2026年江苏省南通市如皋初中毕业、升学二模考试数学试卷

2026年初中毕业、升学考试模拟试卷 数学试题参考答案及评分标准 说明：本评分标准每题给出了一种或两种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的 衍挣给分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B A B A D B A 二、填空题（本大愿共6小愿，第11一12题每小题3分，第13一16题每小题4分，共22分.） 11.x≠3 12.-8x2y 13.14 14.24 15.号5 16.号身 三、解答题（本大恩共9小题，共98分） 17.(本小趣满分12分) 解：(1) x-2y=-1① 4x+2y=6② 解：①+②得5x=5, 解得x=1,… …2分 将x=1代入①得1-2y=一1. 解得y=1, …4分 ·方程组的解为y= ∫x=1 …6分 2》解：原式=片 -1 …8分 =-x (x+1)x-1) 「x-1 …10分 =x+1, …12分 18.(本小题满分10分) 解：(D …2分 (2)画树状图如下： 小明 小强 …6分 共有9种等可能的结果，共中小明和小强在同一组检有祝力（记为事件A)有3种，…8分 pW=号 …10分 19.(本小题满分10分) 证明：(1)点C是AB的中点， ..AC=BC. …1分 AD∥CE, ∠A=∠ECB.… …3分 又，AD=CE, ∴.△DAC≌△ECB. …5分 ∴.CD=BE: …6分 (2),△DAC≌△ECB, ∠D=∠E=500.… …8分 .AD∥CE, .∠ECD=∠D=50°. 10分 20.（本小题满分10分) (1)m=132,n=134: …4分 (2)第二批：… …6分 (3)125+139=264cm,… …8分 在第一批花树中，仅有126十138=264cm… …9分 .第一批去掉的两棵花树的高度为126cm和138cm.…10分 21.（本小题满分10分) (1)是假命题，42-22=12，不是8的倍数： (2)是真命题，如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD,交点为O, Sscn=Sauc+-S4C=C·0D+4C·OB=4C~(OD+oB)=AC·BD.A2 22.(本小题满分10分) (1)证明：.DE与⊙O相切，切点为C, OC⊥DE,…】分 AD⊥DE, ∴.∠OCE=∠ADE=90°. ∴.OC∥AD,… …2分 ∴.∠OCA=∠CAD.… …3分 OA=OC, ∴.∠OCA=∠OAC, …4分 ∴.∠OAC=∠CAD, AC平分∠DAB. …5分 2)解：8-0M=0c 8器 在R△0CE中，s血∠B-8%-》 ∴.∠E=30°.… …6分 ·∠C0E=60°，CE= 0C4 an∠EE4W5。 …7分 :.Sboc8-4x4/xj-8V3 …8分 60° S扇形OCB= 360XπX42= 3π. …9分 那=8N5-景. …10分 23.(本小题满分10分) (1)设甲方案的函数解析式为y1=k1x, （6,60)在函数图像上， .将(6,60)代入解析式，得 6k1=60, 解得k1=10, y1=10x: 2分 设乙方案的函数解析式为2=k2x十b, .(0,60)和(8,100)在函数图像上， 将(0,60)和(8,100)代入解析式，得 b=60 8k2+b=100' 解伦0 4分 2=5x+60. …5分 (（2)令y1=2, 10x=5x+60, 解得x=12,… …7分 由图可知， 当0<x<12时，选择甲： …8分 当x=12时，甲与乙均可： …9分 当x>12时，选择乙. …10分 24.(本小题满分13分) 解：(I)AB=AE,∠BAE=a, ∠AB=180-8=90°-20， 2 …1分 ,四边形ABCD是正方形， ∴.∠ABC=∠BCD=90°， ∴.∠ABE+∠CBF=∠CBF+∠CFG, ∠CrG=∠hBB=90°-20， …2分 CG⊥BE, ∴.∠CGF=90°， .∠FCG=90°-∠CFG=90°-90°+5a=2a. …4分 (2)作图略…5分 过点A作AH⊥BF,垂足为H, ,AB=AE,∠BAE=a, ∴BH=HB,∠BAH=∠BAE=2a, 由(1)可知，∠ABE=90-5a, ∠ABC=90°， .∠CBE=90°-90°+5a=2a, ∴.∠BAH=∠CRE, ,四边形ABCD是正方形， ∴AB=BC=4, D :CG⊥BE, .∠CEB=90°， EG) ,AH⊥BF, .∠AHB=90°， ∴.∠CEB=∠AHB, ∴.△ABH≌△BCE(AAS), ..CE=BH, …6分 .CE-BE. ∴.在Rt△CBE中， CE_1 an∠CBF=BE一2 …7分 在Rt△CBF中， an∠CBF-B-2 CF 1 BC=CD 器 .......... …8分 (3)①当E在G左侧时： 器 ∴.设EG=m,则CG=3m, 过点A作AH⊥BF,垂足为H, 由(2)得，CG=BE, ∴.BE=2CG=6m, ∴.BG=BE+EG=7m, m∠c80-器-器3 a 410分 ②当E在G的右侧时： BG=BE-EG=5m, :ta吃=tan∠CBG= CG 3m3 12分 综上所述，-我 .13分 25.(本小题满分13分) 解：(1)由题意得，(0,0)在函数图象上， 将(0,0)代入解析式，得 a2+a=0, 解得a=一1或a=0, a≠0， .a=-1: … 4分 (2)线段AB的长度为定值25，理由如下： 联立解析式，得 Jy=x2-2ax+a2+a ly=2x-a x2-2ax+a2+a=2x-a, x2-(2a+2)x+a2+2a=0, (x-a)[x-(a+2)]=0 解得x1=a,x2=a十2， …6分 .y=a或y2=a十4， ∴.A(a,a),B(a+2,a+4), …7分 过点A作x轴的平行线，过点B作y轴的平行线，两条平行线相交于点C, ∴.1(=a+2-a=2,BC=a+4-a=4, .AB=22+42=25:… …8分 (3)由(2)可知，y1=a, .1<y3-a<4, 解得a+1<y3<a+4, …… …9分 令y=a+1,得 x2-2ax+a2+a=a+1, x2-2ax+a2=1, x-a)2=1 解得x=a十1或x=a一1， …10分 令y=a十4，得 x2-2ax+a2+a=a+4, x2-2ax+a2=4, (x-a)}2=4 解得x=a十2或x=a-2, …11分 a-2≤号 La-1≥0 解得1≤0≤号 或a+1≤号 a+2≥0 解得-2≤≤- …12分 -2≤a≤-或1≤a≤ …13分 2026年初中毕业、升学模拟考试试卷 数学 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项： 1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、智学号用0．5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题纸指定的位置． 3．答案必须按要求填涂、书写在答题纸上，在试卷、草稿纸上答题一律无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题纸相应位置上） 1．的倒数是 A． B． C． D． 2．“苏超”持续带动南通消费，5月9日晚，南通队主场对阵南京队，全市72个第二现场人潮涌动，观赛氛围火热．当天，全市共接待游客约480800人次．将480800用科学记数法表示为 A． B． C． D． 3．如图为某几何体的三视图，则该几何体是 A．圆锥 B．圆柱 C．球 D．长方体 4．若，则整数的值为 A．2 B．3 C．4 D．5 5．将直尺和三角板（）如图所示放置，若，，则的度数为 A． B． C． D． 6．如图，点在上，点在上，且，补充下列一个条件后，仍无法判定的是 A． B． C． D． 7．如图，一次函数的图象经过点，则关于的不等式的解集为 A． B． C． D． 8．如图，在某次表演中，机器人需要从处移动到北偏东的处，机器人先向正东方向移动到达处，再向北偏东方向移动到处，则处到的距离长为 A． B．60 C． D． 9．如图，中，，，．点从点出发，沿边向点运动．过点作，垂足为，交边（或边）于点，设，的面积为，则与之间的函数图象大致为 A． B． C． D． 10．平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于，两点，以为圆心，长为半径画弧，交过点且平行于轴的直线于点，作垂直于轴交双曲线于点．若的面积为16，则的值等于 A．6 B．8 C．12 D．16 二、填空题（本大题共6小题，第11-12题每小题3分，第13-16题每小题4分，共22分．不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题纸相应位置上） 11．若分式有意义，则应满足的条件是 ▲ ． 12．计算，正确的结果是 ▲ ． 13．劳动教育是联结德、智、体、美的桥梁．为了解同学们周末在家的劳动情况，某校随机抽取了50名学生调查周末劳动时间，进行整理、分析，得出如下统计表． 时长（单位：小时） 人数（单位：人） 9 16 8 3 根据上面的信息可知，表格中的值等于 ▲ ． 14．我国古代数学著作《九章算术》中有这样一道题：今有圆材，径二尺五寸，欲为方版，令厚七寸，问：广几何?用数学语言可表述为：如图，的直径为25寸，矩形内接于，若寸，则 ▲ 寸． 15．如图，在中，，，，若为的角平分线，则的长为 ▲ ． 16．如图，在平面直角坐标系中，点处有一光源，当光照射到坐标轴的时候发生反射．在如图所示位置有一个光照感应器，端点B，C的坐标分别为，．若光源发出的光，仅经过轴上的点反射后，恰好经过点，则点的横坐标为 ▲ ．光源发出的光照射在轴上，能让感应器接收到信号的区域长度为 ▲ ． 三、解答题（本大题共9小题，共98分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分） （1）解方程组：（2）计算：． 18．（本小题满分10分） 近年来，青少年的视力健康越来越受重视，养成良好的用眼习惯是保护视力的关键．在学校组织的视力检查中，设置了A，B，C三个检查组同时进行视力检查． （1）小明选择A组检查的概率为 ▲ ； （2）求小明和小强在同一组检查视力的概率． 19．（本小题满分10分） 如图，点是的中点，，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 20．（本小题满分10分） 月季作为我市的市花，被广泛种植，形成独特的月季文化景观．某校为了美化校园，用月季花树做景观造型，先后种植了两批各12棵，测量并获取了所有花树的高度（单位：），数据整理如下： a．两批月季花树高度的频数： 121 125 126 130 134 138 139 第一批 1 3 1 0 4 3 0 第二批 0 1 3 2 5 0 1 b．两批月季花树高度的平均数、中位数、众数： 平均数 中位数 众数 第一批 131 134 第二批 131 m 134 （1）写出表中，的值； （2）在这两批花树中，高度的整齐度更好的是 ▲ （填“第一批”或“第二批”）； （3）根据造型的需要，这两批花树各选用10棵，且使它们高度的平均数尽可能接近．若第二批去掉了高度为和的两棵花树，则第一批去掉的两棵花树的高度分别是多少? 21．（本小题满分10分） 请从下面两个命题中选取一个命题，判断该命题是真命题还是假命题，若是真命题，请给出证明；若是假命题，请举出反例． （1）任意两个连续偶数的平方差都是8的倍数； （2）如果四边形的两条对角线互相垂直，那么该四边形的面积等于这两条对角线乘积的一半． 22．（本小题满分10分） 如图，为的直径，点为上一点，与过点的切线互相垂直，垂足为，与的延长线交于点． （1）求证：平分； （2）若，，求图中阴影部分的面积． 23．（本小题满分10分） 随着“体重管理年”三年行动方案的开展，为鼓励人们多运动，某游泳馆推出甲、乙两套收费方案，两种方案所需费用（单位：元）与游泳次数（单位：次）之间的关系如图所示． （1）分别求甲、乙两种方案所需费用（单位：元）与游泳次数（单位：次）之间的函数关系式； （2）请从消费者的角度思考，选择哪种方案比较好？请说明理由． 24．（本小题满分13分） 如图，四边形为正方形．以为中心，旋转角等于（），将边逆时针旋转得到．连接并延长交于点，作，垂足为点． （1）求证：； （2）当点与点恰好重合时，请在图2中画出图形，并求的值； （3）若，求的值． 25．（本小题满分13分） 已知二次函数（为常数，）的图象与一次函数的图象交于点，，且． （1）若该二次函数的图象经过原点，求的值； （2）线段的长是否为定值？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由． （3）已知点为二次函数图象上一点，当时，，求的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $