湖北省武汉市洪山区2026年中考一模数学试卷

洪山区2026中考一模数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分) 下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑， 1.对称是一种经典的美学形态，中国的方块字更是将这种美融入笔画结构中.下列美术字中，是轴对称 图形的是（) a我 B爱 c.中 国 2.盒中放有五个看上去完全一样的纸团，每个纸团里面分别写着数字1,2,3,4,5，从盒中抽取一个纸 团，下列事件是随机事件的是() A.抽到的数字小于6 B.抽到的数字是0 C.抽到的数字是1 D.抽到的数字是正整数 3,如图是由8个相同的小正方体组成的几何体，其俯视图是() A. 了正而 4.2026年武汉马拉松报名人数创历史新高，超过450000人.将数据450000用科学记数法可以表示为( A.4.5×105 B.4.5×105 C.0.45×106 D.0.45X105 5.下列计算正确的是（ ) A.(a+2)2=2+4 B.a2·d=a8 C.（2ad3)2=4f D.dl0÷2=a 6.如图，直线a∥b,点C在直线b上，∠DCB=90°，若∠1+∠B=65°，则∠2=（ A.10° B.15° C.20° D D.25° b 7.“石头、剪刀、布”是一种猜拳游戏.游戏时，双方每次任意出“石头”“剪刀”“布”这三种手势中的 一种.如果两个人玩这种游戏，随机出手一次，每人获胜的概率都是() A B. c 1 2 D. 6 8.沙漏是一种测量时间的装置.用沙漏计时时，下方容器内沙子高度y(单位：c)与漏沙时间1（单位： min)的函数关系如图所示.则沙子高度从1cm上升到3cm所用的时间是() A.2min B.4min C.6min D.8min 225 y/cm 81 10 x/min 图1 图2 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径的⊙O交AC于点E,交BC于点D,P为AC延长线上一 点，且BP是⊙O的切线，连接BE.若∠PBC=30°，AB=10,则图中阴形部分的面积() A.25m B. 25π c. 25W3 D.253 6 3 4 2 10.如图1，点Q从A处出发，沿线段AB向B处运动.设A9为x(0≤x≤n),PQ2为y.如图2，y关于 x的函数图象与y轴交于点C,最低点D(m,81),且经过E（1,225)和F(n,225)两点，则n 的值是() A.22 B.23 C.24 D.25 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 下列各题不需要写出解答过程，请将答案直接写在答题卡指定的位置. 11.正负数在日常生活中有着广泛的应用.若存入银行300元记作+300元，则从银行取出150元记作 元 12.在平面直角坐标系中，智慧学案（讲义）+智慧课堂（作业）某反比例函数y=（x>0)的图象位于 第一象限.写出一个满足条件的k的值是 13.方程”=2的解为 m2-4m-2 14.某科技小组用无人机测量教学楼的高度，具体过程如下：将无人机垂直上升距地面30m的点P处，测 得教学楼底端点A的附角为37°，再将无人机沿教学楼方向水平飞行24.6m至点Q处，测得教学楼项 端点B的附角为45°，则教学楼AB的高度为 m.（疹考数据：sin37°≈0.60，c0s37°≈0.80， tan37°≈0.75) 24.60 378 45… 30 第14题 第15题 15.如图，$边三角形ABC边长为5，边BC上有一点D,BD=1,E为△ABC内一点，DE=3,以DE 为边长向下作等边三角形DEF,连CF,若在射线CF上存在一点H,且∠EHC=60°，当∠DEH= 时，CH最小值，此时CH= 16.抛物线y=r2+bx十c（a、b、c为常数，且a<0).A(x1,)、B(x2,2)为抛物线上的点（其中 1<2),智慧学案（讲义）+智慧课常（作业)下列五个结论： ①当r=1时，y=a+b+c ②当b=1时，若抛物线与x轴有两个不同交点，则4ac<1: ③当b+2a=0时，若1+x2=2,则h=y2: @当4a-2b+c=0时，若a<c<0,-子<<则n>: ⑤若抛物线与x轴交于点（一1,0）、（3,0)，则a一2b+3c+1>0,其中正确的是 一·（填写 序号) 三、解答题（共8小题，共72分） 下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形， 17.(本小题满分8分) 解不等式组 3x>x-4① 3x-4≤5② 18.(本小题满分8分)如图，平行四边形ABCD中，点E、F分别为AD和BC边上的点，且满足ED=BF, 连结BE、DF. (1)求证：△EAB≌△FCD: (2)连接BD与EF交于点O,添加一个与线段BD有关的条件，使四边形BEDF为矩形.（不需要证明） 19.（本小题满分8分)武汉市某中学开展“让阅读成为习惯”的读书活动，为了解学生的参与程度，从 全校随机抽取部分学生进行问卷调查，获取了每人平均每天阅读时间1（单位：分钟），将收集的数据 分为A、B、C、D、E五个等级，智慧学案（讲义）+智慧课堂（作业)绘制成如下不完整统计图表. 平均每天阅读时间统计表 平均每天阅读时间扇形统计图 等级 人数 A(1<20) 5 20% B(20≤1<30) 10 D B 40% C(30≤1<40) E D(40≤1<50) 80 E(1≥50) b 请根据图表中的信息，解答下列问题： (1)活动抽取的样木容量的值是 (2)a的值是 扇形统计图中“B等级”对应的扇形的圆心角大小是 (3)学校拟将平均每天阅读时间不低于50分钟的学生评为“阅读达人”，若该校共有2000名学生， 请你估计可评为“阅读达人”的学生人数， 20.(本小题满分8分)如图，△ABC内接于⊙O,CD为直径，直线AE是⊙O切线，切点为A,延长BD 交直线AE于点F,CD与AB于点M,若∠BFA=90°， (1)求证：AO平分∠BAC: (2)若BD=BM=2,求sin∠BCD的值. E A F M 21.(本小题满分8分)如图，是由边长为1的小正方形组成的6×7正方形网格，△ABC为格点三角形， P为格线上的点.智慧学案（讲义）+智慧课堂（作业)仅用无刻度直尺在给定的网格中完成两个画 图任务，每个任务的画线不得超过七条线 (1)在图1中，先作平行四边形ABCD,再在边CD上找一点M,使PM平分四边形ABCD的面积： (2)在图2中，先在△ABC内格点处作点T,使△TBC是以BC为斜边的等腰直角三角形：再作P关 于BC的对称点N. 图1 图2 22.（本小题满分10分)近年来，随着科技的不断发展，汽车自动驾驶技术已经非常成熟.小明发现在汽 车自动驾驶侧方停车过程中，可将车辆后轴中心点的运动轨迹近似看作三段轨迹的组合，如下图所示， D B 车位 路沿 路沿 5 路浴 阶段1打方向倒车 阶段2回正直线微调 阶段3反向打方向入库 10 以路沿所在直线为x轴（单位：)，车辆开始倒车的点A到路沿的距离所在直线为y轴（单位：m) 建立平面直角坐标系.车辆从点A(0,3)开始倒车，轨迹依次经过点B、C、D,其中停车过程分三 阶段：阶段I(打方向倒车)：轨迹近似为抛物线，且对称轴为y轴，阶段I在点B处结束，且已知B 点的横坐标为1.5.阶段Ⅱ（回正直线微调）：车辆沿线段BC倒车，且直线BC与x轴夹角为45°.己 知C(2,0.7).阶段I（反向打方向入库)：轨迹近似为抛物线，并经过点C与点D(4,0.7).且轨 迹与路沿距离的最小值为0.5m. (1)求阶段Ⅱ倒车路程BC: (2)写出点B的坐标 并求阶段I轨迹的函数表达式： (3)为保障倒车安全，汽车会在与路沿的距离不大于0.55m时触发警报.求触发警报的这段时间内汽 车行驶的水平距离， 23.（本小题满分10分)等腰三角形三线合一性质：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的 高相互重合，这一条性质在几何证明中广泛运用. 探究性质：在等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BCA的平分线CF⊥BF,垂足为F,①如图I,是 否可以在线段AC上找一点G,使得CB=CG,如果可以请在图1中作出点G;②BO平 分∠ABC,交AC于点O,BO与CF交于点E,判断△BOG与△COE是否全等， (填写“是”或“否)：③BF CE 初步运川：在等腰△ABC中，∠ABC=120°，∠BCA的平分线CF⊥BF,垂足为F,BO平分∠ABC, 交AC于点O,B0与CF交于点E,求E的值 灵活运用：在平行四边形ABCD中，∠BCD=a,点P为BC上一点，PF⊥BR,垂足为F,∠BPF=∠BCD, 4 ∠ABC的平分线BT与PF交于点E,直接写出BF (用含a的式子表示) PE P 图1 图3 图2 24.（本小题满分12分)如图，抛物线L:y=2+bx+c与x轴的两个交点分别为A(一2,0)，B(3,0), 与y轴的交点是C(0,1),且1<0. (1)当t=一3时，直接写出抛物线L的解析式： (2)在(1)的条件下，过C点的直线交抛物线于另一点P,若P在第一象限且使得∠PCB=∠ACO, 求P点坐标： (3)如图2，点F是y轴上与点C关于原点对称的点，EF∥x轴交抛物线于y轴右侧点E,CD∥x轴 交抛物线于y轴右侧点D,M是线段CF上一点，连ME,MD,若△MEF与△MCD相似，并且 符合条件的点M恰有两个，求1的值及点M的坐标， B D 图1 图2 九年级五模试题答案 一、选择题（母小题3分，共30分） 1 2 3 4 5 6 7 6 9 10 C D A B B AD 二、填空题（母小题3分，共18分） 11.-150 12.1（答案不唯一) 13.m=-4 14.14.6 15.90°V7-3 （第一空1分，第二空2分) 16.①②③⑤（见④没有分。对二个1分，对三个2分，对四个3分） 15题思路： 过D作DG∥AB,可得△DCG为等边三角形，易得 △DEG≌△DFC,∴.∠DGE=∠DCF=a,∴.∠DGC =60°一a。延长HE交AC于点G',可知∠HG'C =60°一a,故G与G'重合。要使CH最小，即∠ HGC最小，即∠DGH坡大，即DE LGH,此时 CF=CE=V42-3z=V7,同时D、F、H、E四点共圆， 可得△DEH≌△DFH,∠EDH=∠HDF=30°，∴.FH =3tan30°=V3,∴.HCmin=V7-V3 三、解答题（共8小题，共72分） 17.解：解不等式①得，x>一2；…3分 解不等式②得，x≤3；6分 .不等式组的解集是一2<x≤3..8分 18.解：(1)：四边形ABCD是平行四边形 ∴AD=BC,AB=CD,∠A=∠C .DE=BF ∴.AD-DE=BC-BF 即AE=CF 在△EAB和△FCD中，AB=CD,∠A=∠C,AE=CF, .△EAB≌△FCD.5分 (2)E0=郑D或BD=EF.8分 19.（1)200.....2分 (2)4018°5分（第一空1分，第二空2分） (3)b=200-5-10-40-80=65 2000×,65-=650人 200 答：可评为“阅读达人”的学生人数为650人.8分 20.（1)证明：，AE是⊙0切线，切点为A, ∴.OA⊥AE,即∠OAE=90° 又，∠BFA=90°，.OA∥BF,.∠BAO=∠ABF, 第1页共4页 ,同弧所对圆周角相等，.∠ACD=∠ABF .,OC=OA,∴.∠OAC=∠OCA ∴.∠BAO=∠OAC ∴.AO平分∠BAC ……4分 (2)延长AO交BC于点G ,CD为⊙O的直径，∴.∠DBC=90° 又.OA∥BF∴.∠OGC=∠DBC=90° 即AG⊥BC.BG=CG 又0C=0D∴.0G= 2BD=1 :BD=BM,OA∥BF G ∴.∠BDM=∠BMD=∠AMO=∠AOM ..AM=AO 设⊙O的半径为r, 在Rt△AGB和Rt△OGC中， .BG2=AB2-AG2=(+2)2-(r+1)2 CG2=0C2.0G2=r2-12,又.BG=CG .(r+2)2-(+1)2=r2-12 解得：r=1±V5 .r>0 ∴r=1+5 ∴.sin∠BcD= 0G5-1 oc 4 8分 21.画图如图(1)(2).每个画图任务4分 D 22.解：(1)过点C作CE⊥BE于E点 B点横坐标为1.5，C（2,0.7) ∴.CE=0.5,又.CE∥x轴 .∠BCE=45°BE=CE=0.5 BC=V0.5)2+(0.5)2= 2 ·3分 (2)B(1.5,1.2) .5分 ·第一段抛物线对称轴为y轴，且经过A(0,3) ∴.设y1=a2x2+3 第2页共4页 将B(1.5,1.2)代入上式得：a2=- y1=-专x2+3 7分 (3)C(2,0.7),D(4,0.7)且与路沿距离的最小值为0.5m ∴.设y3=a3(x-3)2+0.5 将C(2,0.7)代入上式得：a3=0.2 .y3=0.2(x-3)2+0.5 令y3=0.55,解得x1=2.5,x2=3.5 ∴.3.5-2.5=1m 答：触发警报的这段时间内汽车行驶的水平距离为1m .10分 23.探究性质：作点G,.1分 是，2分 =4分 初步运用：延长BF交AC于点G, ,BO为等腰△ABC的角平分线， G. ∴.BO⊥OC,即∠BOC=90=∠BFC ∴.∠FBE=∠OCF, 在△BGO和△CEO中，∠FBE=∠OCF, ∠BOG=∠EOC, 图2 ∴△BG0∽△CE0,÷8%=%又∠ABC=120, ∴.∠BC0=30° 在R△0BC中，28an30°=号÷器=号又BG=2BF, 六器=吾7分 灵活运用：an吃10分 24.答案： (0y=22--3:……3分 (2)A(-2,0),C(0,-3),B(3,0), ∴.OA=2,OB=OC=3,∠BC0=45°，…………………………4分 第3页共4页 连CB,,∠PCB=∠ACO,∴.∠ACP=∠BCO=45 过A作AM⊥AC交CP于点M,过M作MN⊥x轴于点N, 易证△AMN≌△CAO,∴.MN=AO=2,AN=OC=3, .M(1,2) .直线MC解析式为：y=5x-3, 与抛物线)=2--3联立可得：=0，a=1 2 P(11,52): ………………………7分 (3)由题意可设：y=a(x+2)(x-3),即y=ax2-ax-6a, 对称轴为x=子CD=1,C0,-6@)F0,6a),CF=12a, 令y=6a,ax2-ax-6a=6a,则x1=-3,x2=4,∴.xE=4, 即EF=4,设FM=m,则CM=12a-m, ①当△MEF∽△MDC,则MF=EF, =，即一=4，∴m三48 12a-m ②当△MEF∽△DMC，则C0=花'即m=4 ,.m2-12am+4=0, 112a-m 若②中方程有两个相等的实数根，△=144a2-16=0, a=m=m,=2,此时①中的方程m=号， 5 &a三时，m有两个值m=2或m=使得两三角形相似 3 此时F(0,2),C(0,-2),t=-6a=-2,m=2, 则FM=2,M0,0,m=号，则FPM=,M0,-: 5 若②中方程有两个不相等的实数根，且一根恰好是方程①中的根m=4 2a时， 也只存在两个M点使两三角形相似，（智）P-12a智a+4=0, “a>0,a=音此时r0,多.C0-3.cF=5,1=-6a=- ÷48 a=4, 5 则FM=2,M0,-3),又m1m2=4,÷m2=1,则FM=1,M0, 2 综上：满足条件的1值有两个， 即1=-2时，M0,0)或(0，-号)：1=-时，M0,多)或(0， …………………………12分 第4页共4页