专题04 函数（期末真题汇编，山东专用）八年级数学下学期

**基本信息** 函数专题试题汇编，覆盖四大高频考点，精选山东多地期末真题，注重情境应用与能力梯度设计。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|12题|函数概念（自变量取值范围、变量识别）、图象识别、溶解度曲线分析|结合天气瓶、无人机飞行等科技情境| |填空题|9题|函数关系表示（表格、程序输入）、图象信息提取|融入程序计算、几何面积变化等问题| |解答题|11题|动态几何与函数综合（动点问题）、分段函数应用（煤气费、购物优惠）|设计低碳生活、共享电动车等现实应用，体现数学建模|

专题04 函数 4大高频考点概览 考点01函数的相关概念 考点02函数关系的表示 考点03函数图象的识别及绘制 考点04 从函数图象中获取信息 ( 考点01 函数的相关概念 ) 一、单选题 1．（24-25八年级下·陕西延安·阶段检测）下列图形不能表示y是x的函数的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25九年级上·山东淄博·期末）函数中，自变量的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25八年级下·河北沧州·期末）嘉琪去水果店买橙子，如图是称橙子所用的电子秤显示屏上的数据，则其中的变量是（   ） 30金额/元 5数量/千克 6单价（元/千克） A．数量 B．单价 C．金额 D．数量和金额 二、填空题 4．（24-25八年级下·山东临沂·期末）函数中自变量的取值范围是______． 5．（24-25七年级下·山东威海·期末）我们可以根据如图的程序计算因变量的值．若输入的自变量的值是2和时，输出的因变量的值相等，则的值为______． 6．（24-25八年级下·山东东营·期中）函数，则的算术平方根是___________． ( 考点0 2 函数关系的表示 ) 一、单选题 1．（24-25七年级下·山东烟台·期末）“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋黄伯思设计．《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式如图所示，一共有七张长方形桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等．若设桌面的宽为，七张桌子总面积为，则与的关系可表示为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 2．（24-25八年级下·山东滨州·期末）张大妈购进一批柚子，在集贸市场零售，已知卖出的柚子重量与销售额y（元）之间的关系如表所示： 重量/ 1 2 3 4 … 销售额/元 6 10 14 18 … 根据表中数据进行统计、分析可知，若卖出柚子，则销售额为_____元． 3．（24-25七年级下·山东青岛·期末）一个正方形的边长为，它的各边长减少后，得到的新正方形的面积比原来正方形的面积减少了，则与之间的关系式为_____． 4．（24-25七年级下·山东青岛·期末）某城市为了加强公民的节气和用气意识，按以下规定收取每月煤气费：所用煤气如果不超过50立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过50立方米，超过部分按每立方米1.2元收费．设小丽家每月用气量为立方米，应交煤气费为元．写出与之间的关系式______． 三、解答题 5．（24-25八年级下·山东青岛·期末）已知与等腰如图①摆放点（C与点E重合），点A，C（E），D在同一直线上，，，点F到的距离为．如图②，从图①位置出发，沿方向匀速运动，速度为；同时，点P从A出发，沿方向匀速运动，速度为，当P停止运动时，也停止运动．连接，，与交于点G，设运动时间为t（s）（）． 请解答下列问题： (1)当t为何值时、点A在线段的垂直平分线上？ (2)若点G是线段中点，求t的值； (3)设四边形的面积为S（），求S与t的函数关系式． 6．（24-25八年级下·山东·期末）已知，在平行四边形中，，，，动点从点出发沿方向匀速运动，速度为，动点同时从点出发沿方向匀速运动，速度为，当点到达点时，点同时停止运动．连接，设运动时间为，解答下列问题： (1)当四边形为平行四边形时，求的值； (2)在运动过程中，是否存在某一时刻，使点关于直线的对称点在直线上？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由； (3)设四边形的面积为，求与的函数关系式； (4)连接，当以三点为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出的值． 7．（24-25七年级下·山东枣庄·期末）背景资料： “低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低碳（特别是二氧化）的排放量的一种生活方式．低碳生活的理念也已逐步被人们所接受．相关资料统计了一系列排碳量计算公式．根据图中信息，解决下列问题： 排碳计算公式家居用电的二氧化碳排放量耗电量 开私家车的二氧化碳排放量耗油量 家用天然气二氧化碳排放量天然气使用量 家用自来水二氧化碳排放量自来水使用量 (1)若x表示耗油量，开私家车的二氧化碳排放量为y，则开私家车的二氧化碳排放量与耗油量的关系式为________； (2)在上述关系中，耗油量每增加，二氧化碳排放量就增加________，当耗油量从增加到时，二氧化碳排放量就从________增加到________； (3)小明家本月家居用电约，天然气，自来水，开私家车耗油，请你计算一下小明家这几项二氧化碳排放量的总和． 8．（24-25七年级上·山东泰安·期末）王华用的练习本可在甲、乙两个商店买到，已知两个商店的标价都是每本2元，但甲商店的优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始按标价的八折卖；乙商店的优惠条件是：从第1本开始就按标价的八五折卖．设小明买本练习本，甲商店的费用为，乙商店的费用为． (1)分别求出，与x之间的关系式； (2)王华买了25本练习本，选择哪家商店更优惠？请说明理由． ( 考点0 3 函数图象的识别及绘制 ) 一、单选题 1．（24-25八年级上·山东菏泽·期末）下列曲线中，能表示y是x的函数的是（   ） A． B． C． D． 二、解答题 2．（25-26八年级上·山东济南·期中）在一次函数的学习中，我们经历了“画出函数的图象——根据图象研究函数的性质——运用函数的性质解决问题”的学习过程，结合上面的学习过程，解决下面的问题：对于函数． (1)列表：下表是列出的几组的对应值； 1 表中________； (2)据表中的数值，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出函数的图象； (3)性质探究； 观察图象，当________时，的值最小，最小值为________； 若，，有一动点以每秒个单位长度的速度，从原点出发沿轴正方向运动，当时，此时用时多少秒？ 3．（24-25八年级下·山东临沂·期末）某班“数学兴趣小组”结合自己的学习经验，对新函数的图象、性质及应用进行了探究，探究过程如下： (1)作出函数的图象． ①列表： … 0 1 … … 0 2 1 0 … 其中，表格中的值为 ； ②描点：根据表格数据，以自变量的值为横坐标，以相应的函数值为纵坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点； ③连线：画出该函数的图象． (2)观察函数的图象，请你写出该函数的两条性质：① ；② ． (3)结合该函数图象，利用该函数的性质，解决问题：若点与都在函数的图象上，总有，则的取值范围为 ． 4．（24-25八年级下·山东泰安·期末）数学兴趣小组根据以往的函数学习经验，决定对函数的图象和性质进行探究．下面是他们的探究过程，请按要求补充完整： (1)函数的自变量x的取值范围是：______； (2)下列表格是y与x几组对应值． x … 0 2 3 4 5 … y … m … 直接写出m的值______． (3)在如图所示的坐标系中描点，并画出函数的大致图象（小方格的边长为1）： (4)结合函数图象，发现函数的下列特征： ①该函数随着x的值接近1，其图象越来越靠近直线而永不相交，该函数图象还与直线______越来越靠近而永不相交； ②请再写出该函数的一条性质． 5．（25-26八年级上·山东济南·期中）学习一次函数时，我们从“数”和“形”两方面研究一次函数的性质，并积累了一些经验和方法．请根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行探究，并解决相关问题． (1)下表是与的几组对应值，则表格中____________； … 0 1 2 3 4 … … 0 0 … (2)在平面直角坐标系中，描出以表中各对对应值为坐标的点；根据描出的点，画出该函数的图象； (3)结合函数图象，解决问题： ①方程有____________个解； ②当时，的取值范围是____________； (4)进一步研究：若点是函数图象上的任意两点，若对于，都有，则的取值范围是____________． ( 考点0 4 从函数图象中获取信息 ) 一、单选题 1．（24-25八年级下·山东临沂·期末）天气瓶不仅是很漂亮的室内装饰品，还能预测次日的天气情况，其化学工作原理是：天气瓶内结晶状态会随温度变化发生改变．制作天气瓶用到的固体物质有硝酸钾和氯化铵，如图是两种物质的溶解度曲线．下列说法错误的是（    ） 溶解度 一定温度下，某固态物质在克溶剂里达到饱和状态时所能溶解的质量 A．温度每增加，硝酸钾溶解度的增加量相同 B．当温度为时，硝酸钾的溶解度是 C．氯化铵溶解度随温度的升高而增大 D．时，硝酸钾和氯化铵溶解度相同 2．（24-25八年级下·山东聊城·期末）某次大型活动中，组委会用无人机航拍活动过程．已知无人机的上升速度和下降速度相同．无人机的飞行高度（单位：）与飞行时间（单位：）之间的关系如图所示，下列说法错误的是（   ） A．无人机的上升速度是 B．表示的数是3 C．无人机在空中保持高度不变进行拍摄，拍摄的时间共有9min D．表示的数是15 3．（24-25八年级下·山东聊城·期末）元朝朱世杰的《算学启蒙》一书中，记载了一个驽马先行的问题，其中良马与劣马行走路程（单位：里）关于行走时间（单位：日）的函数图象如图所示，下列说法：①良马的速度比劣马的速度快80里/日；②劣马比良马早出发12日；③点表示的实际意义是劣马出发32日时，良马追上劣马．其中正确的是（    ） A．①②③ B．①③ C．②③ D．①② 4．（24-25八年级下·山东临沂·期末）A、B两地相距，甲车从A地匀速驶向B地，乙车从B地匀速驶向A地，其中乙车的速度大于甲车的速度，两车同时出发，各自到达目的地后停止．两车之间距离与甲车行驶时间之间的关系如图所示．则下列说法错误的是（   ） A．甲车行驶的速度为 B．乙车行驶的速度为 C．甲车出发h或h时间两车相距 D．乙车到终点时，甲距离终点 5．（24-25八年级下·山东临沂·期末）甲乙两人骑自行车分别从A，B两地同时出发相向而行，甲匀速骑行到B地，乙匀速骑行到A地，甲的速度大于乙的速度，两人分别到达目的地后停止骑行．两人之间的距离y（米）和骑行的时间x（秒）之间的函数关系图象如图所示，下列说法：①；②；③甲的速度为8米/秒；④当甲、乙相距50米时，甲出发了56秒或64秒．其中正确的结论有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．（24-25八年级下·山东临沂·期末）如图1，动点从的点A处出发，沿边匀速运动，当返回A点时停止运动，设点运动的路程为x，的面积为y，y与的函数图象如图2所示，则A到的距离为（   ） A．4 B． C． D．8 二、填空题 7．（24-25八年级下·山东滨州·期末）随着科技的发展，部分快递送货被无人驾驶快递车替代．一辆无人驾驶快递车从公司出发，到达甲快递点卸完包裹后，立即前往乙快递点，卸完包裹后，快递车按原路返回公司．已知公司和甲、乙两个快递点依次在同一条直线上，且在每个快递点卸包裹的时间相同，快递车离公司的路程s（米）与时间t（）的函数关系如图所示，根据图象可知，快递车在每个快递点卸包裹的时间为________． 8．（24-25八年级下·山东临沂·期末）阅读与思考 我们学习课本85页知道，科学家如何测算岩石的年龄的，解决这个问题时也用到函数这个数学工具．1903年，英国物理学家卢瑟福通过实验证实、放射性物质放出射线后，这种物质的质量将减少，减少的速度开始较快，后来较慢．物质所剩的质量与时间成某种函数关系．如图为表示镭的放射规律的函数图象．据此可计算镭缩减为所用的时间大约是________年． 9．（24-25八年级下·山东德州·期末）小鹿和小晨从图书馆出发去公园．小鹿先出发，5分钟后小晨出发，两人刚好同时到达休息点，短暂休息后两人分别以原来的速度同时再出发，各自到达公园．如图1，图书馆到公园的路线长4.5千米，图2表示两人相距的路程s（千米）与小鹿所用时间t（分）之间的函数关系，则图中m的值为________． 三、解答题 10．（24-25八年级下·山东青岛·期末）共享电动车是一种新理念下的交通工具，主要面向的出行市场，现有A，B两种品牌的共享电动车，下面图象反映了收费y（元）与骑行时间之间的对应关系，其中A品牌收费方式对应，B品牌的收费方式对应，请根据相关信息，解答下列问题： (1)分别求，关于x的函数关系式； (2)小明每天骑行A品牌或B品牌的共享电动车外出，已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度相等，那么小明选择哪个品牌共享电动车更省钱？ 11．（24-25八年级下·山东临沂·期末）为合理安排进、离校时间，学校调查小组对某一天八年级学生上学、放学途中的用时情况进行了调查．本次调查在八年级随机抽取了20名学生，建立以上学途中用时为横坐标、放学途中用时为纵坐标的平面直角坐标系，并根据调查结果画出相应的点，如图所示： (1)根据图中信息，下列说法中正确的是______（写出所有正确说法的序号）： ①这20名学生上学途中有同学用时超过； ②这20名学生上学途中用时在以内的人数超过一半； ③这20名学生放学途中用时最短为； ④这20名学生放学途中用时的中位数为． (2)已知该校八年级共有400名学生，请估计八年级学生放学途中用时超过的人数； (3)调查小组发现，图中的点大致分布在一条直线附近．请直接写出这条直线对应的函数表达式并说明实际意义． 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 函数 4大高频考点概览 考点01函数的相关概念 考点02函数关系的表示 考点03函数图象的识别及绘制 考点04 从函数图象中获取信息 ( 考点01 函数的相关概念 ) 一、单选题 1．（24-25八年级下·陕西延安·阶段检测）下列图形不能表示y是x的函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了函数图象的定义，熟悉函数的定义是解决问题的关键． 根据函数的定义可知，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，据此分析即可解答． 【详解】解：A．对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，是函数图象，不符合题意； B．对每一个x的值，都有两个y值与之对应，不是函数图象，符合题意； C．对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，是函数图象，不符合题意； D．对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，是函数图象，不符合题意． 故选B． 2．（24-25九年级上·山东淄博·期末）函数中，自变量的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，分式的分母不为0，即可求得自变量x的取值范围． 【详解】解：根据题意得：， 解得， 故选：C． 3．（24-25八年级下·河北沧州·期末）嘉琪去水果店买橙子，如图是称橙子所用的电子秤显示屏上的数据，则其中的变量是（   ） 30金额/元 5数量/千克 6单价（元/千克） A．数量 B．单价 C．金额 D．数量和金额 【答案】D 【分析】本题考查变量与常量的概念，根据变化的量叫变量，恒定不变的量叫常量逐个判断即可得到答案．在购买橙子的过程中，单价是固定不变的，而购买的数量和对应的金额会发生变化，因此变量是数量和金额． 【详解】解：根据题意，电子秤显示的数据包括金额30元、数量5千克、单价6元/千克．单价是固定值（6元/千克），属于常量； 当购买橙子的数量变化时，金额会随之改变（金额=单价×数量）． 因此，变量是数量和金额， 故选：D． 二、填空题 4．（24-25八年级下·山东临沂·期末）函数中自变量的取值范围是______． 【答案】且 【分析】本题考查了函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件，分式有意义的条件. 根据二次根式有意义的条件，分式有意义的条件求解即可． 【详解】解：根据题意得： 解得：且． 故答案为：且 5．（24-25七年级下·山东威海·期末）我们可以根据如图的程序计算因变量的值．若输入的自变量的值是2和时，输出的因变量的值相等，则的值为______． 【答案】5 【分析】本题考查求因变量的值，解题的关键的读懂流程图，正确的进行计算．根据程序流程图，分别求出自变量的值是2和时的因变量值，根据因变量值相等进行计算即可． 【详解】解：由图可知：当时，，当时，， ∵输入的自变量的值是2和时，输出的因变量的值相等， ∴， ∴； 故答案为：5． 6．（24-25八年级下·山东东营·期中）函数，则的算术平方根是___________． 【答案】 【分析】本题主要考查函数的自变量取值范围，求一个数的算术平方根，根据二次根式有意义的条件，可求出x的值，进而可求出y值，然后再根据算术平方根的定义求解即可． 【详解】解：∵，且 解得：， ∴， ∴， ∴的算术平方根是， 故答案为：． ( 考点0 2 函数关系的表示 ) 一、单选题 1．（24-25七年级下·山东烟台·期末）“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋黄伯思设计．《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式如图所示，一共有七张长方形桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等．若设桌面的宽为，七张桌子总面积为，则与的关系可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了列函数关系式，解题的关键是理解题意．设每张桌面的宽为x，则“回文”中的大长方形的宽为，观察可知，小桌的长是小桌宽的两倍，则“回文”中的大长方形的长为，再根据面积公式列出对应的函数关系式即可． 【详解】解：若设每张桌面的宽为x，则“回文”中的大长方形的宽为，由题意可得，小桌的长是小桌宽的两倍，则“回文”中的大长方形的长为， ， 故选：A． 二、填空题 2．（24-25八年级下·山东滨州·期末）张大妈购进一批柚子，在集贸市场零售，已知卖出的柚子重量与销售额y（元）之间的关系如表所示： 重量/ 1 2 3 4 … 销售额/元 6 10 14 18 … 根据表中数据进行统计、分析可知，若卖出柚子，则销售额为_____元． 【答案】62 【分析】本题主要考查了用表格表示变量之间的关系，由表格可知，每多卖出柚子，销售额就增加4元，据此在卖出柚子的销售额基础上加上再卖出柚子的销售额即可得到答案． 【详解】解：由表格可知，每多卖出柚子，销售额就增加4元， ∴若卖出柚子，则销售额为元， 故答案为：． 3．（24-25七年级下·山东青岛·期末）一个正方形的边长为，它的各边长减少后，得到的新正方形的面积比原来正方形的面积减少了，则与之间的关系式为_____． 【答案】 【分析】本题考查了列函数关系式，完全平方公式的应用，正确理解题目中各个量的关系是关键．首先表示出新正方形的边长，然后利用面积公式即可求解． 【详解】解：各边长减少后，得到的新正方形的边长是， ∵新正方形的面积比原来正方形的面积减少了， ∴； 故答案是：． 4．（24-25七年级下·山东青岛·期末）某城市为了加强公民的节气和用气意识，按以下规定收取每月煤气费：所用煤气如果不超过50立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过50立方米，超过部分按每立方米1.2元收费．设小丽家每月用气量为立方米，应交煤气费为元．写出与之间的关系式______． 【答案】 【分析】本题主要考查列解析式，根据不超过部分费用加上超过部分的费用进行计算即可． 【详解】解：∵设小丽家每月用气量为立方米，应交煤气费为元 根据题意得，． 故答案为：． 三、解答题 5．（24-25八年级下·山东青岛·期末）已知与等腰如图①摆放点（C与点E重合），点A，C（E），D在同一直线上，，，点F到的距离为．如图②，从图①位置出发，沿方向匀速运动，速度为；同时，点P从A出发，沿方向匀速运动，速度为，当P停止运动时，也停止运动．连接，，与交于点G，设运动时间为t（s）（）． 请解答下列问题： (1)当t为何值时、点A在线段的垂直平分线上？ (2)若点G是线段中点，求t的值； (3)设四边形的面积为S（），求S与t的函数关系式． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据，求出，勾股定理求出，根据垂直平分线性质得出，列出方程，即可求解． （2）勾股定理和平移的性质求出，证明，得出，列出方程，即可求解． （3）根据即可求解． 【详解】（1）解：， ， ， 点A在线段的垂直平分线上， ， ， ， ∴当时，点A在线段的垂直平分线上． （2）解：根据平移的性质可得，， ， 则在图1位置时，， ， ， 点G是线段的中点， ， ， ， ， ． （3）解：∵， 的高为， ． 【点睛】该题考查了勾股定理，垂直平分线的性质，函数关系式，全等三角形的性质和判定，一元一次方程等知识点，解题的关键是之前以上知识点． 6．（24-25八年级下·山东·期末）已知，在平行四边形中，，，，动点从点出发沿方向匀速运动，速度为，动点同时从点出发沿方向匀速运动，速度为，当点到达点时，点同时停止运动．连接，设运动时间为，解答下列问题： (1)当四边形为平行四边形时，求的值； (2)在运动过程中，是否存在某一时刻，使点关于直线的对称点在直线上？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由； (3)设四边形的面积为，求与的函数关系式； (4)连接，当以三点为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出的值． 【答案】(1) (2)不存在，见解析 (3) (4)或或 【分析】（1）由题意得，根据平行四边形的性质列方程即可得到结论； （2）由点关于直线的对称点在直线上，得到为的角平分线，即，根据平行线的性质得到，求得，得到，于是得到结论； （3）过点作，根据勾股定理得到，根据三角形的面积公式即可得到结论； （4）根据平行四边形 到现在得到，得到，①当时，②当时，③当时，根据等腰三角形的性质即可得到结论． 【详解】（1）解：由题意得， ∵四边形为平行四边形， ∴， ∴， 解得； （2）解：∵点关于直线的对称点在直线上， ∴为的角平分线， 即， 又 ∵四边形为平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得， ∵， ∴不存在合题意的的值； （3）解：过点作， ， ， ， ； （4）解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∵以三点为顶点的三角形是等腰三角形， ①当时，即， ∴， ②当时， 过作于， 则， ， ∴； ③当时， ， ， ， ， ． 综上所述，的值为 2 或或． 【点睛】本题是四边形的综合题，考查了平行四边形的性质，三角形的面积，等腰三角形的性质，勾股定理，角平分线的定义，分类讨论是解题的关键． 7．（24-25七年级下·山东枣庄·期末）背景资料： “低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低碳（特别是二氧化）的排放量的一种生活方式．低碳生活的理念也已逐步被人们所接受．相关资料统计了一系列排碳量计算公式．根据图中信息，解决下列问题： 排碳计算公式家居用电的二氧化碳排放量耗电量 开私家车的二氧化碳排放量耗油量 家用天然气二氧化碳排放量天然气使用量 家用自来水二氧化碳排放量自来水使用量 (1)若x表示耗油量，开私家车的二氧化碳排放量为y，则开私家车的二氧化碳排放量与耗油量的关系式为________； (2)在上述关系中，耗油量每增加，二氧化碳排放量就增加________，当耗油量从增加到时，二氧化碳排放量就从________增加到________； (3)小明家本月家居用电约，天然气，自来水，开私家车耗油，请你计算一下小明家这几项二氧化碳排放量的总和． 【答案】(1) (2)2.7； 8.1； 21.6 (3)小明家这几项二氧化碳排放量的总和为 【分析】本题主要考查了列函数关系式，求函数值，正确理解题意是解题的关键． （1）用耗油量乘以即可得到答案； （2）根据开私家车的二氧化碳排放量耗油量可得第一空答案；根据（1）所求函数关系式，分别求出时和时的函数值即可得到答案； （3）根据对应的二氧化碳排放量计算公式分别求出对应的二氧化碳排放量，再求和即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意得； （2）解：∵开私家车的二氧化碳排放量耗油量， ∴耗油量每增加，二氧化碳排放量就增加； 在中，当时，； 当时，； ∴当耗油量从增加到时，二氧化碳排放量就从增加到． （3）解： ． 答：小明家这几项二氧化碳排放量的总和为． 8．（24-25七年级上·山东泰安·期末）王华用的练习本可在甲、乙两个商店买到，已知两个商店的标价都是每本2元，但甲商店的优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始按标价的八折卖；乙商店的优惠条件是：从第1本开始就按标价的八五折卖．设小明买本练习本，甲商店的费用为，乙商店的费用为． (1)分别求出，与x之间的关系式； (2)王华买了25本练习本，选择哪家商店更优惠？请说明理由． 【答案】(1)， (2)买25个练习本到乙商店购买更优惠，见解析 【分析】本题考查了用关系式表示变量之间的关系，求函数值； （1）根据甲、乙两个商店的优惠方案写出关系式即可； （2）把分别代入两个关系式求出费用，再比较大小即可． 【详解】（1）解：由题意，得： ， ； （2）解：买25本练习本， 甲商店的费用为（元） 乙商店的费用为（元） 因为44＞42.5， 所以买25个练习本到乙商店购买更优惠． ( 考点0 3 函数 图象 的识别及绘制 ) 一、单选题 1．（24-25八年级上·山东菏泽·期末）下列曲线中，能表示y是x的函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查函数的概念，正确记忆相关知识点是解题关键．根据函数定义，在自变量x的取值范围内，有且只有一个y值，从图象上看就是在自变量x的取值范围内作一条垂直于x轴的直线，看这条直线于图象的交点情况即可判断．理解函数定义，掌握判断图象是否是函数关系的方法是解决问题的关键． 【详解】解：对于C选项中的图象，在自变量x的取值范围内作一条垂直于x轴的直线，与图象有且只有一个交点，从而能表示y是x的函数； 而A、B、D三个选项中的图象，与图象有两个或多个交点，从而不能表示y是x的函数； 故选：C． 二、解答题 2．（25-26八年级上·山东济南·期中）在一次函数的学习中，我们经历了“画出函数的图象——根据图象研究函数的性质——运用函数的性质解决问题”的学习过程，结合上面的学习过程，解决下面的问题：对于函数． (1)列表：下表是列出的几组的对应值； 1 表中________； (2)据表中的数值，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出函数的图象； (3)性质探究； 观察图象，当________时，的值最小，最小值为________； 若，，有一动点以每秒个单位长度的速度，从原点出发沿轴正方向运动，当时，此时用时多少秒？ 【答案】(1)； (2)画图见解析； (3)，；此时用时秒． 【分析】本题考查了勾股定理，函数的图象与性质，画函数图象等知识，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据表格数值代入即可求解； （）根据描点，连线即可画出函数图象； （）根据（）中图象即可求解； 设，所以，，根据，求出的值即可． 【详解】（1）解：当时，， 故答案为：； （2）解：列表： 1 描点： 连线： 如图， （3）解：观察图象，当，的值最小，最小值为， 故答案为：，； 如图， 设， ∴，， ∵， ∴，解得， ∴ ∴此时用时（秒）． 3．（24-25八年级下·山东临沂·期末）某班“数学兴趣小组”结合自己的学习经验，对新函数的图象、性质及应用进行了探究，探究过程如下： (1)作出函数的图象． ①列表： … 0 1 … … 0 2 1 0 … 其中，表格中的值为 ； ②描点：根据表格数据，以自变量的值为横坐标，以相应的函数值为纵坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点； ③连线：画出该函数的图象． (2)观察函数的图象，请你写出该函数的两条性质：① ；② ． (3)结合该函数图象，利用该函数的性质，解决问题：若点与都在函数的图象上，总有，则的取值范围为 ． 【答案】(1)①；②见解析；③见解析 (2)①图象关于直线成轴对称；②当时，随增大而增大 (3)或 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系． （1）依据题意，结合函数的解析式及表格数据即可计算判断得解； （2）根据函数图象的增减性和最值求解； （3）根据“跟对称轴越近函数值越大”列不等式求解． 【详解】（1）解：①当时，， 故答案为：1； ②③图象如下： （2）解：①图象关于直线成轴对称； ②当时，随增大而增大． 故答案为：①图象关于直线成轴对称； ②当时，随增大而增大． （3）解：由题意，结合图象可，得图象上的点离对称轴直线越近函数值越大， 又∵点与都在函数的图象上，总有， ∴， ∴或． 故答案为：或． 4．（24-25八年级下·山东泰安·期末）数学兴趣小组根据以往的函数学习经验，决定对函数的图象和性质进行探究．下面是他们的探究过程，请按要求补充完整： (1)函数的自变量x的取值范围是：______； (2)下列表格是y与x几组对应值． x … 0 2 3 4 5 … y … m … 直接写出m的值______． (3)在如图所示的坐标系中描点，并画出函数的大致图象（小方格的边长为1）： (4)结合函数图象，发现函数的下列特征： ①该函数随着x的值接近1，其图象越来越靠近直线而永不相交，该函数图象还与直线______越来越靠近而永不相交； ②请再写出该函数的一条性质． 【答案】(1) (2)1 (3)见解析 (4)①；②当时，随着的增大而减小；当时，随着的增大而减小 【分析】本题考查了函数的自变量、描点法画函数图象、从函数的图象获取信息，正确画出函数图象是解题的关键． （1）对于函数，自变量x应满足，即可求出自变量x的取值范围； （2）代入到函数，即可求出的值； （3）利用描点法画函数图象即可； （4）①结合函数图象即可得出答案；②结合函数图象即可写出该函数的性质． 【详解】（1）解：对于函数，自变量x应满足，解得， ∴自变量x的取值范围是． 故答案为：； （2）解：当时，， ∴的值为1． 故答案为：1； （3）解：函数的大致图象如图所示： （4）解：①该函数随着x的值接近1，其图象越来越靠近直线而永不相交，该函数图象还与直线越来越靠近而永不相交； 故答案为：； ②当时，随着的增大而减小；当时，随着的增大而减小． 5．（25-26八年级上·山东济南·期中）学习一次函数时，我们从“数”和“形”两方面研究一次函数的性质，并积累了一些经验和方法．请根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行探究，并解决相关问题． (1)下表是与的几组对应值，则表格中____________； … 0 1 2 3 4 … … 0 0 … (2)在平面直角坐标系中，描出以表中各对对应值为坐标的点；根据描出的点，画出该函数的图象； (3)结合函数图象，解决问题： ①方程有____________个解； ②当时，的取值范围是____________； (4)进一步研究：若点是函数图象上的任意两点，若对于，都有，则的取值范围是____________． 【答案】(1) (2)见解析 (3)①2；② (4) 【分析】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象、一次函数的性质，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键． （1）把代入 中，求出y值即为m值； （2）用描点法作出函数图象即可； （3）①根据函数的图象与直线有两个交点，可得方程有2个解； ②根据图象可知：当时，，当时，，当时，，又当时，y随x增大而减小，当时，y随x增大而增大，可得出答案； （4）对于函数的图象的对称轴是直线，时，y随x的增大而减小，而时，y随x的增大而增大；函数图象上的点离对称轴直线越近，函数值越小．当，，都有，故M在左侧，N在右侧，的中点一定在对称轴直线的右侧，则，由于，，则，从而可求出t的范围． 【详解】（1）解：把代入得：， ∴； 由二次根式的意义条件，得 解得：x为一切实数， ∴函数中自变量的取值范围是一切实数　 故答案为：一切实数． （2）解：函数的图象，如图所示： （3）解：如图， ①∵函数的图象与直线有两个交点， ∴方程有2个解； ②由图可得：当时，， 当时，， 当时，， 又当时，y随x增大而减小，当时，y随x增大而增大， ∴当时，的取值范围是． （4）解：对于函数的图象的对称轴是直线， 时，y随x的增大而减小，而时，y随x的增大而增大； 函数图象上的点离对称轴直线越近，函数值越小． ∵对于，，都有， ∴M在左侧，N在右侧，的中点一定在对称轴直线的右侧， ∴ ∵，， ∴， ∴． ( 考点0 4 从函数 图象 中获取信息 ) 一、单选题 1．（24-25八年级下·山东临沂·期末）天气瓶不仅是很漂亮的室内装饰品，还能预测次日的天气情况，其化学工作原理是：天气瓶内结晶状态会随温度变化发生改变．制作天气瓶用到的固体物质有硝酸钾和氯化铵，如图是两种物质的溶解度曲线．下列说法错误的是（    ） 溶解度 一定温度下，某固态物质在克溶剂里达到饱和状态时所能溶解的质量 A．温度每增加，硝酸钾溶解度的增加量相同 B．当温度为时，硝酸钾的溶解度是 C．氯化铵溶解度随温度的升高而增大 D．时，硝酸钾和氯化铵溶解度相同 【答案】A 【分析】本题主要考查了函数的图象．利用函数图象的意义可得答案． 【详解】解：A、温度每增加，硝酸钾溶解度的增加量不同，原选项说法错误，符合题意； B、当温度为时，硝酸钾的溶解度是，原选项说法正确，不符合题意； C、氯化铵溶解度随温度的升高而增大，原选项说法正确，不符合题意； D、时，硝酸钾和氯化铵溶解度相同，原选项说法正确，不符合题意； 故选：A． 2．（24-25八年级下·山东聊城·期末）某次大型活动中，组委会用无人机航拍活动过程．已知无人机的上升速度和下降速度相同．无人机的飞行高度（单位：）与飞行时间（单位：）之间的关系如图所示，下列说法错误的是（   ） A．无人机的上升速度是 B．表示的数是3 C．无人机在空中保持高度不变进行拍摄，拍摄的时间共有9min D．表示的数是15 【答案】B 【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息：根据函数图象的信息即可得到答案 【详解】解：由分钟图象可得，无人机上升的速度为：（米/分钟），故A正确； ，故B错误； 无人机在米高的上空停留的时间是：； 无人机在米高的上空停留的时间是：； ∴无人机在空中保持高度不变进行拍摄，拍摄的时间共有， 故C正确； ，故D正确； 故选：B 3．（24-25八年级下·山东聊城·期末）元朝朱世杰的《算学启蒙》一书中，记载了一个驽马先行的问题，其中良马与劣马行走路程（单位：里）关于行走时间（单位：日）的函数图象如图所示，下列说法：①良马的速度比劣马的速度快80里/日；②劣马比良马早出发12日；③点表示的实际意义是劣马出发32日时，良马追上劣马．其中正确的是（    ） A．①②③ B．①③ C．②③ D．①② 【答案】C 【分析】本题考查函数的图象，理解题意，看懂图象，从图象上获取准确信息是解答的关键．从图象中找到两马的起始时间可判断①；根据图象的交点可判断②；求出两马的速度可判断③，进而可得答案． 【详解】解：①良马的速度为（里/日）， 劣马的速度为（里/日）， （里/日）， ∴良马的速度比劣马的速度快90里/日，原结论错误，不符合题意， ②由图象知，劣马比良马早出发12日，正确，符合题意； ③两图象的交点坐标为，则点A表示的实际意义是劣马出发32日时，良马追上劣马，正确，符合题意． 故正确的是②③． 故选：C． 4．（24-25八年级下·山东临沂·期末）A、B两地相距，甲车从A地匀速驶向B地，乙车从B地匀速驶向A地，其中乙车的速度大于甲车的速度，两车同时出发，各自到达目的地后停止．两车之间距离与甲车行驶时间之间的关系如图所示．则下列说法错误的是（   ） A．甲车行驶的速度为 B．乙车行驶的速度为 C．甲车出发h或h时间两车相距 D．乙车到终点时，甲距离终点 【答案】C 【分析】本题考查函数图象，用函数图形中有效的获取信息，逐一进行分析，判断即可． 【详解】解：由图象可知，乙车行驶5小时到达目的地，两车行驶3小时相遇，当行驶5小时时，甲车行驶了， ∴甲车的速度为，乙车行驶的速度为； 当乙车到终点时，甲距离终点；故选项A，B，D的说法正确，不符合题意； 当两车相遇前相距时，则：，解得：； 当两车相遇后相距时，则：，解得：； ∴甲车出发h或h时间两车相距；故选项C说法错误，符合题意； 故选C． 5．（24-25八年级下·山东临沂·期末）甲乙两人骑自行车分别从A，B两地同时出发相向而行，甲匀速骑行到B地，乙匀速骑行到A地，甲的速度大于乙的速度，两人分别到达目的地后停止骑行．两人之间的距离y（米）和骑行的时间x（秒）之间的函数关系图象如图所示，下列说法：①；②；③甲的速度为8米/秒；④当甲、乙相距50米时，甲出发了56秒或64秒．其中正确的结论有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题考查了函数图象． 根据函数图象中的数据，可以计算出甲和乙的速度，从而可以判断③；然后根据甲的速度和乙的速度可以计算出的值，即可判断①，②；根据甲和乙相遇前和相遇后相距米，可以计算出甲出发的时间，即可判断④． 【详解】解：由函数图象可得，甲的速度为(米/秒)，故③错误； 乙的速度为(米/秒)， ∴，故①错误，②正确； 设当甲、乙相距米时，甲出发了秒， 当两人相遇前相距米时，得， 解得， 两人相遇后相距米时，得， 解得， ∴当甲、乙相距米时，甲出发了秒或秒，故④错误； 则正确的有1个， 故选：A． 6．（24-25八年级下·山东临沂·期末）如图1，动点从的点A处出发，沿边匀速运动，当返回A点时停止运动，设点运动的路程为x，的面积为y，y与的函数图象如图2所示，则A到的距离为（   ） A．4 B． C． D．8 【答案】C 【分析】本题考查了动点与函数图形的综合，熟练掌握三角形面积公式，函数图象的增减性，是解题的关键． 根据题意可得点点P在边上时，的面积为0，由函数图象得，当点P在边上由B到C时，的面积由0增大到24，由函数图象得，由三角形面积公式求得A到的距离为． 【详解】解：∵点P从的点A处出发，沿边匀速运动， 当点P在边上时， 的面积为0， 由图2看出， 当点P在边上由B到C时， 的面积由0增大到24， 由图2看出， 则A到的距离为． 故选：C． 二、填空题 7．（24-25八年级下·山东滨州·期末）随着科技的发展，部分快递送货被无人驾驶快递车替代．一辆无人驾驶快递车从公司出发，到达甲快递点卸完包裹后，立即前往乙快递点，卸完包裹后，快递车按原路返回公司．已知公司和甲、乙两个快递点依次在同一条直线上，且在每个快递点卸包裹的时间相同，快递车离公司的路程s（米）与时间t（）的函数关系如图所示，根据图象可知，快递车在每个快递点卸包裹的时间为________． 【答案】4 【分析】本题考查了从函数的图象获取信息，解题关键是读懂函数图象． 根据函数图象求解． 【详解】解：由题意可知，快递车行驶米所需时间为（）， 所以快递车行驶的总时间为（）， 所以快递车在每个驿站卸包裹的时间为：（）， 故答案为：4． 8．（24-25八年级下·山东临沂·期末）阅读与思考 我们学习课本85页知道，科学家如何测算岩石的年龄的，解决这个问题时也用到函数这个数学工具．1903年，英国物理学家卢瑟福通过实验证实、放射性物质放出射线后，这种物质的质量将减少，减少的速度开始较快，后来较慢．物质所剩的质量与时间成某种函数关系．如图为表示镭的放射规律的函数图象．据此可计算镭缩减为所用的时间大约是________年． 【答案】6480 【分析】根据图象，得镭缩减为所用的时间大约是1620年，镭缩减为所用的时间大约是年，镭缩减为所用的时间大约是年，根据，所用的时间大约是年，解答即可． 本题考查了规律发现问题，正确发现规律是解题的关键． 【详解】解：根据图象，得镭缩减为所用的时间大约是1620年，镭缩减为所用的时间大约是年，镭缩减为所用的时间大约是年，根据，所用的时间大约是年． 故答案为：6480． 9．（24-25八年级下·山东德州·期末）小鹿和小晨从图书馆出发去公园．小鹿先出发，5分钟后小晨出发，两人刚好同时到达休息点，短暂休息后两人分别以原来的速度同时再出发，各自到达公园．如图1，图书馆到公园的路线长4.5千米，图2表示两人相距的路程s（千米）与小鹿所用时间t（分）之间的函数关系，则图中m的值为________． 【答案】22.5 【分析】本题考查一次函数的应用，掌握时间、速度和路程之间的关系是解题的关键． 求出小鹿的速度，从而求出二人共同休息的时间，设小晨的速度为v千米/分，根据二人同时到达休息点时距离图书馆的路程相等列关于v的方程并求解，进而求出m的值即可． 【详解】解：小鹿的速度为（千米分）， 则二人共同休息的时间为（分）， 设小晨的速度为v千米/分， 则二人同时到达休息点时，得， 解得， （分）， ， 故答案为：22.5． 三、解答题 10．（24-25八年级下·山东青岛·期末）共享电动车是一种新理念下的交通工具，主要面向的出行市场，现有A，B两种品牌的共享电动车，下面图象反映了收费y（元）与骑行时间之间的对应关系，其中A品牌收费方式对应，B品牌的收费方式对应，请根据相关信息，解答下列问题： (1)分别求，关于x的函数关系式； (2)小明每天骑行A品牌或B品牌的共享电动车外出，已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度相等，那么小明选择哪个品牌共享电动车更省钱？ 【答案】(1)； (2)当骑行时间为时，A，B两种品牌的共享电动车收费相等，选A，B一样；当骑行时间小于时，选B品牌；当骑行时间大于时，选A品牌． 【分析】本题主要考查用待定系数法求一次函数解析式，从一次函数图象获得信息解决实际问题，正确掌握相关知识是解决问题的关键． （1）是关于x的正比例函数，由图象知过，利用待定系数法分别求得函数解析式即可；是关于x的一次函数，由图象知过点，，利用待定系数法分别求得函数解析式即可； （2）根据图象可比较，的大小，需要分类讨论，即可解决问题． 【详解】（1）解：设， 过代入得， ， 解得：， ， 关于x的函数解析式为； 设当时，， 将点，代入得， ， 解得， 当时，， ； （2）解：由图象知，当骑行时间为时，A，B两种品牌的共享电动车收费相等，选A，B一样； 当骑行时间小于时，选B品牌： 当骑行时间大于时，选A品牌． 11．（24-25八年级下·山东临沂·期末）为合理安排进、离校时间，学校调查小组对某一天八年级学生上学、放学途中的用时情况进行了调查．本次调查在八年级随机抽取了20名学生，建立以上学途中用时为横坐标、放学途中用时为纵坐标的平面直角坐标系，并根据调查结果画出相应的点，如图所示： (1)根据图中信息，下列说法中正确的是______（写出所有正确说法的序号）： ①这20名学生上学途中有同学用时超过； ②这20名学生上学途中用时在以内的人数超过一半； ③这20名学生放学途中用时最短为； ④这20名学生放学途中用时的中位数为． (2)已知该校八年级共有400名学生，请估计八年级学生放学途中用时超过的人数； (3)调查小组发现，图中的点大致分布在一条直线附近．请直接写出这条直线对应的函数表达式并说明实际意义． 【答案】(1)②③ (2)该校八年级学生上学途中用时超过的人数为人 (3)y=x，这条直线可近似反映该学校放学途中用时和上学途中用时的基本相同 【分析】（1）根据坐标平面上点的横纵坐标的数据，逐一判断即可； （2）用样本中某一部分占比取估计总体中该部分的数量即可； （3）因为20个点的横、纵坐标的大小均比较接近，可以近似的看成这些点在一、三象限的角平分线上，故判断这条直线的解析式为，可进一步解释该直线的实际意义． 【详解】（1）解：平面直角坐标系中，因为横坐标大于30的点的个数为0，所以这20名学生上学途中没有同学用时超过，所以①错误； 平面直角坐标系中，因为横坐标小于20的点的个数为17，这20名学生上学途中用时在以内的人数超过一半，所以②正确； 平面直角坐标系中，因为纵坐标最小的点有一个，其纵坐标为5，这20名学生放学途中用时最短为，所以③正确； 平面直角坐标系中，因为将20个点按纵坐标从小到大排列，其中第10和第11两个点的纵坐标均小于15，所以这20名学生放学途中用时的中位数必小于，所以④错误； 所以4个说法中正确的是②③； 故答案为：②③； （2）解：图中纵坐标大于20的点有两个，所以八年级学生放学途中用时超过的人数为人； （3）解：直线的解析式为：； 这条直线可近似反映该学校放学途中用时和上学途中用时的基本相同． 【点睛】本题考查了从平面直角坐标系的图象获取信息，求中位数，用样本估计总体，求一次函数解析式等知识，熟练掌握以上知识是解题的关键． 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $