2026年广西壮族自治区崇左市宁明县初中学业水平考试模拟卷 数学（二模）

**基本信息** 以广西地域文化（鱼峰山游客量）、科技前沿（新能源汽车电量图象）和传统文化（《九章算术》行程问题）为情境载体，突出数学抽象与模型应用，适配中考二模综合检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|12/36|实数、视图、函数|鱼峰山游客量科学记数法（抽象能力）| |填空|4/12|二次根式、方差|电子屏停留时间概率（数据意识）| |解答题|7/72|统计分析、解三角形、几何综合|航天日统计分析（数据观念）、猪舍面积问题（模型意识）、一线三垂直模型应用（推理能力）|

参芳答案 2026年广西初中学业水平考试模拟卷 数学 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 题号 2 3 4 5 6 7 9 10 11 12 答案 C C B A D A A C B 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13.1(答案不唯一）14.时间15.甲16.x≤1 三、解答题（本大题共7小题，共72分） 17.(1)计算：-122s+8+tan45°； 资解：原式=-1十21…3分 =2.… 4分 (2)先化简，再求值：[(a-b)2-(a2-3ab)]÷b,其中a=1,b=1. 解：原式-[a2-2ab+b2-(a2-3ab)]÷b …1分 =(a2-2ab+b2-a2+3ab)÷b… …2分 =(ab+b2)÷b =a十b, …3分 当a=1,b=1时，原式=1+1=2. …4分 18.(1)解：如图所示，射线DF即为所作；…3分 (2)猜想四边形BEDF是平行四边形.…4分 证明：四边形ABCD是平行四边形， ∴.∠A=∠C,∠ABC=∠ADC,AB=DC,DE∥BF,AD=BC, .BE平分∠ABC,DF平分∠ADC, ∴∠ABE=2∠ABC,∠FDC-2∠ADC, ∴.∠ABE=∠FDC，… …7分 在△ABE和△CDF中， [∠ABE=∠FDC, AB=CD, ∠A=∠C. ∴.△ABE≌△CDF(ASA),… …8分 ∴AE=CF, ∴.DE=BF. …9分 ∴四边形BEDF是平行四边形.… …10分 19.解：(1)七年级学生成绩的平均数m=5×20%+6×10%+7×10%+8×30%+9×15%+10× 15%=7.55;…2分 由统计图可知，七年级中8分出现的次数最多，故众数a=8;…4分 把八年级20名学生的成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别为7,8， 故中位数6=7+8 2 =7.5;…6分 (2)600 2+5+4+3+3=510(人)， 20 答：估计该校八年级学生成绩合格的人数约为510； …8分 (3)七年级的学生对航天航空知识掌握更好，理由如下： 因为两个年级的平均数相同，但七年级的中位数和众数均高于八年级，所以七年级的学生对航天 航空知识掌握更好。…10分 20.解：(1)由题意得，MN∥AC,.∠BON=∠A=45°， ∴.∠DON=∠BON-∠BOD=45°-13°=32°；…4分 (2)点E是AC的中点，CE=2AC=24(cm）,…5分 .∠ONB=90°，∴.∠BON=∠OBN=45°， BN=ON,…6分 .'∠ONB=∠ONC=∠C=∠OEC=90°， .四边形OECN是矩形， …7分 ∴.ON=CE=BN=24cm, …8分 在RtADON中，tan∠DON=DN ON' 2 .DN=ON·tan∠DOV≈24X0.62=14.88(cm),…9分 ∴.BD=BN-DN=24-14.88≈9.1(cm).… 10分 答：点B,D之间的距离约为9.1cm. 21.解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm,…1分 由题意得x(32-2x十2)=140，…5分 解得x1=7,x2=10,…7分 当x=7时，32-2x+2=20>18(舍去)，当x=10时，32-2x十2=14<18，…9分 答：所围矩形猪舍的长为14m、宽为10m时，猪舍面积为140m2.…10分 22.解：(1)C…2分 (2).OA=OC, ∠OAC=∠OCA…3s分 又.'∠COD=∠OAC+∠OCA .∠COD=2∠CAD… …4分 ∴.∠BOC=∠BOD十∠COD=2∠BAD十2∠CAD=2∠BAC;…6分 (3)证明：如图，连接AO延长交⊙O于点D,…7分 .OA=OC, ∴.∠OAC=∠OCA, 8分 又.'∠COD=∠OAC+∠OCA, ∴.∠COD=2∠CAD,… …9分 .OA=OB, ∴∠OAB=∠OBA, …………10分 又.∠BOD=∠OAB+∠OBA, ∠BOD=2∠BAD,…11分 ∴.∠BOC=∠COD-∠BOD=2∠CAD-2∠BAD=2∠BAC.…12分 23.解：(1)C………2分 (2)(3,5)…4分 (3)解：①过点C作CM⊥AD于点M,CN⊥BD,交BD的延长线于点N, ……5分 ∠ACB=∠ADB=90°， ∴.∠DAC+∠CBD=180°， ,∠CBD+∠CBN=180°， ∴.∠DAC=∠CBN, .AC=BC,∠AMC=∠CNB=90°， ∴△ACM≌△BCN(AAS),…8分 ∴.CM=CN, .'CM⊥AD,CN⊥BD, ∴.DC平分∠ADB, ∠CDB-∠DB=46,…9分 ②.'△ACM≌△CBN, .S△A0w=S△cBNy …10分 .S国边形ACBD=S四边形MCND, 由①可知CM=CN,∠CDB=∠CDM=45°， ∴.△CMD和△CDN都是等腰直角三角形，…11分 ∴5a8ew0-CD2-分Xi5=8.12分 2026年广西初中学业水平考试模拟卷 数学 (考试时间:120分钟 满分:120分) 注意事项： 1.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上. 2.考生作答时，请在答题卡上作答(答题注意事项见答题卡)，在本试卷、草稿纸上作答无效. 3.不能使用计算器. 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑) 1.若A代表一个数,满足A+2026=0,则A 代表的数是 A. B. C.-2026 D.2026 2.榫卯是我国古代建筑、家具的一种结构方式，它通过两个构件上凹凸部位相结合来将不同构件组合在一起，如图是其中一种榫，其左视图是 3.柳州鱼峰山传说是广西歌仙刘三姐传歌、对歌的地方，已经成为广西知名旅游景点.2026年4月25 日“三月三”民歌节这天，鱼峰山公园接待游客22100人，将数据22100用科学记数法表示时，正确的是 A. B. C. D. 4.已知函数y=-x+3的图象经过点(2,m),则m的值为 A.0 B.-1 C.1 D.-3 5.计算( 的结果是 A. B. C.9x⁴y D. 6.有三根长度分别为3，4，x(x为正整数)的木棒，首尾顺次相接可以组成一个三角形，甲、乙分别给出了下列结论，判断正确的是 甲：x的取值可能有5个； 乙：组成的三角形中，周长最大为13 A.甲、乙都不正确 B.甲、乙都正确 C.甲正确，乙不正确 D.甲不正确，乙正确 7.如图,AB是⊙O的切线,点B 为切点,连接AO并延长交⊙O 于点C,连接BC.若∠C=20°.则∠A 的度数为 A.50° B.40° C.30° D.20° 数学 试卷 第 1页(共4页) 学科网（北京）股份有限公司 8.若A(x₁,y₁),B(x₂,y₂)在反比例函数 上，若. 请比较 y₁,y₂的大小 A. B. C. D.无法确定 9.《九章算术》中有这样的一段记录，译为白话文是：把一份边疆密件用慢马运送到800里外的城市，能够刚好在规定时间送到，如果用快马加急运送，所需的时间比规定时间少5天，已知快马的速度是慢马的2倍，求两匹马的速度.设慢马的速度为x里/天，则可列方程为 A. B. C. D. 10.如图,在▱ABCD 的地板上,点E是CD 的中点,AE,BD 相交于点F,用油漆粉刷△DEF 地面花费了N元，则用同样价格的油漆粉刷△AFB 的地面要花费 A.4 N元 B.3N元 C.2 N元 D. N 元 11.如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y(千瓦时)关于已行驶路程x(千米)的函数图象.下列说法正确的是 A.该汽车的蓄电池充满电时，只能行驶200千米 B.蓄电池行驶150千米，消耗35千瓦时的电量 C.当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量为20千瓦时 D.根据图象可知，汽车还剩25千瓦时的电量时，已经走了 160千米 12.根据图中数字的规律，若第n个图中的q=99，则p的值为 A.64 B.81 C.121 D.100 二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分) 13.若二次根式 在实数范围内有意义，请写出一个符合条件的a的值 . 14.向阳中学门口的电子显示屏上滚动显示的内容和停留时间如下表所示，小王抬头看显示屏时，最大可能看到的内容是 . 内容 时间/秒 日期 5 星期 3 时间 9 天气 4 15.甲、乙、丙三人在射击队内测试中，每人10次射击成绩的平均数(单位：环)都是9，方差(单位：环²)分别是 则三人中成绩最稳定的是 . 16.如图，直线 与直线l₂:y= kx+m相交于点P,则关于x的不等式x+b≤kx+m的解集为 ————————————————” 三、解答题(本大题共7小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本题满分8分)(1)计算: (2)先化简，再求值： 其中a=1,b=1. 数学 试卷 第2页(共4 页) 学科网（北京）股份有限公司 18.(本题满分10分)如图,BE 是▱ABCD 中∠ABC 的平分线,交AD 于点E. (1)作∠ADC 的平分线，交 BC 于点 F(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)； (2)请猜想四边形 BEDF 是什么四边形，并用所学知识加以证明. 19.(本题满分10分)4月24 日是中国航天日，为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学开展了“航空航天”知识问答系列活动.为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取了20名学生的成绩进行统计分析(6分及6分以上为合格；9分及9分以上为优秀)，绘制了如下统计图表. 七年级学生成绩统计图 八年级学生成绩统计图 学生成绩统计表 七年级 八年级 平均数 m 7.55 中位数 8 b 众数 a 7 根据上述信息，解答下列问题： (1)学生成绩统计表中m= ,b= ,b= ; (2)若该校八年级有600名学生，请估计该校八年级学生成绩合格的人数； (3)根据以上数据，你认为该校七年级和八年级中，哪个年级的学生对航天航空知识掌握更好?并说明理由. 20.(本题满分10分)清溪中学科技社团选择一水槽进行光的折射实验，下面是具体的操作步骤. 【实验操作】第一步：将长方体水槽放置在水平桌面上，一束光线从水槽边沿A 处射入到底部B 处，入射光线与水槽AC边的夹角为∠A；第二步：向水槽注水，水面上升到AC的中点E 处时，停止注水.(直线 MN为法线，AO 为入射光线，OD 为折射光线) 【测量数据】如图,所有点都在同一平面内,测得AC=48cm,∠A=45°,∠BOD=13°. 【数据应用】(1)求折射角∠DON 的度数； (2)求点 B,D 之间的距离.(结果精确到0.1cm,参考数据: A 21.(本题满分10分)如图，一养殖户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为18m的住房墙，另外围建猪舍的建筑材料可以建造的围墙总长为32m，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个2m宽的门(门不占用建筑材料)，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为140m²? 数学 试卷 第3页(共4页) 学科网（北京）股份有限公司 22.(本题满分12分)综合与实践： 课本在证明定理“在同圆或等圆中，同弧所对圆心角是圆周角度数的两倍”时经历了如下过程： 如图1:证明:∵OA=OB(已知), ∴∠A=∠OBA(等边对等角), 又∵∠COB=∠A+∠OBA( ), ∴∠COB=2∠A. 如图2：要证明∠BOC=2∠A，课本采用了作辅助线帮助证明，连接AO 延长交⊙O 于点D； 证明:∵OA=OB, ∴∠OAB=∠OBA, 又∵∠BOD=∠OAB+∠OBA, ∴∠BOD=2∠BAD, … (1)在上面大括号中填写的理由是 ；(填入你选择的选项字母) A.等角对等边 B.同弧所对圆周角相等 C.三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角和 D.等量加等量和相等 (2)请补充完成余下证明； (3)如图3,根据图1的理论和图2作辅助线的方式,证明:∠BOC=2∠A. 23.(本题满分12分)我们在解决:如图1,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,线段DE 经过点C,且AD⊥DE 于点D,BE⊥DE 于点E.求证:AD=CE,CD=BE 这个问题时,只要证明△ADC≌△CEB 即可解决.这个图形是一个我们常见的“一线三垂直模型”，它在我们初中数学中有广泛的应用. (1)证明△ADC≌△CEB 用到的判定定理是 ；(填入你选择的选项字母) A. SAS B. SSS C. AAS D. HL (2)应用：在平面直角坐标系中，已知两个点坐标，就可以找到第三个点，与已知两点构成等腰直角三角形.如图2,△ABC 在平面直角坐标系中,∠ACB=90°,AC=BC,点 A 的坐标为(2,1),点 C 的坐标为(4,2),求点 B 的坐标; (3)如图3,在平面直角坐标系中,若△ABC 是等腰直角三角形,∠ACB=90°,AC=BC,点 D 是第一象限AB 上方一点,且∠ADB=90°,连接CD. ①求∠CDB 的度数; ②若CD 长为4,求四边形ACBD 的面积. 数学 试卷 第4页(共4页) 学科网（北京）股份有限公司 $