专题01 数据的集中趋势十三大题型（专项训练）数学新教材青岛版八年级下册

**基本信息** 以13类题型系统覆盖数据集中趋势核心考点，从基础计算到综合决策，逻辑递进，强化数据意识与应用能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |A题型建模|13类题型，每类2-3题|涵盖平均数（含加权）、中位数、众数的计算与决策，及四分位数、箱线图绘制|从概念理解（求未知数据）到应用拓展（统计量决策），再到进阶分析（箱线图），形成完整认知链| |B综合攻坚|含15道综合题|结合实际情境（如竞赛评分、销售数据），融合多统计量分析|通过真实问题强化数据解读与决策能力，体现数学与现实世界的联系|

专题01 数据的集中趋势十三大题型 目录 A题型建模・专项突破 题型一 已知平均数求未知数据的值 1 题型二 利用已知的平均数求相关数据的平均数 2 题型三 利用平均数做决策 2 题型四 求加权平均数 4 题型五 运用加权平均数做决策 5 题型六 利用中位数求未知数据的值 7 题型七 运用中位数做决策 7 题型八 利用众数求未知数据的值 9 题型九 运用众数做决策 10 题型十 根据要求选择合适的统计量 12 题型十一 利用合适的统计量做决策 13 题型十二 求四分位数 14 题型十三 画箱位线 16 B 综合攻坚 能力跃升 18 题型一 已知平均数求未知数据的值 1．（25-26八年级下·全国·课后作业）A、B、C、D、E五名射击运动员在一次射击比赛中的平均成绩是80环，而A、B、C三人的平均成绩是78环，则下列说法中一定正确的是（　　） A．D、E的成绩比其他三人好 B．D、E两人的平均成绩是83环 C．成绩最好的不是A、B、C D．D、E两人的成绩都不少于83环 2．（25-26八年级上·山西运城·期末）某兴趣小组开展“党史知识竞赛，满分10分，某小组10名同学的成绩统计如下表所示．若这组成绩的平均数是9.1分，则这组成绩的中位数是_________分． 成绩/分 8 9 10 人数 2 m 3 题型二 利用已知的平均数求相关数据的平均数 3．（2025八年级上·全国·专题练习）已知n为正整数，且两组数据和的平均数分别是4和18． (1)若的平均数是4，的平均数是18，则的平均数是________． (2)求下列新数据的平均数： ①； ②． 4．（24-25八年级下·浙江湖州·期末）某学校举行了八年级学生演讲比赛，对参赛者的“内容”“表达”“逻辑”“台风”“互动”五个方面进行评分(各方面均为百分制)．已知小明五项得分的算术平均数为87分，若将“内容”“表达”“逻辑”“台风”“互动”五个方面评分的权重分别设为，，，，，则小明五项得分的加权平均数为86分．那么以下结论中，正确的是（   ） A．重新设置权重前，小明五项得分的总分是430分 B．重新设置权重前，小明的“内容”得分超过87分 C．重新设置权重前，小明的“内容”得分比“表达”得分高 D．重新设置权重前，小明的“内容”得分比“逻辑”得分高 题型三 利用平均数做决策 5．（2026·广东东莞·模拟预测）年广东文旅资源开发大会计划招募“岭南文化推广志愿者”，共有名申请者参加选拔．每位申请者需参加讲解、策划、展示三项能力测试，每项测试均由八位评委打分（满分分），取平均分作为该项测试成绩，再将讲解、策划、展示三项测试成绩按的比例计算出每人的总成绩．名申请者中的洋洋和融融的测试成绩和总评成绩的部分数据如下表，这名申请者的总成绩频数分布直方图如下图：分及以上人，分（不含）人，分（不含）人，分（不含）人． 申请者 各项成绩 成绩 讲解 策划 展示 洋洋 融融 (1)在展示测试中，八位评委给融融打出的分数如下：，，，，，，，．这组数据的中位数是________，平均数是________，众数是________； (2)请你计算融融的总成绩； (3)根据总成绩择优选拔名志愿者，试分析洋洋和融融能否入选，并说明理由． 6．近年来，越来越多的人们加入到全民健身的热潮中来．“健步走”作为一项行走速度和运动量介于散步和竞走之间的步行运动，因其不易发生运动伤害，不受年龄、时间和场地限制的优点而受到人们的喜爱．随着信息技术的发展，很多手机可以记录人们每天健步走的步数，为大家的健身做好记录． 小明的爸爸妈妈都是健步走爱好者，一般情况下，他们每天都会坚持健步走．小明为了给爸爸妈妈颁发4月份“运动达人”奖章，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整． 爸爸12  10  11  15  14  13  14  11  14  12 妈妈11  14  15  2   11  11  14  15  14  14 平均数 中位数 众数 爸爸 12.6 妈妈 14 14 (1)写出表格中a，b，c的值； (2)你认为小明会把4月份的“运动达人”奖章颁发给谁?说明理由． 题型四 求加权平均数 7．为深入实施科教兴国战略，加快提升广大青少年科技素养，某区市开展了科技素养测评活动，内容包括知识测试和实践创新两部分．所有参赛学生的总成绩均不低于70分；总成绩x（单位：分）分为三个等级：优秀，良好，一般；总成绩80分及以上人数占总人数的百分比是优良率． 阳光中学为了解本校参赛学生科技素养测评情况，整理了这次活动本校及所在区市参赛学生测评总成绩的相关数据，部分信息如下： 测评总成绩统计表 平均数 中位数 优秀率 优良率 阳光中学 84.6 88 a 区市 85.3 87 请根据所给信息，解答下列问题： (1)求阳光中学参赛人数及a的值，并补全统计图； (2)请你对比区市测评总成绩，选择两个角度，对阳光中学参赛学生科技素养测评情况做出评价： (3)每位参赛学生的总成绩是由知识测试和实践创新成绩按一定的百分比折合而成．小红同学知识测试成绩为80分，实践创新成绩为90分，她的总成绩为87分，求知识测试成绩和实践创新成绩各占自百分比． 8．（23-24九年级下·辽宁沈阳·期中）某市统计局月份公布了如下信息： 信息一：月全市新建商品住宅网上签约销售套，销售面积为万平方米，成交金额为万元． 信息二： (1)计算该市月新建商品住宅网上签约销售均价，并补全折线统计图和扇形统计图； (2)该市月新建商品住宅网上签约销售的每套平均面积是多少平方米？某人的平均工资为元/月，若他购买这样的一套新建商品住宅，则至月总房款的最大价格差相当于他多少个月的工资？（精确到个位） (3)若月新建商品住宅网上签约均价在元/平方米以上区间的以元/平方米计，至元/平方米区间的以元/平方米计，则月新建商品住宅网上签约均价在元/平方米以下区间的应以多少元/平方米计？ 题型五 运用加权平均数做决策 9．学期末，根据学校统一安排，某班评选一名优秀学生干部，下表是班长、团支部书记和学习委员的得分情况：若在评选优秀学生干部时，将思想表现、学习成绩、工作能力三项成绩按的比例计算个人总分，请通过计算说明谁应当选为优秀学生干部． 班长 团支部书记 学习委员 思想表现 24 26 28 学习成绩 26 24 26 工作能力 28 26 24 10．（25-26八年级上·山西晋中·期末）祆神楼位于山西省介休市，民间俗称玄神楼，始建于北宋，由介休籍名臣文彦博主持建造，祆神楼是“三晋三大名楼”之一，承载着多元文化与历史底蕴．为引导同学们了解家乡特色建筑，学校举办了“探祆神楼古韵·品三晋文化魂”系列活动．    【活动一】祆神楼知识竞赛 小亮随机调查了八年级若干名同学参加此次知识竞赛的成绩（共10道题目，每答对1题得10分），并将结果绘制成如图的扇形统计图（其中A代表100分，B代表90分，C代表80分，D代表70分，E代表60分）． 【活动二】祆神楼宣讲达人 学校拟招募一名祆神楼文化宣讲达人，现从文化素养、讲解创意、精神风貌三个方面对两位参选者小红和小颖进行了测评，成绩如下（单位：分）： 小红 小颖 文化素养 9 8 讲解创意 7 8 精神风貌 8 9 请根据有关信息解决下列问题： (1)小亮所调查的知识竞赛成绩的众数是__________分，中位数是__________分； (2)明明分析扇形统计图时，发现小亮虽未提供调查总人数，但根据统计结果仍可计算出这些同学此次知识竞赛成绩的平均数，你同意他的观点吗？若同意，请求出平均数；若不同意，说明理由． (3)在祆神楼宣讲达人招募中，若将文化素养、讲解创意、精神风貌三项按照4：3：3的比例计算最终成绩，请通过计算说明小红、小颖二人谁将会当选． 题型六 利用中位数求未知数据的值 11．（25-26八年级下·全国·单元复习）某车间工人在某一天加工的零件数只有5件，6件，7件，8件四种情况，这天的相关数据如图所示，有一个数据看不到，只知道7是这一天加工零件数的中位数．设加工零件数是7件的工人有x人，则x的最小值是______． 12．（25-26八年级下·全国·课后作业）五个正整数从小到大排列，若这组数据的中位数是4，唯一的众数是5，则这五个正整数之和的最小值是____________． 题型七 运用中位数做决策 13．（25-26八年级下·福建福州·期中）某校八年级开展数学知识竞赛，分为甲，乙，丙三个小组，其中甲组30人，乙组25人，丙组25人，对测试成绩进行整理，得到下面统计图表． 八年级数学知识竞赛成绩统计表 组别 平均数 中位数 众数 甲 82 乙 68 79 丙 75 75 (1)表格中的落在________组；（填序号） ①，②，③，④，⑤，⑥． (2)求这80名同学的平均成绩； (3)在本次测试中，乙组张华同学的成绩是70分，丙组王伟同学的成绩是74分，关于两人在各自所在小组中的排名，王伟认为自己比张华更靠前．你认可王伟的说法吗？谈谈你的理由． 14．（25-26八年级下·重庆·开学考试）某校举办了数学知识竞赛．现从该校七、八年级各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述和分析．所有学生的成绩均高于60分（成绩得分用x表示，共分为三组：A．；B．；C．，得分在90分以上为优秀）．下面给出了部分信息： 七年级10名学生的竞赛成绩为：72，76，81，83，84，84，86，88，92，94． 八年级10名学生的竞赛成绩在B组的数据是：84，86，86． 七、八年级所抽学生的竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 84 84 a 八年级 84 b 76 (1)填空：_____，_____，______； (2)根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级的数学知识竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)该校七年级有1200名学生，八年级有1000名学生参加了此次数学知识竞赛，估计该校七、八年级参加此次数学知识竞赛成绩优秀的学生人数一共是多少人？ 题型八 利用众数求未知数据的值 15．（25-26八年级下·全国·课后作业）已知一组从大到小排列的数据：5，4，4，3，（为正整数）．若唯一的众数是4，则数据是（   ） A．1 B．2或4 C．0或1 D．1或2 16．（23-24八年级下·河南开封·期末）某公司为了到高校招聘大学生，为此设置了三项测试：笔试，面试、实习，学生的最终成绩由笔试、面试、实习依次按的比例确定．公司初选了若干名大学生参加笔试面试，并对他们的两项成绩分别进行了整理和分析．下面给出了部分信息 ①公司将笔试成绩（百分制）分成了四组，分别为组：，组：，组：，组：；并绘制了如下的笔试成绩频数分布表及频数分布直方图 笔试成绩频数分布表 分组 人数 频率 A组 3 组 9 组 12 D组 6 其中，组的分数由低到高依次为 80，81，82，83，83，84，84，85，88，88，88，88． ②这些大学生的笔试、而试成绩的平均数、中位数、众数、最高分如下表： 平均数 中位数 众数 最高分 笔试成绩 81 92 97 面试成绩 84 86 92 根据以上信息，回答下列问题： (1)___________，___________，这批大学生中笔试成绩高于88分的人数所占百分比为___________； (2)若甲同学参加了本次招聘，他的笔试，面试成绩都是83分，那么该同学成绩排名靠前的是哪一项成绩？并说明理由； (3)乙同学也参加了本次招聘，笔试成绩虽不是最高分，但也不错，分数在组；面试成绩为88分，实习成绩为80分；若该公司最终录用的最低分数线为86分，请通过计算说明，该同学最终能否被录用？ 题型九 运用众数做决策 17．（25-26九年级下·河南南阳·月考）启迪未来之星，推进科技教育．某中学举行了一次“人工智能”知识竞赛（竞赛成绩为十分制）．各班以小组为单位组织竞赛． 【数据整理】 小东将本班甲、乙两组同学（每组8人）竞赛的成绩整理成如图所示的统计图： 【数据分析】小东对这两个小组的成绩（单位：分）进行了如下分析： 平均数 中位数 众数 甲组 8 8 乙组 7.5 9 【数据应用】请认真阅读上述信息，回答下列问题： (1)填空：_____，_____． (2)小明同学说：“这次竞赛我得了7.8分，在我们小组中略偏上！”观察上面表格判断，小明可能是_____（填“甲”或“乙”）组的学生，请说明理由； (3)小华认为甲组成绩的平均数比乙组成绩的平均数高，因此甲组成绩比乙组成绩好．小东认为小华的观点比较片面，请结合上表中的信息帮小东说明理由．（写出一条即可） 18．（2026·河南·一模）随着科技的进步，扫地机器人已成为现代家庭的常见智能家电．面对市场上琳琅满目的产品，小华初步筛选出A，B，C三款机型——它们在清洁能力和噪音控制方面不相上下，且A，B，C三种机型的扫地机器人的费用分别为3060元，2500元，4500元．现在，他需要从这三款中选择一款进行购买，为了选择合适的机型，通过网络调查，获得三种型号扫地机器人充满电后的续航数据如图所示： 型号 平均数（min） 中位数（min） 众数（min） B 143 142 142 C 170 175 176 (1)小华已经对B，C型号扫地机器人数据统计如表，请继续求出A型号扫地机器人电池续航的平均数、中位数和众数； (2)为了保障扫地机器人有尽可能长时间的续航能力，又能经济实惠地购买，请你帮助小华作出合理的购买建议． 题型十 根据要求选择合适的统计量 19．（25-26八年级上·全国·课后作业）苦荞饸饹条细，色泽金黄，绵软筋韧，清香利口，因糖分含量少，粗纤维多，利于消化，对糖尿病有一定的防治作用，为某地区著名小吃．随机抽取某苦荞饸饹销售商一周的营业额（单位：元）如下表： 星期 一 二 三 四 五 六 日 营业额/元 700 750 700 800 700 1200 1100 (1)这一周营业额的平均数是________元，中位数是________元，众数是________元； (2)如果要估计该苦荞饸饹销售商一个月（按30天计算）的营业额，你认为平均数、中位数、众数中，哪一个最适合用来估计？并用最适合的数据估计该苦荞饸饹销售商一个月的营业额 20．（2025·河南周口·二模）跳绳是一种古老的汉族民俗娱乐活动，起源于古代，清末以后称作“跳绳”，作为一种简便易行的健身活动，跳绳不仅可以强身健体，还具有观赏性和协调性．某跳绳教练对自己任教的①②两个组（每个组均为40人）的学生进行跳绳检测，并对成绩进行统计，得出相关统计表和统计图．成绩等级分为：A（160次及以上），B（次），C（次），D（120次以下），其中A为优秀级别． 第①组成绩数据 第②组成绩数据 特别备注 平均数，众数，中位数，优秀率 158，152，152， 第②组中B等级的成绩分别是：140，142，146，146，146，148，152．154，156．158． 根据以上信息，回答下列问题， (1)第②组成绩在（次）区间的数据个数为 ，第②组成绩的中位数为 ； (2)从优秀率来看，哪组的成绩更好一些？ (3)已知第①组每种成绩最多有2人相同，则成绩是152次的学员，在第 （选填“①”或“②”）组的名次更好些． 题型十一 利用合适的统计量做决策 21．（2026·河南洛阳·一模）为了解用户对甲、乙两种型号新车的满意度，某新能源汽车公司针对汽车在动力性能、操控与舒适性、空间表现、安全性、智能化配置等方面进行问卷调查．现各随机选取20名用户的调查数据进行收集、整理、分析（得分共分为四组：A：，B：，C：，D：），部分信息如下： 甲型号得分：68，69，69，75，75，75，75，76，78，78，81，85，85，85，86，89，89，90，91，91． 甲、乙型号新车得分统计表： 型号 平均分 中位数 众数 甲型 b 乙型 a 78 根据以上信息、解答下列问题： (1)上述表格中的_____，_____； (2)若该公司计划从甲、乙两种型号的新车中优先推广一种，综合以上统计量，你认为应该优先推广哪种型号的新车？请说明理由． (3)如果你家准备购买新能源汽车，你还希望了解哪些方面的信息（列出一条即可）？ 22．（25-26八年级上·福建漳州·期末） 2025年上映两部电影《哪吒之魔童闹海》和《唐探1900》稳居票房前二．为了解学生对这两部影片的评价，某调查小组从该校八年级学生中随机抽取了20名学生对这两部作品分别进行评级，等级分为一星、二星、三星、四星、五星，其中对应等级的得分依次记为2分、4分、6分、8分、10分．现将学生对电影的评级整理并绘制成统计图． 请你根据以上提供的信息解答下列问题： (1)将表格补充完整： 平均数（分） 众数（分） 中位数（分） 哪吒之魔童闹海 10 8 唐探1900 _____ _____ (2)综合上表中的统计量，你认为该校八年级学生对哪部作品评价更高？请说明理由． 题型十二 求四分位数 23．（25-26八年级下·浙江台州·期中）为了解学生的晨读效率，学校从七、八年级各随机抽取12名学生的晨读打卡积分（单位：分）进行统计分析，并绘制了不完整的箱线图． 七年级积分：55，65，65，75，78，85，88，90，92，95，98，100； 八年级积分：68，75，77，82，86，88，90，91，91，93，94，96． 整理得到如下积分统计表： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 81.5 m 65 八年级 85.2 n p (1)求统计表中的值； (2)补全七年级学生晨读打卡积分的箱线图，并通过对比两个年级的箱线图，初步判断哪个年级抽取的学生晨读打卡积分更集中、更稳定． 24．（25-26八年级上·河南开封·期末）2025年11月14日，因神舟二十号返回舱遭太空碎片撞击，原乘组转移至神舟二十一号返回，神舟二十二号调整为无人状态择机发射，承担应急救援备份及满载货物上行任务，展现了我国航天事业的伟大成就．为庆祝我国航天事业的蓬勃发展，某校举办以“扮靓太空·传递梦想”为主题的绘画大赛，现从中随机抽取两组参赛作品，两组成绩（百分制）如下： 甲组：60，70，70，80，89，91，92，96，100，98． 乙组：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95． 某同学想要利用四分位数分析两组成绩情况，下表是他制作的两组成绩的四分位数值表． 组别 甲组 a 90 b 乙组 80 90 93 根据以上信息，完成下列问题： (1)表中_____________，_____________； (2)根据四分位数可绘制如下的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图； (3)根据箱线图和对四分位数的理解，谈谈你对两组成绩的看法． 题型十三 画箱位线 25．（25-26八年级下·浙江宁波·期中）某银行理财经营团队A对其2025年上半年负责经营的12项理财产品的收益率（%）进行统计，数据如下（已按从小到大的顺序排列）： 2.10，3.15，3.18，3.19，3.50，，3.93，4.00，4.44，，4.47，4.89． 团队A产品收益率的相关数据（%） 团队 收益率的平均值 A 3.925 4.450 3.769 请根据以上信息解答下列问题： (1)计算，，的值，并填入表格． 团队 收益率的平均值 A 3.925 4.450 3.769 (2)根据统计数据绘制了A团队负责经营的理财产品收益率的箱线图，写出两条你从中得到的信息． 26．（25-26八年级上·广东河源·期末）综合与实践 【主题】选择更适合种植的水蜜桃 【背景】广东河源市连平县的鹰嘴蜜桃是中国国家地理标志产品，水蜜桃形美、味佳，且含有丰富的维生素，某学校数学兴趣小组想通过统计学相关知识调查1号、2号两种桃树的产品质量情况，因此随机选择1号、2号两种桃树各一棵并测量其中20个水蜜桃的直径（单位：）． 【实践操作】数据的收集：1号桃树水蜜桃直径数据如下： 56，77，78，78，80，81，82，85，86，86，86，87，88，90，90，91，91，92，100，101 2号桃树水蜜桃直径数据如下： 62，65，74，78，78，82，83，85，85，86，87，88，88，88，89，92，94，94，100，100 数据的分析：1号，2号水蜜桃直径的平均数、中位数、众数和方差如下表所示． 种类 平均数 中位数 众数 方差 1号 85.25 b 86 85.99 2号 84.9 86.5 a 93.49 【问题解决】 (1)a的值为________，b的值为________； (2)小英根据已知信息绘制了如图所示的箱线图，请将箱线图补充完整； (3)请根据上述信息，选择更适合种植的水蜜桃种类． 1．（25-26八年级下·浙江杭州·期中）有7位评委为某同学的科学实验操作检测打分，采用10分制，完成实验后，根据评委所打分数计算该同学的平均分．已知打8分的有1人，打9分的有2人，打分的有a人，其余的打10分，该同学最后的平均分为9分．则打分的人数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（2026九年级下·广东深圳·专题练习）适量的运动有助于身体健康，经常运动的人在静息状态下心率的范围是60次/分~80次/分．某班的班主任随机测量了15名学生的心率，统计结果如下表所示： 心率/（次/分） 60 68 70 73 80 人数 3 4 5 1 2 这15名学生的心率数据的中位数是（   ） A．70 B．68 C．69 D．71 3．（25-26八年级下·全国·课后作业）某校八（2）班若干名学生每分钟跳绳次数的频数分布直方图如图所示，由这个直方图可知：这若干名学生平均每分钟跳绳的次数（结果精确到个位）大约是（   ） A．数据不全无法计算 B．93 C．100 D．105 4．（25-26八年级上·山东烟台·期中）某公司拟推出由7个盲盒组成的套装产品，现有10个盲盒可供选择，统计这10个盲盒的质量如图所示．序号为1到5号的盲盒已选定，这5个盲盒质量的中位数恰好为100，6号盲盒从甲、乙、丙中选择1个，7号盲盒从丁、戊中选择1个，使选定7个盲盒质量的中位数仍为100，可以选择（    ） A．丙、丁 B．乙、戊 C．甲、丁 D．无法确定 5．有5个正整数，，，，，某数学兴趣小组的同学对5个正整数作规律探索，找出同时满足以下3个条件的数．①，，是三个连续偶数（），②，是两个连续奇数（），③．该小组成员分别得到一个结论： 甲：取，5个正整数不满足上述3个条件； 乙：取，5个正整数满足上述3个条件； 丙：当满足“是4的倍数”时，5个正整数满足上述3个条件； 丁：5个正整数，，，，满足上述3个条件，则（k为正整数）； 戊：5个正整数满足上述3个条件，则，，的平均数与，的平均数之和是（p为正整数）； 以上结论正确的个数有（　　）个． A．2 B．3 C．4 D．5 6．有一组数据6，1，，x，8，2的中位数为2.5，则这组数据的平均数是__________． 7．（22-23八年级下·浙江金华·月考）小军周一至周日每天阅读时间变化情况如图所示，则他这7天平均每天的阅读时间是______小时． 8．（25-26九年级下·北京·开学考试）学校举办校园十大歌手比赛，评委从唱功、舞台表现、音色、创意四个维度对选手进行评分（百分制）．最终得分由唱功和舞台表现各占30%，音色和创意各占20%组成．已知小兰、小竹两位选手的评分如下： 唱功 舞台表现 音色 创意 小兰 小竹 若小兰的评分更高，则表中（为整数）的最小值为_____． 9．（25-26八年级下·全国·课后作业）两组数据3，5，，与，6，的平均数都是6．若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数是____________． 10．（24-25七年级上·安徽合肥·开学考试）老师在黑板上写了若干个从1开始的连续自然数，1，2，3，……后来擦掉了其中的一个，剩下的数的平均数是，擦掉的自然数是( )． 11．（25-26八年级下·浙江杭州·期中）如图为某地区2025年5月和6月的空气质量指数（AQI）的箱线图，AQI值越小，空气质量越好． (1)该地区在这两个月中，哪个月的AQI值分布比较集中？ (2)你认为该地区哪个月的空气质量更好，请说明理由． 12．（25-26八年级下·全国·课后作业）6月5日是世界环境日，某校组织了一次环保知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图： 请根据以上提供的信息解答下列问题： (1)求出下表中a，b，c的值； 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 一班 a b 90 二班 87.6 80 c (2)请从以下给出的三个方面中任选一个对这次竞赛成绩的结果进行分析： ①从平均数和中位数方面来比较一班和二班的成绩； ②从平均数和众数方面来比较一班和二班的成绩； ③从B等级以上（包括B等级）的人数方面来比较一班和二班的成绩． 13．（25-26八年级下·浙江杭州·期中）已知某地有甲，乙两家民宿．甲民宿2025年1~6月营业额（单位：万元）分别为，，，，10，． (1)求甲民宿的月平均营业额． (2)为了更好地经营民宿，现利用助手，把甲，乙民宿上半年月营业额绘制成如图所示的箱线图，请根据箱线图，评价两家民宿的经营状况，并提出合理的优化建议． 14．（2025·福建福州·三模）某农场的草莓物美价廉，深受周边地区人们的喜爱．小苏经过考查，计划在距离农场路程500千米的范围内选一处建立草莓加工工厂，包含甲、乙两条生产线，甲生产线将草莓包装后直接销售，乙生产线制作草莓酱销售． 经过调查与测算，工厂与农场的路程距离会直接影响草莓的采购成本价，采购成本价随两地之间路程距离变化的大致规律如表所示． 工厂与农场的距离s（千米） 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 相应的采购成本p（万元/吨） 3.7 3.8 3.9 4.0 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 甲生产线中，每吨原材料的包装生产费为1万元/吨．平均销售价格、生产过程的减重率均与工厂的选址有关，分别如图1、图2所示． （备注：减重率是指在特定过程中（如果采后处理、贮藏、运输、加工等）重量减少程度的指标．计算公式：减重率） 乙生产线中，每吨原材料的加工生产费为1.5万元/吨，减重率为40%．成品草莓酱销售价格会随季节、市场供需等而波动．小苏从去年一年中随机抽取30单交易进行调查，并绘制了这30单交易的销售价格的频数分布直方图，如图所示． (1)草莓采购成本价随工厂与农场路程距离变化而变化的规律可大致用一个数学关系式描述，请求出该关系式； (2)若乙生产线分配到草莓原料100吨，试求出成品草莓酱的利润（用含s的式子表示）； (3)经过调研，工厂本季计划用100吨草莓做草莓酱，考虑到草莓的保鲜等问题，甲生产线分配到的草莓原料不多于乙生产线的2倍，为了获得更高的利润，请你为小苏规划工厂的选址与甲生产线的草莓原料吨数，并说明理由． 15．（24-25九年级下·河南驻马店·阶段检测）为庆祝党的二十大胜利召开，培养学生的爱国情怀，某校组织七、八年级学生参加了“学习二 十大，永远跟党走”主题知识竞赛，并对学生的成绩（满分100分）进行了抽样调查，将所收集的数据 进行整理和分析，过程如下： 【方案选择】有以下三种抽样方案： 方案一：从七、八年级中指定抽取合适数量的学生的成绩； 方案二：从七、八年级的住校生中随机抽取合适数量的学生的成绩； 方案三：从七、八年级各班中随机抽取合适数量的学生的成绩． 【收集数据】从七、八年级各随机抽取20名学生的成绩（单位：分）如下：七年级：95 75 80 90 70 80 95 75 100 90 80 60 80 95 65 100 90 85 85 80 ，八年级：85 80 95 100 90 95 85 65 75 85 90 90 70 90 100 80 80 90 95 75 【整理数据】整理以上数据，得到如下频数分布表：根据信息，回答下列问题；      成绩分 频数 年级 七年级 3 7 5 5 八年级 2 5 8 5 【分析数据】根据以上数据，得到以下统计量： 平均数 中位数 众数 七年级 83.5 82.5 a 八年级 85.75 b 90 (1)三个方案中抽取的样本最具有代表性和广泛性的是 （填写“方案一”“方案二”或“方案三”）． (2)表格中， ， (3)若该校七、八年级学生人数相同，这次竞赛中，甲、乙两名学生的成绩均为80分，但甲的成绩在其所在年级中排名更靠前，则甲是 年级的学生（填“七”或“八”）． (4)根据以上统计量回答：哪个年级的学生成绩较好？请说明理由． 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 数据的集中趋势十三大题型 目录 A题型建模・专项突破 题型一 已知平均数求未知数据的值 1 题型二 利用已知的平均数求相关数据的平均数 2 题型三 利用平均数做决策 4 题型四 求加权平均数 6 题型五 运用加权平均数做决策 10 题型六 利用中位数求未知数据的值 12 题型七 运用中位数做决策 13 题型八 利用众数求未知数据的值 16 题型九 运用众数做决策 18 题型十 根据要求选择合适的统计量 21 题型十一 利用合适的统计量做决策 23 题型十二 求四分位数 25 题型十三 画箱位线 28 B 综合攻坚 能力跃升 31 题型一 已知平均数求未知数据的值 1．（25-26八年级下·全国·课后作业）A、B、C、D、E五名射击运动员在一次射击比赛中的平均成绩是80环，而A、B、C三人的平均成绩是78环，则下列说法中一定正确的是（　　） A．D、E的成绩比其他三人好 B．D、E两人的平均成绩是83环 C．成绩最好的不是A、B、C D．D、E两人的成绩都不少于83环 【答案】B 【思路引导】借助平均数计算公式，先求出D、E两人的平均成绩，进而判断各选项的正确性． 【规范解答】∵A、B、C、D、E五名射击运动员在一次射击比赛中的平均成绩是80环，而A、B、C三人的平均成绩是78环， ∴D、E两人的平均成绩是环，故选项B正确； ∴D、E两人的平均成绩比A、B、C三人的平均成绩好，但无法确定D、E的成绩比其他三人好，也无法确定成绩最好的不是A、B、C，故选项A、C不一定正确； ∵D、E两人的平均成绩是环， ∴D、E中至少有一个成绩不少于83环，但不一定都不少于83环，故选项D不一定正确． 2．（25-26八年级上·山西运城·期末）某兴趣小组开展“党史知识竞赛，满分10分，某小组10名同学的成绩统计如下表所示．若这组成绩的平均数是9.1分，则这组成绩的中位数是_________分． 成绩/分 8 9 10 人数 2 m 3 【答案】9 【思路引导】本题考查了平均数、中位数等知识，根据总人数为10，求出m的值，再验证平均数是否符合条件，最后计算中位数． 【规范解答】解：∵总人数10人， ∴， 解得， ∴平均数为，符合条件， ∴成绩从小到大排列：8，8，9，9，9，9，9，10，10，10， ∴第5和第6个数据均为9， ∴中位数为分， 故答案为：9． 题型二 利用已知的平均数求相关数据的平均数 3．（2025八年级上·全国·专题练习）已知n为正整数，且两组数据和的平均数分别是4和18． (1)若的平均数是4，的平均数是18，则的平均数是________． (2)求下列新数据的平均数： ①； ②． 【答案】(1)12 (2)①② 【思路引导】根据已知条件计算数据总和，进而求新数据的平均数． 【规范解答】（1）解：的平均数是4，的平均数是18． 的平均数是， 故答案为：12． （2）解：①的平均数是4， ， 的平均数为． ②的平均数是18， ， 的平均数为 ． 【考点剖析】本题考查了算术平均数的计算与性质，熟练掌握平均数公式及数据变形后平均数的变化规律是解题的关键． 4．（24-25八年级下·浙江湖州·期末）某学校举行了八年级学生演讲比赛，对参赛者的“内容”“表达”“逻辑”“台风”“互动”五个方面进行评分(各方面均为百分制)．已知小明五项得分的算术平均数为87分，若将“内容”“表达”“逻辑”“台风”“互动”五个方面评分的权重分别设为，，，，，则小明五项得分的加权平均数为86分．那么以下结论中，正确的是（   ） A．重新设置权重前，小明五项得分的总分是430分 B．重新设置权重前，小明的“内容”得分超过87分 C．重新设置权重前，小明的“内容”得分比“表达”得分高 D．重新设置权重前，小明的“内容”得分比“逻辑”得分高 【答案】C 【思路引导】本题考查了算术平均数，加权平均数． 根据题意即可判断A；设内容、表达、逻辑、台风、互动的得分分别为、、、、，求出即可判断C，根据已知条件无法判断B、D． 【规范解答】解：设内容、表达、逻辑、台风、互动的得分分别为、、、、． 根据题意：算术平均数为87分，故，故A错误； 加权平均数为86分，故， 将加权平均方程两边乘以100，得： 将算术平均方程两边乘以20，得： 两式相减，得： ， 即，故C正确； 根据已知条件无法判断B、D． 故选：C． 题型三 利用平均数做决策 5．（2026·广东东莞·模拟预测）年广东文旅资源开发大会计划招募“岭南文化推广志愿者”，共有名申请者参加选拔．每位申请者需参加讲解、策划、展示三项能力测试，每项测试均由八位评委打分（满分分），取平均分作为该项测试成绩，再将讲解、策划、展示三项测试成绩按的比例计算出每人的总成绩．名申请者中的洋洋和融融的测试成绩和总评成绩的部分数据如下表，这名申请者的总成绩频数分布直方图如下图：分及以上人，分（不含）人，分（不含）人，分（不含）人． 申请者 各项成绩 成绩 讲解 策划 展示 洋洋 融融 (1)在展示测试中，八位评委给融融打出的分数如下：，，，，，，，．这组数据的中位数是________，平均数是________，众数是________； (2)请你计算融融的总成绩； (3)根据总成绩择优选拔名志愿者，试分析洋洋和融融能否入选，并说明理由． 【答案】(1)，，； (2)融融的总成绩为分； (3)洋洋不一定能入选，融融能入选，理由见解析． 【思路引导】此题考查了中位数、众数、加权平均数，频数分布直方图，解题的关键是熟悉相关概念． （）从小到大排序，找出中位数，再求出众数，算出平均数即可； （）将讲解、策划、展示三项的测试成绩按比例计算即可； （）根据总成绩频数分布直方图即可作答． 【规范解答】（1）解：，，，，，，，这组数据的中位数是； 平均数是：； 众数是：， 故答案为：，，； （2）解：融融的总成绩为（分）， 答：融融的总成绩为分； （3）解：洋洋不一定能入选，融融能入选，理由如下： 由频数分布直方图可知，总评成绩不低于分的学生有名，总评成绩不低于分且小于分的学生有名； 洋洋和融融的总评成绩分别是分、分，学校要选拔名志愿者，融融的总成绩在前名，因此融融一定能入选；洋洋的总成绩不一定在前名，因此洋洋不一定能入选． 6．近年来，越来越多的人们加入到全民健身的热潮中来．“健步走”作为一项行走速度和运动量介于散步和竞走之间的步行运动，因其不易发生运动伤害，不受年龄、时间和场地限制的优点而受到人们的喜爱．随着信息技术的发展，很多手机可以记录人们每天健步走的步数，为大家的健身做好记录． 小明的爸爸妈妈都是健步走爱好者，一般情况下，他们每天都会坚持健步走．小明为了给爸爸妈妈颁发4月份“运动达人”奖章，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整． 爸爸12  10  11  15  14  13  14  11  14  12 妈妈11  14  15  2   11  11  14  15  14  14 平均数 中位数 众数 爸爸 12.6 妈妈 14 14 (1)写出表格中a，b，c的值； (2)你认为小明会把4月份的“运动达人”奖章颁发给谁?说明理由． 【答案】(1)12.5，14，12.1 (2)我认为小明会把4月份的“运动达人”奖章颁发给爸爸．理由见解析 【思路引导】（1）根据中位数，众数，平均数的定义求解即可； （2）根据平均数、众数分析即可． 【规范解答】（1）解：将爸爸的数据排列为：10 ，11 ，11，12，12，13，14 ，14 ，14，15   ∴中位数， 众数； ， （2）解：我认为小明会把4月份的“运动达人”奖章颁发给爸爸． 因为爸爸和妈妈的众数相同，但是爸爸的平均数高于妈妈，且最小值10高于妈妈的最小值2，所以小明会把4月份的“运动达人”奖章颁发给爸爸． 题型四 求加权平均数 7．为深入实施科教兴国战略，加快提升广大青少年科技素养，某区市开展了科技素养测评活动，内容包括知识测试和实践创新两部分．所有参赛学生的总成绩均不低于70分；总成绩x（单位：分）分为三个等级：优秀，良好，一般；总成绩80分及以上人数占总人数的百分比是优良率． 阳光中学为了解本校参赛学生科技素养测评情况，整理了这次活动本校及所在区市参赛学生测评总成绩的相关数据，部分信息如下： 测评总成绩统计表 平均数 中位数 优秀率 优良率 阳光中学 84.6 88 a 区市 85.3 87 请根据所给信息，解答下列问题： (1)求阳光中学参赛人数及a的值，并补全统计图； (2)请你对比区市测评总成绩，选择两个角度，对阳光中学参赛学生科技素养测评情况做出评价： (3)每位参赛学生的总成绩是由知识测试和实践创新成绩按一定的百分比折合而成．小红同学知识测试成绩为80分，实践创新成绩为90分，她的总成绩为87分，求知识测试成绩和实践创新成绩各占自百分比． 【答案】(1)100，，见解析 (2)见解析 (3)知识测试成绩占的百分比为，实践创新成绩占的百分比为． 【思路引导】此题考查了条形统计图，中位数和加权平均数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识． （1）首先根据阳光中学的优秀率求出参赛人数，然后求出良好的人数，然后除以总人数即可求出优良率a的值，然后补全统计图即可； （2）从中位数和优良率分析判断即可； （3）设知识测试成绩占的百分比为，则实践创新成绩占的百分比为，根据加权平均数列方程求解即可． 【规范解答】（1）∵阳光中学的优秀率 ∴阳光中学参赛人数为（人） ∴∴阳光中学良好的人数为 ∴阳光中学的优良率； 补全统计图如下： （2）从中位数看，阳光中学的中位数大于区市的中位数 ∴阳光中学参赛学生科技素养测评情况更好； 从优良率看，阳光中学的优良率大于区市的优良 ∴阳光中学参赛学生科技素养测评情况更好； （3）设知识测试成绩占的百分比为，则实践创新成绩占的百分比为 根据题意得， 解得， ∴知识测试成绩占的百分比为，实践创新成绩占的百分比为． 8．（23-24九年级下·辽宁沈阳·期中）某市统计局月份公布了如下信息： 信息一：月全市新建商品住宅网上签约销售套，销售面积为万平方米，成交金额为万元． 信息二： (1)计算该市月新建商品住宅网上签约销售均价，并补全折线统计图和扇形统计图； (2)该市月新建商品住宅网上签约销售的每套平均面积是多少平方米？某人的平均工资为元/月，若他购买这样的一套新建商品住宅，则至月总房款的最大价格差相当于他多少个月的工资？（精确到个位） (3)若月新建商品住宅网上签约均价在元/平方米以上区间的以元/平方米计，至元/平方米区间的以元/平方米计，则月新建商品住宅网上签约均价在元/平方米以下区间的应以多少元/平方米计？ 【答案】(1)销售均价为元/平方米，补图见解析 (2)每套平均面积为平方米，相当于他个月的工资 (3)元/平方米 【思路引导】（）用成交金额除以销售面积可求出销售均价，进而可补全图形； （）用销售面积除以销售套数可求出每套平均面积，再根据折线统计图找出至月最低均价和最高均价，求出总房款的最大价格差，进而除以即可求解； （）设月新建商品住宅网上签约均价在元/平方米以下区间的应以元/平方米计，利用加权平均数公式计算即可求解； 本题考查了扇形统计图和线统计图，加权平均数，看懂题意是解题的关键． 【规范解答】（1）解：月新建商品住宅网上签约销售均价为元/平方米， 补全折线统计图和扇形统计图如下： （2）解：该市月新建商品住宅网上签约销售的每套平均面积为平方米， 由折叠统计图可知，至月最低均价为元，最高均价为元， ∴至月总房款的最大价格差为元， ∵， ∴相当于他个月的工资； （3）解：设月新建商品住宅网上签约均价在元/平方米以下区间的以元/平方米计， 由题意得，， 解得， 答：月新建商品住宅网上签约均价在元/平方米以下区间的应以元/平方米计． 题型五 运用加权平均数做决策 9．学期末，根据学校统一安排，某班评选一名优秀学生干部，下表是班长、团支部书记和学习委员的得分情况：若在评选优秀学生干部时，将思想表现、学习成绩、工作能力三项成绩按的比例计算个人总分，请通过计算说明谁应当选为优秀学生干部． 班长 团支部书记 学习委员 思想表现 24 26 28 学习成绩 26 24 26 工作能力 28 26 24 【答案】班长应当选，见解析 【思路引导】根据三项成绩的不同权重，分别计算三人的成绩，再比较即可解答． 【规范解答】解：班长的成绩分， 团支部书记的成绩分， 学习委员的成绩分， ∵， ∴班长应当选． 10．（25-26八年级上·山西晋中·期末）祆神楼位于山西省介休市，民间俗称玄神楼，始建于北宋，由介休籍名臣文彦博主持建造，祆神楼是“三晋三大名楼”之一，承载着多元文化与历史底蕴．为引导同学们了解家乡特色建筑，学校举办了“探祆神楼古韵·品三晋文化魂”系列活动．    【活动一】祆神楼知识竞赛 小亮随机调查了八年级若干名同学参加此次知识竞赛的成绩（共10道题目，每答对1题得10分），并将结果绘制成如图的扇形统计图（其中A代表100分，B代表90分，C代表80分，D代表70分，E代表60分）． 【活动二】祆神楼宣讲达人 学校拟招募一名祆神楼文化宣讲达人，现从文化素养、讲解创意、精神风貌三个方面对两位参选者小红和小颖进行了测评，成绩如下（单位：分）： 小红 小颖 文化素养 9 8 讲解创意 7 8 精神风貌 8 9 请根据有关信息解决下列问题： (1)小亮所调查的知识竞赛成绩的众数是__________分，中位数是__________分； (2)明明分析扇形统计图时，发现小亮虽未提供调查总人数，但根据统计结果仍可计算出这些同学此次知识竞赛成绩的平均数，你同意他的观点吗？若同意，请求出平均数；若不同意，说明理由． (3)在祆神楼宣讲达人招募中，若将文化素养、讲解创意、精神风貌三项按照4：3：3的比例计算最终成绩，请通过计算说明小红、小颖二人谁将会当选． 【答案】(1)80；80 (2)同意，见解析 (3)小颖将会当选 【思路引导】本题主要考查了众数、中位数、扇形统计图，加权平均数的应用． （1）众数：扇形图中（80分）占比最高，故众数为80分；中位数则是分数处在中间位置的数，故中位数为80分； （2）同意，平均数可通过各分数乘对应比例计算即可； （3）计算出甲、乙的成绩比较大小即可． 【规范解答】（1）解：由扇形统计图可知，扇形图中（80分）占比最高， ∴小亮所调查的知识竞赛成绩的众数是：80分； 中位数是：80分； 故答案为：80；80； （2）解：同意； 理由：（分）． （3）解：小红：（分）． 小颖：（分）． 小颖将会当选． 题型六 利用中位数求未知数据的值 11．（25-26八年级下·全国·单元复习）某车间工人在某一天加工的零件数只有5件，6件，7件，8件四种情况，这天的相关数据如图所示，有一个数据看不到，只知道7是这一天加工零件数的中位数．设加工零件数是7件的工人有x人，则x的最小值是______． 【答案】19 【思路引导】本题考查根据中位数确定未知数的值． 由题意可知，将数据从小到大排序后，第29个数为7，当第29个数据为中位数时，x的值最小，进行求解即可． 【规范解答】解：∵7是这一天加工零件数的中位数， ∴将数据排序，第个数据为7， ∴当第29个数据为中位数时，x的值最小，此时数据总数为：， ∴x的最小值是：． 故答案为：19． 12．（25-26八年级下·全国·课后作业）五个正整数从小到大排列，若这组数据的中位数是4，唯一的众数是5，则这五个正整数之和的最小值是____________． 【答案】17 【思路引导】此题考查了众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．解此题的关键是理解唯一众数的含义与中位数的意义． 据题意，个正整数从小到大排列，中位数为，即第个数为。唯一的众数是，说明的个数最多，至少有个，则第、个数均为；再讨论前面的两个数，即可求出最小的和． 【规范解答】解：将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数是中位数即是； 众数是一组数据中出现次数最多的数，据题意得这组数据有两个为， 另两个为小于的整数，且不相等，所以最小的两个为，． 则可得这组数据最小和是． 故答案为：17． 题型七 运用中位数做决策 13．（25-26八年级下·福建福州·期中）某校八年级开展数学知识竞赛，分为甲，乙，丙三个小组，其中甲组30人，乙组25人，丙组25人，对测试成绩进行整理，得到下面统计图表． 八年级数学知识竞赛成绩统计表 组别 平均数 中位数 众数 甲 82 乙 68 79 丙 75 75 (1)表格中的落在________组；（填序号） ①，②，③，④，⑤，⑥． (2)求这80名同学的平均成绩； (3)在本次测试中，乙组张华同学的成绩是70分，丙组王伟同学的成绩是74分，关于两人在各自所在小组中的排名，王伟认为自己比张华更靠前．你认可王伟的说法吗？谈谈你的理由． 【答案】(1)④ (2) (3)不认可王伟的说法，理由见解析 【思路引导】（1）根据中位数的定义，结合甲组成绩分布直方图求解即可； （2）利用加权平均数求解即可； （3）中位数反映了组内成绩的中游水平，利用中位数进行解答即可． 【规范解答】（1）解：甲组共30人，中位数是成绩从小到大排列后，第15、16个数据的平均数， 由甲组成绩分布直方图知，有1人，有3人，有6人， 前三组共人，有7人，即第15、16个数据都在内， 故落在④； （2）解： 分 答：这80名同学的平均成绩分； （3）解：不认可王伟的说法，理由如下： 乙组成绩的中位数是68分，张华成绩大于68分，说明张华的成绩在乙组超过一半以上的同学，排名在本组中上游；丙组成绩的中位数是75分，王伟成绩小于75分，说明王伟的成绩在丙组低于一半以上的同学，排名在本组中下游， 因此，张华在本组的排名比王伟更靠前． 14．（25-26八年级下·重庆·开学考试）某校举办了数学知识竞赛．现从该校七、八年级各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述和分析．所有学生的成绩均高于60分（成绩得分用x表示，共分为三组：A．；B．；C．，得分在90分以上为优秀）．下面给出了部分信息： 七年级10名学生的竞赛成绩为：72，76，81，83，84，84，86，88，92，94． 八年级10名学生的竞赛成绩在B组的数据是：84，86，86． 七、八年级所抽学生的竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 84 84 a 八年级 84 b 76 (1)填空：_____，_____，______； (2)根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级的数学知识竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)该校七年级有1200名学生，八年级有1000名学生参加了此次数学知识竞赛，估计该校七、八年级参加此次数学知识竞赛成绩优秀的学生人数一共是多少人？ 【答案】(1)84，85，30 (2)八年级的数学知识竞赛成绩较好，理由见解析 (3)人 【思路引导】（1）根据众数和中位数的定义求出，求出八年级C组人数所占的比例，得到的值； （2）根据中位数作决策即可； （3）利用样本估计总体的思想进行求解即可． 【规范解答】（1）解：七年级的数据中出现次数最多的是84，故； 八年级数据中A组数据有个，第5个和第6个数据分别为， 故； ，故； （2）解：八年级的数学知识竞赛成绩较好，理由如下： 两个年级的平均数相同，但八年级的中位数比七年级大，故八年级的数学知识竞赛成绩较好． （3）解：（人）； 答：估计该校七、八年级参加此次数学知识竞赛成绩优秀的学生人数一共是人． 题型八 利用众数求未知数据的值 15．（25-26八年级下·全国·课后作业）已知一组从大到小排列的数据：5，4，4，3，（为正整数）．若唯一的众数是4，则数据是（   ） A．1 B．2或4 C．0或1 D．1或2 【答案】D 【思路引导】本题考查众数的概念和数据的排列顺序，注意唯一众数的条件，理解题意是解题的关键． 数据从大到小排列，为正整数且；再根据众数是且唯一，排除的情况，得到． 【规范解答】解：∵数据从大到小排列为5，4，4，3，，且为正整数， ∴，即可能为1，2，3. ∵唯一的众数是，且出现两次， ∴若，则出现两次，众数为和，不唯一； 若，则其他数均出现一次，是唯一众数． ∴． 故选：D． 16．（23-24八年级下·河南开封·期末）某公司为了到高校招聘大学生，为此设置了三项测试：笔试，面试、实习，学生的最终成绩由笔试、面试、实习依次按的比例确定．公司初选了若干名大学生参加笔试面试，并对他们的两项成绩分别进行了整理和分析．下面给出了部分信息 ①公司将笔试成绩（百分制）分成了四组，分别为组：，组：，组：，组：；并绘制了如下的笔试成绩频数分布表及频数分布直方图 笔试成绩频数分布表 分组 人数 频率 A组 3 组 9 组 12 D组 6 其中，组的分数由低到高依次为 80，81，82，83，83，84，84，85，88，88，88，88． ②这些大学生的笔试、而试成绩的平均数、中位数、众数、最高分如下表： 平均数 中位数 众数 最高分 笔试成绩 81 92 97 面试成绩 84 86 92 根据以上信息，回答下列问题： (1)___________，___________，这批大学生中笔试成绩高于88分的人数所占百分比为___________； (2)若甲同学参加了本次招聘，他的笔试，面试成绩都是83分，那么该同学成绩排名靠前的是哪一项成绩？并说明理由； (3)乙同学也参加了本次招聘，笔试成绩虽不是最高分，但也不错，分数在组；面试成绩为88分，实习成绩为80分；若该公司最终录用的最低分数线为86分，请通过计算说明，该同学最终能否被录用？ 【答案】(1)；； (2)该同学成绩排名靠前的是笔试成绩，理由见解析 (3)乙同学不能被录用 【思路引导】本题主要考查了频数分布表和频数分布直方图，解题的关键是根据频数分布直方图得出解题所需数据及众数、中位数的概念． （1）根据频数之和为1可求出a的值，根据中位数的概念可得m的值，用成绩高于88分的人数除以样本容量可求出成绩高于88分的人数所占百分比； （2）根据中位数的意义可判断笔试成绩与面试成绩的排名情况； （3）先结合笔试成绩的中位数及88分的个数、最高分可判断出D组分数的分布情况，再由乙同学不是最高分即可得答案，利用加权平均数的概念求解可得． 【规范解答】（1）解：； ∵共有个数据，从小到大排列后第15、16个数据分别为82，83， ∴中位数（分）； 这批大学生中笔试成绩高于88分的人数所占百分比为：. 故答案为：；；； （2）该同学成绩排名靠前的是笔试成绩，理由如下： ∵其笔试成绩大于中位数分，面试成绩小于中位数84分， ∴该同学成绩排名靠前的是笔试成绩； （3）∵笔试成绩的众数为92分，结合C组中88分的有3个，最高分为97分， ∴D组的5个数据中4个数92分，1个97分， ∴乙同学笔试成绩不是最高分， ∴乙同学的笔试成绩为92分， 乙同学的最终得分为（分）， ∵， ∴乙同学不能被录用． 题型九 运用众数做决策 17．（25-26九年级下·河南南阳·月考）启迪未来之星，推进科技教育．某中学举行了一次“人工智能”知识竞赛（竞赛成绩为十分制）．各班以小组为单位组织竞赛． 【数据整理】 小东将本班甲、乙两组同学（每组8人）竞赛的成绩整理成如图所示的统计图： 【数据分析】小东对这两个小组的成绩（单位：分）进行了如下分析： 平均数 中位数 众数 甲组 8 8 乙组 7.5 9 【数据应用】请认真阅读上述信息，回答下列问题： (1)填空：_____，_____． (2)小明同学说：“这次竞赛我得了7.8分，在我们小组中略偏上！”观察上面表格判断，小明可能是_____（填“甲”或“乙”）组的学生，请说明理由； (3)小华认为甲组成绩的平均数比乙组成绩的平均数高，因此甲组成绩比乙组成绩好．小东认为小华的观点比较片面，请结合上表中的信息帮小东说明理由．（写出一条即可） 【答案】(1)7.5；8 (2)乙，理由见解析 (3)见解析 【思路引导】（1）根据中位数、众数的定义即可解答； （2）根据中位数的定义即可解答； （3）从两组成绩的众数角度进行分析即可解答． 【规范解答】（1）解：乙组学生成绩从低到高排列，处于第4、5位的分别是7、8，则乙组的中位数； 甲组学生成绩8分学生数最多，故甲组的众数； （2）解：由甲、乙两组学生竞赛成绩的统计分析表可知，甲组的中位数为8分，乙组的中位数为分，由于小明的描述可知小明的成绩大于自己所在组的中位数，即小明是乙组的学生； （3）解：虽然甲组成绩的平均数比乙组成绩的平均数高，但乙组成绩的众数大于甲组的众数，说明乙组优秀学生多于甲组，因此从众数的角度看，乙组成绩比甲组好；所以不能仅甲组成绩的平均数比乙组成绩的平均数高，即小华的观点比较片面． 18．（2026·河南·一模）随着科技的进步，扫地机器人已成为现代家庭的常见智能家电．面对市场上琳琅满目的产品，小华初步筛选出A，B，C三款机型——它们在清洁能力和噪音控制方面不相上下，且A，B，C三种机型的扫地机器人的费用分别为3060元，2500元，4500元．现在，他需要从这三款中选择一款进行购买，为了选择合适的机型，通过网络调查，获得三种型号扫地机器人充满电后的续航数据如图所示： 型号 平均数（min） 中位数（min） 众数（min） B 143 142 142 C 170 175 176 (1)小华已经对B，C型号扫地机器人数据统计如表，请继续求出A型号扫地机器人电池续航的平均数、中位数和众数； (2)为了保障扫地机器人有尽可能长时间的续航能力，又能经济实惠地购买，请你帮助小华作出合理的购买建议． 【答案】(1)平均数是160min；中位数为160min；众数为156min (2)购买A型号扫地机器人 【思路引导】本题考查的是折线统计图，平均数、众数和中位数的定义．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数． （1）根据平均数、中位数、众数的定义即可求解； （2）根据平均数、中位数、众数的意义，即可给出建议． 【规范解答】（1）解：A型号扫地机器人电池续航的平均数是 （min）， 把这20个数据按从小到大的顺序排列，第10，11个数据均为160min，所以中位数为160min； 156min出现了六次，次数最多，所以众数为156min； （2）购买A型号扫地机器人．理由如下： B型号扫地机器人的平均电池续航、中位数和众数均远低于A、C型号的扫地机器人，∴为了保障续航能力不建议选择；                                                                      ∵C型号扫地机器人电池续航能力的平均数、中位数和众数均略高于A型号扫地机器人，但C型号扫地机器人的价格却远高于A型号扫地机器人， ∴为了保障扫地机器人有尽可能长时间的续航能力，又能经济实惠地购买，购买A型号扫地机器人更有性价比． 题型十 根据要求选择合适的统计量 19．（25-26八年级上·全国·课后作业）苦荞饸饹条细，色泽金黄，绵软筋韧，清香利口，因糖分含量少，粗纤维多，利于消化，对糖尿病有一定的防治作用，为某地区著名小吃．随机抽取某苦荞饸饹销售商一周的营业额（单位：元）如下表： 星期 一 二 三 四 五 六 日 营业额/元 700 750 700 800 700 1200 1100 (1)这一周营业额的平均数是________元，中位数是________元，众数是________元； (2)如果要估计该苦荞饸饹销售商一个月（按30天计算）的营业额，你认为平均数、中位数、众数中，哪一个最适合用来估计？并用最适合的数据估计该苦荞饸饹销售商一个月的营业额 【答案】(1)850，750，700 (2)平均数最适合用来估计，25500元． 【思路引导】本题考查的是平均数、众数和中位数，熟练掌握平均数、众数和中位数的定义是解题的关键． （1）根据中位数和众数的定义、平均数定义进行解答即可； （2）可用平均一天的营业额乘以总天数即可得出答案． 【规范解答】（1）解：这一周营业额的平均数为元． 把这些数从小到大排列为：700，700，700，750，800，1100，1200，则中位数是750元； ∵700出现了3次，出现的次数最多， ∴众数是700元； 故答案为：850，750；700． （2）解：平均数最适合用来估计． （元）． 答：估计该苦荞饸饹销售商一个月的营业额为25500元． 20．（2025·河南周口·二模）跳绳是一种古老的汉族民俗娱乐活动，起源于古代，清末以后称作“跳绳”，作为一种简便易行的健身活动，跳绳不仅可以强身健体，还具有观赏性和协调性．某跳绳教练对自己任教的①②两个组（每个组均为40人）的学生进行跳绳检测，并对成绩进行统计，得出相关统计表和统计图．成绩等级分为：A（160次及以上），B（次），C（次），D（120次以下），其中A为优秀级别． 第①组成绩数据 第②组成绩数据 特别备注 平均数，众数，中位数，优秀率 158，152，152， 第②组中B等级的成绩分别是：140，142，146，146，146，148，152．154，156．158． 根据以上信息，回答下列问题， (1)第②组成绩在（次）区间的数据个数为 ，第②组成绩的中位数为 ； (2)从优秀率来看，哪组的成绩更好一些？ (3)已知第①组每种成绩最多有2人相同，则成绩是152次的学员，在第 （选填“①”或“②”）组的名次更好些． 【答案】(1)3，144 (2)第①组的成绩更好一些 (3)② 【思路引导】本题主要考查了求中位数，运用中位数做决策，频数分布直方图等等，正确理解题意是解题的关键． （1）用40减去其他等级区间的人数即可得到第一空答案；根据中位数的定义可得第二空的答案； （2）求出第②组的优秀率即可得到答案； （3）成绩是152次的学员在第①组最好成绩是第20名，在第②组是第16名，据此可得答案． 【规范解答】（1）解：， ∴第②组成绩在（次）区间的数据个数为3； 把第②组40人的跳绳成绩按照从低到高的顺序排列，中位数为第20名和第21名的成绩， ∵， ∴第②组成绩的中位数为； （2）解：第②组的优秀率为， ∵， ∴从优秀率来看，第①组的成绩更好一些； （3）解：∵①组每种成绩最多有2人相同，且第①组成绩的中位数为152次， ∴成绩是152次的学员在第①组的最好成绩为第20名， ∵成绩是152次的学员在第②组的成绩为第16名， ∴成绩是152次的学员，在第②组的名次更好些． 题型十一 利用合适的统计量做决策 21．（2026·河南洛阳·一模）为了解用户对甲、乙两种型号新车的满意度，某新能源汽车公司针对汽车在动力性能、操控与舒适性、空间表现、安全性、智能化配置等方面进行问卷调查．现各随机选取20名用户的调查数据进行收集、整理、分析（得分共分为四组：A：，B：，C：，D：），部分信息如下： 甲型号得分：68，69，69，75，75，75，75，76，78，78，81，85，85，85，86，89，89，90，91，91． 甲、乙型号新车得分统计表： 型号 平均分 中位数 众数 甲型 b 乙型 a 78 根据以上信息、解答下列问题： (1)上述表格中的_____，_____； (2)若该公司计划从甲、乙两种型号的新车中优先推广一种，综合以上统计量，你认为应该优先推广哪种型号的新车？请说明理由． (3)如果你家准备购买新能源汽车，你还希望了解哪些方面的信息（列出一条即可）？ 【答案】(1)， (2)应优先推广乙型车，理由见解析 (3)答案不唯一，见解析 【规范解答】（1）解：由扇形统计图可知，乙型号的得分数据中，A组占， 所以C组占， 所以将乙型号的得分数据从小到大排列，A，B两组占，计9个数据，所以居中的两个数据落在C组中，且为C组中最小的两个数据80和82， 所以中位数； 因为甲型号的得分数据中，出现次数最多的是75，所以众数； （2）解：应优先推广乙型车．因为两种车型得分的平均数相同，乙车型得分的中位数、众数均高于甲车型． （3）解：充电速度，车辆价格，售后服务，电池寿命等． （列出一条即可，答案不唯一） 22．（25-26八年级上·福建漳州·期末） 2025年上映两部电影《哪吒之魔童闹海》和《唐探1900》稳居票房前二．为了解学生对这两部影片的评价，某调查小组从该校八年级学生中随机抽取了20名学生对这两部作品分别进行评级，等级分为一星、二星、三星、四星、五星，其中对应等级的得分依次记为2分、4分、6分、8分、10分．现将学生对电影的评级整理并绘制成统计图． 请你根据以上提供的信息解答下列问题： (1)将表格补充完整： 平均数（分） 众数（分） 中位数（分） 哪吒之魔童闹海 10 8 唐探1900 _____ _____ (2)综合上表中的统计量，你认为该校八年级学生对哪部作品评价更高？请说明理由． 【答案】(1)； (2)该校八年级学生对《哪吒之魔童闹海》评价更高，理由见解析 【思路引导】本题考查数据分析，中位数与众数的计算，掌握好相关知识是关键． （1）从扇形统计图中，找到占比最多的星级求得众数，将数据从小到大排列后，判断第位数所在的区域，求出中位数即可； （2）从平均数、众数和中位数三个维度评价两部影片即可． 【规范解答】（1）解：由统计图可知，《唐探1900》的评价中，出现次数最多的是四星，即分， ∴众数， 将评价从一星到五星排列得： 一星：人；二星：人；三星：人；四星：人；五星：人． 第个数和第个数都在“四星”区域，即分， ∴中位数． 故答案为：；． （2）解：该校八年级学生对《哪吒之魔童闹海》评价更高，理由如下： 八年级学生对两部影片评价分的中位数相同，而对《哪吒之魔童闹海》评价分的平均数和众数都比《唐探1900》高，所以八年级学生对《哪吒之魔童闹海》评价更高． 题型十二 求四分位数 23．（25-26八年级下·浙江台州·期中）为了解学生的晨读效率，学校从七、八年级各随机抽取12名学生的晨读打卡积分（单位：分）进行统计分析，并绘制了不完整的箱线图． 七年级积分：55，65，65，75，78，85，88，90，92，95，98，100； 八年级积分：68，75，77，82，86，88，90，91，91，93，94，96． 整理得到如下积分统计表： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 81.5 m 65 八年级 85.2 n p (1)求统计表中的值； (2)补全七年级学生晨读打卡积分的箱线图，并通过对比两个年级的箱线图，初步判断哪个年级抽取的学生晨读打卡积分更集中、更稳定． 【答案】(1)，，，见详解 (2)箱线图见详解，八年级学生晨读打卡积分更集中、更稳定，理由见详解 【思路引导】（1）根据中位数和众数的定义求解即可； （2）先求七年级积分的下四分位数、上四分位数，然后补全箱线图，最后比较两个箱线图作出判断即可． 【规范解答】（1）解：七年级积分按照从小到大排序后，中间两个数分别为85，88，所以中位数为； 八年级积分按照从小到大排序后，中间两个数分别为88，90，所以中位数为，并且数据91出现的次数最多，所以众数； （2）解：由七年级积分数据可知下四分位数为，上四分位数为． 据此补全箱线图如图所示． 观察统计图，八年级的箱体比七年级的箱体明显更扁，因此八年级学生晨读打卡积分更集中、更稳定． 24．（25-26八年级上·河南开封·期末）2025年11月14日，因神舟二十号返回舱遭太空碎片撞击，原乘组转移至神舟二十一号返回，神舟二十二号调整为无人状态择机发射，承担应急救援备份及满载货物上行任务，展现了我国航天事业的伟大成就．为庆祝我国航天事业的蓬勃发展，某校举办以“扮靓太空·传递梦想”为主题的绘画大赛，现从中随机抽取两组参赛作品，两组成绩（百分制）如下： 甲组：60，70，70，80，89，91，92，96，100，98． 乙组：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95． 某同学想要利用四分位数分析两组成绩情况，下表是他制作的两组成绩的四分位数值表． 组别 甲组 a 90 b 乙组 80 90 93 根据以上信息，完成下列问题： (1)表中_____________，_____________； (2)根据四分位数可绘制如下的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图； (3)根据箱线图和对四分位数的理解，谈谈你对两组成绩的看法． 【答案】(1)， (2)见解析 (3)甲组成绩比较分散，乙组成绩比较集中（合理即可）． 【思路引导】本题考查了中位数和四分位数，掌握中位数的计算方法是解答本题的关键． （1）根据“四分位数”的定义解答即可； （2）结合（1）的结论解答即可； （3）根据箱线图和对四分位数解答即可． 【规范解答】（1）解：把甲组成绩从小到大排列：60，70，70，80，89，91，92，96，98，100． 故； 故答案为：，； （2）解：如图所示为所求： （3）解：根据箱线图，可知甲组成绩比较分散，乙组成绩比较集中（合理即可）． 题型十三 画箱位线 25．（25-26八年级下·浙江宁波·期中）某银行理财经营团队A对其2025年上半年负责经营的12项理财产品的收益率（%）进行统计，数据如下（已按从小到大的顺序排列）： 2.10，3.15，3.18，3.19，3.50，，3.93，4.00，4.44，，4.47，4.89． 团队A产品收益率的相关数据（%） 团队 收益率的平均值 A 3.925 4.450 3.769 请根据以上信息解答下列问题： (1)计算，，的值，并填入表格． 团队 收益率的平均值 A 3.925 4.450 3.769 (2)根据统计数据绘制了A团队负责经营的理财产品收益率的箱线图，写出两条你从中得到的信息． 【答案】(1)3.185，3.92，4.46 (2)1．收益率最低为2.10%，最高为4.89%；2．收益率的中位数是3.925% 【思路引导】（1）根据四分位数的公式分别列式计算下四分位数、中位数、上四分位数，即可求解； （2）根据箱线图即可得出结论． 【规范解答】（1）解：下四分位数； 中位数， ∴； 上四分位数， ∴； 填表如下： 团队 收益率的平均值 A 3.185 3.925 4.450 3.92 4.46 3.769 （2）解：由箱线图可得，1．收益率最低为，最高为；2．收益率的中位数是． 26．（25-26八年级上·广东河源·期末）综合与实践 【主题】选择更适合种植的水蜜桃 【背景】广东河源市连平县的鹰嘴蜜桃是中国国家地理标志产品，水蜜桃形美、味佳，且含有丰富的维生素，某学校数学兴趣小组想通过统计学相关知识调查1号、2号两种桃树的产品质量情况，因此随机选择1号、2号两种桃树各一棵并测量其中20个水蜜桃的直径（单位：）． 【实践操作】数据的收集：1号桃树水蜜桃直径数据如下： 56，77，78，78，80，81，82，85，86，86，86，87，88，90，90，91，91，92，100，101 2号桃树水蜜桃直径数据如下： 62，65，74，78，78，82，83，85，85，86，87，88，88，88，89，92，94，94，100，100 数据的分析：1号，2号水蜜桃直径的平均数、中位数、众数和方差如下表所示． 种类 平均数 中位数 众数 方差 1号 85.25 b 86 85.99 2号 84.9 86.5 a 93.49 【问题解决】 (1)a的值为________，b的值为________； (2)小英根据已知信息绘制了如图所示的箱线图，请将箱线图补充完整； (3)请根据上述信息，选择更适合种植的水蜜桃种类． 【答案】(1)88；86 (2)图见解析 (3)选择种植1号桃树水蜜桃更合适 【思路引导】（1）根据中位数以及众数的定义计算即可； （2）根据2号桃树水蜜桃直径数据作图即可； （3）根据箱线图判断即可． 【规范解答】（1）解：根据1号桃树水蜜桃直径数据可知，最中间两个数字为86，86， ∴， 根据2号桃树水蜜桃直径数据可知，88出现次数为3次， ∴； （2）解：由2号桃树水蜜桃直径数据可知，中位数为， 下四分位数为，上四分位数为， 如图， （3）解：结合箱线图可知， 1号桃树水蜜桃在直径上整体稍大且大小相对均匀，2号桃树水蜜桃个体间直径差异较大， 所以选择种植1号桃树水蜜桃更合适． 1．（25-26八年级下·浙江杭州·期中）有7位评委为某同学的科学实验操作检测打分，采用10分制，完成实验后，根据评委所打分数计算该同学的平均分．已知打8分的有1人，打9分的有2人，打分的有a人，其余的打10分，该同学最后的平均分为9分．则打分的人数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【思路引导】根据总人数得到各分数段人数，再利用加权平均数公式列方程求解即可，用到加权平均数的计算方法． 【规范解答】解：总共有7位评委， 打10分的人数为， 平均分为9分，根据加权平均数计算公式可得：， 化简左边分子得： ， ， 解得 ， 即 . 打分的人数是2． 2．（2026九年级下·广东深圳·专题练习）适量的运动有助于身体健康，经常运动的人在静息状态下心率的范围是60次/分~80次/分．某班的班主任随机测量了15名学生的心率，统计结果如下表所示： 心率/（次/分） 60 68 70 73 80 人数 3 4 5 1 2 这15名学生的心率数据的中位数是（   ） A．70 B．68 C．69 D．71 【答案】A 【思路引导】将所有数据排序后，位于中间的一个数据或中间2个数据的平均数为中位数，据此进行计算即可． 【规范解答】解：一共有15名学生，心率的数据由低到高排序后，第8个数据为70次／分， ∴这15名学生的心率的中位数为70次／分． 3．（25-26八年级下·全国·课后作业）某校八（2）班若干名学生每分钟跳绳次数的频数分布直方图如图所示，由这个直方图可知：这若干名学生平均每分钟跳绳的次数（结果精确到个位）大约是（   ） A．数据不全无法计算 B．93 C．100 D．105 【答案】B 【思路引导】首先根据直方图可知这些数据可分为四组，并确定各组的组中值和频数，然后利用加权平均数公式求出平均数即可． 【规范解答】解：观察直方图可知，根据学生每分钟跳绳次数分为4组，组距为20， 其中第一组组中值为，频数为2， 第二组组中值为，频数为4， 第三组组中值为，频数为6， 第四组组中值为，频数为3， ∵， ∴这若干名学生平均每分钟跳绳的次数大约是93. 4．（25-26八年级上·山东烟台·期中）某公司拟推出由7个盲盒组成的套装产品，现有10个盲盒可供选择，统计这10个盲盒的质量如图所示．序号为1到5号的盲盒已选定，这5个盲盒质量的中位数恰好为100，6号盲盒从甲、乙、丙中选择1个，7号盲盒从丁、戊中选择1个，使选定7个盲盒质量的中位数仍为100，可以选择（    ） A．丙、丁 B．乙、戊 C．甲、丁 D．无法确定 【答案】A 【思路引导】本题主要考查了用中位数做决策，由图可知，要使选定7个盲盒质量的中位数仍为100，则需要选择100克以上的一个盲盒和100克以下的盲盒一个，根据选项即可得出正确的答案． 【规范解答】解：由图可知，要使选定7个盲盒质量的中位数仍为100， 则需要从第6号盲盒和第7号盲盒里选择100克以上的一个盲盒和100克以下的盲盒一个， 因此可排除甲、丁；乙、戊； 故选：A． 5．有5个正整数，，，，，某数学兴趣小组的同学对5个正整数作规律探索，找出同时满足以下3个条件的数．①，，是三个连续偶数（），②，是两个连续奇数（），③．该小组成员分别得到一个结论： 甲：取，5个正整数不满足上述3个条件； 乙：取，5个正整数满足上述3个条件； 丙：当满足“是4的倍数”时，5个正整数满足上述3个条件； 丁：5个正整数，，，，满足上述3个条件，则（k为正整数）； 戊：5个正整数满足上述3个条件，则，，的平均数与，的平均数之和是（p为正整数）； 以上结论正确的个数有（　　）个． A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【思路引导】当时，再根据条件分别求解，，，，从而可判断甲；当时，再根据条件分别求解，，，，从而可判断乙；当是4的倍数，设，再根据条件分别求解，，，，可判断丙；设（k是正整数），再同时满足三个条件的情况下分别求解，，，，可判断丁；设（m是正整数），同时满足三个条件的情况下分别求解，，，，可得，，的平均数为，，的平均数为，得到，，的平均数与，的平均数之和为，从而可判断戊． 【规范解答】解：甲：若， 由条件①可得： ，， 由条件②得： ， 由条件③得： ， 解得：， 而是奇数， ∴“甲：取，5个正整数不满足上述3个条件”，结论正确； 乙：若， 由条件①可得： ，， 由条件②得： ， 由条件③得： ， 解得：，，符合题意， ∴“乙：取，5个正整数满足上述3个条件”，结论正确； 丙：若是4的倍数，设 （n是正整数）， 由条件①知： ，， 由条件②知： ， 由条件③，得 ， 解得：， 是奇数，符合题意， ∴“丙：当满足是4的倍数时，5个正整数满足上述3个条件”，结论正确； 丁：设（k是正整数）， 由条件①知： ，， 由条件②知： ，、是奇数， 由条件③，得 ， 解得：， ∵k是正整数， ∴也是正整数， ∴“丁：5个正整数，，，，满足上述3个条件，则（k为正整数）”，结论正确； 戊：设（m是正整数）， 由条件①知： ，， 由条件②知： ，、是奇数， 由条件③，得： ， 解得：， ∴， ∴，，的平均数为， ，的平均数为 为偶数， ∴，，的平均数与，的平均数之和为， ∵m是正整数， ∴是5的倍数，也是10的倍数， ∴“戊：5个正整数满足上述3个条件，则，，的平均数与， 的平均数之和是（p为正整数）”结论正确． 综上所述，结论正确的个数有5个． 故选：D． 【考点剖析】本题考查的是数字规律的探究，一元一次方程的应用，整式的加减运算的应用，平均数的含义，理解题意，确定探究方法与解题思路是解本题的关键． 6．有一组数据6，1，，x，8，2的中位数为2.5，则这组数据的平均数是__________． 【答案】 【思路引导】将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．根据中位数的定义求出的值，再依据平均数的定义计算即可得出答案． 【规范解答】解：数据6，1，，8，2按从小到大重新排列后为，1，2，6，8，此时中位数为， ∵数据6，1，，x，8，2的中位数为2.5， ∴数据6，1，，x，8，2按从小到大重新排列后为，1，2，x，6，8，且， 解得， ∴这组数据的平均数是． 7．（22-23八年级下·浙江金华·月考）小军周一至周日每天阅读时间变化情况如图所示，则他这7天平均每天的阅读时间是______小时． 【答案】 【思路引导】从统计图中得到数据，再利用平均数公式进行计算即可. 【规范解答】解：由折线统计图知，这7天平均每天的阅读时间为： （小时）. 8．（25-26九年级下·北京·开学考试）学校举办校园十大歌手比赛，评委从唱功、舞台表现、音色、创意四个维度对选手进行评分（百分制）．最终得分由唱功和舞台表现各占30%，音色和创意各占20%组成．已知小兰、小竹两位选手的评分如下： 唱功 舞台表现 音色 创意 小兰 小竹 若小兰的评分更高，则表中（为整数）的最小值为_____． 【答案】 【思路引导】先根据加权平均数公式计算出小竹的最终得分，再表示出小兰的最终得分，根据题意列出一元一次不等式，求解后取满足条件的最小整数即可． 【规范解答】解：计算小竹的最终得分： ， 表示小兰的最终得分： ， 根据题意小兰评分更高，列一元一次不等式：， 移项得， 化简得， 系数化为得， 因为为整数， 所以的最小值为． 9．（25-26八年级下·全国·课后作业）两组数据3，5，，与，6，的平均数都是6．若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数是____________． 【答案】6 【思路引导】根据平均数的定义列出关于a和b的方程组，解出a和b的值，再合并数据并排序，求中位数． 【规范解答】由题意，第一组数据3，5，，的平均数为6，得，即；第二组数据，6，的平均数为6，得，即． 解方程组，得，． 合并数据得， 排序后为，共7个数，中位数为第4个数6． 故答案为：6． 【考点剖析】本题考查了中位数，平均数的定义，解决本题的关键是掌握中位数，平均数的定义． 10．（24-25七年级上·安徽合肥·开学考试）老师在黑板上写了若干个从1开始的连续自然数，1，2，3，……后来擦掉了其中的一个，剩下的数的平均数是，擦掉的自然数是( )． 【答案】22 【思路引导】本题考查根据平均数求未知数据的值，读懂题意，分类讨论是解决问题的关键．根据题意，这些数是连续自然数，无论剩多少数，他们的和显然是整数，再结合剩下的数的平均数是，可知剩下数的个数应是13的倍数才能保证剩下数的和为整数，从而分类讨论即可得到答案． 【规范解答】解：当剩下13个数时，剩下数的总和为，而原来14个数的和为，，显然不满足； 当剩下26个数时，剩下数的总和为，而原来27个数的和为，，满足题意； 当剩下39个数时，剩下的数总和为，而原来40个数的和为，，显然不满足； 当剩下52个数时，剩下的数总和为，而原来53个数的和为，，显然不满足； 同理，其情况都不满足题意； 故答案为：22． 11．（25-26八年级下·浙江杭州·期中）如图为某地区2025年5月和6月的空气质量指数（AQI）的箱线图，AQI值越小，空气质量越好． (1)该地区在这两个月中，哪个月的AQI值分布比较集中？ (2)你认为该地区哪个月的空气质量更好，请说明理由． 【答案】(1)该地区5月的AQI值分布比较集中． (2)5月空气质量更好，因为5月AQI值更小． 【思路引导】本题考查统计图表的认识，读懂统计图表是解题基础，根据统计图中数据判断即可． 【规范解答】（1）解：观察箱线图，5月的箱形更窄，数据更集中，6月的箱形更宽，数据更分散， ∴该地区5月的AQI值分布比较集中． （2）观察箱线图，5月AQI值更小，故5月空气质量更好． 12．（25-26八年级下·全国·课后作业）6月5日是世界环境日，某校组织了一次环保知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图： 请根据以上提供的信息解答下列问题： (1)求出下表中a，b，c的值； 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 一班 a b 90 二班 87.6 80 c (2)请从以下给出的三个方面中任选一个对这次竞赛成绩的结果进行分析： ①从平均数和中位数方面来比较一班和二班的成绩； ②从平均数和众数方面来比较一班和二班的成绩； ③从B等级以上（包括B等级）的人数方面来比较一班和二班的成绩． 【答案】(1)；； (2)见解析 【思路引导】（1）分别利用平均数、中位数及众数的计算方法即可求解； （2）①两班的平均数相等，一班的中位数大；②两班的平均数相等，二班的众数大；③一班B级以上 （包括B级）的人数为18人，二班B级以上 （包括B级）的人数为12人． 【规范解答】（1）解：（1）由一班竞赛成绩统计图可得，一班的平均数； 由一班竞赛成绩统计图可得，按数据从小到大排列， D级，C级的总人数为（人），D级，C级，B级的总人数为（人）， ∴数据从小到大排列后第13个数据是90， ∴一班的中位数； ∵由二班竞赛成绩统计图可得，A级的占比最大为， ∴二班的众数． （2）解：①，从平均数和中位数的角度：一班和二班平均数相等，一班的中位数大于二班的中位数，故一班成绩好于二班； ②从平均数和众数的角度：一班和二班平均数相等，二班的众数大于一班的众数，故二班成绩好于一班； ③从B等级以上（包括B等级）的人数的角度：一班有（人），二班有（人），故一班成绩好于二班．（任选一个即可） 13．（25-26八年级下·浙江杭州·期中）已知某地有甲，乙两家民宿．甲民宿2025年1~6月营业额（单位：万元）分别为，，，，10，． (1)求甲民宿的月平均营业额． (2)为了更好地经营民宿，现利用助手，把甲，乙民宿上半年月营业额绘制成如图所示的箱线图，请根据箱线图，评价两家民宿的经营状况，并提出合理的优化建议． 【答案】(1)5万元 (2)见解析 【思路引导】（1）根据平均数的定义进行计算即可； （2）只要学生从箱线图出发，讲得有理有据都给满分． 【规范解答】（1）解：月平均营业额； （2）解：箱线图中甲民宿的箱体略长于乙民宿，说明甲民宿中间50%的月份营业额波动更大，收入的中间部分稳定性不如乙民宿； 14．（2025·福建福州·三模）某农场的草莓物美价廉，深受周边地区人们的喜爱．小苏经过考查，计划在距离农场路程500千米的范围内选一处建立草莓加工工厂，包含甲、乙两条生产线，甲生产线将草莓包装后直接销售，乙生产线制作草莓酱销售． 经过调查与测算，工厂与农场的路程距离会直接影响草莓的采购成本价，采购成本价随两地之间路程距离变化的大致规律如表所示． 工厂与农场的距离s（千米） 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 相应的采购成本p（万元/吨） 3.7 3.8 3.9 4.0 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 甲生产线中，每吨原材料的包装生产费为1万元/吨．平均销售价格、生产过程的减重率均与工厂的选址有关，分别如图1、图2所示． （备注：减重率是指在特定过程中（如果采后处理、贮藏、运输、加工等）重量减少程度的指标．计算公式：减重率） 乙生产线中，每吨原材料的加工生产费为1.5万元/吨，减重率为40%．成品草莓酱销售价格会随季节、市场供需等而波动．小苏从去年一年中随机抽取30单交易进行调查，并绘制了这30单交易的销售价格的频数分布直方图，如图所示． (1)草莓采购成本价随工厂与农场路程距离变化而变化的规律可大致用一个数学关系式描述，请求出该关系式； (2)若乙生产线分配到草莓原料100吨，试求出成品草莓酱的利润（用含s的式子表示）； (3)经过调研，工厂本季计划用100吨草莓做草莓酱，考虑到草莓的保鲜等问题，甲生产线分配到的草莓原料不多于乙生产线的2倍，为了获得更高的利润，请你为小苏规划工厂的选址与甲生产线的草莓原料吨数，并说明理由． 【答案】(1) (2)万元 (3)工厂选址在距离农场400千米处，甲生产线分配到的草莓原料为吨时，利润最大，理由见解析 【思路引导】（1）由表格可知，草莓采购成本价随工厂与农场路程距离变化而变化，是一次函数关系，由待定系数法即可求出关系式； （2）先统计去年一年销售价格的平均价格，再乘以乙生产线分配到草莓原料100吨得到成品草莓酱的吨数，用销售总价减去生产成本减去采购成本即可解答； （3）分两种情况，根据总售价减总成本，再利用一次函数的性质求解． 【规范解答】（1）解：由表格可知，草莓采购成本价随工厂与农场路程距离变化而变化，是一次函数关系，设， ∵时，，时，， ∴， 解得：， 即草莓采购成本价随工厂与农场路程距离的函数关系式为； （2）解：由直方图可知去年一年成品草莓酱销售价格的平均价格为（万元/吨）， 乙生产线分配到草莓原料100吨，成品草莓酱的产量为：吨； 成品草莓酱的利润（万元）； （3）解：设甲分配吨原料，则乙分配吨， 由题意得，解得：， 设总利润为， ①当时：由图2知甲生产线减重率为， 根据图1设甲生产线平均销售价格为，与距离的关系式为， 把，，，代入得：，解得：， 故， 则甲生产线的包装生产费为：（万元）， 甲生产线的销售总额为：（万元）； 乙生产线的包装生产费为：（万元）， 乙生产线的销售总额为：（万元）； ∴， 整理得， ∵随s的增大而增大，且当时系数为正，， 此时W随x增大而增大， 当x取最大值时，W取得最大值， ∴此时，W随s增大而增大，因此s取最大值400， ∴万元； 当时系数为负，， 此时W随x增大而减小， 当x取最小值时，W取得最大值， ∴此时，W随s增大而减小，因此s取最小值， ∴万元； 故当，时，W取得最大值万元； ②当时：由图2知甲生产线减重率为，甲生产线减重率增大，由图1知甲生产线平均销售价格下降， ∵草莓采购成本价随工厂与农场路程距离的函数关系式为， ∴采购成本价增大，故利润低于①中万元． 综上，最优规划为： 工厂选址在距离农场400千米处，甲生产线分配到的草莓原料为吨时，利润最大． 15．（24-25九年级下·河南驻马店·阶段检测）为庆祝党的二十大胜利召开，培养学生的爱国情怀，某校组织七、八年级学生参加了“学习二 十大，永远跟党走”主题知识竞赛，并对学生的成绩（满分100分）进行了抽样调查，将所收集的数据 进行整理和分析，过程如下： 【方案选择】有以下三种抽样方案： 方案一：从七、八年级中指定抽取合适数量的学生的成绩； 方案二：从七、八年级的住校生中随机抽取合适数量的学生的成绩； 方案三：从七、八年级各班中随机抽取合适数量的学生的成绩． 【收集数据】从七、八年级各随机抽取20名学生的成绩（单位：分）如下：七年级：95 75 80 90 70 80 95 75 100 90 80 60 80 95 65 100 90 85 85 80 ，八年级：85 80 95 100 90 95 85 65 75 85 90 90 70 90 100 80 80 90 95 75 【整理数据】整理以上数据，得到如下频数分布表：根据信息，回答下列问题；      成绩分 频数 年级 七年级 3 7 5 5 八年级 2 5 8 5 【分析数据】根据以上数据，得到以下统计量： 平均数 中位数 众数 七年级 83.5 82.5 a 八年级 85.75 b 90 (1)三个方案中抽取的样本最具有代表性和广泛性的是 （填写“方案一”“方案二”或“方案三”）． (2)表格中， ， (3)若该校七、八年级学生人数相同，这次竞赛中，甲、乙两名学生的成绩均为80分，但甲的成绩在其所在年级中排名更靠前，则甲是 年级的学生（填“七”或“八”）． (4)根据以上统计量回答：哪个年级的学生成绩较好？请说明理由． 【答案】(1)方案三 (2)， (3)七 (4)八年级，理由见解析 【思路引导】（1）从总体中抽取部分单位作为样本进行调查，随机抽样具有代表性和广泛性，据此解答即可； （2）根据众数和中位数的定义求解即可； （3）根据中位数的意义进行判断即可； （4）根据平均数、中位数和众数的意义进行判断即可． 【规范解答】（1）解：方案一：指定抽取不具有代表性和广泛性， 方案二：住校生中随机抽取不具有代表性和广泛性， 方案三：从总体中随机抽取具有代表性和广泛性， 三个方案中抽取的样本最具有代表性和广泛性的是方案三， 故答案为：方案三； （2）解：从七年级随机抽取的名学生的成绩中，出现次数最多的是， 众数， 将从八年级随机抽取的名学生的成绩从小到大排列： 65 70 75 75 80 80 80 85 85 85 90 90 90 90 90 95 95 95 100 100 第个、第个数据分别为、， 中位数， 故答案为：，； （3）解：甲、乙两名学生的成绩均为80分，但甲的成绩在其所在年级中排名更靠前， 这说明：甲所在年级成绩的中位数更低， 甲是七年级的学生， 故答案为：七； （4）解：八年级的学生成绩较好，理由如下： 因为八年级学生成绩的平均数、中位数和众数均高于七年级，所以八年级的学生成绩较好（答案不唯一，合理即可）， 答：八年级的学生成绩较好． 【考点剖析】本题主要考查了抽样调查的可靠性，求众数，求中位数，利用平均数做决策，运用中位数做决策，运用众数做决策等知识点，熟练掌握平均数、中位数和众数的概念是解题的关键． 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $