2026年河南商丘市宁陵县九年级下学期中招模拟考试 数学试卷（二模）

九 年 级 中 招 模 拟 考 试 数 学 参 考 答 案 一、选择题(每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的) 1-5BCCBD 6-10CADBD 二、填空题(每小题3分，共15分) 11.3 12.丁 13. 14.50 15.5 三、解答题(本大题共8个小题，共75分) =1+3-2 =2 =3m. 17.解：(1)抽样调查的总人数是 (人), m=320, 故答案为: 1000, 32; (2)D组的频数为1000-100-200-320-80=300, 补全频数分布直方图如图所示； (3)若全市约有2万名初中生，请你估计该市每周课外阅读时长不少于6小时的初中生人数为： (人), 答：该市每周课外阅读时长不少于6小时的初中学生人数约为7600人. 18.(1)令 则=±2,∴A(2,2) 如图，分别过点A，B作x轴的垂线，垂足分别为C，D， 则 ,即点B的横坐标为3,∴B(3,3). ∵点B(3，3)在反比例函数 的图象上， 的面积不发生变化. 设点P的坐标为 则 (关键点：用合p的代数式表示出三角形的底边长和高 )， 即 的面积是定值，不发生变化，其面积为 19.(1)两条切线 PA,PB如图(1)所示. 理由:记OP的中点为M,连接OA,OB. ∵OP是⊙M的直径,∴∠OAP=∠OBP=90°, ∴OA⊥PA,OB⊥PB. 又OA,OB为⊙O的半径, ∴PA,PB都与⊙O相切. (2)连接OA,OB,如图(2). 由(1)知,∠OAP=∠OBP=90°. 又OA=OB,OP=OP,∴△AOP≌△BOP, ∴PA=PB,∠APO=∠BPO,∴OP⊥AC. ∵OC=1,OA=2, 20.解：(1)设生产商每天单独生产B类手办x个，则生产商每天单独生产A类手办((x+200)个， 根据题意得： 2(x+200)=3x, 解得： x=400, (个). 答：生产商每天单独生产A类手办600个，B类手办400个； (2)设该商家购进m个A类手办，则购进((200-m)个B类手办， 根据题意得： 解得： 设这200个手办全部售完后获得的总利润为w元，则w=(100-70)m+(140-90)(200-m),即w=-20m+10000, ∴w随m的增大而减小， ∴当m=150时，w取得最大值，最大值为-20×150+10000=7000,此时200-m=200-150=50. 答：当购进150个A类手办，50个B类手办时，商家获利最大，最大利润为7000元. 21.解：任务一：如图，过A作 于E, 结合题意可得：四边形AEDB为矩形， ∴在 中， 任务二：如图，过B作AC的平行线，过C作BD的平行线，两线交于点Q，BQ，AE交于点T,过Q作QK⊥BD于K, ∴∠QBK=∠ATB=∠CAE=35°,四边形CDKQ为矩形, ∴CD=QK=21(m), ∴在Rt△BKQ中, =30(m), ∴DK=30-28=2(m); ∴该活动中心移动了2米. 22.解: (1)∵OC=1, ∴C(0, 1), 把A(2, 0.6)和C(0, 1)代入 得 解得： ∴抛物线解析式为： (2)设直线OA 解析式为y=kx,将A(2, 0.6)坐标代入得, 2k=0.6, 解得： k=0.3, ∴直线OA 解析式为： y=0.3x, 联立函数解析式 解得： 或 ∴点F坐标为((-5,-1.5); ∵抛物线的对称轴是y轴， ∴点E的坐标为((5,-1.5), (分米), ∴直径EF 的圆的周长为： (分米) 23.解： ∵M, N分别是AB, CD的中点, ∴矩形BCNM是标准矩形， 故答案为：是； (2)当M'N'恰好经过点C时, 中， 故答案为： (3)如图1, 分别过点N,N'作直线CC'的垂线，垂足分别为F，G， 由旋转的性质，可知.N'C'=NC,BC'=BC, 在△NFC与△N'GC'中, ∴△NFC≌△N'GC'(AAS), ∴NF=N'G, ∵∠NFE=∠N'GE=90°, ∠NEF=∠N'EG, ∴△NEF≌△N'EG(AAS), ∴NE=N'E; (4)①如图3, 当点M'在线段AN'上时， 连接BN, BN', 则.BN=BN', '是等边三角形， 由(3)可知, 是等边三角形， 过点.N'作 '于G, 在 中， ∴CE=CE-CC=EG+GC-C; ②如图，当点M'在线段AN'的延长线上时，连接BN, BN', 过点N作 于点F，同理可得 是等边三角形， 综上所述，线段CE的长为 或 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级中招模拟考试 数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1．若的相反数是2026，则的值是 A．2026 B． C． D． 2．如图所示是一个物体的三视图，则这个物体可以是 A． B． C． D． 3．2026年3月16日，国家统计局新闻发言人在国新办新闻发布会上介绍，月份我国货物进出口总额77321亿元，同比增长18.3%．数据“77321亿”用科学计数法表示为 A． B． C． D． 4．“跳皮筋”是我们小时候常玩的游戏，如图，执皮筋的两个小朋友分别用，表示，皮筋用折线表示，若，，，则 A． B． C． D． 5．下列计算正确的是 A． B． C． D． 6．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是 A． B． C． D． 7．化简的结果是 A．－1 B．1 C． D． 8．宁陵县有“花天酒地”之美称，“花”是万亩梨花，“天”是葛天文化，“酒”是张弓美酒，梨花节期间，两名外地游客到宁陵来感受其厚重的历史文化，决定参观“万亩梨园”，“葛天文化城”，“张弓酒厂”这三处景点，他们选择要去的第一处景点相同的概率为 A． B． C． D． 9．如图，菱形的对角线，相交于点O，过点A作于点E，连接．若，菱形的面积为54，则的长为 A．4 B．4.5 C．5 D．5.5 10．如图（1），在中，动点P，Q同时从点A出发，点P以每秒2个单位长度的速度沿AB向终点B运动，点Q沿折线向终点B匀速运动，点P，Q同时到达终点B．设运动时间为x秒，的面积为y．已知y与x之间的函数关系图象如图（2）所示，则下列结论中正确的是 A．的长为6 B．点Q的运动速度为每秒3个单位长度 C．四边形的面积为32 D．曲线段是函数的图象的一部分 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．若二次根式在实数范围内有意义，则x的值可以是________（写出一个即可） 12．某花圃培育甲、乙、丙、丁四种花各20株，这四种花开花时间（单位：天）的统计结果如下表： 种类 甲 乙 丙 丁 平均数 3.1 2.3 2.8 3.1 方差 1.05 0.78 1.05 0.78 则这四种花中，开花时间最长且最平稳的是________ 13．不等式组的最大整数解为________ 14．如图是小明同学用尺规画的一个“蝴蝶风筝”图案，其中，，分别以，为直径画半圆交于点，则阴影部分的面积为________ 15．如图，在中，，，，动点，分别在边，上，且，以为边作等边，使点始终在的内部或边上．当的面积最大时，的长为________ 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16．（10分）（1） （2）化简： 17．（9分）商丘市教育局为了解全市初中生每周课外阅读时长（单位：时）的情况，在全市随机抽取了部分学生进行调查，按五个组别：A组（），B组（），C组（），D组（），E组（）进行整理，绘制出如图两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题： （1）这次抽样调查的总人数是________，扇形统计图中________； （2）将频数分布直方图补充完整； （3）若全市约有2万名初中生，请你估计该市每周课外阅读时长不少于6小时的初中生人数． 18．（9分）如图（1）直线与反比例函数的图象交于点A，与反比例函数的图象交于点B，已知． （1）求的值； （2）如图（2），点P是反比例函数的图象上的一个动点，过点P分别作y轴、x轴的平行线，与反比例函数的图象分别交于点M，N．随着点P的移动，的面积是否会发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出的面积． 19．（9分）如图，的半径为2，点P是外一点 （1）利用尺规，“过圆外一点作圆的切线”的步骤是： ①作的垂直平分线，得到的中点； ②以的中点为圆心，为直径作圆，交于点A、B； ③作直线、，则直线、与相切．请按以上步骤，过点P作的两条切线、（不写作法，保留作图痕迹），并说明直线、与相切的理由． （2）连接，交于点C，若，求线段的长． 20．（9分）2026年春节档，国产动画电影“熊出没年年有熊”深受学生喜爱．某生产商推出了“年年”手办（A类）和“岁岁”手办（B类）盲盒，已知生产商每天生产A类手办比生产B类手办多200个，单独生产A类手办2天的总产量与单独生产B类手办3天的总产量相同． （1）求生产商每天单独生产A、B两类手办的个数； （2）两种手办某商家的购进价和售价如下表： 进价 售价 A类/个 70 100 B类/个 90 140 根据网上预约的情况，该商家计划用不超过15000元的资金购进A、B两种手办共200个，若这200个手办全部售完，请你设计购进方案，使商家获利最大，并求最大利润． 21．（9分）某小区在设计时，计划在如图①的住宅楼正前方建一栋文体活动中心．设计示意图如图②所示，已知，，该地冬至正午太阳高度角α为．如果你是建筑设计师，请结合示意图和已知条件完成下列任务． 任务一：计算冬至正午太阳照到住宅楼的位置与地面之间的距离的长； 任务二：为符合建筑规范对日照的要求，让整栋住宅楼在冬至正午太阳高度角下恰好都能照射到阳光，需将活动中心沿方向移动一定的距离（活动中心高度不变），求该活动中心移动了多少米？（参考数据：，，．结果保留小数点后一位） 22．（10分）我们要善于用数学的眼光观察世界，用数学的思维思考世界，用数学的语言表达世界，雨伞是生活中的常用物品，我们用数学的眼光观察撑开后的雨伞（如图1），可以发现数学研究的对象——抛物线，在如图2所示雨伞最大纵截面上建立直角坐标系，伞柄在轴上，坐标原点O为伞骨、的交点（单位：分米），点C为抛物线的顶点，点A、B在抛物线上，、关于轴对称．分米，点． 设抛物线表达式为 （1）求抛物线的表达式； （2）分别延长、交抛物线于点F、E，求以为直径的圆的周长 23．（10分）在现实生活中，我们经常会看到许多长与宽之比是的矩形，例如我们的课本封面、A4打印纸，我们不妨称这样的矩形为标准矩形. 【操作判断】 如图1，已知矩形是一个标准矩形，其中，M、N分别是、的中点，连接． （1）矩形__________标准矩形（填“是”或“不是”）. 【深入探究】 将矩形绕点B顺时针旋转得到矩形 （2）如图2，当恰好经过点C时，旋转角的度数是__________，线段的长是__________. （3）如图3，当矩形在平面内绕点B旋转时，连接，，直接与线段交于点E，猜想与的数量关系，并证明. 【拓展应用】 （4）在矩形旋转过程中，当A，，三点共线时，请直接写出线段的长． 学科网（北京）股份有限公司 $