精品解析：广西南宁市第二中学2025-2026学年高一下学期期中考试物理试题

南宁二中2025-2026学年度下学期高一期中考试 物理 （时间75分钟，共100分） 一、选择题（本题共10小题，共计46分。在每个小题给出的四个选项中，第1-7题只有一个选项正确，选对得4分；第8-10有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全得3分，有选错或不选的得0分。） 1. 关于功和功率，下列说法正确的是（　　） A. +8J的功小于-10J的功 B. 若某一个力对物体不做功，则该物体一定静止不动 C. 根据可知，做功越多功率一定越大 D. 根据可知，速度越大功率一定越大 2. 若把地球看作质量分布均匀的球体且忽略地球自转的影响，当一个物体放在地球表面时所受的地球引力大小为F，则当该物体与地球球心的距离为地球半径的3倍时，其所受的地球引力大小为（　　） A. B. C. D. 3. 某商场设有自动扶梯和步行楼梯，自动扶梯与水平面的夹角为30°，前进的速度为0.75m/s，步行楼梯每级的高度为0.15m。如图所示，有甲、乙两位顾客，分别从自动扶梯和步行楼梯的起点同时上楼，甲在自动扶梯上站立不动，乙在步行楼梯上以每秒上两个台阶的速度匀速上楼。如果该楼层高4.5m，下列说法正确的是（　　） A. 甲先到达楼上，用时12s B. 甲先到达楼上，用时6s C. 乙先到达楼上，用时15s D. 乙先到达楼上，用时7.5s 4. 海王星的质量是地球的17倍，它的半径是地球的4倍，已知地球的第一宇宙速度大小为7.9km/s，则绕海王星表面做匀速圆周运动的宇宙飞船，其运行速度大小约为（　　） A. 64km/s B. 16km/s C. 4km/s D. 2km/s 5. “流浪地球”这部电影讲述了太阳即将毁灭，已经不再适合人类生存，面对绝境，人类开启了“流浪地球”计划，试图带着地球一起逃离太阳系寻找新家园的故事。假设地球逃离的路径如图所示，由轨道Ⅰ依次进入轨道Ⅱ、轨道Ⅲ，最后进入轨道Ⅳ伺机逃离。已知轨道Ⅰ、Ⅲ为圆轨道，轨道Ⅱ为椭圆轨道，A、B均为轨道的切点，下列说法正确的是（　　） A. 地球在轨道Ⅰ上的速度小于在轨道Ⅲ上的速度 B. 地球在A点时需要减速才能由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ C. 地球在B点时需要减速才能由轨道Ⅱ进入轨道Ⅲ D. 地球在轨道Ⅰ上经过A点时的加速度大小等于在轨道Ⅱ上经过A点时的加速度大小 6. 图甲为《天工开物》记载的“水碓”装置图，其简化原理图如图乙所示，水流冲击水轮，拨板随主轴绕做圆周运动，拨板拨动碓杆使碓杆绕转轴逆时针转动，拨板脱离碓杆尾端后碓头借重力下落，撞击臼中谷物。若主轴匀速转动的角速度为，，，当拨板与水平方向的角度为时，碓头B的线速度大小为（　　） A. B. C. D. 7. 太阳系各行星几乎在同一水平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。当地球恰好运行至某地外行星和太阳之间且三者几乎排成一条直线时观察到的现象，在天文学中被称为“行星冲日”。已知火星的公转半径是地球公转半径的1.5倍，估算火星相邻两次冲日的时间间隔约为（已知）（　　） A. 367天 B. 548天 C. 800天 D. 1095天 8. 在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨，如图所示。铁轨平面与水平地面的夹角为θ，火车转弯半径为r，重力加速度为g。当火车以规定的行驶速率v0转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的侧向挤压。下列说法正确的是（　　） A. v0的大小为 B. 火车以速率v0转弯时，火车所受的合外力沿铁轨平面向下 C. 火车转弯速度大于v0时，外轨受到侧向压力 D. 当火车上乘客增多时，若列车仍以速率v0转弯，内轨会受到侧向压力 9. “天宫二号”在距地面的轨道上运行，“天链二号01星”是一颗地球静止卫星，可为“天宫二号”与地面测控站间数据传输提供中继服务。“天链二号01星”距离地面的高度为3600 km，两者均绕地球做匀速圆周运动。下列说法正确的（　　） A. “天链二号01星”能经过石家庄上空 B. “天宫二号”的运行速度小于第一宇宙速度 C. “天链二号01星”的周期比“天宫二号”的周期小 D. “天链二号01星”的加速度大于赤道上随地球自转的物体的向心加速度 10. 如图甲所示，轻杆一端与一小球相连，另一端连在光滑固定轴上，可在竖直平面内自由转动。现使小球在竖直平面内沿顺时针方向做圆周运动，到达某一位置开始计时，取水平向右为正方向，小球的水平分速度随时间的变化关系如图乙所示。其中、时刻图线的切线斜率为零，时刻图线与轴相交。不计空气阻力。下列说法中正确的是（　　） A. 时刻杆对小球的弹力背离圆心 B. 时刻小球运动到最高点 C. 时刻杆对小球的弹力为零 D. 小球在运动过程中向心加速度不可能为零 二、实验题（本题共2小题，共14分。） 11. 实验小组用如图甲所示的装置研究平抛运动。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上，钢球沿斜槽轨道PQ滑下后从Q点飞出，落在水平挡板MN上，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放钢球。如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。 （1）下列操作正确的是（　　） A. 每次释放钢球，必须从同一位置由静止释放 B. 斜槽必须光滑且末端的切线必须水平 C. 上下移动挡板时必须等间距移动 （2）为定量研究，建立以水平方向为x轴、竖直方向为y轴的坐标系。如图乙所示，实验中遗漏记录平抛轨迹的起始点，在轨迹上取A、B、C三点，测得A、B和B、C的水平距离均为x，竖直距离分别是y1和y2。可求得钢球平抛的初速度大小为______，B点竖直分速度大小为______。（重力加速度为g，结果均用本小问的字母表示）。 12. 某物理兴趣小组利用力传感器设计了图甲所示的实验装置。图乙为该装置的结构示意图，当质量为m的小物块随横杆一起在水平面内做圆周运动时，物块所需的向心力可通过牵引杆由力传感器测得。横杆另一端的挡光条每经过光电门一次，通过力传感器和光电门就获得一组向心力F和挡光时间∆t的数据。 （1）有关实验过程下列说法正确的是（　　） A. 挡光条的宽度应适当大些 B. 挡光条的宽度应适当小些 C. 横杆与小物块的摩擦力尽量小 D. 小物块和挡光条的旋转半径必须相同 （2）测得挡光条的宽度为10.4mm，某次旋转过程中挡光条的旋转半径为20.00cm，经过光电门时的挡光时间为6.5×10-3s，则挡光条的平均速度为______m/s。测得物块的旋转半径为12.00cm，物块的质量为0.500kg，根据向心力公式计算出物块的向心力为______N。 （3）改变横杆转动的角速度，测得多组数据，以F为纵坐标，以为横坐标，可在坐标纸中描点连线，得到直线的斜率为k，若挡光条的宽度为d，旋转半径为R，物块的旋转半径为r，由此可得物块的质量m=______（结果用题中字母表示）。 三、计算题（本题共3小题，共40分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤。答案中必须明确写出数值和单位） 13. 图甲中，小球用长为L的细线悬于固定点A，在水平面内做匀速圆周运动，轨迹圆的圆心到悬点A的距离为h。图乙中，固定倒立的圆锥内表面光滑，小球在其内某一水平面做匀速圆周运动，小球到圆锥顶点B的距离为l，圆锥的顶角为2α。小球质量均为m，重力加速度为g。求： （1）细线对小球的拉力的大小T； （2）图甲中小球角速度的大小ω1； （3）图乙中小球角速度的大小ω2。 14. 如图所示，长L=0.5m的轻绳一端固定在O1点，另一端系有质量m=0.5kg的小球（视为质点），球在竖直平面内以O1为圆心做圆周运动。当球某次运动到最低点A时，绳恰好受到所能承受的最大拉力14N而被拉断，球以绳断时的速度水平飞出，并恰好由B点沿切线方向进入右侧固定圆弧轨道BCD。已知圆弧轨道半径R=0.5m，B点与圆心O2的连线与竖直方向的夹角θ=53°，g取10m/s2，sin53°=0.8，空气阻力忽略不计。 （1）求轻绳断裂瞬间小球的速度大小； （2）求小球进入圆弧轨道的B点时对轨道的压力大小； （3）若圆弧轨道的动摩擦因数可调节，使得小球以不同的速度从轨道最高点D水平抛出。请分析并判断小球从D点抛出后，能否落回到圆弧轨道的B点。 15. 利用不同的模型可以探索地月系统的奥秘。已知引力常量为G，地球半径为R，地球质量是月球质量的k倍，地球和月球两球心的距离为d，忽略其他星球的影响。回答下列问题： （1）在地球表面以初速度v0竖直上抛一个物体，物体上升的最大高度为，不计空气阻力，忽略地球自转，求地球的质量M及月球绕地球做匀速圆周运动的角速度ω0； （2）实际上地球和月球构成双星系统，共同绕地月球心连线上的O点做匀速圆周运动，求该匀速圆周运动的角速度ω； （3）在地月系统中存在五个拉格朗日点，在拉格朗日点的航天器与地球、月球始终保持相对静止，即航天器在地球和月球引力的作用下以角速度ω绕O点做匀速圆周运动。其中L4点与地球、月球构成等边三角形，如图甲所示。L2点在地月延长线上，如图乙所示。航天器的质量远小于地球、月球的质量。[可能用到的数学工具：余弦定理；当时，可作近似处理] ①求在L4点的航天器做匀速圆周运动的半径r； ②设L2点与月球球心的距离为x，我们无法求出x的解析解，但如果作近似处理，认为，则可以计算出，求系数k0的值。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南宁二中2025-2026学年度下学期高一期中考试 物理 （时间75分钟，共100分） 一、选择题（本题共10小题，共计46分。在每个小题给出的四个选项中，第1-7题只有一个选项正确，选对得4分；第8-10有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全得3分，有选错或不选的得0分。） 1. 关于功和功率，下列说法正确的是（　　） A. +8J的功小于-10J的功 B. 若某一个力对物体不做功，则该物体一定静止不动 C. 根据可知，做功越多功率一定越大 D. 根据可知，速度越大功率一定越大 【答案】A 【解析】 【详解】A．功是标量，正负号仅表示做功的性质（正功为动力对物体做功，负功为物体克服该力做功），因此+8J的功小于-10J的功，故A正确； B．力对物体不做功的条件是力与位移方向垂直（或力为零或位移为零），物体不一定静止，故B错误； C．根据可知，做功越快功率越大，故C错误； D．公式中，功率大小由力F和速度v共同决定，若力F很小甚至为零，即使速度很大，功率也不一定大，故D错误。 故选A。 2. 若把地球看作质量分布均匀的球体且忽略地球自转的影响，当一个物体放在地球表面时所受的地球引力大小为F，则当该物体与地球球心的距离为地球半径的3倍时，其所受的地球引力大小为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】物体在地球表面时，引力大小为 当物体与球心距离为地球半径的3倍时，引力大小为 故选D。 3. 某商场设有自动扶梯和步行楼梯，自动扶梯与水平面的夹角为30°，前进的速度为0.75m/s，步行楼梯每级的高度为0.15m。如图所示，有甲、乙两位顾客，分别从自动扶梯和步行楼梯的起点同时上楼，甲在自动扶梯上站立不动，乙在步行楼梯上以每秒上两个台阶的速度匀速上楼。如果该楼层高4.5m，下列说法正确的是（　　） A. 甲先到达楼上，用时12s B. 甲先到达楼上，用时6s C. 乙先到达楼上，用时15s D. 乙先到达楼上，用时7.5s 【答案】A 【解析】 【详解】由题可知，顾客甲上楼梯的竖直向上的速度为 顾客乙上楼梯的竖直向上的速度为 设楼梯的总高度为H，则甲到达楼上所用的时间为 乙到达楼上所用的时间为 故选A。 4. 海王星的质量是地球的17倍，它的半径是地球的4倍，已知地球的第一宇宙速度大小为7.9km/s，则绕海王星表面做匀速圆周运动的宇宙飞船，其运行速度大小约为（　　） A. 64km/s B. 16km/s C. 4km/s D. 2km/s 【答案】B 【解析】 【详解】绕星球表面做匀速圆周运动的宇宙飞船，根据万有引力提供向心力可得 解得星球第一宇宙速度公式 所以绕海王星表面做匀速圆周运动的宇宙飞船运行速度大小为 故选B。 5. “流浪地球”这部电影讲述了太阳即将毁灭，已经不再适合人类生存，面对绝境，人类开启了“流浪地球”计划，试图带着地球一起逃离太阳系寻找新家园的故事。假设地球逃离的路径如图所示，由轨道Ⅰ依次进入轨道Ⅱ、轨道Ⅲ，最后进入轨道Ⅳ伺机逃离。已知轨道Ⅰ、Ⅲ为圆轨道，轨道Ⅱ为椭圆轨道，A、B均为轨道的切点，下列说法正确的是（　　） A. 地球在轨道Ⅰ上的速度小于在轨道Ⅲ上的速度 B. 地球在A点时需要减速才能由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ C. 地球在B点时需要减速才能由轨道Ⅱ进入轨道Ⅲ D. 地球在轨道Ⅰ上经过A点时的加速度大小等于在轨道Ⅱ上经过A点时的加速度大小 【答案】D 【解析】 【详解】A．根据万有引力提供向心力 所以 由于地球在轨道Ⅰ上的轨道半径小于在轨道Ⅲ上的轨道半径，则地球在轨道Ⅰ上的速度大于在轨道Ⅲ上的速度，故A错误； BC．根据离心运动可知，地球在A点时需要加速才能由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ，在B点时需要加速才能由轨道Ⅱ进入轨道Ⅲ，故BC错误； D．根据牛顿第二定律可得 所以 由于地球在轨道Ⅰ上经过A点与在轨道Ⅱ上经过A点时离太阳的距离相等，所以加速度相等，故D正确。 故选D。 6. 图甲为《天工开物》记载的“水碓”装置图，其简化原理图如图乙所示，水流冲击水轮，拨板随主轴绕做圆周运动，拨板拨动碓杆使碓杆绕转轴逆时针转动，拨板脱离碓杆尾端后碓头借重力下落，撞击臼中谷物。若主轴匀速转动的角速度为，，，当拨板与水平方向的角度为时，碓头B的线速度大小为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】令碓杆绕O点转动的角速度为，由题意可知，拨板与碓杆尾部接触点A在垂直于碓杆方向速度相等，有 则碓头B线速度 联立解得 故选B。 7. 太阳系各行星几乎在同一水平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。当地球恰好运行至某地外行星和太阳之间且三者几乎排成一条直线时观察到的现象，在天文学中被称为“行星冲日”。已知火星的公转半径是地球公转半径的1.5倍，估算火星相邻两次冲日的时间间隔约为（已知）（　　） A. 367天 B. 548天 C. 800天 D. 1095天 【答案】C 【解析】 【详解】根据开普勒第三定律可得， 相邻两次冲日的时间满足 联立解得 故选C。 8. 在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨，如图所示。铁轨平面与水平地面的夹角为θ，火车转弯半径为r，重力加速度为g。当火车以规定的行驶速率v0转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的侧向挤压。下列说法正确的是（　　） A. v0的大小为 B. 火车以速率v0转弯时，火车所受的合外力沿铁轨平面向下 C. 火车转弯速度大于v0时，外轨受到侧向压力 D. 当火车上乘客增多时，若列车仍以速率v0转弯，内轨会受到侧向压力 【答案】AC 【解析】 【详解】A．火车以速度v0转弯时，对火车，根据牛顿第二定律可得 解得，故A正确； B．火车以速率v0转弯时，火车所受的合外力沿水平方向，故B错误； C．火车转弯速度大于v0时，轮缘和外轨间有弹力作用，外轨受到侧向压力，故C正确； D．由以上分析可知，v0与质量无关，当火车质量改变时，v0的大小不变，内轨不会受到侧向压力，故D错误。 故选AC。 9. “天宫二号”在距地面的轨道上运行，“天链二号01星”是一颗地球静止卫星，可为“天宫二号”与地面测控站间数据传输提供中继服务。“天链二号01星”距离地面的高度为3600 km，两者均绕地球做匀速圆周运动。下列说法正确的（　　） A. “天链二号01星”能经过石家庄上空 B. “天宫二号”的运行速度小于第一宇宙速度 C. “天链二号01星”的周期比“天宫二号”的周期小 D. “天链二号01星”的加速度大于赤道上随地球自转的物体的向心加速度 【答案】BD 【解析】 【详解】A．静止卫星的轨道平面与地球赤道平面重合，所以不可能经过石家庄上空，故A错误； B．第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，根据万有引力提供向心力有 解得 由于“天宫二号”的卫星半径大于地球半径，所以运行速度小于第一宇宙速度，故B正确； C．因“天链二号01星”的轨道半径大于“天宫二号”的轨道半径，根据开普勒第三定律 可知“天链二号01星”的周期比“天宫二号”的周期大，故C错误； D．同步轨道上的“天链二号01星”相对地面静止，与赤道上物体具有相同的角速度，根据 因为“天链二号01星”的轨道半径大，所以“天链二号01星”的加速度大于赤道上随地球自转的物体的向心加速度，故D正确。 故选BD。 10. 如图甲所示，轻杆一端与一小球相连，另一端连在光滑固定轴上，可在竖直平面内自由转动。现使小球在竖直平面内沿顺时针方向做圆周运动，到达某一位置开始计时，取水平向右为正方向，小球的水平分速度随时间的变化关系如图乙所示。其中、时刻图线的切线斜率为零，时刻图线与轴相交。不计空气阻力。下列说法中正确的是（　　） A. 时刻杆对小球的弹力背离圆心 B. 时刻小球运动到最高点 C. 时刻杆对小球的弹力为零 D. 小球在运动过程中向心加速度不可能为零 【答案】AD 【解析】 【详解】B．小球在竖直平面内做圆周运动，最高点和最低点的速度方向都水平且相反，且最高点速度小于最低点速度，结合图线可知，在最高点速度方向为正，在最低点速度方向为负，另外，最高点和最低点合外力都指向圆心，水平方向合外力为零，因此反应在图乙中的水平速度时间图像中，最高点和最低点所对应的图像在该位置的斜率为零，即水平方向加速度为零，而根据圆周运动的对称性可知，最低点和最高点两侧物体在水平方向的速度应具有对称性，因此，t1时刻小球通过最高点，故B错误； A．由于t1时刻小球通过最高点，在到达最高点之前在减小，说明杆上给的力水平分量沿半径向外，为推力，即时刻杆对小球的弹力背离圆心，故A正确； C．t3时刻水平速度为零，速度为竖直向下，轻杆对小球的弹力提供向心力，故C错误； D．由上分析可知小球在最高点时水平速度不为零，所以小球在运动过程中速度均不为零，根据 可知向心加速度不可能为零，故D正确。 故选AD。 二、实验题（本题共2小题，共14分。） 11. 实验小组用如图甲所示的装置研究平抛运动。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上，钢球沿斜槽轨道PQ滑下后从Q点飞出，落在水平挡板MN上，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放钢球。如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。 （1）下列操作正确的是（　　） A. 每次释放钢球，必须从同一位置由静止释放 B. 斜槽必须光滑且末端的切线必须水平 C. 上下移动挡板时必须等间距移动 （2）为定量研究，建立以水平方向为x轴、竖直方向为y轴的坐标系。如图乙所示，实验中遗漏记录平抛轨迹的起始点，在轨迹上取A、B、C三点，测得A、B和B、C的水平距离均为x，竖直距离分别是y1和y2。可求得钢球平抛的初速度大小为______，B点竖直分速度大小为______。（重力加速度为g，结果均用本小问的字母表示）。 【答案】（1）A （2） ①. ②. 【解析】 【小问1详解】 A．每次释放钢球，必须从同一固定点由静止释放，以保证小球到达底端时速度相同，故A正确； B．斜槽不一定必须光滑，斜槽末端的切线必须水平，以保证小球能做平抛运动，故B错误； C．上下移动挡板时不一定等间距移动，故C错误。 故选A。 【小问2详解】 [1]水平方向，有 竖直方向，有 联立解得 [2]B点竖直分速度大小为 12. 某物理兴趣小组利用力传感器设计了图甲所示的实验装置。图乙为该装置的结构示意图，当质量为m的小物块随横杆一起在水平面内做圆周运动时，物块所需的向心力可通过牵引杆由力传感器测得。横杆另一端的挡光条每经过光电门一次，通过力传感器和光电门就获得一组向心力F和挡光时间∆t的数据。 （1）有关实验过程下列说法正确的是（　　） A. 挡光条的宽度应适当大些 B. 挡光条的宽度应适当小些 C. 横杆与小物块的摩擦力尽量小 D. 小物块和挡光条的旋转半径必须相同 （2）测得挡光条的宽度为10.4mm，某次旋转过程中挡光条的旋转半径为20.00cm，经过光电门时的挡光时间为6.5×10-3s，则挡光条的平均速度为______m/s。测得物块的旋转半径为12.00cm，物块的质量为0.500kg，根据向心力公式计算出物块的向心力为______N。 （3）改变横杆转动的角速度，测得多组数据，以F为纵坐标，以为横坐标，可在坐标纸中描点连线，得到直线的斜率为k，若挡光条的宽度为d，旋转半径为R，物块的旋转半径为r，由此可得物块的质量m=______（结果用题中字母表示）。 【答案】（1）BC （2） ①. 1.6 ②. 3.84 （3） 【解析】 【小问1详解】 AB．利用光电门确定挡光条做圆周运动的线速度时，为了减小误差，挡光条的宽度应适当小些，故A错误，B正确； C．由于物块所需的向心力通过牵引杆由力传感器测得，所以横杆与小物块的摩擦力尽量小，故C正确； D．小物块和挡光条的旋转角速度相同，半径不必相同，故D错误。 故选BC。 【小问2详解】 [1]挡光条的平均速度为 [2]物块的向心力为， 联立解得 【小问3详解】 由以上分析可得 根据题意可得 所以 三、计算题（本题共3小题，共40分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤。答案中必须明确写出数值和单位） 13. 图甲中，小球用长为L的细线悬于固定点A，在水平面内做匀速圆周运动，轨迹圆的圆心到悬点A的距离为h。图乙中，固定倒立的圆锥内表面光滑，小球在其内某一水平面做匀速圆周运动，小球到圆锥顶点B的距离为l，圆锥的顶角为2α。小球质量均为m，重力加速度为g。求： （1）细线对小球的拉力的大小T； （2）图甲中小球角速度的大小ω1； （3）图乙中小球角速度的大小ω2。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 设细线与竖直方向的夹角为θ，则细线对小球的拉力的大小， 所以 【小问2详解】 根据牛顿第二定律可得 所以 【小问3详解】 根据牛顿第二定律可得 所以 14. 如图所示，长L=0.5m的轻绳一端固定在O1点，另一端系有质量m=0.5kg的小球（视为质点），球在竖直平面内以O1为圆心做圆周运动。当球某次运动到最低点A时，绳恰好受到所能承受的最大拉力14N而被拉断，球以绳断时的速度水平飞出，并恰好由B点沿切线方向进入右侧固定圆弧轨道BCD。已知圆弧轨道半径R=0.5m，B点与圆心O2的连线与竖直方向的夹角θ=53°，g取10m/s2，sin53°=0.8，空气阻力忽略不计。 （1）求轻绳断裂瞬间小球的速度大小； （2）求小球进入圆弧轨道的B点时对轨道的压力大小； （3）若圆弧轨道的动摩擦因数可调节，使得小球以不同的速度从轨道最高点D水平抛出。请分析并判断小球从D点抛出后，能否落回到圆弧轨道的B点。 【答案】（1）3m/s （2）28N （3）见解析 【解析】 【小问1详解】 轻绳断裂瞬间，对小球，根据牛顿第二定律可得 代入数据解得 【小问2详解】 小球进入圆弧轨道B点时，有 根据牛顿第二定律可得 联立解得 根据牛顿第三定律可知，小球进入圆弧轨道的B点时对轨道的压力大小为28N； 【小问3详解】 假设小球可以落回到B点，根据平抛运动的规律可得， 联立解得 若小球能运动到最高点D，应满足 解得 由此可知，假设不成立，小球不能落回到圆弧轨道的B点。 15. 利用不同的模型可以探索地月系统的奥秘。已知引力常量为G，地球半径为R，地球质量是月球质量的k倍，地球和月球两球心的距离为d，忽略其他星球的影响。回答下列问题： （1）在地球表面以初速度v0竖直上抛一个物体，物体上升的最大高度为，不计空气阻力，忽略地球自转，求地球的质量M及月球绕地球做匀速圆周运动的角速度ω0； （2）实际上地球和月球构成双星系统，共同绕地月球心连线上的O点做匀速圆周运动，求该匀速圆周运动的角速度ω； （3）在地月系统中存在五个拉格朗日点，在拉格朗日点的航天器与地球、月球始终保持相对静止，即航天器在地球和月球引力的作用下以角速度ω绕O点做匀速圆周运动。其中L4点与地球、月球构成等边三角形，如图甲所示。L2点在地月延长线上，如图乙所示。航天器的质量远小于地球、月球的质量。[可能用到的数学工具：余弦定理；当时，可作近似处理] ①求在L4点的航天器做匀速圆周运动的半径r； ②设L2点与月球球心的距离为x，我们无法求出x的解析解，但如果作近似处理，认为，则可以计算出，求系数k0的值。 【答案】（1）， （2） （3）①；② 【解析】 【小问1详解】 根据竖直上抛运动规律可得 根据万有引力与重力的关系 联立解得 对月球，根据万有引力提供向心力 解得 【小问2详解】 根据万有引力提供向心力， 根据几何关系可得 联立解得 【小问3详解】 ①由以上分析可得 根据余弦定理可得 解得 ②由以上分析可得 根据牛顿第二定律可得 联立可得 等式两边同时乘以d2得 由于，则 所以 又 联立解得 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $