专题04 数列的基本性质和运用（期末真题汇编，江西专用）高二数学下学期北师大版

**基本信息** 聚焦数列核心考点，汇编江西多地高二期末真题，分层考查基本量计算、性质应用、最值问题及综合运用，适配期末复习需求。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|30|基本量计算（通项公式、前n项和）、性质（等差中项、等比根与系数）、综合运用（函数零点、集合子集）|综合题结合函数、集合知识，如与函数零点关联考查等比数列性质| |填空题|4|前n项和公式、等比数列求和、数列最值|通过递增数列正整数条件设计开放性问题，如求项值及项数|

命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题04数列的基本性质和运用 ☆高频烤点概览 考点01数列的基本量计算 考点02数列的基本性质 考点03数列中的最值问题 考点04综合运用 目目 考点01 数列的基本量计算 一、单选题 1.(24-25高二下江西景德镇期末)若数列{an}的前4项依次为20,11,2，一7，则数列{an}的一个通 项公式为() A.an=(-1)*1.2n B.an=-9n+29 C.am=9n+11 D.am=9n-18 2.(24-25高二下江西宜春中学期末)记等差数列{an}的前n项和为Sn,若S10=0,S6=2S3-12,则 a1=() A.6 B.8 C.10 D.12 3.(24-25高二下江西萍乡期末)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若S6=6(a6+5),则公差d=() A.2 B.-2 C.3 D.-3 4.(2425高二下江西吉安期末)在等差数列{an}中，Sn为其前n项和，若a2十a6=4,则S7=() A.14 B.16 C.7 D.8 5.(24-25高二下江西上进联考期末)已知数列{an}满足an=2n-1,则{an}的第2n-1项是() A.2n-1 B.4n-1 C.4n-3 D.4n-2 6.(24-25高二下江西上饶期末)已知数列{an}的前n项和Sn=n2+n,则a4=() A.20 B.16 C.12 D.8 7.(24-25高二下江西定南中学期末)记等差数列{an}的前n项和为Sn,若S1=7,S3=S12,则S7=() A.12 B.21 C.28 D.36 8.(24-25高二下江西定南中学期末)已知数列{an}的通项公式为an=25-2n,在下列各数中，不是 {an}的项的是（) 1/5 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 A.1 B.-1 C.3 D.2 9.(24-25高二下江西部分校)记Sn为正项等比数列{an}的前n项和，若Sg=7S3S6=6,则S12=() A.12 B.22 C.30 D.38 10.(24-25高二下江西部分校)在数列{an}中，a1=2,a+1十an=11,则a30=（) A.-13 B.13 C.-9 D.9 11.(24-25高二下江西赣州期末)数列{an}为1,2,4，则不能作为{an}通项公式的是() A.an=n2 B.an=2-1 (n=2k-1,k∈N) C.an=-n2+4n-2 D.an= 2 (n=2k,k∈N) 二、填空题 12.(24-25高二下江西吉安期末)已知数列{an}的前n项和Sn=n2,则an= 13.(24-25高二下江西赣州期末)已知各项均为正数的等比数列{an}和数列{b},若bn=3n+1且 a2=bs,a4=b1,则数列{an}的前7项和为 14.(24-25高二下江西景德镇期末)已知数列{an}的前n项和Sn,且满足Sn+2an=n-1,n∈N+,则 an= 15.(24-25高二下江西宜春中学期末)记Sn为数列{an}的前n项和，若Sn=2an+1,则S6= 16.(24-25高二下·江西萍乡·期末)若递增数列{an}的各项均是正整数，且满足aa.=3n,则a1= a10+a11= 目目 考点02 数列的基本性质 1.(24-25高二下江西吉安期末3+1与√5-1的等比中项为（) A.2 B.2或-2 c.2 D.2或-迈 2.(24-25高二下江西多校)已知等差数列{an}中，ag十ag=5,a5=2,则a12=() A. B.9 c. D.3 3.(24-25高二下江西南昌南昌中学（三经路校区）·期末)设Sn是等差数列{an}的前n项和，若 a2十a5十ag=15,则Sg=() A.15 B.30 C.45 D.60 4.(24-25高二下.江西景德镇期末)在等差数列{an}中，若a10十a11=-2,则其前20项和为() 2/5 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 A.-20 B.20 C.-10 D.10 5.(24-25高二下江西南昌第二中学期末)在正项等比数列{an}中，aga7是方程x2一-10x十16=0的两 个根，则要-（) A.2 B.4 C.8 D.16 6.(24-25高二下江西多校)已知Sn是等比数列{an}的前n项和，S14=3S7,S7十S21=56,则S21=() A.14 B.28 C.35 D.49 目目 考点03 数列中的最值问题 一、 单选题 1.(24-25高二下江西景德镇期末)已知数列的通项公式an=一n2+3n+,则数列{an}的最大值是() A.3 B.2 c.号 D. 2.(24-25高二下·江西宜春中学期末)等比数列{an}的前n项积为TnTg=512,则a3+a7的最小值是() A.2 B.2V2 C.4 D.4V2 二、填空题 3.(24-25高二下江西九江第一中学期末)已知数列an}满足a1=8,a#1-an=n(n∈N),则取最 小值时n= 4.(24-25高二下江西上进联考期末)记等差数列{an}的前n项和为Sn,若a1十a2=21,a3十a4=16,则 S2n最大时n的值为 5.(24-25高二下江西新余期末)已知数列{an},{bn}的前n项和分别为SnT'且 Sn=2n2+3n,2Tn=3b如-3，将两个数列的公共项按原顺序构成新数列{cn},若cn≤2025，则n的 最大值为 目目 考点04 综合运用 一、 单选题 1.(2425高二下江西新余期末)记Sn为递减等差数列{an}的前n项和，若a+ag=20,a4310=64, 则异=()· 3/5 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 A.23-n B.n-23 C.23-2n D.2n-23 2.(24-25高二下江西上饶期末)在等比数列{an}中，a2a1o是函数f(x)=x2+6x十4的两个零点，则 a6=() A.±2 B.3 C.-2 D.-3 3.(2425高二下江西南昌南昌中学（三经路校区)期末若数列{an}满足a#1=景，且a1=3,则 a2024+a2025=() A.3 B.4 c.号 D.号 4.2425高二下江西定南中学期末)设等差数列{an小，{bn}的前n项和分别是SnTn若六=别，则 爱=() A.贵 B. C.贵 D.品 5.(2425高二下·江西九江第一中学·期末)已知各项为正的等差数列{an}的前n项和为Sn,且 a3十a7+a1=15-号，则a7+a为（) A.5 B.4 C.3 D.号 6.(24-25高二下江西九江第一中学期末)已知Sn为等比数列{an}前n项和，若a4=6a3-9a2,则 =（) A.10 B.9 C.6 D.4 7.(24-25高二下江西上进联考期末)已知数列{an}满足an=(-1)P3n一2)2，集合 A={a1a2a3a4a5a6}.若将A的所有子集分别记作Ak(k=1,2,…,64),Ak中所有元素之和记为Sk ,则S1+S2十…+S64=() A.1632 B.2448 C.4896 D.9784 8.(24-25高二下江西上进联考期末)已知公比不为1的等比数列{an}的前n项和为S,若 a3S3=3,a6S6=6,agSg=() A.9 B.36 C.72 D.84 9.(24-25高二下江西抚州)在等比数列{an}中，a3a1s是方程2x2+11x+8=0的两根，则学的值为 () A.-4 B.-2或2 C.-2 D.2 4/5 丽学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 10.(24-25高二下江西南昌江西师范大学附属中学期未已知数列an的通项公式为an=()》-(得)1， 则数列an() A.有最大项，没有最小项 B.有最小项，没有最大项 C,既有最大项又有最小项 D.既没有最大项也没有最小项 1.2425商二下汇西宜春丰城第九中学期末数列(n}对在意的n∈N有3+1=n+ 2成立， 若a12=召，则a2等于（) A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题 12.(24-25高二下江西南昌第二中学期末)已知等比数列{an}满足an>0且 a1a233十2a22+a2十a3-a4=1,则a1的取值范围是 5/5 专题04 数列的基本性质和运用 高频考点概览 考点01数列的基本量计算 考点02数列的基本性质 考点03 数列中的最值问题 考点04 综合运用 一、单选题 考点01 数列的基本量计算 1．(24-25高二下·江西景德镇·期末)若数列的前4项依次为20，11，2，，则数列的一个通项公式为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】观察前4项规律，写出通项公式，可判断B，对A，C，D举反例说明. 【详解】对于B，从前四项看，这是一个以20为首项，以为公差的等差数列， 由等差数列的通项公式有，故B正确； 对于A，当时，，这与条件不符，故A错误； 对于C，当时，，这与条件不符，故C错误； 对于D，当时，，这与条件不符，故D错误. 故选：B. 2．(24-25高二下·江西宜春中学·期末)记等差数列的前项和为，若，，则（    ） A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】A 【分析】设出公差，利用等差数列前项和公式，结合已知列出方程求解. 【详解】设等差数列的公差为，由，得，解得， 由，得，则，所以. 故选：A 3．(24-25高二下·江西萍乡·期末)已知等差数列的前项和为，若，则公差（   ） A．2 B． C．3 D． 【答案】B 【分析】应用等差数列通项公式及等差数列求和公式基本量运算求解. 【详解】等差数列的前项和为，， 所以，所以， 则公差. 故选：B. 4．(24-25高二下·江西吉安·期末)在等差数列中，为其前项和，若，则（    ） A．14 B．16 C．7 D．8 【答案】A 【分析】根据等差数列的通项公式和等差数列的前项和公式求出结果. 【详解】因为，所以， 所以. 所以. 故选：A. 5．(24-25高二下·江西上进联考·期末)已知数列满足，则的第项是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】直接代入求解即可. 【详解】因为，所以． 故选：C． 6．(24-25高二下·江西上饶·期末)已知数列的前n项和，则（   ） A．20 B．16 C．12 D．8 【答案】D 【分析】根据公式，即可求解. 【详解】. 故选：D 7．(24-25高二下·江西定南中学·期末)记等差数列的前项和为，若，，则（   ） A．12 B．21 C．28 D．36 【答案】C 【分析】根据等差数列的通项公式及求和公式计算即可得解. 【详解】，， ， ，解得， 故选：C 8．(24-25高二下·江西定南中学·期末)已知数列的通项公式为，在下列各数中，不是的项的是（　　） A．1 B． C．3 D．2 【答案】D 【分析】根据通项公式，逐项判断即可得出结果. 【详解】因为， 若，则，即是的项； 若，则，即是的项； 若，则，即是的项； 若，则，即不是的项； 故选D 【点睛】本题主要考查数列中的项，熟记等差数列的通项公式即可，属于常考题型. 9．(24-25高二下·江西部分校·)记为正项等比数列的前项和，若，则（   ） A．12 B．22 C．30 D．38 【答案】C 【分析】由等比数列前项和的性质可得结果. 【详解】因为是等比数列，所以成等比数列， 故． 又，代入，解得． 因为，所以． 故选：C. 10．(24-25高二下·江西部分校·)在数列中，，则（   ） A． B．13 C． D．9 【答案】D 【分析】根据题意，分别求得的值，得到数列的规律，即可求解. 【详解】由数列中，，可得， 所以数列的奇数项为2，偶数项为9，所以． 故选：D. 11．(24-25高二下·江西赣州·期末)数列为，则不能作为通项公式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意逐项验证即可求解. 【详解】对于A：，故A正确； 对于B：，故B正确； 对于C：，故C错误； 对于D：，故D正确； 故选：C. 二、填空题 12．(24-25高二下·江西吉安·期末)已知数列的前项和，则__________. 【答案】 【解析】根据，求出通项，再验证也满足所求式子即可. 【详解】因为数列的前项和， 所以， 又也满足上式， 所以. 故答案为：. 【点睛】本题主要考查由求数列的通项，属于基础题型. 13．(24-25高二下·江西赣州·期末)已知各项均为正数的等比数列和数列，若且，，则数列的前7项和为__________. 【答案】 【分析】设数列的公比为，，计算等比数列的基本量，最后利用等比数列的前项和公式即可求解. 【详解】设数列的公比为，，数列的前项和为， 由题意有，， 所以， 故答案为：. 14．(24-25高二下·江西景德镇·期末)已知数列的前项和，且满足，则______． 【答案】 【分析】先令得到，再结合前项和与通项公式的关系得到，再构造等比数列求出，最后得到. 【详解】令，得到，解得， 因为，所以， 当时，， 则， 得到，即， 故，设， 则，即， 得到，解得，故， 而，则是公比为的等比数列，且首项为， 可得，故. 故答案为： 15．(24-25高二下·江西宜春中学·期末)记为数列的前项和，若，则_____________． 【答案】 【分析】首先根据题中所给的，类比着写出，两式相减，整理得到，从而确定出数列为等比数列，再令，结合的关系，求得，之后应用等比数列的求和公式求得的值. 【详解】根据，可得， 两式相减得，即， 当时，，解得， 所以数列是以-1为首项，以2为公比的等比数列， 所以，故答案是. 点睛：该题考查的是有关数列的求和问题，在求解的过程中，需要先利用题中的条件，类比着往后写一个式子，之后两式相减，得到相邻两项之间的关系，从而确定出该数列是等比数列，之后令，求得数列的首项，最后应用等比数列的求和公式求解即可，只要明确对既有项又有和的式子的变形方向即可得结果. 16．(24-25高二下·江西萍乡·期末)若递增数列的各项均是正整数，且满足，则______，______. 【答案】 2 39 【分析】结合递推式按照和分类讨论求得；根据数列的单调性求出，，进而求出，，即可得解. 【详解】由已知得：.若，则有，矛盾； 若，则，与递增矛盾；故. 因为，则，，所以，. 又，即，所以，， 则，，又，即， 所以，，所以. 故答案为：2，39. 考点02 数列的基本性质 1、 单选题 1．(24-25高二下·江西吉安·期末)与的等比中项为（    ） A．2 B．2或-2 C． D．或 【答案】D 【分析】利用等比中项的性质即可解题. 【详解】设与的等比中项为， 则有， 解得， 故选： 2．(24-25高二下·江西多校·)已知等差数列中，，，则（   ） A． B． C． D．3 【答案】D 【分析】根据题意利用等差数列下标和性质运算求解. 【详解】因为数列为等差数列，则， 即，所以. 故选：D. 3．(24-25高二下·江西南昌南昌中学（三经路校区）·期末)设是等差数列的前n项和，若，则（    ） A．15 B．30 C．45 D．60 【答案】C 【分析】根据等差数列的性质求出，再根据等差数列前n项和公式即可得解. 【详解】由题意得，所以， 所以. 故选：C. 4．(24-25高二下·江西景德镇·期末)在等差数列中，若，则其前20项和为（   ） A． B．20 C． D．10 【答案】A 【分析】根据等差数列的性质及前项和公式求解. 【详解】, 所以其前20项和. 故选：A. 5．(24-25高二下·江西南昌第二中学·期末)在正项等比数列中，是方程的两个根，则（    ） A．2 B．4 C．8 D．16 【答案】B 【分析】根据等比数列的性质求解. 【详解】因为是方程的两个根， 所以， 又因为在等比数列中，， 又因为是正项等比数列，所以， 所以， 故选:B. 6．(24-25高二下·江西多校·)已知是等比数列的前项和，，，则（   ） A．14 B．28 C．35 D．49 【答案】D 【分析】根据等比数列前项和的性质，求出的值，进而求出结果. 【详解】由是等比数列的前项和，由题易知均不为， 且是等比数列， 因为，所以，可得， 所以， 则，解得，则. 故选：D. 考点03 数列中的最值问题 1、 单选题 1．(24-25高二下·江西景德镇·期末)已知数列的通项公式，则数列的最大值是（   ） A．3 B．2 C． D． 【答案】C 【分析】由数列的通项对应的函数为二次函数，利用二次函数的性质求解. 【详解】因为，其对应的函数为二次函数， 开口向下，对称轴为，又， 所以或2时，取得最大值，故数列的最大值是. 故选：C. 2．(24-25高二下·江西宜春中学·期末)等比数列的前项积为，则的最小值是（    ） A．2 B． C．4 D． 【答案】C 【分析】根据等比数列的性质可得，即可根据基本不等式求解. 【详解】由等比数列的性质可知，所以， 所以，当且仅当时等号成立， 故选：C. 2、 填空题 3．(24-25高二下·江西九江第一中学·期末)已知数列满足，，则取最小值时______． 【答案】4 【分析】利用累加法求出的通项公式，得出的表达式，利用基本不等式即可求出取最小值时的值. 【详解】由题意，， 在数列中，， ∴， ∴， 即， ∴， 当且仅当即时等号成立， ∴取最小值时， 故答案为：. 4．(24-25高二下·江西上进联考·期末)记等差数列的前项和为，若，则最大时的值为______． 【答案】5 【分析】设，则为等差数列，根据当时，，当时，即可得解. 【详解】设，则为等差数列， 且，公差为，即， 故就是的前项和． 因为当时，，当时，， 所以时最大． 故答案为：5 5．(24-25高二下·江西新余·期末)已知数列的前n项和分别为，且，将两个数列的公共项按原顺序构成新数列，若，则n的最大值为__________． 【答案】 【分析】利用分别求出，再通过列举即可得到公共项，进而可得解. 【详解】，当时，， 当时，， 当时也满足，故； 又，当时，，， 当时，，，即， 是首项为，公比为的等比数列，， 数列是数列的公共项， 又，，，， ，，， ，，，，且为单调递增数列， 满足的的最大值为. 故答案为：. 考点04 综合运用 1、 单选题 1．(24-25高二下·江西新余·期末)记为递减等差数列的前n项和，若，，则（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由等差数列的性质及通项公式求基本量，再写出等差数列的通项公式和前n项和，即可得. 【详解】由，则，若数列公差为，则， ∴，且，可得，故，， ∴. 故选：A 2．(24-25高二下·江西上饶·期末)在等比数列中，是函数的两个零点，则（   ） A． B．3 C． D． 【答案】C 【分析】根据韦达定理结合等比中项可求的值. 【详解】因为是函数的两个零点， 所以是方程的两个根，所以， 所以均为负数，又因为是等比数列，所以， 又同号，所以. 故选：C. 3．(24-25高二下·江西南昌南昌中学（三经路校区）·期末)若数列满足，且，则（   ） A．3 B．4 C． D． 【答案】B 【分析】根据通项确定数列的周期即可求解. 【详解】因且，则， 而，故数列为周期为的周期数列， . 故选：B 4．(24-25高二下·江西定南中学·期末)设等差数列的前项和分别是，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用等差数列的前项和公式可得答案. 【详解】因为等差数列，的前n项和分别是， 所以. 故选：A. 5．(24-25高二下·江西九江第一中学·期末)已知各项为正的等差数列的前n项和为，且，则为（    ） A．5 B．4 C．3 D． 【答案】A 【分析】利用等差数列的性质与前项和公式即可求解. 【详解】因为，所以， 所以，所以. 故选：A. 6．(24-25高二下·江西九江第一中学·期末)已知为等比数列前n项和，若，则（    ） A．10 B．9 C．6 D．4 【答案】A 【分析】设出公比，利用条件和等比数列性质求出公比，进而得到. 【详解】设公比为，,则， 又，故，解得， 所以. 故选：A 7．(24-25高二下·江西上进联考·期末)已知数列满足，集合．若将的所有子集分别记作中所有元素之和记为，则（    ） A．1632 B．2448 C．4896 D．9784 【答案】C 【分析】求出．在所有中有32个，利用可得答案． 【详解】由， 可得 ． 因为在所有中有32个， 所以． 故选：C． 8．(24-25高二下·江西上进联考·期末)已知公比不为1的等比数列的前项和为，若，则（    ） A．9 B．36 C．72 D．84 【答案】B 【分析】根据等比数列通项公式和前项和公式求解，即可得解. 【详解】设的公比为， 因为， 解得或（舍去）， 所以． 故选：B 9．(24-25高二下·江西抚州·)在等比数列中，是方程的两根，则的值为（   ） A．-4 B．-2或2 C．-2 D．2 【答案】C 【分析】设公比为，由韦达定理得，，并判断同为负数，根据等比数列的性质得到，从而得到答案. 【详解】为等比数列，设公比为， 由韦达定理得，， 又，故符号相同，同为负数， ， 因为为等比数列，所以，， 故. 故选：C 10．(24-25高二下·江西南昌江西师范大学附属中学·期末)已知数列的通项公式为，则数列（    ） A．有最大项，没有最小项 B．有最小项，没有最大项 C．既有最大项又有最小项 D．既没有最大项也没有最小项 【答案】C 【分析】将化为，其中；结合二次函数的性质和的取值可确定最值的取得情况，从而得到结果. 【详解】由题意得： 令，则     对称轴为，在上单调递减，在上单调递增 当时，取最小值；当时，取最大值 既有最大项又有最小项 故选： 【点睛】本题考查数列最大项和最小项的求解问题，关键是能够将通项公式化为二次函数的形式，根据二次函数性质求得结果；易错点是忽略数列中的取值的限制及换元后参数的取值限制，造成求解错误. 11．(24-25高二下·江西宜春丰城第九中学·期末)数列对任意的有成立，若，则等于（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】变形给定的递推公式，利用构造法，结合等差数列通项公式求解. 【详解】依题意，， 则，数列是公差为1的等差数列， 于是，而所以. 故选：C 2、 填空题 12．(24-25高二下·江西南昌第二中学·期末)已知等比数列满足且，则的取值范围是______． 【答案】 【分析】利用等比数列，将各项均用表示，然后构造函数，分类讨论和两种情况下的单调性，进而确定为使方程有解，的取值范围. 【详解】因为为等比数列，所以. 令， 则. 因为，所以. 当时，，此时恒成立，在上单调递增， ，所以一定有解，即，使得成立. 当时，，则，此时单调递增；，则，此时单调递减. 为使有解，则， 整理得，解得. 又，所以. 综上，的取值范围是. 故答案为： 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $