《展开与折叠》教学设计-2025-2026学年五年级下册数学北师大版

该小学数学教学设计聚焦正方体展开与折叠核心知识，引导学生认识11种展开图并按1-4-1型等四类分类，掌握判断规则及“隔一相对”“Z字相对”找对面方法。课堂以正方体实物展示切入，结合国平台微课视频，建立立体图形与平面图形转化的学习支架。 此设计融合3D交互（国平台、希沃演示）、实操探究（剪折展拼）、AI游戏验证及文化浸润（与鲁班对话）。通过空间观念培养（3D动画构建空间表象）、几何直观发展（展开图分类判断）落实核心素养，如学生动手剪画展开图、AI游戏验证提升探究能力。助力教师高效教学，学生发展空间想象与文化自信。

北师大版五年级下册《展开与折叠》教学设计 学科：数学 年级：五年级下册 课题：展开与折叠 课时：1课时 授课类型：新授·探究课 设计亮点：国平台3D正方体展开图演示+希沃3D交互赋能+实操探究贯穿全程+AI小程序游戏灵活验证+时空对话浸润文化，实现空间观念培养与文化自信提升双向融合。 一、教学目标 （一）知识与技能 1.直观认识并梳理正方体的11种展开图，能准确按1-4-1型、2-3-1型、2-2-2型、3-3型四类归类。 2.掌握正方体展开图的判断规则，能快速辨别平面图形能否围成正方体。 3.熟练运用“隔一相对”“Z字找对面”的方法，准确确定正方体展开图中相对的面。 （二）过程与方法 1.经历剪一剪、折一折、展一展、拼一拼的实操过程，感知立体图形与平面图形的相互转化。 2.借助国平台3D展开图、希沃3D动画、互动闯关、即时反馈等信息化手段，发展空间想象能力与几何直观能力。 （三）情感态度与价值观 1.感受展开与折叠在生活中的广泛应用，体会数学与生活的紧密联系。 2.通过“时空对话·古今匠心”环节，感受中国古代工匠的空间智慧，传承传统文化，增强民族文化自信。 二、教学重难点 教学重点：认识正方体的11种展开图并正确分类，掌握判断规则。 教学难点：建立空间表象，快速找准正方体展开图中相对的面，发展空间观念。 三、教具学具准备 教师：国平台课件、希沃白板课件、正方体3D模型、课堂互动活动、展开与折叠AI小游戏、班级优化大师 学生：正方体纸盒、安全剪刀、学习单、小组合作记录表 四、教学过程 （一）破题启程： 师：上课！同学们好，请坐。老师今天要带大家玩转“立体变平面”。 瞧！这个立体图形，大家一定不陌生吧？ （教师手拿正方体展示） 生：认识，是正方体！ 师：没错，就是我们最近研究的正方体。如果我们把这个正方体，沿着棱小心地剪开、铺平，会得到一个什么样的图形呢？ 生1：会变成平平的图形。 生2：是由好几个正方形连在一起的平面图形。 师：这只是大家的猜想，请看视频！（国平台播放“长正方体的展开图”微课片段）和你的猜想一样吗？像这样，把立体图形变成平面图形，叫做展开；把平面图形围成立体图形，叫做折叠。这节课我们就一起来探究展开与折叠(板贴课题)。 （二）寻理探形：正方体展开图的奥秘 1. 动手实操：剪正方体，画展开图 ，分类归纳 师：同学们，你想动手剪一剪吗？请看活动要求。你看得最认真，请你来读一下活动要求。听明白了吗？拿出正方体纸盒，开启你的探究之旅吧！ 要求：（1）沿着棱剪开，剪开后每个面之间至少有一条棱相连。 （2）边剪边观察，展开后的图形是什么样的？ （3）把你得到的展开图，在作业单上画出来。 （4）小组交流，收集不同形状展开图。 （学生动手剪正方体画展开图，教师巡视点拨） 师：老师在巡视中发现，大家剪出了各式各样的展开图，谁愿意上台分享你们的成果？ （学生上台用AI游戏展示不同的展开图，教师及时板贴。） 2. 分类梳理：归纳四类展开图 师：请同学们看向黑板，认真观察这11种展开图，你能根据它们的特点分类吗？（生汇报） 师：你说！确实如此。这6种展开图，中间一排有4个正方形，上下各1个，我们把它叫作1-4-1型，一共有6种；仔细观察1-4-1型展开图有没有规律？ 生：前4个上面和中间的正方形位置不变，下面的一个正方形依次平移，这两个把上面的一个平移到第2个，中间4个依然不变，下面的依次放在第2个、第3个。 师：那我放到第4个下面不行吗？你说。（生回答）空间想象力可真丰富，确实，放到第4个下面，旋转180°就和第三个一样了。所以重复的不再出示。 师：那这3种呢？认真思考的悦凝来说。（生回答）嗯，中间3个正方形，上下分别是1个和2个。给它起个名字吧。我们想到一起了，叫作2-3-1型，共3种。仔细观察2-3-1型展开图的规律。没错，上面2个中间3个错一相连，下面这个正方形依次放在1、2、3的位置。这种像台阶一样，每层2个的，是2-2-2型，只有1种；最后这一种，两排各3个正方形，就是3-3型，也只有1种。 3.归纳判断口诀 师：正方体的展开图一共11种，它们都能顺利围成正方体。那这个展开图能围成正方体吗？（老师在AI游戏中出示错误展开图） 生：这些不能围成正方体，会有面重叠在一起。 师：观察非常到位！一排正方形数量超过4个，就会出现重合，我们记一句口诀：一排不过四。那这个呢？（继续出示错误展开图） 生：也不行，出现“田”字形和“凹”字形的，都围不起来。 师：总结得特别好！我们再记一句：“田”“凹”应弃之。这就是我们快速判断的口诀，大家齐读：一排不过四，“田”“凹”应弃之。 师：在大家的共同探究下，不仅理清了11种正方体展开图，还总结出了实用好记的判断口诀，老师为你们的探索精神点赞！老师要奖励咱们班思维最敏捷的同学，上台给正方体的相对面涂上相同的颜色。 （生上台借助国平台工具为正方体填充颜色） 4.归纳找相对面的小妙招 （国平台演示：3D正方体动画，分步展示“立体→展开→折叠”全过程，多角度旋转观察） 师：请大家思考一个问题：正方体中相对的两个面，在展开图里会相邻吗？ 生：不会！相对的面一定不相邻。 师：那我们来验证一下吧。（借助国平台工具出示正方体展开图）相对的面确实不相邻。那我们怎么快速找到相对的面呢？ 生1：同一行里，隔一个正方形的两个面是相对的。 生2：像Z字形状两端的面，也是相对的。 师：总结得太精准了！这就是找相对面的两个小妙招——同一排隔一相对、Z字形两端相对。 师：学会了方法，我们要活学活用。这两个展开图，1号、2号、3号面的相对面分别是几号？ （生回答） 师：有了方法，果然找得又快又准确！相信这道趣味分类肯定也不在话下。我们随机选一名学生，（国平台互动工具随机点名）请你上台。 （三）巩固练习：互动闯关，学以致用 1.趣味分类：能围成VS不能围成 （国平台互动工具，随机点名选1名学生，上台拖拽图形分类，AI即时判断对错。） 2. 慧眼识图 师：小小分类，手拿把掐。慧眼识图你行不行？认真读题。 下面哪些图形沿虚线折叠后能围成长方体？先想一想，再利用学具中的图围一围验证。 （学生先思考，再动手用学具里的图围一围） 师：找生回答，适时验证。（教师根据学生回答用笔做批注） 师：同学们不仅掌握了分类方法，还能快速找准相对面，空间想象能力越来越棒！ 3.巧构立体 师：难度升级，接下来请在游戏里给出展开图，并标上6各面。 （国平台打开AI小游戏链接） 生：上台演示，并及时验证能不能围成正方体。 （四）时空对话·古今匠心传承 师：三关连胜，战绩斐然。今天我们研究的展开与折叠，可不是现代才有的知识。早在几千年前，中国古代工匠就已经把这种高超的空间智慧，运用在宫殿建造、木器制作、榫卯结构中。接下来，让我们穿越时空，对话木工祖师——鲁班！ （打开豆包，手机投屏，鲁班呈现。学生和鲁班结合本节课知识进行现场对话） 鲁班：晚辈们好，吾乃鲁班，以木工造物为生。世人赞我巧思，殊不知，一切器物，皆在一“展”一“折”之间。 生：鲁班大师，我们今天学习把立体图形展开成平面图形，把平面图形折叠成立体图形，古人制作器物也会这样做吗？ 鲁班：正是如此。欲做方匣，先裁平面；欲成器物，再围成立。无展则无材可用，无折则无器可成。 鲁班：我要制作一只正方体木箱，该如何裁剪木板？哪些形状能围成正方体？ 生：正方体展开图有11种，1-4-1型6种、2-3-1型3种、2-2-2型1种、3-3型1种。 鲁班：不错。匠人口诀：一排不过四，无田也无七。你们可知其中深意？ 生：意思是展开图中一排正方形不超过4个，不能出现田字和7字形状。 鲁班：做榫卯咬合，必须找准相对的面，才能严丝合缝。你们有何简便之法？ 生：同一行隔一个是相对面，Z字两端是相对面。 鲁班（点头赞许）：空间之理，古今一同。千年前，我们以此筑家国建筑；千年后，你们以此学数学、探世界。望你们承古人智慧，修今日学问。（通话结束，画面切回课堂） 师：原来小小的展开与折叠，竟藏着中国千年的工匠智慧！对话古人，感受到中华匠心，明白了数形之智，古今一脉。课后希望大家学以致用，完成探究任务，带着这份宝贵的空间智慧，继续探索数学世界的更多奥秘吧！ 下课！ 学以致用： 尝试用课上的AI小游戏，自己设计正方体展开图，标注相对的面，并验证。  六、板书设计 展开与折叠 正方体展开图（11种） 判断口诀  1-4-1 型 （6种） 一排不过四  1-3-2 型 （3种） “田”“凹”应弃之 2-2-2 型 （1种） 找相对面   3-3 型 （1种） 隔一相对 Z字相对 学科网（北京）股份有限公司 $