专题01 三角函数全章9大考点82题（高效培优期末专项训练）高一数学下学期北师大版

专题01 三角函数 目录 考点01 任意角与弧度制的应用 1 考点02 弧长公式与扇形面积公式的应用 3 考点03 单位圆与三角函数的定义 4 考点04 诱导公式的应用 5 考点05 三角函数的概念 7 考点06 三角函数的基本性质 8 考点07 三角函数零点问题 16 考点08 三角函数图象变换 21 考点09 函数y=Asin(ωx+φ)求参问题 26 考点01 任意角与弧度制的应用 1．(25-26高一上·安徽宿州多校·)（多选）下列说法正确的是（ ） A．化成弧度是 B．化成角度是 C．化成弧度是 D．与的终边相同 2．(25-26高一上·黑龙江龙东十校联盟·期末)下列各角中，与角终边相同的角是（　　） A． B． C． D． 3．(25-26高一上·上海中学·期末)在与角终边相同的角中，最大的负角为______． 4．(25-26高三上·天津第二南开学校·开学考)终边在轴的非负半轴上的角的集合是（　　） A． B． C． D． 5．(24-25高一·安徽淮北合肥一六八中学教育集团淮北五中分校·期末)角是（   ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 6．(24-25高一下·广西梧州·期末)体操中有“后空翻转体720度”的动作，其中“720度”等于（    ） A．弧度 B．弧度 C．弧度 D．弧度 7．(25-26高一上·陕西渭南临渭区·期末)时间经过1小时，分针转动了（   ） A．度 B．度 C．弧度 D．弧度 8．(24-25高一下·湖南衡阳衡南县·期末)考生你好，语文考试需要150分钟，在本场考试中，钟表的时针转过的弧度数为（    ） A． B． C． D． 9．(25-26高一上·广东江门第一中学·)（多选）下列结论正确的是（   ） A．若，则一定是第一或第二象限角 B．若是第一象限角，则是第一或第三象限角 C．240°化成弧度是 D．终边在直线上的角的取值集合可表示为 考点02 弧长公式与扇形面积公式的应用 10．(24-25高一上·湖南长郡十八校·)已知弧长为的弧所对的圆心角为，则该弧所在的扇形面积为（    ） A． B． C． D． 11．(24-25高一下·上海青浦高级中学·期末)已知扇形的圆心角，半径为4，则该扇形的面积为_____． 12．(19-20高一下·山东潍坊诸城·期中)一个扇形的圆心角为，面积为，则该扇形半径为（   ） A．4 B．1 C．2 D． 13．已知扇形的周长为，则当扇形面积最大时，扇形的圆心角的弧度数为（     ） A．15 B．2 C．30 D．4 14．(25-26高一上·四川射洪中学校·期末)（多选）下列命题正确的有（ ） A．若是第一象限角，则一定是锐角 B．“”是“”的充分不必要条件． C．若，则 D．若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为 考点03 单位圆与三角函数的定义 15．(24-25高一下·上海第三女子中学·期末)已知，则“”是“”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 16．已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 17．(24-25高一下·陕西汉中十校联考·期末)若角的终边经过点，则（   ） A． B． C． D． 18．(25-26高一上·江苏淮阴中学·期中)已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边过点，则（   ） A． B． C． D． 19．(24-25高一上·河北石家庄石家庄二中教育集团·期末)已知角的终边经过点，若，则______. 考点04 诱导公式的应用 20．(24-25高一下·广东汕头第一中学·期末)（   ） A． B． C． D． 21．(24-25高一下·广东湛江廉江第二中学·月考)若，则（   ） A． B． C． D． 22．已知，则______． 23．(25-26高一上·浙江强基联盟·)已知，则___________ 24．已知，则___________． 25．若，，则（   ） A． B． C． D． 26．(24-25高一上·云南昆明·期末)已知角的终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 27．(25-26高三上·山东沂源县第一中学·期中)已知点是角终边上的一点，则（ ）. A． B． C． D． 28．(24-25高一下·江西宜丰中学等多校·)已知角的终边经过点，则的值为（   ） A． B． C． D． 考点05 三角函数的概念 29．(24-25高一·安徽淮北合肥一六八中学教育集团淮北五中分校·期末)函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 30．(2011高一下·湖南省衡阳市·期中)函数的定义域______ 31．(24-25高一上·江苏盐城实验高级中学·期末)已知函数，则的值为（    ） A． B． C． D．4 32．(25-26高一上·江苏太湖高级中学·调研)已知定义在上的函数，则的值是（    ） A． B． C． D． 考点06 三角函数的基本性质 33．(24-25高二下·云南普通高中·期末)函数的最小正周期为（   ） A． B． C． D．1 34．(25-26高一上·北京第八十中学·)以下函数中，既是奇函数又在上单调递减的是（    ） A． B． C． D． 35．(24-25高一下·甘肃定西临洮县·期末)下列区间是函数单调递增区间的是（    ） A． B． C． D． 36．(25-26高三上·云南昆明云南民族大学附属高级中学·)若函数与函数图象的对称中心完全一致，则（    ） A． B． C． D． 37．(24-25高一下·内蒙古部分学校·期末)已知函数的最小正周期为，且的图象关于点对称，则________，的最小正值为________． 38．(24-25高一上·四川泸州合江县中学校·期末)已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．函数的图象关于点对称 B．函数图象的一条对称轴是直线 C．是奇函数 D．若，则 39．(23-24高一上·江苏连云港·期末)（多选）已知函数，则以下说法正确的有（   ） A．的最大值为3 B．的最小正周期为 C．的图象关于直线对称 D．在上单调递减 40．(24-25高一上·河北邯郸·期末)已知函数，的最小正周期，若函数在上单调，且关于直线对称，则符合要求的的所有值的和是（   ） A． B．2 C．5 D． 41．(24-25高一下·辽宁葫芦岛·期末)已知函数，（，），，，且在区间上单调，则的最大值为（ ） A．3 B．5 C．6 D．7 42．(24-25高一下·陕西咸阳乾县薛录高中·期末)（多选）设，定义运算已知函数，则（    ） A．在上单调递减 B．是的一个周期 C．是偶函数 D．的最小值为 43．(24-25高一下·辽宁丹东·期末)已知函数. (1)求的最小正周期； (2)求的值域及单调递增区间. 44．(25-26高一上·黑龙江大庆让胡路区大庆第一中学·期末)已知函数， (1)求函数的最小正周期； (2)求函数的单调递增区间； (3)若，求函数的最值及其相应的值． 45．(24-25高一上·天津经济技术开发区第一中学·期末)已知函数. (1)求的定义域、值域； (2)求的最小正周期，奇偶性和单调区间. 46．(21-22高一下·陕西宝鸡金台区·期末)已知函数 (1)用五点法作图作出在的图象；   (2)求在的最大值和最小值. 47．(24-25高一下·广西梧州·期末)已知函数． (1)求的最小正周期与单调递增区间； (2)根据“五点作图法”完善下列表格，并在给出的坐标系中作出函数在的图象； 0 6 (3)当时，，求实数的取值范围． 考点07 三角函数零点问题 48．(24-25高一下·陕西咸阳乾县薛录高中·期末)已知函数在区间上恰好有3个零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 49．(25-26高一上·内蒙古锡林郭勒盟·期末)设函数在区间内恰有三条对称轴、两个零点，则的取值范围是（） A． B． C． D． 50．(24-25高一上·福建厦门第一中学·)已知函数（）在上单调递增，且在上有且仅有1个零点，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 51．(24-25高一下·四川眉山·期末)设函数，则曲线与所有交点的横坐标之和为（   ） A．8 B．10 C．12 D．14 52．(19-20高一下·山东淄博桓台第一中学·期中)（多选）已知函数，则（    ） A．的值域为 B．的最小正周期为π C．在区间上单调递增 D．在上有2个零点 53．(25-26高一上·山东临沂第一中学南校区·期末)（多选）已知函数，则下列说法正确的是（   ） A．当时，在上单调递增 B．若，且，则函数的最小正周期为 C．若的图象向左平移个单位长度后，得到的图象关于轴对称，则的最小值为3 D．若在上恰有4个零点，则的取值范围为 54．(23-24高一下·北京十一学校·期中)已知函数过原点. (1)求的值； (2)求函数在上的零点； (3)如表是应用“五点法”进行的列表，请填写表中缺失的数据. 55．已知函数 (1)求函数的增区间 (2)直接写出取得最大值时的集合； (3)若关于的方程在上有四个不同的实数根，求实数的取值范围． 考点08 三角函数图象变换 56．(24-25高一下·辽宁丹东·期末)将函数的图像向右平移个单位，得到函数的图像，则（    ） A． B． C． D． 57．(24-25高一下·陕西咸阳乾县薛录高中·期末)将函数的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象，若是偶函数，则（    ） A． B． C． D． 58．(24-25高一下·北京顺义区·期末)将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（   ） A．在区间上单调递减 B．在区间上单调递增 C．在区间上单调递减 D．在区间上单调递增 59．(24-25高二下·云南普通高中·期末)要得到函数的图象，只需将函数的图象（   ） A．向右平移个单位 B．向左平移个单位 C．向右平移个单位 D．向左平移个单位 60．要得到函数的图象，只需将的图象（    ） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 61．(25-26高一·北京中国人民大学附属中学·)要得到函数的图象，需要把函数的图象（   ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 62．(24-25高一·安徽淮北合肥一六八中学教育集团淮北五中分校·期末)要得到函数的图象，只需将函数的图象（   ） A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 63．(24-25高一下·广西梧州·期末)设函数，若时，的最小值为．则下列选项正确的是（    ） A．函数的周期为 B．方程在区间上的根的个数共有6个 C．当，的值域为 D．将函数的图像向左平移个单位，得到的函数为偶函数 64．(24-25高一上·广东深圳实验学校高中部·期末)已知. (1)求的最小正周期和单调递增区间； (2)求在上的值域； (3)将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若对任意的恒成立，求的取值范围. 65．(24-25高一下·四川泸州三校联盟·期末)已知函数的部分图象如图所示． (1)求的解析式及对称中心坐标； (2)将的图象向右平移个单位，再将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，最后将图象向上平移1个单位，得到函数的图象．求不等式的解集． 考点09 函数y=Asin(ωx+φ)求参问题 66．(24-25高一下·四川眉山·期末)已知函数部分图象如图所示，其中，则的最小值为（    ） A． B． C．2 D． 67．(25-26高一上·黑龙江龙东十校联盟·期末)已知函数的部分图象如图所示，则（　　）   A． B． C． D． 68．(24-25高一下·四川眉山·期末)已知函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（   ） A．的最小正周期为 B． C． D．是偶函数 69．(24-25高一下·江苏常州·期末)已知函数的部分图象如图所示，将图象上的所有点向左平移个单位长度得到的函数表达式可以是（   ） A． B． C． D． 70．(25-26高一上·内蒙古巴彦淖尔第一中学·月考)函数的部分图象如图所示，则下列叙述正确的是（    ） A．函数图象可由的图象向左平移个单位得到 B．函数在区间上单调递增 C．函数图象关于直线对称 D．函数图象的对称中心为 71．(24-25高一上·湖南常德沅澧共同体·期末)（多选）已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（   ）   A． B． C．函数是奇函数 D．函数在上的值域为 72．(24-25高一下·江西南昌南昌大学附属学校·期末)（多选）某质点的位移与运动时间的关系式为，其图象如图所示，图象与轴交点坐标为，与直线的相邻三个交点的横坐标依次为，，，则下列说法不正确的是（    ） A． B． C．质点在内的位移图象为单调递减 D．质点在内走过的路程为 73．已知函数（，）部分图象如图所示.其中A，B是直线与曲线相邻的两个交点.若，则_________，_________. 74．(19-20高一下·河南新乡辉县第二高级中学·期中)已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为________． 75．（多选）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中使用(图1)，明朝科学家徐 光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理(图2).若一半径为2米的筒车水轮圆心距离水面1米(图3)，已知水轮按逆时针转动，每分钟转动4圈，当水轮上点从水中浮现时(图3中点) 开始计时，点距离水面的高度可以用函数表示.下列结论正确的有（ ） A．点所满足的函数表达式为 B．点第一次到达最高点需用时5秒 C．点再次接触水面需用时10秒 D．当点运动2.5秒时，距水面的高度为1.5米 76．(24-25高一下·上海金山中学·期末)已知，若对任意实数均有，则满足条件的有序实数对的个数为___________. 12．(24-25高一上·陕西榆林第一中学·期末)已知某地区某天的温度（单位：）随时间（单位：）的变化近似满足函数关系，且这天的最大温差为，则_____；若温度不低于需要开空调降温，则这天需要降温的时长为_____h． 77．(24-25高一下·湖南邵阳石齐中学·期末)已知函数的图象关于直线对称，点在的图象上，，，且的最小值是． (1)求的解析式； (2)求不等式的解集； (3)若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围． 78．(24-25高一上·福建莆田第四中学·期末)如图，是函数（，，）图象的一部分. (1)求函数的解析式； (2)函数在区间上有且仅有两个零点，求实数的取值范围； (3)若关于x的方程在上有解，求实数a的取值范围. 79．(24-25高一上·云南昆明第三中学·期末)已知函数的部分图象如图所示．   (1)求的解析式； (2)设函数． （ⅰ）求的最大值及对应的x值； （ⅱ）求的单调递增区间和对称中心坐标． 80．(24-25高一上·江苏盐城实验高级中学·期末)对于函数，若的图象上存在关于原点对称的点，则称为定义域上的“伪奇函数”． (1)试判断是否为“伪奇函数”，简要说明理由； (2)若是定义在区间上的“伪奇函数”，求实数m的取值范围； (3)试讨论在上是否为“伪奇函数”？并说明理由． 81．(25-26高一上·江苏靖江高级中学·)已知函数的最小正周期为. (1)求函数在区间上的单调递增区间； (2)已知函数的最小值为1； ①求的值； ②若，使得，求实数m的取值范围. 82．(24-25高一下·上海金山中学·期末)设，函数的定义域为.若对满足的任意，均有，则称函数具有“性质”. (1)在下述条件下，分别判断函数是否具有性质，并说明理由； ①； ②； (2)已知，且函数具有性质，求实数的取值范围； (3)证明：“函数为增函数”是“对任意，函数均具有性质”的充要条件 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 三角函数 目录 考点01 任意角与弧度制的应用 1 考点02 弧长公式与扇形面积公式的应用 3 考点03 单位圆与三角函数的定义 4 考点04 诱导公式的应用 5 考点05 三角函数的概念 7 考点06 三角函数的基本性质 8 考点07 三角函数零点问题 16 考点08 三角函数图象变换 21 考点09 函数y=Asin(ωx+φ)求参问题 26 考点01 任意角与弧度制的应用 1．(25-26高一上·安徽宿州多校·)（多选）下列说法正确的是（ ） A．化成弧度是 B．化成角度是 C．化成弧度是 D．与的终边相同 【答案】ABD 【详解】对于A，对应的弧度为，所以对应的弧度为，故A正确；对于B，对应的角度为，所以对应的角度为，故B正确；对于C，对应的弧度为，故C错误；对于D，，，所以这两个角的终边相同，故D正确； 故选：ABD． 2．(25-26高一上·黑龙江龙东十校联盟·期末)下列各角中，与角终边相同的角是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为，所以与角终边相同的角是.故选：A. 3．(25-26高一上·上海中学·期末)在与角终边相同的角中，最大的负角为______． 【答案】 【详解】因为与角终边相同的角表示为，所以当时，最大的负角为.故答案为： 4．(25-26高三上·天津第二南开学校·开学考)终边在轴的非负半轴上的角的集合是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】终边在轴的非负半轴上的角的集合为.故选：D 5．(24-25高一·安徽淮北合肥一六八中学教育集团淮北五中分校·期末)角是（   ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】A 【详解】因为，故与终边相同，所以角在第一象限． 6．(24-25高一下·广西梧州·期末)体操中有“后空翻转体720度”的动作，其中“720度”等于（    ） A．弧度 B．弧度 C．弧度 D．弧度 【答案】D 【详解】因为，所以弧度,因此“720度”即弧度.故选：D． 7．(25-26高一上·陕西渭南临渭区·期末)时间经过1小时，分针转动了（   ） A．度 B．度 C．弧度 D．弧度 【答案】C 【详解】根据时间经过1小时，分针顺时针转动了1周，所以分针转动的弧度为：弧度，或度， 故选：C. 8．(24-25高一下·湖南衡阳衡南县·期末)考生你好，语文考试需要150分钟，在本场考试中，钟表的时针转过的弧度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】经过150分钟，钟表的时针相当于转了1圈的，1圈的弧度数为，则1圈的的弧度数为，且钟表的时针按顺时针转所形成的角应为负角，因此钟表的时针转过的弧度数为，故D正确.故选：D. 9．(25-26高一上·广东江门第一中学·)（多选）下列结论正确的是（   ） A．若，则一定是第一或第二象限角 B．若是第一象限角，则是第一或第三象限角 C．240°化成弧度是 D．终边在直线上的角的取值集合可表示为 【答案】BC 【详解】对于A，当时，，但是轴线角不是象限角，故A错误；对于B，第一象限角满足，则，当为偶数时在第一象限，为奇数时在第三象限，故B正确；对于C，由角度转弧度公式得，故C正确；对于D，终边在直线上的角应表示为，而表述错误，故D错误.故选：BC 考点02 弧长公式与扇形面积公式的应用 10．(24-25高一上·湖南长郡十八校·)已知弧长为的弧所对的圆心角为，则该弧所在的扇形面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】弧所对的圆心角为，设扇形所在圆的半径为，则弧长为，所以，该弧所在的扇形面积为.故选：A. 11．(24-25高一下·上海青浦高级中学·期末)已知扇形的圆心角，半径为4，则该扇形的面积为_____． 【答案】 【详解】因为，所以扇形面积.故答案为：. 12．(19-20高一下·山东潍坊诸城·期中)一个扇形的圆心角为，面积为，则该扇形半径为（   ） A．4 B．1 C．2 D． 【答案】C 【详解】设扇形半径为，圆心角为，则扇形面积，解得，故选：C 13．已知扇形的周长为，则当扇形面积最大时，扇形的圆心角的弧度数为（     ） A．15 B．2 C．30 D．4 【答案】B 【详解】设扇形半径为，则弧长为，面积为， ∴时，，此时圆心角的弧度数为．故选：B． 14．(25-26高一上·四川射洪中学校·期末)（多选）下列命题正确的有（ ） A．若是第一象限角，则一定是锐角 B．“”是“”的充分不必要条件． C．若，则 D．若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为 【答案】BC 【详解】选项A：第一象限角的范围为，.如是第一象限角，但不是锐角，A错误；选项B：充分性：若，则，充分性成立；必要性：若，则或，故必要性不成立.所以“”是“”的充分不必要条件，B正确；选项C：因为，所以，C正确；选项D：设扇形的半径为，则，所以，所以该扇形的面积为，D错误.故选：BC. 考点03 单位圆与三角函数的定义 15．(24-25高一下·上海第三女子中学·期末)已知，则“”是“”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 【答案】A 【详解】当时，一定等于零；反之当时，，所以“”是“”的充分非必要条件.故选：A. 16．已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】若，此时，但是，故“”不是“”的充分条件； 若，由函数的定义知，若，则必有，而时，能推出， 故“”是“”的必要条件.综上，“”是“”的必要不充分条件.故选：B. 17．(24-25高一下·陕西汉中十校联考·期末)若角的终边经过点，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由题意，角的终边经过点，所以. 18．(25-26高一上·江苏淮阴中学·期中)已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边过点，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】终边过点，故， 所以.故选：C 19．(24-25高一上·河北石家庄石家庄二中教育集团·期末)已知角的终边经过点，若，则______. 【答案】 【详解】因为角的终边经过点，所以，所以，所以，故答案为： 考点04 诱导公式的应用 20．(24-25高一下·广东汕头第一中学·期末)（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】，故选：B 21．(24-25高一下·广东湛江廉江第二中学·月考)若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】.故选：D. 22．已知，则______． 【答案】 【详解】. 23．(25-26高一上·浙江强基联盟·)已知，则___________ 【答案】/ 【详解】，故答案为：. 24．已知，则___________． 【答案】 【详解】． 25．若，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由，可得，所以，所以，又因为，所以，所以，又因为，所以，所以，所以.故选：B. 26．(24-25高一上·云南昆明·期末)已知角的终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为角的终边经过点，所以，所以. 故选：C 27．(25-26高三上·山东沂源县第一中学·期中)已知点是角终边上的一点，则（ ）. A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由诱导公式可知，又因为是角终边上的一点， 所以，所以.故选：D 28．(24-25高一下·江西宜丰中学等多校·)已知角的终边经过点，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为角的终边经过点，所以，， 所以.故选：C. 考点05 三角函数的概念 29．(24-25高一·安徽淮北合肥一六八中学教育集团淮北五中分校·期末)函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据题意得，,解得,，解得. 故原函数的定义域为. 30．(2011高一下·湖南省衡阳市·期中)函数的定义域______ 【答案】 【详解】由题意有，解得，所以，故答案为：. 31．(24-25高一上·江苏盐城实验高级中学·期末)已知函数，则的值为（    ） A． B． C． D．4 【答案】C 【详解】.故选：C 32．(25-26高一上·江苏太湖高级中学·调研)已知定义在上的函数，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为，所以利用多次递推，则， ，，， 此时符合，代入得，故选： 考点06 三角函数的基本性质 33．(24-25高二下·云南普通高中·期末)函数的最小正周期为（   ） A． B． C． D．1 【答案】C 【详解】因，则最小正周期为：.故选：C 34．(25-26高一上·北京第八十中学·)以下函数中，既是奇函数又在上单调递减的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】对于A，是定义在上的奇函数，且在上单调递增，A不是； 对于B，是R上的偶函数，不是奇函数，B不是； 对于C，是R上的奇函数，在上不单调，C不是； 对于D，是R上的奇函数，在上单调递减，D是. 故选：D 35．(24-25高一下·甘肃定西临洮县·期末)下列区间是函数单调递增区间的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由已知，令，，解得，， 所以函数的单调递增区间为，，令，则， 由，故选：C. 36．(25-26高三上·云南昆明云南民族大学附属高级中学·)若函数与函数图象的对称中心完全一致，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为函数的相邻对称中心的距离都是半个周期，且函数与函数图象的对称中心完全一致，所以函数与的周期相等，则函数的周期，即，所以，则，令，故，令，则，故，解得，因为，所以．故选：D． 37．(24-25高一下·内蒙古部分学校·期末)已知函数的最小正周期为，且的图象关于点对称，则________，的最小正值为________． 【答案】 4 【详解】若的最小正周期为，可得，则，令， 解得，当时，，则a的最小正值为．故答案为：4； 38．(24-25高一上·四川泸州合江县中学校·期末)已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．函数的图象关于点对称 B．函数图象的一条对称轴是直线 C．是奇函数 D．若，则 【答案】B 【详解】对于A，因，则函数的图象关于点不对称，A不正确；对于B，因，而，则数图象的一条对称轴是直线，B正确；对于C，，令，，，所以不是奇函数，C不正确；对于D，取，显然有，而，，此时，D不正确.故选：B 39．(23-24高一上·江苏连云港·期末)（多选）已知函数，则以下说法正确的有（   ） A．的最大值为3 B．的最小正周期为 C．的图象关于直线对称 D．在上单调递减 【答案】AC 【详解】由于为偶函数，故，A选项，由，得的一个周期为，当时，，当时，，所以的最大值为3，故A正确；B选项，，所以的最小正周期不是，故B错误；C选项，， 故函数的图象关于直线对称，故C正确；D选项，由A选项得，时，不单调，故D错误.故选：AC 40．(24-25高一上·河北邯郸·期末)已知函数，的最小正周期，若函数在上单调，且关于直线对称，则符合要求的的所有值的和是（   ） A． B．2 C．5 D． 【答案】D 【详解】函数的最小正周期且，得，由于在上单调，该区间长度小于等于半个周期，即，得，综上，，又关于直线对称，所以，解得，，在的范围内，满足条件的值为和和， 验证可知，这三个值均满足函数在上单调，因此，符合要求的所有值的和为故选D 41．(24-25高一下·辽宁葫芦岛·期末)已知函数，（，），，，且在区间上单调，则的最大值为（ ） A．3 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【详解】设函数的最小正周期为，因为在区间上单调，所以，即，又因为，则有，又，，则得， 消去，可得，即，因为，所以，可得，故当时，取得最大值为5，当时，，，，此时，符合题意.故选：B. 42．(24-25高一下·陕西咸阳乾县薛录高中·期末)（多选）设，定义运算已知函数，则（    ） A．在上单调递减 B．是的一个周期 C．是偶函数 D．的最小值为 【答案】ABD 【详解】由题意函数，当时，，当时，，故作出函数的图象（图中实线）如下图所示：  对于A：当时，，则，而在上单调递减，A正确；对于B：由图可知的一个周期为，B正确；对于C：，即，所以不是偶函数，C错误；对于D：由图可知，的最小值为，D正确.故选：ABD. 43．(24-25高一下·辽宁丹东·期末)已知函数. (1)求的最小正周期； (2)求的值域及单调递增区间. 【答案】(1) (2)值域为，增区间为 【详解】（1）因为，所以 因为，所以的最小正周期为π； （2）当，时，，则，，有最大值为， 当，时，，则，，有最小值为， 所以的值域为 当时，解得 得的单调递增区间为. 44．(25-26高一上·黑龙江大庆让胡路区大庆第一中学·期末)已知函数， (1)求函数的最小正周期； (2)求函数的单调递增区间； (3)若，求函数的最值及其相应的值． 【详解】（1）函数的最小正周期； （2）由，，得， 所以函数的单调递增区间为； （3），，， 当，即时，函数有最大值， 当时，即时，函数有最小值 45．(24-25高一上·天津经济技术开发区第一中学·期末)已知函数. (1)求的定义域、值域； (2)求的最小正周期，奇偶性和单调区间. 【详解】（1）令，则， ∴的定义域为. ∵函数的值域为，∴的值域为. （2）∵函数中，∴函数的最小正周期. 令，则，即函数关于点中心对称， ∴函数为非奇非偶函数. 令，∴，且函数中，. ∴函数的递增区间为，没有递减区间. 46．(21-22高一下·陕西宝鸡金台区·期末)已知函数 (1)用五点法作图作出在的图象；   (2)求在的最大值和最小值. 【详解】（1）列表如下： x 对应的图象如图：     （2）由且，结合图象知，且. 47．(24-25高一下·广西梧州·期末)已知函数． (1)求的最小正周期与单调递增区间； (2)根据“五点作图法”完善下列表格，并在给出的坐标系中作出函数在的图象； 0 6 (3)当时，，求实数的取值范围． 【详解】（1）因为，所以． 令，解得， 所以的递增区间为； （2）因为，当时，， 列表如下： 0 1 4 6 1 2 0 0 1 作图如下： （3）因为，所以， 又，由（2）的图象，且，可知， 所以的取值范围是． 考点07 三角函数零点问题 48．(24-25高一下·陕西咸阳乾县薛录高中·期末)已知函数在区间上恰好有3个零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】当时，，由题意函数在区间上恰好有3个零点，则根据余弦函数的图象与性质知，结合解得，即的取值范围是.故选：C 49．(25-26高一上·内蒙古锡林郭勒盟·期末)设函数在区间内恰有三条对称轴、两个零点，则的取值范围是（） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】已知，，当时，.正弦函数的对称轴满足（），要使在内恰有三条对称轴，，，，，因此，正弦函数的零点满足（）， 要使在内恰有两个零点，则，，，因此，联立两式：，解得.故选：C 50．(24-25高一上·福建厦门第一中学·)已知函数（）在上单调递增，且在上有且仅有1个零点，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】当，，函数（）在上单调递增，所以，所以当，，且，在上有且仅有1个零点，所以或，所以或，综上的取值范围为，故选：C 51．(24-25高一下·四川眉山·期末)设函数，则曲线与所有交点的横坐标之和为（   ） A．8 B．10 C．12 D．14 【答案】D 【详解】曲线与的交点，如图函数有7个交点，因为与，所以曲线与都关于对称，所以所有交点的横坐标之和为.故选：D. 52．(19-20高一下·山东淄博桓台第一中学·期中)（多选）已知函数，则（    ） A．的值域为 B．的最小正周期为π C．在区间上单调递增 D．在上有2个零点 【答案】AD 【详解】；又，；，，.则，. 对于A，，，，. 其中，则，故A正确；对于B，注意到，，则B错误；对于C，，则在上单调递增，在上单调递减，故C错误.对于D，， 则，即有2个零点，故D正确.故选：AD 53．(25-26高一上·山东临沂第一中学南校区·期末)（多选）已知函数，则下列说法正确的是（   ） A．当时，在上单调递增 B．若，且，则函数的最小正周期为 C．若的图象向左平移个单位长度后，得到的图象关于轴对称，则的最小值为3 D．若在上恰有4个零点，则的取值范围为 【答案】AD 【详解】对于A，当时，，，则，由正弦函数单调性可知在上单调递增，故A正确；对于B，由可知，一个为函数的最大值，一个为函数的最小值.又因为，则当且仅当，即，所以函数的最小正周期为π，故B错误；对于C，若的图象向左平移个单位长度后，得到的函数解析式为，其图象关于轴对称，则，，所以，，又因为，则的最小值为4，故C错误；对于D，，，则，若在上恰有4个零点，则当且仅当，得，故D正确. 54．(23-24高一下·北京十一学校·期中)已知函数过原点. (1)求的值； (2)求函数在上的零点； (3)如表是应用“五点法”进行的列表，请填写表中缺失的数据. 0 0 1 0 0 【详解】（1）依题意，，即，即，所以. （2）由（1）知，，由，得， 当时，，则或或， 解得或或，所以函数在上的零点为，，. （3）根据“五点法”作图，填表如下： 0 0 1 0 0 55．已知函数 (1)求函数的增区间 (2)直接写出取得最大值时的集合； (3)若关于的方程在上有四个不同的实数根，求实数的取值范围． 【详解】（1）由题意，函数， 令，解得， 故函数的单增区间为； （2）由题意，可得，即的最大值为， 令，即， 故，解得， 故取得最大值时的集合； （3）由，可得， 即，即， 即， 又根据题意，方程在上有四个不同的实数根， 即方程在上有四个不同的实数根， 令，则， 又，则，所以，即， 令，则，如图， 所以要使在上有四个不同的实数根， 则需要在上有两个不相等的实数根，故， 由于时，无解，故，则， 令则且，故， 由于在单调递减，此时至多一个实数根，不符合题意， 故，如图： 当时，， 当且仅当时，取等号，故. 考点08 三角函数图象变换 56．(24-25高一下·辽宁丹东·期末)将函数的图像向右平移个单位，得到函数的图像，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】将函数的图像向右平移个单位，得到图像，所以函数，故选：A. 57．(24-25高一下·陕西咸阳乾县薛录高中·期末)将函数的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象，若是偶函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】函数的图象向右平移，得到，由于偶函数，所以，即，由于，所以取，得.故选A 58．(24-25高一下·北京顺义区·期末)将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（   ） A．在区间上单调递减 B．在区间上单调递增 C．在区间上单调递减 D．在区间上单调递增 【答案】A 【详解】将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数， 当，则在区间上单调递减，A选项正确；B选项错误； 当，则在区间上单调递增，在区间上单调递减，C选项错误；D选项错误；故选：A. 59．(24-25高二下·云南普通高中·期末)要得到函数的图象，只需将函数的图象（   ） A．向右平移个单位 B．向左平移个单位 C．向右平移个单位 D．向左平移个单位 【答案】D 【详解】要得到函数的图象，只需将函数的图象向左平移个单位.故选：D. 60．要得到函数的图象，只需将的图象（    ） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 【答案】B 【详解】由题意可得的图象向右平移个单位可得，故B正确. 故选：B. 61．(25-26高一·北京中国人民大学附属中学·)要得到函数的图象，需要把函数的图象（   ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 【答案】C 【详解】要得到函数的图象，要得到函数的图象，需要把函数的图象向左平移个单位长度；故选：C 62．(24-25高一·安徽淮北合肥一六八中学教育集团淮北五中分校·期末)要得到函数的图象，只需将函数的图象（   ） A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 【答案】B 【详解】因为，所以只需要将函数的图象操作如下， 向左平移个单位长度就可以得到的图象． 63．(24-25高一下·广西梧州·期末)设函数，若时，的最小值为．则下列选项正确的是（    ） A．函数的周期为 B．方程在区间上的根的个数共有6个 C．当，的值域为 D．将函数的图像向左平移个单位，得到的函数为偶函数 【答案】B 【详解】A选项，时，的最小值为，可得的最小正周期为，故A错误； B选项，由A可知，．则．当时，，则当，，，，，时，，则在区间上的根的个数共有6个，故B正确；C选项，当时，，因在上单调递减，则，故C错误；D选项，将函数的图像向左平移个单位，则得到的解析式为，则得到的函数为奇函数，故D错误；故选：B． 64．(24-25高一上·广东深圳实验学校高中部·期末)已知. (1)求的最小正周期和单调递增区间； (2)求在上的值域； (3)将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若对任意的恒成立，求的取值范围. 【详解】（1） ． 最小正周期． 令，解得． 故的增区间为. （2）时，，故．即在上的值域为． （3），原不等式可化为对任意的恒成立 对任意的恒成立， 即对任意的恒成立且， 记，条件可化为对任意的成立， 设，则， 设， 则， 由在上递减，上递增可得，在上递减，在上递增， 即时，，即时，， 因此的最大值为，由题意得，故． 65．(24-25高一下·四川泸州三校联盟·期末)已知函数的部分图象如图所示． (1)求的解析式及对称中心坐标； (2)将的图象向右平移个单位，再将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，最后将图象向上平移1个单位，得到函数的图象．求不等式的解集． 【详解】（1）由图象可得，得， 由图象可知，所以，即，即； 又因为，即， 所以，则， 结合，可得， 所以； 令得， 所以曲线的对称中心为． （2）把曲线向右平移个单位后的曲线为； 把曲线上每一点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到曲线； 把曲线向上平移个单位，得到曲线； 令，得， 结合正弦函数图象可得不等式的解集为. 考点09 函数y=Asin(ωx+φ)求参问题 66．(24-25高一下·四川眉山·期末)已知函数部分图象如图所示，其中，则的最小值为（    ） A． B． C．2 D． 【答案】A 【详解】由图象知所以.因为,所以.所以. 根据正弦函数的图象，如图，,, 所以设函数的周期为T,则，即.因为，所以所以.所以的最小值为.故选：A. 67．(25-26高一上·黑龙江龙东十校联盟·期末)已知函数的部分图象如图所示，则（　　）   A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由图知的最小正周期，所以.又，所以.因为，所以，所以.故选：D. 68．(24-25高一下·四川眉山·期末)已知函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（   ） A．的最小正周期为 B． C． D．是偶函数 【答案】C 【详解】观察图象知，最大值是2，而，解得，函数周期，A选项错误；由选项A可得，则，所以，因为，所以，所以，B选项错误；因为，C选项正确；因为所以，所以不是偶函数，D选项错误.故选：C 69．(24-25高一下·江苏常州·期末)已知函数的部分图象如图所示，将图象上的所有点向左平移个单位长度得到的函数表达式可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由最高点知，因为与轴相邻交点的横坐标分别为和，所以即，所以,将代入得， 所以，因为，所以，所以， 图象上的所有点向左平移个单位长度得到，故选：D. 70．(25-26高一上·内蒙古巴彦淖尔第一中学·月考)函数的部分图象如图所示，则下列叙述正确的是（    ） A．函数图象可由的图象向左平移个单位得到 B．函数在区间上单调递增 C．函数图象关于直线对称 D．函数图象的对称中心为 【答案】B 【详解】由图象可知，，，因为，所以，所以，而，则，由图可知，所以，所以，A，图象向左平移个单位得到图象，不正确；B，由，可得，则单调递增区间为，则在上单调递增，即在上单调递增，正确；C，由于，则直线不是函数图象的对称轴，不正确；D，由，可得，则函数图象关于点对称，不正确．故选：B 71．(24-25高一上·湖南常德沅澧共同体·期末)（多选）已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（   ）   A． B． C．函数是奇函数 D．函数在上的值域为 【答案】AB 【详解】由图可知，故A正确；，又，所以，所以，故B正确； 则，又，所以，所以， 又，所以，所以，对于C，，为非奇非偶函数，故C不正确；对于D，因为，所以，所以， 所以函数在上的值域为，故D错误.故选：AB. 72．(24-25高一下·江西南昌南昌大学附属学校·期末)（多选）某质点的位移与运动时间的关系式为，其图象如图所示，图象与轴交点坐标为，与直线的相邻三个交点的横坐标依次为，，，则下列说法不正确的是（    ） A． B． C．质点在内的位移图象为单调递减 D．质点在内走过的路程为 【答案】ABD 【详解】由已知函数图象得，函数的周期，所以，故A不正确；令，所以，又，所以，因为，所以或，又，所以，所以，故B不正确；由已知得图象相邻的两条对称轴分别为直线，，且在内单调递减，因为，所以在上单调递减，故C正确；由图象得该质点在内的路程为，故D不正确.故选：ABD. 73．已知函数（，）部分图象如图所示.其中A，B是直线与曲线相邻的两个交点.若，则_________，_________. 【答案】2 / 【详解】已知A，B是直线与曲线的两个相邻交点，且.设则.且，则，则，同理，则，则，因此，解得. 因为及，则函数的图象过点，可得，所以，，则，.由于，则，那么. 将代入可得：.故答案为：2； . 74．(19-20高一下·河南新乡辉县第二高级中学·期中)已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为________． 【答案】 【详解】根据函数的部分图象知，，，所以，由，得，，解得，；又，所以，所以．故答案为：. 75．（多选）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中使用(图1)，明朝科学家徐 光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理(图2).若一半径为2米的筒车水轮圆心距离水面1米(图3)，已知水轮按逆时针转动，每分钟转动4圈，当水轮上点从水中浮现时(图3中点) 开始计时，点距离水面的高度可以用函数表示.下列结论正确的有（ ） A．点所满足的函数表达式为 B．点第一次到达最高点需用时5秒 C．点再次接触水面需用时10秒 D．当点运动2.5秒时，距水面的高度为1.5米 【答案】BC 【详解】中的，，，则，解得，当时，，解得，，，，故选项A错误；设，则，即，则，解得， 则的最小值为，即点第一次到达最高点需要用时秒，故选项B正确；点再次接触水面需要用时（秒），故选项C正确；当时，，点距离水面的高度为米，故选项D错误. 76．(24-25高一下·上海金山中学·期末)已知，若对任意实数均有，则满足条件的有序实数对的个数为___________. 【答案】3 【详解】，任意实数均有.当时，任意实数均有，且，时，符合题意；任意实数均有，即，，只能任意实数均有，则，当时，，则，，符合题意；当时，.所以，，又，符合题意.综上所述，满足条件的有序实数对有，，共3个.故答案为：3 12．(24-25高一上·陕西榆林第一中学·期末)已知某地区某天的温度（单位：）随时间（单位：）的变化近似满足函数关系，且这天的最大温差为，则_____；若温度不低于需要开空调降温，则这天需要降温的时长为_____h． 【答案】 4 6 【详解】对于，其最小正周期，故这天的最大温差即为的最大值与最小值的差，又，故，解得，令，即，，由，得，所以或，解得，则一天中需要降温的时长为，故答案为：4；6 77．(24-25高一下·湖南邵阳石齐中学·期末)已知函数的图象关于直线对称，点在的图象上，，，且的最小值是． (1)求的解析式； (2)求不等式的解集； (3)若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围． 【详解】（1）因为的最小值是，所以，所以． 因为的图象关于直线对称，所以， 所以，所以，即． 因为，所以． 因为点在的图象上，所以，所以．故； （2）不等式等价于不等式， 即，所以， 解得， 即不等式的解集为． （3）因为，所以， 所以，则． 因为对任意的，不等式恒成立， 所以，即， 解得或，即的取值范围为． 78．(24-25高一上·福建莆田第四中学·期末)如图，是函数（，，）图象的一部分. (1)求函数的解析式； (2)函数在区间上有且仅有两个零点，求实数的取值范围； (3)若关于x的方程在上有解，求实数a的取值范围. 【详解】（1）由图可得，函数的最小正周期为，则， 所以，因为， 则，因为，所以，解得，所以. （2）令，则 因为函数在区间上有且仅有两个零点 所以方程在有且仅有两个实根. 令，得或 所以方程的正根从小到大排列分别是 所以，解得 （3）由， 可得， 即， 即， 即，其中， 因为，则，令， 则有，则关于t的方程在上有解， 由可得， 令，则， 因为，在上均为减函数， 所以函数在上为减函数，且当趋向于时，趋向于正无穷大， 则，所以，解得， 故实数a的取值范围是. 79．(24-25高一上·云南昆明第三中学·期末)已知函数的部分图象如图所示．   (1)求的解析式； (2)设函数． （ⅰ）求的最大值及对应的x值； （ⅱ）求的单调递增区间和对称中心坐标． 【详解】（1）由图可得函数的最小正周期，则， 由图可得函数的最大值为，则，即， 由图中已知点，则， 解得，即， 由，则当时，，所以. （2）（i） . 令，即，此时函数取得最大值为. （ii）令，解得， 则函数的单调递增区间为； 令，解得， 则函数的对称中心为. 80．(24-25高一上·江苏盐城实验高级中学·期末)对于函数，若的图象上存在关于原点对称的点，则称为定义域上的“伪奇函数”． (1)试判断是否为“伪奇函数”，简要说明理由； (2)若是定义在区间上的“伪奇函数”，求实数m的取值范围； (3)试讨论在上是否为“伪奇函数”？并说明理由． 【详解】（1）∵，∴，则是“伪奇函数”． （2）令，则， 即在有解， 而，则，∴，则， 又∵在时恒成立，∴，则，即， ∴实数m的取值范围为. （3）当为定义域上的“伪奇函数”时， 则在上有解，可化为在上有解， 令，则，当且仅当时等号成立，而， 则在有解，即可保证为“伪奇函数”， 令，， ①当，即时， 在一定有解，满足题意； ②当，即或时， 在有解等价于， 解得. 综上所述，当时，为定义域上的“伪奇函数”，否则不是． 81．(25-26高一上·江苏靖江高级中学·)已知函数的最小正周期为. (1)求函数在区间上的单调递增区间； (2)已知函数的最小值为1； ①求的值； ②若，使得，求实数m的取值范围. 【详解】（1）由题意可知，∴，即， 令，则， ∴函数单调递增区间为，. （2）①令，则， 当时，函数开口向下，则或为函数的最小值， 即或，解得（舍去）或. 当时，，此时最小值为，不合题意舍去. 当时，，不合题意舍去. 当时，函数的对称轴， 当，即，此时函数最小值为，解得（舍去）； 当，即，此时函数最小值为， 整理得，即， 解得（舍去）或；∴. ②由①可知当时，函数， 由（1）可知函数在区间上单调递增，在上单调递减， ∴时，， 当时，，不合题意舍去， 当时，，由题意得，即，解得， 当时，，由题意得，即，解得， ∴. 82．(24-25高一下·上海金山中学·期末)设，函数的定义域为.若对满足的任意，均有，则称函数具有“性质”. (1)在下述条件下，分别判断函数是否具有性质，并说明理由； ①； ②； (2)已知，且函数具有性质，求实数的取值范围； (3)证明：“函数为增函数”是“对任意，函数均具有性质”的充要条件 【详解】（1）①是，因为对任意， ，所以符合定义； ②不是，令 ，， 故不符合题意. （2）显然，所以设，则， 当时，取最小值， 原问题等价于当时，恒成立，即恒成立， 由，可得，所以得. （3）证明：充分性：若函数为增函数，则对任意均有， 即，因此，对任意，若， 则，函数具有性质，充分性得证； 必要性：若对任意，函数均具有性质， 假设函数不是增函数，则存在，满足，即， 而，故存在，使，且，即， 即对于，存在，但是， 与“对任意，函数均具有性质”矛盾，因此假设不成立， 即函数为增函数，必要性得证． 1 学科网（北京）股份有限公司 $