2026年山东省日照市岚山区二模数学试题

**基本信息** 注重真实情境与核心素养融合，梯度设计适配二模备考，突出数学思维与应用能力考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |解答题|3/30|二次函数应用、几何证明、数据分析|结合科技情境设计函数建模问题，通过分层设问考查推理能力与数据意识，几何题融入文化素材强化空间观念|

2026年初中学业水平调研检测（二） 数学试题 注意事项： 1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共6页．满分120分．考试时间为120分钟． 2．答卷前务必将自己的姓名、考号等信息填写在答题卡规定位置上．考试结束，本试卷和答题卡一并收回． 3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，必须用2B铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑．如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其他答案．不涂在答题卡上，答在试卷上无效． 4．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案须写在答题卡各题目指定的区域内，在试卷上答题不得分；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案． 第Ⅰ卷（选择题 30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．下列各数中最小的数是 A．3 B．-3 C．1 D． 2．以下四种传统纹样中既是中心对称图形又是轴对称图形的是 A． B． C． D． 3．在中国科研团队的努力下，氮化镓量子光源芯片问世，将芯片输出波长最大值从0.0000000256扩展至原来的4倍左右．将0.0000000256用科学记数法表示应为 A． B． C． D． 4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体为 A． B． C． D． 5．下列计算正确的是 A． B． C． D． 6．五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行线上标以不同的音符构成旋律，如图，和是五线谱上的两条线段，点E在、之间的一条平行线上，若，，则的度数为 A． B． C． D． 7．假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同，如果2枚鸟卵全部成功孵化，那么2只雏鸟中有1只雄鸟的概率是 A． B． C． D． 8．《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安，今乙发已先二日，甲仍发长安．问几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安，现乙先出发2日，甲才从长安出发．问甲，乙再经过多少日相逢？设甲，乙再经过x日相逢，可列方程为 A． B． C． D． 9．如图，点B、点C在反比例函数（，）的图象上，点A在x轴上，连结交y轴于点E，延长交x轴于点D．已知点，，，若的面积为10，则k的值为 A． B．24 C．15 D． 10．定义：在平面直角坐标系中，对于某函数图象上的一点P，先向右平移1个单位长度，再向上平移n（）个单位长度得到点Q，若点Q也在该函数图象上，则称点P为该函数图象的“n倍平点”．例如，对于上一点，先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点，也在图象上，则称点为图象的“2倍平点”．则函数图象的“5倍平点”的坐标是 A．或 B．或 C．或 D．或 第Ⅱ卷（非选择题 90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上） 11．若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_________． 12．分解因式：_________． 13．已知m是方程的实数根，则的值为_________． 14．如图，是的直径，与弦交于点E，，，，则图中阴影部分的面积为_________． 15．如图，，半径为4的与两边都相切，点P为上一动点，过点P分别作，，令，则S的最大值与最小值的差为_________． 三、解答题（本大题共8小题，满分75分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本题每小题4分，共8分） （1）计算：；（2）解下列方程：． 17．（本题满分8分） 如图，在平行四边形中，按以下步骤作图：①分别以点B，D为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧分别交于E，F两点：②连接，分别交，于点M，N，连接，． （1）判断四边形的形状，并说明理由． （2）当且时，求的度数． 18．（本题满分9分） 为弘扬学爱国主义教育，某校在清明节来临之际开展“走进清明·缅怀英烈”知识竞赛活动，现从八年级和九年级参加活动的学生中各随机抽取20名同学的成绩进行整理、描述和分析，并分为A、B、C、D四个组： 组别 A B C D 成绩 信息1： 八年级C组学生成绩为：88，81，84，86，83，86，89； 九年级20名学生成绩为：66，76，77，78，79，81，82，83，84，86，86，86，88，88，91，91，92，95，96，99． 信息2： 八、九年级学生成绩统计表 八年级学生成绩扇形统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 八年级 85.2 a 91 55.3 九年级 85.2 86 b 62.1 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：________，________，________． （2）该校八、九年级共1280名学生参加了此次知识竞赛活动，估计两个年级成绩为优秀（90分及以上）的学生共有多少人？ （3）根据以上数据，你认为哪个年级对爱国主义教育知识掌握更好？请说明理由（至少从两个不同的角度说明理由） 19．（本题满分9分） 如图，为的直径，点P在的延长线上，点C为上一点，过点O作的垂线与的延长线相交于点D，与半圆O相交于点F，连接，与相交于点E，． （1）求证：与相切； （2）若半圆O的半径长为4，，求的长． 20．（本题满分9分） 限速防超是最基本的交通规则．如图所示，有一条东西走向的高速公路，在同一水平面内，与公路距离的正南方向，有一高频高清摄像头P，已知该摄像头P的最小探测角为北偏东方向，最大探测角为北偏东方向．（参考数据：，，） （1）求长度； （2）若交通规则要求测速区域，满足（单位：米）时，摄像效果才清晰，请判断该摄像头P的安装距离是否符合要求．（结果保留到1位小数） 21．（本题满分9分） 如图，平行于y轴的直尺（一部分）与双曲线（）交于点A和C，与x轴交于点B和D，点A和B的刻度分别为和，直尺的宽度为，，（注：平面直角坐标系内一个单位长度为），连接，． （1）求k的值； （2）求的面积； （3）保持直尺左侧刻度端不动，将直尺右侧裁掉一定的宽度后时，求此时点C的坐标． 22．（本题满分11分） 已知抛物线（k、b为常数），过点． （1）用含k的式子表示b：________； （2）若对于任意实数x，不等式恒成立，求抛物线解析式； （3）在（2）的条件下，将直线向上平移m（）个单位，直线与抛物线交于、两点，其中，且满足，求m的取值范围． 23．（本题满分12分）综合与探究 在一次数学课上，老师给出了一道问题的一部分，在等腰中，，，点D是直线上一个动点．连接，将绕点A逆时针旋转后得到，连接．请同学们在此基础上，添加条件，并提出问题、解决问题． 【观察证明】（1）小明组的同学添加的条件是：如图1，令，，连接，观察发现一个结论：，，请证明这一结论； 【探索发现】（2）小亮组的同学在（1）的基础上提出了一个新问题：当时，的长为多少？请写出解答过程． 【拓展应用】（3）经过前面的讨论，老师提出一个思考问题，如图2，令，，若，请直接写出的长． 学科网（北京）股份有限公司 $