13.1数据的集中趋势(题型专练）数学新教材青岛版八年级下册

**基本信息** 聚焦数据集中趋势，分层设计从基础计算到综合决策，梯度合理，适配新授课知识巩固与数据意识、运算能力、推理能力的核心素养培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|单一统计量（加权平均数、众数、中位数）计算|结合植树、比赛评分等生活情境，通过选择、填空夯实概念应用，体现数据意识| |综合应用|多统计量综合计算与决策|融入条形图、扇形图分析，如根据销售数据选众数、用中位数判断成绩排名，培养运算能力| |拓展提升|统计量关系及参数求解|设计字母参数计算（如已知平均数求中位数）、错误数据修正等问题，发展推理能力|

13.1数据的集中趋势 题型一  求一组数据的加权平均数 1．【答案】B 2．【答案】6 3．【答案】8.8 4．【答案】93 5． 【详解】（1）解：把78，82，79，82，76，83，80，按从小到大的顺序排列：76，78，79，80，82，82，83， ∴中位数为80分，众数为82分； （2）解：乙临场表现的实际成绩为： （分）； （3）解：乙的总评成绩为：（分）． ∵， ∴乙排在甲的前面． 题型二 求一组数据的众数  1．【答案】B 2．【答案】B 3．【答案】A 4．【答案】B 题型三 求一组数据的中位数 1．【答案】9.1 2．【答案】4 3．【答案】40 题型四 求一组数据的平均数、中位数和众数 1．【答案】D 2．【答案】B 3．【答案】D 4．【答案】D 题型五 运用众数进行判断或决策 1．【答案】A 2．【答案】C 3．【答案】C 题型六 运用中位数进行判断或决策 1．【答案】D 2．【答案】B 3. 【详解】（1）解：众数为，第和个数据都是，则中位数为 （2）解：平均年利润为：万元 补全统计图如图 （3）解：选择中位数为奖励目标比较合适，理由如下， 如果选择平均数作为奖励目标，则获奖人数不足一半； 若选择众数为奖励目标，则有16人获奖，人数过多； 若选择中位数为奖励目标，则有12人获奖， 故选择中位数为奖励目标比较合适． 4. 【详解】（1）解：这次测试成绩的中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据的平均数为（分）， 所以这组数据的中位数是78分， 成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为； （2）解：不正确，理由如下： 因为甲的成绩77分低于中位数78分， 所以甲的成绩不高于一半学生的成绩； （3）解：测试成绩不低于80分的人数占测试人数的，且平均分为分， 说明该校学生对“指令能力”的掌握情况整体良好，多数学生能较好掌握相关技能． 题型七 运用平均数进行判断或决策 1. 【详解】（1）解： 元，平均数为8040元； 众数为6000元，其频数为10； 中位数为从小到大排列第13个数，即6000元． 因为，而． 所以口号依据为平均数； （2）解：该公司宣传的月薪8000+是用平均数作为依据的，实际上只有个别人月薪超过了8000元； 众数是6000元，所以绝大部分人收入只有6000元，甚至更低，需要重新慎重考虑． 2. 【详解】（1）解：∵扇形统计图中，专业笔试和综合素质各占， ∴场景演示的占比为：， 已知场景演示得分为分，设总分为，则： ， 解得： (分)； 答：甲的三项总得分是分； （2）解：∵乙的三项总得分也为240分，其中场景演示78分、综合素质80分， ∴乙的专业笔试得分为： (分) ； （3）解：甲的各项得分： 甲的场景演示：84分（占比) ， 甲的专业笔试： 分， 甲的综合素质：分， 按的比例计算最终得分，甲的最终得分为： (分)； 乙的各项得分： 乙的场景演示78分， 乙的专业笔试82分， 乙的综合素质80分， 按的比例计算最终得分，乙的最终得分为： (分)； 因为，所以甲的最终得分更高，甲将被分配到产品推广团队． 题型一 根据平均数求字母的值 1．【答案】B 2．【答案】C 3.【答案】C 4.【答案】B 5.【答案】6,10 题型二 根据众数求字母的值 1．【答案】C 2.【答案】C 题型三 根据中位数求字母的值 1．【答案】D 2.【答案】6 题型四  根据统计量之间的关系求字母的值 1．【答案】C 2.【答案】D 3.【答案】B 题型五 根据一组数据的平均数求另一组数据的平均数 1．【答案】C 2.【答案】26 3.【答案】7 4.【答案】2019 题型六 输错数据问题 1．【答案】58.3 2.【答案】380000 题型一  【详解】（1）解：此次活动共抽取学生数为：名； ∴B等级的人数为：名， 补全频数直方图如下， ． （2）解：∵抽取学生数为50人， ∴中位数为数据从小到大排列后的第25和26位数的平均数，即C等级最后两位数的平均数， ∴中位数为， ∴D组扇形所对应圆心角的度数是． （3）解：小敏最后得分：， 小敏能参加决赛． 2. 【详解】（1）解：本次共抽取学生人数为（人）， 根据题意，本次达到组成绩的有10人，其中八年级D等级的成绩各不相同，九年级测试成绩等级的全部成绩如下：91，92，93，93，93，94，100，且两个年级被抽查的同学中满分100分的共有2人， ∴出现次数最多的是93，即两个年级中D组成绩的众数是93． （2）解：小靓是九年级学生 理由：∵两个年级抽取数量相同的学生成绩进行分析， ∴八、九年级均为（人） 九年级50人中，的人数为26人，则九年级的中位数位于 八年级50人中，的人数为（人）， 则八年级的中位数， ∵小靓所在年级抽查学生成绩的中位数是小丽所在年级抽查学生成绩的中上等水平， ∴小靓是九年级学生． 3. 【详解】（1）解：由扇形统计图可得，组的人数为：（人）；组的人数为：（人）； 由题意可得，组的人数为：（人）， ∴组的人数为：（人）； 把组的数据从小到大排列为：，，，，，， 七年级竞赛成绩的中位数是数据从小到大排列后的第和个数据，且数据从小到排列后的第个数据是，第个数据是， ∴； ∵八年级名学生竞赛成绩中出现次数最多的是， ∴； ∵七年级组的人数为：（人）， ∴， ∴． （2）解：该校七年级学生阅读知识竞赛的成绩较好， 理由：∵该校七、八年级学生阅读知识竞赛的成绩的平均数相同都是，但七年级竞赛的成绩的中位数大于八年级竞赛的成绩的中位数， ∴该校七年级学生阅读知识竞赛的成绩较好． （3）解：由题意可得，七年级等级的人数为人； 把八年级名学生竞赛成绩从小到大排列可得满足等级的人数为人， ∴； 答：我校七、八年级参加此次竞赛成绩达到等级的学生共有人． 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $ 13.1数据的集中趋势 题型一 求一组数据的加权平均数 1．（2026·福建泉州·二模）某校开展“向海图强，我是先锋”红领巾讲解员大赛，评分设置“主题内容”“语言表达”“仪态台风”三项，依次按的比例计算综合得分，某选手三项得分（百分制）依次为分，分，分，则该选手综合得分为（   ） A．分 B．分 C．分 D．分 2．（25-26八年级下·福建福州·期中）在植树节当天，某校一个班同学分成10个小组参加植树造林活动，10个小组植树的株数见下表： 植树株数（株） 5 6 7 小组个数 3 4 3 则这10个小组植树株数的平均数是_____． 3．（2026·河南商丘·模拟预测）新郑红枣是河南省郑州市新郑市的特色地方品种，为全国农产品地理标志．某果农种植的红枣在采摘完后，发现大果、中果和小果的产量比为，若每斤的售价大果定为12元，中果定为8元，小果定为6元，则该批红枣的平均售价为每斤______元． 4．（25-26九年级下·北京·开学考试）学校举办校园十大歌手比赛，评委从唱功、舞台表现、音色、创意四个维度对选手进行评分（百分制）．最终得分由唱功和舞台表现各占30%，音色和创意各占20%组成．已知小兰、小竹两位选手的评分如下： 唱功 舞台表现 音色 创意 小兰 小竹 若小兰的评分更高，则表中（为整数）的最小值为_____． 5．（2026八年级下·浙江·专题练习）某校开展以“持续弘扬长征精神”为主题的演讲比赛，选手的成绩由演讲内容、语言表达、临场表现三项组成，每项成绩均由7位评委打分，取平均分作为该项的实际成绩，再将演讲内容、语言表达、临场表现三项成绩按的比例计算出每人的总评成绩．其中，甲、乙两位选手的三项实际成绩和总评成绩（单位：分）如下表． 演讲内容 语言表达 临场表现 总评成绩 甲 86 76 82 乙 84 82 已知7位评委给乙的临场表现打出的分数（单位：分）为78、82、79、82、76、83、80． (1)将7位评委给乙的临场表现打出的分数看作一组数据，则该组数据的中位数是___________分，众数是___________分； (2)求乙临场表现的实际成绩； (3)若根据总评成绩从高到低确定最终名次，则两位选手谁的最终名次比较靠前？ 题型二  求一组数据的众数  1．（2026·云南楚雄·二模）为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学七年级开展了“航空航天”知识问答系列活动．为了解活动效果，从七年级学生的知识问答成绩中，随机抽取20名学生的成绩进行统计分析，绘制的条形统计图如下： 这20名学生的成绩（单位：分）的众数是（    ） A．3 B．7 C．9 D．10 2．（2026·云南昆明·二模）为了增强学生们的安全意识，某校开展“珍爱生命，安全戏水”安全知识竞赛，某班6名同学的得分（单位：分）如下：，，，，，，则这组数据的众数是（     ） A． B． C． D． 3．（2026·河南商丘·一模）如图是某班同学为希望工程捐款的扇形统计图，由图可知，该班捐款的众数是（   ） A．5元 B．10元 C．35元 D．15元 4．（2026·浙江杭州·一模）如图是小明5次射击成绩统计图，则这5次成绩的众数为（   ） A．7 B．8 C．9 D．10 题型三 求一组数据的中位数 1．（25-26九年级下·云南昭通·期中）某中学在校园艺术节中举办“七彩云南·民族韵律”合唱比赛，八年级一共有5个班级参赛．评委从音准、节奏、表现力、民族特色四个维度方面打分（满分10分），最终得分情况如下（单位：分）：8.8，9.3，9.6，8.9，9.1．这5个数据的中位数是_________． 2．（2026·河南郑州·模拟预测）年是我国航天事业持续突破的关键一年，神舟系列载人飞行、探月探火工程等任务广受关注．某初级中学为考查学生对我国近年重大航天工程的了解情况，随机在校园内抽查100名学生，对他们能说出的我国重大航天工程数量进行调查，整理成如图所示的条形统计图，则这名学生对我国重大航天工程了解情况的中位数为______． 3．（2026·云南大理·二模）为了了解某市学生课后参加体育锻炼的时间，教育厅对该市随机抽样调查了若干名学生的每天锻炼时间，统计结果如下表．学生每天锻炼时间的中位数是________． 每天锻炼时间（分钟） 30 40 60 80 学生数（人） 40 70 80 10 题型四 求一组数据的平均数、中位数和众数 1．（2026年河北省张家口市二模数学试题）在2，6，，6这一组数中，平均数、中位数、众数至少有两项相等，下列两位同学给出的的值合适的是（    ） 嘉嘉：的值可以为2． 淇淇：的值可以为6． A．只有嘉嘉 B．只有淇淇 C．两人都不合适 D．两人都合适 2．（2026·河南鹤壁·一模）某校开展“非遗文化进校园”知识测试，抽取名学生的成绩（单位：分）如下：，，，，，，，，则这组数据的平均数、众数、中位数分别是（     ） A．，， B．，， C．，， D．，， 3．（2026·河北邯郸·模拟预测）某校为了解学生每周课外阅读时间的情况，随机抽取若干名学生进行调查，将每周阅读时间x（小时）分成五组，分组情况如下：A：，B：，C：，D：，E：，并将获得的数据整理后绘制成不完整的统计图，如图，下列说法正确的是（    ） A．中位数落在C组 B．众数落在B组 C．平均数落在B组 D．无法确定中位数、平均数、众数落在哪一组 4．（2026·云南昆明·二模）某中学体育老师给该校九年级学生上了一节篮球课，教同学们定点投篮．为了了解同学们的学习情况．随机抽取了20名学生，对他们的定点投篮命中数量进行统计，统计结果如表： 投篮命中数量/个 2 3 4 5 6 人数/人 3 5 6 4 2 根据如表，下列说法正确的是（　　） A．投篮命中数量的平均数是4.8 B．样本为20名学生 C．投篮命中数量的中位数是3 D．投篮命中数量的众数是4 题型五 运用众数进行判断或决策 1．（25-26八年级下·浙江金华·期中）为确定最受学生青睐的课后服务项目，某学校对全体学生青睐的课后服务项目进行了调查，在这些调查数据里，最值得重点关注的统计量是（   ） A．众数 B．平均数 C．中位数 D．方差 2．（25-26八年级下·全国·课后作业）学校准备设计一款女生校服，对全校女生喜欢的颜色进行了问卷调查，统计如下表所示： 颜色 黄色 绿色 白色 紫色 红色 学生人数 100 180 220 80 250 学校决定采用红色，可用来解释这一现象的统计知识是（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．加权平均数 3．（2026·山西阳泉·一模）某奶茶店统计了一周内不同种类奶茶的平均每日销售量，数据如下表：如果每杯奶茶的利润相同，你认为老板最关注的销售数据是下列统计量中的（   ） 奶茶种类 珍珠奶茶 抹茶奶茶 玫瑰奶茶 香蕉奶茶 暖姜奶茶 平均每日销售量/杯 15 24 18 28 10 A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 题型六 运用中位数进行判断或决策 1．（2026·湖南长沙·一模）某公司在招聘广告中说：“本公司新入职员工的月工资，中位数为6000元．”关于该公司新入职员工的工资，下列说法一定正确的是（    ） A．所有员工工资都是6000元 B．平均工资为6000元 C．一半员工工资等于6000元 D．至少有一半员工工资不低于6000元 2．（25-26八年级下·全国·课后作业）有9名学生参加校民乐决赛，最终成绩各不相同，其中一名同学想要知道自己是否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．加权平均数 3．（2026·黑龙江哈尔滨·一模）某公司有20名员工，他们每人所创年利润如下表所示： 每人所创年利润/万元 人数 (1)直接写出该公司所有员工所创年利润的众数及中位数，众数为__________，中位数为__________． (2)计算该公司每人所创造的平均年利润为多少万元，并补全统计图； (3)如果该公司打算从中位数、众数或平均数中选出一个作为员工的奖励目标，达到这个目标的员工可以给予一定的奖励，并让一半左右的员工都能达到这个目标，你认为中位数、众数及平均数哪个作为目标比较合理？请说明你的理由． 4．（2026·安徽阜阳·二模）随着技术发展，为提升学生指令能力，某学校开展专项培训．培训后，随机抽取50名学生进行测试，整理成绩（百分制）如下： a．成绩频数分布表： 成绩（分） 频数 5 10 12 18 5 b．成绩在这一组的是：（单位：分） 71  72  73  74  74  75  76  76  77  78  78  79 根据以上信息，回答下列问题： (1)在这次测试中，成绩的中位数是 分，成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为 ． (2)这次测试成绩的平均分是分，甲的测试成绩是77分．乙说：“甲的成绩高于平均分，所以甲的成绩高于一半学生的成绩，”你认为乙的说法正确吗？请说明理由． (3)请对该校学生“指令能力”的掌握情况作出合理的评价． 题型七 运用平均数进行判断或决策 1．（2026八年级下·浙江·专题练习）某公司销售部招聘新员工，对外宣称“加入我们，月薪8000+，心动者速速报名！”．据内部人士透露，该销售部门真实的收入情况如下（前12个月每月月均收入） 收入/月 3000 5000 6000 7000 8000 10000 20000 40000 人数 2 5 10 2 2 2 1 1 (1)求该销售部门真实收入的平均数、众数与中位数．并说说公司对外宣称的口号的依据是什么？ (2)你的朋友想要报名，你有什么话要跟他解释的吗？请你联系数学知识进行作答． 2．（2026·四川成都·二模）某企业招聘了甲、乙两名员工，准备将其中一名分配到产品推广团队，已知甲、乙两名员工分别通过了场景演示、专业笔试和综合素质三个项目的考核，并根据他们各项得分（单位：分）的情况绘制成如下两幅不完整的统计图： 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：已知甲的场景演示得分为84分，则甲的三项总得分是______分； (2)乙的三项总得分与甲的三项总得分相等，请补全条形统计图； (3)在（1）和（2）的基础上，若该企业将场景演示、专业笔试、综合素质三项得分按的比例确定甲、乙的最终得分，并择优分配到产品推广团队．试问：谁将分配到产品推广团队？请通过计算说明理由． 题型一 根据平均数求字母的值 1．（2026·四川泸州·二模）已知一组数据的平均数为5，则此组数据的中位数是（    ） A．4 B．6 C．7 D．8 2．（2026·广东·一模）若一组数据：，4，3，，的平均数是1，则这组数据的众数是（   ） A． B． C．3 D．4 3．（2026·湖南长沙·一模）一次数学测试，某小组5名同学的成绩统计如下（有两个数据被遮盖）： 甲 乙 丙 丁 戊 平均成绩 众数 成绩/分 81 76 ■ 80 83 80 ■ 则被遮盖的两个数据依次是（   ） A．80，82 B．81，82 C．80，80 D．81，80 4．（2025·上海杨浦·模拟预测）有7个按从小到大排列的数，平均数是38，前4个平均数是33，后4个是42，那么这组数的中位数是（    ） A．33 B．34 C．35 D．36 5．（25-26八年级下·全国·课后作业）已知两组数据3，m，5，与m，6，n的平均数都是7，若将这两组数据合并成一组数据，则这组新数据的中位数为_______，众数为_______． 题型二 根据众数求字母的值 1．（25-26九年级下·浙江杭州·期中）一组数据1，4，6，x，3，8，5的众数是3，则这组数据的中位数是（    ） A．3 B．3.5 C．4 D．4.5 2．（25-26九年级下·黑龙江牡丹江·月考）一组数据3，4，7，x，y，13中，唯一的众数是13，平均数是7，这组数据的中位数是（   ） A． B．5 C． D．7 题型三 根据中位数求字母的值 1．（2026·江苏徐州·一模）一组数据2，6，8，7，3，9，x，这组数据的中位数是6，x的值可以为（    ） A．9 B．8 C．7 D．4 2．（25-26八年级下·浙江宁波·期中）一组数据的中位数是6，则的最小值为___________． 题型四   根据统计量之间的关系求字母的值  1．（2026·黑龙江双鸭山·二模）一组数据的中位数与平均数相同，则的值为（   ）． A． B． C．或 D．或 2．（2026九年级·黑龙江齐齐哈尔·专题练习）小雪在练习“一分钟仰卧起坐”时，前4组的成绩（单位：个）分别为42，48，52，48，再做1组后，若这5组成绩的平均数与众数相等，则小雪第5组成绩是每分钟（   ） A．40个 B．44个 C．48个 D．50个 3．（25-26九年级上·江苏南京·期末）已知一组数据．若这组数据的众数和平均数恰好相等，则的值为（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 题型五 根据一组数据的平均数求另一组数据的平均数 1．（25-26八年级上·广东深圳·阶段检测）若数据，，，，的平均数是2，则数据，，，，的平均数是（   ） A．2 B．3 C．6 D．18 2．（25-26八年级上·江西鹰潭·期末）已知一组数据，，的平均数是，那么另一组数据的平均数是____ 3．（25-26八年级上·广东揭阳·期末）若样本的平均数为10，则对于样本，平均数为_______． 4．（25-26八年级上·山东青岛·阶段检测）已知一组数据，，，的平均数是2018，则另一组数据，，，的平均数是_________． 题型六 输错数据问题 1．（25-26八年级下·全国·课后作业）小颖使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据15输入为105，另一个数据65输入56，由此求得的平均数为61，求实际平均数． 2．（2023九年级上·湖南邵阳·竞赛）长沙市抽样调查了位蓝领的月收入，其中月收入最高的只有一位，是元．由于将这个数据输入错了，所以计算机显示的这位蓝领的平均月收入比实际平均月收入高出了元，则输入计算机的那个错误数据是________． 题型一  统计综合题 1．（2026·山东济南·二模）《典籍里的中国》是一档由中央广播电视总台推出的文化类电视节目，节目通过时空对话的创新形式，讲述典籍在五千年历史长河中的源起、流转．某校开展了“典籍知识闯关赛”，赛后学校随机抽取了部分学生的比赛成绩进行统计，并按照成绩从低到高分成：A．，B．，C．，D．，E．五个等级，绘制了如图所示不完整的统计图： 其中等级的分数由低到高分别为：70，70，72，72，74，74，74，75，76，76，77，79． 根据以上信息，解答下列问题： (1)此次活动共抽取了________名学生的成绩，并补全频数分布直方图； (2)本次被抽取的所有成绩的中位数为______分，组扇形所对应圆心角的度数是______°； (3)若此次竞赛进入复赛后还要进行三轮知识问答，将这三轮知识问答的成绩按，，的比例确定最后得分，得分达到90分及以上可进入决赛，小敏这三轮的成绩分别为86，89，93，问小敏能参加决赛吗？请说明你的理由． 2．（2026·浙江杭州·一模）为了引导学生对家乡历史、人文、经济、社会等更多的关注，某初中对全体八、九年级的学生进行了以“知家乡、爱家乡”为主题的知识竞赛． 【数据的收集和整理】 学校从两个年级抽取数量相同的学生成绩进行分析，并将学生测试成绩（得分为x）分成四个等级，A：；B：；C：；D：，获得以下信息： ①抽查九年级测试成绩条形统计图和抽查同学测试成绩扇形统计图（均不完整）： ②两个年级被抽查的同学中满分100分的共有2人，本次达到D组成绩的有10人，其中八年级D等级的成绩各不相同，九年级测试成绩D等级的全部成绩如下：91，92，93，93，93，94，100． 【问题解决】请根据以上信息，完成下列问题： (1)本次共抽取______人的成绩，两个年级中D组成绩的众数是______ (2)小靓发现自己的分数正好是她所在年级抽查学生成绩的中位数，小丽看了这个分数后说：“小靓的成绩在我们年级成绩是中上等水平”，请你根据这些信息，判断小靓是哪个年级的学生，并说明理由． 3．（25-26八年级下·重庆·期中）年月，“全民读书月”活动在全国深入开展．为营造“爱读书，读好书，善读书”的校园氛围，我校举办了“书香青春”的阅读知识竞赛，并从七、八年级所有学生的竞赛成绩中各随机抽取名学生的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于分，用表示，共分四组：A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息： 七年级20名学生竞赛成绩在组中的数据是：，，，，，． 八年级20名学生竞赛成绩是：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 七年级所抽取学生竞赛成绩扇形统计图 七、八年级所抽取学生竞赛成绩统计表： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 八年级 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中________，________，________； (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的阅读知识掌握得更好？请说明理由（写出一条即可）； (3)我校七年级和八年级共有人参加此次阅读知识竞赛活动，请估计我校七、八年级参加此次竞赛成绩达到等级的学生共有多少人？ 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $ 13.1数据的集中趋势 题型一 求一组数据的加权平均数 1．（2026·福建泉州·二模）某校开展“向海图强，我是先锋”红领巾讲解员大赛，评分设置“主题内容”“语言表达”“仪态台风”三项，依次按的比例计算综合得分，某选手三项得分（百分制）依次为分，分，分，则该选手综合得分为（   ） A．分 B．分 C．分 D．分 【答案】B 【分析】根据给定的比例确定权重，代入加权平均数公式计算即可得到结果． 【详解】解：∵三项评分的比例为，总权重和为， ∴该选手综合得分为． 2．（25-26八年级下·福建福州·期中）在植树节当天，某校一个班同学分成10个小组参加植树造林活动，10个小组植树的株数见下表： 植树株数（株） 5 6 7 小组个数 3 4 3 则这10个小组植树株数的平均数是_____． 【答案】6 【分析】根据加权平均数的计算方法，先求出植树总株数，再除以小组总个数即可得到平均数． 【详解】解：由表格可得，总小组个数为，植树总株数为 根据平均数公式，平均数为． 3．（2026·河南商丘·模拟预测）新郑红枣是河南省郑州市新郑市的特色地方品种，为全国农产品地理标志．某果农种植的红枣在采摘完后，发现大果、中果和小果的产量比为，若每斤的售价大果定为12元，中果定为8元，小果定为6元，则该批红枣的平均售价为每斤______元． 【答案】8.8 【详解】解：根据加权平均数的求解方法，得该批红枣的平均售价为每斤： （元）． 4．（25-26九年级下·北京·开学考试）学校举办校园十大歌手比赛，评委从唱功、舞台表现、音色、创意四个维度对选手进行评分（百分制）．最终得分由唱功和舞台表现各占30%，音色和创意各占20%组成．已知小兰、小竹两位选手的评分如下： 唱功 舞台表现 音色 创意 小兰 小竹 若小兰的评分更高，则表中（为整数）的最小值为_____． 【答案】 【分析】先根据加权平均数公式计算出小竹的最终得分，再表示出小兰的最终得分，根据题意列出一元一次不等式，求解后取满足条件的最小整数即可． 【详解】解：计算小竹的最终得分： ， 表示小兰的最终得分： ， 根据题意小兰评分更高，列一元一次不等式：， 移项得， 化简得， 系数化为得， 因为为整数， 所以的最小值为． 5．（2026八年级下·浙江·专题练习）某校开展以“持续弘扬长征精神”为主题的演讲比赛，选手的成绩由演讲内容、语言表达、临场表现三项组成，每项成绩均由7位评委打分，取平均分作为该项的实际成绩，再将演讲内容、语言表达、临场表现三项成绩按的比例计算出每人的总评成绩．其中，甲、乙两位选手的三项实际成绩和总评成绩（单位：分）如下表． 演讲内容 语言表达 临场表现 总评成绩 甲 86 76 82 乙 84 82 已知7位评委给乙的临场表现打出的分数（单位：分）为78、82、79、82、76、83、80． (1)将7位评委给乙的临场表现打出的分数看作一组数据，则该组数据的中位数是___________分，众数是___________分； (2)求乙临场表现的实际成绩； (3)若根据总评成绩从高到低确定最终名次，则两位选手谁的最终名次比较靠前？ 【答案】(1)80，82 (2)80 (3)乙排在甲的前面 【分析】（1）把78，82，79，82，76，83，80，按从小到大的顺序排列找出中位数，众数； （2）实际成绩是7位评委打分的平均分； （3）利用加权平均数的计算方法计算乙的总评成绩，与甲的总成绩比较做出判断即可． 【详解】（1）解：把78，82，79，82，76，83，80，按从小到大的顺序排列：76，78，79，80，82，82，83， ∴中位数为80分，众数为82分； （2）解：乙临场表现的实际成绩为： （分）； （3）解：乙的总评成绩为：（分）． ∵， ∴乙排在甲的前面． 题型二  求一组数据的众数  1．（2026·云南楚雄·二模）为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学七年级开展了“航空航天”知识问答系列活动．为了解活动效果，从七年级学生的知识问答成绩中，随机抽取20名学生的成绩进行统计分析，绘制的条形统计图如下： 这20名学生的成绩（单位：分）的众数是（    ） A．3 B．7 C．9 D．10 【答案】B 【详解】解：由条形统计图可知7分出现次数最多，即众数是7分． 2．（2026·云南昆明·二模）为了增强学生们的安全意识，某校开展“珍爱生命，安全戏水”安全知识竞赛，某班6名同学的得分（单位：分）如下：，，，，，，则这组数据的众数是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据众数定义统计各数据出现次数，找出出现次数最多的数据即可得到答案． 【详解】解：∵这组数据为，，，，，，统计得： 出现次，出现次，出现次，出现次，出现次， ∴是这组数据中出现次数最多的数，因此这组数据的众数为． 3．（2026·河南商丘·一模）如图是某班同学为希望工程捐款的扇形统计图，由图可知，该班捐款的众数是（   ） A．5元 B．10元 C．35元 D．15元 【答案】A 【详解】解：50元的占比：， ∵ ∴捐款5元的占比最多， ∴捐款的众数为5元． 4．（2026·浙江杭州·一模）如图是小明5次射击成绩统计图，则这5次成绩的众数为（   ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】B 【分析】根据折线统计图读出5次射击的具体成绩，再根据众数的定义进行求解即可． 【详解】解：由折线统计图可知，小明5次射击的成绩分别为：8，9，8，10，8， 在这组数据中，8出现了3次， 因此，这5次成绩的众数为8． 题型三 求一组数据的中位数 1．（25-26九年级下·云南昭通·期中）某中学在校园艺术节中举办“七彩云南·民族韵律”合唱比赛，八年级一共有5个班级参赛．评委从音准、节奏、表现力、民族特色四个维度方面打分（满分10分），最终得分情况如下（单位：分）：8.8，9.3，9.6，8.9，9.1．这5个数据的中位数是_________． 【答案】9.1 【详解】解：首先将5个数据按从小到大的顺序排序如下∶8.8，8.9，9.1，9.3，9.6． 数据的个数为5，是奇数，根据中位数的定义，位于中间位置的数为第3个数，即9.1． 2．（2026·河南郑州·模拟预测）年是我国航天事业持续突破的关键一年，神舟系列载人飞行、探月探火工程等任务广受关注．某初级中学为考查学生对我国近年重大航天工程的了解情况，随机在校园内抽查100名学生，对他们能说出的我国重大航天工程数量进行调查，整理成如图所示的条形统计图，则这名学生对我国重大航天工程了解情况的中位数为______． 【答案】 【分析】根据中位数的定义，需将数据从小到大排列.由于样本容量为，是偶数，中位数是排序后第个和第个数据的平均数，通过计算累计频数确定这两个数据的具体数值即可． 【详解】解：由条形统计图可知，样本容量为，将这个数据按从小到大的顺序排列，处于中间位置的两个数分别是第个数和第个数， 因为，，且，， 所以第个数据和第个数据都落在说出个工程这一组，即这两个数都是， 所以中位数为． 3．（2026·云南大理·二模）为了了解某市学生课后参加体育锻炼的时间，教育厅对该市随机抽样调查了若干名学生的每天锻炼时间，统计结果如下表．学生每天锻炼时间的中位数是________． 每天锻炼时间（分钟） 30 40 60 80 学生数（人） 40 70 80 10 【答案】40 【分析】先计算抽样的总人数，再根据中位数的定义确定从小到大排列后中间位置的两个数据，计算两个数据的平均数即可得到结果． 【详解】计算抽样总人数： 将所有学生的锻炼时间从小到大排列后，总共有个数据，因此中位数为排序后第个数据和第个数据的平均数． 累加人数得：前个数据为，第~个数据为，因此第个数据和第个数据都是， 则中位数为 ． 故答案为：． 题型四 求一组数据的平均数、中位数和众数 1．（2026年河北省张家口市二模数学试题）在2，6，，6这一组数中，平均数、中位数、众数至少有两项相等，下列两位同学给出的的值合适的是（    ） 嘉嘉：的值可以为2． 淇淇：的值可以为6． A．只有嘉嘉 B．只有淇淇 C．两人都不合适 D．两人都合适 【答案】D 【分析】分别计算和时这组数据的平均数、中位数、众数，判断是否满足至少两项相等，即可得到结论． 【详解】解：嘉嘉的说法：当时，这组数据为，平均数， 将数据从小到大排序后，中位数为， 平均数等于中位数，满足至少两项相等，嘉嘉的说法正确； 淇淇的说法：当时，这组数据为， 将数据从小到大排序后，中位数为，众数为， 中位数等于众数，满足至少两项相等，淇淇的说法正确； 因此两人都合适． 2．（2026·河南鹤壁·一模）某校开展“非遗文化进校园”知识测试，抽取名学生的成绩（单位：分）如下：，，，，，，，，则这组数据的平均数、众数、中位数分别是（     ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】B 【分析】只需先对数据排序，再根据定义分别计算三个统计量即可得到结果． 【详解】将这组数据从小到大排序得：，，，，，，，， 数据总和为，共有个数据， 平均数为； 在这组数据中出现次数最多(共次)， 众数为； 数据个数为偶数，中位数为排序后中间两个数的平均数，即第个和第个数据的平均数， 中位数为； 因此这组数据的平均数，众数，中位数分别是，，． 3．（2026·河北邯郸·模拟预测）某校为了解学生每周课外阅读时间的情况，随机抽取若干名学生进行调查，将每周阅读时间x（小时）分成五组，分组情况如下：A：，B：，C：，D：，E：，并将获得的数据整理后绘制成不完整的统计图，如图，下列说法正确的是（    ） A．中位数落在C组 B．众数落在B组 C．平均数落在B组 D．无法确定中位数、平均数、众数落在哪一组 【答案】D 【分析】根据中位数，众数，平均数的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、由图可得调查总人数为（人）， ∴A组人数为（人），中位数是从小到大排列后的第25个和第26个数据的平均数， ∴A组和B组人数一共为（人）， ∴第25个数据为B组的最后一个，则第26个数据是C组第一个， ∴当第25个数是3，第26个数是4时，中位数为，则在B组； 当第25个数是3，第26个数是5时，中位数为，则在C组； ∴中位数不能确定在哪一组，故选项不符合题意； B、由题意得，D组人数为（人）， ∴可得B组人数最多，但这只表示每周阅读时间在范围内的人数最多， ∵不知道每组内数据的具体分布情况， ∴无法确定具体的众数，即无法确定众数落在哪一组，故选项不符合题意； C、∵E组数据范围为， ∴当E组数据都为8时，平均数为，则落在C组； 当E组数据都为15时，平均数为，则落在D组； ∴平均数不能确定在哪一组，故选项不符合题意； D、综上所述，中位数，众数，平均数所在组均无法确定，故选项符合题意． 4．（2026·云南昆明·二模）某中学体育老师给该校九年级学生上了一节篮球课，教同学们定点投篮．为了了解同学们的学习情况．随机抽取了20名学生，对他们的定点投篮命中数量进行统计，统计结果如表： 投篮命中数量/个 2 3 4 5 6 人数/人 3 5 6 4 2 根据如表，下列说法正确的是（　　） A．投篮命中数量的平均数是4.8 B．样本为20名学生 C．投篮命中数量的中位数是3 D．投篮命中数量的众数是4 【答案】D 【分析】根据样本的概念、众数、中位数及加权平均数的定义分别求解即可． 【详解】解：A．投篮命中数量的平均数是，选项说法错误，不符合题意； B．样本为20名学生的定点投篮命中数量，选项说法错误，不符合题意； C．共20个数据，中位数为4，选项说法错误，不符合题意； D．投篮命中数量的众数是4，选项说法正确，符合题意． 题型五 运用众数进行判断或决策 1．（25-26八年级下·浙江金华·期中）为确定最受学生青睐的课后服务项目，某学校对全体学生青睐的课后服务项目进行了调查，在这些调查数据里，最值得重点关注的统计量是（   ） A．众数 B．平均数 C．中位数 D．方差 【答案】A 【分析】本题考查不同统计量的实际意义，根据题意，需要找出被最多学生选择的项目，结合各统计量的定义判断即可. 【详解】∵ 要确定“最受学生青睐的课后服务项目”，即需要找出调查数据中出现次数最多的项目， 又∵ 众数是一组数据中出现次数最多的数，其余统计量均不能反映这一特征， ∴ 最值得重点关注的统计量是众数， 2．（25-26八年级下·全国·课后作业）学校准备设计一款女生校服，对全校女生喜欢的颜色进行了问卷调查，统计如下表所示： 颜色 黄色 绿色 白色 紫色 红色 学生人数 100 180 220 80 250 学校决定采用红色，可用来解释这一现象的统计知识是（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．加权平均数 【答案】C 【分析】本题考查不同统计量的概念，掌握各统计量的实际意义是解题关键． 【详解】解：∵众数是一组数据中出现次数最多的数，本题中喜欢红色的学生人数最多，即红色是最受多数女生喜欢的颜色，符合众数代表的统计意义， ∴可以用众数解释学校选用红色的现象． 3．（2026·山西阳泉·一模）某奶茶店统计了一周内不同种类奶茶的平均每日销售量，数据如下表：如果每杯奶茶的利润相同，你认为老板最关注的销售数据是下列统计量中的（   ） 奶茶种类 珍珠奶茶 抹茶奶茶 玫瑰奶茶 香蕉奶茶 暖姜奶茶 平均每日销售量/杯 15 24 18 28 10 A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】C 【详解】解：∵每杯奶茶利润相同，总利润和销售量相关，老板需要优先保证销量最高的奶茶的供应量， ∴老板最关心哪一款奶茶销售量最高， ∵众数反映一组数据中出现次数最多即销量最高的数据，符合老板的需求，平均数，中位数，方差均不能直接体现销量最高的奶茶， ∴老板最关注的销售数据是众数． 题型六 运用中位数进行判断或决策 1．（2026·湖南长沙·一模）某公司在招聘广告中说：“本公司新入职员工的月工资，中位数为6000元．”关于该公司新入职员工的工资，下列说法一定正确的是（    ） A．所有员工工资都是6000元 B．平均工资为6000元 C．一半员工工资等于6000元 D．至少有一半员工工资不低于6000元 【答案】D 【分析】根据中位数的定义逐一判断即可． 【详解】解：该公司新入职员工月工资的中位数为6000元，说明工资排序后，中位数及中位数之后共有不少于一半的数据，这些数据都不低于6000元． A选项，中位数为6000元不能推出所有员工工资都是6000元，A错误． B选项，中位数和平均数是不同的统计量，无法推出平均工资为6000元，B错误． C选项，中位数不代表一半员工工资等于6000元，C错误． D选项，由中位数定义可知，至少有一半员工工资不低于6000元，D正确． 2．（25-26八年级下·全国·课后作业）有9名学生参加校民乐决赛，最终成绩各不相同，其中一名同学想要知道自己是否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．加权平均数 【答案】B 【分析】本题考查统计量的实际意义，解题关键是明确不同统计量的作用，利用中位数的位置特征判断排名． 【详解】解：∵总共有9名学生，且所有学生成绩各不相同，将成绩从高到低排序后，第5名的成绩就是这组数据的中位数， ∴该同学想要知道自己是否进入前5名，只需将自己的成绩与中位数比较，即可得出结论， 因此需要了解这9名学生成绩的中位数． 3．（2026·黑龙江哈尔滨·一模）某公司有20名员工，他们每人所创年利润如下表所示： 每人所创年利润/万元 人数 (1)直接写出该公司所有员工所创年利润的众数及中位数，众数为__________，中位数为__________． (2)计算该公司每人所创造的平均年利润为多少万元，并补全统计图； (3)如果该公司打算从中位数、众数或平均数中选出一个作为员工的奖励目标，达到这个目标的员工可以给予一定的奖励，并让一半左右的员工都能达到这个目标，你认为中位数、众数及平均数哪个作为目标比较合理？请说明你的理由． 【答案】(1)5，6 (2)每人所创造的平均年利润为万元，见解析 (3)选择中位数为奖励目标比较合适，见解析 【分析】（1）根据众数和中位数的定义即可求解； （2）根据加权平均数的定义计算可得； （3）根据中位数、众数及平均数结合题意分析，即可求解． 【详解】（1）解：众数为，第和个数据都是，则中位数为 （2）解：平均年利润为：万元 补全统计图如图 （3）解：选择中位数为奖励目标比较合适，理由如下， 如果选择平均数作为奖励目标，则获奖人数不足一半； 若选择众数为奖励目标，则有16人获奖，人数过多； 若选择中位数为奖励目标，则有12人获奖， 故选择中位数为奖励目标比较合适． 4．（2026·安徽阜阳·二模）随着技术发展，为提升学生指令能力，某学校开展专项培训．培训后，随机抽取50名学生进行测试，整理成绩（百分制）如下： a．成绩频数分布表： 成绩（分） 频数 5 10 12 18 5 b．成绩在这一组的是：（单位：分） 71  72  73  74  74  75  76  76  77  78  78  79 根据以上信息，回答下列问题： (1)在这次测试中，成绩的中位数是 分，成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为 ． (2)这次测试成绩的平均分是分，甲的测试成绩是77分．乙说：“甲的成绩高于平均分，所以甲的成绩高于一半学生的成绩，”你认为乙的说法正确吗？请说明理由． (3)请对该校学生“指令能力”的掌握情况作出合理的评价． 【答案】(1)， (2)不正确，理由见解析 (3)见解析 【分析】（1）根据中位数可求出中位数，用成绩不低于80分的人数除以测试人数，即可求解； （2）根据中位数的意义解答即可； （3）根据成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比以及平均数的意义解答即可． 【详解】（1）解：这次测试成绩的中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据的平均数为（分）， 所以这组数据的中位数是78分， 成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为； （2）解：不正确，理由如下： 因为甲的成绩77分低于中位数78分， 所以甲的成绩不高于一半学生的成绩； （3）解：测试成绩不低于80分的人数占测试人数的，且平均分为分， 说明该校学生对“指令能力”的掌握情况整体良好，多数学生能较好掌握相关技能． 题型七 运用平均数进行判断或决策 1．（2026八年级下·浙江·专题练习）某公司销售部招聘新员工，对外宣称“加入我们，月薪8000+，心动者速速报名！”．据内部人士透露，该销售部门真实的收入情况如下（前12个月每月月均收入） 收入/月 3000 5000 6000 7000 8000 10000 20000 40000 人数 2 5 10 2 2 2 1 1 (1)求该销售部门真实收入的平均数、众数与中位数．并说说公司对外宣称的口号的依据是什么？ (2)你的朋友想要报名，你有什么话要跟他解释的吗？请你联系数学知识进行作答． 【答案】(1)平均数8040元，众数6000元，中位数6000元．依据是平均数． (2)见解析． 【分析】（1）先求出三个数据，显然超过8000元的依据来自于平均数，但这是比较片面的说辞； （2）需要强调平均数的缺陷，然后以众数为依据进行建议． 【详解】（1）解： 元，平均数为8040元； 众数为6000元，其频数为10； 中位数为从小到大排列第13个数，即6000元． 因为，而． 所以口号依据为平均数； （2）解：该公司宣传的月薪8000+是用平均数作为依据的，实际上只有个别人月薪超过了8000元； 众数是6000元，所以绝大部分人收入只有6000元，甚至更低，需要重新慎重考虑． 2．（2026·四川成都·二模）某企业招聘了甲、乙两名员工，准备将其中一名分配到产品推广团队，已知甲、乙两名员工分别通过了场景演示、专业笔试和综合素质三个项目的考核，并根据他们各项得分（单位：分）的情况绘制成如下两幅不完整的统计图： 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：已知甲的场景演示得分为84分，则甲的三项总得分是______分； (2)乙的三项总得分与甲的三项总得分相等，请补全条形统计图； (3)在（1）和（2）的基础上，若该企业将场景演示、专业笔试、综合素质三项得分按的比例确定甲、乙的最终得分，并择优分配到产品推广团队．试问：谁将分配到产品推广团队？请通过计算说明理由． 【答案】(1)240 (2)见解析 (3)甲，理由见解析 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图以及运用加权平均数作决策．（1）先算场景演示的占比，再用场景演示得分除以占比，得到甲的三项总分；（2）用乙的总分减去已知两项得分，算出专业笔试分数，补全条形图；（3）先算出甲的各项得分，再按的权重分别计算两人的最终得分，比较后择优分配即可． 【详解】（1）解：∵扇形统计图中，专业笔试和综合素质各占， ∴场景演示的占比为：， 已知场景演示得分为分，设总分为，则： ， 解得： (分)； 答：甲的三项总得分是分； （2）解：∵乙的三项总得分也为240分，其中场景演示78分、综合素质80分， ∴乙的专业笔试得分为： (分) ； （3）解：甲的各项得分： 甲的场景演示：84分（占比) ， 甲的专业笔试： 分， 甲的综合素质：分， 按的比例计算最终得分，甲的最终得分为： (分)； 乙的各项得分： 乙的场景演示78分， 乙的专业笔试82分， 乙的综合素质80分， 按的比例计算最终得分，乙的最终得分为： (分)； 因为，所以甲的最终得分更高，甲将被分配到产品推广团队． 题型一 根据平均数求字母的值 1．（2026·四川泸州·二模）已知一组数据的平均数为5，则此组数据的中位数是（    ） A．4 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【分析】根据平均数确定出x后，再根据中位数的定义作答． 【详解】解：由平均数的公式得：， 解得． 这组数据按照从小到大的顺序排列为：1，4，6，6，8， 则中位数为6． 故选：B． 2．（2026·广东·一模）若一组数据：，4，3，，的平均数是1，则这组数据的众数是（   ） A． B． C．3 D．4 【答案】C 【分析】先根据平均数的定义求出的值，再根据众数的定义确定这组数据的众数即可． 【详解】解：根据题意得：， 整理得：， 解得：， 则这组数据为，4，3，3，， 由于3出现次数最多， 因此，这组数据的众数是3． 3．（2026·湖南长沙·一模）一次数学测试，某小组5名同学的成绩统计如下（有两个数据被遮盖）： 甲 乙 丙 丁 戊 平均成绩 众数 成绩/分 81 76 ■ 80 83 80 ■ 则被遮盖的两个数据依次是（   ） A．80，82 B．81，82 C．80，80 D．81，80 【答案】C 【分析】先根据平均数的定义计算出5人的总成绩，求出丙的成绩，再根据众数的定义得到众数，即可得到被遮盖的两个数据． 【详解】解：∵这5名同学的平均成绩为80， ∴丙同学的成绩为， ∵这5名同学的成绩中，成绩为80的人数最多， ∴众数为80， ∴缺失的两个数据依次为80，80． 4．（2025·上海杨浦·模拟预测）有7个按从小到大排列的数，平均数是38，前4个平均数是33，后4个是42，那么这组数的中位数是（    ） A．33 B．34 C．35 D．36 【答案】B 【分析】本题考查平均数与中位数的计算与应用，关键在利用平均数之和的关系建立等式，通过已知条件消去未知数求解中位数． 利用总和与前4个和后4个的和的关系，通过方程求解中位数． 【详解】解：设7个数之和为，则， 前4个数之和为， 后4个数之和为， ∵， ∴， 即， ∴ ， 故中位数为34． 故答案为：B． 5．（25-26八年级下·全国·课后作业）已知两组数据3，m，5，与m，6，n的平均数都是7，若将这两组数据合并成一组数据，则这组新数据的中位数为_______，众数为_______． 【答案】 6 10 【分析】根据平均数的计算公式列出关于m、n的方程组，求解得到m、n的值，再合并两组数据并排序，依据中位数和众数的定义求解即可． 【详解】解：∵两组数据3，m，5，与m，6，n的平均数都是7， ∴， 化简得， 解得：， 则两组数据分别为3，10，5，10和10，6，5， 合并成一组数据为：3，10，5，10，10，6，5， 将这组数据从小到大排序为：3，5，5，6，10，10，10， ∵这组数据共有7个，处于中间位置的是第4个数据， ∴中位数为6， ∵数据10出现的次数最多，共3次， ∴众数为10． 故答案为：，． 题型二 根据众数求字母的值 1．（25-26九年级下·浙江杭州·期中）一组数据1，4，6，x，3，8，5的众数是3，则这组数据的中位数是（    ） A．3 B．3.5 C．4 D．4.5 【答案】C 【详解】解：∵众数是一组数据中出现次数最多的数，该组数据的众数是3， ∴， 将该组数据从小到大排序为 ， ∵该组数据共有7个数，中位数是排序后位于中间位置的数，即第4个数， ∴该组数据的中位数为4． 2．（25-26九年级下·黑龙江牡丹江·月考）一组数据3，4，7，x，y，13中，唯一的众数是13，平均数是7，这组数据的中位数是（   ） A． B．5 C． D．7 【答案】C 【分析】先根据众数的定义确定的值，再将数据排序，根据中位数的定义求出中位数，进而分析选项． 【详解】解：这组数据的众数是13， 或或二者同时为13， ∵平均数是7， ∴当时，， 解得：， ∴这组数据重新排列后为：2，3，4，7，13，13， 中位数为：． 同理，当时，求得：， ∴这组数据重新排列后为：2，3，4，7，13，13， 中位数为：． 两数都为13时，不符合题意， ∴中位数为． 题型三 根据中位数求字母的值 1．（2026·江苏徐州·一模）一组数据2，6，8，7，3，9，x，这组数据的中位数是6，x的值可以为（    ） A．9 B．8 C．7 D．4 【答案】D 【分析】本题考查了中位数的概念，先根据数据个数确定中位数的位置，再结合中位数的值得到x的取值范围，最后结合选项得出答案． 【详解】解：∵这组数据共有7个数据，且7是奇数， ∴该组数据的中位数是从小到大排序后第4个数据； ∵该组数据中位数为6， ∴排序后第4个数为6. 将除x外的已知数据从小到大排序得：. 要使排序后第4个数为6，需满足； 观察选项，只有D选项的4满足条件 2．（25-26八年级下·浙江宁波·期中）一组数据的中位数是6，则的最小值为___________． 【答案】6 【分析】根据中位数的定义，这组数据共个，为奇数个，中位数是从小到大排列后的第个数，结合中位数为，确定的取值范围，即可得到的最小值． 【详解】解：将一组数据从小到大排列后，数据个数为奇数时，中位数是最中间的数，本题共有个数据，因此中位数是排列后的第个数． 已知中位数为，则排列后第个数为． 原数据中小于的数有和共个，若，则小于的数共个，排列后第个数小于，不符合要求． 因此，则的最小值为． 题型四   根据统计量之间的关系求字母的值  1．（2026·黑龙江双鸭山·二模）一组数据的中位数与平均数相同，则的值为（   ）． A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题考查中位数和平均数的计算，利用分类讨论的思想，根据这组数据的中位数与平均数相同，列出关于的一元一次方程，求解即可． 【详解】解：分三种情况进行讨论， ①当时，平均数，中位数， 可得：，解得：， ②当时，平均数，中位数， 可得：，解得：， ③当时，平均数，中位数， 可得：，解得：，（不合题意，舍去）， ∴可取． 2．（2026九年级·黑龙江齐齐哈尔·专题练习）小雪在练习“一分钟仰卧起坐”时，前4组的成绩（单位：个）分别为42，48，52，48，再做1组后，若这5组成绩的平均数与众数相等，则小雪第5组成绩是每分钟（   ） A．40个 B．44个 C．48个 D．50个 【答案】D 【分析】本题考查了众数与平均数，掌握定义是解题的关键．设小雪第五组成绩为，先计算前组成绩的和，再根据众数的定义确定众数的可能情况，结合平均数与众数相等的条件列等式求解，验证后得到结果． 【详解】解：设小雪第五组成绩为. ∵前组成绩和为 ， ∴组成绩的平均数为 . 前组成绩中出现次，其余数各出现次，因此： 若不等于，这组数据的众数为，根据题意得： 解得 . 验证：当时，组成绩为，众数为，平均数为，符合题意. 若，众数为，平均数为 ，不符合题意. 若或，数据有两个众数，计算可知平均数不等于任意一个众数，不符合题意. 因此小雪第五组成绩是个. 3．（25-26九年级上·江苏南京·期末）已知一组数据．若这组数据的众数和平均数恰好相等，则的值为（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【分析】本题考查了众数与平均数的定义；先根据众数的定义确定这组数据的众数为，再结合平均数与众数相等的条件列一元一次方程求解的值． 【详解】解：这组数据的众数和平均数恰好相等， 众数只有个，这组数据中出现的次数最多，则众数为 平均数为 解得 故选：B． 题型五 根据一组数据的平均数求另一组数据的平均数 1．（25-26八年级上·广东深圳·阶段检测）若数据，，，，的平均数是2，则数据，，，，的平均数是（   ） A．2 B．3 C．6 D．18 【答案】C 【分析】本题考查了利用已知的平均数求相关数据的平均数，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． 利用平均数的性质，当每个数据乘以相同常数时，新平均数为原平均数乘以该常数． 【详解】解：∵数据，，，，的平均数为2， ∴． 对于新数据，，，，， 其和为， ∴新平均数为， 故选：C． 2．（25-26八年级上·江西鹰潭·期末）已知一组数据，，的平均数是，那么另一组数据的平均数是____ 【答案】 【分析】本题考查了平均数，根据平均数的定义可得，则数据，，的平均数为，即可求解． 【详解】解：数据，，的平均数是， ， ， 则数据，，的平均数为 ． 故答案为：． 3．（25-26八年级上·广东揭阳·期末）若样本的平均数为10，则对于样本，平均数为_______． 【答案】7 【分析】根据平均数的定义，先由原样本平均数求出原样本总和，再计算新样本的总和，最后求出新样本的平均数． 【详解】解：∵样本的平均数为10， ∴根据平均数的定义可得：，则， 对于样本，其平均数为： ． 4．（25-26八年级上·山东青岛·阶段检测）已知一组数据，，，的平均数是2018，则另一组数据，，，的平均数是_________． 【答案】2019 【分析】本题考查了平均数的定义，利用平均数的定义，计算新数据总和与原数据总和的关系，再求新平均数． 【详解】解：设原数据，，，的总和为S，则，即， 新数据，，，的总和为， ∴新平均数为． 故答案为：2019． 题型六 输错数据问题 1．（25-26八年级下·全国·课后作业）小颖使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据15输入为105，另一个数据65输入56，由此求得的平均数为61，求实际平均数． 【答案】 【分析】先通过输入的数据得到总数比正确的总数多加了81，然后得到平均数多加了，进而可得到实际平均数． 【详解】解：由题意知，错将其中一个数据15输入为105，则多加了， 错将另一个数据65输入56，则少加了9， 故总的多加了， ∴平均数多了， 此时求得的平均数为61， ∴实际平均数为． 2．（2023九年级上·湖南邵阳·竞赛）长沙市抽样调查了位蓝领的月收入，其中月收入最高的只有一位，是元．由于将这个数据输入错了，所以计算机显示的这位蓝领的平均月收入比实际平均月收入高出了元，则输入计算机的那个错误数据是________． 【答案】 【分析】本题考查了算术平均数， 关键是要理清各数量间的关系， 明白“多输入的数值”就是“ 个 ” ．根据平均数的定义可得： 最大的一个数的错误数据与实际数据相差元， 据此求出错误数据 ． 【详解】解： 由题意得， 输入错误的数据为：． 故答案为： ． 题型一  统计综合题 1．（2026·山东济南·二模）《典籍里的中国》是一档由中央广播电视总台推出的文化类电视节目，节目通过时空对话的创新形式，讲述典籍在五千年历史长河中的源起、流转．某校开展了“典籍知识闯关赛”，赛后学校随机抽取了部分学生的比赛成绩进行统计，并按照成绩从低到高分成：A．，B．，C．，D．，E．五个等级，绘制了如图所示不完整的统计图： 其中等级的分数由低到高分别为：70，70，72，72，74，74，74，75，76，76，77，79． 根据以上信息，解答下列问题： (1)此次活动共抽取了________名学生的成绩，并补全频数分布直方图； (2)本次被抽取的所有成绩的中位数为______分，组扇形所对应圆心角的度数是______°； (3)若此次竞赛进入复赛后还要进行三轮知识问答，将这三轮知识问答的成绩按，，的比例确定最后得分，得分达到90分及以上可进入决赛，小敏这三轮的成绩分别为86，89，93，问小敏能参加决赛吗？请说明你的理由． 【答案】(1)50，见解析 (2)78，108 (3)小敏能参加决赛，见解析 【分析】（1）用E组人数除以E组所占的百分比即可求得抽取学生数，再求出B等级人数，最后补全条形统计图即可； （2）根据中位数的定义可求得中位数，用D组所占的比例乘以即可求得D组扇形所对应圆心角的度数； （3）按照规则计算最后得分即可解答． 【详解】（1）解：此次活动共抽取学生数为：名； ∴B等级的人数为：名， 补全频数直方图如下， ． （2）解：∵抽取学生数为50人， ∴中位数为数据从小到大排列后的第25和26位数的平均数，即C等级最后两位数的平均数， ∴中位数为， ∴D组扇形所对应圆心角的度数是． （3）解：小敏最后得分：， 小敏能参加决赛． 2．（2026·浙江杭州·一模）为了引导学生对家乡历史、人文、经济、社会等更多的关注，某初中对全体八、九年级的学生进行了以“知家乡、爱家乡”为主题的知识竞赛． 【数据的收集和整理】 学校从两个年级抽取数量相同的学生成绩进行分析，并将学生测试成绩（得分为x）分成四个等级，A：；B：；C：；D：，获得以下信息： ①抽查九年级测试成绩条形统计图和抽查同学测试成绩扇形统计图（均不完整）： ②两个年级被抽查的同学中满分100分的共有2人，本次达到D组成绩的有10人，其中八年级D等级的成绩各不相同，九年级测试成绩D等级的全部成绩如下：91，92，93，93，93，94，100． 【问题解决】请根据以上信息，完成下列问题： (1)本次共抽取______人的成绩，两个年级中D组成绩的众数是______ (2)小靓发现自己的分数正好是她所在年级抽查学生成绩的中位数，小丽看了这个分数后说：“小靓的成绩在我们年级成绩是中上等水平”，请你根据这些信息，判断小靓是哪个年级的学生，并说明理由． 【答案】(1)100，93分 (2)小靓是九年级学生，理由见解析 【分析】（1）利用“本次达到D组成绩的学生人数÷其占比”，即可求得本次共抽取学生人数；根据众数的定义，即可确定两个年级中D组成绩的众数； （2）分析八年级和九年级学生成绩中位数的范围，结合题意即可获得答案． 【详解】（1）解：本次共抽取学生人数为（人）， 根据题意，本次达到组成绩的有10人，其中八年级D等级的成绩各不相同，九年级测试成绩等级的全部成绩如下：91，92，93，93，93，94，100，且两个年级被抽查的同学中满分100分的共有2人， ∴出现次数最多的是93，即两个年级中D组成绩的众数是93． （2）解：小靓是九年级学生 理由：∵两个年级抽取数量相同的学生成绩进行分析， ∴八、九年级均为（人） 九年级50人中，的人数为26人，则九年级的中位数位于 八年级50人中，的人数为（人）， 则八年级的中位数， ∵小靓所在年级抽查学生成绩的中位数是小丽所在年级抽查学生成绩的中上等水平， ∴小靓是九年级学生． 3．（25-26八年级下·重庆·期中）年月，“全民读书月”活动在全国深入开展．为营造“爱读书，读好书，善读书”的校园氛围，我校举办了“书香青春”的阅读知识竞赛，并从七、八年级所有学生的竞赛成绩中各随机抽取名学生的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于分，用表示，共分四组：A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息： 七年级20名学生竞赛成绩在组中的数据是：，，，，，． 八年级20名学生竞赛成绩是：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 七年级所抽取学生竞赛成绩扇形统计图 七、八年级所抽取学生竞赛成绩统计表： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 八年级 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中________，________，________； (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的阅读知识掌握得更好？请说明理由（写出一条即可）； (3)我校七年级和八年级共有人参加此次阅读知识竞赛活动，请估计我校七、八年级参加此次竞赛成绩达到等级的学生共有多少人？ 【答案】(1)；； (2)见解析 (3)人 【分析】（1）从扇形统计图中，读取信息，根据中位数和众数的确定方法求出的值，根据百分比的计算，求出； （2）利用中位数作决策即可； （3）利用样本估计总体的思想，进行求解即可． 【详解】（1）解：由扇形统计图可得，组的人数为：（人）；组的人数为：（人）； 由题意可得，组的人数为：（人）， ∴组的人数为：（人）； 把组的数据从小到大排列为：，，，，，， 七年级竞赛成绩的中位数是数据从小到大排列后的第和个数据，且数据从小到排列后的第个数据是，第个数据是， ∴； ∵八年级名学生竞赛成绩中出现次数最多的是， ∴； ∵七年级组的人数为：（人）， ∴， ∴． （2）解：该校七年级学生阅读知识竞赛的成绩较好， 理由：∵该校七、八年级学生阅读知识竞赛的成绩的平均数相同都是，但七年级竞赛的成绩的中位数大于八年级竞赛的成绩的中位数， ∴该校七年级学生阅读知识竞赛的成绩较好． （3）解：由题意可得，七年级等级的人数为人； 把八年级名学生竞赛成绩从小到大排列可得满足等级的人数为人， ∴； 答：我校七、八年级参加此次竞赛成绩达到等级的学生共有人． 1 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