9.1.3 作轴对称图形 同步练习题 2025-2026学年华东师大版数学七年级下册

**基本信息** 本同步练习通过A/B/C三层设计，以格点图形、折叠操作、尺规作图为载体，构建从基础识别到综合探究的轴对称知识巩固路径，培养几何直观与空间观念。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A基础达标|轴对称图形识别、基本作图（对称点/轴）|格点三角形对称计数、折叠剪拼还原等基础题型，强化概念理解| |B能力提升|对称变换综合应用、作图原理分析|多对称轴连续变换、作图步骤合理性判断，发展推理能力| |C综合与实践|跨情境实践探究|折纸与尺规结合解决“三等分角”问题，体现创新意识与应用能力|

9.1.3 作轴对称图形 同步练习题 2025-2026学年华东师大版数学七年级下册 【A基础达标】 一、单选题 1．如图的的正方形网格中，的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与成轴对称的格点三角形一共有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．如图，在的正方形网格中，已知点A，B，C是网格线的交点，请你再找一个点D（点D是网格线的交点，且与点A，B，C不重合），使得A，B，C，D四点构成一个轴对称图形，则D点有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．如图，把一张长方形纸片沿上下两边中点连线向右折叠成第二个图形，再沿左右两边中点的连线向下折叠成第三个图形，然后沿左上角的平分线向右上折叠成第四个图形，并在如图所示的位置剪去一个钝角三角形．最后把纸片全部展开，得到的图形是（   ） A． B． C． D． 4．如图，一张台球桌的桌面长为2.84，宽为1.42，一个台球在桌面的一个角落，将该球按如图所示的角击出，球持续直线运动（球碰到桌面边界会以相同角度反弹），最终落入台球桌角落的一个球袋．则该球入球袋前，在桌面边缘反弹的次数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．如图，在中，以点为圆心，适当长为半径作弧，与交于点，，再分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点，作射线，交于点．则（   ） A． B． C． D．平分 6．如图，在中，，，以点C为圆心，以长为半径作弧，交于点D；分别以点B和点D为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点P；作射线交于点E．则的度数为（    ）． A． B． C． D． 二、填空题 7．如图，在直角三角形中，，根据尺规作图的痕迹可知，_______． 8．如图，正六边形关于直线成轴对称的图形是六边形．点，，，四点在一条直线上，若点到直线的距离为，，则线段______． 三、解答题 9．如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的网格中，的三个顶点都在其格点上． (1)的面积为_____________； (2)画出关于直线l的轴对称图形； (3)在直线l上求作一点P，使值最小．（保留作图痕迹，不写作法） 10．如图，点是直线上一点，，平分． (1)的度数是__________； (2)尺规作图：作直线，使得（不写作法，保留作图痕迹并标注字母）． 【B能力提升】 1．如图，直线与直线相交，，点在内（不在、上）．小明用下面的方法作的对称点：先以为对称轴作点关于的对称点，再以为对称轴作关于的对称点，然后再以为对称轴作关于的对称点，以为对称轴作关于的对称点，……如此继续，得到一系列、、……与P重合，则的值可能是（    ） A． B． C． D． 2．如图，已知点和直线，过点作的垂线，步骤如下： 第一步：以点为圆心，为半径作弧，交直线于点，； 第二步：分别以点，为圆心，为半径作弧，两弧交于点； 第三步：作射线交于点． 关于，，下列说法正确的是（    ） A．的长有限制，的长无限制 B．的长无限制，的长有限制 C．，的长均无限制 D．，的长均有限制 3．如图，在四边形中，请在所给的图形中进行操作：①作点关于的对称点；②作射线交于点；③连接.试用所作图形进行判断，_____________.(填“”“”或“”)    4．如图，在中，按以下步骤作图： ①以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交和于点，；再分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线交于点： ②分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和，作直线交延长线于点． 根据以上作图，若，，则________度． 5．如图，在长方形内有一点， (1)将长方形沿折叠，使点B落在处，折痕与边、分别交于E、F，请用直尺与圆规作出折痕（保留作图痕迹）； (2)连接，将点C沿过点E的直线折叠，与交于点H，使点C落在射线上，请用直尺与圆规作出折痕（保留作图痕迹）； (3)直接写出折痕与的位置关系_______． 【C综合与实践】 1．“三等分角”是两千多年来数学史上最著名的古典四大问题之一，阿基米德等数学家通过巧妙的几何作图得到了解决“三等分角”问题的特例方法．某数学兴趣小组通过折纸与尺规作图相结合的方法探究“三等分锐角”问题的解法，解决过程如下： 操作步骤与演示图形 如图①，已知一个由正方形纸片的边PK与经过顶点P的直线构成的锐角．按照以下步骤进行操作： 任意折出一条水平折痕，与纸片左边交点为Q；再折叠将PK与重合得到折痕，与纸片左边交点为N，如图②． → 折叠使点Q，P分别落在和上，得到折痕m，对应点为，，m交于M，如图③④． → 保持纸片折叠，再沿MN折叠，得到折痕的一部分，如图⑤． → 将纸片展开，再沿折叠得到经过点P的完整折痕，如图⑥． → 将纸片折叠使边PK与重合，折痕为．则直线和就是锐角的三等分线，如用⑦⑧． 解决问题 （1）请依据操作步骤与演示图形，通过尺规作图完成以下两个作图任务：（保留作图痕迹．不写作法） 任务一：在图③中，利用已给定的点作出点； 任务二：在图⑥中作出折痕． （2）若锐角为，则图⑤中与相交所成的锐角是__________． 2．在中，，，点P在边上． (1)如图1，用直尺和圆规作出点P的关于的对称点、，（不写作法，保留作图痕迹）．连接，若，则点与点之间的距离为______； (2)如图2，当点P是的中点时，用直尺和圆规作出关于点P的对称的三角形（不写作法，保留作图痕迹）．连接，，，且，则的取值范围______； (3)如图3，已知，将绕着点P按每秒的速度逆时针旋转一周．同时，射线绕着点P按每秒的速度顺时针旋转（随旋转停止而停止），旋转过程中射线的位置不变．设旋转时间为t秒，当t为______秒时，射线，与中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 9.1.3 作轴对称图形 同步练习题 2025-2026学年华东师大版数学七年级下册 【A基础达标】 一、单选题 1．如图的的正方形网格中，的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与成轴对称的格点三角形一共有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】此题考查轴对称的性质，解题关键在于根据题意画出图形． 根据轴对称的性质，结合网格结构，分横向和纵向两种情况确定出不同的对称轴的位置，然后作出与成轴对称的格点三角形，从而得解． 【详解】解：如图所示，对称轴有四种位置，与成轴对称的格点三角形有4个． 故选：C． 2．如图，在的正方形网格中，已知点A，B，C是网格线的交点，请你再找一个点D（点D是网格线的交点，且与点A，B，C不重合），使得A，B，C，D四点构成一个轴对称图形，则D点有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题考查了轴对称图形的性质，解决本题的关键是根据不同的对称轴来确定点的位置． 根据轴对称图形的性质，分类讨论不同的对称轴求解即可． 【详解】解：情况1： 情况2： 情况3： 综上，符合条件的点共有3个． 故选：B． 3．如图，把一张长方形纸片沿上下两边中点连线向右折叠成第二个图形，再沿左右两边中点的连线向下折叠成第三个图形，然后沿左上角的平分线向右上折叠成第四个图形，并在如图所示的位置剪去一个钝角三角形．最后把纸片全部展开，得到的图形是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了轴对称图形的特征，画轴对称图形,根据轴对称图形的特征逐步推理是解题的关键．从第4个图开始，根据轴对称图形的特征进行倒推，一直倒推到第一个图，即可判断答案． 【详解】解：从第4个图反过来推得第三个图为： 再推得第二个图为： 最后推得第一个图为： 故选：B． 4．如图，一张台球桌的桌面长为2.84，宽为1.42，一个台球在桌面的一个角落，将该球按如图所示的角击出，球持续直线运动（球碰到桌面边界会以相同角度反弹），最终落入台球桌角落的一个球袋．则该球入球袋前，在桌面边缘反弹的次数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】本题主要考查了轴对称的性质．轴对称的性质：（1）对应点所连的线段被对称轴垂直平分；（2）对应线段相等，对应角相等．根据题意画出图形，然后即可作出判断． 【详解】解：根据轴对称的性质可知，台球走过的路径为： 所以该球在桌面边缘反弹的次数为1． 故选：A． 5．如图，在中，以点为圆心，适当长为半径作弧，与交于点，，再分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点，作射线，交于点．则（   ） A． B． C． D．平分 【答案】A 【详解】解：由作图知，， 不能得到，，平分， 综上，只有选项A符合题意． 6．如图，在中，，，以点C为圆心，以长为半径作弧，交于点D；分别以点B和点D为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点P；作射线交于点E．则的度数为（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了尺规作图和直角三角形的性质，解题的关键就是根据作图法则得出直角三角形． 根据辅助线作法得出，然后直角三角形两个锐角互余即可求解． 【详解】解：∵根据作图法则可得：， ， ， 故选：C． 二、填空题 7．如图，在直角三角形中，，根据尺规作图的痕迹可知，_______． 【答案】/55度 【分析】本题考查了角平分线的定义，三角形内角和定理，垂线的尺规作图，角平分线的尺规作图等等．由作图方法可知，平分，垂直，则，根据角平分线的定义和三角形内角和定理求得的度数，则由三角形内角和定理即可求解． 【详解】解： 由作图方法可知，平分，， ∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 故答案为：． 8．如图，正六边形关于直线成轴对称的图形是六边形．点，，，四点在一条直线上，若点到直线的距离为，，则线段______． 【答案】 【分析】本题考查轴对称图形的性质，熟练掌握轴对称图形的性质是解题的关键； 由轴对称图形的性质可知：点到直线的距离为，则，，由此求得即可． 【详解】解：解：由已知正六边形和正六边形关于直线对称，因此是对称轴， ， 点到直线的距离为， ， ； 故答案为： 三、解答题 9．如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的网格中，的三个顶点都在其格点上． (1)的面积为_____________； (2)画出关于直线l的轴对称图形； (3)在直线l上求作一点P，使值最小．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】(1)8 (2)见详解 (3)见详解 【分析】（1）用割补法求面积即可； （2）每个点关于对称，连接即可； （3）先作点关于的对称点，连接，与的交点为． 【详解】（1）解：； （2）解：如图所示： （3）解：如图，点即为所求作， ， ∵关于直线对称， ∴， 当三点共线时，值最小． 10．如图，点是直线上一点，，平分． (1)的度数是__________； (2)尺规作图：作直线，使得（不写作法，保留作图痕迹并标注字母）． 【答案】(1) (2)见解析 【分析】（1）由角平分线的定义可得，再利用平角求解即可； （2）延长至点，以为圆心作弧交于点、，以、为圆心，大于长为半径作弧相交于点，直线即为所求作． 【详解】（1）解：，平分， ， ； （2）解：如图，直线即为所求作． 【B能力提升】 1．如图，直线与直线相交，，点在内（不在、上）．小明用下面的方法作的对称点：先以为对称轴作点关于的对称点，再以为对称轴作关于的对称点，然后再以为对称轴作关于的对称点，以为对称轴作关于的对称点，……如此继续，得到一系列、、……与P重合，则的值可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查轴对称，根据题意画出图形进而得出每对称次回到点，进而得出符合题意的答案．根据题意得出点的变化规律是解题关键． 【详解】解：如图所示：、、……，每对称次回到点， 又∵与P重合，则能被整除， A．，故此选项符合题意； B．，故此选项不符合题意； C．，故此选项不符合题意； D．，故此选项不符合题意； 故选：A． 2．如图，已知点和直线，过点作的垂线，步骤如下： 第一步：以点为圆心，为半径作弧，交直线于点，； 第二步：分别以点，为圆心，为半径作弧，两弧交于点； 第三步：作射线交于点． 关于，，下列说法正确的是（    ） A．的长有限制，的长无限制 B．的长无限制，的长有限制 C．，的长均无限制 D．，的长均有限制 【答案】D 【分析】本题考查的是尺规作图作垂线，灵活运用圆与直线的位置关系、两圆相交的条件是解题的关键．根据“以点为圆心作弧要与直线交于两点”得到的取值限制，再根据“分别以，为圆心作弧要交于直线两侧的点”得到的取值限制，进而判断，的长度是否均有限制． 【详解】1、关于的限制：第一步以为圆心、为半径作弧，要与直线交于两点，，则必须大于点到直线的距离（若等于该距离，弧与直线只有一个交点；若小于该距离，无交点），题目中，且点在弧上、位于直线下方，说明已经满足“大于到的距离”，因此的长度有下限限制，不能任意小； 2、关于的限制第二步分别以，为圆心、为半径作弧，两弧要交于点（与分别在直线两侧），则必须大于的长度（若，两弧无交点或交于中点，无法形成垂线），因此的长度有下限限制，不能任意小，即，的长均有限制． 故选：． 3．如图，在四边形中，请在所给的图形中进行操作：①作点关于的对称点；②作射线交于点；③连接.试用所作图形进行判断，_____________.(填“”“”或“”)    【答案】 【分析】利用轴对称的性质以及三角形的外角的性质证明即可． 【详解】解：如图，   ，关于对称， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查作图-轴对称变换，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 4．如图，在中，按以下步骤作图： ①以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交和于点，；再分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线交于点： ②分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和，作直线交延长线于点． 根据以上作图，若，，则________度． 【答案】22 【分析】由题意易得平分，垂直平分，则有，然后根据三角形内角和及外角的性质可进行求解． 【详解】解：由作图可知：平分，垂直平分， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． 5．如图，在长方形内有一点， (1)将长方形沿折叠，使点B落在处，折痕与边、分别交于E、F，请用直尺与圆规作出折痕（保留作图痕迹）； (2)连接，将点C沿过点E的直线折叠，与交于点H，使点C落在射线上，请用直尺与圆规作出折痕（保留作图痕迹）； (3)直接写出折痕与的位置关系_______． 【答案】(1)图见解析 (2)图见解析 (3) 【分析】（1）连接，作的线段垂直平分线即可； （2）作的角平分线即可； （3）求出，，则，据此即可得． 【详解】（1）解：如图，折痕即为所作． ． （2）解：如图，折痕即为所作． ． （3）解：由折叠的性质得：，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【C综合与实践】 1．“三等分角”是两千多年来数学史上最著名的古典四大问题之一，阿基米德等数学家通过巧妙的几何作图得到了解决“三等分角”问题的特例方法．某数学兴趣小组通过折纸与尺规作图相结合的方法探究“三等分锐角”问题的解法，解决过程如下： 操作步骤与演示图形 如图①，已知一个由正方形纸片的边PK与经过顶点P的直线构成的锐角．按照以下步骤进行操作： 任意折出一条水平折痕，与纸片左边交点为Q；再折叠将PK与重合得到折痕，与纸片左边交点为N，如图②． → 折叠使点Q，P分别落在和上，得到折痕m，对应点为，，m交于M，如图③④． → 保持纸片折叠，再沿MN折叠，得到折痕的一部分，如图⑤． → 将纸片展开，再沿折叠得到经过点P的完整折痕，如图⑥． → 将纸片折叠使边PK与重合，折痕为．则直线和就是锐角的三等分线，如用⑦⑧． 解决问题 （1）请依据操作步骤与演示图形，通过尺规作图完成以下两个作图任务：（保留作图痕迹．不写作法） 任务一：在图③中，利用已给定的点作出点； 任务二：在图⑥中作出折痕． （2）若锐角为，则图⑤中与相交所成的锐角是__________． 【答案】（1）见解析；（2）50 【分析】本题考查轴对称图形的性质，尺规作图——作垂直平分线，作角平分线，平行线的性质，读懂题意是解题的关键． （1）任务一：连接，作的垂直平分线m，过点P作直线m的垂线，交边于点A，以点A为圆心，的长为半径作弧，交直线于点，则点为所求； 任务二：作出与所成夹角的角平分线，即为折痕； （2）根据三等分线得到，再由平行线的性质即可求解． 【详解】解：（1）任务一：如图，点为所求． 任务二：如图，折痕为所求． （2）如图， 由题意可知，是的三等分线， ∴， ∵， ∴， ∴与相交所成的锐角是． 故答案为：50 2．在中，，，点P在边上． (1)如图1，用直尺和圆规作出点P的关于的对称点、，（不写作法，保留作图痕迹）．连接，若，则点与点之间的距离为______； (2)如图2，当点P是的中点时，用直尺和圆规作出关于点P的对称的三角形（不写作法，保留作图痕迹）．连接，，，且，则的取值范围______； (3)如图3，已知，将绕着点P按每秒的速度逆时针旋转一周．同时，射线绕着点P按每秒的速度顺时针旋转（随旋转停止而停止），旋转过程中射线的位置不变．设旋转时间为t秒，当t为______秒时，射线，与中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线． 【答案】(1)6，见解析 (2) (3)，2，11， 【分析】本题考查基本尺规作图、三角形三边关系、一元一次方程的应用等，理解题意，熟练掌握基本作图方法步骤是解答的关键． （1）根据尺规作图-作垂线及线段的方法步骤画图即可；结合图形及各角之间的关系得出点，与点A在同一条直线上，即可求解； （2）连接并延长，然后截取相等线段即可；然后利用三角形三边关系即可得出结果； （3）根据题意分四种情况，作出图形，列出方程依次求解即可． 【详解】（1）解：点、即为所求的点． ∵、是点P关于的对称点， ∴，，，， ∵，即， ∴， ∴，即， ∴点，与点A在同一条直线上， ∵， ∴． 故答案为：6． （2）解：即为所求的三角形． ∵，关于点P中心对称， ∴，，， ∵， ∴，即． 故答案为：． （3）解：如图①：平分，则， 解得：； 如图②：平分，则， 解得：； 如图③：平分，则， 解得：； 如图④：平分，则， 解得：； 答：t的值为，2，11，． 故答案为：，2，11，． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $