2026年中考数学终极押题卷01（山西专用）

**基本信息** 以2026春晚吉祥物、机器人产业等时代热点为情境，覆盖代数几何统计核心知识，设置动点折叠等综合题，适配中考模拟预测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|相反数、对称图形、科学记数法等|第2题机器人图形考轴对称与中心对称，第8题春晚吉祥物考概率计算| |填空题|5/15|因式分解、坐标规律、方差中位数等|第13题结合IMO竞赛考方差与中位数，第15题正六边形面积最值问题| |解答题|8/75|函数综合、统计应用、圆证明、动点问题等|第20题“哭哭马”销量考增长率与利润最值，第22题矩形动点结合函数图像分析|

三轮稳扎基础，巧练技巧，中考数学稳拿高分！ 终极押题卷01 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．下列各数中，相反数等于本身的数是（    ） A． B．1 C．0 D．2026 【答案】C 【详解】解：相反数等于本身的数是0． 2．我国机器人产业已实现规模、市场与应用的全球领先，下面有关机器人的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A． 该图形不是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B． 该图形是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意； C． 该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； D．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意． 3．钢城区是济南市东南门户，地处鲁中腹地、泰山东麓、汶水源头，为原莱芜钢铁基地核心区，其中一处工业园区的面积为5070000平方米，若将数字5070000用科学记数法表示，下列结果正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：． 4．不等式的最小整数解是（     ） A． B． C． D．3 【答案】A 【详解】解： 解得， ∴解集中的最小整数为． 5．如图是我国古代青铜礼器-鼎的三视图，根据三视图判断，该几何体的形状是（   ） A．圆柱 B．长方体 C．带耳圆鼎 D．圆锥 【答案】C 【详解】解：观察可知，该几何体的形状是带耳圆鼎. 6．如图，把两个三角板放在平面直角坐标系中，过点的曲线为的图象，过点的曲线为的图象，则与的关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：如图所示，过点C作于点D， 设， 在中，， ∴； 在中，， ∵， ∴， ∵过点的曲线为的图象，过点的曲线为的图象， ∴， 又∵点B在第二象限，点C在第一象限， ∴， ∴， ∴， ∴． 7．如图，扇形纸片的半径为6，沿折叠扇形纸片，点恰好落在弧的处，图中阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】依题意：， ∴ ∴四边形是菱形 ∴ 连接与交于D点 ∵ ∴ ∴是等边三角形 同理：是等边三角形 故 由三线合一，在中： ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴． 8．2026年春晚吉祥物形象为“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”四匹骏马，正面印有吉祥物形象的四张卡片如图4所示，它们除正面外完全相同，把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回，洗匀再抽取一张，则恰巧抽到“驰驰”和“骋骋”的概率为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：用字母A，B，C，D分别代指抽到“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”，列表如下： 第一次抽取第二次抽取 A B C D A AA BA CA DA B AB BB CB DB C AC BC CC DC D AD BD CD DD 由表1可知，共有16种等可能的情况，其中恰巧抽到“驰驰”和“骋骋”的情况有2种， 故概率为． 9．如图1，在矩形中，，E是边上的一个动点，，交于点F，设，，图2是点E从点B运动到点C的过程中，y关于x的函数图象，则的长为（     ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】A 【详解】解：根据函数图象有：当时，， 此时：， ∵， ∴， ∴， ∵矩形中，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 10．如图1，M，N分别是矩形的边，上两点，连接，将矩形沿折叠，交于点P，连接并延长交于点Q，将矩形沿折叠得到图2，则下列结论中不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：如图，补全折叠前的矩形， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， 由折叠的性质得， ∴，故A选项正确，不符合题意； 过点B作交于点E， ∴， 又∵， ∴， ∴， 由折叠的性质得， ∴， ∴，故B选项正确，不符合题意； ∵， ∴，即， ∵， ∴， 又∵， ∴， 化简得，故C选项正确，不符合题意； 由于点M，N位置不确定，因此不一定是， ∴不一定是， ∴不一定平行，故D选项错误，符合题意． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11．因式分解：________． 【答案】 【详解】解： ． 12．正方形，，按如图所示的方式放置，点，，和点，，，分别在直线（）和轴上，已知点，点的坐标是________． 【答案】 【详解】解：∵ ∴， ∴ ∴ 将代入，得 ∴直线的解析式是 将代入 ∴， ∴，， ∴， 同理可得，， ．．．．．．， ∴． ∴点的坐标是． 13．2025年在澳大利亚举行的第66届国际数学奥林匹克竞赛（IMO）中，中国代表队发挥出色，获得团体总分第一名，也是本届比赛唯一一支所有队员都获得金牌的队伍．中国队参赛队员比赛成绩的方差可用公式来计算，由该公式可知中国队参赛队员比赛成绩的中位数为______． 【答案】38 【详解】解：根据方差公式 ，可得中国队6名队员的成绩分别为个，个，个，个， 将成绩从小到大排列为：，，，，，. 一共有个数据，中位数为第个和第个数据的平均数， 因此中位数为． 14．南昌市胜利路蜜雪冰城推出营销活动，每人限购1杯，价格如图，已知某团体中购买茉莉奶绿的人数是蜜桃四季春的2倍，而买新鲜冰淇淋的人数是买蜜桃四季春的一半，共花费80元，则这个团体共有________人． 【答案】14 【详解】解：设购买蜜桃四季春的人数为人．则购买茉莉奶绿的人数为人，购买新鲜冰淇淋的人数为人，根据共花费80元列方程求解即可． 由图可知，茉莉奶绿单价6元，蜜桃四季春单价7元，新鲜冰淇淋单价2元． 根据题意，得， 整理，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得， 所以这个团体共有人． 15．如图，在正六边形中，，点，，为正六边形边上任意三点，且，当______时，的面积最大． 【答案】9 【详解】解：如图，过点作于，交于点，过作于，连接交于点，过点作于点W， ∵正六边形， ，，， ， ， 同理可得，， ， ， ， ， ∴， ， ， 设， ， ， ， ， ∴四边形为矩形， ， 同理可得，，， 又∵， ∴， ， ∴， ∴ ， ， 当时，；， 即：当P，Q分别在，的中点时，最大． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（10分）计算、解不等式组： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：；（5分） （2）解：， 由①得， 由②得， ∴不等式组的解集为．（10分） 17．（8分）如图，一次函数与反比例函数的图象相交于点、两点． (1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)当反比例函数大于一次函数时，直接写出自变量x的取值范围； (3)若点C为线段上一点，且，连接，求． 【答案】(1)直线的表达式为：，反比例函数的表达式为 (2)自变量x的取值范围为或 (3) 【详解】（1）解：由题意得：， 则反比例函数的表达式为：， 将点B的坐标代入上式得：， 即点，（1分） ∴将点，代入 则， 解得 ∴直线的表达式为：；（3分） （2）解：一次函数与反比例函数的图象相交于、， 反比例函数大于一次函数时，自变量x的取值范围为或；（4分） （3）解：连接， 对于，当时，则， 解得 ∴点，（6分） ∴， ， ∴ 则．（8分） 18．（7分）随着电池技术的不断突破，我国新能源汽车产业发展迅速，产销量连续多年位居全球前列，新能源汽车的续航里程也持续提升．某校数学兴趣小组对市面上主流新能源汽车做了抽样调查，按续航里程（单位：千米）进行统计，绘制了如下尚不完整的统计表和统计图（如图）． 某市新能源汽车续航里程抽样统计表 组别 续航里程x（千米） 频数（辆） A 4 B 8 C m D 12 E 4 (1)根据上述图表信息，求统计表中m的值； (2)行业标准认为，续航里程不低于500千米的新能源汽车能够较好地满足长途出行需求．若该市新能源汽车保有量约为8.2万辆，根据现有数据，估计其中续航里程不低于500千米的新能源汽车大约有多少万辆？ (3)若兴趣小组对续航里程超过800千米的新能源汽车进行补充调查，得到续航里程（）的频数（辆）为n．将补充数据与原样本合并后，新样本数据的中位数恰好落在组，直接写出n的最小值． 【答案】(1) (2)（万辆） (3)n的最小值为9 【详解】（1）根据题意有：， 则：；（2分） （2）根据题意有：（万辆）， 答：续航里程不低于500千米的新能源汽车大约有万辆；（4分） （3）按照里程数由低到高，各组的频数依次按序排列为：4、8、12、12、4、， ∵中位数落在组， ∴即原排序简化为：、12（包含中位数）、， 即：、12（包含中位数）、，（5分） 当中位数处在这12个数中的第一个数时，依据中位数的定义有：， 解得：， 当中位数处在这12个数中的第二个数时，依据中位数的定义有：， 解得：，（6分） 依次类推，当该中位数（包含多个数同为中位数的情况）在这12个数中的位置相对向后移动时，则此中位数前面的数据个数越来越多，那么依据中位数的定义，其后面需要补充的数据也越来越多，此时的值会越来越大， 综上：当中位数处在这12个数中的第一个数时，的值最小，且为9．（7分） 19．（8分）如图，是的外接圆，平分交于点D，平分交于点E． (1)若，，求的度数； (2)求证：； (3)若，求证：． 【答案】(1)30° (2)见解析 (3)见解析 【详解】（1）证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴．（2分） （2）由题意，得，， ∴， ∵， ∴， ∴．（4分） （3）如图，延长至点F，使得，连接． ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴，（6分） 在中，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴．（8分） 20．（8分）2026年央视春晚在浙江义乌设立分会场，一只因缝制失误而嘴角下撇的毛绒小马“哭哭马”意外走红，成为春晚热销品． (1)某电商平台数据显示，该毛绒小马2月份销量为20万件，4月份销量已增至24.2万件．求该电商平台“哭哭马”2月到4月销量的月平均增长率． (2)义乌某商铺以每件10元的价格购进“哭哭马”，分为线上和线下两种销售方式．线下市场调查发现，当售价为30元/件时，日销量为80件．售价每降低1元，日销量可增加10件. ①借助春晚热度尽快减少库存，商家决定降价促销．为使销售利润达到1800元，则每件应降价多少元？ ②若线上售价与线下相同，但每件产品商家需多付2元快递费，且线上日销量固定为100件．当线下售价为多少元/件时，线上和线下的日利润总和最大？并求出最大利润． 【答案】(1) (2)每件应降价10元；当售价为29元/件时，线上和线下的日利润总和达到最大，最大利润为3410元 【详解】（1）解：设该电商平台“哭哭马”2月到4月销量的月平均增长率为x， 根据题意得：， 解得，（不符合题意，舍去）． 答：该电商平台“哭哭马”2月到4月销量的月平均增长率为；（3分） （2）解：①设每件应降价y元，则每件的销售利润为元，日销售量为件， 根据题意得：， 整理得： 解得：，（4分） 又∵要尽快减少库存， ∴， 答：每件应降价10元．（5分） ②设线上和线下的日利润总和为w元，售价为a元/件 则 ， ，（7分） ∴当时，w有最大值，最大值为3410， ∴当售价为29元/件时，线上和线下的日利润总和达到最大，最大利润为3410元．（8分） 21．（8分）【实践课题】测量被湖水隔开的两棵树的距离． 【实践工具】皮尺、测角仪等测量工具． 【实践活动】数学课外兴趣小组的同学们设计了如图的测量方案：从树沿着垂直于的方向走到，再从沿着垂直于的方向走到，为上一点，其中甲、乙两位同学分别测得以下相关数据：甲测量出m，，乙测量出三个数据． 【问题解决】 (1)借助甲同学测量数据计算之间的距离；（参考数据） (2)如果借助乙同学的数据，用相似三角形的相关知识可以计算之间的距离，那么乙所测的三个数据可以为___________（分别用表示）．根据所填数据求之间的距离． 【答案】(1) (2)； 【详解】（1）解：∵， ∴， 在中，，，， ∴， 所以，之间的距离为；（4分） （2）解：数据：； ∵， ∴， ∴ ∴．（8分） 22．（13分）如图，在矩形中，，，连接，点为的中点，点为边上的一个动点，连接，作，交边于点．已知点从点开始，以的速度在线段上移动，设运动时间为．解答下列问题： (1)当为何值时，？ (2)连接，设的面积为，求与的函数关系式： (3)连接，在运动过程中，是否存在某一时刻，使恰好将分成面积比为1∶2的两部分？若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2) (3)或 【详解】（1）解：由题意得，，， ∵， ∴ ∴， ∵点O为的中点， ∴， ∴， ∴， 解得；（3分） （2）解：过点O作，，垂足分别为M、N， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∴，， ∴，（4分） ∵， ∴， ∴， ∴，（5分） 又， ∴， ∴， ∴，（6分） 在中，由勾股定理得：， ∴， ∴；（7分） （3）解：存在，理由如下： 当时，即，（8分） 作，如图， ∵， ∴， ∴， ∴，（9分） 由（2）知， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴ ，（11分） ∵， ∴， 解得：；（12分） 如图，当时，即， 同上可得，，， ∵， ∴， 解得：， 综上所述，或．（13分） 23．（13分）如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，点在抛物线上，点的横坐标为，且，点在直线上，点的横坐标为，连接、、． (1)当轴时，求线段的长； (2)当点在线段上时，求点的坐标； (3)当线段与抛物线有交点时，设交点为，设线段与轴的交点为． ①________； ②连接，当线段将分成两部分图形的面积比为时，直接写出的值． 【答案】(1)； (2)点的坐标为； (3)①；②的值为或． 【详解】（1）解：， 当轴时，， ∴， 解得，（舍去）， ∵点的横坐标为，且，点的横坐标为， ∴， ∴；（3分） （2）解：如图，作轴于点，直线交轴于点， 由题意得，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得，（舍去）， ∴点的坐标为；（7分） （3）解：①作于点， ∴，由题意得，， ∵，∴；（8分） ②由题意得：点到的距离为，点到的距离为，， ∴，即，（9分） 设，则，， 当即时， ∴，， ∴，即，（10分） ∵， ∴， 将代入得， ， 解得，（舍去）， ∴；（10分） 当即时， 同理，即，（11分） ∴， ∴， 解得，（舍去）， ∴； 综上，的值为或．（13分） / 学科网（北京）股份有限公司 $三轮稳扎基础，巧练技巧，中考数学稳拿高分！ 终极押题卷01 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．下列各数中，相反数等于本身的数是（    ） A． B．1 C．0 D．2026 2．我国机器人产业已实现规模、市场与应用的全球领先，下面有关机器人的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 3．钢城区是济南市东南门户，地处鲁中腹地、泰山东麓、汶水源头，为原莱芜钢铁基地核心区，其中一处工业园区的面积为5070000平方米，若将数字5070000用科学记数法表示，下列结果正确的是（   ） A． B． C． D． 4．不等式的最小整数解是（     ） A． B． C． D．3 5．如图是我国古代青铜礼器-鼎的三视图，根据三视图判断，该几何体的形状是（   ） A．圆柱 B．长方体 C．带耳圆鼎 D．圆锥 6．如图，把两个三角板放在平面直角坐标系中，过点的曲线为的图象，过点的曲线为的图象，则与的关系是（    ） A． B． C． D． 7．如图，扇形纸片的半径为6，沿折叠扇形纸片，点恰好落在弧的处，图中阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 8．2026年春晚吉祥物形象为“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”四匹骏马，正面印有吉祥物形象的四张卡片如图4所示，它们除正面外完全相同，把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回，洗匀再抽取一张，则恰巧抽到“驰驰”和“骋骋”的概率为（     ） A． B． C． D． 9．如图1，在矩形中，，E是边上的一个动点，，交于点F，设，，图2是点E从点B运动到点C的过程中，y关于x的函数图象，则的长为（     ） A．5 B．6 C．7 D．8 10．如图1，M，N分别是矩形的边，上两点，连接，将矩形沿折叠，交于点P，连接并延长交于点Q，将矩形沿折叠得到图2，则下列结论中不正确的是（    ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11．因式分解：________． 12．正方形，，按如图所示的方式放置，点，，和点，，，分别在直线（）和轴上，已知点，点的坐标是________． 13．2025年在澳大利亚举行的第66届国际数学奥林匹克竞赛（IMO）中，中国代表队发挥出色，获得团体总分第一名，也是本届比赛唯一一支所有队员都获得金牌的队伍．中国队参赛队员比赛成绩的方差可用公式来计算，由该公式可知中国队参赛队员比赛成绩的中位数为______． 14．南昌市胜利路蜜雪冰城推出营销活动，每人限购1杯，价格如图，已知某团体中购买茉莉奶绿的人数是蜜桃四季春的2倍，而买新鲜冰淇淋的人数是买蜜桃四季春的一半，共花费80元，则这个团体共有________人． 15．如图，在正六边形中，，点，，为正六边形边上任意三点，且，当______时，的面积最大． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（10分）计算、解不等式组： (1)； (2)． 17．（8分）如图，一次函数与反比例函数的图象相交于点、两点． (1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)当反比例函数大于一次函数时，直接写出自变量x的取值范围； (3)若点C为线段上一点，且，连接，求． 18．（7分）随着电池技术的不断突破，我国新能源汽车产业发展迅速，产销量连续多年位居全球前列，新能源汽车的续航里程也持续提升．某校数学兴趣小组对市面上主流新能源汽车做了抽样调查，按续航里程（单位：千米）进行统计，绘制了如下尚不完整的统计表和统计图（如图）． 某市新能源汽车续航里程抽样统计表 组别 续航里程x（千米） 频数（辆） A 4 B 8 C m D 12 E 4 (1)根据上述图表信息，求统计表中m的值； (2)行业标准认为，续航里程不低于500千米的新能源汽车能够较好地满足长途出行需求．若该市新能源汽车保有量约为8.2万辆，根据现有数据，估计其中续航里程不低于500千米的新能源汽车大约有多少万辆？ (3)若兴趣小组对续航里程超过800千米的新能源汽车进行补充调查，得到续航里程（）的频数（辆）为n．将补充数据与原样本合并后，新样本数据的中位数恰好落在组，直接写出n的最小值． 19．（8分）如图，是的外接圆，平分交于点D，平分交于点E． (1)若，，求的度数； (2)求证：； (3)若，求证：． 20．（8分）2026年央视春晚在浙江义乌设立分会场，一只因缝制失误而嘴角下撇的毛绒小马“哭哭马”意外走红，成为春晚热销品． (1)某电商平台数据显示，该毛绒小马2月份销量为20万件，4月份销量已增至24.2万件．求该电商平台“哭哭马”2月到4月销量的月平均增长率． (2)义乌某商铺以每件10元的价格购进“哭哭马”，分为线上和线下两种销售方式．线下市场调查发现，当售价为30元/件时，日销量为80件．售价每降低1元，日销量可增加10件. ①借助春晚热度尽快减少库存，商家决定降价促销．为使销售利润达到1800元，则每件应降价多少元？ ②若线上售价与线下相同，但每件产品商家需多付2元快递费，且线上日销量固定为100件．当线下售价为多少元/件时，线上和线下的日利润总和最大？并求出最大利润． 21．（8分）【实践课题】测量被湖水隔开的两棵树的距离． 【实践工具】皮尺、测角仪等测量工具． 【实践活动】数学课外兴趣小组的同学们设计了如图的测量方案：从树沿着垂直于的方向走到，再从沿着垂直于的方向走到，为上一点，其中甲、乙两位同学分别测得以下相关数据：甲测量出m，，乙测量出三个数据． 【问题解决】 (1)借助甲同学测量数据计算之间的距离；（参考数据） (2)如果借助乙同学的数据，用相似三角形的相关知识可以计算之间的距离，那么乙所测的三个数据可以为___________（分别用表示）．根据所填数据求之间的距离． 22．（13分）如图，在矩形中，，，连接，点为的中点，点为边上的一个动点，连接，作，交边于点．已知点从点开始，以的速度在线段上移动，设运动时间为．解答下列问题： (1)当为何值时，？ (2)连接，设的面积为，求与的函数关系式： (3)连接，在运动过程中，是否存在某一时刻，使恰好将分成面积比为1∶2的两部分？若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由． 23．（13分）如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，点在抛物线上，点的横坐标为，且，点在直线上，点的横坐标为，连接、、． (1)当轴时，求线段的长； (2)当点在线段上时，求点的坐标； (3)当线段与抛物线有交点时，设交点为，设线段与轴的交点为． ①________； ②连接，当线段将分成两部分图形的面积比为时，直接写出的值． / 学科网（北京）股份有限公司 $