2026年浙江省杭州市西湖区中考二模考试数学试题

2026年初中毕业生学业水平练习 数学 姓名：_____ 准考证号：_____ 考生注意： 1．本试题卷分选择题和非选择题两部分，共6页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上． 3．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效． 4．本次考试不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示． 5．本试题卷中“连接”与“连结”同义． 选择题部分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 1．用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是（ ） A．-2 B．-1 C．1.5 D． 2．数学中有很多精美的方程曲线，以下曲线是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 4．一个不透明的袋子里装有3个红球和4个白球，这些球只有颜色不同，随机从中摸出一个球，要使摸到红球的概率为，以下方法可行的是（ ） A．往袋中放入1个红球 B．往袋中放入3个白球 C．从袋中取出1个红球 D．从袋中取出3个白球 5．如图，直线，分别被，所截，若，，则（ ） A． B． C D． 6．一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均为百分制，然后按演讲内容占50%、演讲能力占40%、演讲效果占10%计算选手的综合成绩（百分制）．进入决赛的两名选手的单项成绩如下表所示，则两人的综合成绩（ ） 选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果 甲 80 90 90 乙 85 85 90 A．甲高 B．乙高 C．一样高 D．无法比较 7．化学实验中常使用一种球形蒸馏瓶，它的底部可以看成是一个球体，这个球体最大纵截面如图所示，其半径为，液面宽的长为，则瓶内液体最大深度为（ ） A． B． C． D． 8．已知点，，都在反比例函数的图象上，，则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 9．《九章算术》中记载：“今有人共买羊，人出五，不足四十五；人出七，余三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，多3钱，问合伙人数、羊的总价钱各是多少？小玲说：若设合伙人数为人，根据题意可得：；小丽说：若设羊的总价钱为钱，根据题意可得：，则（ ） A．两人都对 B．两人都错 C．小玲对，小丽错 D．小玲错，小丽对 10．如图是某条公共汽车线路收支差额与乘客人数的函数图象（收支差额车票收入固定支出费用），由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出两条建议：建议（1）是不改变固定支出费用，提高车票价格；建议（2）是不改变车票价格，减少固定支出费用．如图，给出四个图象，则（ ） A．①反映了建议（1），③反映了建议（2） B．②反映了建议（1），④反映了建议（2） C．③反映了建议（1），①反映了建议（2） D．④反映了建议（1），②反映了建议（2） 非选择题部分 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．计算： ▲ ． 12．分式方程的解为 ▲ ． 13．二维码已经成为人们生活中不可或缺的一部分．如图，一个正方形二维码的边长为，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.5左右，据此可估计黑色部分的面积为 ▲ ． 14．摩天轮是一种大型垂直转轮式机械游乐设施，由巨大转轮、悬挂座舱与支撑结构组成，供游客高空观景．如图，某摩天轮半径长，小慧从摩天轮的上客点（即最低点）进入座舱，当摩天轮匀速旋转时座舱运动至点处，即，则小慧在竖直方向上升了 ▲ m．（参考数据：，，） 15．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则的值为 ▲ ． 16．如图，在平行四边形中，为对角线，，，．利用尺规按以下步骤作图：①分别以点B，D为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧分别交于点M，N；②连接交于点，交于点，连接；③以点为圆心，以的长为半径画弧，交延长线于点，连接，则线段的长为 ▲ ． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题8分） （1）解不等式组：（2）化简：． 18．（本题8分） 杭州交通借助“城市大脑”实现了精准的智慧治理，其中“潮汐可变车道”就是典型代表．为了探究其运行原理，某数学兴趣小组将复杂的真实路况进行数学抽象，提取“流量大小（平均数）”与“波动程度（方差）”这两个核心指标来模拟“智慧交通”的决策过程． 【背景素材】 杭州某路段存在明显的“潮汐交通”现象．为了科学设置“潮汐可变车道”（即根据早晚高峰车流方向的不同，动态改变车道行驶方向），该兴趣小组对路口早、晚两个高峰时段的车流量进行了调查统计． 【数据收集与整理】 兴趣小组收集了早高峰（7:00-8:00）和晚高峰（17:00-18:00）各6个时间点的“进城方向车流量”（单位：辆/分钟）的数据，并整理成如下折线统计图和统计表： 早、晚高峰6个时间点“进城方向车流量”统计表 车流量 平均数 众数 中位数 方差 早高峰 49 51 51 晚高峰 53 【潮汐可变车道设置规则】（满足任意一条便要启用）： 1．流量大原则：该时段的平均车流量大于等于52辆/分钟； 2．波动大原则：该时段的车流量方差（说明车流忽高忽低，急需启用可变车道）． 【计算分析】 （1）请计算表格中a，b，c的值． （2）结合上述计算结果，根据“潮汐可变车道设置规则”，分别判断早高峰和晚高峰的进城方向是否需要启用潮汐可变车道，并说明理由． 19．（本题8分） 如图，在中，，，垂足为点，点，分别为，中点，连接，． （1）求证：． （2）若，求的度数． 20．（本题8分） 如图，一次函数（为常数）的图象与轴交于点，与一次函数的图象交于点，设点的横坐标为． （1）当时，求的值和点的坐标． （2）当时，求的取值范围． 21．（本题8分）综合与实践 【新知理解】 对于任意实数x，y，都有． 证明方法如下： 因为，所以． 【类比发现】 小聪提出猜想：对于正实数x，y，可能存在的关系．对此，小亮和小敏都想到用作差法进行探究： 小亮： 小敏： （1）请你选择其中一人的方法完成探究，并判断小聪的猜想是否正确． 【简单应用】 （2）已知正实数x，y满足，求证：． 22．（本题10分） 如图，在正方形中，为对角线，点为的中点，垂直平分线段，分别交，，于点F，P，G．已知． （1）求线段的长． （2）求的值． 23．本题10分 在平面直角坐标系中，设二次函数（m为常数），已知函数图象的对称轴为直线，点，都在函数图象上，． （1）求的值及顶点坐标． （2）当，始终有，直接写出的取值范围． （3）若点在一次函数的图象上，过点的直线平行于轴，且与二次函数的图象交于点P，Q，若，求的取值范围． 24．（本题12分） 如图①，在中，（），点D在上，平分，为的外接圆． （1）求证：． （2）求证：为的切线． （3）过点B作的切线，切点为E，如图②，连接，，，若，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $