2025-2026学年人教版数学八年级下学期阶段质量监测试题【测试范围：八年级下册第19章-第23章】

**基本信息** 八年级下册19-23章月考卷，以赵爽弦图、北斗卫星发射等情境融合函数、四边形、勾股定理等知识，凸显数学眼光与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|函数概念、平行四边形性质、勾股定理|第6题赵爽弦图关联文化传承，考查方程思想| |填空题|6/18|平行四边形判定、一次函数与不等式|15题结合图像解不等式，体现数形结合| |解答题|8/72|几何探究、分段函数、综合应用|24题正方形几何探究（观察-推理-拓展）梯度设计，20题节约用水分段函数建模，强化应用意识|

八年级下学期第二次月考质量监测试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 【测试范围：八年级下册第19章-第23章】（人教版2024） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列曲线中不能表示y是x的函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解： A、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系， 所以曲线能表示y是x的函数，故本选项不符合题意； B、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，所以曲线能表示y是x的函数，故本选项不符合题意 C、满足对于x的取值时，y有两个值与之对应关系的情况，所以曲线不能表示y是x的函数，故本选项符合题意； D、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，所以曲线能表示y是x的函数，故本选项不符合题意． 2.如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知，，，则的周长为　　 A. 13 B. 17 C. 20 D. 26 【答案】B 【详解】四边形ABCD是平行四边形， ，，， 的周长． 3.若直角三角形的两边长分别是5和4，则它的第三边边长是（ ） A 5 B. C. 3或 D. 5或 【答案】D 【详解】解：当5是斜边时，它的斜边长是5； 当5是直角边时，它的斜边长＝； 故它的第三边长是：5或． 4．下列计算正确的是（ ） A. B. C D. 【答案】D 【详解】解：与不是同类二次根式，不能合并，故A选项错误，不符合题意； ，故B选项错误，不符合题意； ，故C选项错误，不符合题意； ，故D选项正确，符合题意； 5．关于一次函数y=3x-1的描述，下列说法正确的是（ ） A．图象经过第一、二、三象限 B．函数的图象与x轴的交点是（0，-1） C．向下平移1个单位，可得到y=3x D．图象经过点（1，2） 【答案】D 【详解】解：在中， ∵， ∴随着的增大而增大， ∵， ∴函数与轴相交于负半轴， ∴可知函数过第一、三、四象限，故A选项不符合题意； 将代入到解析式可得，， ∴函数的图像与x轴的交点是，故B选项不符合题意； 向下平移1个单位，函数解析式为，故C选项不符合题意； 将点代入解析式可知，，故D选项符合题意； 6．公元3世纪，我国数学家赵爽在周髀算经中巧妙地运用如图所示的“弦图”来证明勾股定理，该图是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形，若直角三角形的较长直角边长为，短直角边长为，大正方形面积为10，且．则小正方形的面积为（  ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【详解】解：， ， 大正方形的面积为10，直角三角形的较长直角边长为，短直角边长为， ， ， 小正方形的面积为． 7．下面几种说法正确的（ ） ①对角线互相垂直平分的四边形是菱形 ②一组对边平行一组邻边相等的四边形是菱形 ③两条对角线相等的平行四边形是矩形 ④对角线相等且垂直的四边形是正方形 A. ①②③ B. ①③ C. ③④ D. ②④ 【答案】B 【详解】解：①对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故符合题意； ②一组对边平行一组邻边相等的四边形不一定是菱形，故不符合题意； ③两条对角线相等的平行四边形是矩形，故符合题意； ④对角线相等且垂直的四边形不一定是正方形，故不符合题意； 故正确的是①③， 8．如图，直线与直线相交于点，则关于x，y的方程组的解为（　　） A． B． C． D．无法确定 【答案】B 【详解】解：∵直线经过点， ∴， ∴， ∴关于x，y的方程组的解为：， 9．如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=6，将△ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，则DF的长等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【详解】解：∵矩形ABCD沿对角线AC对折，使△ABC落在△ACE的位置， ∴AE = AB，∠E =∠B ＝∠Ｄ =90°， 又∵四边形ABCD为矩形， ∴AB = CD， ∴AE = DC， 而∠AFE =∠DFC， ∵在△AEF与△CDF中， ∴△AEF≌△CDF（AAS）， ∴EF = DF； ∵四边形ABCD为矩形， ∴AD = BC = 6，CD = AB = 4， ∵△AEF≌△CDF， ∴FC = FA， 设FA = x，则FC = x，FD = 6﹣x， 在Rt△CDF中，CF2 = CD2 + DF2， 即x2=42+（6﹣x）2，解得x =， 则FD = 6﹣x =． 10．已知，A市到B市的路程为260千米，甲车从A市前往B市运送物资，行驶2小时在M地汽车出现故障，立即通知技术人员乘乙车从A市赶来维修（通知时间忽略不计），乙车到达M地后又经过20分钟修好甲车后以原速原路返回A市，同时甲车以原来1.5倍的速度前往B市，如图是两车距A市的路程y（千米）与甲车所用时间x（小时）之间的函数图象，下列四种说法： ①甲车提速后的速度是60千米/时； ②乙车的速度是96千米/时； ③乙车返回时y与x的函数关系式为y=﹣96x+384； ④甲车到达B市乙车已返回A市2小时10分钟． 其中正确的个数是（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【详解】①甲车提速后的速度：80÷2×1.5=60千米/时，故①正确； ②乙车的速度：80×2÷(2−)=96千米/时，故②正确； ③点C的横坐标为2++=，纵坐标为80,坐标为(80)； 设乙车返回时y与x的函数关系式y=kx+b，代入(，80)和(4，0)得： 解得：， 所以y与x的函数关系式y=−96x+384(⩽x⩽4)，故③正确； ④(260−80)÷60−80÷96=3−=(小时)，即2小时10分钟，故④正确； 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．若x，y都是实数，且， xy的值为________． 【答案】2 【详解】由题意得，2x-1≥0且1-2x≥0， 解得x≥ 且x≤， 即可得x=， 所以y=4， 即可得xy= ． 故答案为：2 12.如图，在中，点，在对角线上，连接，，，，请添加一个条件 使四边形是平行四边形． 【答案】（答案不唯一） 【详解】解：添加，可以使四边形是平行四边形，理由如下： 连接，与相交于点， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， 即， ∴四边形是平行四边形， 故答案为：（答案不唯一） 13．如图是两个型号的圆柱型笔筒，粗细相同，高度分别是和，将一支铅笔按如图所示的方式先后放入两个笔筒，铅笔露在笔筒外面的部分分别为和，则铅笔的长为________． 【答案】 【详解】解：设铅笔长度为， ， 解得，， 故铅笔的长为； 故答案为： 14．檀香具有镇静安神、调理脾胃等功效，已知某品牌檀香线每支长，每分钟燃烧的长度是，檀香线剩余长度与燃烧时间x（分钟）之间的关系为 （不需要写出自变量的取值范围）. 【答案】 【详解】解：∵每分钟燃烧的长度是，燃烧时间x分， ∴燃烧的长度为， ∴檀香线剩余长度与燃烧时间x（分钟）之间的关系为：， 故答案为： 15．如图，已知：函数y＝3x+b和y＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式 3x+b＞ax﹣3的解集是________． 【答案】x＞﹣2 【解答】解：∵函数y＝3x+b和y＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5）， 则根据图象可得不等式3x+b＞ax﹣3的解集是x＞﹣2， 故答案为：x＞﹣2 16．如图，直线分别与x、y轴交于点A、B，点C在线段OA上，线段OB沿BC翻折，点O落在AB边上的点D处．以下结论： ①； ②直线BC的解析式为； ③点； ④若直线BC上存在一点P，使得的值最小，则点P的坐标是．正确的结论是________． 【答案】①②③④ 【详解】解：直线分别与、轴交于点A、B， 点，点， ，， ，故①正确； 线段沿翻折，点落在边上的点处， ，，， ， ， ， ， 点， 设直线解析式为：， ， ， 直线解析式为：，故②正确； 如图，过点作于， ， ， ， ， 当时，， ， 点，故③正确； 直线上存在一点， 当点在点时，， ， 当点在点时，， 在中， 当点在点时，使得的值最小，则点的坐标是，故④正确； 综上分析可知，正确结论为①②③④． 故答案为：①②③④． 三．解答题（本题共8小题，共72分，17-21，每题8分，22-23，每题10分, 24题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17．已知，，求下列代数式的值： (1)； (2)． 【答案】(1)13 (2)14 【详解】（1）解：∵，， ∴， ， ∴ ； （2）解： ． 18．如图，把摆钟的摆锤看作一个点，当它摆动到最低点时，摆锤离底座的垂直高度，当它摆动到最高点时，摆锤离底座的垂直高度，且与摆锤在最低点时的水平距离为，求钟摆的长度． 【答案】钟摆的长度 【详解】解：由题意可知：，， ∴， 设，则， ∵， ∴，即，解得：． 答：钟摆的长度． 19．如图，中，的平分线交于点，的垂直平分线分别交、、于点、、，连接、． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，，试求的长． 【答案】（1）证明见解析；（2）． 【详解】（1）证明：是的垂直平分线，即，， ，， 平分， ， 在和中， ， ， ， ∴ 四边形是菱形； （2）解：过作于，则， ， ， ， 在中，， 四边形是菱形， ， ， 是等腰直角三角形， ， ． 20．某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过12吨（含12吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过12吨，超过部分每吨按市场调节价收费，小黄家1月份用水24吨，交水费42元．2月份用水20吨，交水费32元． （1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少元； （2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，写出y与x之间的函数关系式； （3）小黄家3月份用水26吨，他家应交水费多少元？ 【答案】（1）每吨水的政府补贴优惠价为1元，市场调节价为2.5元 （2）y． （3）小黄家三月份应交水费47元． 【详解】解：（1）设每吨水的政府补贴优惠价为a元，市场调节价为b元． 根据题意得， 解得：． 答：每吨水的政府补贴优惠价为1元，市场调节价为2.5元． （2）∵当0≤x≤12时，y＝x； 当x＞12时，y＝12+（x﹣12）×2.5＝2.5x﹣18， ∴所求函数关系式为：y． （3）∵x＝26＞12， ∴把x＝26代入y＝2.5x﹣18，得：y＝2.5×26﹣18＝47（元）． 答：小黄家三月份应交水费47元． 21．2023年5月17日上午，第4颗“北斗三号”地球静止轨道卫星由“长征三号乙”遥八十七运载火箭在西昌发射场成功发射，时隔近三年“长三乙”火箭再送“北斗”导航卫星．某航模店看准商机，推出了“长征火箭”和“导航卫星”两款模型．该航模店计划购买两种模型共200个，购进“卫星”模型的数量不超过“火箭”模型数量的2倍． （1）求购进“卫星”模型至多多少个？ （2）已知每个“卫星”模型的进价为30元/个，“火箭”模型的进价为20元/个，“卫星”模型售价为45元/个，“火箭”模型的售价为30元/个，求售完这批模型可以获得最大利润是多少？ 【答案】（1）购进“卫星”模型至多133个 （2）2665元 【小问1详解】 解：设购进“卫星”模型x个，则购“火箭”模型个，根据题意，得 解得：， ∵x为整数， ∴x最大为133， 答：购进“卫星”模型至多133个． 【小问2详解】 解：设售完这批模型可以获得的利润y元，根据题意，得 ， ∵， ∴y随x的增大而增大， ∵，且x为整数， ∴当时，， 答：售完这批模型可以获得最大利润是2665元． 22.如图，在一条公路上有A、B两站相距，C、D为两个小镇，已知，，，．现要在公路边上修建一个加油站E． (1)若要求加油站E到两镇的距离相等，请问加油站E应建在距A站多远处？ (2)若要求加油站E到两镇的距离之和最小，求距离和的最小值． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：设，则， 由勾股定理得：，， ， ， 即， 解得：； 答：加油站E建在距A站时，加油站E到两镇的距离相等． （2）解：如图，作点C关于的对称点F，连接交于点E， ，， 最小，点E即为加油站的位置． 作于点M，此时四边形时矩形， ，， ， 在中，， 即：加油站E到两镇的距离之和的最小值是． 23．如图，在平面直角坐标系中，过点B（4，0）的直线AB与直线OA相交于点A（3，1），动点M在线段OA和射线AC上运动． （1）求直线AB的解析式； （2）直线AB交y轴于点C，求△OAC的面积； （3）当△OAC的面积是△OMC面积的3倍时，求出这时点M的坐标． 【答案】（1）y＝﹣x+4； （2）6； （3）M的坐标是：M1（1，）或M2（1，3）或M3（﹣1，5） 【详解】 解：（1）设直线AB的解析式是y＝kx+b， 根据题意得：， 解得：， 则直线的解析式是：y＝﹣x+4； （2）在y＝﹣x+4中，令x＝0，解得：y＝4，则OC=4， S△OAC＝×4×3＝6； （3）当M在线段OA时， 设OA的解析式是y＝mx， 把A（3，1）代入得：3m＝1， 解得：m＝， 则直线的解析式是：y＝x， ∵△OAC的面积是△OMC面积的3倍时， ∴当M的横坐标是×3＝1， 在y＝x中，当x＝1时，y＝， 则M的坐标是（1，）； 当M在射线AC上时， 在y＝﹣x+4中，x＝1时， 则y＝3， 则M的坐标是（1，3）； 当M的横坐标是﹣1时， 在y＝﹣x+4中，当x＝﹣1时，y＝5， 则M的坐标是（﹣1，5）； 综上所述：M的坐标是：M1（1，）或M2（1，3）或M3（﹣1，5）． 24．探究与实践：在一节习题课上，同学们以正方形为基础开展数学学习研究活动． 在正方形中，为边上一点（点与点，不重合），，且交正方形外角的平分线于点． (1)观察猜想：如图①，若为的中点，猜想与的数量关系为________．证明此猜想时，可取的中点，连接．易证．判断三角形全等的依据是_______． (2)数学思考：如图②，若为上任一点，上述猜想是否还成立？请说明理由． (3)结论拓展：如图③，连接，交于点，连接，则与，之间存在的等量关系为________． 【答案】(1)， (2)成立，理由见解析 (3) 【详解】（1）解：猜想与的数量关系为，     取的中点，连接， 四 边 形是正方形， ，， 为中点，点为的中点， ， ， ， 交正方形外角的平分线于点， ， ， ， ， ． ， ， 在和中， ， ， 故答案为：，； （2）解：成立，理由如下： 如图，在上取一点，使，连接． 四边形是正方形， ，， ， ，是等腰直角三角形， ， ． 是的外角平分线，， ， ． ， ． ， ， 在和中， ， ， ． （3）如图，延长到，使， 四边形是正方形， ，， ， ， ，， ，， ， ， ， ，即， ， 在和中， ， ， ， ， ， 故答案为：． 2 / 18 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级下学期第二次月考质量监测试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 【测试范围：八年级下册第19章-第23章】（人教版2024） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列曲线中不能表示y是x的函数的是（    ） A． B． C． D． 2.如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知，，，则的周长为　　 A. 13 B. 17 C. 20 D. 26 3.若直角三角形的两边长分别是5和4，则它的第三边边长是（ ） A 5 B. C. 3或 D. 5或 4．下列计算正确的是（ ） A. B. C D. 5．关于一次函数y=3x-1的描述，下列说法正确的是（ ） A．图象经过第一、二、三象限 B．函数的图象与x轴的交点是（0，-1） C．向下平移1个单位，可得到y=3x D．图象经过点（1，2） 6．公元3世纪，我国数学家赵爽在周髀算经中巧妙地运用如图所示的“弦图”来证明勾股定理，该图是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形，若直角三角形的较长直角边长为，短直角边长为，大正方形面积为10，且．则小正方形的面积为（  ） A．3 B．4 C．5 D．6 7．下面几种说法正确的（ ） ①对角线互相垂直平分的四边形是菱形 ②一组对边平行一组邻边相等的四边形是菱形 ③两条对角线相等的平行四边形是矩形 ④对角线相等且垂直的四边形是正方形 A. ①②③ B. ①③ C. ③④ D. ②④ 8．如图，直线与直线相交于点，则关于x，y的方程组的解为（　　） A． B． C． D．无法确定 9．如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=6，将△ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，则DF的长等于（ ） A. B. C. D. 10．已知，A市到B市的路程为260千米，甲车从A市前往B市运送物资，行驶2小时在M地汽车出现故障，立即通知技术人员乘乙车从A市赶来维修（通知时间忽略不计），乙车到达M地后又经过20分钟修好甲车后以原速原路返回A市，同时甲车以原来1.5倍的速度前往B市，如图是两车距A市的路程y（千米）与甲车所用时间x（小时）之间的函数图象，下列四种说法： ①甲车提速后的速度是60千米/时； ②乙车的速度是96千米/时； ③乙车返回时y与x的函数关系式为y=﹣96x+384； ④甲车到达B市乙车已返回A市2小时10分钟． 其中正确的个数是（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．若x，y都是实数，且， xy的值为________． 12.如图，在中，点，在对角线上，连接，，，，请添加一个条件 使四边形是平行四边形． 13．如图是两个型号的圆柱型笔筒，粗细相同，高度分别是和，将一支铅笔按如图所示的方式先后放入两个笔筒，铅笔露在笔筒外面的部分分别为和，则铅笔的长为________． 14．檀香具有镇静安神、调理脾胃等功效，已知某品牌檀香线每支长，每分钟燃烧的长度是，檀香线剩余长度与燃烧时间x（分钟）之间的关系为 （不需要写出自变量的取值范围）. 15．如图，已知：函数y＝3x+b和y＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式 3x+b＞ax﹣3的解集是________． 16．如图，直线分别与x、y轴交于点A、B，点C在线段OA上，线段OB沿BC翻折，点O落在AB边上的点D处．以下结论： ①； ②直线BC的解析式为； ③点； ④若直线BC上存在一点P，使得的值最小，则点P的坐标是．正确的结论是________． 三．解答题（本题共8小题，共72分，17-21，每题8分，22-23，每题10分, 24题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17．已知，，求下列代数式的值： (1)； (2)． 18．如图，把摆钟的摆锤看作一个点，当它摆动到最低点时，摆锤离底座的垂直高度，当它摆动到最高点时，摆锤离底座的垂直高度，且与摆锤在最低点时的水平距离为，求钟摆的长度． 19．如图，中，的平分线交于点，的垂直平分线分别交、、于点、、，连接、． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，，试求的长． 20．某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过12吨（含12吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过12吨，超过部分每吨按市场调节价收费，小黄家1月份用水24吨，交水费42元．2月份用水20吨，交水费32元． （1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少元； （2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，写出y与x之间的函数关系式； （3）小黄家3月份用水26吨，他家应交水费多少元？ 21．2023年5月17日上午，第4颗“北斗三号”地球静止轨道卫星由“长征三号乙”遥八十七运载火箭在西昌发射场成功发射，时隔近三年“长三乙”火箭再送“北斗”导航卫星．某航模店看准商机，推出了“长征火箭”和“导航卫星”两款模型．该航模店计划购买两种模型共200个，购进“卫星”模型的数量不超过“火箭”模型数量的2倍． （1）求购进“卫星”模型至多多少个？ （2）已知每个“卫星”模型的进价为30元/个，“火箭”模型的进价为20元/个，“卫星”模型售价为45元/个，“火箭”模型的售价为30元/个，求售完这批模型可以获得最大利润是多少？ 22.如图，在一条公路上有A、B两站相距，C、D为两个小镇，已知，，，．现要在公路边上修建一个加油站E． (1)若要求加油站E到两镇的距离相等，请问加油站E应建在距A站多远处？ (2)若要求加油站E到两镇的距离之和最小，求距离和的最小值． 23．如图，在平面直角坐标系中，过点B（4，0）的直线AB与直线OA相交于点A（3，1），动点M在线段OA和射线AC上运动． （1）求直线AB的解析式； （2）直线AB交y轴于点C，求△OAC的面积； （3）当△OAC的面积是△OMC面积的3倍时，求出这时点M的坐标． 24．探究与实践：在一节习题课上，同学们以正方形为基础开展数学学习研究活动． 在正方形中，为边上一点（点与点，不重合），，且交正方形外角的平分线于点． (1)观察猜想：如图①，若为的中点，猜想与的数量关系为________．证明此猜想时，可取的中点，连接．易证．判断三角形全等的依据是_______． (2)数学思考：如图②，若为上任一点，上述猜想是否还成立？请说明理由． (3)结论拓展：如图③，连接，交于点，连接，则与，之间存在的等量关系为________． 2 / 18 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $