3.6一次函数的应用 自主学习同步练习题 2025-2026学年湘教版八年级数学下册

**基本信息** 2025-2026学年湘教版八年级数学下册《3.6一次函数的应用》同步练习，以基础巩固、情境应用、综合拓展三层递进设计，覆盖从概念理解到复杂问题解决的知识路径，培养数学模型观念与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|一次函数解析式、图像与坐标轴交点|单选1直接应用气温与高度关系，填空8利用垂直关系求解析式，强化概念理解| |中档|实际情境数据处理、图像分析|单选3通过温度-导热率表格建立模型，填空10温标转换体现数据意识，提升应用能力| |拔高|复杂行程问题、几何与函数结合|单选6多结论行程图像分析，解答题20平行四边形存在性问题，发展推理能力与空间观念|

2025-2026学年湘教版八年级数学下册《3.6一次函数的应用》 自主学习同步练习题（附答案） 一、单选题 1．设地面气温是，如果高度每升高，气温下降，那么气温与高度之间的函数表达式是（    ） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为和，点是直线上的一个动点，且点在第一象限，则四边形的面积为（    ） A． B． C． D． 3．我国首辆火星车正式被命名为“祝融”，为应对极限温度环境，火星车使用的是新型隔温材料——纳米气凝胶．该材料导热率K与温度T的关系如下表： 温度T/℃ 100 150 200 250 300 350 400 导热率K/[W/（m·K）] 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 根据表格中两者的对应关系，若导热率为0.5W/（m·K），则温度为（    ） A． B． C． D． 4．在物理实验课上，小明利用滑轮组及相关器材进行实验，他把得到的拉力和所悬挂物体的重力的几组数据用电脑绘制成如图所示的图象（不计绳重和摩擦），当滑轮组悬挂物体时，所用拉力与重力的关系式为（   ） A． B． C． D． 5．某游泳馆有、两种收费，所付总费用与游泳次数之间的关系如图所示．去年小明共游泳25次，他预计今年也是25次左右，你认为小明预计今年最划算应付费（    ） A．300元 B．400元 C．500元 D．600元 6．在同一条道路上，甲、乙两车分别从两地相向而行，乙先出发，并以各自的速度行驶，如图是甲、乙两车之间的距离与的函数图象．下列结论中正确的是（   ） ①乙的速度是；②甲比乙晚到；③乙出发1小时后，甲乙两人相遇；④所在直线的解析式为 A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 7．以下是我县自来水价格调整表（部分）（单位：元），则调整水价后某户居民月用水量与应交水费（元）的函数大致图象是（    ） 用水类别 现行水价 拟调整水价 第一阶梯：月用水量每户 第二阶梯：月用水量每户超过部分 A． B． C． D． 二、填空题 8．已知一次函数的图象过，且与直线垂直，则这个一次函数的表达式为_______． 9．在平面直角坐标系中，一次函数的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，将直线绕点B逆时针旋转，交x轴于点C，则直线的函数表达式是______ 10．世界各国的天气预报主要使用摄氏或华氏温标，学生查阅资料，得到两种温标计量值如下表： 摄氏温度值 华氏温度值 ？ 请推算表格中“？”的值为_______． 11．如下图，直线 与y轴、x轴分别交于点A和点B，M是线段上的一点，若将沿折叠，点B恰好落在y轴上的点处，则点M 的坐标是___________． 12．如图，直线的解析式为分别与，轴交于，两点，点的坐标为，过点的直线交轴负半轴于点，且．在轴上方存在点，使以点，，为顶点的三角形与全等，则点的坐标为_______． 13．如图，一次函数的图象与轴，轴分别交于点，，点是轴上一点，，分别为直线和轴上的两个动点，当周长最小时，点的坐标为________． 14．一条公路上依次有，，三地，甲车从地出发，沿公路经地到地，乙车从地出发，沿公路驶向地．甲、乙两车同时出发，匀速行驶，乙车比甲车早小时到达目的地．甲、乙两车之间的距离（单位：）与两车行驶时间（单位：h）之间的函数关系如图所示．两车出发___________h时，乙车距地的路程是甲车距地路程的3倍． 三、解答题 15．某农户种植一种经济作物，总用水量与种植时间（天）之间的函数关系式如图所示． (1)分别求出当和时，与之间的函数关系式； (2)若种植时间为11天，总用水量为多少？种植时间为多少天时，总用水量达到？ 16．当今时代，科技的发展日新月异，扫地机器人受到越来越多的消费者青睐，市场需求不断增长．某公司旗下扫地机器人配件销售部门，当前负责销售A，B两种配件．已知购进40件A配件和100件B配件需支出成本16000元；购进30件A配件和30件B配件需支出成本9300元． (1)求A，B两种配件的进货单价； (2)若该配件销售部门计划购进A，B两种配件共300件，B配件进货件数不低于A配件件数的2倍．据市场销售分析，A配件提价销售，B配件按进价的倍销售．怎样安排A，B两种配件的进货数量，才能让本次销售的利润达到最大？最大利润是多少？ 17．春节期间，西安大唐芙蓉园内精心设计的花灯让古今的种种景象都汇聚在风韵如画的盛世园林之中．已知非节假日园区门票价格为元／人，节假日期间考虑接待压力，票价较平日价格有一定的提升，但规定若组团旅游，则人数10人以下（包括10人）不打折，10人以上时，超过10人部分打折．设游客为人，门票费用为元，非节假日门票费用（元）及节假日门票费用（元）与游客（人）之间的函数关系如图所示． (1)求出与之间的函数关系式． (2)如果有一个50人的旅游团来大唐芙蓉园旅游，非节假日门票费用比节假日门票费节约多少钱？ 18．4月22日，上万名大连球迷远征沈阳客场，为家乡球队助威，最终大连英博客场击败辽宁铁人，斩获中超五连胜．球迷甲、乙自驾从大连前往沈阳观赛，其中甲先出发并匀速前进，在熊岳服务区休息了一段时间后保持原来的速度前往目的地，乙比甲晚出发1小时，以的速度匀速前进，最终乙先到达沈阳．如图是甲、乙距离大连的距离（单位：）与车辆行驶时间（单位：h）的函数的完整图象． (1)请直接写出甲车的速度为_____，图中_____，_____； (2)求乙车的行进过程中的与的函数关系式，并写出自变量取值范围； (3)两车相遇时，距离沈阳的距离是多少？ 19．如图①是甲、乙两个圆柱形水槽的截面示意图．乙槽中放置一个圆柱形玻璃块（玻璃块的下底面始终落在乙槽底面上），现将甲槽中的水匀速注入乙槽中，甲、乙两个水槽中水的深度与注水时间之间的关系如图②所示． (1)注水前乙槽中水深________，玻璃块的高度为________； (2)当甲、乙两个水槽中水的深度相同时，求注水的时间； (3)注水过程中，乙水槽水的深度大于甲水槽水的深度时，直接写出的取值范围． 20．如图，直线与x轴，y轴分别相交于点A，点B，直线与x轴相交于点． (1)求直线的解析式； (2)点P在直线上，过点P作轴交直线于点Q，当以点O，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形时，求点P的坐标； (3)点D在直线上，若，求点D的坐标． 参考答案 1．解：∵当高度时，气温；高度每增加，气温下降， ∴气温与高度之间的函数表达式是， 故选：． 2．B 【分析】本题考查了一次函数与几何图形，利用割补法求面积是解题的关键． 四边形由点、、、组成，可分割为和，利用三角形面积公式和点在直线上的条件，计算总面积即可． 【详解】解：如图，， ∵点在直线上， ∴， ∴， ∵点在第一象限， ∴，， ∵，， ∴． 故选：B． 3．B 【分析】本题主要考查了一次函数实际应用问题，认真分析表中数据，提取正确信息是求解本题的关键． 根据表格数据，导热率与温度呈线性关系，利用待定系数法求出函数解析式，令，求出函数值即可解决问题． 【详解】解：设 由题意得： 解得： ， 当时， 解得：. 故选：B． 4．D 【分析】待定系数法求出函数解析式即可. 【详解】解：设， 把代入，得： ，解得， ∴. 5．B 【分析】本题考查了从函数图象获取信息和一次函数的实际应用，分配方案问题； 分别计算不同的收费方式所需的费用，再进行比较即可． 【详解】解：由题可知，种收费方式，总费用与游泳次数的关系式为：； ①选择种收费方式，游泳25次应付费用元； ②选择种收费方式，游泳25次应付费用元； ③20次选择种收费方式，5次选择种收费方式，游泳25次应付费用元； ∵， ∴小明预计今年最划算应付费用元， 故选：B． 6．D 【分析】本题考查了一次函数的行程问题，求一次函数的解析式，函数图象，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 先根据在同一条道路上，甲、乙两车分别从两地相向而行，乙先出发，并以各自的速度行驶，求出乙车速度，结合函数图象得，算出甲比乙晚到，得，C点甲乙两车相遇，得，当时，则甲乙两车，故，最后运算待定系数法进行解直线的解析式，即可作答． 【详解】解：∵在同一条道路上，甲、乙两车分别从两地相向而行，乙先出发，并以各自的速度行驶， ∴乙车速度：， 故①正确； 依题意，， 观察函数图象，， ∵， 故D点是乙车到达目的地，E点甲车到达目的地， 时间差：， ∴甲比乙晚到， 故②正确； 甲的速度是 观察函数图象，得，C点甲乙两车相遇， ∴， ∴ ∴， 故③正确； 理解题意，当时，则甲乙两车， 故， 设所在直线的解析式为 把，代入， 得 解得 ∴所在直线的解析式为 故④正确； 故选：D． 7．B 【分析】根据阶梯水价标准，分段计算用水量立方米对应的水费． 本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵用水量不确定， ∴需分段计算： 第一阶梯水费，当x满足范围是：（元）， 第二阶梯水费，当x满足范围是：（元）， 都是第一阶段函数是正比例函数，第二阶段函数是一次函数，且比正比例函数的图象更陡些． 故选：B． 8． 【分析】本题考查了一次函数与几何，等腰三角形的判定和性质，待定系数法求解析式，画出图形，利用数形结合思想解题是关键． 画图，直线交轴于点，交轴于点，所求一次函数交轴于点，交轴于点，得到，即可推出点，利用待定系数法即可解答． 【详解】解：如图，直线交轴于点，交轴于点，所求一次函数交轴于点，交轴于点 令，则， , ， 令，则，解得， , ， ， ， ， 所求一次函数的图象与直线垂直， ， ， ， ， ， ， 设所求一次函数的解析式为, 把，代入可得， ， 解得， 所以所求一次函数的解析式为， 故答案为：． 9． 【分析】本题考查了一次函数的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，以及旋转的性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的作出辅助线． 过点A作，交直线于点D，再过点D作轴于点E，先求出点A、B的坐标，进而得到，，，由旋转得，得到，证明 ，推出，，进而求出点D的坐标，再利用待定系数法，即可求出答案． 【详解】解：过点A作，交直线于点D，再过点D作轴于点E， 在中，令，得， 令，得，解得， ，， ，， 由旋转得， 又 ， ，， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ， 设直线的解析式为，将，代入， 得：， 解得， 直线的解析式为， 故答案为：． 10． 【分析】本题考查的知识点是一次函数的实际应用，解题关键是根据表格内容找出摄氏温度值与华氏温度值间的函数关系． 根据表格中摄氏温度与华氏温度的对应关系，通过一次函数关系式求解． 【详解】解：由表格数据可知，摄氏温度每增加，华氏温度增加， 且当时，， 与的函数关系式为， 当时，． 故答案为：． 11． 【分析】本题考查一次函数与几何的综合应用，先求出点的坐标，勾股定理求出的长，折叠，得到，设，在中，利用勾股定理进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴当时，，当时，， ∴，， ∴， ∴， ∵翻折， ∴， ∴， 设，则， 在中，由勾股定理，得：， ∴， ∴； 故答案为：． 12．或 【分析】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，涉及到三角形全等、平行线的性质、勾股定理的运用等，并注意分类求解，题目难度较大． 求出、点，分平行x轴、不平行x轴两种情况，作出图形，结合图形分别求解即可． 【详解】解：将点的坐标代入函数表达式得：， 解得：， 故直线的表达式为：， ∴点， ∴， ∵， ∴， 即点； ①如图，当平行x轴时， 点，，为顶点的三角形与全等，则四边形为平行四边形， 则，则点， ②当不平行x轴时，如下图所示，，    ∵， ∴， ∴， ∴轴，且， ∴， 故答案为：或． 13． 【分析】本题考查了一次函数解析式的求解，轴对称的性质，两点之间线段最短，解题关键是作定点的两个对称点，根据两点之间线段最短求解．作点关于直线的对称点，关于轴的对称点，则，通过轴对称的性质可求出，待定系数法可求出 的直线方程，结合轴对称的性质可得当 ，，， 在同一直线上时，三角形周长最小，与 联立可求出的坐标即可． 【详解】解：如图，作点关于直线的对称点，连接 ，作点关于轴的对称点，则，， 由题意知，一次函数的图象与轴，轴分别交于点，， 令，得， 令，即，解得， ，，， ，， 是等腰直角三角形， ，关于直线对称， ，， ，即 轴， ， 的周长， 根据两点之间线段最短可得，当 ，，， 在同一直线上时，三角形周长最小， 设直线的解析式为， 则 ，解得 ， 直线 的解析式为， 联立，解得， ． 故答案为：． 14．或 【分析】先求出，，两两之间的距离和乙车的速度，设两车出发小时，乙车距B地的路程是甲车距B地路程的3倍，分甲乙相遇前、相遇后两种情况，列一元一次方程分别求解即可． 【详解】解：由图可知，甲车行驶的路程为， ∴甲车行驶的速度是， ，两地之间的距离为． 乙车行驶的速度为， ，两地之间的距离为， ，两地之间的距离为． 设两车出发时，乙车距地的路程是甲车距地路程的3倍． 分两种情况： ①甲、乙相遇前，，解得； ②甲、乙相遇后，，解得． 综上所述，两车出发或时，乙车距地的路程是甲车距地路程的3倍． 故答案为：或． 【点睛】本题考查一次函数的实际应用，一元一次方程的实际应用，求出，，两两之间的距离是解题的关键． 15．(1)时，；时， (2) ，天 【分析】本题主要考查了一次函数的应用． （1）根据待定系数法即可求解； （2）将已有的值代入（1）中所得的解析式求解即可． 【详解】（1）解：时，设函数关系式为：， 结合函数图象有：， 解得：， 即时，函数关系式为：， 同理可求：时，函数关系式为：； （2）当时，根据时，， 有： ； 总用水量 ，此用水量大于 ， 令：，解得：， 答：种植时间为11天，总用水量为 ；种植时间为天时，总用水量达到． 16．(1)配件的进货单价为250元，B配件的进货单价为60元 (2)购进A配件100件，B配件200件，能让本次销售的利润达到最大，且最大利润为11000元 【分析】（1）设配件的进货单价为x元，B配件的进货单价为y元，根据购进40件配件和100件配件需支出成本16000元；购进30件配件和30件配件需支出成本9300元，列出方程组，解方程组即可； （2）设购进A配件件，则购进配件件，获得的利润为w元，得出，根据配件进货件数不低于配件件数的2倍，求出，根据一次函数增减性求出结果即可． 【详解】（1）解：设配件的进货单价为x元，B配件的进货单价为y元，根据题意得： ， 解得：， 答：配件的进货单价为250元，B配件的进货单价为60元； （2）解：设购进A配件件，则购进配件件，获得的利润为w元，根据题意得： ， ∵配件进货件数不低于配件件数的2倍， ∴， 解得：， ∵， ∴w随m的增大而增大， ∴当时，获得利润最大，且最大利润为：（元）， 此时需要购进A配件100件，B配件200件． 17．(1) (2)非节假日门票费用比节假日门票费节约1300元钱 【分析】（1）根据图象中的数据，利用待定系数法，即可求出与x之间的函数关系式； （2）利用待定系数法，可求出与x之间的函数关系式，代入x=50，求出，的值，作差后，即可得出结论． 【详解】（1）解：设当时，与x之间的函数关系式为， 将代入得：， 解得：， ∴当时，与x之间的函数关系式为； 设当时，与x之间的函数关系式为， 将，代入得： ， 解得：， ∴当时，与x之间的函数关系式为， 综上所述，与x之间的函数关系式为； （2）解：设与x之间的函数关系式为， 将代入得：， 解得：， ∴， 当时，； ， ∴． 答：非节假日门票费用比节假日门票费节约1300元钱． 18．(1)，， (2) (3) 【分析】（1）根据函数图象分析即可； （2）根据“乙比甲晚出发1小时，以的速度匀速前进”即可写出函数表达式； （3）联立甲乙的函数表达式求解即可． 【详解】（1）解：甲的速度为，； （2）解：由题意得， （3）解：由题意得，当时，， ∴， 解得 此时距离沈阳 19．(1)2，14 (2)当甲乙水深相同时，注水时间为2分钟 (3) 【分析】（1）注水过程与函数图象结合，可知折线是乙槽中水位的变化情况，观察图象即可得注水前乙槽中水深 为，玻璃块的高度为； （2）求甲、乙水槽水位相同的注水时间，即是求线段与线段交点的横坐标，求出解析式，联立求交点即可； （3）根据函数图象，得出答案即可． 【详解】（1）解：由题意可知，乙槽在注入水的过程中，水的高度不断增加，当水位达到玻璃块顶端时，高度变化情况又同前面不同， 折线表示的是乙槽的水深与注水时间的关系； 注水前乙槽中水深 为，折线拐角处表示深度有所变化， 此时表示水位达到玻璃块顶端即玻璃块的高度为． （2）解：如图， 设的解析式为， 将点代入得： ，解得， 的解析式为， 设的解析式为，将点代入得： ， 解得， 的解析式为， ， 解得， 答：注水时，甲、乙两个水槽中水深相同． （3）解：根据函数图象可得：当时，乙水槽中水的深度与注水时间之间的函数图象在甲水槽中水的深度与注水时间之间的函数图象的上面，所以乙水槽水的深度大于甲水槽水的深度时，的取值范围为． 20．(1) (2)点的坐标为或 (3)点的坐标为或 【分析】（1）先由确定与轴交点的坐标，再用待定系数法求解析式； （2）由条件知，根据平行四边形的判定方法，再添加，以点，，，为顶点的四边形就是平行四边形，所以根据解析式设出点P、的坐标，根据点P的位置分情况表示线段长度，再根据列方程求解，最终确定点P的坐标； （3）根据点D在直线上的位置进行分类讨论，结合，构造全等三角形，确定线段长，进而确定点G（或H）的坐标，表示直线解析式，直线和直线两个解析式联立求点D的坐标． 【详解】（1）解：∵直线与轴，轴分别相交于点，点， 当时，， ． 设直线的解析式为，代入， ，解得， ∴直线的解析式为； （2）轴，，当时，以点，，，为顶点的四边形是平行四边形， 设点， ，当时，， ， ， ． 当时，， ； 当时，， ， ， ． 当时，， ． 综上所述，当以，，，为顶点的四边形是平行四边形时，点的坐标为或； （3）在中，当时，，， ． 如图1，当点在轴上方时，设交轴于点， ，，， ， ， ． 设直线的解析式为，代入， ，解得， ∴直线的解析式为，联立，解得， ； 如图2，当点在轴下方时，设交轴于点．同理可得，， ． 设直线的解析式为，代入， ， ． ∴直线的解析式为，联立，解得． ． 综上所述，点的坐标为或． 学科网（北京）股份有限公司 $