2026年山东省淄博市临淄区中考二模数学试卷

2025一2026学年度第二学阶段性质量检测 初四数学试题 本试卷共8页，23个小题，满分150分，考试时间120分钟。 贸 注意事项： 1、答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将学校、班级、姓名、考试号、座号填写 在答题卡和试卷规定位置。 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔涂黑答题卡对应题目的答案标号：如需改 扣 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 3、非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，字体工整、笔迹清晰，写在答题卡各题 目指定区域内：如需改动，先划掉原来答案，然后再写上新答案。严禁使用涂改液、胶带 纸、修正带修改。 與 4.保证答题卡清洁、完整，严禁折盈，严禁在答题卡上做任何标记。 5.评分以答题卡上的答案为依据。不按以上要求作答的答案无效。 一、 选择题（本题共10小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题4 长 分，满分40分，错选、不选、多选，均记0分) 教 不.如图，数轴上点A表示的实数可能是 C.1 0 12 3 D (第1题图) 2.2026年央视春晚的舞台上多款机器人惊人亮相，动作精准，队形整齐，尽显中国科技 的魅力，下列机器人简笔图中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 滋异密 瓶 5.2026年4月6日，“阿耳忒弥斯2号”任务的“猎户座”飞船飞掠月球时，距地球约 40.68万公里是人类环月飞行至今距离地球的最远距离，40.68万用科学记数法表示为 A.4.068×104 B.40.68×10 C.4.068X105 D.0.4068X106 部 4.在2026年米兰冬奥会上，中国体育代表团夺得5金4银6铜共15枚奖牌。回顾中国 体育代表团参加的近六届冬奥会，其每届获得奖牌总数（单位：枚）的情况如表： 年份 2026年 2022年 2018年 2014年 2010年 2006年 奖牌总数 15 15 9 9 11 11 则奖牌总数这组数据的中位数是 初四数学第1页（共8页） A.9 B.11 C,12 D.15 E 5.如图，AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于G,H,∠EHD=50°， GP平分∠FGB,.则∠HGP的度数为 A.659 B.709 C.75° D.80° (第5题图) 6.“金岭牛肉”远近闻名。荣商场推出大、小两种牛肉礼盒，每个大礼盒含牛肉5千克， 每个小礼盒含牛肉3千克，某游客欲购买45千克的牛肉，且大、小礼盒均可选购（允 许只购买一种礼盒)，则不同的购买方案共有 A.2种 B.3种 C.4种 D.5种 7.在下列各图中，根据尺规作图痕迹可以判断点D是弧AC虫点的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.抛物线y=m2+bx和双曲线y=b(b≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是 名招以亲 9.如图，在菱形纸片ABCD中，点E在边AB上，将纸片沿CE 折叠，点B落在B'处，CB'LAD,垂足为F.若CF=4, FB=1,则BE的长是 A. 3 B. 25 C.3 7 D.5 (第9题图) 10.如图，点A1,.42,43,…,4m在反比例函数y=二(x>0)的 图象上，点B1,B,B,·,B在y轴上，且 B B. ∠B,OA=∠B,R4,=∠B,B,4=,直线y=x与双曲线y= 交于点A1,且B4⊥OA,B41B4，B4⊥B4…,则 Bm(n为正整数)的坐标是 (第10题图) A.(0,V2) B.(0,V2) C.(0,V2n(n+) 初四数学第2页（共8页） D.(0.2√) 二、填空题（每小题4分，共20分） 11要使二次根式√公-2有意义，则x的值可以是 (写出一个即可) 12.分解因式：4x3一16x=- 13.如图，已知点A(一3,2)，B(1,一2)，连接AB,将线段AB平移得到线段CD。 若点B的对应点是D(5,0),则点A的对应点C的坐标是 H B (第13题图) (第14题图) 14.如图，正八边形.ABCDEFG丑和正六边形GHILKL的边长均为6；以顶点H为圆心，HG 的长为半径画圆，则阴影部分的弧长为 _。（结果保留元) 15.C919国产大飞机首航抵达北京首都机场，穿过隆重的“水门礼”寓意接风洗尘。如图 ①，在一次“水门礼”的预演中，两辆消防车面向飞机喷射水柱，喷射的两条水柱近似 看作形状相同的抛物线的一部分。如图②，当两辆消防车喷水口A,B的水平距离为80 米时，两条水柱在物线的顶点H处相遇，此时相遇点H距地面20米，喷水口A,.B距 地面均为4米。若两辆消防车同时后退10米，两条水柱的形状及喷水口A,B到地面 的距离均保持不变，则此时两条水柱相遇点H距地面 米。 H个少 H” B B 图① 图② (第15题图) 初四数学第3页（共8页） 三、解答题（第16,17,18,19题每题10分；第20、21题每题12分，第22、23题每题13 分：满分90分)解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 16.（本题满分10分) D2026+8'x2-6s30 5x-1≥2x-4 (2)解不等式组： 3x+2>× 并写出所有的整数解。 .4 17.(本题满分10分) 如图，已知AD∥BC,且AD=BC,E,F是BD上两点，且BE=DF。 (1)求证：△ADE≌△CBF: (2)若∠CBD=35°，∠BCF=70°，求∠AEB的度数。 B (第17题图) 初四数学第4页（共8页） 18.(本题满分10分) 中国航天日”是每年的4月24日，是为了纪念1970年4月24日中国成功发射第一 颗人造地球卫星.“东方红一号”，为了让同学们了解我国航天事业取得的成就并普及航天 知识，某校近期组织了全校学生都参与的航天知识竞赛。·竞赛结束后，随机抽取部分令生 成绩，并根据分数分成5个等级进行整理，绘制了如下统计表和统计图。 等级 成绩/分 人数 A 95≤100 25 90x<95 A B 2 106 D c 85≤女<90 n B C D 80<85 15 40% E 80分以下 10 (第18题图) 根据以上信息，解答下列问题： (1)本次调查随机抽取了 名学生的成绩，m= ,n= (2)扇形统计图中“B等级”所对应的圆心角是多少度？ (3)若该校八年级一班和二班恰好各有2名学生的竞赛成缋是“A等级”，从这4 名学生中随机抽取2名学生代表学校参加全恩（就天知识竞赛，请用列裘法或树状图法求 选出的2名学生恰好来自同一个班级的概率。 19.(本题满分10分) 如图，一次函数y=一x+b与反心例图数v=-（c>0)的图象交于点A(,3)和B3,1)。 (1)求一次函数的解析式和m值： (2)当x>0时，请根据图象，直接写出关于x的不等式k≤-x+b的解集： (3)点P是线段AB上一点，过点P作PDLx轴于点D,交反比例函数y=x>0) 的图象于点Q,速接OP,O2,若△POQ的面积为分，求点 P的坐标。 0 (第19题图) 初四数学第5页（共8页） 20.（本题满分10分) 某数学兴趣小组借助无人机测量某段问道的宽度，如图，在河岸边的点C处，兴趣小 组控制一架无人机沿倾斜角60°的方向飞行200m到达点A处，然后无人机又沿垂直于河 道的方向水平飞行30m至点B处，此时测得河对岸D处的倾斜角为24°，图中点A,B, D,C在同一平面内。 (参考数据及) 计算器按缬顺序 结果 St2 4 0.4 B A 005 2 0.9 tan 2 0.4 1.7 (第20题图) (1)求无人机从点C飞到点A时垂直上升的距离（结果保留根号）： (2)求该段河道的宽度CD(结果保留整数)： 21.(本题满分12分) 如图，PA与⊙O相切于点A,AC为⊙O的直径，点B在⊙0上，连接PB,PC,且 PA=PB。 (1)连接OB,求证：OB⊥PB: (2)连接BC,若AP=√5，∠APB=60°，求弦BC的长度： (3)在（2)的条件下计算图中阴影部分的面积。 (第21题图) 初四数学第6页（共8页） 22.(本题满分13分) 【问题发现】 (1)如图1，在正方形ABCD中，E为对角线AC上的动点，过点.B作BE的垂线； 过点C作AC的垂线，两条垂线交于点E,连接EF,求证：△ABE≌△CBF: 【类比探究】 (2)如图2，在矩形ABCD中，E为对角线AC上的动点，过点B作BE的垂线，过 点C作AC的垂线，两垂线交于点R,且tan∠BCP=5,连接F,求C 的值： 3 AE 【拓展延伸】 (3)如图3，在(2)的条件下，将点E改为直线AC上的动点，其余条件不变，取 线段EF的中点M,连接BM,CM。若AB=2√5，则当△CBM是直角三角形时，求CF 的长。 D B A A 图1 图2 图3 备用图 (第22题图) 初四数学第7页（共8页） 23.(本题满分13分) 【定义感知】 在人工智能飞速发展的当下，机器人可在平面直角坐标系中完成移动操作。若机器人 从点Ax1,y1)移动到点B2,2)满足2一h=m2一x1)(m是常数，且m≠0)，则称点A, B是“m-共倾移动点对”。 (1)已知点，B在反比例函数y=2图象上，其中点4的坐标为(1,2)，若点4，B 是“1-共倾移动点对”，求点B的坐标； 【理解应用】 (2)机器人从直线y=+3与曲线y=(m≠0)的交点A移动到交点B,若A和B 是“1-共倾移动点对”，且AB<3W2,求m的取值范围； 【拓展延伸】 (3)智能图形绘制器绘制的抛物线y=ax2+bx+c(a>0)过点A(0,一3)，点D(1,S) 是抛物线对称轴上一点，且一3<s<0,点C为平面内一点，点B为抛物线上的动点。.若 四边形ABCD为正方形，则正方形ABCD的四个顶点中是否存在相对的两个顶点是号 共倾移动点对”？若存在，请求出α的值；若不存在，请说明理由。 初四数学第8页（共8页） 2025一2026学年度第二学期阶段性质量检测 初四数学试题参考答案 友情提示：解题方法只要正确，可参照得分. 一、选择题（本题共10小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的 选项填在下面的表中.每小题4分，满分40分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记 0分.) 题号 1 2 3 4 5 6 8 9 10 答案 A C c B A C B D B D 二、填空题（每小题4分，共20分） 11.3(答案不唯-)；12.4xx-2x+2)；13.(1,4);14.乙n; 15.19。 三、解答题（第16,17,18,19题每题10分；第20,21题每题12分，第22,23题每题 13分；满分90分)解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 16.(本题满分10分) 解：(1) 2026+ ×√27-6c0s30 =1+65-35 =1+33 5分 (2)解不等式5x-1≥2x-4得，2-1， 解不等式3x+2>x得，x<2, 4 所以不等式组的解集为-1≤x<2 不等式组的整数解是一1,0,1 .…10分 17.(本题满分10分) 解（1)证明：AD/BC,E,F是BD上两点， ∴.∠ADE=∠CBF, BE=DF ∴.BE+EF=DF+EF, 初四数学答案第1页（共10页） .BF=DE, 在△ADE和△CBF中， AD=CB ∠ADE=∠CBF, DE=BF ∴.△ADE≌△CBF(SAS)。 5分 (2)解：∠CBD=35°，∠BCF=70°， ∠CFB=180°-∠CBD-∠BCF=75°， 由(1)得△ADE兰△CBF, ∴.∠AED=∠CFB=75°， .∠AEB=180°-∠AED=105°， .∠AEB的度数是105°。 .10分 18.(本题满分10分) 解：(1)15÷10%=150， 所以，本次调查随机抽取了150名学生的成绩， n=150×40%=60, m=150-25-60-15-10=40, 故答案为：150,40,60； .3分 (2）360°×150 40 =96°， 所以，等级B所对应的圆心角是96； 5分 (3)设一班的2名学生为甲和乙，二班的2名学生为丙和丁， 画出树状图如下： 开始 内 个 个八 乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙 由树状图可知一共有12种等可能性的结果数，选出的2名学生恰好来自同一个班级的结 果数有4种， 初四数学答案第2页（共10页） 所仪，选出的2名学生合好来自同一个班级的概率是：-了 .10分 19.(本题满分10分) 解：(1)由条件可知1=-3+b, 解得b=4, .一次函数解析式是y=-x+4, A(m,3)在一次函数的图象上， ∴.-m+4=3, m=1; 3分 (2)由图象可得，一次函数与反比例函数的交点分别为点A(1,3)和B(3,1), 当≤-x+b时得解集为1≤≤3； 6分 (3)将4,3)代入y=冬x>0)得k=3, 3 .反比例函数的解析式为y= 设点P的坐标为(a,-a+4,则点2的坐标为(a,3),OD=a,PD=-a+4, p0=3, a P2=PD-D0=-w+4-3 a2-4a+4=0, 解得4=2， ∴.-u+4=2, ∴.点P的坐标为(2,2)· 10分 20.(本题满分12分) 解：解：（1)如图，过点A作AG1DE于G, 在R1△AGC中，AC=200m,∠ACG=60°， 初四数学答案第3页（共10页） 则AG=AC.sm∠A0G=20x5=100N56m, 2 答：从C飞到A时垂直上升的距离为100√3； 6分 (2)如图，过点D作DH⊥AB,交AB的延长线于H, 则四边形AHDG为矩形， 242 ..DH=AG=1003,DG=AH, 在Rt△AGC中，AC=200m,∠1CG=60°， GE 则CG=AC.cos∠ACG=200×二=100(m), 2 在Rt△BHD中，DH=100N5m,∠DBH=24°， 则BH= DH_1005=2505(m), tan∠DBH0.4 .CD=250V3+30-100≈355m, 答：该段河道的宽度CD约为355m. …12分 21.(本题满分12分) 解：证明：如图，连接OP,OB, :PA与⊙O相切， OA⊥PA, .∠OAP=90°， 在△AOP和△BOP中， 「OA=OB PA=PB, OP=OP ·AOP BOP(SSS), .∠OBP=∠OAP=90°， ∴OB⊥PB, 4分 (2)解：如图，连接BC, :∠OBP=∠OAP=90°，∠APB=60°， ∴.∠AOB=120°， 初四数学答案第4页（共10页） ∠C0B=60°， OB=OC ·△BOC为等边三角形， .∠OCB=60°，BC=OB=OA, 由(1)可知：∠AOP=∠BOP=60°， 六∠A0P=∠OCB,OA=PA 5 (an Z40P=1, .BC=1; 8分 (3)解：∠AOP=∠COB=60°， :OP BC, ·Sew=So0m, S =S OCB= 60m×12-元 360=6 .12分 22.（本题满分13分) (1)证明：：四边形ABCD是正方形， ∠ABC=90°，AB=CB, :BF⊥BE,CF⊥AC, ∴∠EBF=90°，∠ECF=90°， :∠ABE+∠CBE=∠CBF+∠CBE=90°，∠EAB+∠ACB=∠FCB+∠ACB=90°， ∴.∠ABE=∠CBF,∠EAB=∠FCB, 在△ABE和△CBF中， 「∠ABE=∠CBF AB=CB ∠EAB=∠FCB :.ABE CBF(ASA); ….4分 (2)解：'四边形ABCD是矩形， ∴.∠ABC=90°， :BF⊥BE,CF⊥AC, ∴.∠EBF=90°，∠ECF=90°， 初四数学答案第5页（共10页） ·∠ABE+∠CBE=∠CBF+∠CBE=90°，∠EAB+∠ACB=∠FCB+∠ACB=9O°， ∠ABE=∠CBF,∠EAB=∠FCB, △ABE△CBF, .∠BAE=∠BCF, AB AE CB CF' CF CB AE AB' tan4BCF= 3 ian∠BAE=ian∠BcF= ,即CB、5 3 AB 3 :CF=CB_3 …8分 AE AB 3 证--号，B=25, (3)解：：CT-CB-V3 CB=2, MC=VAB2+C82=V25+2-4, :∠EBF=90°，∠ECF=90°，M为EF的中点， :.BM-1EF,CM-1EF, 2 .BM=CM, :△CBM是直角三角形， .∠BMC=90°， D .BM2+CM2=2CM2=BC2=22, E M CM=2, B ·EF=2CM=2√2， 图3 设CF=x,则AE=V3x, 当E在线段AC上时，CE=AC-AE=4-V3x, :∠ECF=90°， :CE2+CF2=EF2, 初四数学答案第6页（共10页） (4-5x+2=(222, 解得x=√5-1或x=√3+1（不合题意，舍去； 当E在线段AC的延长线上时，如图， E D 则CE=AE-AC=V5x-4, :∠ECF=90°， ∴.CE2+CF2=EF2, A 2+(3x-42=(222, 解得x=√3-1（不合题意，舍去）域x=√3+1； 综上所述，CF的长为V5-1或√+1。 .13分 23.(本题满分13分) 解：(1)已知点4，B在反比例函数y=2图象上，其中点4的坐标为4,2)，点4，B是 “1-共倾移动点对”，设8x,召， 2-2=x-1, 整理得：x2+x-2=0, 解得：x=-2,x,=1(经检验，都是分式方程的解，此解不合题意，舍去)， ∴.B(-2,-1), 故答案为：(-2，-1)； 3分 (2)机器人从直线y=x+3与曲线y=严(m≠0)的交点4移动到交点B，将A(x,y), B(x,y2)分别代入得： y=kx+3,y2=kx2+3, ∴y2-y=k(x2-x), 又·点1和B是“1-共倾移动点对”， 初四数学答案第7页（共10页） k=1, :.直线的解析式为y=x+3, y=x+3 联立得： m, y= 整理得x2+3x-m=0, :△=9+41m>0, 9 ∴.m>- 4 x2+x1=-3,xx2=-m, ·AB=Vx2-x)2+02-y)2=V2Vx+x2)》2-4xx2=V2(9+4m, :AB<32, √2(9+4m)<3V2, .m<0, .2(9+4m)≥0， m≥-9 .9 8-4m<0; 9分 (3)正方形ABCD的四个顶点中存在相对的两个顶点是}-共倾移动点对”：理由如下： 4 :抛物线y=ax2+bx+c(a>0)过点A(0,-3), c=-3. :抛物线的对称轴为直线x=- =1, 2a ∴.b=-2u, y .抛物线的解析式为y=ax2-2ax-3, 如图1，当点B在点A的上方时，过点D作DH1y轴于点H,过 B 点B作BE⊥y轴于点E, 则∠BEA=∠AHD=∠BAD=90°， 图1 初四数学答案第8页（共10页） .∠EBA+∠BAE=∠DAH+∠BAE=90°， .∠EBA=∠DAH, 又：BA=AD, .△BEA≌△AHD, .BE=AH=s+3,AE=DH=1, .OE=OA-AE=3-1=2, .点B的坐标为(-3-S,-2), 由正方形的对角线互相平分，根据中点坐标可得：0+=-3-9+！，3+业=-2+3， 22 22 解得：xc=-2-S,yc=s+1, .点C的坐标为(-2-S,S+I), 当A,C两个顶点是“-共倾移动点对”， 则9+1+3-s-2),解得5=-5，不符合题意舍去 图 当B,D两个顶点是“-共倾移动点对”， 4 则-2-3=(-s-3-1), 4 解得号 点日的坐标为(-3，-2) 代入抛物线解析式得-2=a×(-了-2ax(--3, 解得a=9 5 当点B在点A的下方时，过点D作DH⊥y轴于点H,过点B作BE1y轴于点E,如图 2, y 同理可证△BEA兰△AHD, .BE=AH=s+3,AE=HD=1, .OB=OC+AE=3+1=4, .点B的坐标为(6+3，-4)， E 图2 初四数学答案第9页（共10页） 由正方形的对角线互相平分，根据中点坐标可得：0+=9+3+！，-3+业=4+3 2 2 2 2 解得：x=S+4,y=8-1, 点C的坐标为(s+4,s-1), 当1，C两个顶点是“}共倾移动点对”， d 则x-1+3=二（心+4-0）， 4 解得：5=-4 ’ 当B,D两个顶点是“}-共倾移动点对”， 4 则-4-8=4+3-0， 解得：5=-18，不符合题意舍去； 5 当s=手时，点B的坐标为(4)， 3 53, 代入抛物线解析式得-4=ax白：-2a 解得：a=5 综上所述，存在，a的值为号或}…13分 55 5 初四数学答案第1顷（共10页）