江苏泰州市姜堰区第一教研站第一教研站2025-2026学年下学期八年级数学第二次学情检测（5月）

**基本信息** 以统计概率、二次根式、四边形为核心，融入新能源充电设施优化、电动门设计等项目式学习情境，通过基础题与探究题梯度设计，培养抽象能力、推理意识与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|6/18|普查方式判断、必然事件识别、最简二次根式|结合生活情境（节水意识调查）考查概念辨析| |填空题|10/30|二次根式意义、数据分组计算、圆环宽度计算|引入土楼建筑背景考查圆的面积公式应用| |解答题|10/102|统计图表分析、高空抛物能量计算、矩形旋转探究|设置新能源充电桩采购（方程应用）、电动门几何建模（空间观念）等项目式问题，体现数学语言表达现实世界的能力|

第一教研站2026年春学期八年级数学第二次学情检测 一、单选题（每小题3分，共18分） 1．下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（    ） A．调查全国中学生的体重情况 B．调查某批新能源汽车的电池使用寿命 C．调查某市居民的防诈意识 D．调查某班学生的节水意识 2．下列成语反映的事件中，发生的可能性最大的是（    ） A．守株待兔 B．大海捞针 C．水中捞月 D．冬去春来 3．下列根式中，是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 4．顺次连接四边形四边的中点所得的四边形为矩形，则四边形一定满足（    ） A．两组对边分别相等 B．两条对角线互相平分 C．两条对角线互相垂直 D．四个角相等 5．下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 6．如图，矩形中，，，点P为中点，点E为线段上一点，连接，将线段绕E旋转得线段，连接，则的最小值为（   ） A． B． C．4 D． （第6题） （第12题） （第14题） 二、填空题（每小题3分，共30分） 7．若代数式有意义，则的取值范围是 ． 8．填空： （填“”或“”） 9．分解因式： ． 10．“a是实数，”这一事件是 事件（选填：不可能事件、必然事件、随机事件）． 11．一组数据共40个，分为6组，第1组到第4组分别有10个、5个、7个、6个，第5组所占的百分比为，则第6组数据有 个． 12．如图，从一个大正方形中裁去面积为和的两个小正方形，则留下的阴影部分的面积为 cm2． 13．若最简二次根式与是同类二次根式，则的值是 ． 14．如图1，土楼是中国传统的夯土民居建筑，图2是其水平切面示意图，它是由两个同心圆构成的圆环．已知大圆和小圆的面积分别为和，则圆环的宽度d= m2．（≈3，结果化为最简二次根式） 15．阅读材料：一般地，我们把被开方数中含有二次根式的二次根式称为复合二次根式，例如：，，等都是复合二次根式．其中有一些特殊的复合二次根式可以进行化简，例如：．请利用上述运算法则化简： ． 16．如图，在矩形中，，，点，分别在和上，且，将矩形沿折叠，点A，B的对应点分别是点是的中点，则最大时的值为 ． 三、解答题（10小题，共102分） 17．（10分）计算： (1) (2) 18．（10分）解方程： (1) (2) 19．（8分）先化简，再从中选一个适合的整数代入求值． 20．（10分）为了加强学生课外阅读，开阔视野，某校开展了“书香校园，从我做起”的主题活动，学校随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分如下： 课外阅读时间（单位：小时） 频数（人数） 百分比 2 3 15 5 请根据图表信息回答下列问题： (1)求出频数分布表中的________，________； (2)该频数分布直方图的组距是_________；并将频数分布直方图补充完整； (3)学校将每周课外阅读时间在6小时以上的学生评为“阅读之星”，请你估计该校1800名学生中评为“阅读之星”的有多少人？ 21．（8分）高空抛物是一种不文明的危险行为，被称为“悬在城市上空的痛”．某物理兴趣小组通过查阅相关资料了解到，高空抛物下落的时间（秒）和高度（米）近似满足关系式（不考虑阻力的影响）. (1)物体从米的高空落到地面的时间为_____秒； (2)已知从高空坠落的物体所带能量（单位：焦）（牛/千克）物体质量（千克）高度（米），一个质量为千克的鸡蛋经过秒落到地面，这个鸡蛋在下落过程中产生的能量会对无防护人体造成伤害吗？（注：伤害无防护人体只需要焦的能量） 22．（10分）阅读下列材料，然后回答问题．在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简． （一）； （二）； （三）． 类似以上这种化简的步骤叫做分母有理化． (1)化简：______，______． (2)已知：，求的值． (3)计算：． 23．（10分）如图，点E、F分别在的边、上，连接、、、，请你从以下四个选项：①；②；③；④中选择两个合适的选项作为补充条件，使得四边形是矩形． (1)你选择的补充条件是_________（填序号），根据你选择的补充条件，写出四边形是矩形的证明过程． (2)在（1）的条件下，若∠EAC=60°，AC=8，AB=，求BC的长度． 24．（10分） 项目式学习：小区新能源充电设施优化方案 项目背景 随着小区内新能源汽车的普及，物业计划在小区公共停车场购置单枪、双枪两款新能源充电桩，以满足业主的充电需求．本次采购需要考虑预算、设备数量和单价的限制，同时为后续小区绿色出行规划提供数据支持． 核心素材 单枪充电桩 双枪充电桩 花费：100000元 花费：96000元 单价：x元/个 单价：元/个 (1)项目任务1：本次购买单枪充电桩的数量比双枪充电桩的数量多20个，求单枪、双枪两款新能源充电桩的单价； (2)项目任务2：过一段时间后，根据居民需求，小区决定再次购置单枪、双枪两款新能源充电桩共10个，已知单枪新能源充电桩的单价比上次购买时提高了，双枪新能源充电桩的单价比上次购买时降低了，如果此次加购小区预备支出不超过26880元，求小区最少需要购买单枪新能源充电桩的数量． 25．（12分）【项目式学习】 项目背景：许多住宅小区、停车场等地方均会安装电动门，以提升使用车库的便利性和安全性，围绕电动伸缩门，某校数学实践小组以“电动门”这一主题开展项目式学习． 素材1 如图1，是某小区的处于关闭状态的一电动门． 素材2 将图1状态下的电动门抽象成如图2所示的矩形，测量发现，，且与出入口相等，与地面的距离，，． 素材3 如图3，当有车辆来临，触发感应装置，电动门（矩形）自动抬起，变为四边形． 问题解决 (1)任务1：在抬起状态下，四边形的形状为___________； (2)任务2：如图3，当抬起的电动门的端点与的连线与平行时，求，两点间的距离； (3)任务3：如图4，当电动门抬起，且与水平方向的夹角为时，一辆高1.8m，宽1.6m的汽车从该入口进入时，汽车需要与保持0.4m的安全距离，此时，汽车能否安全通过，若能，请通过计算说明；若不能，说明理由．（参考数据：） 26．（14分）【实践探究】小洪同学在做八下第八章《四边形》的课后练习时，他将两个正方形纸片按照图所示的方式放置：如图，正方形的对角线相交于点，点又是正方形的一个顶点，且这两个正方形的边长相等，四边形为这两个正方形的重叠部分，正方形可绕点旋转，他发现不仅有课本上的一些结论，还探究得到一些其他的结论． 【问题发现】 (1)①图中线段、之间的数量关系是______________； ②图1中连接，则线段、、之间的数量关系是__________________． 【类比迁移】 (2)如图2，矩形的中心是矩形的一个顶点，与边相交于点，与边相交于点，连接，延长交于点，连接，，矩形可绕点旋转，判断线段、、之间的数量关系，并写出证明过程． (3)如图3，在菱形中，对角线、相交于点，点为的中点，直角的两条边、分别与边、交于点、，可绕点旋转．已知，，当时，求线段的长． 【结论应用】 (4)如图4，在直角梯形中，，，点为梯形对角线的中点，四边形为矩形，的两边分别与直线、相交于点、，矩形可绕点旋转．已知，，当时，请直接写出线段= ． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $