专题05 一次函数压轴题存在性问题（4类32道）（期末真题汇编，重庆专用）八年级数学下学期

**基本信息** 聚焦一次函数压轴题存在性问题，汇编重庆多校期末真题，覆盖三角形、四边形、角度、面积四大高频考点，适配八年级下册期末综合能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |解答题|32题|含三角形存在性（如翻折构直角三角形）、四边形存在性（如平行四边形判定）、角度与面积存在性问题|结合图形变换（平移/翻折）设计分层设问，匹配重庆中考压轴题命题趋势，注重几何直观与逻辑推理能力考查|

命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题05一次函数压轴题存在性问题 ☆4大高频考点概览 考点01三角形相关存在性问题 考点02四边形相关存在性问题 考点03角度相关存在性问题 考点04面积相关存在性问题 目目 考点01 三角形相关存在性问题 1,(24-25八下·重庆北碚区西南大学附属中学校期末)如图，直线与坐标轴交于A、B两点，直线： y=-x+2与坐标轴交于C、D两点，1与马交于点E(1,n),20B=0C. 图1 备用图 (1)用待定系数法求直线的解析式： (2)F是直线l上一点，若S.cDF=2S。ABc,求点F的坐标； (3)点P是直线BC上一点，将点P沿直线2翻折得到点Q,问：是否存在点Q使得△QBE是以BE为直角 边的直角三角形，若存在，请直接写出满足条件的Q点坐标，若不存在，请说明理由. 【答案】(1)y=2x-1 a63 ③存在， 传)》 【详解】(1)解：将点E(1,n)代入y=-x+2得， n=-1+2=1, .E(1,1, 当y=0时，0=-x+2, x=2, C2,0), 1/99 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 20B=0C=2, 0B=1, B(0,-1, 设直线的解析式为：y=x+b, b=-1 k+b=1' 「k=2 b=-1' y=2x-1; (2)解：如图1， 图1 作FG⊥x轴于G,交CD于H, 设F(m,2m-1,则H(m,-m+2, :FH=《2m-1-(-m+2=3m-3, 当y=0时，0=2x-1, 1 x=月 2 :0A=2 1 ÷4C=0C-0A=2-}-3 Γ22 =1x3x1=3 221 1 3 &S.c0r=2S4Bc=2' 3 3m-3(xc-xD=3, 2199 命学科网 www.zx×k.com 让教与学更高效 23m-3=3, 3 m=2或m= :2×}-1=0或2 3 -1=2, 2 2 (3)解：如图2-1， B 图2-1 图2-2 :B(0,-1,C(2,0), “直线BC的解析式为：y= 2t1, 1 设P- 作PG∥x轴，交CD于G,连接QG,作PH∥y轴，交CD于H,连接HQ, PG=QG,∠PGE=∠QCE,∠HPG=90°， :0D=0C=2,∠C0D=90°， .∠QCE=∠PGE=∠OCD=45°， .∠PG0=90°， -1, y6=p=2 1 -x+2=5t-1, 2 1 x=3-5t, 21 0=x。=3-2 1 同理可得，∠PHQ=90°， H(t,2-t, 3/99 命学科网 www.zx×k.com 让教与学更高效 03-2-小 当∠BEQ=90°时， 由kE0kBE=-1得，2·kE0=-1, 1 :.k0=2' 直线EQ的解析式为：y号x+3 将点03-2-1代入得， :=5 8 55282 3- 1811 55 112) 55} 如图2-2， 当∠EBQ=90°时， :g=分810-， :直线8Q的解析式为：y=-2-1, 将@32-代入得， 18 :1=5’ 3 2*2188 118_6 -5=5 68) .0 55 综上所达：Q行引g引 2.(24-25八下·重庆沙坪坝区第八中学校期末)如图1所示，腰长为3的等腰RtaA0B的腰与坐标轴重合，直 2 线y=-二x与AB交于点C. 3 4/99 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 B E 图1 图2 图3 (①)求点C的坐标： (2)如图2，将直线0C沿y轴正方向平移4个单位长度得到直线DE(其中D、E分别为新直线与y轴、x轴 的交点)，连接DC、CE,求△CDE的面积； (3)如图3，在第(2)问的条件下，将AOB沿x轴平移得到△NKM,连接DN、DM，当△DMW为等腰三 角形时，直接写出M的坐标. 96 【答案】(55)月 (2)12; 3点M(4,3,(3+2,3,(3-V2,3,(7,3,（-7,3 【详解】(1)解：：RtaA0B是等腰三角形，腰长为3， A0=B0=3,即点A(-3,0),点B(0,3), 设直线AB的解析式为y=x+b,代入A-3,0),点B(0,3)得， -3k+b= k=1 b=3 ,解得b=3 :直线AB的表达式为y=x+3, 9 y=x+3 x=- 联立 5 2,得 y=- 3+ 6 y-5 96 C点坐标 5'5 (2):0C沿y轴正方向平移4个单位， D点(0,4)， 2 设直线DE的解析式为y=-二x+b,把D(0,4)代入得b=4, 3 2 .直线DE的解析式为y= 3+4, 5/99 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 令y=0,得x=6, 点E(6,0), .S.CDE =S.OCD+S.ODE -S.OCE 1 52 -6g-2 x9+1x4x6-× (3):将AOB沿x轴平移得到△NKM, MK=B0=3,NK=A0=3,MN=V32+32=3√2， 设Mx,3), 连接BM、DM、DN, NY 则BM⊥D0,DM=V1?+x2=V1+x2, .N(x-3,0),DN=V42+(x-3)2=2-6x+25, ①当DM=DN时，即+x2=√x2-6x+25, 解得：x=4,即M(4,3); ②当NM=DN时，即3√2=Vx2-6x+25, 解得：x,=3+V2,,=3-V2,即M3+V2,3或3-V2,3: ③当DM=NM时，即V1+x2=3√2， 解得：x=7,,=-7,即M7,3或(-7,3： 综上所述M点坐标为：(4,3)或(3+2,3或3-√2,3或(7,3或(-7,3. 3。(2425八下重庆合川区期末如图，在平面直角坐标系中，函数y=-2x+3和y=2-2的图象分别与y 轴交于点A,B,且两函数图象相交于点C,点D为y=r-2的图象上一动点，连接D。 6/99 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 B (1)求点C的坐标： (2)若△ACD的面积为10，求点D的坐标： (3)若点D位于y轴右侧，当△ABD为等腰三角形时，请直接写出所有满足条件的点D的坐标. 【答案】()2，-1 (2)6,1或(-2，-3 ©4.0)或或25,5-2 【详解】(1)解：：两函数图象相交于点C, y=-2x+3 22解得 x=2 1 y y=-1 “.点C的坐标为2，-1)： (2)对于y=-2x+3,当x=0时，y=3,即A(0,3), 对于y=2-2,当x=0时，y=-2,即8(0，-2，则4B=5, 5ac=74B-k=x5x2=5, 1 2 当点D在点B左侧时，xD<0, 则Sm=5a+5am=5+54Bk=10,可得，=-2. 此时%=2×-2列-2=-3，即D(-2,-3), 当点D在点B右侧，点C左侧时，此时S△4CD<S△4Bc=5,不符合题意， 当点D在点C右侧时，xp>2, 7199 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A D B 则Sam=SAm-SAc=)ABk,-5=10,可得，=6， 此时%=2x6-2=1,即D(6,, 综上，点D的坐标为6,1)或-2，-3)； (3)A(0,3),B(0,-2,C(2,-1, “AB=5,BC=V2-0+-1+2=5,4C=V2-02+-1-3=25, 则BC2+AC2=AB2, ∠ACB=90°，则AC⊥BC, 当AB=AD时， AC⊥BC, :BC=CD,即C为BD的中点， 则xB+xD=2xc,即：0+xD=2×2,可得xD=4, ·%=2x。-2=0,即点D的坐标为(4,0)： y B 当DA=DB时，过点D作DE⊥AB,则AE=BE, 则+，=2y,即：2+3=2，可得=2 1 11 %=y=22-2,可得xo=5, 8/99 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 点D的坐标为5》： A B 当BA=BD时，过点D作DF⊥AB, ∠ACB=∠DFB=90°， 又：BA=BD,LABC=LDBF, △ABC≌△DBF(AAS), AC=DF=2V5,即xo=2V5, A Fh--- B ·%=-2=5-2,即点D的坐标为(25,5-2： 综上所述，点D的坐标4,0)或5或25,5-2 4Q425八下取庆北结区西育大学阳隔中学校期术加图，直线经过点4Q4,与直线6：少=子相交 于点B,并与x轴相交于点C,其中点B的纵坐标为2 B (①)求直线的解析式： 9/99 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 (2)将向下平移7个单位长度，记平移后的直线为4，记马与马交于点D,点0为4上一动点，当点Q运动 到何位置时，0D0的面积等于80C面积的倍？请求出点Q的坐标： (3)在x轴上（除原点外），是否存在点P,使△PBC是等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标：若 不存在，请说明理由. 【答案】(1)直线4的表达式为：y=2x+4 3 (2)点Q的坐标为： .1511 国点P的华标为：(6：0或（容可 【详解】(1)解：当y=2=- 2 X, 3 解得：x=-3, 则点B(-3,2), 设直线的表达式为：y=kx+4, 将点B的坐标代入上式得：2=-3k+4, 解得：k=3 2 2 则直线的表达式为：y=+4: (2)设直线交x轴于点N, 由直线4的表达式得，点C(-6,0), 将1向下平移7个单位长度，得到直线为4：y=名：-3，则点N 3 联立人、人的表达式得：33-2 2 x, 3 9 解得：X=4' (93 则点D42 则B0C面积= 2×6×2=6, 则△ODQ的面积=S,oND-S,oNQ= 3 AOw=xON×y。-yD=2x2xy 3 -×ye+ 2 =6× 10/99 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 则点Q的坐标为： 335 1511 4242月 (3)存在，理由： 设点P(x,0), 由点P,B,C的坐标得：BC2=13,PB2=(x+3)2+4,PC2=(x+6)2, 当PB=BC时，则13=(x+3)2+4, 解得：x=0或-6（均舍去）： 当BC=PC时，则(x+6)2=13, 解得：x=-6±3， 则点P的坐标为：(-6±√3,0)： 当PB=PC时，则(x+3)2+4=(x+6)2, 解得：x=-23 6 综上，点P的坐标为：（←6士V丽，0）或- 23 6,0 5.(24-25八下·重庆南开中学校期末)如图1，在平面直角坐标系中，直线AB:y=+6分别与x轴、y轴 交于A、B两点，其中AB=35,点C在x轴的正半轴上，且0C=OB. (1)求直线AB的解析式； (2)将直线AB向下平移？个单位长度得到直线4，直线（与y轴交于点E,与直线CB交于点D,过点E 作y轴的垂线马，若点P为y轴上一个动点，Q为直线马上一个动点，求△PQD的周长的最小值： (3)如图2，直线BC上有一点F仔小，将宜线BC绕点F顺时针旋转90得到直线么，与x铺交于点H, 直线马上有一点Gx,-4),点M是直线（上一动点，是否存在点M使得△MHG为直角三角形，若存在， 直接写出点M的坐标；若不存在，说明理由， 11/99 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 B D D F H A 0 C12 AO EO E 图1 图2 V B 0 A O C lo 备用图 【答】0=2+6,21y5,3M 3153155 3W153155 10’5 M2 10’-5 【详解】解：(1)直线AB:y=x+6分别与x轴、y轴交于A,B两点， .B点坐标为(0,6)，则0B=6, 0A=√AB2-0B2=3, .A点坐标为(-3,0)，代入y=kx+6得， 0=-3k+6 解得，k=2, 故直线AB的解析式为：y=2x+6 2)将宜线AB:=2x+6下平移号个单位长度得到直线4：y=2x-弓，与)轴交于点E,与直线CB交 于点D,过点E作y轴的垂线Z, 点坐标为0，引 直线人= 12/99 命学科网 www.zx×k.com 让教与学更高效 0C=0B=6, C点坐标为6,0)， 设直线BC解析式为y=kx+b, [6k+b=0 k=-1 0+b,=6 ，解得 b=6 :直线BC解析式为y=-x+6, 17 y=-x+6 X=- 联立 5,解得 6 y=2x- 19 y= 6 1719 “D点坐标为 66 如图所示，作D关于直线马对称点D,D关于y轴对称点D”,连接OD,PD",D'D", 1719 D坐标为 D”坐标为 66 由对称性可知OD'=QD,PD"=PD, △PQD周长=PD+PQ+QD =PD”+PQ+QD'>D'D”, 当点D",P,Q,D四点共线时，△PQD周长取得最小值为DD”, 又D'D”= 49192=175 3 △POD周长最小值为17 3 (3)点F 为直线BC:y=-x+6上一点 13/99 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 5 =-+6=， 2 将直线BC绕点F顺时针旋转90°得到直线飞， :设直线g解析式为y=x+b2, 引 代入y=x+b2中得b2=-1, 直线：y=x-1, 又直线马与x轴交点为H, .H点坐标为1,0)， 点G(x,-4)为直线马上有一点， “x-1=-4,则x1=-4+1=-3, “G点坐标为-3，-4)， 又点M为直线（上一动点 设M点坐标为21-引 GH2=(-3-1)2+(-4-0)2=16+16=32, wg=+3a-4=产+a9+r+6+gr149 12 4 Mw=-+2-0=r-21+4-10m+23=s-12x+29 2 4 若△MHG为直角三角形，由勾股定理可知： GH2=MG2+MH2或MG=GH2+MH2或MH2=GH2+MG2 ①GH=MG+MH2时， 32=50+121+45+52-121+2 4 10r2+37 32,20t2=27, 1=t35 10 14/99 命学科网 www.zx×k.com 让教与学更高效 3V15315 3153V15 .M 105 10’5 2 ②当MG=GH+MH时， 52+12t+ 45=32+52-121+29 2t=28, 7 t=6' (居 ③当MH2=GH2+MG2时， 5t2-121+ 29=32+52+121+45 .-241=36，t=- 2 综上所述：当△MHG为直角三角形时， 3V153V155 点M的坐标为： M 10 5 M, 2, 副民 10 6.(24-25八下·重庆綦江区期末)如图，在平面直角坐标系中，直线4与x轴、y轴分别交于点A(4,0), B(0,-2),直线4：y=4x+m经过点C1,0),且交y轴于点D,直线2与直线交于点E. (1)求直线的解析式： (②)求△BDE的面积； (3)过点A,D作直线AD,并将直线AD向上平移3个单位后交I于点F,连接OF,若点P是y轴上一动 点，连结PF,当△POF为等腰三角形时，请直接写出点P的坐标. 15/99 命学科网 www.zx×k.com 让教与学更高效 【答案】0y=2-2 (2)4 5可列或05可列1a2到或受 【详解】(1)解：设直线的解析式为y=kx+b(k≠0)，过点A(4,0),B(0,-2), 4k+b=0 b=-2 1 k= 解得： 2, b=-2 直线的解析式为y=。x-2; 2 (2)直线：y=-4x+m经过点C(1,0), .0=-4×1+m, 解得：m=4, :.直线☑的解析式为y=-4x+4, 当x=0时，得：y=4, D(0,4), 0D=4, :B(0,-2), 0B=2, .BD=0B+0D=2+4=6, 联立 22 y y=-4x+4 4 x= 3 解得： 4 y=- 3 44) 设x为点E的横坐标， 16/99 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 1 4 S.ane=2BDk-2×6x34, .△BDE的面积为4： (3)设直线AD的解析式为y=kDx+bD(k4D≠0)，过点A4,0),D(0,4), 4k4D+b4D=0 b4D=4 解得： kD=-1 bD=4' :直线AD的解析式为y=-x+4, :直线AD向上平移3个单位后交I于点F,设直线AD向上平移3个单位后交y轴于G, :直线GF的解析式为y=-x+7, y=-x+7 联立 1 py2-2 x=6 解得： y=1' F(6,1), ∴.0F2=62+12=37, 设P(0,n, 0P2=n2,PF2=(6-0+(1-n=36+(1-n, :△POF为等腰三角形， ①当0P=0F时，则OP2=OF2, n2=37, n=√37或n=-√37， 此时点P的坐标为(0，V37)或(0，-√37)： ②当P0=PF时，则PO=PF2, n2=-36+(1-n2, 37 解得：n= 2 17/99 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 此时点P的坐标为0,2) 37 ③当F0=FP时，则F02=FP2, :37=36+1-n), 解得：n=2或n=0(不符合题意，舍去)， 此时点P的坐标为(0,2)： 综上所述，当aP0F为等腰三角形时，点P的坐标为0,5可)或(0，-37)或(0,2或(0，) B 7.(425八下重庆沙坪坝区第八中学校期未如图，直线y=2x+4的图象与x轴和y轴分别交于点A和 点B,AB的垂直平分线I与x轴交于点C,与AB交于点D,连接BC, D (1)求0C的长； (2)若点E在x轴负半轴上，且△BED的面积为10，求点E的坐标： (3)已知直线CD上有两个动点P、Q(P在Q的下方)，线段PQ在直线CD上平移且PQ=2√5，若以点B、 P、Q为顶点的三角形是等腰三角形，直接写出所有满足条件的点P的坐标，并写出其中一种情况的过程， 【答案】(1)0C=3 18/99 命学科网 www.zx×k.com 让教与学更高效 (2)E-2,0 (3)(2,-2)或(4,2)或(3,0 【详解】0)解：在=方+4中，当=0时，少=4，当0时，8 A8,0,B(0,4), 0A=8,0B=4,D(4,2 :AB的垂直平分线I与x轴交于点C, 设0C=x,则AC=BC=8-x, 在RtaB0C中，x2+42=(8-x2,解得x=3, .0C=3 (2)解：设E(x,0), :AB的垂直平分线I与x轴交于点C,与AB交于点D, SABED-SAABE .11 2*2×48-=10 解得x=-2,x2=18(不合题意，舍去) E-2,0; (3)解：设直线CD的函数解析式为y=+b,把D(4,2),C(3,0)代入函数解析式， [4k+b=2 k=2 可得 3k+b=0·解得 b=6 :.直线CD的函数解析式为y=2x-6, ①当点Q为等腰三角形顶点时，此时BQ=PQ=2V5,设Q(x,2x-6), 19/99 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 D(O x2+4-(2x-6=25,解得=3=4， .Q(4,2),即点Q与点D重合，此时BPQ为等腰直角三角形， ∴BP=2BQ=2V10, 设点P(a,2a-6),则a2+4-(2a-6=(21o, 解得a1=2,a2=6(不合题意，舍去)， P2,-2 ②当点P为等腰三角形顶点时，此时BP=PQ=2V5, 0 D(P) E 由①可得，此时点P与点D重合，此时BPQ为等腰直角三角形， P4,2 ③当点B为等腰三角形顶点时，此时BP=BQ,PQ=2V5 20/99 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 B D E C(P) 设点P(m,2m-6),点2,2n-6, (n-m'+[2n-6-(2m-6)]=(25 由题意可得 m2+[4-(2n-6]=x2+[4-(2x-6] m,=5 解得 m2=3 h=3 (不合题意，舍去)， n2=5 P3,0 综上，满足条件的点P的坐标为(2，-2)或(4,2)或(3,0). 8.(24-25八下重庆第一中学校期末)如图，在平面直角坐标系中，直线y=√5x+9分别交x轴、y轴于点A、 点B,直线BC交x轴于点C 9W3。 20 图1 图2 图3 (1)求直线BC的解析式； (2)如图2，过点A的直线交线段BC于点M,且满足△ABM与△ACM的面积比为4：5，点E和点F分别是 直线AM和x轴上的两个动点，当CE+EF的值最小时，求出点M坐标及CE+EF的最小值. 21/99 命学科网 www.zx×k.com 让教与学更高效 (3)如图3，在(2)的条件下，将点M沿着射线OB方向平移2个单位得到点M',将aBOC沿着射线MA方 向平移2个单位得到△B'0'C',若点Q是直线AB上的一个动点，当△MOQ是以MQ为腰的等腰三角形时， 请直接写出所有点Q的横坐标 【答案】①=-25 3 x+9 ②点M的坐标为，5列：cE+P的最小值为华 ③55或-55或-295 2 22 【详解】(1)解：：直线y=√5x+9分别交x轴、y轴于点A、点B, :A-3V3,0,B(0,9, 设直线BC的解析式为y=c+9, 把C 0代入y=c+9得，95k+9=0, 9W3 2 解得k=-25 :直线8C的解析式为)y=-2 3x+9. 3 (2)解：过点M作MN⊥y轴于点N, :△ABM与△ACM的面积比为4：5， BM 4 CM5' :MN∥x轴， BN_BM_4 NO CM5' .; BN 4 OB 9' :0B=9, .BN=4,ON=5, 点M(m,5),A-35,0, 把点M(m,5列代入y=-2 x+9,得5=2 3m+9, 解得m=2√5， 点M(2V5,5, 22/99 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 0B=9,A0=35,LA0B=90°， tan∠ABO= 0A3W5_V5 OB 93 :∠AB0=30°，∠BA0=60°， 过点M作MT⊥x轴于点T, :M(25,5),4-3W5,0, ·MT=5,TA=5V5, ÷tan∠MAT=Mr-5-5 TA533' ∠MAC=30°，∠MAB=30°， ∠MAC=∠MAB, 过点C作CS⊥AM于点S,交AB于点G, [∠ASG=∠ASC=90° AS=AS ∠GAS=∠CAS .△AGS≌△4CS(ASA, .AS=AC,SC=SG, A4G5是等边三角形，且4G=4C=95+3N5-155 2 过点G作GH⊥x轴于点H,交AM于点P, 当E与P重合时，F与H重合时，CE+EF的值最小，且最小值为GH, GH=AGsin 609=1533 45 X 224 故点M坐标为M(2W5,5),CE+EF的最小值为约 y 12 B 6 N 4 -5 F O H 23/99 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (3)解：：M(2V5,5),点M沿着射线OB方向平移2个单位得到点M'即向上平移2个单位， :点M(25,7 :△BOC沿着射线MA方向平移2个单位得到△B'O'C',∠MAC=30°， :平移过程中，向下平移1个单位长度，向左平移√个单位长度， :B0,9),0(0,0),( . .oi-小c5-小月 :点Q在直线AB:y=V3x+9上， 不妨设Q,m,V3m+9), 如图，当M91=0'Q1时， .M92=0'92, :点M'(25,7,0'(-5,-1, (m+5°+(3m+10°-(m-2'+(5m+2°， 解得m三 29V3 22 y 12 如图，当MQ=MO'时， :点Q在直线AB:y=V3x+9上， 不妨设Qn,V3n+9, 24/99 丽学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 MQ2=0'M2, :点M(25,7,0(-5,-, (23+3°+7+1)=(n-25+(3m+2, 整理，得n=5 解得n=55或n=55 2 , 03 12 B 37 A 综上所述，当△MO0是以M0为腰的等腰三角形时，点Q的横坐标为55或_55或-29 2 2 目目 考点02 四边形相关存在性问题 9.(24-25八下·重庆渝北中学校期末)如图，直线1分别交x轴和y轴于点B(1,0)、A,直线2分别交x轴、 4y抽于点D130,点E,点c0》 分别交x轴、I于点F、点G,I⊥2，垂足为点C, F0:A0=3:4. C HE C HE P D FOO/B D FO/B D A G G 图1 图2 备用图 25/99 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 (I)求aCEG的面积. (2)如图2，过B作BH∥y轴交Z于点H,在x轴、y轴上分别有动点Q、P,连接PO EO PH,当四边形 EHPQ周长最小时，则是否在马上存在一点M,使得S.F4M=4S。40c·若存在，求出M的坐标；若不存在， 请说明理由。 (3)在(2)的条件下，在x轴、4上分别有动点I、N,若四边形INPF是平行四边形，求出满足该条件N的 坐标 【答案】(1) 125 24 (2)存在， 3324 20'5 或M 6324 20-5 113 ③N88】 【来源】重庆市渝北中学校2024-2025学年八年级下学期6月期末模拟数学试题 【详解】(1)解：设直线马的解析式为y=+b, 3k+b=0 把D(3,0),C0,2 代入解析式，得： 3， b22 k= 2 解得： 3 b 2 1 3 y=- x+ 2 2 在马上，截取CH=CD,作HM⊥y轴于点M, l3 E F/O B 图1 :13⊥13， 26/99 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 :LHMC=LD0C=∠DCH=90°， ∠HCM=∠0DC=90°-LDC0, △CMH≌△DOC, :HM =OC-3,CM =OD=3, 3 点co引引 在直线1上， :同法可得，直线马的解析式为：y=2x+ 3 3 当y=2x+号=0时，x=-4 :.0F=4 3 F0:A0=3:4, “40=40F=1, 3 .A(0,-1, :B1,0, 同法可得：直线的解析式为：y=x-1, y=x-1 5 y= 联立 13,解得： 3 y=- 3+4 3'3 5 y=x-1 x=- 联立 ,解得： 2 y=2x+2 71 y=- 2 引 A0,-10,C0/ 5 .AC= 27/99 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 .SCEG=SACE+S4CG= 155,5)125 *22+3=24 一X (2)存在， :BH⊥x轴， :H的横坐标为1， 1313 当x=3时，y=-5x 5+=1, +22+2 H(1,1, 由(1)知， 52) 33月 5 作点E关于x轴的对称点E' 2 3 作点H关于y轴的对称点H'(-1,1,连接E'H, YA M H-s-- H E F小OQ E A M 图2 :四边形EHPQ周长=EH+HP+PQ+QE=EH+HP+PQ+Q'E≥EH+E'H', :当P,Q在E'H'上时，四边形EHPQ周长最小， 同1)法可得：直线的解新式为：r+, 品当)=+及-0时，解得：X=子 3 8 8 1533 5c=21C。-2x2*写4 .S.FAM=4S.40c =3, 15315 :e224i6 28/99 丽学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 1515 :当M在C点上方时，SAM=SACr+S4CM= +方××xM=3, 1622 33 解得：XM= 20 当xM= 33 ,324 时，y=2x+25 20 M 3324 2059 当在Ca下方时，Sm-wS分-w)3. 解得：xM= 63 20 时，y=2+ 当xw=20 324 5 63 24 .M (20’59 综上：M 3324 或M 63_24 20'5 20-5 (3)由(2)知，点P在直线y=-3 x+3上， 88 3 当x=0时，y= 8 :四边形NPF是平行四边形，且在x轴、上分别有动点、N, PN∥IF,即：PN∥x轴， 3 y=8 当y=x-1时，解得：x= 8 8 :w13) (88 10.(24-25八下·重庆铜梁区关溅初级中学校期末)如图1，直线(：y=2x+6交x轴、y轴分别于点A、B, 直线：y=kx+3与x轴交于点C,与直线交于点D,AC=6. 29/99 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 y BX D D C A C不 图1 图2 (1)求直线的解析表达式： (②点P为射线DC上的一点，若Sm3Sam,在x轴上存在一点E,使DE+EP最小，求点E坐标和最 小值： (3)如图2，将直线4向上平移3个单位得到直线，在马上存在一动点M,y轴上一点N,使得以点B、C、 M、N为顶点的四边形为平行四边形，直接写出点N坐标. 【答案】(1)y=-x+3 ②)E(1,0),DE+EP的最小值为8N5 3)N点坐标为0，-9)或(0,21或(0，-3) 【来源】重庆市铜梁区关溅初级中学校2024-2025学年八年级下学期期末数学模拟试卷 【详解】(1)解：：直线：y=2x+6交x轴于点A, 当y=0时，0=2x+6 解得x=-3, A-3,0), 0A=3, :AC=6, .0C=3, C3,0), .将C3,0)代入12：y=x+3得，0=3k+3 解得k=-1, :.直线马的解析表达式为y=-x+3; 30/99 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (2)解：联立直线l:y=2x+6和直线：y=-x+3得， 2x+6=-x+3, 解得x=-1, D(-1,4, 1 :S4cm=7×6×4=12, 2 ·SAPD=SMCD 3 .S PBD =4, 设直线y=-x+3与y轴的交点为F, 将x=0代入y=-x+3得，y=-3 F(0,3, :直线l:y=2x+6交y轴于点B, 当x=0时，y=6, B(0,6), BP=6-3=3, 1 5m-2x3(x,+l=4, 解得方 5 作D点关于x轴的对称点D,连接PD'与x轴交于E点，连接DE,则D'(-l,-4), B D 0 D 31/99 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 DE D'E ∴.DE+EP=D'E+EP2D'P, 当D、E、P三点共线时，DE+EP的值最小，最小值为D'P的长度 D'-1,-4), .D'P= DE+EP的最小值为85 设直线PD'的解析式为y=:+b, -k'+b=-4 k'=2 解得 b=-2” 直线PD的解析式为y=2x-2, 当y=0时，0=2x-2 解得x=1 E(1,0): (3)解：将直线向上平移3个单位得到直线4， :.直线的解析式为y=2x+6+3=2x+9, 设M(m,2m+9),N(0,n, :B(0,6),C(3,0),以点B、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形， 0+3=m+0 :.当BC为平行四边形的对角线时， 6+0=2m+9+n m=3 解得， n=-9 N(0,-9y: 0+m=3+0 当BM为平行四边形的对角线时， 6+2m+9=0+n 32/99 命学科网 www.zx×k.com 让教与学更高效 m=3 解得 n=21' N(0,21: 当BN为平行四边形的对角线时， [0+0=3+m 6+n=2m+9+0 m=-3 解得 n=-3 N(0,-3): 综上所述：N点坐标为(0，-9)或(0,21或(0，-3). 11.(2425八下·重庆两江新区期末)已知一次函数y= 3x-1的图象与轴交于点A,与y轴交于点B,一 次函数y?=x+b(k≠0经过线段AB中点C,且与y轴交于D(0,1),与x轴交于点E, VA y E B (1)用待定系数法求一次函数的解析式； ()②点F是一次函数片=3x-1的图象上一点，若SAFCD=2S△BcD,求点F的坐标： (3)M是直线BE上一点，试问在x轴上是否存在点N,使得以A、D、M、N为顶点的四边形是平行四边 形，若存在，请直接写出点N的坐标，若不存在请说明理由. 【答案】(1)=-x+1 a引 3)-3,0)或1,0)或(5,0) 【来源】重庆市两江新区2024-2025学年八年级下学期期末抽测数学试题 【分析】(1)先求出点A和点B的坐标，进而根据中点坐标公式求出点C坐标，据此利用待定系数法求解 即可； 33/99 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 3 求出BD=2,则SABD:x。三，再分点F在点B左侧和点F在点B右侧，两种情况) 2 即可； (3)先求出E(1,O),再求出直线BE解析式为y=x-1,设M(m,m-1),N(n,0),分AD为对角线，AN为 对角和AM为对角线，三种情况根据平行四边形对角线中点坐标相同建立方程求解即可. 【详解】（1D解：在乃=3-1中，当y=3x-1=0时，=3，当x=0时，⅓=3-1=-1， A3,0),B0,-1, :点C是线段AB的中点， 31 c22 3k+b=- 2 2, b=1 k=-1 b=1 一次函数的解析式为%=一x+1; (2)解：：B(0,-1,D(0,1, .BD=1--1=2, Sn-BDx=7×2×2 1 33 2 当点F在点B左侧时， O B :S△FcD=2 SABCD, S△FBD+S△BCD=2S△BcD, :SAFBD=SABCD 34/99 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 5mD-=×2-=2 1 2 2 3 .XF=- 2' 在-1中，当x=引1 33 点F的坐标为 、22 当点F在点B右侧时， 'SAFCD=2S△BCD, .S△FBD=SAFCD+SABCD=3S△BCD, :BDxe=×3,即x2xe=x3, 3 2 2 2 2 9 19 在yx-1中，当x=时，乃3 1s1 2 :点F的坐标为22) 91 D F B 综上所选，点F的单标为引或3》 (3)解：在=-x+1中，当y2=-x+1=0时，x=1, E(1,0, 同理可得直线BE解析式为y=x-1, 设Mm,m-1,N(n,0), 3+0_m+n 当AD为对角线时，则 2 2 1+0_m-1+0' 2 2 35/99 命学科网 www.zx×k.com 让教与学更高效 m=2 n=1' 点N的坐标为1,0： 3+n_m+0 当AN为对角线时，则 22 0+0_m-1+1 2 2 m=0 n=-3 点N的坐标为-3,0)： [3+m_n+0 22 当AM为对角线时，则 0+m-11+0 22 m=2 n=5' .点N的坐标为5,0)： 综上所述，点N的坐标为-3,0)或1,0)或(5,0) 12.(2425八下·重庆铜梁区·期末)如图，在平面直角坐标系中，直线y=3x+3与x轴交于点A,与y轴交于 点B,过点B的另一直线交x轴正半轴于C,且ABC面积为6. 图1 图2 ①)求点C的坐标及直线BC的表达式： (2)若M为线段BC上一点，且△ABM的面积等于AOB的面积，若D、E为y轴上的两个动点（点D在点 E的上方)，且DE=1,求点M的坐标及MD+DE+AE的最小值； (3)在(2)的条件下，点G为直线AM上一动点，在x轴上是否存在点H,使以点H、G、B、C为顶点的 四边形为平行四边形？若存在，直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由. 36/99 丽学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 【答案】(1)C(3,O),直线BC的解析式为y=-x+3 2M39 44 3)Q点的坐标为 【来源】重庆市铜梁区2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题 【分析】(1)先求出A、B的坐标，然后根据三角形的面积求出C,求出直线BC的表达式： (2)根据。ABM的面积等于AOB的面积求出点M的坐标，将M 39 4’4 向下平移1个单位长度得： M35) （44 连接AM'交y轴于点E,再根据两点之间距离公式求解即可； (3)求出直线AM的表达式，然后分三种情况：①当BC为平行四边形的边，四边形BCHG为平行四边形 时；②当BC为平行四边形的边，四边形BHGC为平行四边形时；③当BC为平行四边形的对角线时，讨论 求解即可. 【详解】(1)解：令y=3x+3中x=0,得y=3,令y=0得x=-1 B0,3),0B=3,A-1,0,0A=1 :S.c=)ACoB=4C×3=6 2 ∴.AC=4, .0C=3 C3,0), 设直线BC的解析式为y=x+b, -k+b=0 k=-1 ,解得 b=3 b=3 直线BC的解析式为y=-x+3; (2)解：：△ABM的面积等于AOB的面积， 25m-5c=5m即64Cxw04x0B, 6-4xwx1x3,解得w-} 9 2 将M )向下平移1个单位长度得：》 连接AM'交y轴于点E, 37/99 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 4-o.(居》 w目可 √74 4 :MD+DE+AE的最小值=AM+DE.74+I: 4 (3)存在，H点的坐标为 009 解4-10，M[层 设直线AM的表达式为y=kx+b, -k+b=0 将点A、M的坐标代入一次函数表达式得： += 4 9 k二7 解得： 9 b= 7 99 :直线AM的表达式为：y=7x+7 7 ①当BC为平行四边形的边，四边形BCHG为平行四边形时，如图： B H x B(0,3),BGII CH,BG=CH, 点G的纵坐标是3， 9 9 :点G为直线AM上一动点，直线AM的表达式为：y= 7 ?x+9=3,解得：x= 4 7 7 4 .BG=CH= 3, 38/99 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 C3,0, a片 ②当BC为平行四边形的边，四边形BHGC为平行四边形时，如图：过点G作GF⊥x轴于F, B :四边形BHGC为平行四边形， :.BC=GH,∠HBC=∠CGH,BH=GC, △BHC≌aGCH(SAS), :S.anc S.Gcn ÷0Ho8-0H6r .GF=OB, B(0,3), .GF=0B=3, “点G的纵坐标是-3， :点G为直线AM上一动点，· 7x+7-3,解得：x=-10 99 7 3 0p=10 , 在RtABOC和RtAGFH中， BC=GH OB=FH :.RtABOCS≌Rt△GFH(HL), 39/99 命学科网 www.zx×k.com 让教与学更高效 .HF=0C, C(3,0), .HF=0C=3, 0H=3+ 1019 33 ③当BC为平行四边形的对角线时， G H B(0,3,BGII CH,BG=CH, 点G的纵坐标是3， :点G为直线AM上一动点， +2=3,解得：x=3 4 1 7 4 .BG=CH= 3 C3,0), 3 综上，存在，满足条件的点的坐标为侣或售0（号 【点晴】本题主要考查了一次函数的综合题，待定系数法求一次函数解析式，全等三角形的性质与判定， 平行四边形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解 13.(24-25八下·重庆巴南区期末)如图1，在平面直角坐标系中，直线4：y=-x+b与x轴交于点A,与y轴 交于点B,与直线2：y=kx交于点C(2,4.点D(4,0)是x轴上一点，过点D作x轴的垂线交I于点E,交马 于点F. 40/99 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 VA 图1 图2 图3 (1)求直线4，马的函数解析式： (②)如图2，点P是线段EF上一动点，连接AP,PC,点M,N均为y轴上的动点，且点M在点N的上方， MN=1.当S。4PC=6时，求点P的坐标及PM+MN+AN的最小值； (3)如图3，点G是x轴上一点，点H是平面内一点，在(2)问的条件下，是否存在以点G,0,P,H为 顶点的四边形是菱形，若存在，直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由 【答案】(1)直线：y=-x+6,直线：y=2x 2)P(4,5),PM+MN+AN的最小值为1+2√29 国aa-列，j+面，a-m副 【来源】重庆市巴南区2024-2025学年八年级下学期6月期末数学试题 【分析】(1)用待定系数法求解即可； 1 (2)先通过Sa=Sac+Sam=2×PE-小，求出PE=3,确定点P(4,5列，将点P向下平移一个 单位长度得到P'(4,4),作点P关于y轴的对称点P"(-4,4),得出 PM+MN+AN=P'N+MN+AN=P"N+MN+AN,从而确定当A,N,P"共线时，PM+MN+AN的值 最小，最小值为MN+AP”,即可求解； (3)分四种情况进行讨论，第一种情况：当OP为边，点H在点P的下方时；第二种情况：当OP为对角线 时；第三种情况：当OP为边，点H在点P的右方时；第四种情况：当OP为边，点H在点P的左方时，分 别画出图形并求解即可 【详解】(1)解：：直线l:y=-x+b与直线l2:y=kx交于点C(2,4, 4=-2+b 4=2k k=2 1b=6 41/99 丽学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 直线1：y=-x+6,直线：y=2x; (2)由(1)得：A(6,0),B(0,6),E4,2),F(4,8). 1 1 Saue=SAc+S-x PEx()=xPEx4-6. PE=3. P(4,5. 如图所示，将点P向下平移一个单位长度得到P'(4,4),作点P关于y轴的对称点P"(-4,4). :PP'∥MN,PP'=MN, :四边形PPNM是平行四边形， :PM =P'N :P M +MN A N P'N M N AN P"N M N A N :当A,N,P"共线时，PM+MN+AN的值最小，最小值为 MW+AP”=1+[6-(-4)]+(4-0)2=1+2W29, :点P的坐标(4,5)，PM+MN+AN的最小值为1+2√29； (3)P(4,5, 0P=V42+52=√41，PD=5, 第一种情况：如图所示，当OP为边时，点H在点P的下方时， 42/99 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 四边形OPGH是菱形， A G PH与0G互相垂直平分， ·点H在直线PD上，且PD=DH=5, 此时H(4,-5)； 第二种情况：复图所示·当0P为角线时，取线段oP的中点Q2引过点@2引作G10P交谁于 点G,连接PG,过点P作PH∥OG交HG于点H,连接OH, P H 四边形OHPG是菱形， :.0G=PG, 设0G=PG=x, PD 1OG, :.OP2 -OD2=PG2-DG2, (-42=x2-(x-42, 解得：x= 8 P(4,5, 4-41-9 88 43/99 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 第三种情况：如图所示，当OP为边，点H在点P的右方时，在x轴正半轴上取OG=PO=√4I,过点P作 PH∥0G,且PH=OG=PO=√41， B H .PH∥OG,PH=OG, G D A :四边形OPHG是平行四边形， :PH=P0=√41， :四边形OPHG是菱形， 此时H,(4+V4红，5： 第四种情况：如图所示，当OP为边，点H在点P的左方时，在x轴负半轴上取OG=PO=√41，过点P作 PH∥0G,且PH=OG=PO=√4I, VA :PH∥OG,PH=OG, G 四边形OPHG是平行四边形， :PH=P0=√4I, :四边形OPHG是菱形， 此时H44-√41,5： 综上所达。且4-. 85H,(4+4面，列，H,(4-4,5) 14.(24-25八下·重庆第七中学校期末)如图，己知直线1：y=x+4(k≠0)分别与x轴、y轴交于点A,C.直 线Z与x轴交于点B,与直线交于点D(2,2),且0A=20B. 44/99 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 12 D D B OE B O 备用图 (1)求直线的表达式： (②)点P是线段BD上一动点，过点P作y轴的平行线交x轴于点E,交直线于点F,当PE=PF时，求 △PDF的面积及此时点F的坐标； (3)在(2)问的条件下，点F关于x轴的对称点为点G.将直线2向下平移6个单位得到直线马，直线马与 直线交于点H,平面内是否存在点M,使得以点M,B,G,H为顶点的四边形为平行四边形？若存在， 请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由， 【答案】(1)y=-x+4 回R,△P0F的面哭为好 3)存在，M点坐标为(9，-5)或(3,1)或(-7，-1) 【来源】 重庆市第七中学校2024-2025学年下学年八年级数学期末试卷 【分析】本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，平行四边形的性质是解题的 关键. (1)用待定系数法求函数的解析式即可； (2)求出直线马的解析式为y=2x+1,设P(mm+),则E(m,0,F(m,m+4),再由PF=PE,求出m的 值，即可求解； (3)根据平行四边形的对角线分三种情况求解即可. 【详解】(1)解：当x=0时，y=4, ∴.C(0,4), 将点D(2,2)代入y=x+4, 2k+4=2, 解得k=-1, 45/99 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 直线的表达式为y=-x+4; (2)解：当y=0时，x=4, .A4,0), 0A=4, :0A=20B, 0B=2, .B(-2,0), 设直线马的解析式为y=x+b, [2k+b=2 -2k+b=0 1 k=- 解得2， b=1 1 :直线马的解析式为y=2x+1, ∴.B(-2,0) 1 设Pmm+小 则E(m,0),F(m,-m+4), :PE PF, 22mtlj--m+4. 解得m=1, F1,3), :△PDF的面积=)×x1=4: 3 22 (3)解：存在点M,使得以点M,B,G,H为顶点的四边形为平行四边形，理由如下： :点F关于x轴的对称点为点G, G1,-3), “直线向下平移6个单位得到直线ζ， ·直线的解析式为y=。x-5, 当-5-44时，解得=6， 46/99 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 .H(6,-2), 设M(x,y), -2+x=1+6 当BM为平行四边形的对角线时， y=-3-2’ x=9 y=-5' :M(9,-5); 1+x=-2+6 当GM为平行四边形的对角线时， y-3=-2 x=3 解得 y=1' .M(3,1): x+6=-2+1 当HM为平行四边形的对角线时， y-2=-3” 解得 x=-7 y=-1' M(-7,-1): 综上所述：M点坐标为(9，-5)或(3，)或(-7，-1) 15.2425八下重庆巫山县期末)如图1，直线y=3x+12与坐标轴交于A,B两点，直线与坐标轴交于 4 3 B、C两点，OC=三OB. 4 B B 图1 图2 ()用待定系数法求直线马的解析式： 如图2，D为线段AC上一点，且AD=AB,线段BC上有一点P,若S,三5S,求点P的坐 (3)在(2)的条件下，当△BPD的面积为15时，过P作PQ∥y轴交BD于Q,平面内是否存在点R,使以 47/99 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 B、P、Q、R为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请直接写出满足条件的R点坐标，若不存在，请说明 理由 【答案】(1)y=- 4x+12 (2)P(3,8 国的坐标为0）或9)或》 【来源】重庆市巫山县2024-2025学年八年级下学期期末数学试题 【分析】(1)先从直线求出B点坐标，利用0C与OB的数量关系确定C点坐标，再用待定系数法，设马 解析式为y=x+b,代入B、C坐标求解. (2)先求A点坐标，用勾股定理算AB得AD,确定D点；算出ABC面积，根据面积关系得△BDP面积， 设P坐标，结合马解析式与三角形面积公式列方程求解 9 9 (3)求出P 6直线BD解析式为y=-3x+12,可得03-2 设Rm,n),根据平行四边形对角线 中点重合列方程组可解得答案。 【详解】D解：对于：=+12，令=0，则，：2 .B0,12),即0B=12 3 3 由0C=30B,得0C=x12=9, 4 4 又C在x轴， C(9,0). 设2解析式为y=x+b,代入B(0,12)、C(9,0): 〔b=12 9k+b=0 将b=12代入9k+b=0,得9k+12=0, 解行=子 4 :直线解析式为y=兮+12。 3 2)解：对于：y=x+12,令=0，则子+12=0， 解得x=-16, 48/99 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 A-16,0) 由勾股定理，AB=V-16-0)2+(0-12)2=√256+144=20， :AD=AB=20, :A-16,0),D在x轴， D4,0). :AC=0A+0C=16+9=25,0B=12,CD=0C-0D=9-4=5, 1 5.4c=2×25×12=150. 由SBDP =Sc,得Sn=10, 15 设P列，P在：=号+12上 :S.BDP S.BDC-S.PDC =10 ÷0c08-cg,=10, 2 即x5x12-*5y,=10, 解得：y。=8, P(3,8. (3)解：平面内存在点R,使以B、P、Q、R为顶点的四边形为平行四边形，理由如下： 如图： B :D4,0),C(9,0), A CD=5, :0B=12, 1 SB0D=7×5x12=30, 2 S.BPD =15, 49/99 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 .Scpp=30-15=15, 2x5×=15, .yp=6, x+12中，令y=6得x= 在=-4 2 设直线BD解析式为y=px+q, :B(0,12),D(4,0) 12=q 0=4p+9 解得 p=-3 9=12 BD解析式为y=-3x+12, 9 令x号得少=-” 93 022小 设Rm,n, 99 ①当PB,QR为对角线时， 22*m 6+12= 3 m=0 解得 39, n= 2 39 R0,2 (99=0+m ②当PQ,BR为对角线时， 22 3 6 =12+n 2 m=9 解得 ns15, 2 50/99 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 R9,-2月 15 9 +m=9 ③当PR,BQ为对角线时， 6+m=12-3 2 [m=0 解得{9； n= 2 R0,2 综上所述， 的坐标为)） 【点睛】本题主要考查一次函数解析式求解、三角形面积计算、勾股定理、平行四边形存在性问题，熟练 掌握待定系数法、三角形面积公式和平行四边形对边平行且相等的性质是解题关键. 16.(24-25八下.重庆渝北中学期末)如图，一次函数y= +3与x轴交于点A,与y轴交于点B,将该一 1 次函数向下平移5个单位后其图象与x轴交于点C,与y轴交于点D,过点D的直线与一次函数y=二x+3 的图象在第二象限交于点E(-2,m). (I)求直线DE的函数解析式： (2)设点P是x轴上的一个动点，过点P作y轴的平行线，交直线AB于点N,交直线DE于点M,交直线 DC于点F. ①当MN=2PF时，求点P的坐标. ②当点P运动到线段A0的中点时，在平面内存在一点Q,使得以E、M、N、Q为顶点的四边形是平行四 边形.请求出符合条件的点Q的坐标 【答案】(1)y=-2x-2 20(号0成-60：@(-2》或-2或4） 【来源】重庆市渝北中学2024-2025学年下学期八年级数学期末试卷 51/99 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 【分析】(1)先求出点B的坐标，再根据平移的性质得到点D的坐标，将点E(-2,m)代入一次函数 y=2+3求出m的值，即可利用待定系数法求解： C2)①油D知直线DE的函数解析式为)y=-2x-2,直线CF的函数解新式为y=-2,设P(2.0, 期w-2p-p+r-2小出w-2p-2-p+3-r-p-2 根据MN=2PF,建立方程求解即可；②设Q(s,),分MN为对角线，ME为对角线，NE为对角线，三种 情况讨论即可. 【详解】山)解：将x=0代入y=方+3，则y=3, B0,3, :一次函数)y=7+3向下平移5个单位后，则一次函数的解析式为y=}x+3-5=x-2, 2 1 将x=0代入y=。x-2,则y=-2, 2 .D(0,-2), :过点D的直线与一次函数y=2x+3的图象在第二象限交于点B(-2m, 1 六m=2-2到+3=2， E(-2,2), 设直线DE的函数解析式为：y=c-2, 则2=-2k-2,解得：k=-2, 直线DE的函数解析式为y=-2x-2; (2)解：①由(1)知直线DE的函数解析式为y=-2x-2,直线CF的函数解析式为y=2x-2, 段Pn0,则w,2p-2引.Npp3)rp-2 2p--5F2 MN =2PF, 3p--25--p-4。 52/99 丽学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 5 2 当-2P-5=p-4时，解得：p=7 当-号p=5=p-4)时，解得：p=6 综上，当MN=2PF时，点P的坐标为0或(-6.01： 2 ②今x+3=0,解得：=-6 .A-6,0, :点P运动到线段A0的中点， P(-3,0), 将x=-3代入y=-2x-2,则y=4; 将x=-3代入y分+3，剥) 2 M-3,4,N-3,2 :E(-2,2),以E、M、N、Q为顶点的四边形是平行四边形， 设Q(s,), s+-2-3+(-3 2 2 =4 当MN为对角线时， 3 ,解得 7 t+2 4+ 2 2 = 2 2 s+(-3-2+(-3到 2 9 S=-2 当ME为对角线时， 3 ，解得 99 2-4+2 i+ 1= 2 22 ). s+(-3)-2+(-3) 2 2 =-2 当NE为对角线时， ，解得 1, +2 t+42 t=-2 、2 2 2 53/99 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 综上，符合条件的点@怕坐标为2》或(2)或(4引 目目 考点03 角度相关存在性问题 17.(24-25八下·重庆万州区期末)如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y=-2x+4与x轴，y轴分别交 于A,B两点，直线AC与y轴交于点C(0,-3). VA VA 图1 图2 图3 (I)求直线AC的函数表达式； (2)如图2，点M是直线AB上一动点，过点M作MN∥y轴交直线AC于点N,当MN=5时，求出点M的 坐标； ③)如图3，直线：y=-名x与直线AC垂直于点H,将直线AB向左平移4个单位后与x轴，y轴分别交于D, 3 E两点，与直线AC交于点F,在直线I上是否存在点P,使得∠CAP+∠CEF=∠ECF,若存在，请直接写 出点P的坐标；若不存在，请说明理由. 3 【答案】①y=2-3 a99 7 (3)存在，点P的坐标为 -器 【来源】重庆市万州区2024-2025学年八年级下学期期末质量监测数学试题卷 3 【分析】(1)先求出B(0,4),A(2,0),则把A2,0)代入y=c-3,得直线AC的函数表达式为y=三x-3, 2 即可作答。 3 (2)理解题意，设M(m,-2m+4,则Nm,2m-3 m=4或m=行，即可作答 (3)先得出直线AB平移后的解析式为y=-2x-4,E(0,-4),D(-2,0)；则0B=0E=4, 54/99 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 ∠ABO=∠OEA,因为AB∥EF以及角的等量代换，得∠OEA=∠CEF,因为LECF=∠CEA+∠EAC, LCAP+∠CEF=∠ECF,得直线I与直线AE的交点为点P,求出直线AE的解析式为y=2x-4,联立方程， 有P-小同连解将直线6的解折式为y号治联宣方程，得P公》· 即可作答 【详解】(1)解：：一次函数y=-2x+4与x轴，y轴分别交于A,B两点， .令x=0时，则y=-2×0+4=4, 即B(0,4)； 令y=0时，则0=-2x+4, 解得x=2 即A(2,0)； :直线AC与y轴交于点C(0,-3) 设直线AC的函数表达式为y=x-3, 把A2,0)代入y=c-3,得0=2k-3 解得太=： 3 ·直线AC的函数表达式为y=二x-3; 21 (2)解：：点M是直线AB上一动点，且直线AB的函数表达式为y=-2x+4 设M(m,-2m+4), 3 :过点M作MNy轴交直线4C于点N,直线4C的函数表达式为y=2x-3: 3 :N m.m-3 MN =5, 3 -2m+4- m+3=5 2 7 2m+7=5 7 则-二m+7=5或- m+7=-5 2 4 24 解得m=或m= 55/99 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 把m=号代入-2m+4,得-2×号+4= 4 20 或把m= 号代入-2+4，得-2 24+4=-20 :点M的坐标为 420)2420Y 7’7 或 7-7 (3)解：存在点P,使得LCAP+∠CEF=∠ECF,理由如下： :将直线AB向左平移4个单位后与x轴，y轴分别交于D,E两点，且直线AB的函数表达式为y=-2x+4 “直线AB平移后的解析式为y=-2(x+4)+4=-2x-4, 依题意，令x=0时，则y=-2x0-4=-4, 即E(0,-4: 令y=0时，则0=-2x-4, 解得x=-2, 即D(-2,0): :B(0,4) 则0B=0E=4, 连接AE,交直线I于点P, 0B=0E=4, ∴∠ABO=∠OEA, :AB∥EF, ∠ABO=∠CEF, ∴.∠OEA=LCEF, :∠ECF=∠CEA+∠EAC,，∠CAP+∠CEF=∠ECF, 直线I与直线AE的交点为点P, :E(0,-4 “.设直线AE的解析式为y=ex-4(e≠0) 把A2,0)代入y=ex-4,得0=2e-4 e=2 :.直线AE的解析式为y=2x-4 56/99 命学科网 www.zx×k.com 让教与学更高效 2 则-。x=2x-4, 3 3 解得x=2 :直线1：y= 3x,且E(0,-4 :过点E与直线/平行的直线解析式为y=- x-4, 3 E 点E关于直线4C的对称点E在y=- 3x-4上， 则AE=AE 设-4 AE=AE' +2=2-子-4 、12 解得1= 把代入骨4，青-4 设直线AE的解析式为y=ux+r(u≠O), :A2,0,E 1244 13’13 [4412 .13-13 u+r 0=2u+r 57/99 命学科网 www.zx×k.com 让教与学更高效 u=2 19 解得 4 r=19 直线AE'的解析式为y=22x-4 19191 当3 2.4 3x=19 X 19 时， 解得x=33 6 把x=没代入y 22、334411 26 :p33 11 (26’13 综上所述：点P的坐标为 18.(24-25八下·重庆大渡口区·期末)如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2与y轴交于点A,与x负 半轴交于点B,OB=2,直线y=2x与直线AB交于点C. B 图1 备用图 (I)求直线AB的表达式： (②)如图1，点P为直线0C上一动点，连接PA,PB,求PA+PB的最小值及此时点P的坐标； (3)将直线0C沿射线BA方向平移2√2个单位长度得到新直线y,在新直线y上是否存在点M,使得AM与 新直线y的夹角为45°，若存在，请写出点M的横坐标，选一种情况写出求解过程，若不存在，说明理由 【答案】(1)y=x+2 回PAP8的设小管为6，严后) 5 3M的横坐标为亏或5 4 12 5 【来源】重庆市大渡口区2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试题 【分析】(1)由待定系数法即可求解； (2)作点B关于直线y=2x的对称点B,直线BB'交直线y=2x于点N,连接AB'交直线y=2x于点P, 58/99 丽学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 则点P为所求点，即可求解； (3)证明△HGA≌△MNH(AAS),求出点M、H的坐标分别为： 即可求解。 【详解】(1)解：：0B=2,则点B(-2,0), 将点B的坐标代入函数表达式得：0=-2k+2, 解得：k=1, 则直线AB的表达式为：y=x+2: (2)解：作点B关于直线y=2x的对称点B,直线BB'交直线y=2x于点N,连接AB'交直线y=2x于点P, 则点P为所求点， 理由：PA+PB=PA+PB=AB为最小， :点B与点B关于直线y=2x的对称， ∠B'NP=∠BNP=90°， 设N(t,2t,B'(p,9), BN2+0N2=0B2,则(t+22+42+2+42=4, 解得：1=2或1=0（舍去，不符合题意） 5 24) p+(-2=-20+9=-4 2 5’25 68 p=59= PA+PB的最小值为：60 59/99 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 设直线AB的解析式为y=k+b'(k'≠O), [2=b 则{ 8_6K+b' 55 b'=2 解得： k=-3 直线AB'的解析式为y=-3x+2, y=-3x+2 联立 y=2x 2 X=一 5 解得： 4 y= r传 (3)存在，理由： 解：将直线0C沿射线BA方向平移22个单位长度，相当于将直线向右和向上分别平移了2个单位， 则y'=2x-2)+2=2x-2,设该直线交y轴于点D(0,-2), 设符合条件的点为点M、M', 过点A作AH⊥MD交于点H,过点H作GN∥x轴交y轴于点G,交过点M和y轴的平行线于点N, D 则△AMH为等腰直角三角形，则AH=MH,∠AHM=90°， 设点M(m,2m-2)、H(n,2n-2), :∠AHG+∠MHN=90°，∠MHN+∠HMN=90°， ÷.∠AHG=∠HMN, ∠HGA=∠MNH=90°， .aHGA≌AMNH AAS), 60/99 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 则MN=(2m-2)-(2n-2)=2m-2n=GH=n且HN=m-n=AG=2-(2n-2), 解得：m= 2且n5' 8 5 则点M、H的坐标分别为： 1214)46 5'555 由题意得，点M、M关于点H对称， 由中点坐标公式车，度传》： 综上，点M的横坐标为或2 55 【点晴】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到三角形全等、点的对称性、一次函数的图象和性质等， 分类求解是解题的关键 19.(24-25八下·四川成都成都七中育才学校期末)已知，如图1，直线AB:y=-k-4,分别交平面直角 坐标系于A,B两点，直线CD:y=-2x+2与坐标轴交于C,D两点，两直线交于点E(a,-a); B 图1 图2 备用图 (I)求点E的坐标和k的值； (2)如图2，点M是y轴上一动点，连接ME,将△AEM沿ME翻折，当A点对应点刚好落在x轴上时，求 ME所在直线解析式； (3)在直线AB上是否存在点P,使得∠ECP=45°，若存在，请求出P点坐标，若不存在请说明理由， 【答案】(1)点E的坐标为(2，-2)，k的值是2 ②ME所在直线解析式为y=-8或y=-x 33 国存在，P的坐标为兰)或-8-2 【详解】(1)解：把E(a,-a)代入y=-2x+2得： -a=-2a+2, 解得a=2, 61/99 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 .E(2,-2), 把E(2,-2)代入y=kx-k-4得： -2=2k-k-4, 解得k=2, :点E的坐标为(2，-2)，k的值是2； (2)解：①当A的对应点A在x轴负半轴时，过E作EF⊥x轴于F,如图： B E M A 由(1)知k=2, :直线AB解析式为y=2x-6, 在y=2x-6中，令x=0得y=-6, A(0,-6),0A=6, :E(2,-2), :AE=V22+(-2+62=25=AE,EF=2,0F=2, ·A'F=VA'E2-EF2=4, A'0=A'F-0F=2, 设M(0m),则0M=-m, :AM=0A-0M=6-（-m=m+6=A'M, 在RtaA'0M中，AO2+OM2=A'M2, .22+(-m)2=(m+6)2, 解药加子 62/99 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 8 设直线EM解析式为y=-兮把E(2,-2)代入得： -2=2K-8 解得k'=3’ 1 :直线EM解析式为y=子-了 18 ②当A的对应点A在x轴正半轴时，如图： B E(2,-2), E ∠A0E=LA'0E=45°， M与0重合，即M(0,0), 此时ME的解析式为y=-x; 综上所述，ME所在直线解析式为)= 3- 或y=-x; 3 (3)解：在直线AB上存在点P,使得LECP=45°，理由如下： 当P在CE右侧时，过E作EH⊥CP于H,过H作HG∥y轴，过C作CK⊥HG于K,过E作EG⊥HG于 G,如图： B .∠ECP=45°， A △ECH是等腰直角三角形， :CH=EH, :∠EHG=90°-∠CHK=∠HCK,∠G=90°=∠K, 63/99 丽学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 :△EHG≌△HCK(AAS, :HG=CK,EG=HK, 设H(p,q), C(0,2),E(2,-2), CK=p,HK=2-9,EG=p-2,HG=9-(-2)=9+2, 9+2=p p-2=2-9 解得 p=3 9=1 ∴.H3,D, 1 由C(0,2),H(3,1)可得直线CH解析式为y=-。x+2, 3 24 -x+2 7 3 得 y=2x-6 6 y7 当P在CE左侧时，过E作ER⊥CP于R,过R作RTy轴，过C作CW⊥RT于W,过E作ET⊥RT于T, 如图： R B x A 同理可得R(-1,-1), 由R(-1,-1),C(0,2)可得CR解析式为y=3x+2, y=3x+2「x=-8 少=2r-6得 解 y=-22' .P(-8,-22); 64/99 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 综上所述，P的坐标为 246 7月 或(-8，-22) 20.2425八下重庆梁平区期末在平面直角坐标系中，一次函数y=- 4 4 二x+二的图像（与x轴交于点A, 33 一次函数y=x+6的图像马与x轴交于点B,与交于点P.直线马过点A且与x轴垂直，C是马上的一个动 点 B (1)请在图中画出直线4和马： (2)求出点P的坐标； (3)是否存在点C,使得2∠PCA和∠PAB互余？若存在，请求出三角形APC的面积；若不存在，请说明理 由. 【答案】(1)见解析 (2)P(-2,4) 3存在，15.39 2 详解】D解：一次函数yx+的图像与x铺交于点山 3 当y=0时，x=1,当x=0时，y=3 4 .A1,0), 根据题意，作图如下： 65/99 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 B 4 3 V= (2)解：联立 3, y=x+6 解得 x=-2 y=4 .P(-2,4); (3)解：过点P作PE1I于点E, ! D P(-2,4),A1,0), B 12 C .E1,4), :l1x轴， :∠AEP=∠EA0=90°， ∴.PE=1-(-2)=3,AE=4, 66/99 丽学科网 www.zx×k.com 让教与学更高效 在Rt△AEP中，AP=VAE2+PE2=V42+32=5, 2∠PCA+∠PAB=90°，∠PAE+∠PAB=90°， ∠PAE=2∠PCA, ①当点C在x轴下方时，连接PC, :∠PAE=∠PCA+∠APC=2∠PCA,.AC=AP=5, C-),此时Sc=)x5x3= 1 2 2 ②当点C,在x轴上方时，连接PC2, ∠PC2A=∠PC1A,, .PC=PC, 又：PE1C,C2, :.EC =EC2, EC1=AE+AC1=4+5=9, EC2=9, AC2=AE+EC2=4+9=13, .C2(1,13), 此时Sac=号×13x3=39 1 21.(2425八下·重庆第八中学校期末)如图1，直线l:y=x+3与x轴交于点A,与y轴交于点B,直线 2x+b与x轴交于点C,与直线4交于点D,4C=7. y y B 67/99 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 图1 图2 (1)求直线的解析式： ②点P为直线B上一动点，若有S号：谐求出点P的坐标： (3)如图2，将直线水平向左平移(4+√3)个单位得直线马，直线与x轴交于点E,连接BE,若点M为平 面内一动点，是否存在点M,使得∠MEB+∠ABE=75°，若存在，请直接写出直线ME与y轴交点的坐标， 若不存在，请说明理由. 1 【答案1四y=2x+2 a传号) .81Y (3)存在，直线ME与y轴的交点坐标为(0，-3)或(0,0) 【详解】(1)解：当y=0时，0=x+3, 解得：x=-3, .A(-3,0), 0A=3, :AC=7, .∴.C(4,0), 将C4,0)代入y=子+b得：0=- -×4+b, 2 b=2, 1 .直线的解析式为：y=-。x+2. 2 1 (2)联立方程组： y=2+2 y=x+3 2 x=- 3 解得： 7, 1 1 749 Sm=2Cx% 7x x7x3=6 .S△PCD 6 =7, 过点P作x轴垂线交CD于点Q,如图： 68/99 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 B 设Pu+).则@+2 SAPCD= 3+x4=7, 2t+1× 3,, +=3 3或1 8 (3)存在，理由如下： 由(1)得：0A=3, 令x=0,则y=0+3=3, B0,3, 0B=0A, .LAB0=45°， :AC=7, .0C=4, :将直线水平向左平移(4+√3)个单位得直线马， OE=3, 在Rt△BEO中，根据勾股定理得， BE=V0E2+0B=+32=23, 0E-8E, ∠EB0=30°， LABE=LAB0-∠EB0=15°，∠BE0=90°-∠EB0=60°， 69/99 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 ∠BE0+LABE=75°， :直线ME与y轴交点的坐标(0,0)， 如图： B 直线ME与y轴交于F, 当∠MEB=60°时，此时∠MEB+∠ABE=75°， :∠BE0=60°， ∠FE0=180°-∠MEB-∠BE0=60°， ∠EF0=90°-60°=30°， :OE=3, EF=20E=25, 在Rt△EFO,根据勾股定理得： 0F=VEr2-0E=V2-=3, F(0,-3, :直线ME与y轴的交点坐标为(0-3)， 综上所述，直线ME与y轴的交点坐标为(0，-3)或(0,0) 22.(2425八下·重庆奉节县期末)如图1，直线l:y=x+6与x轴交于点A,与y轴交于点B,直线 :y=)x+b与x轴交于点C,与直线交于点D,AC=14 70/99 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 B B D D A E O C 图1 图2 (1)求直线的解析式： ②)点P为y轴上一动点，若有S.PD=S.C,请求出点P的坐标： (3)如图2，将直线马向下平移(4+√5)个单位长度得到直线马，直线与x轴交于点E,连接BE,平面内 存在点M,使得LMBE+LABE=90°，请直接写出直线MB与x轴的交点坐标. 1 【答案】(1)y=-三x+4 2 2)P(0,13)或P(0,-1 3)6,0)或(12+63,0） 【详解】(1)解：当y=0时，0=x+6, 解得：x=-6, A-6,0), .0A=6, :AC=14 .C8,0, 将C80代入y=+b得：0=号8+B, 2 .b=4, 1 、直线马的解析式为：y=- 2x+4. 1 y=- -x+4 (2)联立方程组： 2 y=x+6 x=- 解得： 3 14 y= 3 71/99 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 》 1 1498 54-2xC×n=2×14 33 :BP=7 函数y=x+6,当x=0时，y=6, .B0,6) P(0,13)或P(0,-1. 3):直线4少=方+4的下平移(4+5)个单位长度得到直线6。 直线6：y=+4-4+月)=-5， 1 当BM⊥AB时，∠MBE+LABE=90°，设BM与x轴交于点N,如图： y B D :A-6,0,B(0,6),∠A0B=90°， M 图2 13 0A=0B=6, ∠AB0=45 ∠0BN=90°-45°=45° .∠0BN=∠0NB=45° .0N=0B=6 N(6,0): 当点M在直线I上方时，设BM与x轴交于点N',如图， 直线y=-5,当=0时，=-25 E-25,0, 取BE中点G,连接OG,在RtABOE中， 72/99 丽学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 0E=2√3,0B=6, BE=V62+(25=45, 0G-号E=25=EG=0E, :△OGE是等边三角形， :∠0EB=60°，∠0BE=90°-60°=30°， LABE=60°-45°=15°， :LMBE+∠ABE=90° :∠MBE=90°-15°=75°， 在BM上截取BI=BA,作K⊥y轴于点K,作AJ⊥BE交BE延长线于点J, D C 图2 在RteAEJ中，AE=-2V3-(-6)=6-2V3,∠AEJ=∠OEB=60° ∠EAJ=90°-60°=300 :EJ=AE=3-V5,AJ=35-3 .BJ=3-V5+4V5=3+3V5 .∠IBK=180°-30°-75°=75°，∠BAJ=90°-15°=75 ∠IBK=∠BAJ .∠J=∠IKB=90°，BJ=BA △AJB≌△BKI 1K=BJ=3+3V5,BK=AJ=3V5-3,0K=3V5-3+6=3V5+3 .1-3V3-3,3v3+3 设直线BM表达式为y=mx+n,将点B、I坐标代入， 73/99 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 n=6 测(-35-3到m+n=35+3 m=V3-2 解得： n=6 :直线BM表达式为y=5-2x+6, 当y=0时，x=12+6√5， W'12+6V3,0 综上所述，直线MB与x轴的交点坐标为(6,0)或12+6V5,0) 23.(24-25八下·重庆凤鸣山中学教共体学校·期末)如图1，在平面直角坐标系中，直线y=2x+6与x轴交于 点A,与y轴交于点B,点C在y轴上，点D在x轴正半轴上，且OA=OD.点E(-1,m)是直线CD与线段 AB的交点. B E D 图1 图2 (I)求直线CD的解析式： 1 ②)若F为直线4B上一动点，连接FC,FD,当Sr-Se时，求点F的坐标， (3)如图2，连接AC,在直线AC上是否存在动点M,使得∠CDM+∠ABC=∠BCE,若存在，请直接写出 点M的坐标，若不存在.请说明理由. 【答案】(1)y=-x+3 a(引（传别劉 3)存在，（-1,2)或(1,4 【详解】(1)解：令y=0得，0=2x+6,解得x=-3,则A(-3,0), 74/99 丽学科网 www.zx×k.com 让教与学更高效 令x=0得，y=6,则B(0,6), .0A=0D, D(3,0, :点E(-l,m)是直线CD与线段AB的交点， m=2×-1+6=4, E(-1,4), 将D(3,0),E(-1,4)代入y=x+b得， [0=3k+b k=-1 4=k+6解得6=3· 则直线CD的解析式为y=-x+3; (2)解：由(1)可知，直线CD的解析式为y=-x+3, 令x=0得，y=3,则C(0,3), A-3,0),D(3,0),E-1,4), 1.AD.yE=2 :SAADE2 ×6×4=12， 1 .S△cpr=5 SAADE=6, 2 设F(t,2t+6), 当F在直线CD下方时，连接OF,如图， 当-3≤1≤-1时， Sw=5am+5m-5am0-o0c+0ck0D--3+3-+ 则号子-+=6，解得1=子则r子》 75/99 丽学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 当1<-3时，同理可得1=-7 (舍去)， 3 当F在直线CD上方时，连接OF,如图， B E 0 D 当t>0时， 5.m-5.oe +5.w-5.o3x +刘2+-号6，解-即F9】 则+ 当-1<150时，同理可得，1=3 (舍去)； 综上所运，点F的坐标为（子引（仔9》 (3)解：存在， 由(2)可知，A-3,0),C(0,3), 将其代入y=c+b得， 0=-3k+b k=1 ,解得 3=b 1b=3' 则AC的解析式为y=x+3, :△AOC,△COD,△ACD为等腰直角三角形， ∠BCE=∠0CD=45°， :∠CDM+∠ABC=∠BCE, ∠CDM+∠ABC=45°， 连接BD交AC于点M,作∠MDC关于CD的对称角∠CDM',交AC于点M', 76/99 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 E D 0A=OD,OB⊥AD, .AB =BD, ∠ABC=∠DBC, .:∠DBC+∠CDB=∠OCD=45°， ∠ABC+∠CDB=45°， 即点M,M'为所求， 设BD的解析式为y=x+b 将B(0,6,D(3,0代入得， 0=3k+ k=-2 6=b ,解得b=6 则BD的解析式为y=-2x+6, 则少=x+3 x=1 y=-2x+6' 解得 y=4' 即M(1,4), :∠CDM=∠CDM',CD=CD,∠DCM=∠DCM'=90°， .△CDM≌△CDM'(ASA), .CM =CM', :C0,3,M(1,4, M'(-1,2) 综上，点M的坐标为1,4)，（-1,2. 3 24.(2425八下重庆第八中学校期未如图1，在平面直角坐标系中，直线AB:y=2x+3分别与坐标轴交 77/99 丽学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 于A,B两点，点C是点A关于y轴的对称点，直线CD:y=kc+b(k≠O)与直线AB交于点D(-1,),连 接0D. VA B B D D 0 图1 图2 (I)求直线CD的解析式； (2)在直线CD上是否存在一点P,使得S△P4B=2S△co？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理 由： (3)如图2，以0D为直角边，点O为直角顶点，构造等腰直角aDOD',点D位于x轴的上方，点M是直线 CD上一点，若∠MAB=∠ABD',请直接写出点M的坐标. 【答案】(0y=-2x+1 a)劉 3 【详解】(1)解：在y=+3中，令x=0得y=3,令y0得x=-2, A-2,0),B(0,3), :点C是点A关于y轴的对称点， C(2,0）, E01-la代入y=+3鹅：a=-3 2 把C20,D代入y=+b得： 2k+b=0 3, -k+b=9 2 78/99 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 1 k=- 解得 2 b=1 ÷直线cD的解折式为y=弓x+1: (2)解：在直线CD上存在一点P,使得S△P4B=2S△coD,理由如下： 直线BP交x轴于Q,如图： 0 QC、x :C(2,0), 33 S.c0n=7×2×7= 22 SAPAB=2SACOD S.PAB=3, 1 由B(0,3),Pm, 2m+1 可得直线BP解析式为y=m4x+3, 2m 令y=0得x= 6m m+4 42到 8m+8 Sw=Su-Spe40(。w=3. 小3. 即+=2， .8m+8=12或8m+8=-12, 解得m=或m=- 2 P的坐标为 ( 79/99 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (3)解：过D作DK⊥x轴于K,过D作D'T⊥x轴于T,如图： M B D D' TC、 :等腰直角aDOD', D0=D'0,∠D0D'=90°， ∠D0K=90°-∠D'0T=∠0D'T, .∠DK0=∠0TD'=90°， △DKO≌aOTD'(AAS, .DK=OT= 2’0K=D7=1, 由D(10得直线®D都式为=+3 当M在AB左侧时，∠MAB=∠ABD', .AM∥BD', 设直线AM解析式为y=-4x x+t, 3 8 把A-2,0)代入得0 3t, 解得1=号 直线山解折式为)=音 3 48 33 联立 1 y=- 2+1 22 X=- 解得 16 y= 5 80/99 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 2216 当M在AB右侧时，在BD'延长线上取点H,使BH=AH,连接AH并延长交直线CD于M,如图： VA D M H 设m子a+3 :A-2,0,B(0,3, 2 解得n=13 由4-2.，H子，3 134 得直线AH解析式为y=一 器 1632 y=- 联立 6363 1 y=2x+1 190 x= 解得 31 y=- 4 1 M 19064 31 31 综上所述，M的坐标为M, 目目 考点04 面积相关存在性问题 25.(2425八下·重庆万州区期末)如图，直线y=x+3与x轴交于点A、与y轴交于点B,与经过原点的直 线相交于点C(-2,). 81/99 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 VA (1)直接写出点B的坐标为-： (2)求出△OBC的面积； (3)在直线BC上是否存在点M,使S△oBw=2S△cOB？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由. 【答案】)(0,3) (2)3 3)(4,7)或(-4，-1 【详解】(1)解：由直线AB:y=x+3可知：令x=0,则y=3, B0,3): (2)解：：C(-2,1, :点C与y轴的距离是2， :B(0,3, AOBC的面积=x3x2=3: (3)解：存在； 由(2)知△0BC的面积为3， .S.08M=2×3=6, 设M(x,x+3), 5.m 26: w=4, x=4或x=-4, 82/99 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 代入直线AB:y=x+3得，y=7或y=-1, 综上所述：M的坐标为4,7)或(-4，-1· 26.(24-25八下重庆第一中学校期末)如图，在平面直角坐标系中，直线AB:y=-x+3,与x轴，y轴交于 点太B,直线x=1与直线AB交于点D,直线/过点A,与y轴交于点C,点C的纵坐标是) 0 (1)求直线AC的解析式； (2)在直线l上是否存在点P,点P在直线x=-1的左侧，使得S。Ac=S。PDB,若存在，请求出点P的坐标， 若不存在，请说明理由 (3)在第(2)问的条件下，点Q是线段PD的动点，过点Q做QM∥x轴，交直线AB与点M,在x轴上 是否存在点N,使得△OMN为等腰直角三角形，若存在，请直接写出点N的坐标，若不存在，请说明理由. 【路案】1>：②)存在，6：3)存在，N0)政异0成（品0） 【详解】解：(1)令y=x+3中y0,解得x=3, .A(3,0), 设直线4C的解折式为y-6,指430)，C(0,子代入 1 3k+b=0 k= 得 2 乃三3，解将 3 b=- 2 :直线4C的解折式为？=方号 2 (2)存在， 设直线AC交直线x=-1于点F,则F(-1,-2), :直线x=-1与直线AB交于点D, .D(-1,4), 83/99 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 :直线yx+3,与y轴交于点B, B(0,3), :BC=9,DF=6, 2 13、 设Pa,2a-: S.ABC S.PDB S.PDF+S D8CF-S.8CP=S.A8C 2x6-1-a)+)×号+6x1-x9 19 19 22 22a= ×2×3, 22 解得4-6， 63: y D (3)存在 过点Q作OM∥x轴，QN⊥x轴，过点M作MN⊥x轴，作∠QNM=90°交x轴于N2, 9 设直线PD解析式为ym+n,将P(-6,-,D(1,4)代入， 得 6m+n=-2,解得 9 m=1.7 -m+n=4 n=5.7' 直线PD解析式为y=1.7x+5.7, 设0(t,1.7t+5.7), :QM∥x轴， M(-1.7t-2.7,1.71+5.7), 0M=-2.7t-2.7, :△QMW为等腰直角三角形， 84/99 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 若∠NOM90°，则N与N:重合，：QN=QM, .1.7t+5.7=-2.71-2.7, K21 ū 品0： “W(. 若∠NMQ-90°，则N与N重合，∴.MNQM, 1.71+5.7=-2.7t-2.7, -1.71-2.7=6 3( 0) 11 若∠QNMM-90°，则N与N2重合， .21.71+5.7)=-2.7t-2.7 得1s-14 1 1+1.71+5.7=-33 0, W2(33 综上，存在，N(会0或（品 0)或(33 0) 61 D B 0 N.N2 27.2425八下重庆渝中区巴蜀中学校期末已知直线B:y=x+b经过点4(2,2，点B8,直线 85/99 丽学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 与x轴交于点C. (I)求直线OB解析式： (②)直线AB上是否存在点P,使S。4oP=2S。4oc？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由. 1 【答案】(I)y=-。x 8 (2)点P的坐标为(6,6)或(10，-2) 详解】D:直线AB:y=x+6经过点A2,2 x2+b :2=-2 解得：b=3 直线8的解折式为)=+3 :直线AB:y=-二x+3经过点B(8,a 2 1 a=-。×8+3,即a=-1 2 点B的坐标为(8，-1 设直线OB解析式为y= -1=8k,解得k=- 8 直线OB解析式为y=- 1 (2)把y=0代入直线AB:y=- x+3中 2 得方+3=0，解得x=6 ∴点C的坐标为6,0 0C=6 86/99 丽学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 过点A2,2)作AD⊥x轴于点D :AD=2 .S.40C= OC-4D- 6x2=6 点P在直线AB上时，分两种情况讨论： ①若点P在射线BA上时，如图① 图① :S.4oP=2S.40C .S.POC S.AOP+S.40C =3S.40C=18 过点P作PQ⊥x轴于点Q sx-0cP0-6P0=18 1 P0=6 点P的纵坐标为6 把y=6代入直线B:y=2x+3中 得方+3=6，解得x=-6 .点P的坐标为(-6,6) ②若点P在射线AB上时，如图② 87/99 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 y D B 图② :S。4op=2S.Aoc S.POC =S.AOP -S.40C =S.A0C =6 过点P作PQ⊥x轴于点Q 1 &S.mc=20C-P0=x6P0=6 .PO=2 :点P的纵坐标为-2 把y=2代入直线AB:y=- 2+3中 等行+3=-2，解得x=10 .点P的坐标为10，-2 综上所述，点P的坐标为(-6,6)或(10，-2) 28,425元下重庆第八中学校期末利已知直线4与销交于点子0小 与y轴相交于点B(0,-3),直线 马：y=x+3与y轴交于点C,与x轴交于点D.连接BD (1)求直线的解析式： 88/99 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 (②)直线马上是否存在一点E,使得S△DE= m,若存在求出点E的坐标，若不存在，请明理由， 2 【答案】(1)y=-4x-3 (2)E(22,-8)或(-10,8) 【详解】(1)：直线4与x轴交于点A 3。 ,0,与y轴相交于点B(0,-3), 4 设直线的解析式为y=x+b （_3k+b=0 则4 b=-3 k=-4 解得b=-3 直线的解析式为y=-4x-3 1 (2)::y=-。x+3与y轴交于点C,与x轴交于点D, 2 令x=0,则y=3,即C(0,3) 令y=0,则x=6,即D(6,0) :B(0,-3 ∴.CB=6,0D=6 1x6×6=18 S.CBD2 3 _3x18=27 D(6,0) AD=27 4 :sm40- 2 2×yE=27 ..g=+8 将y=8代入4：=+3 解得x=-10 1 将y=8代入：y=2x+3 解得x=22 89/99 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 .E(22,-8)或(-10,8) 29.(24-25八下.重庆大渡口区第九十五初级中学校期末)如图，已知直线1：y=c+b(k≠0)过点 A-2,0),D-4,-1. (1)求直线1的解析式 (②)若直线y=-x+4与x轴交于点B,且与直线1交于点C. ①求ABC的面积： ②在直线y=-x+4上是否存在点P,使△ABP的面积是ABC面积的2倍，如果存在，求出点P的坐标；如 果不存在，请说明理由。 【答案】0=+1 (2)①6；②存在，P(4,0)或(-4,8) 【详解】(1)解：将A-2,0),D(-4,-1代入y=+b,得， -2k+b=0 -4k+b=-1' 1 解得： k 2, b=1 :直线1的解析式为：y=2x+1: 1 (2)①直线y=-x+4与x轴交于点B,且与直线1交于点C, 令y=0,解得x=4, .B(0,4 1 y=-x+1 2 y=-x+4 90/99 命学科网 www.zx×k.com 让教与学更高效 解得： x=2 y=2' C(2,2. Sc404.-6x2=6, ②设在直线y=-x+4上存在点P(m,-m+4),使△ABP的面积是ABC面积的2倍， Bx=12, 1 即2×6xm+4=12, 解得：m=0或m=8, -m+4=4或-4， P(4,0)或(-4,8) 30.(24-25八下·重庆南开中学教共体学校期末)如图，直线1：y=x+1与x轴交于点D,直线Z: y=-x+b经过定点B(-1,5)且与x轴交于点A.直线4，交于点C(2,m) B A D -10 -10八 6 备用图 (1)求直线的解析式： (2)在x轴上是否存在一点E,使BDE与△ACD的面积的相等？若存在，请求出点E的坐标；若不存在， 请说明理由； (3)平面内是否存在点Q,使得以A、B、D、Q为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请直接写出点Q的 坐标（并请写出求出其中一个点Q的过程）， 【答案】()y=2+1 (2)存在，点E的坐标为 3)存在，点0的坐标为(5,5)或(-7,5)或(3，-5) 91/99 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【详解】(1)解：把B-1,5)代入y=-x+b,得：--1)+b=5, b=4, :直线☑的解析式为：y=-x+4, 把点C(2,m代入y=-x+4,得：m=-2+4=2, 点C(2,2), 把点C(2,2)代入y=x+1,得：2k+1=2, k=2' :直线的解析式为：y=。x+1; 2 (2)解：存在，理由如下： 如图： VA E2D O E 当y=0时，-x+4=0, x=4, 点A4,0), 1 当=0时，2+1=0， x=2, 点D(-2,0), .AD=4--2)=6, 设点E(m,0), :DE=m-(-2=m+2, S.BDE=S.ACD 92/99 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 DEa=24D,即)×m+2x5=)x6x2, 1 1 2 m+2=2 解得：m二或 22 5 点E的坐标为 (3)解：存在，理由如下： 如图： B 4 0 当AD为平行四边形的边时，BQ∥AD,BQ=AD=6, ∴点0的横坐标为-1+6=5或-1-6=-7，纵坐标为5， 点0的坐标为5,5)或(-7,5)， 当AD为平行四边形的对角线时，AB∥DO, :B-1,5),A4,0), 点B向右平移5个单位，向下平移5个单位到点A,则点D向右平移5个单位，向下平移5个单位到点Q, 、点0的坐标为-2+5,0-5)，即(3，-5)， 综上，点0的坐标为5,5)或(-7,5)或(3，-5) 31.(24-25八下·重庆第七中学校期末)如图，一次函数的图象与x轴正半轴交于点A,与y轴正半轴交于点 B,点D在x轴上.将直线AB沿直线BD翻折，使得点A的对应点C落在y轴上.已知点B的坐标为(O,6), BC=10. 93/99 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 B D (备用图) (I)若点C在y轴负半轴上，求直线BD的函数表达式： (2)已知在(1)的条件下，存在第一象限内的点E,使得△BOD与以B、D、E为顶点的三角形全等，试求 出点E的坐标； (3)直线BD上是否存在点F(异于点D),使得SA4BD=S△4BF？若存在，直接写出点F的坐标；若不存在， 请说明理由 【答案】)y=-2x+6 @55 2412 或E(3,6) (3)存在，F(12,12)或F(-3,12) 【详解】(1)解：如图1， D B(0,6,BC=10, C 图1 0B=6,0C=4, 由对称性可知，BC=BA=I0,DC=DA, 在R1a0BA中，OA=VBA2-0B2=8, Rta0DC中，OD2+OC2=DC2, 即0D2+42=(8-0D)2, 解得0D=3, D(3,0), 设BD所在直线解析式为y=c+b, 94/99 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 将B(0,6,D(3,0代入y=x+b, [3k+b=0 b=6 k=-2 解得6=6’ 故BD所在直线解析式为y=-2x+6. (2)解：①如图2， D 图2 当E点与O点关于直线BD对称时， △OBD≌△EDB, .E点在直线AB上， D3,0),A(8,0), AD=5, 0D=3, DE=3, 设直线BA的解析式为y=k+b, 8k'+b'=0 1b=6 3 解得 b'=6 3 .y=--x+6, 4 -6 3=-+6 24 ∴.t= 5 95/99 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (2412 ∴E 55 ②如图3， B E D 图3 当BE⊥y轴，DE⊥x轴时， △OBD≌△EDB, 此时BE‖OD,BE=OD,OB DE,OB=OD, E(3,6); 综上所述：E点坐标为E 2412或E3,6 55 (3)解：存在，理由如下： 如图4， 图4 当F点与D点关于B点对称时，BF=BD, S.ABD =S.ABF :F点在直线BD上， 设F(m,-2m+6), :BD=V0B2+0D2=V62+32=35, 96/99 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 .BF=3N5=Vm2+-2m2, ∴.m=±3， F(3,0)(舍)或F(-3,12): 故点F坐标为F(-3,12): 如图5，当C点在y轴正半轴时， N ,B0,6),BC=10, D 0 图5 .C(0,16), 0C=16,0B=6, 由对称性可知，AB=BC=10, 0A=8, 设D(d,0), 根据折叠的性质，有DC=DA, 即Vd+162=8-d, 解得d=-12, 0D=12, D-12,0), 设直线BD的解析式为：y=kx+b, 将B(0,6),D(-12,0代入，得 b=6 -12k+b=0' 97/99 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 b=6 解得： 1, k2 1 故直线BD的解析式为：y=2x+6, F点在直线BD上， 1 设Fm,2m+6: :BD=V122+62=6√5， 1 .BF=65=,m2+5m2, 4 :m=±12， 解得F(-12,0)(舍)或F(12,12), 综上所述，F点的坐标为F12,12)或F(-3,12). 32.(24-25八下.重庆渝北区松树桥中学校期末)已知A1,3),B(3,1),直线AB与x轴、y轴分别交于点C,D. (I)求直线AB的解析式； (2)求AOB的面积： (3)在直线AB上是否存在一点P,使得S△oP=2？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由. 【答案】（①）y=-x+4 (2)4 (3)(2,2)或(4,0 【详解】(1)解：设直线AB的解析式为y=c+b,把A(1,3),B(3,代入得： k+b=3 k=-1 3k+b=1' 解得b=4' 98/99 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 :直线AB的解析式为y=-x+4; (2)当x=0时，y=4, 0D=4, S0m=S.e-Sa4=)×4x3- 1 。×4×1=4: 2 (3)解：：S.BoP=S.Bon-S.pon, 、5×4x3-2×4×2=28 解得xp=2或xp=4, 当xp=2时，y=2,点P的坐标为2,2)： 当xp=4时，y=0,点P的坐标为4,0)： 综上所述，点P的坐标为(2,2)或(4,0). 99/99命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题05一次函数压轴题存在性问题 ☆4大高频考点概览 考点01三角形相关存在性问题 考点02四边形相关存在性问题 考点03角度相关存在性问题 考点04面积相关存在性问题 目目 考点01 三角形相关存在性问题 1,(24-25八下·重庆北碚区西南大学附属中学校期末)如图，直线与坐标轴交于A、B两点，直线： y=-x+2与坐标轴交于C、D两点，1与马交于点E(1,n),20B=0C. 图1 备用图 (1)用待定系数法求直线的解析式： (2)F是直线l上一点，若S.cDF=2S。ABc,求点F的坐标； (3)点P是直线BC上一点，将点P沿直线2翻折得到点Q,问：是否存在点Q使得△QBE是以BE为直角 边的直角三角形，若存在，请直接写出满足条件的Q点坐标，若不存在，请说明理由 2.(24-25八下·重庆沙坪坝区第八中学校期末)如图1所示，腰长为3的等腰RtaA0B的腰与坐标轴重合，直 2 线y=- x与AB交于点C. B 图1 图2 图3 (1)求点C的坐标； (2)如图2，将直线0C沿y轴正方向平移4个单位长度得到直线DE(其中D、E分别为新直线与y轴、x轴 的交点)，连接DC、CE,求aCDE的面积； 1/17 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 (3)如图3，在第(2)问的条件下，将AOB沿x轴平移得到△NKM,连接DN、DM,当△DMN为等腰三 角形时，直接写出M的坐标 3.(24-25八下重庆合川区期末)如图，在平面直角坐标系中，函数y=-2x+3和y=x-2的图象分别与y 2 轴交于点A,B,且两函数图象相交于点C,点D为y=x-2的图象上一动点，连接AD, (1)求点C的坐标； (2)若△ACD的面积为10，求点D的坐标； (3)若点D位于y轴右侧，当△ABD为等腰三角形时，请直接写出所有满足条件的点D的坐标 、4.2425八下重庆北酷区西南大学附属中学校期末如图，直线经过点A0,4,与直线马：y名x相交 于点B,并与x轴相交于点C,其中点B的纵坐标为2， B (1)求直线的解析式： (②)将向下平移7个单位长度，记平移后的直线为，记马与交于点D,点Q为马上一动点，当点0运动 到何位置时，△ODQ的面积等于aBOC面积的)倍？请求出点Q的坐标； (3)在x轴上（除原点外），是否存在点P,使△PBC是等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若 不存在，请说明理由。 5.(24-25八下·重庆南开中学校期末)如图1，在平面直角坐标系中，直线AB:y=c+6分别与x轴、y轴 交于A、B两点，其中AB=3V5,点C在x轴的正半轴上，且OC=OB. (1)求直线AB的解析式： 2/17 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (2)将直线AB向下平移？个单位长度得到直线4，直线I与y轴交于点E,与直线CB交于点D,过点E 3N 作y轴的垂线马，若点P为y轴上一个动点，Q为直线上一个动点，求△PQD的周长的最小值； (3)如图2，直线BC上有一点F 7 将直线BC绕点F顺时针旋转90°得到直线马，与x轴交于点H, 直线马上有一点G(x,-4),点M是直线I上一动点，是否存在点M使得△MHG为直角三角形，若存在， 直接写出点M的坐标；若不存在，说明理由. D H C E G 图1 图2 C 12 备用图 6.(24-25八下·重庆綦江区期末)如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A4,0), B(0,-2),直线：y=4x+m经过点C1,0),且交y轴于点D,直线2与直线交于点E. 3/17 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 D (1)求直线的解析式： (2)求△BDE的面积； (3)过点A,D作直线AD,并将直线AD向上平移3个单位后交Z于点F,连接0F,若点P是y轴上一动 点，连结PF，,当△POF为等腰三角形时，请直接写出点P的坐标. 7.(24-25八下重庆沙坪坝区第八中学校期未如图，直线y=2x+4的图象与x轴和y轴分别交于点A和 点B,AB的垂直平分线I与x轴交于点C,与AB交于点D,连接BC. (1)求0C的长； (2)若点E在x轴负半轴上，且△BED的面积为10，求点E的坐标； (3)已知直线CD上有两个动点P、Q(P在Q的下方)，线段PQ在直线CD上平移且PQ=2√5，若以点B、 P、Q为顶点的三角形是等腰三角形，直接写出所有满足条件的点P的坐标，并写出其中一种情况的过程。 8.(24-25八下·重庆第一中学校期末)如图，在平面直角坐标系中，直线y=√3x+9分别交x轴、y轴于点A、 点B,直线BC交x轴于点C 4/17 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 图1 图2 图3 (I)求直线BC的解析式： (2)如图2，过点A的直线交线段BC于点M,且满足△ABM与△ACM的面积比为4：5，点E和点F分别是 直线AM和x轴上的两个动点，当CE+EF的值最小时，求出点M坐标及CE+EF的最小值 (3)如图3，在(2)的条件下，将点M沿着射线OB方向平移2个单位得到点M',将△BOC沿着射线MA方 向平移2个单位得到aB'O'C',若点Q是直线AB上的一个动点，当△MO'Q是以MQ为腰的等腰三角形时， 请直接写出所有点Q的横坐标. 目目 考点02 四边形相关存在性问题 9.(24-25八下·重庆渝北中学校期末)如图，直线4分别交x轴和y轴于点B(1,0)、A,直线2分别交x轴、 3 4、y轴于点D(3,0),点E,点C0, 分别交x轴、（于点F、点G,1⊥2，垂足为点C, F0:A0=3:4 A E HE C HE P F/OO/B D G 图1 图2 备用图 (I)求aCEG的面积. (2)如图2，过B作BH∥y轴交马于点H,在x轴、y轴上分别有动点Q、P,连接PQ、EQ、PH,当四边形 EHPQ周长最小时，则是否在马上存在一点M,使得S.FAM=4S。A0c·若存在，求出M的坐标；若不存在， 请说明理由， 5/17 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 (3)在(2)的条件下，在x轴、Z上分别有动点I、,若四边形INPF是平行四边形，求出满足该条件N的 坐标 10.(24-25八下·重庆铜梁区关溅初级中学校期末)如图1，直线l:y=2x+6交x轴、y轴分别于点A、B, 直线2：y=kx+3与x轴交于点C,与直线交于点D,AC=6. y B B D C 图1 图2 (1)求直线2的解析表达式： ②店P为射线DC上的一点，若Sm=a,在x转上存在一点E。使DE+EP最小，求点E坐标和最 小值； (3)如图2，将直线向上平移3个单位得到直线，在马上存在一动点M,y轴上一点N,使得以点B、C、 M、N为顶点的四边形为平行四边形，直接写出点N坐标， 11.(2425八下·重庆两江新区期末)己知一次函数y=。x-1的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B,一 3 次函数y,=x+b(k≠0)经过线段AB中点C,且与y轴交于D(0,1),与x轴交于点E. VA ()用待定系数法求一次函数的解析式： ②)点F是一次函数y=3X-1的图象上一点，若Sacn=2SacD,求点F的坐标： (3)M是直线BE上一点，试问在x轴上是否存在点N,使得以A、D、M、N为顶点的四边形是平行四边 6/17 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 形，若存在，请直接写出点N的坐标，若不存在请说明理由， 12.(24-25八下·重庆铜梁区·期末)如图，在平面直角坐标系中，直线y=3x+3与x轴交于点A,与y轴交于 点B,过点B的另一直线交x轴正半轴于C,且ABC面积为6. 图1 图2 (I)求点C的坐标及直线BC的表达式： (②)若M为线段BC上一点，且△ABM的面积等于AOB的面积，若D、E为y轴上的两个动点（点D在点 E的上方)，且DE=1,求点M的坐标及MD+DE+AE的最小值； (3)在(2)的条件下，点G为直线AM上一动点，在x轴上是否存在点H,使以点H、G、B、C为顶点的 四边形为平行四边形？若存在，直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由. 13.(24-25八下.重庆巴南区·期末)如图1，在平面直角坐标系中，直线l:y=-x+b与x轴交于点A,与y轴 交于点B,与直线2：y=kx交于点C(2,4).点D(4,0)是x轴上一点，过点D作x轴的垂线交（于点E,交 于点F. 图1 图2 图3 (1)求直线(，2的函数解析式； (②)如图2，点P是线段EF上一动点，连接AP,PC,点M,N均为y轴上的动点，且点M在点N的上方， MN=1,当SPc=6时，求点P的坐标及PM+MN+AN的最小值： (3)如图3，点G是x轴上一点，点H是平面内一点，在(2)问的条件下，是否存在以点G,O,P,H为 顶点的四边形是菱形，若存在，直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由. 14.(24-25八下·重庆第七中学校期末)如图，已知直线4：y=x+4(k≠0)分别与x轴、y轴交于点A,C.直 线Z与x轴交于点B,与直线1交于点D(2,2),且0A=20B. 7/17 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 2 D D B OE B O A 备用图 (1)求直线的表达式： (②)点P是线段BD上一动点，过点P作y轴的平行线交x轴于点E,交直线于点F,当PE=PF时，求 △PDF的面积及此时点F的坐标； (3)在(2)问的条件下，点F关于x轴的对称点为点G.将直线2向下平移6个单位得到直线马，直线马与 直线交于点H,平面内是否存在点M,使得以点M,B,G,H为顶点的四边形为平行四边形？若存在， 请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由. 3 15.(24-25八下·重庆巫山县·期末)如图1，直线：y=二x+12与坐标轴交于A、B两点，直线Z与坐标轴交于 B、C两点，0C=30B. P A 图1 图2 (1)用待定系数法求直线马的解析式： 图2，D为线段4C上一点，且D=AB,线段BC上有一点P,若S,53c,求点P的坐 (3)在(2)的条件下，当△BPD的面积为15时，过P作PQ∥y轴交BD于Q,平面内是否存在点R,使以 B、P、Q、R为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请直接写出满足条件的R点坐标，若不存在，请说明 理由 16.(2425八下重庆渝北中学期末如图，一次函数y=2x+3与x轴交于点A,与y轴交于点B,将该一 次函数向下平移5个单位后其图象与x轴交于点C,与y轴交于点D,过点D的直线与一次函数y=2x+3 8/17 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 的图象在第二象限交于点E(-2,m). 0 (I)求直线DE的函数解析式： (2)设点P是x轴上的一个动点，过点P作y轴的平行线，交直线AB于点N,交直线DE于点M，交直线 DC于点F. ①当MN=2PF时，求点P的坐标. ②当点P运动到线段A0的中点时，在平面内存在一点Q,使得以E、M、N、Q为顶点的四边形是平行四 边形.请求出符合条件的点Q的坐标 目目 考点03 角度相关存在性问题 17.(24-25八下·重庆万州区·期末)如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y=-2x+4与x轴，y轴分别交 于A,B两点，直线AC与y轴交于点C(0,-3). VA 图1 图2 图3 (I)求直线AC的函数表达式： (2)如图2，点M是直线AB上一动点，过点M作MN∥y轴交直线AC于点N,当MN=5时，求出点M的 坐标； ③)如图3，直线：y=-名x与直线4C垂直于点H,将直线4B向左平移4个单位后与x轴，y轴分别交于D, 3 E两点，与直线AC交于点F,在直线1上是否存在点P,使得LCAP+∠CEF=∠ECF,若存在，请直接写 出点P的坐标；若不存在，请说明理由. 18.(24-25八下，重庆大渡口区期末)如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2与y轴交于点A,与x负 9/17 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 半轴交于点B,OB=2,直线y=2x与直线AB交于点C. 图1 备用图 (I)求直线AB的表达式： (2)如图1，点P为直线OC上一动点，连接PA,PB,求PA+PB的最小值及此时点P的坐标； (3)将直线0C沿射线BA方向平移2√2个单位长度得到新直线y,在新直线y上是否存在点M,使得AM与 新直线y的夹角为45°，若存在，请写出点M的横坐标，选一种情况写出求解过程，若不存在，说明理由. 19.(24-25八下·四川成都成都七中育才学校期末)已知，如图1，直线AB:y=x-k-4,分别交平面直角 坐标系于A,B两点，直线CD:y=-2x+2与坐标轴交于C,D两点，两直线交于点E(a,-a); B D B M A 图1 图2 备用图 (1)求点E的坐标和k的值； (2)如图2，点M是y轴上一动点，连接ME,将△AEM沿ME翻折，当A点对应点刚好落在x轴上时，求 ME所在直线解析式： (3)在直线AB上是否存在点P,使得LECP=45°，若存在，请求出P点坐标，若不存在请说明理由， 20.24-25八下重庆梁平区期末)在平面直角坐标系中，一次函数y=-4x+4的图像1与x轴交于点A, .4 33 一次函数y=x+6的图像与x轴交于点B,与交于点P.直线马过点A且与x轴垂直，C是马上的一个动 点. 10/17 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 B (1)请在图中画出直线和马： (2)求出点P的坐标； (3)是否存在点C,使得2∠PCA和∠PAB互余？若存在，请求出三角形APC的面积；若不存在，请说明理 由 21.(24-25八下·重庆第八中学校期末)如图1，直线l:y=x+3与x轴交于点A,与y轴交于点B,直线 4y=- x+b与x轴交于点C,与直线4交于点D,AC=7. 2 B B 图1 图2 (1)求直线2的解析式： ②点P为直线AB上一动点，若有Sn=Sn,请求出点P的坐标 7 (3)如图2，将直线水平向左平移(4+√3)个单位得直线马，直线与x轴交于点E,连接BE,若点M为平 面内一动点，是否存在点M,使得∠MEB+∠ABE=75°，若存在，请直接写出直线ME与y轴交点的坐标， 若不存在，请说明理由. 11/17 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 22.(2425八下·重庆奉节县期末)如图1，直线l:y=x+6与x轴交于点A,与y轴交于点B,直线 :y=2x+b与x轴交于点C,与直线马交于点D,4C=14, B 6 图1 图2 (1)求直线的解析式： (②)点P为y轴上一动点，若有S.PD=S4CD，请求出点P的坐标： (3)如图2，将直线马向下平移(4+√5)个单位长度得到直线马，直线马与x轴交于点E,连接BE,平面内 存在点M,使得∠MBE+∠ABE=90°，请直接写出直线MB与x轴的交点坐标. 23.(24-25八下·重庆凤鸣山中学教共体学校期末)如图1，在平面直角坐标系中，直线y=2x+6与x轴交于 点A,与y轴交于点B,点C在y轴上，点D在x轴正半轴上，且OA=OD.点E(-1,m)是直线CD与线段 AB的交点. E 0 D 图1 图2 (I)求直线CD的解析式； 1 (O若F为直线AB上一动点，连接FC,FD,当Sam=2Saoe时，求点F的坐标： (3)如图2，连接AC,在直线AC上是否存在动点M,使得∠CDM+∠ABC=∠BCE,若存在，请直接写出 点M的坐标，若不存在.请说明理由 3 24.(24-25八下·重庆第八中学校期末)如图1，在平面直角坐标系中，直线AB:y=三x+3分别与坐标轴交 2 12/17 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 于A,B两点，点C是点A关于y轴的对称点，直线CD:y=kc+b(k≠O)与直线AB交于点D(-1,),连 接0D. VA B B D D D C 图1 图2 (I)求直线CD的解析式； (2)在直线CD上是否存在一点P,使得S△P4B=2S△co？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理 由： (3)如图2，以OD为直角边，点O为直角顶点，构造等腰直角aD0D',点D位于x轴的上方，点M是直线 CD上一点，若∠MAB=∠ABD',请直接写出点M的坐标. 目目 考点04 面积相关存在性问题 25.(2425八下·重庆万州区期末)如图，直线y=x+3与x轴交于点A、与y轴交于点B,与经过原点的直 线相交于点C(-2,). B ()直接写出点B的坐标为_； (2)求出△OBC的面积； (3)在直线BC上是否存在点M,使S△oM=2S△cOB？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由， 26.(24-25八下·重庆第一中学校期末)如图，在平面直角坐标系中，直线AB:y=-x+3,与x轴，y轴交于 原小B,官线x与直线4B交于点D,直线过点A,与y交于点C,点C的纵坐标是 13/17 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 D (1)求直线AC的解析式； (2)在直线l上是否存在点P,点P在直线x=-1的左侧，使得S。4c=S。PDB,若存在，请求出点P的坐标， 若不存在，请说明理由， (3)在第(2)问的条件下，点Q是线段PD的动点，过点Q做QM∥x轴，交直线AB与点M,在x轴上 是否存在点N,使得△QMN为等腰直角三角形，若存在，请直接写出点N的坐标，若不存在，请说明理由. 1 27.(2425八下重庆渝中区巴蜀中学校期利已知直线B:,=2x+b经过点4(2,2，点8(8，，直线 与x轴交于点C. A B (I)求直线OB解析式： (2)直线AB上是否存在点P,使S4o=2S。4oc？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由. 28,Q425入下重肤第八巾学校期末已知直线4与轴交于点(0小，与y辅相交于点80，-引，直线 2x+3与y轴交于点C,与x轴交于点D,连接BD. 14/17 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 y个 C D x (①)求直线的解析式： 5%,若存在求出点E的坐标，若不存在，请说明理由。 3 (2)直线马上是否存在一点E,使得SADE= 29.(24-25八下·重庆大渡口区第九十五初级中学校期末)如图，已知直线1：y=x+b(k≠0)过点 A-2,0）,D(-4,-1. (1)求直线1的解析式 (2)若直线y=-x+4与x轴交于点B,且与直线1交于点C. ①求ABC的面积； ②在直线y=-x+4上是否存在点P,使△ABP的面积是ABC面积的2倍，如果存在，求出点P的坐标；如 果不存在，请说明理由， 30.(2425八下·重庆南开中学教共体学校期末)如图，直线1：y=x+1与x轴交于点D,直线马： y=-x+b经过定点B-1,5)且与x轴交于点A.直线，Z交于点C(2,m VA 6 D D A -10 -10 备用图 15/17 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 (1)求直线的解析式： (②)在x轴上是否存在一点E,使BDE与△ACD的面积的相等？若存在，请求出点E的坐标；若不存在， 请说明理由； (3)平面内是否存在点Q,使得以A、B、D、Q为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请直接写出点Q的 坐标（并请写出求出其中一个点Q的过程）· 31.(24-25八下，重庆第七中学校期末)如图，一次函数的图象与x轴正半轴交于点A,与y轴正半轴交于点 B,点D在x轴上.将直线AB沿直线BD翻折，使得点A的对应点C落在y轴上.己知点B的坐标为(0,6)， BC=10. B B D A (备用图) (I)若点C在y轴负半轴上，求直线BD的函数表达式： (②)已知在(1)的条件下，存在第一象限内的点E,使得△BOD与以B、D、E为顶点的三角形全等，试求 出点E的坐标； (3)直线BD上是否存在点F(异于点D),使得SA4BD=S△4BF？若存在，直接写出点F的坐标；若不存在， 请说明理由 32.(24-25八下·重庆渝北区松树桥中学校·期末)已知A1,3),B(3,1),直线AB与x轴、y轴分别交于点C,D. (I)求直线AB的解析式： (2)求AOB的面积； 16/17 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 (3)在直线AB上是否存在一点P,使得S△BO=2？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由. 17/17