专题05图形的旋转期末复习讲义(22大题型+知识梳理+题型突破+压轴题型)2025-2026学年浙教版八年级数学下册

专题05图形的旋转期末复习讲义 知识目标 能力目标 应试目标 1.理解旋转的定义，熟记旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角。 2.精准掌握旋转性质：旋转前后图形全等，对应点到旋转中心距离相等，对应点与旋转中心连线夹角等于旋转角。 3.区分旋转与平移、轴对称的不同，理清图形变换的特征。 1.能精准识别旋转要素，独立画出简单图形旋转后的图案。 2.结合旋转性质完成角度、线段长度计算，锻炼几何识图能力。 3.联动三角形全等知识，完成简单几何推理与证明，强化逻辑思维。 1.轻松拿下概念辨析、现象判断等基础选择题、填空题。 2.熟练解答旋转相关计算、作图类常规大题，步骤规范不丢分。 3.突破旋转综合题型，快速找到解题切入点，攻克期末重难点。 题型01.判断生活中的旋转现象 题型02.判断图形旋转而成的图案 题型03.找旋转中.心.旋转角.对应点 题型04.由旋转性质求解 题型05.旋转形线说明线段或角相等 题型06.旋转的性质及辨析 题型07.旋转中的规律性问题 题型08.求绕原点旋转90的点的坐标 题型09.求绕某点旋转90的点的坐标 题型10.求绕原点旋转一定角度的点的坐标 题型11.坐标与旋转规律问题 题型12.线段问题 题型13.面积问题 题型14.角度问题 题型15.坐标系中的旋转 题型16.中心对称图形的识别 题型17.方格纸中补画中心对称图形 题型18.成中心对称 题型19.由中心对称性质求解 题型20.求关于原点对称的点的坐标 题型21.已知两点关于原点对称求参数 题型22.判断两个点是否关于原点对称 知识点01:旋转的相关概念 1. 定义 在平面内，将一个图形绕着一个定点，按照某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做图形的旋转。 2. 旋转三要素（缺一不可） 旋转中心：固定不动的定点（可以在图形内部、边上或外部）； 旋转方向：分为顺时针、逆时针两种； 旋转角：对应点与旋转中心所连线段的夹角（旋转角度一般为0360）。 知识点02:旋转的基本性质 1.旋转只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小。 2.对应点到旋转中心的距离相等。 3.任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角。 4.对应线段相等，对应角相等。 在△ABC 绕点 O 旋转得到△A'B'C' 的过程中： 对应点到旋转中心的距离相等：OA=OA′，OB=OB′，OC=OC′ 对应线段相等：AB=A′B′，BC=B′C′，AC=A′C′ 对应角相等：∠ABC=∠A′B′C′，∠BAC=∠B′A′C′，∠ACB=∠A′C′B′ 旋转角相等：∠AOA′=∠BOB′=∠COC 知识点03:作图要点 · 定：确定图形的关键点（顶点、端点）。 · 连：把每个关键点与旋转中心连接。 · 画：按旋转方向和旋转角，画出对应点。 · 连：顺次连接对应点，得到旋转后的图形。 一句话口诀 步骤 几何作图语言 1. 定三要素 明确旋转中心为点O，旋转方向为顺时针，旋转角为α。 2. 找关键点 选取△ABC的顶点A、B、C作为关键点。 3. 作对应点 ① 连接OA，以O为顶点，OA为一边，顺时针作∠AOA′=α，截取OA′=OA，得点A的对应点A′； ② 同理，作点B的对应点B′，点C的对应点C′。 4. 连点成形 顺次连接A′B′、B′C′、C′A′。 知识点04:旋转与其他图形变换的区别与联系 变换类型 相同点 不同点（运动方式） 不变量 平移 图形全等，形状、大小不变 沿直线平行移动 对应线段平行（或共线） 轴对称 图形全等，形状、大小不变 沿对称轴翻折 对应点连线被对称轴垂直平分 旋转 图形全等，形状、大小不变 绕定点转动一定角度 对应点到旋转中心距离相等 知识点05:核心概念：中心对称 vs 中心对称图形（必分清） 1. 中心对称（两个图形的关系） 定义：把一个图形绕某一点旋转 180°，如果它能与另一个图形完全重合，就说这两个图形成中心对称。 关键：是两个图形之间的位置关系，有一个对称中心。 一句话记忆：两个图形，绕点转 180°，能重合。 2. 中心对称图形（一个图形的特性） 定义：把一个图形绕自身某一点旋转 180°，如果旋转后的图形能与原图形完全重合，这个图形就是中心对称图形。 关键：是一个图形自身的对称性，对称中心在图形内部。 一句话记忆：一个图形，绕点转 180°，自己和自己重合。 3. 二者关系 中心对称是两个图形的位置关系，中心对称图形是一个图形的性质。 把中心对称图形的两部分看成两个图形，它们就成中心对称； 把成中心对称的两个图形看成一个整体，它就是中心对称图形。 知识点06:中心对称与中心对称图形的区别 对比项 中心对称 中心对称图形 对象 两个图形的关系 一个图形自身的特性 旋转 绕一点旋转 180°，与另一个图形重合 绕一点旋转 180°，与自身重合 对称中心 是两个图形的公共点 是图形自身的一个点 知识点07:中心对称的性质 1.关于中心对称的两个图形全等。 2.对称点所连线段都经过对称中心，且被对称中心平分。 3.对应线段平行（或共线）且相等。 已知△ABC与△A′B′C′关于点O中心对称，则： 1.△ABC≅△A′B′C′ 2.OA=OA′，OB=OB′，OC=OC′，A、O、A′，B、O、B′，C、O、C′ 分别共线 3.对应线段平行（或共线）且相等 知识点08:中心对称作图 “标准四步法”（规范不丢分） 场景 1：已知图形和对称中心，画中心对称图形 连：连接图形的关键点与对称中心。 延：延长这条线段，使延长部分与原线段长度相等。 定：得到关键点的对应点。 连：顺次连接所有对应点，得到中心对称图形。 场景 2：已知两个成中心对称的图形，找对称中心 方法：连接任意一组对应点，这条线段的中点就是对称中心。 进阶：连接两组对应点，两条线段的交点就是对称中心。 知识点09:坐标系中的中心对称（最核心考点） 题型01.判断生活中的旋转现象 1．升旗时国旗的运动是（    ），钟面上时针、分针的运动是（    ）． A．平移；旋转 B．旋转；对称 C．对称；旋转 D．旋转；平移 【答案】A 【详解】解：∵升旗过程中，国旗任意两点间的相对方向和距离不变，整体沿直线移动，符合平移的定义， ∴升旗时国旗的运动是平移， ∵钟面上时针、分针都绕钟面中心定点转动，各点到中心的距离不变，符合旋转的定义， ∴钟面上时针、分针的运动是旋转． 2．有以下现象：①荡秋千；②雪橇在雪地里滑动；③传送带传送物品；④雨刮器来回摆动．其中属于旋转的是（   ） A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 【答案】D 【分析】本题考查了旋转和平移的概念，解题的关键是熟练掌握旋转和平移的概念，能够把生活问题转化为数学问题． 根据旋转的定义，物体围绕一个固定点或轴做圆周运动属于旋转，逐一判断每个现象即可． 【详解】∵ ①荡秋千是围绕固定点摆动，属于旋转； ②雪橇滑动是平移运动，不属于旋转； ③传送带传送物品是平移运动，不属于旋转； ④雨刮器摆动是围绕固定轴旋转，属于旋转． ∴ 属于旋转的是①和④． 故选：D． 3．在平移现象后面画“△”，在旋转现象后面画“○”． _____________________ 【答案】 ○ △ 【分析】根据方向盘是旋转，开此窗户是平移，即可解答． 【详解】解：方向盘是旋转，故后面画“○”； 开此窗户是平移，故后面画“△”， 故答案为：○，△． 【点睛】本题考查了旋转与平移现象的识别，熟练掌握和运用旋转与平移现象的识别方法是解决本题的关键． 题型02.判断图形旋转而成的图案 4．如图，下面四个选项中，哪个是由旋转得到的，旋转前后的图形组成的是（    ） A． B． C．D 【答案】A 【分析】根据旋转是围绕一点旋转一定的角度的图形变换，直接判断即可． 【详解】解：A选项是由旋转得到的，B、C、D选项是由轴对称得到的， 故选：A． 【点睛】本题考查了旋转的识别，解题关键是熟知旋转的特征，找准对应关系，准确判断． 5．如图，下列选项中是由该图经过旋转变换得到的是（    ）    A．   B． C．   D．   【答案】C 【解析】略 6．下列图形均可由“基本图案”通过变换得到：（只填序号） 既可以由“基本图案”平移，也可以通过旋转得到的有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】此题是一组复合图形，根据平移、旋转的性质解答． 【详解】解：①可以看作由左边图案向右平移得到的； ②可以看作一个菱形绕一个顶点旋转得到的； ③既可以看作一个圆向右平移得到的，也可以看作两个圆组成的图案旋转得到的； ④可以看作上面基本图案向下平移得到的； ⑤可以看作上面图案绕中心旋转得到的． 故可以平移但不能旋转的是①④； 可以旋转但不能平移的是②⑤； 既可以平移，也可以旋转的是③． 故答案为A． 【点睛】本题考查平移、旋转的性质：①平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．②旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变，两组对应点连线的交点是旋转中心，熟练掌握其性质是解决此题的关键． 题型03.找旋转中.心.旋转角.对应点 7．如图，在平面直角坐标系中，可以看作是将绕某个点旋转而得到，则这个点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据旋转中心到对应点距离相等，可知旋转中心是、的垂直平分线的交点． 【详解】解：如图，旋转中心是、的垂直平分线的交点， 旋转中心的坐标为， 故选D． 【点睛】本题主要考查了图形的旋转，明确旋转中心到对应点距离相等是解题的关键． 8．如图，三角形经过旋转后到达三角形的位置，下列说法正确的是（    ） A．点A不是旋转中心 B．是一个旋转角 C． D． 【答案】D 【分析】根据旋转的性质分别进行判断． 【详解】解：A、点A是旋转中心，故错误，不合题意； B、不是旋转角，故错误，不合题意； C、，，故错误，不合题意； D、，故正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角． 9．如图，在正方形网格中，线段AB绕点O旋转一定的角度后与线段CD重合（C、D均为格点，A的对应点是点C），若点A的坐标为（－1，5），点B的坐标为（3，3），则旋转中心O点的坐标为（    ） A．（1，1） B．（4，4） C．（2，1） D．（1，1）或（4，4） 【答案】A 【分析】画出平面直角坐标系，对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心． 【详解】解：作AC、BD的垂直平分线交于点E， 点E即为旋转中心，E（1，1）， 故选：A． 【点睛】本题考查坐标与图形变换旋转，解题关键在于理解对应点连线段的垂直平分线的交点即为旋转中心． 题型04.由旋转性质求解 10．如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转得到，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据旋转的性质得出旋转角，再利用计算即可． 【详解】解：将绕点按逆时针方向旋转得到， ， ， ． 11．如图，将绕点A顺时针旋转，得到，点恰好落在斜边上，连接，则______． 【答案】 【分析】由旋转的性质可得，，，由等边对等角并结合三角形内角和定理可得，求出，即可得出结果． 【详解】解：由旋转的性质可得：，，， ∴，， ∴． 12．在中，三个内角均小于，且，，，已知点P为内部一点，则的最小值是（  ） A． B．3 C．4 D．5 【答案】D 【分析】通过将绕点旋转，构造等边三角形，将转化为折线长，利用两点之间线段最短及勾股定理求解． 【详解】解：将绕点顺时针旋转得到，连接，， 旋转， ，，，，， 是等边三角形， ， ， 根据两点之间线段最短，当四点共线时，最小，最小值为的长， ， ， 在中，，， 由勾股定理得：， 的最小值为5． 13．如图，在等边中，点，分别是边，上的一点，． (1)如图，过点作于点，且，，求的长； (2)如图，若点是上的一点，连接交于点，且，将线段绕点顺时针方向旋转得到线段，连接，，猜想与和之间的数量关系，并证明你的猜想； (3)如图，若，，点是上的一点，连接交于点，且，点是边上的一点，连接，以为边向左侧作等边，连接，，当最小时，直接写出的面积． 【答案】(1)的长为； (2)，证明见解析； (3)当最小时，的面积为． 【分析】（）先说明，再勾股定理求出，然后根据得出答案； （）延长至，使，可得是等边三角形,再根据“”证明，可得，然后根据“”证明，可得，从而求解； （）先作出等边，可得，，再根据等边三角形的性质可得，即可说明，进而得，然后说明，接下来根据“”证明，可得，即可说明点在线段的垂直平分线上，当时，最小，连接，可知，即点与点重合时，点与点重合，此时最小，再根据得出答案． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴， ∴的长为； （2）解：猜想：， 证明：如图所示，将线段绕点顺时针旋转得到线段， ∴，， 延长至，使， ∵，， ∴是等边三角形， ∴，， ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∵是的外角， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∵，， ∴， ∴； （3）解：如图所示，以为一边，在下方作等边， ∴，， ∵，是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵是等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∴， ∴点在线段的垂直平分线上， 当时，最小，连接， ∵，， ∴是等边三角形， ∴，且， ∴，即，即点与点重合时，点与点重合，此时最小， ∵，， ∴，， ∵，是等边三角形， ∴，， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴当最小时，． 题型05.旋转形线说明线段或角相等 14．如图，将绕点按顺时针方向旋转后，得到，则下列说法不正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了旋转的性质，根据题意逐项分析． 【详解】解：A、旋转前后图像全等，对应线段相等，即，选项说法正确，不符合题意； B、旋转前后图像全等，对应角相等，即，选项说法正确，不符合题意； C、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，对应点，即，选项说法错误，符合题意； D、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，对应点，即，选项说法正确，不符合题意． 15．如图，在矩形中，，将矩形绕着点D逆时针旋转得到矩形，与相交于点M，当点落在延长线上时，若，则四边形的面积为_________． 【答案】315 【分析】先连接、，由旋转性质得，再由等腰三角形三线合一得，进而通过求证，得的长，并表示出的三边，根据勾股定理列出等量关系式，求出、的长，最后根据梯形面积公式求解． 【详解】解：如图，连接、， 设，由得， 四边形是矩形， ，，， 矩形绕着点D逆时针旋转得到矩形， ，，，，，， ，， ， 在和中， ， ， ， 在中， ， ，，， ， 解得：（舍去）或， ，， 四边形是直角梯形， ， 故答案为：315． 【点睛】本题考查旋转的性质，等腰三角形的三线合一，全等三角形的判定和性质，勾股定理和梯形面积的计算，关键是做出恰当的辅助线，综合应用旋转的性质，等腰三角形的三线合一，全等三角形的判定和性质，勾股定理和梯形面积的计算求解． 16．如图，是正内一点，，将线段以点为旋转中心逆时针旋转得到线段，下列结论：可以由绕点逆时针旋转得到；四边形的面积是，其中正确结论有个． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】证，即可判断①；连接，可推出是等边三角形，即可判断；由得，推出，，即可判断②；作，则，可求出，，根据四边形的面积，即可判断③；将绕点逆时针旋转得到，连接，作，同理可得：是等边三角形，，，求出，根据，即可判断④； 【详解】解：连接，如图所示： 由题意得：， ∴， ∴， ∴可以由绕点B逆时针旋转得到；故①正确； ∵，， ∴是等边三角形， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∴，故②正确； 作，如图所示：    则， ∴， ∴ ∴四边形的面积，故③正确； 将绕点逆时针旋转得到，连接，作，如图所示：    同理可得：是等边三角形，，， 则， ∴， ∴ ∴，故④正确； 故选：D 【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识点，几何综合性较强，掌握举一反三的数学思想是解题关键． 17．已知中，，．以为旋转中心，将顺时针方向旋转，得到． (1)如图，当点在线段的延长线上时，求证：； (2)如图，当点在线段的延长线上时，过点作，交于点，延长至，使，过点作，交于点，过点作，交于点． ①求（用含的式子表示）； ②求证：． 【答案】(1)见解析 (2)①；②见解析 【分析】（1）根据旋转的性质得到，求出的度数，从而得到，判定； （2）①根据旋转的性质，得到，而，从而用含的式子表示出； ②如图，取线段中点，连接，则，然后证明，从而得到． 【详解】（1）证明：∵以为旋转中心，将顺时针方向旋转，得到， ， ，， ， ， ∴， ∴； （2）①解：∵以为旋转中心，将顺时针方向旋转，得到， ， ，，． ． ． ， ， ． ②证明：如图，取线段中点，连接， ∵，是直角三角形． ∴， 是等腰三角形． ． . ∵， ， ． ∵， ． 由①，得， ， ， ， 是等腰三角形． 在与中， ， ． ，， ， ． 【点睛】本题考查了旋转的性质、等腰三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，利用旋转的性质进行边角关系转换、构造全等三角形是解答本题的关键． 题型06.旋转的性质及辨析 18．下列四个图形中，既能通过平移变换得到，又能通过旋转变换得到，还能通过轴对称变换得到的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据平移变换的性质，旋转变换的性质判断即可． 【详解】解：A、只能通过旋转得到，本选项不符合题意； B、只能通过轴对称得到，本选项不符合题意； C、只能通过旋转变换得到，本选项不符合题意； D、可以通过平移变换得到，也可以通过旋转变换和轴对称变换得到，本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查平移、旋转和轴对称的概念．熟练掌握平移、旋转和轴对称的概念是解决本题的关键． 19．如图，三角形乙是三角形甲经过旋转变换得到的，则其旋转中心是点____ ，逆时针方向旋转了____度. 【答案】 N 90 【分析】根据对应点到旋转中心的距离相等可确定旋转中心，对应点与旋转中心的连线所形成的角为旋转角进行解答即可． 【详解】解：如图，连接N与两个三角形的对应点，发现两个三角形的对应点到点N的距离相等，且对应点与N的连线所成的角是直角，故旋转中心是点N，逆时针方向旋转了90°， 故答案为：N，90． 【点睛】本题考查旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解答的关键． 20．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，下列四个结论： ①AC＝AD；②AB⊥EB；③BC＝EC；④∠A＝∠EBC； 其中一定正确的是（　　） A．①② B．②③ C．③④ D．②③④ 【答案】C 【分析】根据旋转的性质，得到对应边相等，旋转角相等，从而去判断命题的正确性． 【详解】解：∵旋转， ∴， 但是旋转角不一定是， ∴不一定是等边三角形， ∴不一定成立，即①不一定正确； ∵旋转， ∴，故③正确； ∵旋转， ∴， ∵等腰三角形ACD和等腰三角形BCE的顶角相等， ∴它们的底角也相等，即，故④正确； ∵不一定成立， ∴不一定成立， ∴不一定成立，即②不一定正确． 故选：C． 【点睛】本题考查旋转的性质，解题的关键是掌握图形旋转的性质． 题型07.旋转中的规律性问题 21．有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O按逆时针方向进行旋转，每次均旋转45°，第1次旋转后得到图①，第2次旋转后得到图②，……，则第2021次旋转后得到的图形与图①﹣④中相同的是（    ） A．图① B．图② C．图③ D．图④ 【答案】A 【分析】观察图形不难发现，四次旋转后矩形又回到初始水平位置，用2021除以4，根据商和余数的情况确定即可． 【详解】解：由图可知，四次旋转后矩形又回到初始水平位置， ∵2021÷4=505余1， ∴第2021次旋转后得到的图形为第505个循环组的第一个图，是图①． 故选：A． 【点睛】本题考查了旋转的性质，图形变化规律，观察出四次旋转后矩形又回到初始水平位置是解题的关键． 22．如图，在Rt中，，且在直线上，将绕点A顺时针旋转到位置①，可得点，将位置①的三角形绕点顺时针旋转到位置②，可得点，将位置②的三角形绕点顺时针旋转到位置③，可得点，按此规律继续旋转，得到点为止，则的长度为__________． 【答案】8105 【分析】观察不难发现，每旋转3次为一个循环组依次循环，用2026除以3求出循环组数，然后列式计算即可得解． 【详解】解：∵在中，，，，， ∴将绕点顺时针旋转到位置①时，， 将位置①的三角形绕点顺时针旋转到位置②时，， 将位置②的三角形绕点顺时针旋转到位置③时，， ……， 以此类推可知，每旋转3次为一个循环组，每一个循环长度增加12， ∵， ∴ ． 23．如图，在平面直角坐标系中，直线l：与两坐标轴交于、两点，以为边作等边，将等边沿射线方向作连续无滑动地翻滚．第一次翻滚：将等边三角形绕点顺时针旋转，使点落在直线上，第二次翻滚：将等边三角形绕点顺时针旋转，使点落在直线l上……当等边三角形翻滚次后点的对应点坐标是（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先令，求得点与点的坐标，从而求出、、的长度，然后结合图形的翻转知道点经过次旋转后重新落在直线：上，第次旋转点的位置不变，再结合次一循环得到翻滚次后点的坐标． 【详解】解：∵直线l：与两坐标轴交于、两点， ∴，， ∴，，， ∴， ∴， 如图，等边经过第次翻转后，， 过点作轴于点，则，    ∵， ∴， ， 等边经过第次翻转后，， 等边经过第次翻转后，点仍在点处， ∴每经过次翻转，点向右平移个单位，向上平移个单位， ∵，第次与第次翻转后点处在同一个点， ∴点经过次翻转后，向右平移了个单位，向上平移了个单位， ∴等边三角形翻滚次后点的对应点坐标是， 故选：D． 【点睛】本题考查了图形的翻转，一次函数图象上点的坐标特征，解直角三角形，解题的关键是通过实际操作理解等边经过第次翻转与第次翻转后点处在同一个点． 题型08.求绕原点旋转90的点的坐标 24．在平面直角坐标系中，将线段绕点顺时针旋转得到线段，点的坐标为，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】过点A作轴于点B，过点作轴于点C，证明，得到，则点的坐标为． 【详解】解：如图所示，过点A作轴于点B，过点作轴于点C， ∴， 由旋转的性质可得，， ∴， ∴， ∴， ∵点的坐标为， ∴， ∴点的坐标为． 25．风力发电是一种常见的绿色环保发电形式，风力发电机有三个底端重合、两两成角的叶片．如图以三个叶片的重合点为原点，水平方向为轴建立平面直角坐标系，点的坐标为，在一段时间内，叶片每秒绕原点逆时针转动，则第秒时；点的对应点的坐标为________． 【答案】 【分析】根据旋转的性质找到规律，点的坐标以每秒为一个周期依次循环，进而得出第秒，点的对应点的坐标． 【详解】解：如图， ，叶片每秒绕原点逆时针转动， ，，，，…， 点的坐标以每秒为一个周期依次循环， ， 第秒时点的对应点的坐标为． 26．李华利用平面直角坐标系绘制了如图的风车图形，他先将固定在坐标系中，其中，，接着他将绕点O逆时针旋转（）至，此次旋转称为第1次旋转，然后进行第2次旋转：将绕点O逆时针转动至，…，那么按照这种旋转方式，旋转第2026次后，点A的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据每次转动可知，4次一个循环，分别求出第一次到第四次的点的坐标，利用规律解决问题即可． 【详解】解：∵绕原点O逆时针转动至，，， ∴， ∵绕原点O逆时针转动至， ∴， ∵绕原点O逆时针转动至， ∴， ∵绕原点O逆时针转动至， ∴， 即点与点A重合， ∴点A每旋转4次为一个循环， ∵， ∴在转动2026次后，点A在点的位置，此时点A的坐标为． 题型09.求绕某点旋转90的点的坐标 27．如图，在平面直角坐标系中，绕点旋转得到，已知点的坐标为，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—旋转，两点中点坐标计算，根据旋转的性质得到点C为的中点，设，利用两点中点坐标计算公式求出m、n的值即可得到答案． 【详解】解：∵绕点旋转得到， ∴，即点C为的中点， 设， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 28．如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，的三个顶点均在格点上，现将绕点按逆时针方向旋转，则点旋转后的坐标是___________． 【答案】 【分析】本题考查旋转作图． 根据旋转的性质，进行作图即可求出点旋转后的坐标． 【详解】解：由题意可得绕点按逆时针方向旋转后的图形是，如图所示， 由图象可得点旋转后的坐标是． 故答案为． 29．如图，已知点，，A与关于x轴对称，连接，现将线段以B点为中心逆时针旋转得，点的对应点的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了坐标与图形，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，轴对称的性质，由题意可得，从而得出，，由旋转的性质可得，过点作轴于点，证明，得出，，求出，即可得出结果，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵点，A与关于x轴对称， ∴， ∵， ∴，， ∵将线段以B点为中心逆时针旋转得， ∴， 如图，过点作轴于点， 则， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∵点在第四象限， ∴， 故选：A． 题型10.求绕原点旋转一定角度的点的坐标 30．在平面直角坐标系中，点绕原点顺时针旋转所得点的坐标是___． 【答案】 【分析】本题考查了坐标与图形的变化-旋转，根据绕原点旋转后两点关于原点对称，再根据关于坐标原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数解答． 【详解】解：∵点绕原点旋转后所得点与点A关于坐标原点对称， ∴所得的点的横坐标为3，纵坐标为， ∴点的坐标为． 故答案为：． 31．如图，在平面直角坐标系中，的直角边在y轴上，，，，将绕点O顺时针旋转得到，点A的对应点为点C，则点B的对应点D的坐标为__________． 【答案】 【分析】本题考查了坐标与图形的变化-旋转，矩形的性质，二次根式的加减，熟练运用上述知识点是解题的关键． 构造矩形，由旋转的性质结合等腰直角三角形的性质可求出，根据线段的和差关系可求出、，即可求出点的坐标． 【详解】解：如图，过点作轴于点，过点作轴于点，，的延长线交于点，则四边形为矩形， ，， 绕点顺时针旋转得到， ，，，， ，， ， ， ，， ∴点的坐标为， 故答案为：． 32．如图，在等腰直角三角形中，以点为原点，所在直线为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系，且．将绕原点顺时针旋转得到，则点的对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设交于点，根据旋转的性质，得到，，进而得到为等腰直角三角形，最后利用勾股定理定理进行求解即可． 【详解】解：交于点， ∵绕原点顺时针旋转得到，， ∴，， ∴， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∵，， ∴， 由图可知，位于第三象限， ∴． 33．如图，的顶点坐标分别为，，． (1)画出关于点的中心对称图形； (2)画出绕原点逆时针旋转的，直接写出点的坐标为__________； (3)若内一点绕原点逆时针旋转的对应点为，则的坐标为__________．（用含m，n的式子表示） 【答案】(1)见解析 (2) (3) 【分析】本题考查了作图−−中心对称与旋转变换，根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形，熟记旋转的性质是解题的关键． （1）根据关于原点对称的点的坐标特征得到的坐标，然后描点即可； （2）利用网格特点和旋转的性质画出的对应点，然后顺次连接，从而得到点的坐标； （3）利用绕原点逆时针旋转的对应点的规律写出Q的坐标． 【详解】（1）解：即为所求； （2）即为所求； ； （3）若内一点绕原点逆时针旋转的对应点为， 则的坐标为． 题型11.坐标与旋转规律问题 34．在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（0，2），将线段AB 绕点A 顺时针旋转180°，则点B 的对应点B′ 的坐标是（    ） A．（2，0） B．（2，-1） C．（2，-2） D．（-2，2） 【答案】C 【分析】设点的坐标为，根据点与点关于点对称求解即可得． 【详解】解：设点的坐标为， 由题意可知，点与点关于点对称， ， ， 解得， 即点的坐标为， 故选：C． 【点睛】本题考查了点坐标与中心对称，正确判断出点与点关于点对称是解题关键． 35．在平面直角坐标系中，的位置如图所示，将绕点O顺时针旋转得；再将绕点O顺时针旋转得；再将绕点O顺时针旋转得；…依此类推，第2025次旋转得到，则顶点A的对应点的坐标是__________． 【答案】 【分析】本题考查坐标与图形变化旋转、规律型：点的坐标，熟练掌握旋转的性质是解答本题的关键．由题意得，每旋转4次后得到的三角形回到△的位置，根据，可知第2025次旋转得到△与第1次旋转得到△的位置相同，结合旋转的性质可得，进而可得答案． 【详解】解：由题意得，每旋转4次后得到的三角形回到△的位置， ， 第2025次旋转得到△与第1次旋转得到△的位置相同． 如图， 由图可得，， 顶点的对应点的坐标是． 故答案为：． 36．如图，在平面直角坐标系中，将绕点A顺时针旋转到的位置，点B、O分别落在点、处，点在x轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上，将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上，依次进行下去…若点，，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用勾股定理求出，然后分别求出，，…，找到横坐标的规律，进而求解即可． 【详解】解：∵，， ，， ， ∴，即 同理可得，，… ∴序号为奇数时， ∴点的坐标为，即． 题型12.线段问题 37．如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转得到，使点在的延长线上，则的长为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】在中，利用勾股定理可得，再由旋转的性质可得，然后由即可获得答案． 【详解】解：在中，， ∵，， ∴， 由旋转可知，， ∴． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质以及勾股定理等知识，熟练掌握相关知识是解题关键． 38．如图，在中， ，，以为旋转中心，将线段顺时针旋转得线段，连接，则的最小值为_____． 【答案】 【分析】将绕着点顺时针旋转得线段，连接，然后证明，由全等三角形的性质可知，接着利用三角形三边关系可以得到当三点共线时，最小，由此即可求解． 【详解】解：如下图，将绕着点顺时针旋转得线段，连接， 由旋转的性质可知，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵在中，， ∴， ∴当三点共线时，最小，的最小值为． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质、三角形三边关系等知识，正确作出辅助线，综合运用所学知识是解题关键． 39．已知： 中，，，将绕点B按顺时针方向旋转．    (1)当转到边上点位置时，转到，（如图1所示）直线和相交于点，试判断线段和线段之间的数量关系，并证明你的结论； (2)将Rt继续旋转到图2的位置时，（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． 【答案】(1)，理由见详解 (2)仍然成立，理由见详解 【分析】（1）易证和都是等边三角形，从而可以求出，，进而可以证到； （2）过点作，交的延长线于点，由“”可证，可得； 【详解】（1）．理由如下：如图1， ， ，， ， 和都是等边三角形， ， ， ， ， ， ， ，， ，， ； （2）仍然成立：， 如图2：过点作，交的延长线于点，则，，    由旋转可得，，， ， ， ， ， ， ， 在与中， ， ， ； 【点睛】本题是几何变换综合题，考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质等知识，证明三角形全等是解题的关键． 题型13.面积问题 40．如图，直角△ABC的直角边AB的长为6cm，∠C=30°，将△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，则图中两三角形重叠部分的面积等于________cm2． 【答案】18 【分析】B′C′交AC于D，如图，利用互余得∠BAC=60°，再根据旋转的性质得AB′=AB=6，∠BAB′=15°，∠AB′C′=∠B=90°，则∠B′AD=45°，于是可判断△AB′D为等腰直角三角形，然后根据三角形的面积公式计算出S△AB′D即可． 【详解】解：B′C′交AC于D，如图， ∵∠B=90°，∠C=30°， ∴∠BAC=60°， ∵△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′， ∴AB′=AB=6，∠BAB′=15°，∠AB′C′=∠B=90°， ∴∠B′AD=60°﹣15°=45°， ∴△AB′D为等腰直角三角形， ∴B′D=AB′=6， ∴S△AB′D=×6×6=18（cm2）． 即图中两三角形重叠部分的面积等于18cm2． 故答案为18． 【点睛】本题主要考查了旋转以及等腰直角三角形的面积，熟练旋转的性质以及三角形面积的求法是解决本题的关键． 41．如图，P是等边三角形ABC内一点，将△ACP绕点A顺时针旋转60°得到△ABQ，若PA＝2，PB＝4，，则四边形APBQ的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】如图，连接PQ．由题意△PQA是等边三角形，利用勾股定理的逆定理证明∠PQB＝90°即可解决问题． 【详解】解：如图，连接PQ． ∵△ACP绕点A顺时针旋转60°得到△ABQ， ∴AP＝AQ＝2，PC＝BQ＝2，∠PAQ＝60°， ∴△PAQ是等边三角形， ∴PQ＝PA＝2， ∵PB＝4， ∴， ∴∠PQB＝90°， ∴， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，旋转的性质以及勾股定理的逆定理，熟练掌握相关内容是解题的关键． 42．如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，． (1)将绕点逆时针旋转后得到，请画出，并写出中的坐标为（_______，_______）； (2)连接，求的面积． 【答案】(1)画图见解析， (2)4 【分析】本题考查旋转的知识，解题时注意旋转方向和旋转角度，掌握以上知识是解题的关键； （1）将三个顶点分别绕原点逆时针旋转后得到其对应点，再首尾顺次连接即可得到旋转后的图形，然后可以得到的坐标； （2）在一个的正方形中，求出正方形的面积减去3个小三角形面积即可得到的面积； 【详解】（1）解：分别连接、、，然后分别逆时针旋转即可得到点、、，然后连接、、， 如图：， ∴； （2） 解：如图， ∵在一个的正方形中， ∴； 题型14.角度问题 43．如图，将绕点逆时针旋转110°，得到，若点落在线段的延长线上，则大小为______． 【答案】/35度 【分析】根据旋转的性质可得出，再根据等腰三角形的性质可求出的度数，此题得解． 【详解】解：根据旋转的性质，可得：， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了旋转的性质以及等腰三角形的性质，根据旋转的性质结合等腰三角形的性质求解是解题的关键． 44．如图，中，，将沿射线的方向平移，得到，再将绕点逆时针旋转一定角度后，点恰好与点C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为（    ） A．4， B．2， C．2， D．3， 【答案】B 【分析】利用旋转和平移的性质得出，，，进而得出是等边三角形，即可得出以及的度数． 【详解】解：∵，将沿射线的方向平移，得到，再将绕点逆时针旋转一定角度后，点恰好与点C重合， ∴，， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴平移的距离和旋转角的度数分别为：2，． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了平移和旋转的性质以及等边三角形的判定等知识，得出是等边三角形是解题关键． 45．如图，在中，，点为边上一点（不与点重合），连接，将绕点逆时针旋转得到．    (1)若，写出旋转角及其度数； (2)当度数变化时，与之间存在某种不变的数量关系．请你写出结论并证明． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据旋转的性质得出旋转角为； （2）根据等腰三角形的性质和三角形内角和得出，，即可求解； 【详解】（1）当时， ， ∵旋转得到，其中旋转到. ∴旋转角为； （2）∵， ， ∵旋转得到， ， ， 即， ， 即， ； 【点睛】该题主要考查了旋转的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，解答该题的关键是掌握旋转的性质． 题型15.坐标系中的旋转 46．如图，的顶点，，将绕原点O顺时针旋转，则点C的对应点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查坐标与图形变化-旋转、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，正确地求出点C的坐标是解题的关键．由平行四边形的性质可得点，由可证，可得，即可求解． 【详解】解：如图，过点C作轴于E，过点作轴于F， 设点， ∵的顶点，点， ∴点B先向右平移一个单位，再向下平移三个单位得到点O， ∴点A先向右平移一个单位，再向下平移三个单位得到点C， ∴， ∴点， ∴， ∵将绕原点O顺时针旋转， ∴， ∴， ∵轴，轴， ∴， ∴， ∴， ∴点， 故选：B． 47．如图，将绕点旋转得到，设点A的坐标为，则点的坐标为______． 【答案】 【分析】本题考查了坐标与图形，旋转的性质，全等三角形的判定和性质．过点A作轴于点D，过点C作于点E，过点作延长线于点F，与x轴交于点G，根据旋转的性质可得，即可求解，理解图示和旋转的性质，掌握全等三角形的性质是解题的关键． 【详解】解：如图所示，过点A作轴于点D，过点C作于点E，过点作的延长线于点F，与x轴交于点G， 则， ∵，， ∴，， ∵绕点C旋转得到， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴． 故答案为：． 48．如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，点到轴的距离为4，，点为轴上一点，且．将绕点顺时针旋转，每秒旋转，则第79秒时点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了点的坐标变化规律，勾股定理，根据题意利用勾股定理求得的长，再根据题意得到点的坐标每8次一循环，求出此时点的坐标即可解决问题．能根据题意发现点的坐标每8次一循环是解题的关键． 【详解】解：如图，过点作交于点， ，点到轴的距离为4， ， 根据勾股定理可得， 设，则， 根据勾股定理可得， 即， 解得， ， 根据将绕点顺时针旋转，每秒旋转， 当时间为第1秒时，如图，过点作交于点， ， 此时， 则， ， 当时间为第2秒时，点落在轴负半轴上，则， 当时间为第3秒时，同第1秒原理，可得， 当时间为第4秒时，点落在轴负半轴上，可得， 当时间为第5秒时，同第1秒原理，可得， 当时间为第6秒时，点落在轴正半轴上，可得， 当时间为第7秒时，同第1秒原理，可得， 当时间为第8秒时，点落在轴正半轴上，可得， 点的坐标为8秒一循环， ， 第79秒时点的坐标为， 故选：A 题型16.中心对称图形的识别 49．校徽是一所学校的外在形象标识，象征性诠释了学校特有的历史、理念和追求，是学校文化的一个重要组成部分．下列四幅图案是四所学校校徽的主体标识，其中是中心对称图形的是（     ） A．.B．C．D． 【答案】C 【分析】在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．这个旋转点，就叫做对称中心． 【详解】解：选项A、B、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形， 选项C能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形． 50．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（   ） A．等边三角形 B．平行四边形 C．菱形 D．等腰梯形 【答案】C 【详解】解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B、平行四边形是中心对称图形，不一定是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、∵菱形沿两条对角线所在直线折叠均可重合，绕对角线交点旋转180°可与原图形重合， ∴菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意； D、等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意． 51．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐选项判断即可． 【详解】解：A．选项中的图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意； B．选项中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意； C．选项中的图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意； D．选项中的图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意． 故选：D． 题型17.方格纸中补画中心对称图形 52．图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形是中心对称图形的位置是（    ） A．①② B．②③ C．③④ D．②④ 【答案】C 【分析】根据中心对称图形的定义解决此题． 【详解】解：将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形是中心对称图形的位置是：③④． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了中心对称图形的定义，熟练掌握中心对称图形的定义是解决本题的关键． 53．如图所示的是的正方形网格，选择一空白小正方形，能与阴影部分组成中心对称图形的方法有（   ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 【答案】C 【分析】根据中心对称图形定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，进行分析即可． 【详解】解：如图，能与阴影部分组成中心对称图形的方法有3种： 54．如图，下列都是由16个相同的小正方形组成，每个网格图中有4个小正方形已涂上阴影，请你在空白小正方形中，按下列要求涂上阴影： (1)在图1中选取1个空白小正方形涂上阴影，使5个阴影小正方形组成一个轴对称图形； (2)在图2中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称但不轴对称的图形．（只需画出符合条件的一种情形） 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）根据轴对称图形的定义求解即可； （2）利用中心对称图形的定义及轴对称图形的定义求解即可． 【详解】（1）解：选取1个空白小正方形涂上阴影，使5个阴影小正方形组成一个轴对称图形，如图所示： （2）解：选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形且不轴对称，如图所示． 题型18.成中心对称 55．关于成中心对称的两个图形，下列说法中正确的是（    ） ①一定形状相同；②大小可能不等；③对称中心必在图形上；④对称中心必在对应点的连线上 A．①③ B．③④ C．①④ D．①③④ 【答案】C 【分析】①成中心对称的图形全等，进行判断即可；②成中心对称的图形全等，进行判断即可；③对称中心不一定在图形上；④根据中心对称是旋转，进行判断即可． 【详解】解：①成中心对称的图形全等，因此一定形状相同；故①正确； ②成中心对称的图形全等，因此大小一定相等；故②错误； ③对称中心不一定在图形上；故③错误； ④成中心对称，是旋转，因此对称中心必在对应点的连线上；故④正确； 综上正确的为：①④； 故选C． 【点睛】本题考查中心对称．熟练掌握成中心对称的两个图形全等，是解题的关键． 56．点关于点中心对称的点的坐标是_______． 【答案】 【分析】本题主要考查了中心对称的性质，中点坐标公式，解题的关键是熟练掌握关于中心对称的两个点，到对称中心的距离相等．由M、N关于点A成中心对称，得出点A为的中点，再根据中点坐标公式求出点N的坐标即可． 【详解】解：设点关于点中心对称的点为， ∵点关于点的中心对称点为， ∴， 解得：， ∴点N的坐标为． 故答案为：． 57．推进生态文明建设，实行垃圾分类和资源化利用是每个公民义不容辞的责任．下列四幅图是垃圾分类标志图案，每幅图案下配有文字说明．则四幅图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ） A．有害垃圾 B．可回收物 C．厨余垃圾 D．其他垃圾 【答案】A 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念可知． 【详解】A选项 既是轴对称图形也是中心对称图形 B选项 不是轴对称图形也不是中心对称图形 C选项 是轴对称图形而不是中心对称图形 D选项 不是中心对称图形也不是轴对称图形 故选A 【点睛】本题考查轴对称及中心对称的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，要注意：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 题型19.由中心对称性质求解 58．如图，在平行四边形中，点为对角线的交点，，过点的直线分别交和于点、，折叠平行四边形后，点落在点处，点落在点处，若，则的长为（      ） A．5 B．4.5 C．4 D．3.5 【答案】C 【分析】根据平行四边形是中心对称图形，对称中心为对角线的交点，则，再根据平行线四边形的性质，可知，继而即可求得 【详解】平行四边形是中心对称图形，对称中心为对角线的交点，根据题意，则 则点和点关于中心对称 ， 四边形是平行四边形， ， ， 故选C． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，中心对称图形的性质，理解中心对称图形的性质是解题的关键．中心对称图形性质：①对称中心平分中心对称图形内通过该点的任意线段且使中心对称图形的面积被平分②成中心对称的两个图形全等． 59．如图，与关于点C成中心对称，，，，则的长是______． . 【答案】2 【分析】本题考查了中心对称的性质和勾股定理等知识，熟知中心对称的性质是解题的关键； 根据中心对称的性质可得A、C、D三点共线，，，再利用勾股定理求出即可得解． 【详解】解：∵与关于点C成中心对称，，，， ∴A、C、D三点共线，，， 则在直角三角形中，， ∴； 故答案为：2. 60．如图，在菱形中，连接，交于点．若与关于点成中心对称，连接．若，则的长为（   ） A．15 B．14 C．13 D．12 【答案】A 【分析】本题考查了菱形的性质、中心对称的性质以及勾股定理等知识，根据菱形的性质、中心对称的性质，得到，根据题意得出，，利用勾股定理计算即可． 【详解】解：∵四边形是菱形，与关于点成中心对称，， ∴，，， ∴，， ∴， 故选：A． 61．如图，与关于点G中心对称，若点E，F分别在上，且，求证：． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，中心对称图形的性质，先根据中心对称的性质得到，再证明即可利用证明，由此即可证明， 灵活运用所学知识是解题的关键． 【详解】证明：∵与关于点G中心对称， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴． 题型20.求关于原点对称的点的坐标 62．点关于原点对称的点的坐标是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】关于原点对称的两个点，横、纵坐标分别互为相反数； 【详解】解：点关于原点对称的点的坐标是． 63．如图，菱形的对角线交于原点O，若点B的坐标为，点D的坐标为，则的值为________． 【答案】 【分析】本题考查了菱形的性质、中心对称的性质，根据菱形是中心对称图形，可得点D与点B关于原点成中心对称，根据中心对称的性质（横坐标与纵坐标互为相反数）可得结论． 【详解】解：∵四边形是菱形，且对角线交于原点O， ∴点与点关于原点成中心对称， ， ． 故答案为：． 64．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的对角线、交于点O，过点O的直线分别与边交于点E，F，若点E的坐标为，则点F的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质．连接，证明，推导出，得到点和点关于点成中心对称，根据坐标特征即可得到答案． 【详解】解：连接， ∵平行四边形的对角线、交于点O， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴点和点关于点成中心对称， ∵点E的坐标为， ∴点F的坐标为， 故选：D． 题型21.已知两点关于原点对称求参数 65．若点与点是正比例函数图象上关于原点的对称点，则的值为（    ） A． B． C．1 D．－1 【答案】B 【分析】根据关于原点对称的点的坐标特征，列出方程组求得m、n的值后，再利用函数解析式即可求得k的值． 【详解】解：∵点A(1，m)与点 B(m−n，n) 关于原点对称， ∴． 解得，． ∴． ∵点在正比例函数的图象上， ∴． 故选：B 【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标特征和正比例函数、二元一次方程组的解法等知识点，熟知关于原点对称的点的坐标特征是解题的关键． 66．已知点与点关于原点对称，则____． 【答案】 【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案． 【详解】∵点与点关于原点对称， ∴，， 解得：，， ∴， 故答案为：． 【点睛】此题考查了关于原点对称的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题的关键． 67．已知一次函数的图象沿着x轴或y轴平移m个单位长度得到的图象与原图象关于原点对称，则m的值为（　　） A．2.5 B．3 C．3.5 D．4 【答案】D 【分析】本题主要考查了一次函数图象的平移，先在直线上任意取一点，然后根据关于原点对称的点，横纵坐标互为相反数求出这点的对应点的坐标，然后代入平移后函数解析式计算即可求出m值． 【详解】解：∵一次函数的图象经过一三四象限， ∴一次函数的图象y轴向上平移m个单位得到的图象与原图象关于原点对称， ∴平移后的函数的解析式为， ∵直线经过点，该点关于原点的对称点为， 将代入，得， 解得， 即平移后解析式为， 可以化为：， 所以一次函数的图象y轴向上平移4个单位得到的图象与原图象关于原点对称， 或一次函数的图象x轴向左平移4个单位得到的图象与原图象关于原点对称， 故选：D． 题型22.判断两个点是否关于原点对称 68．设点A与点B关于x轴对称，点A与点C关于y轴对称，则点B与点C（    ） A．关于y轴对称 B．关于x轴对称 C．关于原点对称 D．以上均不对 【答案】C 【分析】设点 ，根据题意可得： ， ，从而得到点B与点C关于原点对称，即可求解． 【详解】解：设点 ， ∵点A与点B关于x轴的对称，点A与点C关于y轴对称， ∴ ， ， ∴点B与点C的横纵坐标均互为相反数， ∴点B与点C关于原点对称． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系内关于坐标轴、原点对称的点的坐标特征，解题的关键是熟练掌握若两点关于x轴对称，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称横坐标互为相反数，纵坐标相同；关于原点对称，横纵坐标均互为相反数． 69．平面直角坐标系中，已知平行四边形的四个顶点坐标分别是，，则m 的值是_________． 【答案】 【分析】由平行四边形的性质和已知条件得出B与D关于原点对称，得出，解出即可． 【详解】解：∵平行四边形的四个顶点坐标分别是， ∴点A与点C关于原点对称， ∴点B与点D关于原点对称， ∴， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，坐标与图形性质，熟练掌握平行四边形的性质，坐标与图形性质是解题的关键． 70．如图，点是直线在第二象限上的一个点，点关于轴对称的点为，关于轴对称的点为，连接，则线段的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了一次函数与几何综合，坐标与图形变化——轴对称和关于原点对称，设直线分别与x轴，y轴交于G，H，连接，则，利用勾股定理求出的长；设，根据轴对称的性质得到，，则点D和点E关于原点对称，故三点共线，可推出，则当时，有最小值，即此时有最小值，利用等面积法求出的长即可得到答案． 【详解】解：设直线分别与x轴，y轴交于G，H，连接， 在中，当时，，当时，， ∴， ∴， ∴； 设， ∵点关于轴对称的点为，关于轴对称的点为， ∴，， ∴点D和点E关于原点对称， ∴三点共线， ∴， ∴当时，有最小值，即此时有最小值， ∵此时， ∴，. ∴的最小值为， 故选：D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05图形的旋转期末复习讲义 知识目标 能力目标 应试目标 1.理解旋转的定义，熟记旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角。 2.精准掌握旋转性质：旋转前后图形全等，对应点到旋转中心距离相等，对应点与旋转中心连线夹角等于旋转角。 3.区分旋转与平移、轴对称的不同，理清图形变换的特征。 1.能精准识别旋转要素，独立画出简单图形旋转后的图案。 2.结合旋转性质完成角度、线段长度计算，锻炼几何识图能力。 3.联动三角形全等知识，完成简单几何推理与证明，强化逻辑思维。 1.轻松拿下概念辨析、现象判断等基础选择题、填空题。 2.熟练解答旋转相关计算、作图类常规大题，步骤规范不丢分。 3.突破旋转综合题型，快速找到解题切入点，攻克期末重难点。 题型01.判断生活中的旋转现象 题型02.判断图形旋转而成的图案 题型03.找旋转中.心.旋转角.对应点 题型04.由旋转性质求解 题型05.旋转形线说明线段或角相等 题型06.旋转的性质及辨析 题型07.旋转中的规律性问题 题型08.求绕原点旋转90的点的坐标 题型09.求绕某点旋转90的点的坐标 题型10.求绕原点旋转一定角度的点的坐标 题型11.坐标与旋转规律问题 题型12.线段问题 题型13.面积问题 题型14.角度问题 题型15.坐标系中的旋转 题型16.中心对称图形的识别 题型17.方格纸中补画中心对称图形 题型18.成中心对称 题型19.由中心对称性质求解 题型20.求关于原点对称的点的坐标 题型21.已知两点关于原点对称求参数 题型22.判断两个点是否关于原点对称 知识点01:旋转的相关概念 1. 定义 在平面内，将一个图形绕着一个定点，按照某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做图形的旋转。 2. 旋转三要素（缺一不可） 旋转中心：固定不动的定点（可以在图形内部、边上或外部）； 旋转方向：分为顺时针、逆时针两种； 旋转角：对应点与旋转中心所连线段的夹角（旋转角度一般为0360）。 知识点02:旋转的基本性质 1.旋转只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小。 2.对应点到旋转中心的距离相等。 3.任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角。 4.对应线段相等，对应角相等。 在△ABC 绕点 O 旋转得到△A'B'C' 的过程中： 对应点到旋转中心的距离相等：OA=OA′，OB=OB′，OC=OC′ 对应线段相等：AB=A′B′，BC=B′C′，AC=A′C′ 对应角相等：∠ABC=∠A′B′C′，∠BAC=∠B′A′C′，∠ACB=∠A′C′B′ 旋转角相等：∠AOA′=∠BOB′=∠COC 知识点03:作图要点 · 定：确定图形的关键点（顶点、端点）。 · 连：把每个关键点与旋转中心连接。 · 画：按旋转方向和旋转角，画出对应点。 · 连：顺次连接对应点，得到旋转后的图形。 一句话口诀 步骤 几何作图语言 1. 定三要素 明确旋转中心为点O，旋转方向为顺时针，旋转角为α。 2. 找关键点 选取△ABC的顶点A、B、C作为关键点。 3. 作对应点 ① 连接OA，以O为顶点，OA为一边，顺时针作∠AOA′=α，截取OA′=OA，得点A的对应点A′； ② 同理，作点B的对应点B′，点C的对应点C′。 4. 连点成形 顺次连接A′B′、B′C′、C′A′。 知识点04:旋转与其他图形变换的区别与联系 变换类型 相同点 不同点（运动方式） 不变量 平移 图形全等，形状、大小不变 沿直线平行移动 对应线段平行（或共线） 轴对称 图形全等，形状、大小不变 沿对称轴翻折 对应点连线被对称轴垂直平分 旋转 图形全等，形状、大小不变 绕定点转动一定角度 对应点到旋转中心距离相等 知识点05:核心概念：中心对称 vs 中心对称图形（必分清） 1. 中心对称（两个图形的关系） 定义：把一个图形绕某一点旋转 180°，如果它能与另一个图形完全重合，就说这两个图形成中心对称。 关键：是两个图形之间的位置关系，有一个对称中心。 一句话记忆：两个图形，绕点转 180°，能重合。 2. 中心对称图形（一个图形的特性） 定义：把一个图形绕自身某一点旋转 180°，如果旋转后的图形能与原图形完全重合，这个图形就是中心对称图形。 关键：是一个图形自身的对称性，对称中心在图形内部。 一句话记忆：一个图形，绕点转 180°，自己和自己重合。 3. 二者关系 中心对称是两个图形的位置关系，中心对称图形是一个图形的性质。 把中心对称图形的两部分看成两个图形，它们就成中心对称； 把成中心对称的两个图形看成一个整体，它就是中心对称图形。 知识点06:中心对称与中心对称图形的区别 对比项 中心对称 中心对称图形 对象 两个图形的关系 一个图形自身的特性 旋转 绕一点旋转 180°，与另一个图形重合 绕一点旋转 180°，与自身重合 对称中心 是两个图形的公共点 是图形自身的一个点 知识点07:中心对称的性质 1.关于中心对称的两个图形全等。 2.对称点所连线段都经过对称中心，且被对称中心平分。 3.对应线段平行（或共线）且相等。 已知△ABC与△A′B′C′关于点O中心对称，则： 1.△ABC≅△A′B′C′ 2.OA=OA′，OB=OB′，OC=OC′，A、O、A′，B、O、B′，C、O、C′ 分别共线 3.对应线段平行（或共线）且相等 知识点08:中心对称作图 “标准四步法”（规范不丢分） 场景 1：已知图形和对称中心，画中心对称图形 连：连接图形的关键点与对称中心。 延：延长这条线段，使延长部分与原线段长度相等。 定：得到关键点的对应点。 连：顺次连接所有对应点，得到中心对称图形。 场景 2：已知两个成中心对称的图形，找对称中心 方法：连接任意一组对应点，这条线段的中点就是对称中心。 进阶：连接两组对应点，两条线段的交点就是对称中心。 知识点09:坐标系中的中心对称（最核心考点） 题型01.判断生活中的旋转现象 1．升旗时国旗的运动是（    ），钟面上时针、分针的运动是（    ）． A．平移；旋转 B．旋转；对称 C．对称；旋转 D．旋转；平移 2．有以下现象：①荡秋千；②雪橇在雪地里滑动；③传送带传送物品；④雨刮器来回摆动．其中属于旋转的是（   ） A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 3．在平移现象后面画“△”，在旋转现象后面画“○”． _____________________ 题型02.判断图形旋转而成的图案 4．如图，下面四个选项中，哪个是由旋转得到的，旋转前后的图形组成的是（    ） A． B． C．D 5．如图，下列选项中是由该图经过旋转变换得到的是（    ）    A．   B． C．   D．   6．下列图形均可由“基本图案”通过变换得到：（只填序号） 既可以由“基本图案”平移，也可以通过旋转得到的有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 题型03.找旋转中.心.旋转角.对应点 7．如图，在平面直角坐标系中，可以看作是将绕某个点旋转而得到，则这个点的坐标是（    ） A． B． C． D． 8．如图，三角形经过旋转后到达三角形的位置，下列说法正确的是（    ） A．点A不是旋转中心 B．是一个旋转角 C． D． 9．如图，在正方形网格中，线段AB绕点O旋转一定的角度后与线段CD重合（C、D均为格点，A的对应点是点C），若点A的坐标为（－1，5），点B的坐标为（3，3），则旋转中心O点的坐标为（    ） A．（1，1） B．（4，4） C．（2，1） D．（1，1）或（4，4） 题型04.由旋转性质求解 10．如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转得到，则的度数是（    ） A． B． C． D． 11．如图，将绕点A顺时针旋转，得到，点恰好落在斜边上，连接，则______． 12．在中，三个内角均小于，且，，，已知点P为内部一点，则的最小值是（  ） A． B．3 C．4 D．5 13．如图，在等边中，点，分别是边，上的一点，． (1)如图，过点作于点，且，，求的长； (2)如图，若点是上的一点，连接交于点，且，将线段绕点顺时针方向旋转得到线段，连接，，猜想与和之间的数量关系，并证明你的猜想； (3)如图，若，，点是上的一点，连接交于点，且，点是边上的一点，连接，以为边向左侧作等边，连接，，当最小时，直接写出的面积． 题型05.旋转形线说明线段或角相等 14．如图，将绕点按顺时针方向旋转后，得到，则下列说法不正确的是（　　） A． B． C． D． 15．如图，在矩形中，，将矩形绕着点D逆时针旋转得到矩形，与相交于点M，当点落在延长线上时，若，则四边形的面积为_________． 16．如图，是正内一点，，将线段以点为旋转中心逆时针旋转得到线段，下列结论：可以由绕点逆时针旋转得到；四边形的面积是，其中正确结论有个． A．1 B．2 C．3 D．4 17．已知中，，．以为旋转中心，将顺时针方向旋转，得到． (1)如图，当点在线段的延长线上时，求证：； (2)如图，当点在线段的延长线上时，过点作，交于点，延长至，使，过点作，交于点，过点作，交于点． ①求（用含的式子表示）； ②求证：． 题型06.旋转的性质及辨析 18．下列四个图形中，既能通过平移变换得到，又能通过旋转变换得到，还能通过轴对称变换得到的是（　　） A． B． C． D． 19．如图，三角形乙是三角形甲经过旋转变换得到的，则其旋转中心是点____ ，逆时针方向旋转了____度. 20．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，下列四个结论： ①AC＝AD；②AB⊥EB；③BC＝EC；④∠A＝∠EBC； 其中一定正确的是（　　） A．①② B．②③ C．③④ D．②③④ 题型07.旋转中的规律性问题 21．有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O按逆时针方向进行旋转，每次均旋转45°，第1次旋转后得到图①，第2次旋转后得到图②，……，则第2021次旋转后得到的图形与图①﹣④中相同的是（    ） A．图① B．图② C．图③ D．图④ 22．如图，在Rt中，，且在直线上，将绕点A顺时针旋转到位置①，可得点，将位置①的三角形绕点顺时针旋转到位置②，可得点，将位置②的三角形绕点顺时针旋转到位置③，可得点，按此规律继续旋转，得到点为止，则的长度为__________． 23．如图，在平面直角坐标系中，直线l：与两坐标轴交于、两点，以为边作等边，将等边沿射线方向作连续无滑动地翻滚．第一次翻滚：将等边三角形绕点顺时针旋转，使点落在直线上，第二次翻滚：将等边三角形绕点顺时针旋转，使点落在直线l上……当等边三角形翻滚次后点的对应点坐标是（    ）    A． B． C． D． 题型08.求绕原点旋转90的点的坐标 24．在平面直角坐标系中，将线段绕点顺时针旋转得到线段，点的坐标为，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 25．风力发电是一种常见的绿色环保发电形式，风力发电机有三个底端重合、两两成角的叶片．如图以三个叶片的重合点为原点，水平方向为轴建立平面直角坐标系，点的坐标为，在一段时间内，叶片每秒绕原点逆时针转动，则第秒时；点的对应点的坐标为________． 26．李华利用平面直角坐标系绘制了如图的风车图形，他先将固定在坐标系中，其中，，接着他将绕点O逆时针旋转（）至，此次旋转称为第1次旋转，然后进行第2次旋转：将绕点O逆时针转动至，…，那么按照这种旋转方式，旋转第2026次后，点A的坐标为（   ） A． B． C． D． 题型09.求绕某点旋转90的点的坐标 27．如图，在平面直角坐标系中，绕点旋转得到，已知点的坐标为，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 28．如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，的三个顶点均在格点上，现将绕点按逆时针方向旋转，则点旋转后的坐标是___________． 29．如图，已知点，，A与关于x轴对称，连接，现将线段以B点为中心逆时针旋转得，点的对应点的坐标为（　　） A． B． C． D． 题型10.求绕原点旋转一定角度的点的坐标 30．在平面直角坐标系中，点绕原点顺时针旋转所得点的坐标是___． 31．如图，在平面直角坐标系中，的直角边在y轴上，，，，将绕点O顺时针旋转得到，点A的对应点为点C，则点B的对应点D的坐标为__________． 32．如图，在等腰直角三角形中，以点为原点，所在直线为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系，且．将绕原点顺时针旋转得到，则点的对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 33．如图，的顶点坐标分别为，，． (1)画出关于点的中心对称图形； (2)画出绕原点逆时针旋转的，直接写出点的坐标为__________； (3)若内一点绕原点逆时针旋转的对应点为，则的坐标为__________．（用含m，n的式子表示） 题型11.坐标与旋转规律问题 34．在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（0，2），将线段AB 绕点A 顺时针旋转180°，则点B 的对应点B′ 的坐标是（    ） A．（2，0） B．（2，-1） C．（2，-2） D．（-2，2） 35．在平面直角坐标系中，的位置如图所示，将绕点O顺时针旋转得；再将绕点O顺时针旋转得；再将绕点O顺时针旋转得；…依此类推，第2025次旋转得到，则顶点A的对应点的坐标是__________． 36．如图，在平面直角坐标系中，将绕点A顺时针旋转到的位置，点B、O分别落在点、处，点在x轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上，将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上，依次进行下去…若点，，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 题型12.线段问题 37．如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转得到，使点在的延长线上，则的长为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 38．如图，在中， ，，以为旋转中心，将线段顺时针旋转得线段，连接，则的最小值为_____． 39．已知： 中，，，将绕点B按顺时针方向旋转．    (1)当转到边上点位置时，转到，（如图1所示）直线和相交于点，试判断线段和线段之间的数量关系，并证明你的结论； (2)将Rt继续旋转到图2的位置时，（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． 题型13.面积问题 40．如图，直角△ABC的直角边AB的长为6cm，∠C=30°，将△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，则图中两三角形重叠部分的面积等于________cm2． 41．如图，P是等边三角形ABC内一点，将△ACP绕点A顺时针旋转60°得到△ABQ，若PA＝2，PB＝4，，则四边形APBQ的面积为（    ） A． B． C． D． 42．如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，． (1)将绕点逆时针旋转后得到，请画出，并写出中的坐标为（_______，_______）； (2)连接，求的面积． 题型14.角度问题 43．如图，将绕点逆时针旋转110°，得到，若点落在线段的延长线上，则大小为______． 44．如图，中，，将沿射线的方向平移，得到，再将绕点逆时针旋转一定角度后，点恰好与点C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为（    ） A．4， B．2， C．2， D．3， 45．如图，在中，，点为边上一点（不与点重合），连接，将绕点逆时针旋转得到．    (1)若，写出旋转角及其度数； (2)当度数变化时，与之间存在某种不变的数量关系．请你写出结论并证明． 题型15.坐标系中的旋转 46．如图，的顶点，，将绕原点O顺时针旋转，则点C的对应点的坐标是（    ） A． B． C． D． 47．如图，将绕点旋转得到，设点A的坐标为，则点的坐标为______． 48．如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，点到轴的距离为4，，点为轴上一点，且．将绕点顺时针旋转，每秒旋转，则第79秒时点的坐标为（   ） A． B． C． D． 题型16.中心对称图形的识别 49．校徽是一所学校的外在形象标识，象征性诠释了学校特有的历史、理念和追求，是学校文化的一个重要组成部分．下列四幅图案是四所学校校徽的主体标识，其中是中心对称图形的是（     ） A．.B．C．D． 50．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（   ） A．等边三角形 B．平行四边形 C．菱形 D．等腰梯形 51．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 题型17.方格纸中补画中心对称图形 52．图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形是中心对称图形的位置是（    ） A．①② B．②③ C．③④ D．②④ 53．如图所示的是的正方形网格，选择一空白小正方形，能与阴影部分组成中心对称图形的方法有（   ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 54．如图，下列都是由16个相同的小正方形组成，每个网格图中有4个小正方形已涂上阴影，请你在空白小正方形中，按下列要求涂上阴影： (1)在图1中选取1个空白小正方形涂上阴影，使5个阴影小正方形组成一个轴对称图形； (2)在图2中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称但不轴对称的图形．（只需画出符合条件的一种情形） 题型18.成中心对称 55．关于成中心对称的两个图形，下列说法中正确的是（    ） ①一定形状相同；②大小可能不等；③对称中心必在图形上；④对称中心必在对应点的连线上 A．①③ B．③④ C．①④ D．①③④ 56．点关于点中心对称的点的坐标是_______． 57．推进生态文明建设，实行垃圾分类和资源化利用是每个公民义不容辞的责任．下列四幅图是垃圾分类标志图案，每幅图案下配有文字说明．则四幅图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ） A．有害垃圾 B．可回收物 C．厨余垃圾 D．其他垃圾 题型19.由中心对称性质求解 58．如图，在平行四边形中，点为对角线的交点，，过点的直线分别交和于点、，折叠平行四边形后，点落在点处，点落在点处，若，则的长为（      ） A．5 B．4.5 C．4 D．3.5 59．如图，与关于点C成中心对称，，，，则的长是______． . 60．如图，在菱形中，连接，交于点．若与关于点成中心对称，连接．若，则的长为（   ） A．15 B．14 C．13 D．12 61．如图，与关于点G中心对称，若点E，F分别在上，且，求证：． 题型20.求关于原点对称的点的坐标 62．点关于原点对称的点的坐标是（     ） A． B． C． D． 63．如图，菱形的对角线交于原点O，若点B的坐标为，点D的坐标为，则的值为________． 64．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的对角线、交于点O，过点O的直线分别与边交于点E，F，若点E的坐标为，则点F的坐标为（    ） A． B． C． D． 题型21.已知两点关于原点对称求参数 65．若点与点是正比例函数图象上关于原点的对称点，则的值为（    ） A． B． C．1 D．－1 66．已知点与点关于原点对称，则____． 67．已知一次函数的图象沿着x轴或y轴平移m个单位长度得到的图象与原图象关于原点对称，则m的值为（　　） A．2.5 B．3 C．3.5 D．4 题型22.判断两个点是否关于原点对称 68．设点A与点B关于x轴对称，点A与点C关于y轴对称，则点B与点C（    ） A．关于y轴对称 B．关于x轴对称 C．关于原点对称 D．以上均不对 69．平面直角坐标系中，已知平行四边形的四个顶点坐标分别是，，则m 的值是_________． 70．如图，点是直线在第二象限上的一个点，点关于轴对称的点为，关于轴对称的点为，连接，则线段的最小值为（    ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $