴》是中国古代著名的数学专著，书里记载了一道这样的题：“今有绫、罗共三 丈，各值钱八百九十六文.只云绫、罗各一尺共值钱一百二十文，问绫、罗尺价各几何？” 题目译文如下：现在有绫布和罗布，布长共3丈(1丈=10尺)，已知绫布和罗布分别 售出后均能收入896文，绫布和罗布各出售1尺共收入120文.问两种布每尺各多少钱？ 个量为x,根据题意可列方程30一+，=120，则x A.只能表示绫布的长度 B.只能表示罗布每尺的价格 C.既可以表示绫布每尺的价格，又可以表示罗布每尺的价格 D.既可以表示绫布的长度，又可以表示罗布的长度 7.人工智能是数字经济高质量发展的引擎，也是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动.山 东某学校九年级开展“人工智能项目化学习活动”，设置了四个类型，分别是A.决策 类人工智能、B.·人工智能机器人、C.语音类人工智能、D.视觉类人工智能.每名学 生只选择其中一个项目进行学习已知甲乙两位同学都选了“A(决策类人工智能)”，丙 同学选了“B（人工智能机器人)”，丁同学选了“C(语音类人工智能)”，如果从这4 人中选2人到某智能公司总部观摩学习，则抽到的这两位同学选择项目是一样的概率 () B c D. 2 九年级数学试题第2页共8页 8.道路上，小汽车刹车后车轮滑过的距离通常和车辆当时行驶的速度、道路的动摩擦因数 有关，经验公式为d=岛其中v表示车速（单位：km. d(m)t d表示刹车后车轮滑过的距离（单位：m),f表示动摩擦因 数，其函数图象如图所示，下列说法正确的是() 96120m/hl A.小汽车行驶速度每增加1km/h,刹车后车轮滑过的距离 就增加16m 第8题图 B.当小汽车行驶速度是96kmh时，刹车后车轮滑过的距离大约是30km C.此道路的动摩擦因数是1.2 D.当小汽车行驶速度为80km/h时，与前车保持20m的距离就不会发生碰撞 9.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AD是⊙O的直径.点E 是AD上一点，若∠AEB=30°，则∠C的度数为(·) A.105。 B.120° C.135° D.150° 第9题图 10.已知二次函数中，函数y=ax+bx+c与自变量x的部分对应值如表所示，以下结论正 确的是( ) -1 0 1 2 3 3 0 -1 m 3 A.抛物线y=ax2+bx+c的开口向下 B.当x<3时，y随x增大而增大 C.当y>0时，x的取值范围是0<x<2 D.方程a2+br+c=0的根为0和2 二、填空题（每小题3分，共15分） 1山.已知二是二次根式，则字母x应满足的条件是 12.如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后， 其折射光线与一束经过光心0的光线相交于点P,一》 点F为该凸透镜的焦点.若∠1=162°，∠2=26° 第12题图 则∠3的度数为】 13.如果关于x的方程a2-2x-1=0有实数根，那么k的取值范围是 九年级数学试题第3页共8页 14.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x-1的图象直线I与x轴交于点A1,以OA1 为一边作正方形OAB1C,使得点C1在y轴正半轴上，延长CB1交直线1于点A2, 按同样方法依次作正方形CA2B2C2、正方形C2MB3C3、·、正方形Cn.AnBnCn,使得 点A1,A2,A5,An,均在直线1上，点C1,C2,CCn在y轴正半轴上.则点A2026 的坐标是 15.在四边形ABDC中，AC=3,AB=5,BD=CD,∠BDC=90°，则AD的最大值为 0 A 第15题图 第14题图 三、解答题（本题共8道大题，满分75分） 16.(8分)计算(1)计算：(2026-x)+2cos60+()1+W3-1. ②洗化简，再求值：（号之）+ ,其中整数y满足0≤y≤4. 17.(8分)如图，在△ABC中，AC<AB. (I)在AC上求作一点D,使S&ABD=SAABC:(要求：尺规作图，保留作图痕迹) 1 (2)在(I)的条件下，在AB上存在点E满足DA=DE,连接CE.求证：CE⊥AB. 第17题图 九年级数学试题第4页共8页 18.(8分) 某校为丰富社团活动，计划购买一批国画用品和书法用品.己知购买1套国画用品和 2套书法用品共需400元：购买2套国画用品和1套书法用品共需350元. (1)求每套国画用品和每套书法用品的价格： (2)社团准备购买两种用品共30套，且国画用品套数不多于书法用品套数的2倍.请 设计一种购买方案使总费用最低，并求出最低总费用， 19.(8分) 超然楼是济南历下区大明湖景区内的标志性景观，属济南新八景之一，不仅是大明湖 夜游休闲季活动场地，更是泉城全域旅游线上的特色景点马年新春，某综合与实践小组开 展测量超然楼AB高度的活动，记录如下： 活动主题 测量超然楼AB高度 B 实物图和测量 示意图 图1 图2 超然楼前有一座高为DE的观景台，己知观景台的倾斜步道CD的 测量说明 坡度为i.该小组在观景台C处测得超然楼顶部B的仰角为α，在观 景台D处测得超然楼顶部B的仰角为β. 测量数据 CD=6.25m,i=3:4,a=45°，B=33° 点E,C,.A在同一条水平直线上.参考数据：sin33°≈0.54，tan33° 备注 ≈0.65. 根据以上信息，解决下列问题： (I)分别求CE和DE的长： (2)求超然楼AB的高度.（此问结果精确到1m)。 【46 九年级数学试题第5页共8页 20.(10分) 快递业为农产品走进全国千家万户提供了极大便利，不同的快递公司在配送、服务、 收费和投递范围等方面各具优势.草莓种植户小刘经过初步了解，打算从甲、乙两家快递 公司中选择一家合作.为此，小刘收集了10家草莓种植户对两家公司的相关评价，并整理 如下： 服务质量得分统计图 a. 配送速度得分： 得分 甲一。 乙- 甲：6,6,7,7,8， 10 8,9,9,9,10. 乙：6,7,7,8,8， 8,8,9,9,10. 2345678910种植户编号 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：甲公司配送速度得分的平均数为7.9分、中位数为8分、众数为9分：乙 公司配送速度得分的平均数为、中位数为··、众数为 (2)甲公司服务质量得分的方差为1，请计算乙公司服务质量得分的方差，并由此判 定哪家公司的得分更稳定； (3)小刘又收集了10家草莓种植户对两家公司的相关评价，并与第一次收集的10家 草莓种植户对两家公司的相关评价一起整理、分析，得出如下配送速度和服务质量得分统 计表。 配送速度得分 服务质量得分 甲 8 7.2 乙 8.2 6.8 鉴于生鲜产品对配送速度要求会更高，小刘将两项得分按3：2的比例确定最终得分， 并以此为依据选择公司，请问小刘会选择哪家快递公司？ 九年级数学试题第6页共8页 21.(9分) 如图，点A,B,C,D在⊙O上，BD为直径，E为AB延长线上一点，EC∥BD,且 ∠BAC=45°. (1)求证：CE是⊙0的切线： (2)若BD=2,tan∠ABD=2,求阴影部分的面积.（结果保留π） B 第21题图 22.(12分) 在平面直角坐标系中，抛物线y=a2+bx-5a(a,b,c为常数，a<0)的对称轴是直 线x=2,与x轴交于A、B两点(A在B的左边)，与y轴交于点C (1)求证：该抛物线的项点在第一象限： (2)若该抛物线经过点D(2,9). ①求此抛物线的表述式： ②点P(x1,t),2(2,t)为抛物线图象上的两个动点，若-x2≥8，求1的取值范围. (3)在抛物线上有两点(m-2,y1)和(m,2),若yⅥ>2，直接写出m的取值范围. 九年级数学试题第7页共8页 23.(12分) 【问题情境】折纸是一种许多人熟悉的活动，在数学活动课上，老师让同学们以“图 形的翻折”为主题开展数学活动， .D B 图1 图2 图3 图4 图5 活动一：矩形可折叠 矩形纸片ABCD中，在AD边上取一点P沿BP翻折，使点A落在矩形内部A'处： 再次翻折矩形，使PD与PA'所在直线重合，点D落在直线PA'上的点D'处，折痕为 PE.翻折后的纸片如图1所示. 活动二：折叠可得矩形 如图2，将△ABC纸片沿中位线EH折叠，使点A的对称点D落在BC边上，再将纸 片分别沿等腰△BED和等腰△DHC的底边上的高线EF,HG折叠，折叠后的三个三角形 拼合形成一个矩形.类似地，对多边形进行折叠，若翻折后的图形恰能拼合成一个无缝隙、 无重叠的矩形，这样的矩形称为“叠合矩形”，如图3和图4 【提出问题】 (1)如图1，∠BPE的度数为： (2)如图1，若AD=32cm,AB=24cm,求DE的最大值： (3)口ABCD纸片还可以按图4的方式折叠成一个叠合矩形EFGH,若EF=9,EH= 12,直接写出AD的长一； 【解决问题】 (4)如图5，一张矩形纸片通过活动一中的翻折方式得到四边形MNPQ,其中∠MNP 的一边与矩形纸片的一边重合，∠M=∠P=90°，NP=45cm,MN=35cm,MQ=30cm, 求该矩形纸片较长边的长度 九年级数学试题第8页共8页