专题02 实数5大考点（期末真题汇编，广东专用）七年级数学下学期新教材人教版

**基本信息** 广东多地期末真题汇编，覆盖实数5大核心考点，融合文化传承（幻方、华罗庚算立方根）与实际应用（观望台距离计算），梯度设计合理。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|约15题|平方根、立方根概念辨析，无理数判断|结合数轴比较大小，考查实数与数轴一一对应关系| |填空|约10题|平方根性质、立方根计算，无理数估算|设置相反数与平方根综合题，如已知正数平方根求参数| |解答|约5题|实数运算、实际应用、阅读理解|融入数学史（华罗庚算立方根）和文化素材（幻方），设计拼图求边长等探究题|

专题02 实数 高频考点概览 考点01平方根与算术平方根 考点02立方根 考点03无理数与实数 考点04 实数与数轴 考点05 实数的运算 考点01 平方根与算术平方根 1．（24-25七年级下·广东·期末）若，则下列说法正确的是（   ） A．a是x的平方根 B．x是a的平方根 C．x是a的算术平方根 D．a是x的算术平方根 【答案】B 【分析】本题考查的是平方根的定义．根据平方根及算术平方根的定义解答即可． 【详解】解：， 是的平方根． 故选：B． 2.（24-25七年级下·广东省实验中学湛江学校·期末）的平方根是(　　) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查的是求一个数的平方根，根据平方根的定义判断即可． 【详解】解：的平方根是． 故选C． 3．（24-25八年级上·广东河源·期末）的平方根是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查平方根的定义，根据平方根的定义解答． 【详解】解：∵， ∴的平方根是， 故选：C． 4.（24-25七年级下·广东省肇庆市封开县·期末）下列各数中没有平方根的是（    ） A． B． C．0 D．0.03 【答案】B 【分析】根据正数有两个平方根，0有一个平方根，负数没有平方根，即可得答案． 【详解】∵（-6）2 、0.03是正数，（-2）3是负数， ∴（-6）2 、0.03有平方根，（-2）3没有平方根，0有平方根， 即没有平方根的数是（-2）3， 故选：B． 【点睛】本题考查了平方根的情况，做题的关键是牢记正数有两个平方根，0有一个平方根，负数没有平方根． 5．（25-26八年级上·广东·期末）9的算术平方根是（    ） A． B．3 C．9 D． 【答案】B 【分析】本题考查了算术平方根，掌握算术平方根是非负的平方根是解题关键．9的算术平方根是正数3． 【详解】解：9的算术平方根是3， 故选：B． 6.（24-25八年级下·广东肇庆·期末）的值为（ ） A． B．7 C． D．1 【答案】B 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根，根据算术平方根的定义，一个正数的正的平方根，叫做它的算术平方根，进行解答即可． 【详解】解：． 故选：B． 7．（24-25七年级下·广东·期末）下列式子正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查算术平方根及平方根．根据算术平方根及平方根的性质计算即可判断． 【详解】解：A、，所以本选项不符合题意； B、，所以本选项符合题意； C、，所以本选项不符合题意； D、，所以本选项不符合题意； 故选：B． 8．（25-26八年级上·广东省揭阳市·期末）下列说法错误的是（    ） A．的平方根是 B．的平方根是 C．是的算术平方根 D．的平方根与算术平方根都是 【答案】A 【分析】根据平方根，算术平方根的概念及计算方法即可求解． 【详解】解：、的平方根是，故原选项错误，符合题意； 、，则的平方根是，故原选项正确，不符合题意； 、是的算术平方根，故原选项正确，不符合题意； 、的平方根与算术平方根都是，故原选项正确，不符合题意； 故选：． 【点睛】本题主要考查平方根，算术平方根的概念及计算方法，掌握以上知识是解题的关键． 9.（24-25七年级下·广东汕头·期末）已知一个正数x的两个平方根分别为3和，则a的值为____． 【答案】 【分析】本题主要考查了平方根，掌握正数的两个平方根互为相反数是解题的关键． 由题意得，然后求解即可． 【详解】解：正数的两个平方根分别为3和 解得： 故答案为：． 10．（24-25七年级下·广东·期末）若一个正数的两个平方根分别是和，那么_____． 【答案】196 【分析】本题考查平方根，理解平方根的定义是正确解答的前提． 根据平方根的定义求出x的值，再求出和的值，进而得出a的值． 【详解】解：由平方根的定义得，， 解得， ∴，， ∴这个正数a为． 故答案为：196． 11．（25-26七年级上·广东东莞·期末）a与b均为实数，且与互为相反数，则____；____． 【答案】 1 3 【分析】本题考查了非负数的性质，相反数的定义等知识，根据相反数的定义，两个式子的和为零；利用平方和算术平方根的非负性，得出每个式子都等于零，从而求解． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∵ ，， ∴ 且 ， 解得：，， 故答案为：1；3． 12．（24-25七年级下·广东湛江·期中）若，为实数，且，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查绝对值的非负性，算术平方根的非负性，有理数的乘方，代数式求值，解题的关键是确定和的值． 根据绝对值和算术平方根的非负性，确定和的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴，， ∴，， ∴， ∴， 故选：． 13.（23-24七年级下·广东肇庆·期末）如果和互为相反数，那么的平方根是______． 【答案】； 【分析】本题考查了二次根式的非负性，根据非负式子和为0，它们分别等于0直接求解即可得到答案； 【详解】解：∵，，且和互为相反数， ∴，， 解得：，， ∴， ∴的平方根是：， 故答案为：． 14.（23-24七年级下·广东·期末）若，，则______． 【答案】17.32 【分析】本题考查了算术平方根，利用被开方数与算术平方根的关系是解题关键．根据被开方数扩大100倍，算术平方根扩大10倍，可得答案． 【详解】解：若，，则， 故答案为：17.32 15.（23-24八年级上·广东·期末）已知，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二次根式的运算，由即可求解，掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 故选：B． 16.（25-26八年级上·广东清远·期末）已知，，那么的算术平方根约是____． 【答案】 【分析】本题考查算术平方根的性质，核心知识点是被开方数与算术平方根的小数点移动规律：当被开方数的小数点向左或向右移动位时，对应的算术平方根的小数点向左或向右移动位 【详解】解：∵， 又∵， ∴； 故答案为：． 17.（24-25七年级下·广东潮州·期末）幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图1），若满足每一横行、每一竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方．图2是一个未完成的三阶幻方，则_______． 【答案】 【分析】本题考查了数字规律，算术平方根的计算，理解“洛书”的计算方法，找出的值，列式求解的值，代入计算即可求解． 【详解】解：如表所示，设右下角的数字为， ∴， 解得，， ， ∴， ， 解得，， ∴，即， 解得，， ∴， ∴， 故答案为： ． 18．（23-24七年级下·广东广州·期末）求下列各式的值． (1)； (2)． 【答案】(1) (2)或 【分析】本题考查了利用平方根解方程，熟练掌握平方根的性质是解题关键． （1）根据，利用平方根的性质解方程即可得； （2）根据，利用平方根的性质解方程即可得． 【详解】（1）解：， ， ． （2）解：， ， 或， 或． 19.（24-25七年级下·广东广州·期末）天气晴朗时，一个人能看到大海的最远距离s（单位：千米）可用公式来估计，其中h（单位：米）是眼睛离海平面的高度． (1)如果小天站在岸边观察，当眼睛离海平面的高度是1.6米时，能看到多远？ (2)若小天登上岸边的一个观望台A，已知小天眼睛离观望台地面的高度是米，他想看到距离岸边大约10千米处的一个货轮B，则观望台至少离海平面高多少米才可以看得见？ 【答案】(1)5千米 (2)米 【分析】本题主要考查了求代数式的值和平方根，解题的关键是正确理解题意，掌握平方根的定义． （1）将代入，即可求解； （2）根据题意代入求出h的值，即可求解． 【详解】（1）解：因为， 所以， 所以（舍）或， 答：能看到5千米远； （2）解：当时，可得， 解得， （米）． 则观望台至少离海平面高为米． 20.（24-25七年级下·广东东莞·期末）阅读与思考，请先完成第（1）小题的填空，再仿照完成第（2）小题的解答过程． (1)如图1是2个面积为1的小正方形，对所给图形进行分割，拼成如图2面积为2的大正方形，求大正方形的边长． 解：设大正方形的边长为，由于拼成的大正方形的面积为2，则 由边长的实际意义，得___________________． 答：该大正方形的边长是_________________． (2)如图3是由5个面积为1的小正方形拼成的图形，按图中方式裁剪，可以拼成一个如图4的大正方形，求大正方形的边长． 【答案】(1) (2)该大正方形的边长是 【分析】本题考查了算术平方根；熟练掌握图形的拆补是解题的关键． （1）拼成的正方形面积等于原2个小正方形的面积；进一步求边长即可； （2）仿照（1）中的方法剪拼，根据大正方形的面积求边长即可； 【详解】（1）解：设大正方形的边长为，由于拼成的大正方形的面积为2，则 由边长的实际意义，得． 答：该大正方形的边长是 故答案为：． （2）解：设大正方形的边长为，由于拼成的大正方形的面积为5，则 由边长的实际意义，得 答：该大正方形的边长是． 考点02 立方根 1．（24-25八年级上·广东佛山·期末）下列说法正确的是（    ） A．64的立方根是 B．2是8的平方根 C．1的算术平方根是1 D．的平方根是 【答案】C 【分析】本题考查了平方根、算术平方根、立方根，熟练掌握相关定义是解题的关键． 根据平方根、算术平方根、立方根的定义逐项计算判断即可． 【详解】解：A、64的立方根是4，原说法错误，故此选项不符合题意； B、2是4的一个平方根，原说法错误，故此选项不符合题意； C、1的算术平方根是1，说法正确，故此选项符合题意； D、没有平方根，原说法错误，故此选项不符合题意． 故选：C． 2．（24-25七年级下·广东·期末）下列说法中错误的是（    ） A．36的算术平方根是6 B．的平方根是 C．的立方根是 D．0没有立方根 【答案】D 【分析】本题考查了算术平方根、平方根以及立方根，掌握相关概念是解题关键．根据算术平方根、平方根以及立方根的概念逐一判断即可． 【详解】解：A、36的算术平方根是6，原说法正确，不符合题意； B、，的平方根是，原说法正确，不符合题意； C、的立方根是，的立方根是 D、0的立方根是0，原说法错误，符合题意， 故选：D． 3．（24-25七年级下·广东省广州市番禺区·期末）计算：__________． 【答案】 【分析】本题考查了求一个数的立方根，根据，则，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 4．（24-25七年级下·广东广州·期末）下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了算术平方根和立方根，相反数，根据平方根、立方根和相反数的定义，逐一判断即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：、，该选项计算错误，不合题意； 、，该选项计算正确，符合题意； 、，该选项计算错误，不合题意； 、，该选项计算错误，不合题意； 故选：． 5．（23-24七年级下·广东汕头·期末）一个数的立方根是，则这个数是______． 【答案】 【分析】本题主要考查了已知一个数的立方根求这个数，根据立方根定义求出这个数即可． 【详解】解：∵一个数的立方根是， ∴这个数为：． 故答案为：． 6．（23-24八年级上·广东茂名·期末）已知，则x的值为（   ） A．8 B． C．6 D． 【答案】B 【分析】本题主要考查立方根的定义，掌握“若，则”是解题的关键． 根据立方根的定义，解答即可． 【详解】解：∵， ∴． 故选：B． 7．（24-25七年级下·广东·期末）若，，则的值是（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】B 【分析】根据平方根、立方根的定义求出、的值，再代入计算即可． 【详解】解：， ， 又， ， 当，时，， 当，时，， 故选：B． 【点睛】本题考查平方根、立方根，理解平方根、立方根的定义是正确解答的前提． 8．（23-24七年级下·广东广州·期末）若， ，则的所有可能值为（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题考查的是平方根与立方根的含义，代数式求值，根据平方根与立方根的含义可得，，再进一步的计算即可. 【详解】解：，， ，， 则或， 故选C. 9．（24-25七年级下·广东省惠州市仲恺区·期末）已知，，则的值约是（　） A．0.2311 B．23.11 C．231.1 D．2311 【答案】B 【分析】此题主要考查了立方根，关键是掌握小数点的移动规律．被开方数小数点移3位，开立方后的结果小数点向同方向移一位，据此即可解答． 【详解】解：∵ 被开方数小数点向右移3位，开立方后的结果小数点向右移一位， ∴． 故选：B 10.（22-23七年级下·广东省东莞市·期末）已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将变形为，结合已知等式即可求解． 【详解】已知， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查立方根的应用，解题关键是借助已知等式求解． 11.（21-22七年级下·广东江门·期末）若，，那么________． 【答案】 【分析】根据立方根的小数点的移位法则：被开方数的小数点每移动3位，立方根的小数点移动1位，进行求解即可． 【详解】解：由立方根的小数点的移位法则：被开方数每移动3位，立方根移动1位， ∴； 故答案为：． 【点睛】本题考查立方根的小数点的移动法则．熟练掌握被开方数的小数点每移动3位，立方根的小数点移动1位，是解题的关键． 12．（25-26八年级上·广东揭阳市揭东区·期末）已知一个正数的平方根分别是和，的立方根为． (1)求b的值； (2)求这个正数； (3)求的平方根． 【答案】(1) (2)9 (3) 【分析】本题考查平方根和立方根，熟练掌握平方根和立方根的定义，是解题的关键： （1）根据立方根的定义，求出b的值即可； （2）根据正数的两个平方根互为相反数，得到，求出的值，进而求出这个正数即可； （3）根据平方根的定义，进行求解即可． 【详解】（1）解：由题意，， ∴； （2）由题意，， 解得， ∴， ∴这个正数为； （3）∵，， ∴， ∴的平方根为． 13．（24-25七年级下·广东省汕头市潮阳区贵屿八校联考·期末）已知的算术平方根为3，的立方根为4． (1)求，的值； (2)求的平方根． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了算术平方根、立方根、平方根的定义，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由算术平方根的定义得出，即可得出的值，由立方根的概念得出，即可得出的值； （2）先求出的值，再由平方根的定义即可得出答案． 【详解】（1）解：的算术平方根为3， ， 解得， 的立方根为4， ， ， 解得， ，． （2）解：，， ， 的平方根是． 14.（23-24七年级下·广东东莞·期末）我国著名数学家华罗庚在杂志上看到这样的问题：求59319的立方根．他脱口而出：39．他是怎样快速准确算出来的呢？ 整数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 100 整数的立方 1 8 27 216 729 103 106 (1)【知识储备】开立方与立方互为逆运算，如：因为所以因为所以因此，我们需要熟悉一些数及其立方．请补全表格： (2)【思路探究】尝试求出19683的立方根是哪个整数： ①确定立方根的位数：由猜想是 位数； ②确定个位的数字：根据（1）中各整数的立方的个位数字，确定的个位上的数字是 ； ③确定十位的数字：由且确定的十位上的数字是 ； ④确定立方根的值：由可得的值为 ． (3)【尝试应用】某商场拟建一个棱长为整数、容积为373248的正方体玻璃柜放置东莞迎思门（西城楼）模型，请问这个正方形棱长是多少？请写出求解过程． 【答案】(1) (2)①两；②7；③2；④27 (3)这个正方形棱长是72 【分析】本题考查立方根的应用，理解立方根的定义是正确解答的前提． （1）根据立方根的意义进行计算即可； （2）利用题目提供的方法进行计算即可； （3）利用立方根的定义进行计算即可． 【详解】（1）解：， 故答案为：； （2）解：要得到的结果，可以按如下步骤思考： ①∵，而， ∴， 由此得是两位数； ②∵19683的个位上的数是3，而只有7的立方的个位上的数是3， ∴的个位上的数是7； ③∵，且， 所以的十位上的数字是2； ④综合以上可得，； （3）解：设这个正方形棱长是x， 根据题意得：， 故， 求解如下： 第一步：确定的位数，因为，而，所以，由此得是两位数； 第二步：确定个位数字，因为373248的个位上的数是8，而2的立方的个位上的数是8，所以的个位上的数是2； 第三步：确定十位数字，划去373248后面的三位248得到373，因为，而，所以的十位上的数字是7； 综合以上可得，， 故这个正方形棱长是72． 考点03 无理数与实数 1.（25-26八年级上·广东·期末）在数学史上，希帕索斯发现了无理数，这一发现触发了第一次数学危机．下列各数中，是无理数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查无理数的定义，无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此即可判断选项．其中初中范围内学习的无理数有：，等；开不尽方的数；以及像0.101001000100001…等有这样规律的数，也考查了求立方根． 【详解】解：A、是无理数，故符合题意； B、，是整数，是有理数，故不符合题意； C、是分数，是有理数，故不符合题意； D、是循环小数，是有理数，故不符合题意； 故选：A． 2.（25-26八年级上·广东河源·期末）数，，，，，，，（相邻两个1之间的0的个数逐渐加1）中，无理数的个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①类；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等，据此可得答案． 【详解】解：， 在数，，，，，，，（相邻两个1之间的0的个数逐渐加1）中，无理数有，，（相邻两个1之间的0的个数逐渐加1），共3个， 故选：C． 3．（25-26八年级上·广东梅州·期末）下列各数中，是无理数的有（  ） ，，，，2.010010001，， A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】A 【分析】本题主要考查无理数的识别，熟练掌握相关定义是解题的关键．整数和分数统称为有理数，无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可． 【详解】解：解：是无限循环小数，是有理数； 是整数，是有理数； 是分数，是有理数； 是无限不循环小数，是无理数； 是有限小数，是有理数； 是无限不循环小数，是无理数； 是整数，是有理数； 故无理数有，，共2个． 故选：A． 4.（24-25七年级下·广东云浮·期末）若一个正方形的面积是10，则它的边长大小在（   ） A．1与2之间 B．2与3之间 C．3与4之间 D．4与5之间 【答案】C 【分析】本题考查估算无理数的大小．已知正方形的面积为10，其边长为．通过比较相邻整数的平方与10的大小关系，即可确定的范围． 【详解】解：∵ 正方形的面积为10， ∴ 边长为， ∵ ， ∴ ， ∴ 在3与4之间． 故选：C． 5．（24-25七年级下·广东汕尾·期末）估计的值应在（   ） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 【答案】B 【分析】本题主要考查无理数的估算，熟练掌握无理数的估算是解题的关键；通过估算的值，再减去2，确定结果所在区间． 【详解】解：∵， ∴， ∴的值应在2和3之间； 故选B． 6．（24-25八年级上·广东清远·期末）估算在哪两个整数之间（    ） A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 【答案】C 【分析】本题主要考查二次根式的估算，根据二次根式先化简，结合估算的取值范围即可． 【详解】解：∵，且， ∴， ∴， ∴值是在5和6之间， 故选：C． 7．（23-24七年级下·广东汕尾·期末）已知，为两个连续的整数，且，则的值为（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】D 【分析】本题主要考查无理数的估算，熟练掌握无理数的估算是解题的关键．根据，可得a，b的值，进而即可求解． 【详解】解：∵， ∴ 又∵、为两个连续整数， ∴，， ， 故选：D． 8．（24-25七年级下·广东江门·期末）已知为整数，且，则的值为______． 【答案】4 【分析】本题考查了无理数的估算． 求出、的取值范围，即可求出的值． 【详解】解：∵，， ∴， ∴的值为4， 故答案为：4． 9.（25-26八年级上·广东茂名·期末）如果的整数部分为，则的值为_____． 【答案】3 【分析】本题考查无理数的估算，注意找出最接近的整数范围是解决本题的关键． 由得到，进而求解即可． 【详解】解：∵ ∴ ∴的整数部分． 故答案为：3． 10．（24-25八年级下·广东江门·期末）设的整数部分是，小数部分是，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查与无理数的整数部分有关的计算，二次根式的混合运算，夹逼法求出的范围，进而求出的值，再根据二次根式的运算法则进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴． 故选：A． 11．（24-25八年级上·广东河源·期末）下列说法中正确的是（　　） A．的平方根是 B．是无理数 C．正实数和负实数统称实数 D．是无理数 【答案】B 【分析】本题考查了实数、无理数、平方根的定义，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 根据实数的定义，无理数的定义，平方根的定义逐项判断即可． 【详解】解：A 、的平方根是，故A选项不符合题意； B、是无理数，故B选项符合题意； C、正实数，和负实数统称实数，故C选项不符合题意； D、不是无理数，故D选项不符合题意； 故选：B． 12．（23-24七年级下·广东惠州·期末）实数的相反数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查实数和相反数，解题的关键是掌握相反数的定义，根据相反数的定义，求一个数的相反数应在这个数的前面加一个负号，再化简，即可． 【详解】∵实数的相反数：， 故选：D． 13．（21-22七年级下·广东珠海·期末）的绝对值是（　　） A． B． C． D．7 【答案】B 【分析】根据绝对值的意义，即可求解． 【详解】解：的绝对值是， 故选：B． 【点睛】本题考查了实数的性质，绝对值的意义，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键． 14.（24-25七年级下·广东惠州·期末）阅读材料：大家知道 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 的小数部分我们不可能全部写出来，但是由于 所以 的整数部分为1，将 减去其整数部分1，差就是小数部分为 ．解答下列问题： (1)的整数部分是 ，小数部分是 ； (2)设的小数部分为a，的整数部分为b，求的值； (3)已知m是正整数，是一个无理数，且表示的小数部分． ①m的取值范围是 ． ② 当m是6的倍数时，且 ，求出的值． 【答案】(1)3， (2)4 (3)①② 【分析】本题考查估算无理数的大小，绝对值，代数式求值，理解实数的性质，掌握估算无理数大小的方法是正确解答的前提． （1）估算无理数的大小，即可解答． （2）估算无理数，的大小，继而求出a，b的值，代入，即可解答． （3）①由题意，估计无理数的大小，即可解答； ②由，m是6的倍数，求出，代入，得到，即可解答． 【详解】（1）解：∵， ∴的整数部分是3，小数部分是． 故答案为：3，． （2）∵，， ∴的小数部分为，的整数部分为6， 即 ∴． （3）①∵m是正整数，是一个无理数，且表示的小数部分， ∴的整数部分为5，小数部分为， ∴． ∴ 即答案为：． ② ∵，m是6的倍数， ∴， 由 ，得 ， 解得， ∴． 15.（24-25七年级下·广东汕头·期末）已知：的立方根是，的算术平方根是4，c是的整数部分． (1)求a，b，c的值； (2)求的平方根． 【答案】(1)，，； (2)． 【分析】本题主要考查了算术平方根的定义、平方根的定义、无理数大小的估算、代数式求值等知识点，熟记相关概念是解答本题的关键． （1）根据立方根和算术平方根的定义，可列式求出a、b的值，再对进行估算，即可求得c的值； （2）先将a，b，c的值代入求值，然后根据平方根的定义求解即可． 【详解】（1）解：∵的立方根是， ∴，解得：， ∵的算术平方根是4， ∴，解得：， ∵， ∴， ∴的整数部分为6， ∴， ∴，，． （2）解：当，，时，， ∴的平方根为． 16.（23-24七年级下·广东广州·期末）已知的平方根是，的立方根是3，m是的算术平方根． (1)填空： ， ， ； (2)若m的整数部分是x，小数部分是y，求的值． 【答案】(1)5；2； (2) 【分析】本题主要考查了根据平方根和立方根求原数，无理数的估算，求一个数的算术平方根，熟知立方根和平方根的定义是解题的关键． （1）对于两个实数a、b，若满足，那么a就叫做b的平方根，若满足，那么a就叫做b的立方根，据此求出a、b的值，再根据算术平方根的定义求出m的值即可； （2）根据无理数的估算方法估算出m的取值范围，进而确定x、y的值即可得到答案． 【详解】（1）解：∵的平方根是，的立方根是3， ∴，， ∴， ∵m是的算术平方根， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴m的整数部分为2，小数部分为，即， ∴． 考点04 实数与数轴 1．（24-25七年级下·广东惠州·期末）下列命题中的真命题是（　　） A．同位角相等 B．如果一个数有平方根，那么这个数的平方根一定有两个 C．实数与数轴上的点是一一对应的 D．如果a＞b，则ac2＞bc2 【答案】C 【分析】根据平行线的性质、平方根的定义、实数与数轴、不等式的基本性质，进行判断即可． 【详解】解：A、两直线平行，同位角相等，故本选项说法是假命题，不符合题意； B、如果一个数有平方根，那么这个数的平方根一定有两个，是假命题，例如0的平方根是0，本选项不符合题意； C、实数与数轴上的点是一一对应的，是真命题，符合题意； D、如果a＞b，c≠0，则ac2＞bc2，故本选项说法是假命题，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了命题真假的判断，熟练掌握平行线的性质、平方根的定义、实数与数轴、不等式的基本性质，是解题的关键． 2.（23-24七年级下·广东汕头·期末）如图，若数轴上点P表示的数为无理数，则该无理数可能是（    ） A．2.3 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查数轴与无理数、无理数的估算，根据数轴可得，点P在2和3之间，再进行无理数的估算即可求解 【详解】解：数轴可得，， ∵点P表示的数为无理数，2.3是有理数，，，， ∴点P表示的数为， 故选：D． 3．（24-25七年级下·广东省广州市南沙区·期末）如图，数轴上表示的点是（    ） A．点A B．点B C．点C D．点D 【答案】C 【分析】本题考查了实数与数轴，无理数的估算．先估算出的范围，再找出符合条件的数轴上的点即可． 【详解】解：∵， ∴数轴上表示的点是点C， 故选：C． 4.（23-24七年级下·广东肇庆·期末）如图，边长为的正方形的顶点在数轴上，且点表示的数为1，若点在数轴上，(点在点的右侧)且，则点所表示的数为(   ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查实数与数轴．根据题意得到，根据实数与数轴的概念即可求解． 【详解】解：，， ， 点表示的数为，且点在点的右侧， 点所表示的数为． 故选：B． 5．（23-24七年级下·广东省广州市海珠区·期末）如图，数轴上有M，N，P，Q四点，则这四点中所表示的数最接近的是（　　） A．点M B．点N C．点P D．点Q 【答案】B 【分析】本题考查的是无理数的估算，实数与数轴，先估算的值，结合数轴即可得出答案． 【详解】解：因为， 所以． 所以． 所以，这四点中所表示的数最接近的是点N． 故选：B． 6.（24-25九年级上·广东省梅州市大埔县·期末）数轴上点到原点的距离为，则点所表示的数是（　　） A． B． C．或 D． 【答案】C 【分析】本题考查实数与数轴，熟练掌握实数和数轴的知识是解题关键．根据点在原点的距离为该点表示的数的绝对值，进行求解即可． 【详解】解：∵表示的点到原点的距离为， ∴点表示的数是或． 故选：C． 7.（22-23七年级下·广东东莞·期末）某校要举办国庆联欢会，主持人站在舞台中轴线AB的黄金分割点C处（如图1）最自然得体．即，在数轴（如题图2）上最接近的点是（    ）        A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先估算出的取值范围，然后再进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴ ∴， 而点对应的数在0和1之间， 所以，最接近的点是， 故选：C． 【点睛】本题考查的是无理数的估算，确定是解答本题的关键． 8.（24-25七年级下·广东珠海·期末）比较大小：______．（填“”“”或“”） 【答案】 【分析】根据实数大小比较的方法进行比较即可求解．本题考查了实数大小比较，任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 9．（24-25七年级下·广东肇庆·期末）比较大小：______（用、，填空）． 【答案】 【分析】本题考查了实数的大小比较，解题关键是熟练掌握实数的性质：正数大于0，0大于负数，正数大于负数．根据是负数，是正数，结合实数的大小比较方法即可得． 【详解】解：∵是负数，是正数， ∴， 故答案为：． 10．（24-25八年级上·广东河源·期末）比较大小：______． 【答案】> 【分析】本题考查了实数大小的比较，正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．根据实数大小的比较来判断即可，因为，所以 【详解】解：， ． 故答案为 11．（24-25七年级下·广东省汕头市澄海区·期末）我国古代数学家张衡将圆周率取值为，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为．比较大小：______（填“>”或“<”）． 【答案】> 【分析】本题考查的是实数的大小比较，先比较两个正数的平方，从而可得答案． 【详解】解：∵，， 而， ∴， ∴； 故答案为： 12．（23-24八年级下·广东江门·期末）无理数的发现是实数发展史上的一个重要里程碑，在七年级我们学习了数的再一次扩充，认识了实数，请你结合本学期所学的知识完成下列问题： (1)判断正误（正确打，错误打）：任何一个实数与数轴上的点一一对应．（    ） (2)如图1，点A表示的数是________． (3)如图2，直线垂直数轴于原点，请用尺规在数轴上作出表示的点B．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】(1) (2) (3)作图见解析 【分析】本题考查实数与数轴，勾股定理与无理数．熟练掌握实数和数轴上的点一一对应以及勾股定理，是解题的关键． （1）直接利用实数与数轴的关系分析得出即可．即可解答； （2）勾股定理进行求解即可； （3）取数轴上C点表示，数轴且，取数轴上O点表示0，则，由勾股定理得：，以点A为圆心，长为半径作圆弧与数轴交于点B，则，又点B在原点O左侧，所以B点表示的数为， 【详解】（1）解：实数与数轴上的点是一一对应关系．任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数． 本题说法正确， 故答案为：． （2）解：由勾股定理可知直角三角形的斜边长为：， ∴点A表示的数在O的右侧，距离O的距离为，即A点表示的数是． 故答案为：； （3）如图所示：点B即为所求； 考点05 实数的运算 1．（24-25七年级下·广东省汕头市澄海区·期末）计算的结果是（    ） A．3 B．7 C． D． 【答案】A 【分析】根据实数的混合计算法则求解即可． 【详解】解： ， 故选A． 【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，熟知相关计算法则是解题的关键． 2．（24-25七年级下·广东省广州市·期末）数轴上表示，的点分别为，，点是的中点，则点所表示的数是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了实数与数轴，用到的知识点为：求数轴上两点间距离的方法是用数轴上右边的数减去数轴上左边的数．知道两点间的距离，求较小的数，就用较大的数减去两点间的距离． 首先根据数轴上，的对应点分别是点和点，可以求出线段的长度，然后根据中点的性质即可解答． 【详解】解：数轴上，的对应点分别是点和点， ， 是线段的中点， ， 点表示的数为：． 故选：． 3．（24-25七年级下·广东广州·期末）有一个数值转换器，原理如图所示，当输入x的值为16时，输出y的值为（     ） A．1 B．2 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平方根，算术平方根，根据平方根，算术平方根的定义进行计算即可． 【详解】解：根据题意可知，当输入x的值为16时， ， ， 把4再次输入数值转换器， ， ， 把2再次输入数值转换器， ． 故选：C． 4.（24-25八年级上·广东佛山·期末）在如图所示的运算程序中，输入x的值是64时，输出的y值是（    ） A． B． C．2 D．8 【答案】B 【分析】根据程序图计算即可． 【详解】解：取算术平方根得，是有理数， 取立方根得，是有理数， 取算术平方根得，是无理数，输出， 即输出的y值是． 5．（23-24七年级下·广东·期末）已知实数，满足关系式，求的立方根______． 【答案】3 【分析】本题考查非负性，求一个数的立方根，根据非负性求出的值，再根据立方根的定义进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴的立方根为； 故答案为：3． 6.（23-24七年级下·广东中山·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了实数混合运算，熟练掌握实数混合运算法则，是解题的关键． 根据绝对值意义，算术平方根定义，立方根定义，进行求解即可． 【详解】解： 7.（24-25七年级下·广东肇庆·期末）计算：． 【答案】 【分析】利用算术平方根及立方根的定义，绝对值的性质计算后再算加减即可． 本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 8．（24-25七年级下·广东湛江·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了实数的混合运算，涉及立方根、绝对值、乘方、算术平方根．先计算立方根、绝对值、乘方、算术平方根，再去括号计算加减法即可． 【详解】解： ． 9.（24-25七年级下·广东·期末）如图1，这是一个由27个同样大小的立方体组成的三阶魔方，体积为． (1)求出这个魔方的棱长；（用含有的式子表示） (2)若，图1中阴影部分是一个正方形，求出阴影部分的面积及其边长． (3)如图2，在（2）的条件下，把图1中的正方形放到数轴上，使得点与重合，将正方形沿着数轴顺时针滚动一周，即边再次回到数轴上时，那么点在数轴上表示的数是多少？ 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了求一个数的立方根，算术平方根，实数的运算，实数与数轴，熟知立方根和算术平方根的求解方法是解题的关键． （1）正方体的体积等于棱长的立方，据此求解即可； （2）根据（1）所求求出魔方的棱长，进而求出每个小立方体的边长，再利用割补法求出对应的面积即可； （3）根据正方形面积计算公式求出正方形的边长，即可得到的长，进而得到滚动前点D表示的数，再求出滚动一周的距离即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意得，这个魔方的棱长为； （2）解：当时，， ∴每个小立方体的边长为1， ∴； （3）解：∵正方形的面积为5， ∴正方形的边长为， ∴， ∴点D表示的数为， ∵，将正方形沿着数轴顺时针滚动一周，滚动的距离为， ∴边再次回到数轴上时，点在数轴上表示的数是． 10．（24-25七年级下·广东中山·期末）中山市是孙中山先生的出生地，为了纪念孙中山先生，我们定义：如果实数m，n满足，那么就称点为“中山点”． (1)判断点是否为“中山点”，并说明理由； (2)若点是“中山点”，求k的值； (3)已知p，q为有理数，且关于x，y的方程组的解为坐标的点是“中山点”，求p，q的值． 【答案】(1)是，理由见解析； (2)； (3)，． 【分析】本题主要考查二元一次方程组的解法、点的坐标及二次根式的运算，解题的关键是理解题意； （1）根据题意得到，，求出，，然后代入求解判断即可； （2）根据“中山点”的定义得到，，表示出，，然后根据列方程求解即可； （3）首先解方程组得到，然后根据题意得到，，表示出，，根据得到，然后根据p，q为有理数求解即可． 【详解】（1）解：∵点 ∴， ∴， ∴ ∴点是“中山点”； （2）解：若点是“中山点”， ∴， ∴， ∵ ∴ 解得； （3）解： 得，， 解得， 将代入②得，， ∴方程组的解为， ∵关于x，y的方程组的解为坐标的点是“中山点”， ∴，， ∴，， ∴， 整理得，， ∵p，q为有理数， ∴， ∴， ∴． 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题02实数 ☆高频考点概览 考点01平方根与算术平方根 考点02立方根 考点03无理数与实数 考点04实数与数轴 考点05实数的运算 目目 考点01 平方根与算术平方根 2=a(a>0) 1.(24-25七年级下广东期末)若 ,则下列说法正确的是() A.a是x的平方根 B.x是a的平方根 C.x是a的算术平方根 D.a是x的算术平方根 2.(24-25七年级下广东省实验中学湛江学校期末)16的平方根是() A.4 B.4 C4 D.V② 16 3.(24-25八年级上·广东河源期末)25的平方根是（) 4 A.5 B.-5 e D.￥256 Γ625 4.(24-25七年级下·广东省肇庆市封开县·期末)下列各数中没有平方根的是() A.6 B.（2) C.0 D.0.03 5.(25-26八年级上广东·期末)9的算术平方根是() A.±3 B.3 C.9 D.9 6(24-25八年级下广东肇庆期末)V4 的值为() A.-7 B.7 C.±7 D.1 7.(24-25七年级下广东·期末)下列式子正确的是（) 1/12 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A.√§=t3 B.(2=2 C.-√4=2 D.V-2=-2 8.(25-26八年级上广东省揭阳市期末)下列说法错误的是（) A.10的平方根是100 B.V⑧1的平方根是+3 C.3是9的算术平方根 D.0的平方根与算术平方根都是0 9.(24-25七年级下广东汕头期末)已知一个正数x的两个平方根分别为3和2a-1,则a的值为一 10.(24-25七年级下广东期末)若一个正数a的两个平方根分别是2x+6和x-18,那么a= 1,(25.26七年级上广东东莞期末)a与b均为实数，且Ba-b与6-3互为相反数，则a=: b= 12.2425七年级下东温江期中)若，为实数，且++1-0，则o的省是《) A.-1 B.1 C.-2025 D.2025 18（2324七年级下广东庆期末)如果3证和-27互为相反数，那么可 的平方根是 14(23-24七年级下r东期末)若N0301732.51732,则V50 15.(23-24八年级上广东期未)已知V2.0611435.V20.61≈4539 V20610≈ 则 () A.14.35 B.143.5 C.45.39 D.453.9 16(25-26八年级上广东清远期末)已知7201=1312.17.201≈4147，那么0.1720 的算术平方根 约是 17.(2425七年级下广东潮州期末)幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”·把洛书 用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图1），若满足每一横行、每一竖列、每条对角线上 m+n= 的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方.图2是一个未完成的三阶幻方，则 9 5 7 m 2 -2 1 6 (图1) (图2) 2/12 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 n m 2 -2 18.(23-24七年级下广东广州期末)求下列各式x的值， 0①r2-289=0 (2)x-1'=64 19.(2425七年级下广东广州期末)天气晴朗时，一个人能看到大海的最远距离5（单位：千米）可用公 式2、125 h来估计，其中h(单位：米)是眼晴离海平面的高度 (1)如果小天站在岸边观察，当眼睛离海平面的高度是1.6米时，能看到多远？ (2)若小天登上岸边的一个观望台A,已知小天眼睛离观望台地面的高度是1.6米，他想看到距离岸边大约 10千米处的一个货轮B,则观望台至少离海平面高多少米才可以看得见？ 20.(2425七年级下广东东莞期末)阅读与思考，请先完成第(1)小题的填空，再仿照完成第(2)小 题的解答过程 图1 图2 图3 图4 (1)如图1是2个面积为1的小正方形，对所给图形进行分割，拼成如图2面积为2的大正方形，求大正方 形的边长 解：设大正方形的边长为a(a>0),由于拼成的大正方形的面积为2，则a2=2 由边长的实际意义，得a= 答：该大正方形的边长是 (2)如图3是由5个面积为1的小正方形拼成的图形，按图中方式裁剪，可以拼成一个如图4的大正方形， 求大正方形的边长 3/12 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 目目 考点02 立方根 1.(24-25八年级上·广东佛山期末)下列说法正确的是() A.64的立方根是±4 B.2是8的平方根 C.1的算术平方根是1 D.-9的平方根是3 2.(24-25七年级下·广东·期末)下列说法中错误的是（) A.36的算术平方根是6 B.V49 的平方振是7 C.-1的立方根是-1 D.0没有立方根 -27= 3.(24-25七年级下广东省广州市番禺区·期末)计算： 4.(24-25七年级下·广东广州期末)下列各式正确的是() A.V9=3 B.-27=-3 C.V(-6)}=-6 D.-3-125=-5 5.(23-24七年级下广东汕头·期末)一个数的立方根是4，则这个数是 x=-2 6.(23-24八年级上广东茂名·期末)已知 ,则x的值为() A.8 B.-8 C.6 D.-6 7.(24-25七年级下广东期未)若=49,6=-2 则a+b 的值是() A.1或15 B.-1或-15 C.1或-15 D.-1或15 8.(23-24七年级下广东广州期末)若0=(-5， b=(-5) ,则a+b的所有可能值为() A.0 B.-10 C.-10或0 D.10或-10 9.(24-25七年级下广东省惠州市仲恺区期末)已知0.01234≈0.2311,12.34≈2.311，则12340的值约 是() A.0.2311 B.23.11 C.231.1 D.2311 30.214≈0.598132.14≈1.28921.4≈2.77 10.(22-23七年级下广东省东莞市期末)已知 ,则 21400≈() A.27.76 B.12.89 C.59.81 D.5.981 4/12 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 15.3≈2.4825 x≈24.825 11.(21-22七年级下·广东江门期末)若 那么 12.(25-26八年级上：广东揭阳市揭东区期末)已知一个正数的平方根分别是a+2和2a-5,b-3的立方 根为-2. (1)求b的值： (2)求这个正数： (3)求4a-b的平方根， 13.(24-25七年级下'广东省汕头市潮阳区贵屿八校联考期末)己知2a-1的算术平方根为3,3a+b-1 的立方根为4. (1)求a,b的值： (2)求b-5a的平方根. 14.(23-24七年级下·广东东莞期末)我国著名数学家华罗庚在杂志上看到这样的问题：求59319的立方根. 他脱口而出：39.他是怎样快速准确算出来的呢？ 整 10 1 2 3 6 个 9 10 数 0 整 娄 2 21 72 的 1 8 103105 7 6 9 立 方 )【知识储备】开立方与立方互为逆运算，如：因为0=0，所以6=0，因为-2=-8所以8=-2因 此，我们需要熟悉一些数及其立方.请补全表格： (2)【思路探究】尝试求出19683的立方根是哪个整数： 103=1000,1003=1000000, 19683 ①确定立方根的位数：由 猜想 是位数： 19683 ②确定个位的数字：根据(1)中各整数的立方的个位数字，确定 的个位上的数字是_： 203=8000,303=27000,8000<19683<27000, 19683 ③确定十位的数字：由 确定 的十位上的数字是_： 5/12 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 ①~③319683 ④确定立方根的值：由 可得 的值为_ (3)【尝试应用】某商场拟建一个棱长为整数、容积为373248的正方体玻璃柜放置东莞迎思门（西城楼） 模型，请问这个正方形棱长是多少？请写出求解过程， 目目 考点03 无理数与实数 1.(25-26八年级上：广东期末)在数学史上，希帕索斯发现了无理数，这一发现触发了第一次数学危机： 下列各数中，是无理数的是() 22 A.√2 B.-27 7 D.3.7 2(25-26八年级上广东河源期末)数，314，气，51.732：-64,0203·0.1010101 22 (相邻两个1之间的0的个数逐渐加1)中，无理数的个数为() A.1 B.2 C.3 D.4 3.(25-26八年级上：广东梅州期末)下列各数中，是无理数的有() 22 √2 -0.3333…V4,7,-元，2.010010001,2,38 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 4.(24-25七年级下广东云浮·期末)若一个正方形的面积是10，则它的边长大小在（) A.1与2之间B.2与3之间 C.3与4之间 D.4与5之间 5.(24-25七年级下广东汕尾期末)估计8-2 的值应在() A.1和2之间B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间 6（24-25八年级上广东清远期末)估算27 '在哪两个整数之间() A.3和4之间B.4和5之间 C.5和6之间 D.6和7之间 7,(23-24七年级下广东汕尾期末)已知”，6为两个连续的整数，且4<而<6， 则a+b 的值为() A.4 B.5 C.6 D.7 8。(24-25七年级下广东江门期末)已知m为整数，且5<m<7,则”的位为一 9.(25-26八年级上广东茂名期末)如果 13的整数部分为b,则P的值为一 6/12 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 10.(2425八年级下·广东江门期末)设6-V5的整数部分是a,小数部分是b,则b-2a的值是() A.8-6v5 B 6W5-8 c.17-8V5 D.85-17 11.(24-25八年级上广东河源期末)下列说法中正确的是() A.9的平方根是3 B.π是无理数 C.正实数和负实数统称实数 D V4 是无理数 5-2 12.(23-24七年级下广东惠州期末)实数 的相反数是() A.V5+2 B -3-2 c.3-2 D.2-V5 13.(21-22七年级下广东珠海·期末) 的绝对值是() A.-7 B.7 D.7 14.(24-25七年级下广东惠州期末)阅读材料：大家知道 是无理数，而无理数是无限不循环小数， 因此 5的小数部分我们不可能全部写出来，但是由于 <2<2所以 的整数部分为1，将5减去 其整数部分1，差就是小数部分为 2-1 解答下列问题： )3 的整数部分是_，小数部分是_： ②没6的小数部分为4， V41 的整数部分为b,求a+b-V6 的值： (3)已知m是正整数， 是一个无理数，且vm- m 表示Vm “的小数部分 ①的取值范围是_. ②当m是6的格数时，且m+1-21=V6,求出的值。 15(2425七年级下广东讪头期未)已知：2a+3的立方根是3,3动-5的算术平方根是4，c是V40 的 整数部分. 7/12 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (1)求a,b,c的值： 2)求a+26+3c的平方根。 13 16.(23-24七年级下广东广州期末)已知2a-1的平方根是3,25+b的立方根是3，是a+b的算术平 方根. (1)填空：a=-,b=-,m=_- (2)若m的整数部分是x,小数部分是y,求y-x的值. 目目 考点04 实数与数轴 1.(2425七年级下·广东惠州期末)下列命题中的真命题是() A.同位角相等 B.如果一个数有平方根，那么这个数的平方根一定有两个 C.实数与数轴上的点是一一对应的 D.如果a>b,则ac2>bc2 2.(23-24七年级下广东汕头期末)如图，若数轴上点P表示的数为无理数，则该无理数可能是() -2-101 23→ A.2.3 B V2 C.v3 D.V5 3.(24-25七年级下·广东省广州市南沙区·期末)如图，数轴上表示V2的点是() A B C D -10123 A.点A B.点B C.点C D,点D 4(23-24七年级下广东等庆期末)如图，边长为7的正方形4BCD 的顶点A在数轴上，且点A表示的 数为1，若点E在数轴上，（点E在点A的右侧）且AB=AE,则点E所表示的数为() A E -4-3-2-1012345 8/12 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 Av B.1+V7 c.2+ D.3+万 5.(23-24七年级下广东省广州市海珠区·期末)如图，数轴上有M,N,P,Q四点，则这四点中所表示 -VW10 的数最接近 的是() MPg→ -5-4-3-2-1012 A.点M B.点N C.点P D.点O 6.(24-25九年级上广东省梅州市大埔县期末)数轴上点A到原点的距离为V3,则点A所表示的数是( A⑤ B.-3 或V6 C. D.2V5 7.(22-23七年级下·广东东莞·期末)某校要举办国庆联欢会，主持人站在舞台中轴线AB的黄金分割点C BC 5-1 5-1 处（如图1）最自然得体.即AB2,在数轴（如题图2）上最接近2的点是() ,P,M,N C B 3-2-10123 图1 图2 A.P B. C.M D.N 8.(24-25七年级下·广东珠海期末)比较大小： √7 .(填“>”“<”或“=”) 9.(24-25七年级下·广东肇庆期末)比较大小： -5 √2 (用、<，填空) 10.(24-25八年级上广东河源期末)比较大小： √5+13 1山.(24-25七年级下广东省汕头市澄海区期末)我国古代数学家张衡将圆周率取值为而 ,祖冲之给出 22 22 圆周率的一种分数形式的近似值为7.比较大小：√0 -7(填“>”或“<”). 9/12 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 12.(23-24八年级下·广东江门期末)无理数的发现是实数发展史上的一个重要里程碑，在七年级我们学 习了数的再一次扩充，认识了实数，请你结合本学期所学的知识完成下列问题： 2 1 4-3-2101234→ 图1 图2 (1)判断正误（正确打V,错误打×）：任何一个实数与数轴上的点一一对应.() (2)如图1，点A表示的数是 ()如图2，直线'垂直数轴于原点，请用尺规在数轴上作出表示 的点B.(不写作法，保留作图痕 迹) 21 1 B -4 -3 -2-100 1234 目目 考点05 实数的运算 √25-8 1.(24-25七年级下·广东省汕头市澄海区·期末)计算 的结果是() A.3 B.7 C.-3 D.-7 2。（24-25七年级下八东省广州市期末)数轴上表示，V 2的点分别为4，B,点A是BC的中点，则 点C所表示的数是() C 0 1V2 A.2-1 B.1-v2 C.2-2 D.V2-2 10/12 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 3.(24-25七年级下·广东广州期末)有一个数值转换器，原理如图所示，当输入x的值为16时，输出y 的值为() 是 输入x 取算术平方根 小于2 输出y 否 A.1 B.2 c v D.2 4.(24-25八年级上广东佛山期末)在如图所示的运算程序中，输入x的值是64时，输出的y值是（) 是有理数 是有理数 是无理数 输入x值 取算术 平方根 取立方根 输出y 是无理数 B.V② C.2 D.8 5.(2324七年级下广东期末)已知实数a,b满是关系式a-2八+b+同+V30-c=0,求c-6的立 方根 6(23-24七年级下广东中山期末)计算：V4+64+V3+1-同. 7.(24-25七年级下广东肇庆期末)计算： -网 8,（24-25七年级下广东湛江期末)计算：（)+9-2-V5+8 9.(24-25七年级下·广东期末)如图1，这是一个由27个同样大小的立方体组成的三阶魔方，体积为V: B D A 50432-1012 图1 图2 (1)求出这个魔方的棱长；（用含有V的式子表示） (2)若'=27，图1中阴影部分是一个正方形ABCD,求出阴影部分的面积及其边长. 11/12 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (3)如图2，在(2)的条件下，把图1中的正方形ABCD放到数轴上，使得点A与-2重合，将正方形沿着 数轴顺时针滚动一周，即AD边再次回到数轴上时，那么点D在数轴上表示的数是多少？ 10.（2425七年级下广东中山期末)中山市是孙中山先生的出生地，为了纪念孙中山先生，我们定义： 如果实数，n满足8m-6m=5,那么就称点 (1+n,1-2m) 为“中山点” 3 (1)判断点 (21 )是否为“中山点”，并说明理由： (2)若点 (k,3) 是“中山点”，求k的值： [y+q=0 (3)已知P,9为有理数，且关于x,y的方程组x-2y=V3p+2q的解为坐标的点C(x,y)是“中山点”，求 p,q的值。 12/12