安徽六安市裕安区2025-2026学年下学期八年级阶段评估(七) 数学(沪科版)

八年级阶段评估（七） 数学（沪科版）参考答案及评分参考 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 题号 1 2 3 6 8 9 10 答案 B A D C B A C D B A 10.A 易知折叠后的四边形BEB'F是菱形，.∠BFE=∠B'FE,由折叠性质，∠C'FE=∠CFE, ,∠CFE+∠B'FE=180°，∴.∠CFE+∠BFE=180°，故B,F,C'三点共线，①②正确；当B'与D 重合时，设BE=x,则AE=8-x,DE=x.在Rt△ADE中，AD2十AE2=DE2,即42十(8-x)2= x2,解得x=5,即BE=5,∴AE=3.菱形对角线BD=45,菱形面积=2BD·EF=BE·AD,得 )X45XEF=5X4,解得EF=25,③正确：菱形BEBF中，G是BB的中点，SA三 1 S菱形EF,当点F与C重合时，菱形BEB'F的面积最小，此时，底BE=4,高BC=4,△B'GF面 积为4，④错误.故选A. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.x<312.3213.1或2 14.(1)135(2)36 (1)易知2∠BEF+2∠DEG+∠FEG=360°，∴.∠BEF+∠DEG=135°； (2)设EF=EG=GC=FC=x,则BC=3十x,CD=6+x,BD=3+6=9,在Rt△BCD中，BC2+ CD2=BD2,即(3十x)2十(6+x)2=92,整理得x2+9x=18,矩形ABCD的面积是BC·CD= (3+x)·(6+x)=x2+9x+18=36. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.解：x2+2x=7,x2+2x十1=8，(x+1)2=8,x+1=±2V2,x1=-1+2√2，x2=-1-2V2.…(8分) 16.解：四边形ABCD是菱形，AC=12,BD=9, ∴.OA=OC=6,OB=OD=4.5,AC⊥BD, .∠AOB=90°，.AB=√OA2+OB2=√62+4.52=7.5， -DE LAB,菱形ABCD的面积-AB:DE-2AC·BD,即7.5·DE-XI2X9,解得DE-2.2, .DE的长为7.2.…(8分) 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.解：如图， 图1 图2 (I)在图1中的正方形即为所求；…(4分) (2)在图2中的△ABC即为所求.…(8分) 八年级阶段评估（七）数学（沪科版）参考答案及评分参考·第1页共3页 25一26学年 18.解： 24+=1x, ………(2分) (2)根据规律猜想第n个等式为：，/4(+1)十】=(2十1)历 …(5分) n 证明：4(+1D+工 4n(n+1)+1 4n2+4n+1 /(2n+1)2 n n =(2m+1).y、 n 放猜想成立，即，4m十1)+】=(2m十1).m …(8分) 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.解： (1)证明：由题意得：a=1,b=k-3,c=-2k+1, 则：△=b2-4ac=(k-3)2-4X1×(-2k+1)=k2+2k+5=(k+1)2+4, .无论取何值，(k+1)2≥0，则(k+1)2+4>≥4>0， .不论及取何值，该方程都有两个不相等的实数根；… (5分)》 (2)将x=1代入方程可得1+(k一3)-2k十1=0，解得=-1， 当k=一1时，原方程为x2一4x十3=0， 设另一个根为x=m,.1十m=-(k-3)=-(-1-3)=4, 解得m=3,即方程的另一个根为3。… (10分) 20.解： (1)证明：连接AC交BD于点O,四边形ABCD是平行四边形，∴.OA=OC,OB=OD, ,BM=MN=DN,∴.OB-BM=OD-DN,即OM=ON, .四边形AMCN是平行四边形；…(5分) (2)'.'BM=6,BM=MN=DN,.'.DM=2BM=12, ,'AM⊥BD,AB=√/6I,.AM=√AB2-BM=√（√61）2-62=5， .AD=√AM2+DM=√52+122=13， .四边形ABCD是平行四边形，，.BC=AD=13.… (10分) 六、（本题满分12分） 21.解： 【证法再现】 (巧8)…423%(9-D)9%(9+)0%(D (2由题意，S0-2aa十b),SAc- b(a)5mmm-SmmMc-Samc 1 2a(a十h)2b(a-b)三2C2.整理得：a2牛h=C,得证：…(6分 【知识运用】 E 作点C关于AB的对称点F,连接DF,PC,PD,PF,P'C,如图.PF=PC, 又PD十PF≥DF,当D,P,F三点共线时，PD十PF的最小值为DF,∴.PC十 PD的最小值为DF,此时点P到两个取水点C,D的距离和最短.…(9分) 作DE⊥BC交BC的延长线于E. 八年级阶段评估（七）数学（沪科版）参考答案及评分参考·第2页共3页 25-26学年 在Rt△DEF中，DE=AB=160m,EF=AD+BC=120m, 由勾股定理得：DF=√DE2+EF2=200(m). .该最短距离和为200m.…(们2分) 七、（本题满分12分） 22.解： 任务1：设每只手表降价x元，根据题意得：(400-z-240)20+品×40)=4160， 整理得：x2-110x十2400=0，解得：x1=30,x2=80, 答：每只手表应降价30元或80元；… (5分) 任务2：要尽可能让利于消费者，.每只手表应降价80元， 又：400-80×10=8， 400 答：该店应按原售价的8折出售；… (8分) 任务3：设每只手表涨价m元，根据题意得：(400十m一240)(200-%×10)=4160， 整理得：m2-40x+9600=0, .△=（一40）2一4×1×9600=一36800<0，.原方程没有实数根，∴.假设不成立， .涨价销售，该店每周获利无法达到41600元.…(12分) 八、（本题满分14分） 23.解： (1)证明：，四边形ABCD是菱形，∠ABC=90°，.四边形ABCD为正方形， ∴.AB∥CD,ADBC,∠ADC=90°，BD平分∠ADC,即∠GDF=∠GDH=45°. EFBC,.EF∥AD,又GHCD,∴.四边形DFGH是平行四边形 ,∠ADC=90°，∴.平行四边形DFGH是矩形..∠DFG=90°， ∴.∠DGF=∠GDF=45°，∴.DF=FG,∴.矩形DFGH是正方形；…(4分) (2)CE=BH,CE⊥BH.…(6分) 证明：由(1)四边形DFGH是正方形，∴.DH=DF,又AB=BC,AD=CD, ∴AD一DH=CD一DF,即AH=CF,易知四边形EBCF为平行四边形，∴.BE=CF,.BE=AH, 在△ABH和△BCE中，AB=BC,∠A=∠ABC=90°，AH=BE,∴.△ABH≌△BCE(SAS), ∴.∠ABH=∠BCE,BH=CE.又∠ABH+∠CBH=90°，.∠BCE+∠CBH=90°，∴.CE⊥BH; …(9分) (3),四边形ABCD是菱形，∴.AB=AD=BC=5,BD平分∠ABC, ,EFBC∥AD,∠ABC=60°，∴.∠ABD=∠ADB=∠EGB=30°， BE=3,.AE=2, 易知四边形AEGH是平行四边形，.AH=EG=BE=3, 如图，过E作EP⊥DA交DA的延长线于点P, 则∠AEP=90°-∠EAP=90°-(180°-∠EAD)=30°， ∴AP=2AE=1,在R△AEP中，由勾股定理可得PE=√2-T-5, 在Rt△EPH中，由勾股定理可得EH=√EP2+PH=√3十16=√19.…(14分) 以上各解答题如有不同解法并且正确，请按相应步骤给分」 八年级阶段评估（七）数学（沪科版）参考答案及评分参考·第3页共3页 25一26学年八年级阶段评估（七） 数学（沪科版） 注意事项： 满分为150分，时间为120分钟。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的. 1.把一元二次方程x(4x一1)=2x十3化成一般式，则a,b,c的值分别是… 【 A.4,1,3 B.4,-3,一3 C.4,-2,3 D.1,-3,-3 2.下列计算正确的是 0,,44.0…t…00005440 …【 A.√10÷√2=5 B.√（-4)2=-4 C.-(5)2=5 D.3+√7=√10 3.已知，在△ABC中，∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c,下列条件不能判断△ABC是直角三角形的 是 …【】 A.b2-a2=c2 B.∠A:∠B:∠C=1:1:2 C.∠A=∠B+∠C D.a=2,b=3,c=4 4.已知一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是 …【】 A六边形 B.七边形 C.八边形 D.九边形 5.如图，在口ABCD中，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AD,AB于点E,F,分别以E,F为 图心，以大于合EF为半径画弧，两孤交于点G.作射线AG交DC于点H,若AB=5,AD=3.则 CH= …【】 A.1.5 B.2 C.2.5 D.3 D 第5题图 第6题图 第7题图 6.为响应“劳动教育进校园”号召，某校计划在校园直角墙角处打造“共享种植角”，用总长为10米的防 腐木围栏围出一块面积为21平方米的矩形区域（墙体足够长，无需额外围栏）.设矩形的一边长为x 米，下列方程符合题意的是 …【】 A.x(10-x)=21, B.x(10+x)=21 C.2x(10-x)=21 D.x(10-2x)=21 7.如图，△ABC与△BCD均为直角三角形，且∠ACB=∠CBD=90°，BD=2AC=6,BC=4,点E是 AD的中点，则BE的长为… …【】 A号 B.2 c D.3 8.在四边形ABCD中，点E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点，EG,FH交于点O.若四边形 ABCD的对角线互相垂直，则线段EG与FH一定满足的关系为…【 】 A.互相垂直平分 B.互相垂直平分且相等 C.互相垂直且相等 D.互相平分且相等 八年级阶段评估（七）数学（沪科版）·第1页共4页 9.已知方程x2+2026x一7=0的两根分别是m和n,则代数式m2+n+2027m的值为…【】 A.0 B.-2019 C.-2026 D.-2027 10.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=8,AD=4,点E,F分别在边AB,CD 上，将矩形纸片沿直线EF折叠，使点B落在边CD上的点B'处，点C落 B D 在点C处，连接BB'交EF于点G,连接BF.下列结论：①点B,F,C'三点 在同一直线上；②四边形BEB'F是菱形；③点B'与点D重合时，EF= 25;④△BGF面积的最小值是？，所有正确结论的序号是 …【 E 第10题图 A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 1.代数式2中x的取值范围是 3-x 12.如图，P是口ABCD的边AD上一点，E,F分别是PB,PC的中点，若B △PEF的面积（图中阴影部分）为4，则口ABCD的面积是 第12题图 13.直线y=-2x十a不经过第一象限，则关于x的方程ax2一3x+2=0的实数解的个数为， 14.利用图形移、补、分、合探索图形关系，是我国传统数学的一种重要方法.如图1，BD是矩形ABCD 的对角线，将△BCD分割成两对全等的直角三角形和一个小正方形，然后按图2重新摆放 b 围2 第14题图 (1)∠BEF+∠DEG= (2)若a=6,b=3,则矩形ABCD的面积是 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）】 15.解方程：3x一x2=5x-7. 器注 , 16.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,且AC=12,BD=9,DE⊥AB于E,求DE 的长 :的 A E B 第16题图 八年级阶段评估（七）数学（沪科版）·第2页共4页 25-26学年 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫作格点，以格点为顶点分别按下 列要求画三角形. 图1 图2 第17题图 (1)在图1中，画一个正方形，使它的面积是10； (2)在图2中，画一个△ABC,使它的三边长分别为：AB=5,BC=2W5,AC=5. 18.观察下列等式，解答后面的问题 第1个等式：8+1=3：第2个等式√12+号 第3个等式16+写=7×号，第4个等式20+日=9×A (1)按照此规律，第5个等式是： (2)写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.已知关于x的一元二次方程x2+(k-3)x一2k+1=0. (1)求证：无论k取何值，此方程总有两个不相等的实数根； (2)已知x=1是此方程的一个根，求及的值和这个方程的另一个根. 20.如图，在□ABCD中，M,N是对角线BD上的点，BM=MN=DN. (I)求证：四边形AMCN是平行四边形； (2)若AM⊥BD,AB=√6I,BM=6,求BC的长 六、（本题满分12分） 第20题图 21.勾股定理的证明方法中，面积法是最经典的思路.下面是基于“两个全等直角三角形拼接”的证明。 【证法再现】如图1，把两个全等的直角△ADE和△ABCA, D 按图放置，已知AB=AD=a,BC=AE=b,AC=DE= c,∠DAB=∠B=90°，AC⊥DE: (1)请用含a,b,c的式子表示下列图形的面积： S梯形AD一 (用含a,b的代数式表示)；B1 SAEK= (用含a,b的代数式表示)： 图1 图2 S四边形AD= (用仅含c的代数式表示)： 第21题图 八年级阶段评估（七）数学（沪科版）·第3页共4页 (2)根据上述面积关系，完成勾股定理的证明过程. 【知识运用】 如图2，南淝河北岸边有A,B两点（看作直线上的两点）相距160米，C,D为河两岸的两个便民取 水点（看作两个点），AD⊥AB,BC⊥AB,垂足分别为A,B,AD=70m,BC=50m,现要在AB上 确定一个抽水点P,使得抽水点P到两个取水点C,D的距离和最短.请在图中确定点P的位置，并 求出该最短距离和， 七、（本题满分12分） 22.利用以下素材解决问题 AI智能手表定价问题 素材1 合肥某专卖店销售一款健康监测智能手表，其成本价为每只240元，按每只400元出售，平均每周可 售出200只. 素材2 经市场调研发现：单价每下降10元，平均每周的销售量可增加40只，单价每上涨10元，平均每周的 销售量要减少10只. 任务1 若该销售这种手表要想平均每周获利41600元，请计算每只手表应降价多少元？ 任务2 降价销售时，在平均每周获利41600元的情况下，为尽可能让利于消费者，赢得市场，该店应按原售价 的几折出售？ 任务3 若涨价销售，该专卖店销售这种手表平均每周获利能达到41600元吗？若能达到，请计算每只手表应 涨价多少元？若不能，请说明理由。 八、（本题满分14分） 23.已知四边形ABCD是菱形，连接BD,点E为AB上一点，过点E作EF/BC交CD于点F,交BD 于点G,过点G作GH/CD交AD于点H. H D 图1 图2 图3 第23题图 (1)如图1，若∠ABC=90°，求证：四边形DFGH是正方形； (2)在(1)的条件下，如图2，连接CE,BH,判断线段CE与BH之间的关系（位置与数量），并证明； (3)如图3，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，当BE=3,BC=5时，连接EH,求线段EH的长. 八年级阶段评估（七）数学（沪科版）·第4页，共4页 25-26学年