精品解析：湖北省武汉经开区2026年中考一模（五调）数学试卷

武汉经开区2026年中考一模（五调）数学试卷 亲爱的同学，在你答题前，请认真阅读下面的注意事项： 1．本卷共8页，24题，满分120分，考试用时120分钟． 2．答题前，请将你的学校、班级、姓名、考号填在试卷和答题卡的指定位置上，并核对条码上的信息． 3．答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答在“试卷”上无效． 4．认真阅读答题卡上的注意事项． 预祝你取得优异成绩！ 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑． 1. 下列运动图形是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、不是轴对称图形，不符合题意； B、不是轴对称图形，不符合题意； C、是轴对称图形，符合题意； D、不是轴对称图形，不符合题意． 2. 不透明的袋子中装有2个黑球、1个白球，这些球除了颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出两个球，下列事件是必然事件的是（ ） A. 摸出两个白球 B. 摸出一个白球和一个黑球 C. 至少摸出一个黑球 D. 摸出两个黑球 【答案】C 【解析】 【分析】对各个事件逐项分析即可作出判断． 【详解】解：A、摸出两个白球，这是不可能事件； B、摸出一个白球和一个黑球，是随机事件； C、至少摸出一个黑球，是必然事件； D、摸出两个黑球，是随机事件； 故选：C． 【点睛】本题考查了事件，事件分为不可能事件、随机事件及必然事件，正确判断各个事件是关键． 3. 如图，这是由5个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了简单几何体的三视图，主视图是从物体的正面看得到的视图．找到从几何体的正面看所得到的图形即可． 【详解】解：主视图有3列，每列小正方形数目分别为2，1，1， 故选：C． 4. 据国内产品榜统计数据，某款搜索工具在上线仅20天后，其日活跃用户数（）迅速突破两千万大关，达22150000．将数据22150000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．据此求解即可． 【详解】解：． 故选：D． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查整式运算，根据对应运算法则逐一验证选项即可得到结果． 【详解】解：A、，选项错误，不符合题意； B、，选项正确，符合题意； C、，选项错误，不符合题意； D、，选项错误，不符合题意． 6. 江南三大名楼为“黄鹤楼、岳阳楼、滕王阁”，欢欢和乐乐分别从这三大名楼中随机选出一个景点去旅游，则他俩恰好都选择“黄鹤楼”的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】画出树状图，根据结果计算概率即可． 【详解】解：设字母A、B、C分别表示黄鹤楼、岳阳楼和滕王阁， 画树状图如下： 共有9种等可能的结果，其中他俩恰好都选择“黄鹤楼”的情况只有1种， ∴他俩恰好都选择“黄鹤楼”的概率为． 7. 光线在不同介质中的传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图，水面与水杯底部平行，光线从水中射向空气时发生折射，光线变成，点在射线上，已知，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，利用两直线平行，同位角相等得出的度数，再利用角和差关系即可得． 【详解】解：， ， ． 8. 如图1，底面积为的空圆柱容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”，现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度与注水时间之间的关系如图2，若“几何体”的下方圆柱的底面积为，则图②中的的值是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查圆柱体积公式的应用以及利用函数图像分析实际问题，利用匀速注水，通过水面完全淹没几何体的数据求出注水速度，再反推水面高度． 【详解】解：第一阶段（0到18秒），水注入在小圆柱体和容器之间； 第二阶段（18到24秒），水注入在大圆柱体和容器之间； 第三阶段（24到42秒），几何体完全淹没； 第三阶段水面上升高度为：，注水时间为：， 此时注水的体积为：， 则注水速度：， 第一阶段，注水时间为， 则注水体积为：， 由于此时的水在小圆柱体周围注入， 故注水的有效底面积容器底面积小圆柱体底面积， 即， 此时的注水高度：． 9. 如图，是的直径，，，是的三条切线，，，则图中阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】阴影部分的面积等于直角梯形的面积减去半圆的面积. 利用切线长定理求出的长，通过作辅助线构造直角三角形，利用勾股定理求出直径的长，进而求出半径，最后计算面积即可． 【详解】解：设与相切于点，过点作于点， ∵是的切线，是直径， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得： ， ∴， 即的半径， ∴ 10. 若，，，，是从，1，2这三个数中取值的一列数（三个数都要取到），且，则的值是（ ） A. 2026 B. 2027 C. 2028 D. 2029 【答案】D 【解析】 【分析】设这列数中，有个，个，个，均为正整数，根据总项数和数列和列出关系式，利用y、z为正整数且均至少为1的条件，求出z的值，再代入计算平方和即可． 【详解】解：设这列数中，有个，个，个，均为正整数， ∵总共有个数， ∴①， ∵， ∴②， 将①变形为，代入②整理得：， ∵均为正整数（三个数都要取到）， ∴， ∴，即， 当时，，，符合要求； 当时，，不是整数，不符合要求； ∴， 令， 又∵， ∴． 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置． 11. 马年春晚，机器人表演的节目《武》刷屏海内外．若人形机器人向前进行20次空翻记作，则人形机器人向后进行8次空翻记作______． 【答案】 【解析】 【分析】已知一个方向记为正，相反方向记为负，据此即可得出结论． 【详解】解：向前进行次空翻记作，即规定向前为正方向，向后与向前是相反意义的量， 向后进行次空翻记作． 12. 某玩具汽车的功率P（单位：W）为定值，行驶速度V（单位：m/s）与所受阻力F（单位：N）成反比例函数关系，它的图象如图所示．当该玩具汽车受到的阻力为时，玩具汽车的速度为_______． 【答案】4 【解析】 【分析】利用待定系数法求出反比例函数解析式，再求出自变量为5时的函数值即可． 【详解】解：设， 由图象可知，反比例函数经过点， ， 解得：， ， 当时，， 即当该玩具汽车受到的阻力为时，玩具汽车的速度为． 13. 若关于x的方程无解，则a的值为_______． 【答案】5 【解析】 【分析】先求解分式方程，将方程的解用含a的代数式表示，再根据方程无解得出x＝3，然后求出a值． 【详解】解： 由于分式方程无解，故 则 ∴ 故答案为：5． 【点睛】本题考查解分式方程和分式方程无解的问题，解决本题的关键是熟练解方程． 14. 小明不小心把一块直角三角形玻璃打碎了，他取了一个碎片（如图），若，，，则原直角三角形玻璃的面积为______．（参考数据：） 【答案】107 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，然后利用三角形的面积公式进行计算，即可解答． 【详解】解：在中，，， ∴， ∴原直角三角形玻璃的面积， 故答案为：107． 15. 如图，在中，，，，点是上一点，连接，将沿着翻折得到，连接， （1）若，则的长是________ （2）若是直角三角形，则的长是________． 【答案】 ①. ②. 或 【解析】 【分析】首先利用勾股定理求出的长，由翻折的性质可得，，，．（1）利用平行线的性质可得，，结合翻折性质推导出，从而得到，进而求解；（2）分和两种情况讨论，分别利用等腰直角三角形的性质和勾股定理建立方程求解． 【详解】解：在中，，，，  ． 由翻折的性质可知， ，，，， （1），  ，， ，  ， ， ，  ，  ． （2）根据题意可得当点在上方时， 当点在下方时，， 若点E与点A重合，则最大，此时， ∵， ∴， ∴， ∴， 综上，； 故分两种情况讨论： ①当时，  ， ， ， 在中，，，  ，  ， ； ②当时， ， ， 点在线段上，  ， 设，则，， 在中，由勾股定理得， 即， 解得，  ， 综上所述，的长为或． 16. 抛物线（a，b，c是常数，）经过，两点，下列五个结论：①；②一元二次方程有两个互为相反数的根，则；③当时，函数的最小值为7，则；④若点在该抛物线上，则；⑤若不等式恒成立，则．其中正确的是________（填写序号）． 【答案】 ①②⑤ 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图像与性质、二次函数的最值问题、根与系数的关系以及一元二次不等式恒成立问题，先根据抛物线过纵坐标相等的两点求出对称轴，得到与的关系，再将用表示，逐一判断每个结论即可． 【详解】解：抛物线经过，，两点纵坐标相等， 则对称轴为直线， ， ， 故①正确； 将代入， 得， 整理得， 抛物线解析式为，， 将方程整理为一般式， 若方程有两个互为相反数的根，两根之和为，， 则， 解得， 当时，，故方程有两个不相等的实数根， 故②正确； 抛物线开口向下，对称轴在区间内， 则函数最小值在端点处取得， 时，； 时，； ， ， ， ， 函数最小值为， 由最小值为， 得， 解得， 故③错误； 点在抛物线上， 则， 整理得， ， ， 又， ， 故④错误； 不等式恒成立，， 则判别式。 代入，， 得：， ， ， 解得，故⑤正确； 综上，正确的结论是①②⑤． 三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形． 17. 解不等式组：． 【答案】 【解析】 【详解】解：， 解不等式， 即， 解得：； 解不等式， 即， 解得：； 故不等式组的解集为：． 18. 如图，在中，点是的中点，连接并延长交直线于点． （1）求证：； （2）连接，请添加一个与线段有关的条件，使得．（不需要写理由） 【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴，， ∵点是的中点， ∴， 在和中， ， ∴． （2） 【解析】 【分析】（1）由平行四边形的性质可得，则，，结合点是的中点，即可证明； （2）由（1）可知，，故只需添加即可证明． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图， 由（1）可知，， ∴， ∵， ∴． 19. 某校开展了“文明城市”活动周，活动周设置了“A：文明礼仪，B：生态环境，C：交通安全，D：卫生保洁”四个主题活动，每个学生限选一个主题参与．为了了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图． （1）本次随机调查的学生人数是________人； （2）补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，“B”主题对应扇形的圆心角的大小是________度； （4）若该校共有1800名学生，试估计该校参与“交通安全”主题的学生人数． 【答案】（1） （2）条形统计图补全如下： （3） （4）约有人 【解析】 【分析】（1）根据“A”主题的学生人数和占比，推算调查人数； （2）先计算出“C”主题的学生人数，再补全统计图； （3）计算出“B”主题在样本中的占比，乘以即可； （4）计算出“C”主题在样本中的占比，乘以全校的学生人数即可． 【小问1详解】 解：结合两个统计图可知，“A”主题的学生有15人，占比为， ∴本次调查的学生人数为（人）； 【小问2详解】 解：“C”主题的学生人数为（人）， 作图见答案. 【小问3详解】 解：， ∴“B”主题对应扇形的圆心角为； 【小问4详解】 解：（人）． 答：该校参与“交通安全”主题的学生人数约有人 20. 如图，点是的内心，的延长线和的外接圆相交于点． （1）求证：； （2）若，，求． 【答案】（1）证明：如图，连接， ∵点是的内心， ∴平分，平分， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． （2） 【解析】 【分析】（1）由内心的性质可得，，，结合圆周角定理可得，利用三角形外角的性质可得，因此； （2）连接、、，与交于点，判断点是的中点，则，，进而得到，使用勾股定理可计算出．设圆的半径为，则，，利用勾股定理构造方程可计算出，从而得到．根据圆周角定理可得，因此． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，连接、、，与交于点， 由（1）可知，， ∴， ∴， ∴，， 又∵， ∴， 在中，， 设圆的半径为，则，， 在中，， ∴， 解得， ∴， 在中，， ∵， 又∵， ∴， ∴． 21. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．的三个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成两个任务，每个任务的画线不得超过四条． （1）在图1中，画的高，在的延长线上画一点，使得； （2）在图2中，画正方形，交于点，在线段上画一点，使得． 【答案】（1）高和点如图所示： （2）正方形和点如图所示： 【解析】 【分析】（1）如图，取格点，连接与的交点即为；取格点，，连接与的延长线的交点即为点； （2）如图，取格点，，连接、、即可得到正方形；取格点，连接与的交点即为点． 【小问1详解】 解：如图， 由网格可知，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即， 由网格可知，，， ∴四边形是平行四边形， ∴， 由网格可知，，， ∴，， ∴，即， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴垂直平分， ∴，， ∴，， ∴，即； 【小问2详解】 解：如图， 由格点及勾股定理可知，， ∴四边形是菱形， 容易证明， ∴， ∴，即， ∴四边形是正方形， 由格点容易得到，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴点、都在以为直径的圆上， ∴， ∴． 22. 综合与实践 问题背景： 景点检票时游客排队是常见的现象．智慧学案（讲义）智慧课堂（作业）某校数学兴趣小组对该景区每天开园100分钟内“排队检票人数与开园时间、开放检票窗口之间的关系”开展了综合与实践活动． 调研数据： 信息1：景区开园时，检票窗口同时开始检票．已知每个检票窗口每分钟可检票20人． 信息2：景区开园后，到达景区的总人数（单位：人）与开园时间（单位：分钟）满足二次函数． 信息3：开园后不断有新的游客到达检票窗口，任意时刻满足：排队检票人数w（单位：人）到达景区的总人数已检票人数． 建立模型： 开园时景区同时开放14个检票窗口（该景区共有24个检票窗口）． （1）①开园10分钟，14个检票窗口已检票的人数为________； ②排队检票人数w（单位：人）与开园时间x（单位：分钟）之间的函数关系式为________． 问题解决： （2）求开园多少分钟不再有游客排队检票． （3）检票到第10分钟时，除正常游客外，又新增一单位团体游客200人，为了减少排队等候时间，决定当即临时增开个检票窗口．若景区检票口期望在开园40分钟以内不再出现排队的情况，求的最小值． 【答案】（1）①2800人；② （2）70分钟 （3）的最小值为 【解析】 【分析】（1）①根据每个窗口每分钟检票20人，景区同时开放14个检票窗口求解即可； ②先表示出已检票总人数，再根据排队人数公式：到达总人数已检票人数，即可求出； （2）不再排队即排队人数，解方程：，即可解答． （3）要求开园40分钟以内不再排队，即时排队人数，开园40分钟时，先求出总游客数（含新增200人团体），再求出总已检票人数，列不等式求解即可． 【小问1详解】 解：①每个窗口每分钟检票20人，14个窗口10分钟检票总人数为：（人）； ②已检票总人数为， 根据排队人数公式：到达总人数已检票人数， 则； 【小问2详解】 解：不再排队即排队人数， 解方程：， 整理得，因式分解为， 解得（舍去负根）． 即开园70分钟后不再有游客排队． 【小问3详解】 解：要求开园40分钟以内不再排队，即时排队人数， 开园40分钟时，总游客数（含新增200人团体）为：（人）， 总已检票人数为：， 则， 解得． 因为是正整数，且景区总窗口最多24个， 所以的最小值为． 23. 问题提出 如图，在和中，，，点在边上，连接，探究与之间存在怎样的位置关系． 问题探究：如图1， （1）先观察图形，然后测量的度数是________，因此，猜想与之间的位置关系是________； （2）证明你的猜想． （3）问题拓展：如图2，若，直接写出的值． 【答案】（1）； （2）证明：如图，作的外接圆，圆心为， ∵，， ∴， ∴点也在圆上， ∵， ∴， ∴， ∴． （3） 【解析】 【分析】（1）使用工具测量并猜想即可； （2）由可判断，、、、四点共圆，则，因此； （3）作于点，设，，利用三角函数可计算出，，，则．由勾股定理可得，，，由三角函数可得，从而得到关于的方程，求解出的值后，计算即可． 【小问1详解】 解：测量得，结合，因此猜想； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，作于点，设，， 在中，， ∴， ∴， 由（2）可知，，， ∴， 在中，，， ∴， 在中，， 在中，， 在中，， ∴， ∴， 整理，得， 解得或， ∵， ∴， ∴， ∴， 在中，． 24. 如图，将抛物线：向左平移1个单位长度，向上平移4个单位长度得到抛物线，抛物线交轴于，两点（点在点的左边），交轴于点，连接． （1）直接写出直线的解析式； （2）点为抛物线在第二象限上一点，点关于直线的对称点为点． ①如图1，若恰好只存在一个点，使得点在直线上，求的值； ②如图2，直线交抛物线于点，连接，过作，垂足为点，连接，求的最小值． 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】（1）根据平移规律写出抛物线的解析式，分别求出点、的坐标，最后求出直线的解析式； （2）①过点作轴的平行线，交于点，连接，设点，则点，容易判断是等腰直角三角形，则．由轴可得，由轴对称的性质可得，，从而得到点．将点的坐标代入，整理得，结合题意可得，从而计算出； ②先计算出直线的解析式，与抛物线联立求出点的坐标，再求出直线的解析式，观察得，直线过定点．取的中点，由可知，点在以为直径的圆上，结合可得，当点在线段上时，取得最小值，使用勾股定理计算出圆的半径和即可． 【小问1详解】 解：由二次函数的平移规律可得，抛物线的解析式为， 将代入，得， ∴点的坐标为， 将代入，得， ， 解得，， ∴点的坐标为，点的坐标为， 设直线的解析式为， 将点，代入，得， ， 解得， ∴直线的解析式为； 【小问2详解】 解：①如图，过点作轴的平行线，交于点，连接，设点， ∵点在第二象限内， ∴， ∵轴， ∴， 由（1）可知，直线的解析式为， ∴点的坐标为， ∴， ∵，， ∴， 又∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵轴， ∴， ∵点和点关于直线对称， ∴，， ∴，即， ∴点的坐标为， ∵点在直线上， ∴， 整理，得， ∵恰好只存在一个点符合条件， ∴， 解得，此时符合题意； ②由①可知，点的坐标为， 设直线的解析式为， 将点，代入，得， ， 解得， ∴直线的解析式为， 联立直线与抛物线，得， ， 解得或， ∴点的坐标为， 设， ∴点的坐标为， 设直线的解析式为， 将点，代入，得， ， 解得， ∵， ∴，， ∴直线的解析式为， 当时，为定值， ∴直线过定点， 如图，取点，连接，取的中点，连接、， ∵， ∴， ∴点在以为直径的圆上， ∵，，且为的中点， ∴点的坐标为， 由勾股定理可得，，， ∴， ∵， ∴当点在线段上时，取得最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 武汉经开区2026年中考一模（五调）数学试卷 亲爱的同学，在你答题前，请认真阅读下面的注意事项： 1．本卷共8页，24题，满分120分，考试用时120分钟． 2．答题前，请将你的学校、班级、姓名、考号填在试卷和答题卡的指定位置上，并核对条码上的信息． 3．答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答在“试卷”上无效． 4．认真阅读答题卡上的注意事项． 预祝你取得优异成绩！ 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑． 1. 下列运动图形是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 不透明的袋子中装有2个黑球、1个白球，这些球除了颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出两个球，下列事件是必然事件的是（ ） A. 摸出两个白球 B. 摸出一个白球和一个黑球 C. 至少摸出一个黑球 D. 摸出两个黑球 3. 如图，这是由5个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（　　） A. B. C. D. 4. 据国内产品榜统计数据，某款搜索工具在上线仅20天后，其日活跃用户数（）迅速突破两千万大关，达22150000．将数据22150000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 江南三大名楼为“黄鹤楼、岳阳楼、滕王阁”，欢欢和乐乐分别从这三大名楼中随机选出一个景点去旅游，则他俩恰好都选择“黄鹤楼”的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 光线在不同介质中的传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图，水面与水杯底部平行，光线从水中射向空气时发生折射，光线变成，点在射线上，已知，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图1，底面积为的空圆柱容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”，现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度与注水时间之间的关系如图2，若“几何体”的下方圆柱的底面积为，则图②中的的值是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 9. 如图，是的直径，，，是的三条切线，，，则图中阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 10. 若，，，，是从，1，2这三个数中取值的一列数（三个数都要取到），且，则的值是（ ） A. 2026 B. 2027 C. 2028 D. 2029 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置． 11. 马年春晚，机器人表演的节目《武》刷屏海内外．若人形机器人向前进行20次空翻记作，则人形机器人向后进行8次空翻记作______． 12. 某玩具汽车的功率P（单位：W）为定值，行驶速度V（单位：m/s）与所受阻力F（单位：N）成反比例函数关系，它的图象如图所示．当该玩具汽车受到的阻力为时，玩具汽车的速度为_______． 13. 若关于x的方程无解，则a的值为_______． 14. 小明不小心把一块直角三角形玻璃打碎了，他取了一个碎片（如图），若，，，则原直角三角形玻璃的面积为______．（参考数据：） 15. 如图，在中，，，，点是上一点，连接，将沿着翻折得到，连接， （1）若，则的长是________ （2）若是直角三角形，则的长是________． 16. 抛物线（a，b，c是常数，）经过，两点，下列五个结论：①；②一元二次方程有两个互为相反数的根，则；③当时，函数的最小值为7，则；④若点在该抛物线上，则；⑤若不等式恒成立，则．其中正确的是________（填写序号）． 三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形． 17. 解不等式组：． 18. 如图，在中，点是的中点，连接并延长交直线于点． （1）求证：； （2）连接，请添加一个与线段有关的条件，使得．（不需要写理由） 19. 某校开展了“文明城市”活动周，活动周设置了“A：文明礼仪，B：生态环境，C：交通安全，D：卫生保洁”四个主题活动，每个学生限选一个主题参与．为了了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图． （1）本次随机调查的学生人数是________人； （2）补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，“B”主题对应扇形的圆心角的大小是________度； （4）若该校共有1800名学生，试估计该校参与“交通安全”主题的学生人数． 20. 如图，点是的内心，的延长线和的外接圆相交于点． （1）求证：； （2）若，，求． 21. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．的三个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成两个任务，每个任务的画线不得超过四条． （1）在图1中，画的高，在的延长线上画一点，使得； （2）在图2中，画正方形，交于点，在线段上画一点，使得． 22. 综合与实践 问题背景： 景点检票时游客排队是常见的现象．智慧学案（讲义）智慧课堂（作业）某校数学兴趣小组对该景区每天开园100分钟内“排队检票人数与开园时间、开放检票窗口之间的关系”开展了综合与实践活动． 调研数据： 信息1：景区开园时，检票窗口同时开始检票．已知每个检票窗口每分钟可检票20人． 信息2：景区开园后，到达景区的总人数（单位：人）与开园时间（单位：分钟）满足二次函数． 信息3：开园后不断有新的游客到达检票窗口，任意时刻满足：排队检票人数w（单位：人）到达景区的总人数已检票人数． 建立模型： 开园时景区同时开放14个检票窗口（该景区共有24个检票窗口）． （1）①开园10分钟，14个检票窗口已检票的人数为________； ②排队检票人数w（单位：人）与开园时间x（单位：分钟）之间的函数关系式为________． 问题解决： （2）求开园多少分钟不再有游客排队检票． （3）检票到第10分钟时，除正常游客外，又新增一单位团体游客200人，为了减少排队等候时间，决定当即临时增开个检票窗口．若景区检票口期望在开园40分钟以内不再出现排队的情况，求的最小值． 23. 问题提出 如图，在和中，，，点在边上，连接，探究与之间存在怎样的位置关系． 问题探究：如图1， （1）先观察图形，然后测量的度数是________，因此，猜想与之间的位置关系是________； （2）证明你的猜想． （3）问题拓展：如图2，若，直接写出的值． 24. 如图，将抛物线：向左平移1个单位长度，向上平移4个单位长度得到抛物线，抛物线交轴于，两点（点在点的左边），交轴于点，连接． （1）直接写出直线的解析式； （2）点为抛物线在第二象限上一点，点关于直线的对称点为点． ①如图1，若恰好只存在一个点，使得点在直线上，求的值； ②如图2，直线交抛物线于点，连接，过作，垂足为点，连接，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $