9.1.4 设计轴对称图案 同步练习题 2025-2026学年华东师大版数学七年级下册

**基本信息** 华东师大版七年级下册“设计轴对称图案”同步练，分A/B/C三层，从基础识别到综合实践，梯度清晰，适配新授课知识巩固与核心素养培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A基础达标|轴对称图形识别与补全|单选/填空/解答结合，直接应用概念，培养几何直观| |B能力提升|网格与图案的轴对称应用|格点三角形对称、实际图案分析，发展空间观念与推理能力| |C综合与实践|轴对称的综合实践与实际问题|尺规作图、正方形分割、装修地砖设计，强化应用意识与创新意识|

9.1.4 设计轴对称图案 同步练习题 2025-2026学年华东师大版数学七年级下册 【A基础达标】 一、单选题 1．如图，在图形T上补上一个正方形，不能使它成为一个轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，每个小三角形都是等边三角形，再将1个小三角形涂黑，使4个小三角形构成轴对称图形．不同涂法有 （    ）种． A．4 B．6 C．8 D．10 3．2025年12月10日，春晚官方发布了2026马年总台春晚的主题：寓意“奇迹”的四匹骏马，具有齐头并进、拾级而上视觉意象的“骐骥驰骋纹”．实际上这些美丽的图案可以看作是由基本图形经过图形变换而得．下面哪个图案可以由如图经过轴对称变换得到的轴对称图形（    ） A． B． C． D． 4．某中学八年级（1）班同学在学习了《利用轴对称设计图案》一课后，一小组设计了如图所示的轴对称图案，某同学大胆提议，从a，b，c，d四个方格中选一方格进行阴影填涂，使得填涂后的整个阴影部分依然是轴对称图形，则应选取的方格是（   ） A．a B．b C．c D．d 5．如图，在由小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑个小正三角形，使它们和原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则的最小值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 6．将一个正方形彩纸依次按如图1，如图2所示的方式对折，然后沿图3中的虚线裁剪，则将图3的彩纸展开铺平后的图案是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 7．如图，在的正方形网格中，有2个小正方形已经涂上阴影．若在图中剩余的小正方形网格中再选择一个涂上阴影，使整个阴影部分成为轴对称图形，则共有________种涂法． 8．如图，从正方形网格图中标有序号“1，2，3”的格子中选一个涂阴影，使得整个阴影图形是以虚线为对称轴的轴对称图形，则应涂阴影的格子序号应该是______． 三、解答题 9．请你分别在下面四个图中的某个空白方格内补画1个小圆，使补画后的4个小圆组成的图形为轴对称图形． 10．（1）把一张正方形薄纸片按图示方法对折，并剪去两个相同的角： ①你能猜出将纸片打开后的形状吗？请试着画出这个形状的图形． ②这个图形是轴对称图形吗？如果是，请画出它的所有对称轴． （2）先用一张正方形的纸设计并剪出一个轴对称图形，然后与同学交流各自的剪法． 【B能力提升】 1．如图，在的网格中有一格点三角形，在这个网格图中要再画一个格点三角形，使其与关于某条直线对称，则符合条件的三角形共有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．用方块布料缝制一块挂毯，方块形成的花纹如图所示．若要使花纹保持原来的样式，应在图中①处选择的布料图案是（   ） A． B． C． D． 3．如图是的正方形网格，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．在该网格中存在___________个格点三角形与三角形成轴对称． 4．围棋起源于中国，古代称为“弈”．如图所示，是两位同学的部分对称弈图，轮到白方落子，观察棋盘，当白方将子在、、、中的______处落子，则所得的对弈图是轴对称图形（填写序号）． 5．如图，在正方形中，有一条线段，请再添加一条线段，使得整个图形变成一个轴对称图形．（每种画法2分） 6．下图中的网格均是用边长为1的小正方形构成． (1)请在图1中画出线段关于线段所在直线成轴对称的图形； (2)请在图2中作出四边形关于直线m对称的图形，并直接写出新作出的四边形的面积为 ； (3)请在图3中添加一条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形，画出所有情形． 【C综合与实践】 1．（1）如图，作出关于直线l的轴对称图形．（要求用尺规作图，保留痕迹，不写作法．） （2）现有正方形图案，按下列要求分成四块： ①分割后的整个图形必须是轴对称图形；②四块的形状相同；③四块的面积相等． 按照上述三个要求，你能在下面的三个正方形中给出三种不同的分割方法吗？（只画图，不写作法） 2．小思家在装修一个长方形阳台，采用规格为的长方形地砖铺设地面．为预留排水口，在墙角有部分区域需另外铺设．需进一步铺设的区域如图所示，图中所有角度均为，且，． (1)师傅说：“切割一块地砖，就够了”，请通过计算，说明师傅的判断是正确的； (2)为方便排水，区域的地砖铺设应为轴对称图形，且切割次数尽可能少．请在图1所示的地砖上画出切割线，标出数据，并在图2中画出铺好后的效果图． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 9.1.4 设计轴对称图案 同步练习题 2025-2026学年华东师大版数学七年级下册 【A基础达标】 一、单选题 1．如图，在图形T上补上一个正方形，不能使它成为一个轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查轴对称的应用．直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案． 【详解】解：如图，选项B，C，D补上一个正方形，都能使它成为一个轴对称图形． 选项A补上一个正方形，不能使它成为一个轴对称图形． 故选：A． 2．如图，每个小三角形都是等边三角形，再将1个小三角形涂黑，使4个小三角形构成轴对称图形．不同涂法有 （    ）种． A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】A 【分析】根据轴对称的性质进行作图即可． 【详解】解：如图所示： 满足题意的涂色方式有4种． 3．2025年12月10日，春晚官方发布了2026马年总台春晚的主题：寓意“奇迹”的四匹骏马，具有齐头并进、拾级而上视觉意象的“骐骥驰骋纹”．实际上这些美丽的图案可以看作是由基本图形经过图形变换而得．下面哪个图案可以由如图经过轴对称变换得到的轴对称图形（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．根据轴对称图形的概念依次分析各项即可得到结果． 【详解】解：观察四个选项，只有选项C中的图形是由题目图形经过轴对称变换得到． 4．某中学八年级（1）班同学在学习了《利用轴对称设计图案》一课后，一小组设计了如图所示的轴对称图案，某同学大胆提议，从a，b，c，d四个方格中选一方格进行阴影填涂，使得填涂后的整个阴影部分依然是轴对称图形，则应选取的方格是（   ） A．a B．b C．c D．d 【答案】A 【分析】根据轴对称图形的定义，即可求解． 【详解】解：如图，当把a方格填涂上阴影，填涂后的整个阴影部分依然是轴对称图形． 5．如图，在由小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑个小正三角形，使它们和原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则的最小值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】B 【分析】本题考查了利用轴对称设计图案，解题的关键是掌握常见图形的性质和轴对称图形的性质． 由等边三角形有三条对称轴可得答案． 【详解】解：如图所示，涂黑3个小正三角形，可组成等边三角形，而等边三角形有3条对称轴，故n的最小值为3， 故选：B 6．将一个正方形彩纸依次按如图1，如图2所示的方式对折，然后沿图3中的虚线裁剪，则将图3的彩纸展开铺平后的图案是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】观察所剪的小圆和扇形与两条居中折线的位置关系，再根据对称性，即可得出正确答案． 【详解】解：剪去的小圆靠近图2的折线及正方形的上边缘，根据对称性，则展开后正方形的上下边缘居中处有四个小圆；剪去的扇形靠近图1的折线及正方形的右边缘，根据对称性，故正方形的左右边缘都有缺口，观察选项，只有D符合． 二、填空题 7．如图，在的正方形网格中，有2个小正方形已经涂上阴影．若在图中剩余的小正方形网格中再选择一个涂上阴影，使整个阴影部分成为轴对称图形，则共有________种涂法． 【答案】5/五 【分析】本题考查利用轴对称图形设计图案，解题的关键是理解轴对称图形的定义．根据轴对称图形的定义判断即可． 【详解】如图，小正方形有5种涂法， 故答案为：5． 8．如图，从正方形网格图中标有序号“1，2，3”的格子中选一个涂阴影，使得整个阴影图形是以虚线为对称轴的轴对称图形，则应涂阴影的格子序号应该是______． 【答案】2 【分析】本题考查了轴对称图形，熟记定义是解题关键．根据轴对称图形的定义（如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形）即可得． 【详解】解：由轴对称图形的定义可知，这个格子内标有的数字是2， 故答案为：2． 三、解答题 9．请你分别在下面四个图中的某个空白方格内补画1个小圆，使补画后的4个小圆组成的图形为轴对称图形． 【答案】见解析 【分析】本题考查了利用轴对称设计图案，熟悉轴对称图形及基本作图是解题的关键． 补画出小圆，使画出的图形关于某条直线对称即可，该直线即为对称轴． 【详解】解：如图． 10．（1）把一张正方形薄纸片按图示方法对折，并剪去两个相同的角： ①你能猜出将纸片打开后的形状吗？请试着画出这个形状的图形． ②这个图形是轴对称图形吗？如果是，请画出它的所有对称轴． （2）先用一张正方形的纸设计并剪出一个轴对称图形，然后与同学交流各自的剪法． 【答案】（1）①将纸打开后为十二边形，图见解析；②十二边形是轴对称图形，图见解析；（2）见解析 【分析】本题考查剪纸问题，对于此类问题，只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现出来，本题培养了学生的动手能力和空间想象能力． （1）①利用图形的翻折，由翻折前后的图形是全等形，通过动手操作得出答案；②根据轴对称图形的性质求解即可； （2）利用图形的翻折，由翻折前后的图形是全等形，通过动手操作得出答案． 【详解】解：（1）①将纸打开后为十二边形； ②十二边形是轴对称图形，共有十二条对称轴，如下图虚线所示； （2）把一张正方形薄纸片按图示方法对折，并在右上角和左下角剪去相同的正方形， 得到的展开图形如下： 【B能力提升】 1．如图，在的网格中有一格点三角形，在这个网格图中要再画一个格点三角形，使其与关于某条直线对称，则符合条件的三角形共有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】通过变换对称轴的位置，确定对称格点三角形的个数． 【详解】解：如图，分别以的网格的中间两条直线和两条对角线所在直线为对称轴， 则符合条件的三角形共有4个． 2．用方块布料缝制一块挂毯，方块形成的花纹如图所示．若要使花纹保持原来的样式，应在图中①处选择的布料图案是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了图案的对称与延续性，掌握观察图案局部特征并寻找匹配选项的方法是解题的关键． 观察挂毯的整体对称花纹，分析①位置上下区域的图案特征，再对比选项找到匹配的布料图案． 【详解】解：挂毯的花纹由多个小三角形组成，形成对称图案； ①位置上方和下方的图案由两个方向相反的小三角形组成； 选项D的布料由两个方向相反的小三角形组成，与①位置上方和下方的图案相匹配． 故选：D． 3．如图是的正方形网格，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．在该网格中存在___________个格点三角形与三角形成轴对称． 【答案】5 【分析】本题考查了作图-轴对称变换，轴对称的性质，难点在于确定出对称轴的不同位置．根据轴对称的性质，结合网格结构，分横向、纵向、上斜及下斜四种情况确定出不同的对称轴的位置，然后作出与三角形成轴对称的格点三角形，从而得解． 【详解】解：如图，存在4个格点三角形与三角形成轴对称． 故答案为：5． 4．围棋起源于中国，古代称为“弈”．如图所示，是两位同学的部分对称弈图，轮到白方落子，观察棋盘，当白方将子在、、、中的______处落子，则所得的对弈图是轴对称图形（填写序号）． 【答案】A或C 【分析】本题考查了轴对称图形的识别．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：根据轴对称图形的定义，发现放在B，D处不能构成轴对称图形，放在A或C处可以， 故答案为：A或C． 5．如图，在正方形中，有一条线段，请再添加一条线段，使得整个图形变成一个轴对称图形．（每种画法2分） 【答案】见解析 【分析】本题考查设计轴对称图形，根据正方形有4条对称轴，先画出正方形的对称轴，再根据轴对称的性质，添加线段即可． 【详解】根据题意，作图如下： 6．下图中的网格均是用边长为1的小正方形构成． (1)请在图1中画出线段关于线段所在直线成轴对称的图形； (2)请在图2中作出四边形关于直线m对称的图形，并直接写出新作出的四边形的面积为 ； (3)请在图3中添加一条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形，画出所有情形． 【答案】(1)见解析 (2)画图见解析，3 (3)见解析 【分析】本题考查了轴对称图形的作法和设计，解题的关键是： （1）根据成轴对称图形的特点求解即可； （2）根据成轴对称图形的特点画出图形，然后利用网格的特点求出面积即可； （3）根据轴对称图形的特点求解即可． 【详解】（1）如图所示，线段即为所求； （2）如图所示，即为所求； 其中新作出的四边形的面积为； 四边形的面积； （3）如图所示，即为所求． 【点睛】本题主要考查了利用轴对称设计图案，熟知轴对称的性质是解答此题的关键． 【C综合与实践】 1．（1）如图，作出关于直线l的轴对称图形．（要求用尺规作图，保留痕迹，不写作法．） （2）现有正方形图案，按下列要求分成四块： ①分割后的整个图形必须是轴对称图形；②四块的形状相同；③四块的面积相等． 按照上述三个要求，你能在下面的三个正方形中给出三种不同的分割方法吗？（只画图，不写作法） 【答案】见解析 【分析】本题考查作图轴对称变换、作图应用与设计作图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据轴对称的性质用尺规作图即可． （2）结合轴对称图形的性质按要求画图即可． 【详解】解：（1）如图，即为所求． （2）如图所示（答案不唯一）． 2．小思家在装修一个长方形阳台，采用规格为的长方形地砖铺设地面．为预留排水口，在墙角有部分区域需另外铺设．需进一步铺设的区域如图所示，图中所有角度均为，且，． (1)师傅说：“切割一块地砖，就够了”，请通过计算，说明师傅的判断是正确的； (2)为方便排水，区域的地砖铺设应为轴对称图形，且切割次数尽可能少．请在图1所示的地砖上画出切割线，标出数据，并在图2中画出铺好后的效果图． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了有理数的混合运算的应用、轴对称的性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）分别求出铺设的区域的面积和一块瓷砖的面积，再进行比较即可； （2）根据轴对称图形的性质，结合，，瓷砖规格为，进行计算即可． 【详解】（1）解：由题意可得： 铺设的区域的面积， 一块瓷砖的面积， ， 师傅的判断是正确的； （2）解：地砖上画出切割线如图所示： 铺好后的效果图如图所示： 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $