安徽安庆市2025-2026学年度第二学期八年级教学质量检测 数学试题

2025—2026学年度第二学期八年级教学质量检测 数学试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．） 1．扎染是民间传统而独特的染色工艺，织物在染色时部分结扎起来使之不能着色的一种染色方法，是中国传统的手工染色技术之一．佩佩在“黄娥古镇”研学时学习扎染技术，得到一个外角均是的正多边形图案，这个正多边形的边数为（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 2．已知，那么的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．一元二次方程的两个实数根分别是、，则（ ） A． B． C．7 D．10 4．若一个三角形的三边长分别为，，，且满足等式，则该三角形是（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法判定 5．如图，在中，，，，则数轴上点所表示的数是（ ） A． B． C． D． 6．已知等腰三角形的腰和底边的长分别是一元二次方程的根，则该三角形的周长为（ ） A．12或10 B．12 C．8或10 D．10 7．我国汉代数学家赵爽为《周髀算经》一书作序时介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”．下图是由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形，正方形，正方形的面积分别为，，．若，则的值是（ ） A．9 B．8 C．7 D．6 8．如图，已知菱形的边长为，于点，交于点，且，是对角线上的一动点，连接，，则下列结论错误的是（ ） A． B． C． D．的最小值为 9．如图，在中，，，，于点，动点从点出发以每秒的速度在线段上向终点运动．设动点运动的时间为秒，动点从点出发以每秒的速度在射线上运动．若点与点同时出发，且当点运动到终点时，点也停止运动，若存在，使得，则的值为（ ） A．或 B．或 C．或 D．或 10．如图，在矩形中，，的平分线交于点，于点，连接并延长交于点，连接交于点，则下列结论中错误的是（ ） A．平分 B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．与最简二次根式是同类二次根式，则______． 12．如图，长方形纸片中，，，将此长方形纸片折叠，使点与点重合，点落在点的位置，折痕为，则的面积为______． 13．用配方法解一元二次方程得，则的值为________． 14．如图，在中，，，，点是边上的一动点，以为边，在的右侧作正方形请完成下列探究： （1）若平分，则______； （2）连接，若，则的面积为_______． 三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 15．（8分）计算： （1）； （2） 16．（8分）如图，在平行四边形中，点在边上，且，为线段上一点，且． （1）求证：； （2）若，，平分，求的长． 17．（8分）已知的一条边的长为3，另两边、的长是关于的一元二次方程的两个实数根． （1）求证：无论为何值，方程总有两个实数根； （2）当为何值时，是等腰三角形，并求的周长． 18．（8分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点． （1）在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形； （2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为，，；求：此三角形最长边上的高． 19．（10分）如图，在中，E是的中点，延长至D，使得，连接，延长至点C，使得，连接． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）连接交于点O，若，，，求的周长． 20．（10分）如图，在平行四边形中，平分交于点E，，交于点G，连接交于点F，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，，求的长． 21．（12分）按要求解答下列各题： （1）问题再现：数学探究课时，老师给同学们提出了一个求代数式最小值的问题．如，“求代数式的最小值”，小明同学发现可看作两直角边分别为x和2的直角三角形斜边长，可看作是两直角边分别为和3的直角三角形的斜边长．于是构造出如图所示，将问题转化为求线段的长．求的最小值 （2）类比迁移：已知，均为正数，且，求的最小值 22．（12分）某农户计划利用现有的一道墙（墙长为米），另三边用总长为35米的铁丝网围成一个长方形养鸡场，其中平行于墙的一边留出1米宽的门（门不用铁丝网），围成的长方形养鸡场总面积为144平方米． （1）当时，养鸡场平行于墙的一边的长是多少？ （2）若要保证能围成符合要求的养鸡场，且仅存在一种围法，求墙长的取值范围； （3）若农户想将养鸡场面积扩大到200平方米，在铁丝网长度不变且墙足够长的条件下，能否实现？若能，求出此时垂直于墙的边的长度；若不能，请说明理由． 23．（14分）已知四边形是正方形，点是延长线上一点，点是上一点，． （1）如图1，求证：； （2）连接交于点，连接． ①如图2，求证：； ②如图3，若点是的中点，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $