第三单元 运算律（4大考点，5大易错点，3大题型）-2025-2026学年人教版四年级下册高频易错期末专项复习讲义（人教版）

第三单元《运算律》期末复习讲义 明期末考情 考查重点 命题角度 加法运算律理解与运用 考查加法交换律、结合律的概念辨析、公式默写、简便计算，常以填空、判断、计算题出现，是基础必考内容。 乘法运算律辨析与计算 重点考查乘法交换律、结合律、分配律，其中乘法分配律是期末重难点，高频出现在简便计算、改错、选择题中。 减法、除法的简便性质 考查连减、连除的变形简便运算，学生极易混淆，属于易错重灾区，常考脱式计算、判断对错。 运算律解决实际问题 结合生活情境，利用运算律凑整简算解决应用题，多为期末压轴计算题、解决问题题型。 核心考点总结 1、加法两大运算律（必考基础） （1）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。 字母公式： （2）加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 字母公式： 💡 用途：凑整十、整百数，让加法计算更简便。 2、乘法三大运算律（重难点） （1）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。 字母公式： （2）乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。 字母公式： （3）乘法分配律（本单元最难、最常考） 两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。 正向公式： 反向公式（逆用简算）： 拓展变式（必考）： 3、减法、除法简便运算性质（易错） （1）连减性质：一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和。 （2）连减变式：（交换减数位置简便计算） （3）连除性质：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。 （4）连除变式： 4、常用凑整简算搭档（必背） 25×4=100 、 125×8=1000 、 25×8=200 加法凑整：尾数互补（1和9、2和8、3和7、4和6、5和5） 本单元高频易错点汇总 易错点1：乘法结合律与乘法分配律混淆 错因：看见括号就乱用公式，分不清“连乘”用结合律、“和乘一个数”用分配律。 纠正：只有乘法、无加减→用结合律；有加减有乘法→用分配律。 错例：（错误） 正解：连乘用结合律 易错点2：乘法分配律漏乘、少乘 错因：括号外的数只乘括号里第一个数，漏掉第二个数。 纠正：分配律要分别乘、全部乘、再加减，一个都不能漏。 易错点3：连减、连除乱用符号 错因：添括号时，后面符号不变号，导致计算全部错误。 纠正：连减添括号，括号里减变加；连除添括号，括号里除变乘。 易错点4：简便计算不凑整，硬算出错 错因：不会观察数字特点，不会拆分数字（如101=100+1、99=100-1）。 纠正：遇到接近整百数，先拆分，再用乘法分配律简算。 易错点5：审题不清，能用简便算法不简便 错因：题目要求简便计算，学生直接竖式硬算，扣分严重。 纠正：四则混合运算，能凑整一律优先简便运算。 经典例题精讲（期末真题题型） 例题1 运算律概念辨析题 判断：（ ） 解析：错误。乘法分配律需要括号外的数分别乘括号内两个数，正确应为：，属于典型漏乘错误。 例题2 加法简便计算题 简算：328+56+72 解析：观察328和72可以凑整400，利用加法交换律凑整。 原式=328+72+56=400+56=456 例题3 乘法分配律高频真题 简算：102×45 解析：把102拆成100+2，利用乘法分配律简算。 原式=(100+2)×45=100×45+2×45=4500+90=4590 例题4 连减简便运算 简算：548-163-37 解析：163和37可以凑整200，利用连减性质添括号简算。 原式=548-(163+37)=548-200=348 三大题型 题型一：运算律概念辨析与填空（基础必考） 分步解题妙招 第一步：看运算符号，只有加法→加法运算律；只有乘法→乘法交换、结合律。 第二步：有乘有加、有乘有减→优先判断乘法分配律。 第三步：连减连除题型，对照性质公式判断符号变化。 第四步：熟记公式，区分“交换位置”和“改变运算顺序”两类规律。 1．在里填运算符号，在里填合适的数。 600×7＝60×        960÷3÷8＝960÷（3）     240÷28×7＝240÷（÷） 2．如果－＝25，那么4×－4×＝( )；如果227－＝126，＋＋＝147，那么－＝( )。 3．已知17×m＋17×n＝340，那么m＋n＝( )。如果m＝14，那么n＝( )。 4．如果●＋▲＝12，那么145×●＋145×▲＝( )。 5．刘老师购买了38个书包，每个书包125元，刘老师一共花了多少元？ 以上计算过程，实际上运用了（    ）律。 6．在计算20×（△＋1）时，小明错算成了20×△＋1，这样算出的结果与正确结果相差( )。 7．观察下边的竖式，它在计算的过程中运用的运算律是( )。它还可以怎样简便运算，写在横线上：25×14＝______。 8．在横线里填上适当的数。 (1)2.3＋9.36＋3.7＝2.3＋______＋9.36 (2)（3.67＋8.6）＋1.4＝3.67＋（______＋______） (3)125×7×8＝______×（______×______） (4)（a＋12）×5＝______×______＋______×______ 9．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 a＋30( )30＋a                    125×102( )125×100＋2 985－327－27( )985－（327－27）        3200－758＋142( )3200－（758＋142） 10．4×8×25×125＝（4×25）×（8×125）运用了( )律和( )律。 题型二：四则简便运算（重点实操、分值最高） 标准解题四步法 第一步：观察数字，寻找能凑整（100、1000）的数。 第二步：观察符号，匹配对应运算律或简便性质。 第三步：合理变形、拆分数字，规范书写简算过程。 第四步：口算验算，避免符号错误、漏乘漏加。 1．脱式计算。（能简算的要简算） ①25.69＋13.76＋9.8         ②125×48         ③99×56＋56 ④43.66－37.4－2.6         ⑤384－（1200÷60＋75） 2．简便方法计算下面各题。 118＋35＋82＋65             329－186－14                 35×98 3．计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 （1）11.38×6.3＋6.3×8.62     （2）99－8.36－15.64      （3） 44×17×0.25 4．用简便方法计算。 125×88                 99×36＋36                 25×34×4                 630÷45 5．下面各题怎样算简便就怎样算。 9.8＋99.8＋999.8＋0.6     （34＋34÷34＋34）×25 99×38＋38     720÷[（13＋17）×2] 6．计算，能简算的要简算。 6400÷4÷25             36×99＋36             125×88 [192－（54＋38）]×67                 （26÷13＋75）×105 7．简便计算。 （125＋20）×8     7200÷（72×5）     25×444 8．用简便方法计算下面各题。 153＋271＋347＋139           125×9×8 71×71－71                    832－74－26 9．用简便方法计算。 637－（49＋237）    125×（7×8）×3    57×69＋69×43 10．计算下面各题，能简算的要简算。 168－（24×3＋62）                 270×[128－（151－33）] 45.27－18.41－21.59＋14.73           99×101－99 4500÷25÷4                        25×32×125 题型三：运算律解决实际问题（期末压轴） 标准解题步骤 第一步：读题找数量关系，列出基础算式。 第二步：观察算式特点，选择合适运算律简便计算。 第三步：规范列式、简算、写答，步骤完整不丢分。 1．2025年中央电视台春节联欢晚会上，由机器人与新疆艺术学院的舞蹈演员所跳的《跃BOT》博足了世界人的眼球。扭秧歌的机器人身上穿的大花袄也在网上疯狂热销，孟颖的网店两天一共卖出了220件，每件80元。其中第一天卖出了160件，第一天比第二天多卖多少元？ 2．汉族衣冠服饰始于黄帝，备于尧舜，各朝代形制不同。我校准备举行文艺汇演，计划为32位女同学租汉服，学校准备3500元够吗？ 3．终身学习是21世纪的生存概念，是各行各业自身发展和适应职业的必由之路。一本《趣味数学》36元，一本《科学天地》24元。王老师各买15本，一共花了多少钱？ 4． （1）该校中、高年级一共有学生多少人？ （2）三年级有191人，四年级有209人，高年级有多少人？ 5．六一儿童节，四（1）班男同学做了16个花环，女同学做了24个花环，每个花环用了25朵花，四（1）班同学做花环一共用了多少朵花？ 6．千层油酥饼是陕西汉族的特色小吃，具有色泽金黄、层次鲜明、油而不腻、香酥适口等特点。一家陕西特色食品店出售千层油酥饼，一箱千层油酥饼内装有25盒千层油酥饼，每盒售价13元，小李打算购买4箱千层油酥饼作为礼物赠送给朋友，他一共需要支付多少钱？ 7．“学以致用”的意思是将所学的知识用于实际生活中。学了运算律之后，聪聪运用如图所示方法计算出研学基地花坛的面积。 （1）聪聪依据的运算定律是（    ），请将他的计算过程写完整。 （2）生活中还有很多可以运用此运算律解决的问题（如：买东西、分物品等），请举出1个具体事例并解决问题。 8．学校购进45套桌椅，每张桌子68元，每把椅子32元。购置这批桌椅一共花了多少元钱？ 9．浩浩家距学校450米，他每天从家去学校往返2次，他一周（5天）一共要走多少米？ 10．为积极响应“健康中国”倡议，幸福小学采购了2400根跳绳。计划把跳绳平均分给25个体育社团，每个社团有4个小组。平均每组能分到多少根跳绳？ 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三单元《运算律》期末复习讲义 明期末考情 考查重点 命题角度 加法运算律理解与运用 考查加法交换律、结合律的概念辨析、公式默写、简便计算，常以填空、判断、计算题出现，是基础必考内容。 乘法运算律辨析与计算 重点考查乘法交换律、结合律、分配律，其中乘法分配律是期末重难点，高频出现在简便计算、改错、选择题中。 减法、除法的简便性质 考查连减、连除的变形简便运算，学生极易混淆，属于易错重灾区，常考脱式计算、判断对错。 运算律解决实际问题 结合生活情境，利用运算律凑整简算解决应用题，多为期末压轴计算题、解决问题题型。 核心考点总结 1、加法两大运算律（必考基础） （1）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。 字母公式： （2）加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 字母公式： 💡 用途：凑整十、整百数，让加法计算更简便。 2、乘法三大运算律（重难点） （1）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。 字母公式： （2）乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。 字母公式： （3）乘法分配律（本单元最难、最常考） 两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。 正向公式： 反向公式（逆用简算）： 拓展变式（必考）： 3、减法、除法简便运算性质（易错） （1）连减性质：一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和。 （2）连减变式：（交换减数位置简便计算） （3）连除性质：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。 （4）连除变式： 4、常用凑整简算搭档（必背） 25×4=100 、 125×8=1000 、 25×8=200 加法凑整：尾数互补（1和9、2和8、3和7、4和6、5和5） 本单元高频易错点汇总 易错点1：乘法结合律与乘法分配律混淆 错因：看见括号就乱用公式，分不清“连乘”用结合律、“和乘一个数”用分配律。 纠正：只有乘法、无加减→用结合律；有加减有乘法→用分配律。 错例：（错误） 正解：连乘用结合律 易错点2：乘法分配律漏乘、少乘 错因：括号外的数只乘括号里第一个数，漏掉第二个数。 纠正：分配律要分别乘、全部乘、再加减，一个都不能漏。 易错点3：连减、连除乱用符号 错因：添括号时，后面符号不变号，导致计算全部错误。 纠正：连减添括号，括号里减变加；连除添括号，括号里除变乘。 易错点4：简便计算不凑整，硬算出错 错因：不会观察数字特点，不会拆分数字（如101=100+1、99=100-1）。 纠正：遇到接近整百数，先拆分，再用乘法分配律简算。 易错点5：审题不清，能用简便算法不简便 错因：题目要求简便计算，学生直接竖式硬算，扣分严重。 纠正：四则混合运算，能凑整一律优先简便运算。 经典例题精讲（期末真题题型） 例题1 运算律概念辨析题 判断：（ ） 解析：错误。乘法分配律需要括号外的数分别乘括号内两个数，正确应为：，属于典型漏乘错误。 例题2 加法简便计算题 简算：328+56+72 解析：观察328和72可以凑整400，利用加法交换律凑整。 原式=328+72+56=400+56=456 例题3 乘法分配律高频真题 简算：102×45 解析：把102拆成100+2，利用乘法分配律简算。 原式=(100+2)×45=100×45+2×45=4500+90=4590 例题4 连减简便运算 简算：548-163-37 解析：163和37可以凑整200，利用连减性质添括号简算。 原式=548-(163+37)=548-200=348 三大题型 题型一：运算律概念辨析与填空（基础必考） 分步解题妙招 第一步：看运算符号，只有加法→加法运算律；只有乘法→乘法交换、结合律。 第二步：有乘有加、有乘有减→优先判断乘法分配律。 第三步：连减连除题型，对照性质公式判断符号变化。 第四步：熟记公式，区分“交换位置”和“改变运算顺序”两类规律。 1．在里填运算符号，在里填合适的数。 600×7＝60×        960÷3÷8＝960÷（3）     240÷28×7＝240÷（÷） 【答案】70；×；8；28；7 【分析】根据积的变化规律：一个因数乘（或除以）一个数（0除外），另一个因数除以（或乘）相同的数，积不变。 根据除法的运算性质：a÷b÷c＝ a÷（b×c），a÷b×c＝a÷（b÷c）。据此作答。 【详解】600×7＝（60×10）×7＝60×（7×10）＝60×70； 960÷3÷8＝960÷（3×8）； 240÷28×7＝240÷（28÷7）。 2．如果－＝25，那么4×－4×＝( )；如果227－＝126，＋＋＝147，那么－＝( )。 【答案】 100 78 【分析】根据乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，变算式为4×－4×＝4×（－），再把－＝25，代入数据计算出结果；如果227－＝126，根据减数＝被减数－差，可计算出＝227－126，再代入算式＋＋＝147，计算出值，再代入－，计算出结果即可。 【详解】根据分析可知： 4×－4×＝4×（－） －＝25 4×－4× ＝4×（－） ＝4×25 ＝100 227－＝126 ＝227－126＝101 ＋＋＝147 ＋＋101＝147 2×＝147－101 ＝46÷2 ＝23 －＝101－23＝78 3．已知17×m＋17×n＝340，那么m＋n＝( )。如果m＝14，那么n＝( )。 【答案】 20 6 【分析】逆用乘法分配律，先计算m与n的和，再把这个和与17相乘，由题干信息可知m＋n的和乘17得340，所以用340除以17，即可求出m与n的和。因为m＋n＝20，而m＝14，所以用20减14即可求出n的值。 【详解】17×m＋17×n ＝17×（m＋n） 340÷17＝20 20－14＝6 已知17×m＋17×n＝340，那么m＋n＝20。如果m＝14，那么n＝6。 4．如果●＋▲＝12，那么145×●＋145×▲＝( )。 【答案】1740 【分析】乘法分配律是两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，用字母表示为：（a＋b）×c＝a×c＋b×c。计算145×●＋145×▲时，根据乘法分配律，提取相同的因数145，先计算●加▲的和，再乘145即可。 【详解】 所以如果●＋▲＝12，那么145×●＋145×▲＝1740。 5．刘老师购买了38个书包，每个书包125元，刘老师一共花了多少元？ 以上计算过程，实际上运用了（    ）律。 【答案】1000；8；30；3750；乘法分配 【分析】在乘法竖式计算125×38时，先计算125×8＝1000，这里的1000元是8个书包的价钱。再计算125×30＝3750，这里的30个书包的价钱是3750元。最后将这两个结果相加，1000＋3750＝4750（元），得到38个书包的总价钱。 把38拆分成30＋8，然后分别与125相乘，再把所得的积相加，这实际上运用了乘法分配律，即a×（c＋d）＝a×c＋a×d（这里a＝125，c＝30，d＝8）。 【详解】根据分析可知，125×8＝1000，这里的1000元是8个书包的价钱。 125×30＝3750，这里的30个书包的价钱是3750元。 这个计算过程，实际上运用了乘法分配律。 6．在计算20×（△＋1）时，小明错算成了20×△＋1，这样算出的结果与正确结果相差( )。 【答案】 19 【分析】先根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c把正确算式20×（△＋1）改写成20×△＋20×1；然后与错误算式相减即可。 【详解】20×（△＋1）－（20×△＋1） ＝20×△＋20×1－20×△－1 ＝20－1 ＝19 这样算出的结果与正确结果相差19。 7．观察下边的竖式，它在计算的过程中运用的运算律是( )。它还可以怎样简便运算，写在横线上：25×14＝______。 【答案】 乘法分配律 25×（2×7）＝（25×2）×7＝50×7＝350 【分析】根据竖式计算方法可知，先用14个位上的4与25相乘等于100，再用14十位上的1与25相乘等于250，然后把100和250相加，相当于将14拆分成了4和10，即25×14＝25×（4＋10），在计算过程中运用了乘法分配律。乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。 可以将14转化成2×7，再根据乘法结合律（三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。），让25×2先算得50，再用50×7得350。 【详解】观察下边的竖式，它在计算的过程中运用的运算律是（乘法分配律）。它还可以怎样简便运算，写在横线上：25×14＝25×（2×7）＝（25×2）×7＝50×7＝350。 。 8．在横线里填上适当的数。 (1)2.3＋9.36＋3.7＝2.3＋______＋9.36 (2)（3.67＋8.6）＋1.4＝3.67＋（______＋______） (3)125×7×8＝______×（______×______） (4)（a＋12）×5＝______×______＋______×______ 【答案】(1)3.7 (2) 8.6 1.4 (3) 7 125 8 (4) a 5 12 5 【分析】（1）2.3＋9.36＋3.7根据加法交换律a＋b＝b＋a变成2.3＋3.7＋9.36可以使得计算简便。 （2）（3.67＋8.6）＋1.4根据加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c），变成3.67＋（8.6＋1.4）使得计算简便。 （3）125×7×8先根据乘法交换律a×b＝b×a变成7×125×8，再根据乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c），变成7×（125×8）使得计算简便。 （4）（a＋12）×5根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c，变成a×5＋12×5。 【详解】（1）根据加法交换律，2.3＋9.36＋3.7＝2.3＋3.7＋9.36。 （2）根据加法结合律，（3.67＋8.6）＋1.4＝3.67＋（8.6＋1.4）。 （3）根据乘法交换律和乘法结合律，125×7×8＝7×（125×8）。 （4）根据乘法分配律，（a＋12）×5＝a×5＋12×5。 9．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 a＋30( )30＋a                    125×102( )125×100＋2 985－327－27( )985－（327－27）        3200－758＋142( )3200－（758＋142） 【答案】 ＝ ＞ ＜ ＞ 【分析】根据加法交换律：a＋b＝b＋a，据此比较即可；先将102写成100＋2的形式，再根据乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，将左边算式简便计算后比较即可；根据减法的性质a－b－c＝a－（b＋c），将左边算式写成有小括号的形式后比较即可；根据减法的性质，去掉右边算式的小括号后比较即可。 【详解】a＋30＝30＋a； 125×102＝125×（100＋2）＝125×100＋125×2，125×100＋125×2和125×100＋2前面都是125×100，125×2＞2，所以125×100＋125×2＞125×100＋2，125×102＞125×100＋2； 985－327－27＝985－（327＋27），985－（327＋27）和985－（327－27）被减数都是985，减数327＋27＞327－27，减数越大差越小，所以985－（327＋27）＜985－（327－27），985－327－27＜985－（327－27）； 3200－（758＋142）＝3200－758－142，3200－758－142和3200－758＋142前面都是3200－758，减去142肯定比加142小，所以3200－758－142＜3200－758＋142，3200－758＋142＞3200－（758＋142）。 a＋30＝30＋a；125×102＞125×100＋2；985－327－27＜985－（327－27）；3200－758＋142＞3200－（758＋142）。 10．4×8×25×125＝（4×25）×（8×125）运用了( )律和( )律。 【答案】 乘法交换 乘法结合 【分析】乘法交换律：两个数相乘，交换两个乘数的位置，积不变。用字母表示为：a×b＝b×a。乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘，积不变。用字母表示为：a×b×c＝a×（b×c）。由题意得，仔细观察算式4×8×25×125＝（4×25）×（8×125）可知，交换乘数“8”和“25”的位置，先算4×25和8×125，整个过程中运用了乘法交换律和乘法结合律。 【详解】4×8×25×125＝（4×25）×（8×125）运用了乘法交换律和乘法结合律。 题型二：四则简便运算（重点实操、分值最高） 标准解题四步法 第一步：观察数字，寻找能凑整（100、1000）的数。 第二步：观察符号，匹配对应运算律或简便性质。 第三步：合理变形、拆分数字，规范书写简算过程。 第四步：口算验算，避免符号错误、漏乘漏加。 1．脱式计算。（能简算的要简算） ①25.69＋13.76＋9.8        ②125×48        ③99×56＋56 ④43.66－37.4－2.6        ⑤384－（1200÷60＋75） 【答案】49.25；6000；5600； 3.66；289 【分析】这道题目主要是计算，能简便计算的根据运算定律进行简便计算，不能简便计算的按照运算顺序进行计算。 第一道题目不能简便计算，都是加法计算，按照从左到右的顺序进行计算。 第二道题目可以根据乘法结合律将48拆成6×8，进行简便计算。 第三道题目根据乘法分配律的逆运用简便计算，. 第四道题目根据减法的性质进行简便计算，一个数连续减去两个数，可以减去后两个数的和。 第五道题目不能进行简便计算，所以按照运算顺序进行计算，先计算括号里面的除法，再计算括号里面的加法，最后计算括号外面的减法。 【详解】①25.69＋13.76＋9.8 ＝39.45＋9.8 ＝49.25 ②125×48 ＝125×（8×6） ＝（125×8）×6 ＝1000×6 ＝6000 ③99×56＋56 ＝（99＋1）×56 ＝100×56 ＝5600 ④43.66－37.4－2.6 ＝43.66－（37.4＋2.6） ＝43.66－40 ＝3.66 ⑤384－（1200÷60＋75） ＝384－（20＋75） ＝384－95 ＝289 2．简便方法计算下面各题。 118＋35＋82＋65            329－186－14                35×98 【答案】300；129；3430 【分析】（1）根据加法交换律：a＋b＝b＋a和加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c），变算式为：118＋82＋（35＋65），再进行计算。   （2）根据减法的性质：a－b－c＝a－（b＋c），变算式为：329－（186＋14），再进行计算。 （3）把98改写成100－2，根据乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，变算式为：100×35－2×35，再进行计算。 【详解】118＋35＋82＋65 ＝118＋82＋（35＋65） ＝200＋100 ＝300 329－186－14 ＝329－（186＋14） ＝329－200 ＝129 35×98 ＝35×（100－2） ＝100×35－2×35 ＝3500－70 ＝3430 3．计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 （1）11.38×6.3＋6.3×8.62    （2）99－8.36－15.64     （3） 44×17×0.25 【答案】（1）126；（2）75；（3）187 【分析】（1）两个乘法算式有相同因数，根据乘法分配律进行简算； （2）根据减法的性质进行简算； （3）根据乘法交换律和结合律进行简算。 【详解】（1）11.38 × 6.3＋6.3×8.62 ＝6.3×（11.38＋8.62） ＝6.3×20 ＝126 （2） 99－8.36－15.64 ＝99－（8.36＋15.64） ＝99－24 ＝75 （3）44×17×0.25 ＝4×11×17×0.25 ＝（4×0.25）×11×17 ＝1×187 ＝187 4．用简便方法计算。 125×88                99×36＋36                25×34×4                630÷45 【答案】11000；3600；3400；14 【分析】125×88，把88拆分成80＋8，再利用乘法分配律a×b＋a×c＝a×（b＋c），变式为125×80＋125×8进行简算； 99×36＋36，利用乘法分配律a×b＋a×c＝a×（b＋c），变式为36×（99＋1）进行简算； 25×34×4，利用乘法交换律a×b＝b×a，变式为25×4×34进行简算； 630÷45，把45拆分成9×5，再运用除法的性质a÷b÷c＝a÷（b×c），变式为630÷9÷5进行简算。 【详解】125×88 ＝125×（80＋8） ＝125×80＋125×8 ＝10000＋1000 ＝11000 99×36＋36 ＝36×（99＋1） ＝36×100 ＝3600 25×34×4 ＝25×4×34 ＝100×34 ＝3400 630÷45 ＝630÷（9×5） ＝630÷9÷5 ＝70÷5 ＝14 5．下面各题怎样算简便就怎样算。 9.8＋99.8＋999.8＋0.6    （34＋34÷34＋34）×25 99×38＋38    720÷[（13＋17）×2] 【答案】1110；1725； 3800；12 【分析】9.8＋99.8＋999.8＋0.6，把0.6分成0.2＋0.2＋0.2，运用加法交换律a＋b＝b＋a和加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c），变算式为：（9.8＋0.2）＋（99.8＋0.2）＋（999.8＋0.2）进行简算； （34＋34÷34＋34）×25，先算括号里的除法，再算括号里的加法，最后算乘法； 99×38＋38，运用乘法分配律a×（b＋c）＝a×b＋a×c，变算式为：38×（99＋1）进行简算； 720÷[（13＋17）×2]，先算小括号里的加法，再算中括号里的乘法，最后算除法。 【详解】9.8＋99.8＋999.8＋0.6 ＝（9.8＋0.2）＋（99.8＋0.2）＋（999.8＋0.2） ＝10＋100＋1000 ＝110＋1000 ＝1110 （34＋34÷34＋34）×25 ＝（34＋1＋34）×25 ＝69×25 ＝1725 99×38＋38 ＝38×（99＋1） ＝38×100 ＝3800 720÷[（13＋17）×2] ＝720÷[30×2] ＝720÷60 ＝12 6．计算，能简算的要简算。 6400÷4÷25            36×99＋36            125×88 [192－（54＋38）]×67                （26÷13＋75）×105 【答案】64；3600；11000 6700；8085 【分析】6400÷4÷25此题应根据整数除法的性质“a÷b÷c＝a÷（b×c）”进行简算。 36×99＋36此题应根据乘法分配律的特点“（a＋b）×c＝a×c＋b×c”进行简算。 125×88此题先将88写成8×11，然后再根据乘法结合律的特点“a×c×b＝a×（c×b）”进行简算。 [192－（54＋38）]×67此题先算加法，再算减法，最后算乘法。 （26÷13＋75）×105此题先算除法，再算加法，最后算乘法。 【详解】6400÷4÷25     ＝6400÷（4×25） ＝6400÷100 ＝64 36×99＋36     ＝36×99＋36×1 ＝36×（99＋1） ＝36×100 ＝3600 125×88 ＝125×（8×11） ＝125×8×11 ＝1000×11 ＝11000 [192－（54＋38）]×67 ＝[192－92]×67 ＝100×67 ＝6700 （26÷13＋75）×105 ＝（2＋75）×105 ＝77×105 ＝8085 7．简便计算。 （125＋20）×8    7200÷（72×5）    25×444 【答案】1160；20；11100 【分析】（1）根据乘法分配律，将算式变为125×8＋20×8，先计算乘法，再将两个乘积相加即可。 （2）根据除法的性质，将算式变为7200÷72÷5，从左向右依次计算即可。 （3）将444拆分为400＋40＋4，算式变为25×（400＋40＋4），根据乘法分配律，将算式变为25×400＋25×40＋25×4，先计算乘法，再将三个乘积相加即可。 【详解】（1）（125＋20）×8 ＝125×8＋20×8 ＝1000＋160 ＝1160 （2）7200÷（72×5） ＝7200÷72÷5 ＝100÷5 ＝20 （3）25×444 ＝25×（400＋40＋4） ＝25×400＋25×40＋25×4 ＝10000＋1000＋100 ＝11100 8．用简便方法计算下面各题。 153＋271＋347＋139          125×9×8 71×71－71                   832－74－26 【答案】910；9000； 4970；732 【分析】（1） 利用加法交换律和结合律，式子可写为：（153＋347）＋（271＋139），然后计算即可； （2）根据乘法交换律，交换8和9的位置，然后先算125×8，再乘9即可； （3）根据乘法分配律，式子可写为：71×（71－1 ），然后计算即可； （4）根据减法的性质，从一个数里连续减去两个数，可以减去这两个数的和，先算74加26的和，然后再用832减去第一步的和即可。 【详解】153＋271＋347＋139 ＝（153＋347）＋（271＋139） ＝500＋410 ＝910 125×9×8 ＝125×8×9 ＝1000×9 ＝9000 9．用简便方法计算。 637－（49＋237）    125×（7×8）×3    57×69＋69×43 【答案】351；21000；6900 【分析】（1）利用减法的性质变为637－49－237，再利用加法交换律变为637－237－49，然后从左至右依次计算减法； （2）先去掉小括号，利用乘法交换律变为125×8×7×3，再利用乘法结合律变为（125×8）×（7×3），然后计算即可； （3）利用乘法分配律变为（57＋43）×69，然后先算小括号内的加法，再算小括号外的乘法。 【详解】637－（49＋237） ＝637－49－237 ＝637－237－49 ＝400－49 ＝351 125×（7×8）×3 ＝125×7×8×3 ＝125×8×7×3 ＝（125×8）×（7×3） ＝1000×21 ＝21000 57×69＋69×43 ＝（57＋43）×69 ＝100×69 ＝6900 10．计算下面各题，能简算的要简算。 168－（24×3＋62）                270×[128－（151－33）] 45.27－18.41－21.59＋14.73          99×101－99 4500÷25÷4                       25×32×125 【答案】34；2700； 20；9900； 45；100000； 【分析】168－（24×3＋62），先算括号里的乘法，再算括号里的加法，最后算减法。 270×[128－（151－33）]，先算小括号里的减法，再算中括号里的减法，最后算乘法； 45.27－18.41－21.59＋14.73，根据加法交换律a＋b＝b＋a和减法的性质a－b－c＝a－（b＋c），变式为（45.27＋14.73）－（18.41＋21.59）进行简算； 99×101－99，根据乘法分配律a×b＋a×c＝a×（b＋c），变式为99×（101－1）进行简算； 4500÷25÷4，根据除法的性质a÷b÷c＝a÷（b×c），变算式为：4500÷（25×4）进行简算； 25×32×125，把32拆分为8×4，再利用乘法结合律a×b×c＝a×（b×c），变算式为：（25×4）×（8×125）进行简便计算； 【详解】168－（24×3＋62） ＝168－（72＋62） ＝168－134 ＝34 270×[128－（151－33）] ＝270×[128－118] ＝270×10 ＝2700 45.27－18.41－21.59＋14.73 ＝（45.27＋14.73）－（18.41＋21.59） ＝60－40 ＝20 99×101－99 ＝99×（101－1） ＝99×100 ＝9900 4500÷25÷4 ＝4500÷（25×4） ＝4500÷100 ＝45 25×32×125 ＝（25×4）×（8×125） ＝100×1000 ＝100000 题型三：运算律解决实际问题（期末压轴） 标准解题步骤 第一步：读题找数量关系，列出基础算式。 第二步：观察算式特点，选择合适运算律简便计算。 第三步：规范列式、简算、写答，步骤完整不丢分。 1．2025年中央电视台春节联欢晚会上，由机器人与新疆艺术学院的舞蹈演员所跳的《跃BOT》博足了世界人的眼球。扭秧歌的机器人身上穿的大花袄也在网上疯狂热销，孟颖的网店两天一共卖出了220件，每件80元。其中第一天卖出了160件，第一天比第二天多卖多少元？ 【答案】8000元 【分析】两天一共卖出了220件，第一天卖出了160件，220减160即可求出第二天卖出60件，根据总价＝单价×数量，160乘80可以算出第一天一共卖了多少元，60乘80可以求出第二天一共卖了多少元，再把两个积相减，即可解答，计算时可以根据乘法分配律，先计算出160减60的差，即第一天比第二天多卖了100件，再用100乘80，即可解答，这样计算能简便些。 【详解】220－160＝60（件） 160×80－60×80 ＝（160－60）×80 ＝100×80 ＝8000（元） 答：第一天比第二天多卖多8000元。 2．汉族衣冠服饰始于黄帝，备于尧舜，各朝代形制不同。我校准备举行文艺汇演，计划为32位女同学租汉服，学校准备3500元够吗？ 【答案】够 【分析】云肩绣花上袄54元一件，桃花仙中长裙46元一件，分别乘要购买的件数，再相加，即可求出总费用。最后与3500元比大小即可。计算时，可以运用乘法分配律进行简算。 【详解】54×32＋46×32 ＝（54＋46）×32 ＝100×32 ＝3200（元） 3200元＜3500元 答：学校准备3500元够。 3．终身学习是21世纪的生存概念，是各行各业自身发展和适应职业的必由之路。一本《趣味数学》36元，一本《科学天地》24元。王老师各买15本，一共花了多少钱？ 【答案】900元 【分析】由题意得，一本《趣味数学》36元，一本《科学天地》24元。王老师各买15本，可以用《趣味数学》的价格和《科学天地》的价格分别乘上15算出它们各自的总价，然后再把它们的总价加起来即可算出王老师一共花了多少钱。计算时，利用乘法分配律可使计算简便。 【详解】36×15＋24×15 ＝（36＋24）×15 ＝60×15 ＝900（元） 答：王老师一共花了900元。 4． （1）该校中、高年级一共有学生多少人？ （2）三年级有191人，四年级有209人，高年级有多少人？ 【答案】（1）880人 （2）480人 【分析】（1）已知中年级有9个班，高年级有11个班，平均每班44人，先分别用中、高年级的班级数乘每班人数，求出中、高年级的人数，再相加，即是中、高年级学生的总人数。计算时，根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算。 （2）已知中、高年级总人数（第（1）问结果），以及中年级里三年级和四年级的人数，用中、高年级总人数减去三、四年级的学生人数，即是高年级的学生人数。计算时，根据减法的性质a－b－c＝a－（b＋c）进行简算。 【详解】（1）9×44＋11×44 ＝（9＋11）×44 ＝20×44 ＝880（人） 答：该校中、高年级一共有学生880人。 （2）880－191－209 ＝880－（191＋209） ＝880－400 ＝480（人） 答：高年级有480人。 5．六一儿童节，四（1）班男同学做了16个花环，女同学做了24个花环，每个花环用了25朵花，四（1）班同学做花环一共用了多少朵花？ 【答案】1000朵 【分析】由题意得，四（1）班男同学做了16个花环，女同学做了24个花环，每个花环用了25朵花。直接用25分别乘上男生和女生做的花环数量算出他们各自用了多少朵花，然后再把得数加起来即可算出四（1）班同学做花环一共用了多少朵花。计算时，利用乘法分配律可使计算简便。 【详解】25×16＋25×24 ＝25×（16＋24） ＝25×40 ＝1000（朵） 答：四（1）班同学做花环一共用了1000朵花。 6．千层油酥饼是陕西汉族的特色小吃，具有色泽金黄、层次鲜明、油而不腻、香酥适口等特点。一家陕西特色食品店出售千层油酥饼，一箱千层油酥饼内装有25盒千层油酥饼，每盒售价13元，小李打算购买4箱千层油酥饼作为礼物赠送给朋友，他一共需要支付多少钱？ 【答案】1300元 【分析】由题意得，一箱千层油酥饼内装有25盒千层油酥饼，每盒售价13元，可以先用25乘13算出一箱千层油酥饼需要多少钱。小李打算购买4箱千层油酥饼作为礼物赠送给朋友，直接用前面的得数乘上4即可算出小李一共需要支付多少钱。计算时，利用乘法交换律可使计算简便。 【详解】25×13×4 ＝25×4×13 ＝100×13 ＝1300（元） 答：小李一共需要支付1300元。 7．“学以致用”的意思是将所学的知识用于实际生活中。学了运算律之后，聪聪运用如图所示方法计算出研学基地花坛的面积。 （1）聪聪依据的运算定律是（    ），请将他的计算过程写完整。 （2）生活中还有很多可以运用此运算律解决的问题（如：买东西、分物品等），请举出1个具体事例并解决问题。 【答案】（1）乘法分配律；计算过程见详解 （2）学校组织学生去植树，有5个小组，每组男生8人，女生6人，问一共有多少人参加植树？70人 【分析】（1）观察聪聪的计算方法，他把花坛分成了两个长方形，一个长是21米、宽是9米，另一个长是19米、宽是9米。根据长方形的面积＝长×宽，这两个长方形的面积分别是21×9和19×9，那么花坛的总面积就是这两个长方形面积之和；也可以将两个长方形沿着宽拼接，组成一个大长方形，面积为（21＋19）×9，这里依据的运算定律是乘法分配律。 （2）事例：学校组织学生去植树，有5个小组，每组男生8人，女生6人，一共有多少人参加植树？ 可以先分别算出男生人数和女生人数，再相加，即5×8＋5×6；也可以先算出每组的总人数，再乘以组数，即5×（8＋6）。 【详解】（1）聪聪依据的运算定律是乘法分配律；计算过程如下： 21×9＋19×9 ＝（21＋19）×9 ＝40×9 ＝360（平方米） （2）提问：学校组织学生去植树，有5个小组，每组男生8人，女生6人，问一共有多少人参加植树？ 5×8＋5×6 ＝5×（8＋6） ＝5×14 ＝70（人） 答：一共有70人参加植树。 8．学校购进45套桌椅，每张桌子68元，每把椅子32元。购置这批桌椅一共花了多少元钱？ 【答案】 4500元 【分析】根据总价＝单价×数量，先求出45张桌子的价钱和45把椅子的价钱，再相加求出总价钱即可，计算过程中可以采用乘法分配律的逆运算进行简便计算，即a×c＋b×c＝（a＋b）×c。 【详解】68×45＋32×45 ＝（68＋32）×45 ＝100×45 ＝4500（元） 答：购置这批桌椅一共花了4500元。 9．浩浩家距学校450米，他每天从家去学校往返2次，他一周（5天）一共要走多少米？ 【答案】9000米 【分析】由题意得，浩浩家距学校450米，他每天从家去学校往返2次，可以先用450乘2算出浩浩往返一次需要走多少米，然后再乘上2算出浩浩每天往返2次需要走多少米。最后再乘上5即可算出浩浩一周（5天）一共要走多少米。计算时，利用乘法结合律可使计算简便。 【详解】450×2×2×5 ＝（450×2）×（2×5） ＝900×10 ＝9000（米） 答：浩浩一周（5天）一共要走9000米。 10．为积极响应“健康中国”倡议，幸福小学采购了2400根跳绳。计划把跳绳平均分给25个体育社团，每个社团有4个小组。平均每组能分到多少根跳绳？ 【答案】24根 【分析】平均分用除法。用2400÷25求出平均每个体育社团分得多少根跳绳，再除以4就是平均每组能分到多少根跳绳。在计算过程中可用除法的性质使计算简便。 除法的性质：一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个数的积。 【详解】2400÷25÷4 ＝2400÷（25×4） ＝2400÷100 ＝24（根） 答：平均每组能分到24根跳绳。 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $