课时通关练二(3.6 一次函数的应用)&周测七(3.4～3.6)-【学海风暴】2025-2026学年八年级下册数学同步备课（湘教版）

所以纵坐标为3的点的坐标为（一2,3） (3)因为到y轴的距离等于2的点的横坐标为2或一2， 由(1)(2)可知符合条件的点的坐标为（一2,3）和(2， -1) 12.解：(1)当x=0时，y=4:当y=0时，x=-2, 则图象如图所示. A 4-3互-0123x -2 (2)①由(1)可知A(-2,0),B(0,4). ②因为A(-2,0),B(0,4),所以OA=2,OB=4,所 1 以S△aB=20A·0B=2X2X4=4. (3)(一1,2)和(-3，-2) 13.解：(1)-2 2(-2o.0,-3) (3)因为B(0,-3),所以OB=3. 又因为M(-2,1),所以S△m=2X3X2=3. 14.解：(1)因为一次函数y=m.x一2m十4的图象经过第 一、二、三象限，所以m>0,-2m十4>0，即0<m< 2.因为m为整数，所以m=1,所以一次函数的表达 式为y=x+2 (2)因为1>0，所以一次函数y=x十2的函数值y随 x的增大而增大，所以在一1≤x≤3中，当x=3时，y 的值最大，y最大=3+2=5. (3)存在. 因为一次函数y=x+2的图象与x轴交于点A,与y 轴交于点B, 所以A(一2,0)，B(0,2). 因为点C在y轴上，所以可设点C的坐标为(0，n), 1 因为SAAc=2Sa0,所以2×|2-n|×2= 2 ×2X 2×2, 解得11=一2，n2=6, 所以点C的坐标为(0，一2)或(0,6). 课时通关练二(3.6) 1.解：(1)s=-100t+660 (2)(40-8)÷0.08=400(km),660-400=260(km) 当s=260时，一1001+660=260，解得1=4，所以当t 的值为4时，小车开始显示加油提醒， 2.解：(1)1440 (2)当0≤x≤10时，y=240x; 当x>10时，y=240×10+240×0.8(x-10)=192.x +480. 综上所述，旅游团门票费用y关于人数x的函数表达 446 八年级数学XJ版 240x(0≤x≤10)， 式为y={192x+480(x>10). 3.解：(1)设乒乓球的单价为x元，乒乓球拍的单价为 y元. (20.x+2y=180, 依题意，得 0.x+y=150, 解得3， y=60. 答：乒乓球的单价为3元，乒乓球拍的单价为60元. (2)设该球队计划购买乒乓球a个和乒乓球拍(100一 a)个，总费用为心元， 则=3a+60(100-a)=-57a+6000, 由题知a≤4(100一a), 即a≤80. 又因为一57<0， 所以心随着a的增大而减小， 所以当a=80时，总费用最小， 100-a=20, 所以该球队计划购买80个乒乓球和20个乒乓球拍能 使总费用最少， 周测七(3.4~3.6) 1.A2.C 3.A【解析】设y=kx十b(k≠0).因为当x=6时，y= 16k+b=45.5, 45.5,当x=8时，y=60.5,所以 8k+b=60.5, 解得 k=7.5所以y=7.5x+0.5. b=0.5, 4.A【解析】设超过300元的部分可享受的打折优惠为 打a折，那么y=300+(x-300)a, 把(600,540)代入，得540=300+(600-300)a, 解得a=0.8,即打八折. y=-x+3, 5.2806. y=3x-5 7.y=x十3或y=一x十3【解析】因为y=2x十4和y =一x十1都是“(m,n)族函数”， 所以y=2x十4和y=一x十1的图象都过点(m,n), 所以 m十4”：解得m=1 -m+1=n, n=2, 所以当一1≤x≤1时，一次函数y=kx十b(k≠0)的函 数值y的取值范围是2≤y≤4. ①当>0时，y随x的增大而增大， 所以y=kx十b的图象经过点(-1,2)，(1,4)， -k十b=2, 所以k十b=4, 降诊 所以该一次函数的表达式为y=x十3： ②当k<0时，y随x的增大而减小， 所以y=kx+b的图象经过点(-1,4)和(1,2)， k+6=2,解得=一1， 所以厂k+6=4, b=3. 所以该一次函数的表达式为y=一x十3. 综上所述，该一次函数的表达式为y=x+3或y= -x+3. 1 8.y=-7x-7 4 【解析】过点B作BD⊥AB交l2于点 D,过点D作DE⊥y轴于点E,如图， 所以∠BED=∠AOB=90° 因为∠BAC=45°， 所以△ABD是等腰直角三角形， 所以DB=AB. 因为∠ABO+∠DBE=90°= ∠BAO+∠ABO, 所以∠BAO=∠DBE ∠BAO=∠DBE, 在△AOB和△BED中，3∠AOB=∠BED, AB=BD. 所以△AOB≌△BED(角角边)，所以AO=BE,BO =DE. 3 因为直线1：y=4x十3与x轴、y轴分别交于点 A,B, 所以A(-4,0),B(0,3),所以AO=4,BO=3, 所以BE=AO=4,DE=BO=3,所以OE=BE-BO=4 -3=1, 所以点D的坐标为(3，一1). 设直线L2的函数表达式为y=kx十b(k≠0). 将A(一4,0，D(3,-1D代入，得仁+6=0： 3k+b=-1. 1 k=一7 解得 所以直线2的函数表达式为y= 4 b=一7' 1 4 -7x-7 4 9.解：1)在y=3x+8中，当x=0时，y=8,即B(0, 8), 4 当y=0时，3x+8=0,解得x=-6,即A(-6,0). (2)由(1)，得A(-6,0),B(0,8), 所以OA=6,OB=8,所以AB=OA+OB2=10. 由折叠的性质可得AB=AB'=10,BM=B'M, 所以OB'=AB'-OA=10-6=4. 设OM=a,则BM=B'M=8-a. 由勾股定理可得OM+OB2=B'M,即a2+42=(8 -a)2,解得a=3,所以M(0,3). 设直线AM的表达式为y=k.x+b. 将M(0,3),A(-6,0)代入表达式中，得 b=3, 解得 k=2' 一6k+b=0, b=3, 1 所以直线AM的表达式为y=2x+3. (3)存在，点P的坐标为（一2，一3）或(10,3)或（一10,3）. 【解析】(3)由(2)可得OB'=4,所以B'(4,0). 如图，当□AP,B'M的对角线为AB'时， y↑ B P 2P3 OB末 P (s十0=-6+4 设P,(s,t),则 3+t=0+0, 解得/下一2， t=-3, 所以P,(一2，-3)： 当□AB'P2M的对角线为B'M时， AB'=MP2,AB'∥MP, 因为AB'=4-(-6)=10,所以MP2=AB′=10， 所以P2(10,3): 当□AP,MB'的对角线为AM时，同理得P,(一10， 3). 综上所述，点P的坐标为(-2，-3)或(10,3)或(-10,3). 10.解：(1)设每顶A种型号帐篷的价格为x元，每顶B 种型号帐篷的价格为y元. 2x+4y=5200, 根据题意列方程组为 3.x+y=2800, 解得/=600， y=1000 答：每顶A种型号帐篷的价格为600元，每顶B种型 号帐篷的价格为1000元. (2)设购买A种型号帐篷m顶，则购买B种型号帐篷 (20一m)顶，总费用为心元 由题意，得=600m+1000(20一m)=一400m十 20000,其中m≤3(20-m),解得m≤5， 所以当购买A种型号帐篷5顶时，总费用最低，总费 用为600×5+1000×(20一5)=18000（元）. 故应购买A种型号帐篷5顶，B种型号帐篷15顶，购 买帐篷的总费用最低为18000元. 回归教材一次函数与动点问题 教材母题 解：(1)因为CP=x,正方形ABCD的边长为2，点P在 CD上，所以0≤x≤2，DP=2-x. 又因为AB=AD=2,∠A=∠D=90°， 所以y=号(AB+DP)·AD=号×(2+2-)X2,化简 可得y=4-x,其中0≤x≤2. (2)将y=1.5代入y=4-x中，得x=2.5. 因为O≤x≤2，所以不存在点P,使四边形ABPD的面积为 1.5. 47 下册参考答案课时通关练 (建议用时 1.小明爸爸将容量为40L的小车油箱加满后， 从家里出发去某地自驾游.行驶过程中，小 车离目的地的路程s(单位：km)与行驶时间 t(单位：h)之间的关系如下图所示（中途休 息、加油的时间忽略不计).当油箱中剩余油 量为8L时，小车会自动显示加油提醒.设小 车平均耗油量为0.08L/km.请根据图象解 答下列问题： (1)s关于t的函数表达式为 (2)当t为何值时，小车开始显示加油提醒？ s/km↑ 660 460 t/h 2.五月，正是高山杜鹃盛开的季节，小明一家 人来到五指峰赏花.售票处有一公告栏，请 根据公告栏信息回答下列问题： 公告栏 各位游客，您好！欢迎您来到五指峰景区，本景 点近期特惠门票价格如下： ①一次性购买10张及以下门票，票价是240 元/张； ②一次性购买10张以上门票，超过10张的部 分，每张八折优惠. (1)若他们一家人有6人，则门票总费用是 元. 120 八年级数学XJ版 二 （3.6) 30分钟) (2)设某旅游团有x人来此游玩，求该旅游 团门票总费用y(单位：元)关于人数x的函 数表达式 3.(2025郴州期末)某校乒乓球队为激励球员 努力训练，特购买若干个乒乓球拍和乒乓球 以示奖励.已知购买20个乒乓球和2个乒乓 球拍共花费180元，购买30个乒乓球和1个 乒乓球拍共花费150元. (1)求乒乓球和乒乓球拍的单价. (2)该球队计划购买乒乓球和乒乓球拍共 100个，且乒乓球的数量不超过乒乓球拍的 4倍，则如何购买才能使总费用最少？ 周测七 (建议用时：45分 一、选择题（每小题7分，共28分） 1.已知一个函数的因变量y与自变量x的几 组对应值如下表，则这个函数的表达式可以 是 ( 0 y 2 0 2 A.y=2x B.y=x-1 2 C.y- D.y=x2 2.(2025长沙雨花区期末)已知方程kx十b=0 的解是x=3,则函数y=kx十b的图象可能 是 之m 3.跨生物学学科生物学研究表明，某种蛇在 一定生长阶段，其体长y(单位：cm)是尾长 x(单位：cm)的一次函数，部分数据如下表 所示，则y关于x的函数表达式为 尾长x/cm 6 8 10 体长y/cm 45.5 60.5 75.5 A.y=7.5x+0.5 B.y=7.5x-0.5 C.y=15x D.y=15.x+45.5 4.某网店开展了促销活动，元 购买原价超过300元的 5404 300… 商品，超过300元的部分 可享受打折优惠.如果购 0300600x/元 买的商品实际付款y(单 第4题图 位：元)与原价x(单位：元)之间的函数关系 如图所示，则超过300元的部分可享受的打 折优惠是 () A.打八折 B.打七折 C.打六折 D.打五折 3.43.6) 钟满分：100分) 二、填空题（每小题7分，共28分） 5.甲和乙同时加工一种产品，他们的工作量与 工作时间的关系如图所示.当甲加工了这种 产品70件时，乙加工了 件. ↑工作量/件 工作量/件 乙 甲 80-. 50 5工作时间/min 0 2工作时间/min 第5题图 6.图中两条直线11和12的交点坐标可以看作 方程组 的解. B 0 第6题图 第8题图 7.新定义题约定：如果函数的图象经过点(m, n),我们就把此函数称作“(m,n)族函数”. 例如：正比例函数y=2x的图象经过点(1， 2),所以正比例函数y=2x就是“(1,2)族函 数”.已知一次函数y=2x十4和y=一x+1 都是“(m,n)族函数”，当m≤x≤1时，一次 函数y=kx十b(k≠0)的函数值y的取值范 围是一2m≤y≤2n,则该一次函数的表达式 为 3 8.如图，直线L:y=4x十3与x轴、y轴分别 交于点A,B,直线l2经过点A,与y轴负半 轴交于点C,且∠BAC=45°，则直线l2的函 数表达式为 下册限时周测 121 三、解答题（第9小题20分，第10小题24分， 共44分) 9.如下图，直线y=号x十8与x轴y轴分别 交于点A和点B,M是OB上的一点.若将 △ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上 的点B处. (1)求A,B两点的坐标. (2)求直线AM的表达式 (3)平面直角坐标系内是否存在点P,使得 以点A,M,B',P为顶点的四边形是平行四 边形？若存在，请直接写出所有点P的坐 标；若不存在，请说明理由. 122 八年级数学XJ版 10.（2025祁阳二模)蓝天白云下，青山绿水间， 支一顶帐篷，邀亲朋好友，听蝉鸣，闻清风， 话家常，好不惬意.某景区为吸引游客，准 备购买A,B两种型号的帐篷.若购买A种 型号帐篷2顶和B种型号帐篷4顶，则需 5200元；若购买A种型号帐篷3顶和B 种型号帐篷1顶，则需2800元. (1)求每顶A种型号帐篷和每顶B种型号 帐篷的价格 (2)若该景区需要购买A,B两种型号的帐 篷共20顶（两种型号的帐篷均需购买），购 买A种型号帐篷的数量不超过购买B种型 号帐篷的数量的？，为使购买帐篷的总费用 最低，应购买A种型号帐篷和B种型号帐 篷各多少顶？购买帐篷的总费用最低为多 少元？