第五单元 图形的运动（三）（4大考点，5大易错点，3大题型）-25-26学年人教版五年级下册高频易错期末专项复习讲义（人教版）

第五单元《图形的运动与性质》期末复习讲义 明期末考情 考查重点 命题角度 旋转的含义与三要素 考查旋转中心、旋转方向、旋转角度三大要素的判断，区分平移与旋转现象，常以填空、选择、判断题基础考查。 图形旋转的特征与性质 考查图形旋转后形状、大小、位置的变化规律，对应点、对应线段、对应角的关系，是本单元核心理论考点。 在方格纸上画旋转图形 考查画出简单图形绕定点顺时针、逆时针旋转90°后的图形，是期末操作题必考题型，侧重动手绘图能力。 图形运动综合应用 结合平移、旋转、轴对称三种运动综合辨析，利用图形旋转拼接组合图案，属于期末拔高、压轴题型。 核心考点总结 1、旋转的意义与三要素（必考） （1）旋转定义：物体绕着一个定点或定轴转动一定角度的运动，叫做旋转。 （2）旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度（三者缺一不可）。 （3）旋转方向：分为顺时针旋转（和钟表指针转动方向一致）、逆时针旋转（和钟表指针转动方向相反）。 （4）常见旋转角度：90°、180°、270°，小学阶段重点掌握90°和180°旋转。 2、图形旋转的核心性质 （1）图形旋转后，形状、大小完全不变，只有位置发生改变。 （2）对应点到旋转中心的距离相等。 （3）对应线段长度相等，对应角大小相等。 （4）图形上每一个点的旋转角度都和图形整体旋转角度一致。 3、平移、轴对称、旋转三者区别 （1）平移：沿直线移动，方向不变，位置改变。 （2）轴对称：沿对称轴对折后完全重合。 （3）旋转：绕定点转动，方向发生改变。 4、方格纸画旋转图形步骤（实操必考） 第一步：找准旋转中心、旋转方向和旋转角度。 第二步：找出原图形的关键顶点（拐角点）。 第三步：将每个关键点绕旋转中心旋转指定角度，找到对应新顶点。 第四步：按原图顺序依次连接新顶点，完成旋转图形。 本单元高频易错点汇总 易错点1：旋转方向判断混淆 错因：分不清顺时针、逆时针方向，做题方向颠倒导致全错。 纠正：对照钟表指针方向判断，同向为顺时针，反向为逆时针。 易错点2：旋转后图形大小、形状判断错误 错因：误以为图形旋转后会变大、变小或形状改变。 纠正：旋转只改变位置和方向，形状、大小永远不变。 易错点3：画图时关键点旋转出错 错因：画图时未找准关键点，角度偏移、距离改变，图形变形。 纠正：定点定角，保证关键点到旋转中心距离不变，严格旋转90°。 易错点4：平移与旋转概念混淆 错因：无法区分生活中的平移、旋转现象，概念混用。 纠正：直走是平移、绕点转是旋转，方向变是旋转，方向不变是平移。 易错点5：180°旋转与轴对称混淆 错因：误认为旋转180°和轴对称图形完全一样，判断失误。 纠正：旋转180°是中心变换，轴对称是对折变换，变换方式不同。 经典例题精讲（期末真题题型） 例题1 旋转三要素判断 钟表指针从12走到3，是绕中心点（ ）时针旋转（ ）°。 解析：顺着钟表方向为顺时针，每大格30°，3大格共计90°，精准对应旋转三要素。 例题2 旋转性质辨析 判断：一个图形旋转90°后，面积、周长都会发生改变。 解析：错误。旋转不改变图形大小，周长、面积均不变，仅位置、方向改变。 例题3 图形旋转画图 画出三角形绕顶点O顺时针旋转90°后的图形。 解析：找准关键点，定点旋转，保持距离不变，依次连线，规范作图。 例题4 运动方式综合判断 电梯上下运动、风扇转动、汽车方向盘转动、推拉窗户分别属于什么运动？ 解析：直线移动为平移，绕点转动为旋转，逐一分类辨析。 三大题型 题型一、旋转概念与三要素基础题型 分步解题妙招 第一步：找中心，确定图形绕哪个点旋转。 第二步：辨方向，对照钟表区分顺时针、逆时针。 第三步：算角度，钟表每格30°，数格数计算总角度。 第四步：判性质，牢记旋转不变形、不变大小，只变位置方向。 1．一个三角形绕一个顶点逆时针旋转25°后，所得到的图形与原来的图形相比较，（    ）。 A．变大了 B．变小了 C．大小不变 D．位置不变 【答案】C 【分析】根据旋转图形的特征，一个图形绕某点或某轴旋转一定的角度，大小、形状不变，只是位置发生了变化。 【详解】A．所述大小发生变化，不符合旋转性质； B．所述大小发生变化，不符合旋转性质； C．所述大小不变，符合旋转性质。 D．所述位置不变，不符合旋转性质； 所以，一个三角形绕一个顶点逆时针旋转25°后，所得到的图形与原来的图形相比较，大小不变。 2．如图是一个托盘秤，往托盘上放（    ）kg的物品会使指针顺时针旋转180°。 A．1 B．3 C．6 D．12 【答案】C 【分析】观察托盘秤可知，一圈被平均分成了12大格，1大格表示1kg，整个圆周为360°，那么每kg对应的角度为360°÷12＝30°。因为每kg对应30°，那么指针旋转180°时，对应的物品重量为180°÷30°＝6kg。 【详解】托盘秤一圈被平均分成了12大格，1大格表示1kg，整个圆周为360°。 360°÷12＝30° 180°÷30°＝6（kg） 往托盘上放6kg的物品会使指针顺时针旋转180°。 故答案为：C 3．如图，将三角形A绕点O（    ），可以得到三角形B。 A．按顺时针方向旋转60° B．按顺时针方向旋转90° C．按逆时针方向旋转90° D．以上说法都不对 【答案】B 【分析】观察图形可知，三角形A要得到三角形B，是往右旋转的，即按顺时针方向旋转。观察三角形A的一条直角边与三角形B对应直角边的位置关系，可发现三角形A绕点O按顺时针方向旋转90°后，能与三角形B重合。 【详解】由分析可知，将三角形A绕点O按顺时针方向旋转90°，可以得到三角形B。 故答案为：B 4．将图甲绕点O逆时针旋转90°，得到图（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】旋转是指在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。逆时针旋转的方向与钟表指针旋转方向是相反的，据此解答。 【详解】 将图甲绕点O逆时针旋转90°，得到图。 故答案为：B 5．观察旋转的风车：图1绕点“O”逆时针旋转90°到达图( )的位置；图2绕点“O”顺时针旋转( )°到达图4的位置。 【答案】 2 180 【分析】旋转是指在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。 图1绕点“O”逆时针旋转90°是以点“O”为旋转中心，点“O”不动，图形的各个部分按照与时钟指针相反的方向旋转90°； 图2绕点“O”顺时针旋转到图4的位置，是以点“O”为旋转中心，点“O”不动，图形的各个部分按照与时钟指针相同的方向旋转180°才可以； 【详解】由分析可知： 观察旋转的风车：图1绕点“O”逆时针旋转90°到达图（2）的位置；图2绕点“O”顺时针旋转（180）°到达图4的位置。 6．方块消除游戏是一种益智游戏。它的游戏规则是：①把落下的图形通过旋转或平移，移动到你想放置的位置；②如果某一行的涂色方块占满了一整行，那么这一行就自动“消除”。如图，要想消除下面两行，可以把上面的涂色图形绕点O按( )时针方向旋转90°，再向下平移( )格。 【答案】 逆 2 【分析】观察图形，要使上面的涂色图形旋转后能填补下面两行的空缺，绕点O按逆时针方向旋转90°后，图形的形状和位置更符合填补空缺的要求。旋转后的图形需要向下平移，通过观察图形可知，向下平移2格后，能够使下面两行的涂色方块占满，从而实现消除。 【详解】绕点O按逆时针方向旋转90°后，图形的形状和位置更符合填补空缺的要求，再向下平移2格后，能够使下面两行的涂色方块占满。 要想消除下面两行，把上面的涂色图形绕点O按逆时针方向旋转90°，再向下平移2格。 7．一个等边三角形绕它的一个顶点逆时针旋转120°后，每个内角的度数是( )，每条边的长度( )（填“不变”或“变化”），所以旋转不改变图形的( )和( )，只改变图形的( )。 【答案】 60°/60度 不变 形状 大小 位置 【分析】等边三角形的每个内角都是60°，旋转不改变图形的形状和大小，所以旋转后每个内角的度数仍然是60°； 旋转只是图形的位置发生变化，不改变图形的形状和大小，所以每条边的长度不变； 旋转不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。 【详解】一个等边三角形绕它的一个顶点逆时针旋转120°后，每个内角的度数是60°，每条边的长度不变，所以旋转不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。 8．钟表上的分针从9走到12，顺时针旋转( )°，分针从6开始顺时针旋转180°正好到( )。 【答案】 90 12 【分析】钟面1个大格是30°，1个大格的度数×旋转的格数＝旋转度数，据此确定第一个空的旋转度数；旋转度数÷1个大格的度数＝旋转的格数，开始的数字＋旋转的格数＝最后指向的数字，据此确定第二个空的数字。 【详解】30°×（12－9） ＝30°×3 ＝90° 180°÷30°＝6（格） 6＋6＝12 钟表上的分针从9走到12，顺时针旋转90°，分针从6开始顺时针旋转180°正好到12。 9．如图，四边形ABCD是长方形，三角形ADE旋转后能与三角形重合。 (1)旋转中心是点( )，因为三角形ADE在旋转过程中，只有点( )的位置没有改变。 (2)三角形ADE绕点A逆时针旋转( )°与三角形重合。因为AD的对应边是，AD和的夹角是( )°。 【答案】(1) A A (2) 120 120 【分析】（1）旋转时，位置没有变化的点是旋转中心； （2）对应边与旋转中心组成的角是旋转角度，长方形的四个角都是90°，看图可知，长方形1个内角的度数＋三角形已知内角的度数＝旋转角度。 【详解】（1）旋转中心是点A，因为三角形ADE在旋转过程中，只有点A的位置没有改变。 （2）90°＋30°＝120° 三角形ADE绕点A逆时针旋转120°与三角形重合。因为AD的对应边是，AD和的夹角是120°。 10．资料卡：“大风车”转动的秘密。 风吹到巨大的风叶上时风车开始旋转，风的能量变成了风叶旋转的力量，也就是我们所说的风车的机械能，机械能通过风车内部的发电机进一步转化为电能。风电发动机由三个叶片组成，风吹动三个巨大的叶片，叶片在旋转中实现风能向电能的转换，这是无辐射、无污染的能源。 请根据以上材料中的信息解答下列各题。 （1）下面的哪些运动属于旋转？请在括号里打“√”。 ①风力发电    ②推抽屉     ③时针1天走2圈     ④升国旗 （    ）     （    ）       （    ）             （    ） （2）图形旋转有三个关键要素，一是旋转的（    ）。二是旋转的（    ）。三是旋转的（    ）。 （3）如果这个风电发动机在旋转过程中每秒产生电量0.56度，转一圈要3.5秒，旋转一圈可以产生多少度电？ 【答案】（1）①√；③√ （2）中心点；方向；角度 （3）1.96度 【分析】（1）根据旋转的意义：在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转。这个点为旋转中心，旋转的角度叫旋转角。 （2）图形旋转有三个关键要素：一是旋转的中心点（或轴），二是旋转的方向（顺时针方向或逆时针方向），三是旋转的角度。 （3）旋转一圈可以产生的电量＝用每秒产生的电量×转一圈需要的时间，代入相应数值，即可求出旋转一圈可以产生的电量。 【详解】（1）属于旋转运动的有：①风力发电；③时针1天走2圈。 （2）图形旋转有三个关键要素：一是旋转的中心点。二是旋转的方向。三是旋转的角度。 （3）0.56×3.5＝1.96（度） 答：旋转一圈可以产生1.96度电。 题型二、旋转性质辨析与图形判断题型 标准解题法（精准辨析、排除判断） 第一步：看大小，旋转图形与原图大小、面积、周长完全一致。 第二步：看距离，对应点到旋转中心距离相等。 第三步：看角度，整体旋转角度统一，无局部偏移。 第四步：排错误，排除变形、缩放、错位的错误图形。 1．下面图案可以经过平移得到的是（    ）。 A． B． C． 【答案】A 【分析】平移过程中只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向， 旋转的特征：物体或图形旋转后，它们的形状、大小都不改变，只是位置发生了变化 一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴；据此解答即可。 【详解】A．根据平移的特征可知：图形是由原图形平移得到的图案； B．根据旋转的特征可知：图形可通过旋转得到； C．如图：观察图形可知，该图形关于虚线对称； 故答案为：A 2．图是由经过（    ）变换得到的。 A．平移 B．旋转 C．对称 【答案】A 【分析】平移：把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移；平移后图形的位置改变，形状、大小不变；据此特征解答即可。 【详解】由分析可知： 图是由经过平移变换得到的。 故答案为：A 3．下面的图案中，可以通过旋转得到的是（    ）。 A． B． C． 【答案】A 【分析】旋转是把图形绕着一点旋转一定的角度，并没有改变图形的形状。 【详解】由分析可知： 图形A可以通过旋转得到，图形B可以通过平移得到。 故答案为：A 4．下面图案（    ）不是旋转变换得到的。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转。这个点为旋转中心，旋转的角度叫旋转角，据此分析。 【详解】 A．是由通过旋转得到的； B．是由通过旋转得到的； C．不是由旋转得到的； D．是由通过旋转得到的； 故答案为：C 5．在俄罗斯方块游戏中，如图所示，此时正落下的组合体进行（    ）的操作，才能补齐下面缺失的方格，落下后使3排方格自动消失。 A．顺时针旋转90°，向右平移 B．逆时针旋转90°，向右平移 C．顺时针旋转90°，向下平移 D．逆时针旋转90°，向下平移 【答案】A 【分析】通过观察图形发现，要想补齐俄罗斯方块游戏中缺失的方格，需要的图形为，要想落下的组合体变成，需要将组合体顺时针旋转90°之后，再向右平移，才能落下后补齐下面缺失的方格，使3排方格自动消失，据此即可解答。 【详解】A．图形顺时针旋转90°后变成，再向右平移，落下后可以正好补齐下面缺失的方格，可以使3排方格自动消失，符合题意； B．图形逆时针旋转90°后变成，再向右平移，落下后不可以补齐下面缺失的方格，不能使3排方格自动消失，不符合题意； C．图形顺时针旋转90°后变成，再向下平移，落下后不可以补齐下面缺失的方格，不能使3排方格自动消失，不符合题意； D．图形逆时针旋转90°后变成，再向下平移，落下后不可以补齐下面缺失的方格，不能使3排方格自动消失，不符合题意。 故答案为：A 6．请在下面的括号里填上“平移”或“旋转”。 【答案】旋转；平移；旋转；旋转 【解析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动，平移后图形的位置改变，形状、大小不变；图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点（或绕轴）旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变，据此解答即可。 【详解】如图： 7．艺术家们利用平移、( )和( )，设计出了许多美丽的图案。8个零件里有一个是次品（次品重一些），假如用天平称，至少称( )次能保证找出次品。 【答案】 对称 旋转 2 【分析】根据平移、对称和旋转的定义，得出利用图形的平移、对称和旋转，可以设计出美丽的图案；天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大小，所以，在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量偏小。 【详解】第一次称量：把8个零件分成3份，3、3、2，先把天平两边分别放3个，会有两种情况出现： 情况一：左右平衡，则次品在剩下的2个中，即可进行第二次称量：把剩下的2个，放在天平的两边一边1个，则托盘上升一边为次品； 情况二：若左右不平衡，则次品在托盘上升的一边3个中，由此即可进行第二次称量：从上升一边的3个拿出2个，放在天平的两边一边1个，若天平平衡，则剩下1个是次品；若天平不平衡，则托盘上升一边为次品； 所以综上所述，至少需要称2次，才能找到次品。 8．“粽”享创意。 包装盒上精美的图案，可以传递出对亲朋好友的祝福和关爱，让这个传统节日更加温馨和美好。 （1）如图是粽子盒上的图案设计，可以看成是一个平行四边形A绕点（    ）按（    ）针方向旋转5次得到的，每次旋转（    ）度。 （2）请你也来创作一幅图案，在方格纸上先画出一个基础图形，再画出旋转后的设计图案，并写出设计的过程。 我的设计过程： 【答案】（1）O；顺；60 （2）见详解 【分析】（1）据图示，图中围绕O点，有6个平行四边形，O点为整个图形的中心点，则A绕点O按照顺时针方向旋转所得到的。围绕一个点转以圆为运动路径转一圈的度数为360°，则，360°÷6＝60°，每转动一个平行四边形角度为60°。 （2）定点：确定旋转的中心。定向：根据要求，确定是按顺时针方向旋转，还是按逆时针方向旋转。定度数：确定所要旋转的度数把组成的图形的每条线段，按要求画出旋转后的位置，旋转后所有线段组成的图形即旋转后的图形。 【详解】（1）O点为整个图形的中心点，则A绕点O按照顺时针方向旋转所得到的。（答案不唯一） （2）如图： 过程：在图中画一等腰三角形，绕一底角（点O）顺（或逆）时针旋转90°，再旋转90°即可得到一个图案。（答案不唯一） 9．   图A是小博用零花钱给妹妹买的一套拼图其中的一张，现在把打乱的图A拼成图B，请你利用平移或旋转的知识说明操作过程。 【答案】见详解 【分析】观察四张小图可以发现，图①是小猴身体下方右侧，应在大图的左下角；图②是小猴身体下方左侧，应在大图的右下角；图③是小猴脸部右侧，应在大图的左上角；图④是小猴脸部左侧，应在大图的右上角；通过平移和旋转运动，把左图还原成右图。 旋转是指在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。 平移是指在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的运动叫做图形的平移。 【详解】图①向下平移一格到右图的左下角处； 图②先向下平移一格，绕自己的中心顺时针旋转90°，到右图的右下角处； 图③先向上平移一格，绕自己的中心逆时针旋转90°，到右图的左上角处； 图④向上平移一格到右图的右上角处； 这样左图还原成右图。 10．五（5）班有28名男生，21名女生，正在进行运动会入场方阵的练习。 （1）请你根据要求圈一圈。 男生、女生分别站成若干排，每排人数一样，没有剩余。 （2）五（5）班同学们准备在方阵经过主席台时，举起“五班必胜”的标语牌，下面右边的标语牌是左边的4张通过平移或旋转拼成的，请你写出“胜”字的运动过程。（可自己标注旋转点） 【答案】（1）见详解 （2）见详解 【分析】（1）求出28和21的最大公因数，就是男生、女生每排站的人数，再圈一圈即可。 （2）左右两个“胜”字上下的方向相反，可以通过旋转得到，从左到右位置发生变化，可以通过平移得到。据此解答。 【详解】（1）28＝2×2×7，21＝3×7 28和21的最大公因数是7，所以每排是7人。 作图如下。 （2）答：左边“胜”字以卡片的右下角顶点为旋转中心，先顺时针旋转180度，再向右平移2格，再向上平移1格，得到右边的“胜”字。（答案不唯一） 题型三、方格纸作图与综合拔高题型 四步标准解题步骤 第一步：定点，锁定题目指定的旋转中心点。 第二步：找点，标出原图形所有关键拐点、顶点。 第三步：转点，按方向和角度，将每个关键点旋转到位，保证距离不变。 第四步：连线，按原图形顺序连接新点，检查图形是否规范。 1．图中梯形ABCD的位置不变，通过平移、旋转使甲、乙两个图形与梯形ABCD组成一个长方形，请描述甲、乙两个图形的运动过程。 甲的运动过程：把甲图形______________________。 乙的运动过程：把乙图形______________________。 【答案】 先向右平移1格，再向下平移3格 顺时针旋转90度 【分析】通过观察图形的位置关系，确定平移的方向和距离，以及旋转的中心、方向和角度，使图形与梯形ABCD组成一个长方形；根据题目要求，甲图形需要与梯形ABCD的左边对齐，因此需要向右平移。同时，为了与梯形的上边对齐，还需要向下平移。通过观察网格，可以确定平移的具体格数；乙图形需要绕点B旋转，使其边与梯形的右边对齐，形成一个长方形。根据图形的位置和方向，乙图形需要顺时针旋转90度。（答案不唯一） 【详解】通过平移、旋转使甲、乙两个图形与梯形ABCD组成一个长方形，把甲图形先向右平移1格，再向下平移3格；把乙图形绕点B顺时针旋转90度。 2．（1）三角形ABC绕点A按（    ）方向旋转（    ）°得到图①。 （2）画出三角形ABC绕点A顺时针旋转90°后的图形。 【答案】（1）逆；90 （2）见详解 【分析】（1）观察上图可知，三角形ABC与图①对应边互相垂直，三角形ABC逆时针旋转90°可得到图①。 （2）把三角形ABC的关键点B和C对准旋转中心按顺时针方向旋转90°，画出旋转后的对应点，再把各个对应点依次连线画出图形，据此解答。 【详解】（1）三角形ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到图①。（答案不唯一） （2）如下图所示。 3．画一画，填一填。 （1）如果用数对表示A（15，3），B（11，5），则C（    ）。 （2）画出三角形ABC绕点A顺时针旋转90°后的图形。 【答案】（1）（10，3） （2）见详解 【分析】（1）用数对表示位置时，前一个数表示第几列，后一个数表示第几行。根据图中，A点位于第10列第6行，题干中A用数对表示（15，3）；B点位于第6列第8行，题干中B用数对表示（11，5）；C点位于A点左边5格，即第15列向左数5格，得到第10格，与点A在同一行，即第三行。据此可得出答案。 （2）三角形ABC绕点A顺时针旋转90°，A点保不变，C点位于A点正上方5格，B点位于C点右下角，据此可得出答案。 【详解】（1）如果用数对表示A（15，3），B（11，5），则C表示为（10，3）。 （2）画出三角形ABC绕点A顺时针旋转90°后的图形为： 4．图形乙经过平移和旋转与图形甲拼成长方形，请你写出图形乙的运动过程。 【答案】见详解 【分析】平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移运动。 旋转是指在平面内，将一个图形绕一个点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。 【详解】由图可知，图形乙绕B点顺时针旋转180°，再向左平移2格，就可以与图形甲拼成长方形。（答案不唯一） 5．请在鱼图中画出相应的每块板的轮廓线，标出序号，同时说明下列七巧板是怎样平移或旋转的。 2号板的运动路径是：__________。 4号板的运动路径是：__________。 【答案】见详解 【分析】观察七巧板的构成，然后把右面的鱼形按照七巧板中的图形进行分割，再观察是如何进行平移或旋转的即可。 【详解】如图所示： 七巧板中板2先向右平移9格，然后绕直角顶点旋转180°得到鱼图中板2； 七巧板中板4先向下平移1格，再向右平移13格，得到鱼图中板4。 6．（1）图形①绕点A（    ）时针旋转（    ）°成为图形②。 （2）画出图形③绕点B顺时针旋转90°后的图形。 【答案】（1）逆；90 （2）见详解 【分析】（1）从图形①到图形②可知，点A位置不变，构成三角形的关键点与旋转后的对应点之间的夹角是90°，且是按照逆时针方向旋转的； （2）作旋转后的图形步骤：以B点为旋转中心，找出构成三角形的关键点，分别作出各关键点绕B点顺时针旋转90°的对应点，顺次连接旋转后的关键点即可。 【详解】（1）图形①绕点A逆时针旋转90°成为图形②。 （2）如图所示（图形④）： 7．操作。 （1）将上面左边的几何体从前面看到的形状画在方格中适当的位置。 （2）在方格纸上画出三角形ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形。 （3）怎样将图①或图②通过平移或旋转拼成一个正方形？请写出它的运动过程。 【答案】（1）（2）（3）见详解 【分析】（1）从前面看，看到2层，下层4个正方形，上层2个正方形，上层的正方形一个靠右对齐，一个靠左对齐； （2）根据图形旋转的方法，将与点C相连的两条边绕点C逆时针旋转90°，再把另一条边连接起来即可得出旋转后的三角形； （3）在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的运动叫做图形的平移。在平面内，将一个图形绕一点或轴按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。 【详解】（1）（2）作图如下： （3）如图： 将图②向左平移4格，即图③，再把图③绕点C顺时针旋转180°，即可拼成一个正方形。（答案不唯一） 8．（1）请写出怎样从图形A得到图形B。 （2）画出三角形绕点C顺时针旋转90度得到的图形。 【答案】（1）（2）见详解 【分析】（1）在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转。这个点为旋转中心，旋转的角度叫旋转角。 （2）决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度；据此解答。 【详解】（1）图形A绕点O逆时针旋转90度得到的图形B。 （2）作图如下： 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五单元《图形的运动与性质》期末复习讲义 明期末考情 考查重点 命题角度 旋转的含义与三要素 考查旋转中心、旋转方向、旋转角度三大要素的判断，区分平移与旋转现象，常以填空、选择、判断题基础考查。 图形旋转的特征与性质 考查图形旋转后形状、大小、位置的变化规律，对应点、对应线段、对应角的关系，是本单元核心理论考点。 在方格纸上画旋转图形 考查画出简单图形绕定点顺时针、逆时针旋转90°后的图形，是期末操作题必考题型，侧重动手绘图能力。 图形运动综合应用 结合平移、旋转、轴对称三种运动综合辨析，利用图形旋转拼接组合图案，属于期末拔高、压轴题型。 核心考点总结 1、旋转的意义与三要素（必考） （1）旋转定义：物体绕着一个定点或定轴转动一定角度的运动，叫做旋转。 （2）旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度（三者缺一不可）。 （3）旋转方向：分为顺时针旋转（和钟表指针转动方向一致）、逆时针旋转（和钟表指针转动方向相反）。 （4）常见旋转角度：90°、180°、270°，小学阶段重点掌握90°和180°旋转。 2、图形旋转的核心性质 （1）图形旋转后，形状、大小完全不变，只有位置发生改变。 （2）对应点到旋转中心的距离相等。 （3）对应线段长度相等，对应角大小相等。 （4）图形上每一个点的旋转角度都和图形整体旋转角度一致。 3、平移、轴对称、旋转三者区别 （1）平移：沿直线移动，方向不变，位置改变。 （2）轴对称：沿对称轴对折后完全重合。 （3）旋转：绕定点转动，方向发生改变。 4、方格纸画旋转图形步骤（实操必考） 第一步：找准旋转中心、旋转方向和旋转角度。 第二步：找出原图形的关键顶点（拐角点）。 第三步：将每个关键点绕旋转中心旋转指定角度，找到对应新顶点。 第四步：按原图顺序依次连接新顶点，完成旋转图形。 本单元高频易错点汇总 易错点1：旋转方向判断混淆 错因：分不清顺时针、逆时针方向，做题方向颠倒导致全错。 纠正：对照钟表指针方向判断，同向为顺时针，反向为逆时针。 易错点2：旋转后图形大小、形状判断错误 错因：误以为图形旋转后会变大、变小或形状改变。 纠正：旋转只改变位置和方向，形状、大小永远不变。 易错点3：画图时关键点旋转出错 错因：画图时未找准关键点，角度偏移、距离改变，图形变形。 纠正：定点定角，保证关键点到旋转中心距离不变，严格旋转90°。 易错点4：平移与旋转概念混淆 错因：无法区分生活中的平移、旋转现象，概念混用。 纠正：直走是平移、绕点转是旋转，方向变是旋转，方向不变是平移。 易错点5：180°旋转与轴对称混淆 错因：误认为旋转180°和轴对称图形完全一样，判断失误。 纠正：旋转180°是中心变换，轴对称是对折变换，变换方式不同。 经典例题精讲（期末真题题型） 例题1 旋转三要素判断 钟表指针从12走到3，是绕中心点（ ）时针旋转（ ）°。 解析：顺着钟表方向为顺时针，每大格30°，3大格共计90°，精准对应旋转三要素。 例题2 旋转性质辨析 判断：一个图形旋转90°后，面积、周长都会发生改变。 解析：错误。旋转不改变图形大小，周长、面积均不变，仅位置、方向改变。 例题3 图形旋转画图 画出三角形绕顶点O顺时针旋转90°后的图形。 解析：找准关键点，定点旋转，保持距离不变，依次连线，规范作图。 例题4 运动方式综合判断 电梯上下运动、风扇转动、汽车方向盘转动、推拉窗户分别属于什么运动？ 解析：直线移动为平移，绕点转动为旋转，逐一分类辨析。 三大题型 题型一、旋转概念与三要素基础题型 分步解题妙招 第一步：找中心，确定图形绕哪个点旋转。 第二步：辨方向，对照钟表区分顺时针、逆时针。 第三步：算角度，钟表每格30°，数格数计算总角度。 第四步：判性质，牢记旋转不变形、不变大小，只变位置方向。 1．一个三角形绕一个顶点逆时针旋转25°后，所得到的图形与原来的图形相比较，（    ）。 A．变大了 B．变小了 C．大小不变 D．位置不变 2．如图是一个托盘秤，往托盘上放（    ）kg的物品会使指针顺时针旋转180°。 A．1 B．3 C．6 D．12 3．如图，将三角形A绕点O（    ），可以得到三角形B。 A．按顺时针方向旋转60° B．按顺时针方向旋转90° C．按逆时针方向旋转90° D．以上说法都不对 4．将图甲绕点O逆时针旋转90°，得到图（    ）。 A． B． C． 5．观察旋转的风车：图1绕点“O”逆时针旋转90°到达图( )的位置；图2绕点“O”顺时针旋转( )°到达图4的位置。 6．方块消除游戏是一种益智游戏。它的游戏规则是：①把落下的图形通过旋转或平移，移动到你想放置的位置；②如果某一行的涂色方块占满了一整行，那么这一行就自动“消除”。如图，要想消除下面两行，可以把上面的涂色图形绕点O按( )时针方向旋转90°，再向下平移( )格。 7．一个等边三角形绕它的一个顶点逆时针旋转120°后，每个内角的度数是( )，每条边的长度( )（填“不变”或“变化”），所以旋转不改变图形的( )和( )，只改变图形的( )。 8．钟表上的分针从9走到12，顺时针旋转( )°，分针从6开始顺时针旋转180°正好到( )。 9．如图，四边形ABCD是长方形，三角形ADE旋转后能与三角形重合。 (1)旋转中心是点( )，因为三角形ADE在旋转过程中，只有点( )的位置没有改变。 (2)三角形ADE绕点A逆时针旋转( )°与三角形重合。因为AD的对应边是，AD和的夹角是( )°。 10．资料卡：“大风车”转动的秘密。 风吹到巨大的风叶上时风车开始旋转，风的能量变成了风叶旋转的力量，也就是我们所说的风车的机械能，机械能通过风车内部的发电机进一步转化为电能。风电发动机由三个叶片组成，风吹动三个巨大的叶片，叶片在旋转中实现风能向电能的转换，这是无辐射、无污染的能源。 请根据以上材料中的信息解答下列各题。 （1）下面的哪些运动属于旋转？请在括号里打“√”。 ①风力发电    ②推抽屉     ③时针1天走2圈     ④升国旗 （    ）     （    ）       （    ）             （    ） （2）图形旋转有三个关键要素，一是旋转的（    ）。二是旋转的（    ）。三是旋转的（    ）。 （3）如果这个风电发动机在旋转过程中每秒产生电量0.56度，转一圈要3.5秒，旋转一圈可以产生多少度电？ 题型二、旋转性质辨析与图形判断题型 标准解题法（精准辨析、排除判断） 第一步：看大小，旋转图形与原图大小、面积、周长完全一致。 第二步：看距离，对应点到旋转中心距离相等。 第三步：看角度，整体旋转角度统一，无局部偏移。 第四步：排错误，排除变形、缩放、错位的错误图形。 1．下面图案可以经过平移得到的是（    ）。 A． B． C． 2．图是由经过（    ）变换得到的。 A．平移 B．旋转 C．对称 3．下面的图案中，可以通过旋转得到的是（    ）。 A． B． C． 4．下面图案（    ）不是旋转变换得到的。 A． B． C． D． 5．在俄罗斯方块游戏中，如图所示，此时正落下的组合体进行（    ）的操作，才能补齐下面缺失的方格，落下后使3排方格自动消失。 A．顺时针旋转90°，向右平移 B．逆时针旋转90°，向右平移 C．顺时针旋转90°，向下平移 D．逆时针旋转90°，向下平移 6．请在下面的括号里填上“平移”或“旋转”。 7．艺术家们利用平移、( )和( )，设计出了许多美丽的图案。8个零件里有一个是次品（次品重一些），假如用天平称，至少称( )次能保证找出次品。 8．“粽”享创意。 包装盒上精美的图案，可以传递出对亲朋好友的祝福和关爱，让这个传统节日更加温馨和美好。 （1）如图是粽子盒上的图案设计，可以看成是一个平行四边形A绕点（    ）按（    ）针方向旋转5次得到的，每次旋转（    ）度。 （2）请你也来创作一幅图案，在方格纸上先画出一个基础图形，再画出旋转后的设计图案，并写出设计的过程。 我的设计过程： 9．   图A是小博用零花钱给妹妹买的一套拼图其中的一张，现在把打乱的图A拼成图B，请你利用平移或旋转的知识说明操作过程。 10．五（5）班有28名男生，21名女生，正在进行运动会入场方阵的练习。 （1）请你根据要求圈一圈。 男生、女生分别站成若干排，每排人数一样，没有剩余。 （2）五（5）班同学们准备在方阵经过主席台时，举起“五班必胜”的标语牌，下面右边的标语牌是左边的4张通过平移或旋转拼成的，请你写出“胜”字的运动过程。（可自己标注旋转点） 题型三、方格纸作图与综合拔高题型 四步标准解题步骤 第一步：定点，锁定题目指定的旋转中心点。 第二步：找点，标出原图形所有关键拐点、顶点。 第三步：转点，按方向和角度，将每个关键点旋转到位，保证距离不变。 第四步：连线，按原图形顺序连接新点，检查图形是否规范。 1．图中梯形ABCD的位置不变，通过平移、旋转使甲、乙两个图形与梯形ABCD组成一个长方形，请描述甲、乙两个图形的运动过程。 甲的运动过程：把甲图形______________________。 乙的运动过程：把乙图形______________________。 2．（1）三角形ABC绕点A按（    ）方向旋转（    ）°得到图①。 （2）画出三角形ABC绕点A顺时针旋转90°后的图形。 3．画一画，填一填。 （1）如果用数对表示A（15，3），B（11，5），则C（    ）。 （2）画出三角形ABC绕点A顺时针旋转90°后的图形。 4．图形乙经过平移和旋转与图形甲拼成长方形，请你写出图形乙的运动过程。 5．请在鱼图中画出相应的每块板的轮廓线，标出序号，同时说明下列七巧板是怎样平移或旋转的。 2号板的运动路径是：__________。 4号板的运动路径是：__________。 6．（1）图形①绕点A（    ）时针旋转（    ）°成为图形②。 （2）画出图形③绕点B顺时针旋转90°后的图形。 7．操作。 （1）将上面左边的几何体从前面看到的形状画在方格中适当的位置。 （2）在方格纸上画出三角形ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形。 （3）怎样将图①或图②通过平移或旋转拼成一个正方形？请写出它的运动过程。 8．（1）请写出怎样从图形A得到图形B。 （2）画出三角形绕点C顺时针旋转90度得到的图形。 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $